第41卷 圆的方程 -考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦圆的方程核心考点，以三阶递进训练体系中的基础层为载体，通过概念辨析、方程应用到综合拓展的层级设计，系统强化圆的标准方程与一般方程的理解及应用，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5/填空11|考查圆心坐标与半径的直接求解|从标准方程概念生成，强化数与形的对应| |方程应用|选择6-10/填空12-14|结合几何性质（象限、相切）的方程构建|衔接一般方程转化，培养数学眼光| |综合拓展|解答16-21|与直线交汇的综合应用（距离、弦长）|实现几何性质与代数运算融合，提升应用意识|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第41卷 圆的方程 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．圆 的圆心坐标是（     ） A． B． C． D． 2．圆心坐标为，半径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 3．圆心在原点，半径为的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 4．已知两点，则以点P为圆心、线段为半径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 5．圆的方程为，该圆的圆心和半径分别为（    ） A．，3 B．，3 C．，9 D．，9 6．已知圆C：，则该圆的面积为（    ） A．5 B． C． D． 7．已知圆的圆心在第二象限，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 8．直线l经过圆的圆心C，且倾斜角为，则直线l的（    ） A． B． C． D． 9．方程表示一个圆，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．圆心在轴上且过点的圆与轴相切，则该圆的方程是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．圆的圆心坐标为______________ 12．已知点，，则以为直径的圆的标准方程为______________． 13．求圆心在且过两直线和的交点的圆的标准方程______________________. 14．圆的圆心到直线的距离为__________________. 15．经过圆的圆心且与直线平行的直线方程为________. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．写出下列各圆的方程： (1)圆心在原点，半径是3； (2)圆心在点处，半径是； 17．已知圆经过点和，且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)求圆心到直线的距离. 18．设直线与轴、轴的交点分别为、． (1)求； (2)求过点、和原点的圆的方程． 19．已知直线l：与圆：．求： (1)圆心的坐标及半径； (2)圆心到直线：的距离． 20．已知直线过点，圆：. (1)求圆的圆心坐标；并求直线截圆所得的弦最长时直线的方程； (2)若过点直线与圆恒有公共点，求实数的取值范围. 21．如图，已知是圆的一条直径的两个端点．    (1)求圆的标准方程； (2)设过原点且与直线垂直的直线与圆交于两点，求四边形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第41卷 圆的方程 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．圆 的圆心坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】圆 的圆心坐标是. 故选：A. 2．圆心坐标为，半径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】圆心坐标为，半径的圆的标准方程为. 故选：D. 3．圆心在原点，半径为的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】圆心在原点，半径为的圆的标准方程是，即. 故选：D. 4．已知两点，则以点P为圆心、线段为半径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点间的距离公式，结合圆的标准方程即可求解. 【详解】由两点得，， 所以以点P为圆心、线段为半径的圆的标准方程为. 故选：B. 5．圆的方程为，该圆的圆心和半径分别为（    ） A．，3 B．，3 C．，9 D．，9 【答案】A 【分析】根据圆的一般方程确定圆心和半径即可. 【详解】已知中， ， 所以圆心为，半径， 故选：A. 6．已知圆C：，则该圆的面积为（    ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据把圆的方程转换为标准方程得出半径，结合圆的面积公式即可求解. 【详解】由圆C：得，，即半径为， 所以圆的面积为. 故选：B. 7．已知圆的圆心在第二象限，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般式方程化为标准方程，结合题意列出不等式组即可得解. 【详解】圆，化为标准方程为， 则圆心坐标为， 因为圆心在第二象限，则， 解得， 所以实数的取值范围为， 故选：. 8．直线l经过圆的圆心C，且倾斜角为，则直线l的（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将圆的一般方程化为标准方程得到圆心，再由直线l的倾斜角得到直线l的斜率，进而得到直线l的方程. 【详解】将圆化为标准方程， 则圆心C的坐标为， 由于直线l 倾斜角为，故斜率， 因此直线l方程为，即. 故选：A. 9．方程表示一个圆，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程写成标准方程，再根据等号右边的式子大于0求解. 【详解】由方程化为， 因为方程表示一个圆，所以，解得， 所以的取值范围为. 故选：B. 10．圆心在轴上且过点的圆与轴相切，则该圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设圆心坐标，得到圆的标准方程，代入点坐标，即可求解. 【详解】设圆心坐标为，又圆与轴相切，所以圆的半径为， 即圆的标准方程为，代入点， 得到，整理得，即， 所以圆的方程为，即. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．圆的圆心坐标为______________ 【答案】 【分析】将圆的方程化为标准方程后可得结果. 【详解】圆的方程可化为， 由此可知，圆心坐标为. 故答案为： 12．已知点，，则以为直径的圆的标准方程为______________． 【答案】 【分析】首先求出圆心，再根据圆的标准方程求解即可. 【详解】已知点，，则的中点为，即. 则半径. 因此以为直径的圆的标准方程为. 故答案为：. 13．求圆心在且过两直线和的交点的圆的标准方程______________________. 【答案】 【分析】先联立两直线方程求出交点坐标，再计算圆心到交点的距离得到圆的半径，最后代入圆的标准方程即可得到结果. 【详解】联立两直线方程得方程组，解得，即两直线交点坐标为； 因为圆心坐标为，由两点间距离公式可得圆的半径 ， 所以所求圆的标准方程为. 故答案为：. 14．圆的圆心到直线的距离为__________________. 【答案】 【分析】由圆的方程确定圆心，再由点到直线的距离公式求值即可. 【详解】已知圆的圆心为，即， 则圆心到直线的距离为， 故答案为：. 15．经过圆的圆心且与直线平行的直线方程为________. 【答案】 【分析】根据直线平行，设出方程，再根据直线过圆心求解即可. 【详解】圆的圆心为. 因为所求直线与直线平行，设所求直线为. 因为直线过圆心，所以，解得. 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．写出下列各圆的方程： (1)圆心在原点，半径是3； (2)圆心在点处，半径是； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据圆的圆心和半径，写出圆的方程即可. 【详解】（1）因为圆心为，， 所以圆的方程为：. （2）因为圆心为点，半径是， 所以圆的方程为：. 17．已知圆经过点和，且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)求圆心到直线的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆的性质求出圆心坐标和半径，进而得到圆的方程； （2）利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离． 【详解】（1）点和，则的中点坐标为， 所以的垂直平分线方程为，所以圆心在直线上， 又知圆心在直线上，所以圆心坐标是， 圆的半径是, 所以圆的方程是. （2）圆心到直线的距离. 18．设直线与轴、轴的交点分别为、． (1)求； (2)求过点、和原点的圆的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由直线，分别求出、的坐标，利用两点间距离公式即可求. （2）设圆的一般方程为，将原点及、点坐标代入求解即可. 【详解】（1）直线与轴、轴的交点分别为、， 当时，；时，， 所以、的坐标分别为、， 所以. （2）设所求圆的一般方程为：， 则由该圆过原点知，又圆过A、B两点， 有：， 解得：， 故所求圆的方程为． 19．已知直线l：与圆：．求： (1)圆心的坐标及半径； (2)圆心到直线：的距离． 【答案】(1)；2 (2) 【分析】（1）根据圆的标准方程求解即可； （2）根据点到直线的距离公式求解即可． 【详解】（1）因为圆：， 故圆心的坐标为，半径为2. （2）由题意得，圆心到直线：的距离 ． 20．已知直线过点，圆：. (1)求圆的圆心坐标；并求直线截圆所得的弦最长时直线的方程； (2)若过点直线与圆恒有公共点，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将圆的一般式方程化为标准式方程，可得圆心坐标，根直线截圆所得的弦最长，可知直线过圆心，据此可求解； （2）由题可知，点在圆上或圆内，据此可求解. 【详解】（1）由圆：可化为， 显然，即， 所以圆心的坐标为.     因为直线截圆弦长最长，即过圆心， 故此时的斜率，  由直线的斜截式方程，可得 即为所求； （2）若过点的直线与圆恒有公共点，则点在圆上或圆内，     所以，且   解得. 21．如图，已知是圆的一条直径的两个端点．    (1)求圆的标准方程； (2)设过原点且与直线垂直的直线与圆交于两点，求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两点间的距离公式，中点坐标公式，结合圆的标准方程即可求解. （2）根据两直线垂直，斜率乘积为得到直线的斜率，结合直线的方程，点到直线的距离公式，以及两点间的距离公式，三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，圆心为线段的中点，即， 则半径为． 圆的标准方程是． （2）因为直线的斜率为，直线过原点且与直线垂直， 所以直线的斜率为，方程为，即， 设直线垂直于，则点到直线距离为， 故在中， 所以， 即．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $