第7卷不等式的基本性质及区间（教师讲解卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以“考点双析”构建讲练闭环，聚焦不等式性质、区间表示及集合运算，形成从概念到应用的逻辑链条，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式性质应用|选择1-5、11-12、15、18（共10题）|比较大小、性质判断|以作差法为核心，通过数式变形强化推理能力| |区间表示|选择6-7、14（共3题）|解集的区间转化|衔接不等式与集合语言，培养数学表达能力| |集合运算|选择8-10、13、17（共5题）|交并补综合应用|以区间为载体，构建“性质-解集-运算”完整认知链|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第7卷 第7卷不等式的基本性质及区间 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若，，则A，B的大小关系为（   ） A． B． C． D．不确定 2．若，下列不等式中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 3．已知，，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 4．比较大小（    ） A．> B．< C． D． 5．设且，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集可以用区间表示为（   ） A． B． C． D． 7．不等式用区间表示为：（    ） A． B． C． D． 8．集合，集合，则（   ） A．R B． C． D． 9．已知全集,集合，则（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，，（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．比较大小：____ 12．已知，则与的大小关系为____________. 13．已知全集，集合，则_____. 14.若，，则________（用区间表示） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设，比较与的大小 16．解不等式： (1)； (2). 17． 已知集合，集合． (1)用区间表示集合A和集合； (2)求． 18．比8较与的大小. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第7卷 第7卷不等式的基本性质及区间 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若，，则A，B的大小关系为（   ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】利用作差法比较大小即可得解. 【详解】∵ ， ∴. 故选：A. 2．若，下列不等式中不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用不等式的性质判断即可. 【详解】A：，又，知：，但无法确定符号，错误； B：，，故，正确； C：由，知，即，正确； D：由，有，正确； 故选：A. 3．已知，，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可. 【详解】已知，， 则根据不等式的基本性质2得， ，，故AD错误 则根据不等式的基本性质1得， ，故B错误，C正确， 故选：C. 4．比较大小（    ） A．> B．< C． D． 【答案】B 【分析】先通分，再作差，与0比较即可求解. 【详解】由题意得， . 所以. 故选：. 5．设且，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由不等式的同向可加性和同向同正可乘性判断选项即可. 【详解】因为且， 由不等式的同向可加性可得，，所以A选项正确， 因为，所以， 即， 所以有，所以C选项正确， 因为且，当， 所以有，所以B选项错误. 由不等式的同向同正可乘性可知，，所以D选项正确. 故选:B. 6．不等式的解集可以用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，化简为，解得. 因此不等式的解集为. 故选：A. 7．不等式用区间表示为：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据区间的定义和表示即可求解. 【详解】开区间用圆括号表示，不包含端点；闭区间用方括号表示，包含端点， 所以不等式用区间表示为， 故选：D. 8．集合，集合，则（   ） A．R B． C． D． 【答案】B 【分析】根据区间的并集运算计算即可. 【详解】∵集合，集合， ∴. 故选：B. 9．已知全集,集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用区间补集的运算直接得出答案. 【详解】由题意得. 故选:D. 10．已知集合，，（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集的概念和区间的表示即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．比较大小：____ 【答案】> 【分析】利用作差法比较两个代数式的大小即可 【详解】解： 因为，所以 则>0，即> 故答案为：> 12．已知，则与的大小关系为____________. 【答案】 【分析】利用作商比较法比较代数式大小即可. 【详解】∵，又， ∴ ，， ∴ ，即 又，； ∴； 故答案为：. 13．已知全集，集合，则_____. 【答案】 【分析】根据题意结合区间的运算即可得解. 【详解】全集，集合，则， 故答案为：. 14.若，，则________（用区间表示） 【答案】 【分析】根据集合的并集求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设，比较与的大小 【答案】 【分析】先判断两个式子的符号，然后利用作商法与1进行比较即可. 【详解】， ， ， . 16．解不等式： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据绝对值的几何意义，解含绝对值的不等式可求解；                    （2）根据一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系求解. 【详解】（1）, 或,                                  解得或.                                       ∴不等式的解集为; （2）由得， 令得或 ，                                 所以.                                              ∴不等式的解集为. 17．已知集合，集合． (1)用区间表示集合A和集合； (2)求． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，结合一元一次不等式的解法，及区间的表示，即可求解； （2）根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】（1）因为集合，， 所以用区间表示集合； （2）由（1）知集合， 所以. 18．比较与的大小. 【答案】 【分析】利用作差法比较代数式的大小. 【详解】因为, 所以. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $