第10卷一元二次不等式的解法（学生练习卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦一元二次不等式解法，通过基础求解、条件判断、参数问题及综合应用题型，系统覆盖概念应用到综合迁移的知识逻辑，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础求解|7题|直接求解不含参不等式|从一元二次方程根到不等式解集的推导| |条件判断|2题|充要条件与不等式关系分析|概念内涵与逻辑推理的结合| |参数问题|5题|含参恒成立及解集反求参数|从具体到抽象的方法迁移| |综合应用|4题|结合函数定义域与集合运算|知识点横向联系与综合应用|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第10卷 第10卷一元二次不等式的解法（学生练习卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．“”是“”的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 2．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D． 3．不等式的解集是（   ） A．或 B． C．或 D． 4．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 6．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 8．若不等式的解集是，则（    ） A．， B．， C．， D．， 9．若关于x的不等式的解集是实数集R，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．若关于的一元二次不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集为__________． 12．函数的定义域是____________． 13．已知不等式的解集是，则_______． 14． 对恒成立，则取值范围为____． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解下列不等式． (1)； (2)． 16．解下列不等式或不等式组： (1)； (2)． 17．已知一元二次不等式的解集为，求下列关于的不等式 (1)的解集； (2)的解集. 18．已知全集，集合，集合.求： (1)集合； (2). 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第10卷 第10卷一元二次不等式的解法（学生练习卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．“”是“”的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．充分不必要条件 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法解出，再利用充分必要的条件的判定即可求解. 【详解】因为， 所以， 即. 先证充分性， 当时， 若，不符合， 所以充分性不成立； 再证必要性， 当即时， 若，不符合， 所以必要性不成立. 综上所述，“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：A. 2．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的求解方法求解. 【详解】不等式， 解得或. 所以不等式的解集为或. 故选：C. 3．不等式的解集是（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于， 解得. 故选：D. 4．不等式的解集为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式得， 所以不等式的解集为. 故选：C. 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可 【详解】不等式可化为，解得， ∴不等式的解集为． 故选：C． 6．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，并结合充要条件的概念可判断结果. 【详解】由于等价于或， 故当时，一定成立，即“”是“”的充分条件； 当时，不一定成立，即“”不是“”的必要条件； 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 7．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据因式分解法，即可求解. 【详解】由题，可得， 解得，所以不等式的解集为. 故选：D. 8．若不等式的解集是，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】由题目条件可知，方程的两个根为和3，再根据一元二次方程根与系数的关系即可求解. 【详解】因为不等式的解集是， 所以方程的两个根为和， 则，解得，. 故选：C. 9．若关于x的不等式的解集是实数集R，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由的解集为R可得出对应的一元二次方程无实数根或有两个相等的实数根，据此求出实数a的取值范围即可. 【详解】关于x的不等式的解集是实数集R， 即对应的一元二次方程无实数根或有两个相等的实数根， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：B. 10．若关于的一元二次不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系求解. 【详解】由题知 对应的函数的图像在轴的上方， 故， 解得. 所以实数的取值范围是. 故选：A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．不等式的解集为__________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，即， 当时，， 解得或， 所以原不等式的解集为， 故答案为：. 12．函数的定义域是____________． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数，则， 解得， 所以定义域为， 故答案为：. 13．已知不等式的解集是，则_______． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式与一元二次方程的关系确定方程的根，再由韦达定理求值即可. 【详解】因为不等式的解集是， 所以方程的根为和7，于是有． 故答案为：. 14． 对恒成立，则取值范围为____． 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】因为对恒成立， 所以， 即，解得， 所以取值范围为. 故答案为： 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．解下列不等式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的性质求解即可. （2）根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】（1）原式 ， 则该不等式的解集为． （2） ， 则该不等式的解集为． 16．解下列不等式或不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）直接解含绝对值的不等式即可； （2）直接解一元一次不等式组即可. 【详解】（1）由，得， 解得， 故不等式的解集为； （2）， 由，可得， 由，可得， 则不等式组的解集为． 17．已知一元二次不等式的解集为，求下列关于的不等式 (1)的解集； (2)的解集. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意得出的解为，结合韦达定理得出，再将代入不等式中即可得解. （）将代入不等式中即可得解. 【详解】（1）一元二次不等式的解集为， 则，且的解为， 结合韦达定理可知，， 将代入不等式中得， 因为，解得， 所以的解集为. （2）将代入不等式中得， 因为，则， 解得， 所以的解集为. 18．已知全集，集合，集合.求： (1)集合； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元一次不等式和一元二次不等式的解法即可求解； （2）根据交集，并集和补集的概念即可求解. 【详解】（1）由，得 ， 则集合， 由，得 ， 则集合 . （2）因为集合，， 所以 ， 又因为全集， 所以， . 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $