第8卷不等式的基本性质及区间（学生练习卷）-湖南省对口招生《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦不等式性质、区间表示及集合运算，构建“性质应用—表示方法—集合综合”的递进训练体系，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式性质应用|选择1-3、填空11-12、解答15-16（8题）|比较大小、性质判断|从基本性质到代数式比较，形成逻辑推理链| |区间表示|选择4-6、填空13（4题）|定义域求解、解集表示|衔接不等式求解与集合表示，强化符号意识| |集合运算|选择7-10、填空14、解答18（6题）|交并补运算、集合关系|整合区间知识，提升数学语言表达能力|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第8卷 第8卷不等式的基本性质及区间（学生练习卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取特殊值可排除A、B、C；利用作差比较可得，据此可得结果. 【详解】取可知，选项A错误； 取可知，选项B、C错误； 由于， ， ，（不成立）. 所以，选项D正确. 故选：D 2．设，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用作差法判断代数式的大小. 【详解】因为,, 所以, 所以. 故选:B. 3．已知实数满足，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性可得，再由作商法结合对数的换底公式比较大小即可. 【详解】因为， 且均为增函数， 由，得， 设， 则， 则， 由于在上为增函数，所以， 所以，则， 由于在上为增函数，所以， 可得． 故选：A. 4．若函数的定义域为集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用偶次根号下大于等于零求定义域即可. 【详解】要使函数有意义， 只需满足，即， ，则； 故选：B. 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】不等式对应的一元二次方程的解为：，. 故根据不等式的性质可得到，的解为：或. 故选：B. 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分母不为和对数的真数大于列出不等式组即可得解. 【详解】使函数有意义，则解得且， 故函数的定义域为． 故选：A． 7．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由交集的定义结合区间判断即可. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：B. 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式化简集合，利用指数函数的单调性化简集合，结合补集及交集的定义即可得解. 【详解】，解得或， 所以集合或， ，因为函数，底数，在定义域上为增函数，解得， 所以， 则，， 故选：. 9．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】化简集合，结合交集的定义即可得解. 【详解】集合，集合， 则， 故选：. 10．设全集为，，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合交集、补集运算结合区间表示即可求解. 【详解】因为,集合，所以， 又，所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若,则________,________（填“<”或“>”或“=”）． 【答案】 > > 【分析】由不等式性质即可得出结果. 【详解】因为， 根据不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，即， 不等式两边同时乘同一个大于的数，不等号的方向不变，. 故答案为：>；> 12．若，则__________.（用符号“”或“”填空） 【答案】 【分析】根据作差法比较大小即可得解. 【详解】根据题意， 所以， 故答案为：. 13．不等式的解集用区间表示为__________． 【答案】 【分析】根据一元一次不等式的解法求解，再用区间表示出来即可. 【详解】已知， 即，解得， 区间表示为. 故答案为：. 14．设，，则_______________. 【答案】 【分析】根据并集运算的定义计算即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设，比较与的大小. 【答案】 【分析】通过作差法求解即可. 【详解】因为， 所以. 故. 16．已知，比较与的大小关系. 【答案】 【分析】利用作商法，结合不等式的性质即可得解. 【详解】因为， 因为，则， 所以，则， 故. 17．解下列不等式（解集用集合或区间表示） (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据含绝对值不等式的基本解法求解. （2）根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】（1）不等式可化为或， 得到或， 所以不等式的解集为或，用区间表示为 （2）不等式可化为， 得到， 所以不等式的解集为，用区间表示为. 18．设全集为，集合，集合，求. 【答案】，， 【分析】利用区间的运算即可得解. 【详解】因为全集为，，， 所以，，. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学考点双析卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖南省对口招生《数学考点双析卷》 第8卷 第8卷不等式的基本性质及区间（学生练习卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．设，且，则（    ） A． B． C． D． 2．设，，，则（   ） A． B． C． D． 3．已知实数满足，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 4．若函数的定义域为集合，则集合（    ） A． B． C． D． 5．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 10．设全集为，，集合，则（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若,则________,________（填“<”或“>”或“=”）． 12．若，则__________.（用符号“”或“”填空） 13．不等式的解集用区间表示为__________． 14．设，，则_______________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．设，比较与的大小. 16．已知，比较与的大小关系. 17．解下列不等式（解集用集合或区间表示） (1) (2) 18．设全集为，集合，集合，求. 试卷第10页，共10页 试卷第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $