第42卷 圆的方程 -考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 拆解圆的方程考点为微目标，按概念-性质-应用逻辑递进设计题型，强化数学思维的推理能力与数学语言的应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|8题（选择1-6、填空11-12）|直接考查标准/一般方程的圆心半径|从标准方程到一般方程的互化，构建概念生成链条| |性质应用|6题（选择7-10、填空13-14）|结合平移、对称、距离等位置关系|圆心半径与几何变换的关联，体现推理意识| |综合拓展|6题（解答16-21）|含实际情境的方程求解与证明|方程与直线、圆位置关系的综合，发展应用意识|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第42卷 圆的方程 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】由圆的标准方程可知： 圆心坐标为，半径. 故选：A 2．圆心为点，半径为2的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】由圆心为点，半径为2可得圆的标准方程为. 故选：C. 3．已知，，则以线段为直径的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解线段的中点即为圆的圆心，再求解线段的长度的一半即为圆的半径，由此求解圆的方程即可. 【详解】因为，， 所以线段的中点为，即圆的圆心为， 且圆的半径为， 所以圆的方程为. 故选：B. 4．已知圆的面积为，则该圆的圆心坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的面积公式求出半径，再将圆的一般式方程转化为标准方程，根据等量关系列出方程求出值即可得解. 【详解】由圆的面积为可知，则，解得，所以圆的半径为3． 圆，化为标准方程， ，解得或（舍）， 圆的标准方程可整理为，则圆的圆心坐标为， 故选：. 5．圆的圆心坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的一般方程求解圆心坐标即可. 【详解】圆中， 则圆心坐标， 所以圆心坐标是． 故选：D. 6．圆的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出圆的半径，再根据圆的面积公式求解即可. 【详解】配方得，则半径为5. 代入圆的面积公式即可，所以为. 故选：C. 7．工人师傅制作圆形模具，圆的一般方程为，若将其向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，平移后圆的圆心坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先求出圆心，再根据平移的规律求解. 【详解】圆的方程转化为，所以圆心坐标为 ． 根据平移规律 ，向右平移 2 个单位，横坐标变为； 向上平移 1 个单位，纵坐标变为，平移后圆心坐标为 ． 故选：B. 8．已知点，且点是圆上的任意一点，则，的最大距离为（   ）. A．3 B．5 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据圆上一点到圆外一定点的最大距离等于该点到圆心的距离加上圆的半径求解. 【详解】已知圆的方程为，所以圆心的坐标为，半径， 已知，，则，则点在圆外， 又点是圆上的任意一点， 所以点到点的最大距离为， 故选：D. 9．已知点为曲线上的动点，为圆上的动点，则的最小值是（   ） A．3 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合圆的标准方程求得圆心坐标和半径，结合对勾函数的图像，求得最低点坐标，利用数形结合法，即可求解. 【详解】因为圆的圆心坐标为，半径， 曲线，是对勾函数， 当，即时，函数取得最小值4， 故在同一坐标系中作出图像，如图所示：    又点为曲线上的动点，为圆上的动点， 根据图像可知，当点A为曲线的最低点，点B为圆心和点A的连线与圆的交点时， 取得最小值，故. 故选：A. 10．若圆的圆心到直线的距离为，则a的值为（   ） A．或2 B．或 C．2或0 D．或0 【答案】C 【分析】根据圆方程的转化得到圆心，结合点到直线的距离公式即可求解. 【详解】圆化标准方程为，则圆心为， 因为圆心到直线的距离为， 所以，解得或0． 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知圆，则圆的半径_________． 【答案】1 【分析】将圆的方程转化为标准方程，即可求出答案. 将圆的方程转化为标准方程为， 所以圆的半径. 故答案为：. 12．圆的圆心坐标和半径分别是__________. 【答案】， 【分析】将圆的一般方程化为标准方程后，再由由标准方程确定圆心和半径可求解. 【详解】圆的方程化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径. 故答案为：，. 13．圆关于直线对称的圆的方程为____________． 【答案】 【分析】求出已知圆的圆心坐标与半径，然后求出对称圆的圆心与半径，即可求出对称圆的方程． 【详解】圆，即，表示以为圆心，半径为的圆. 设圆心关于直线对称的点的坐标为， 由，求得， 故圆心关于直线对称的点的坐标， 则对称圆的圆心坐标为，半径为1， 则对称圆的方程为， 故答案为：. 14．设直线与轴相交于点，则以点为圆心，半径为2 的圆的方程为______________ 【答案】 【分析】先求出直线与轴的交点的坐标，再根据圆的标准方程求出结果. 【详解】对于直线，令，可得，解得，所以点的坐标为， 已知圆心的坐标为，半径， 则圆的标准方程为，即. 故答案为：. 15．某工厂的圆形仓库，其方程为，若直线将该圆的周长平分，则的值为 __________ 【答案】 【分析】首先求出圆的圆心，再根据直线平分圆的周长求解. 【详解】将圆的方程化为标准方程，则圆心坐标为. 因为直线将圆的周长平分，所以直线过圆心. 将圆心坐标代入直线方程，可得， 即，解得. 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（1）写出圆的标准方程； ①圆心为，半径是； ②圆心为，且经过点 （2）求出圆的圆心坐标和半径； 【答案】（1）①②（2）圆心， 【分析】（1）①根据圆心和半径确定圆的方程即可. ②首先由两点之间的距离公式求出半径，再由圆心和半径确定圆的方程即可. （2）由圆的一般方程确定圆心和半径即可. 【详解】（1）①圆心为，半径是， 则圆的标准方程为， ②圆心为，且经过点， 则半径， 所以圆的标准方程为. （2）已知， 其中， 所以圆心为，半径. 17．已知三点．求： (1)线段的垂直平分线的一般式方程； (2)过这三点的圆的方程． 【答案】(1). (2). 【分析】（）求出线段的中点坐标，利用两点间斜率公式及垂直的关系求出垂直平分线的斜率，写出点斜式方程再化为一般式方程即可得解. （）设出圆的一般式方程列出方程组即可得解. 【详解】（1），则线段的中点坐标为， 线段的斜率为，则垂直平分线的斜率为， 所以线段的垂直平分线方程为，化为一般式方程为. （2）设圆的一般式方程为， 则，解得， 所以圆的方程为. 18．已知方程表示一个圆. (1)求实数的取值范围； (2)若该圆的半径等于4，求该圆的圆心坐标. 【答案】(1). (2)或. 【分析】（）将圆的一般方程化为标准方程即可得解. （）根据圆的半径求出的值，根据圆的标准方程即可求得圆心坐标. 【详解】（1）因为方程表示一个圆， 将圆的一般方程化为标准方程得， 所以，解得或， 所以实数的取值范围为. （2）由（）可知，所以，解得， 当时，圆心坐标为， 当时，圆心坐标为， 所以圆心坐标为或. 19．已知圆过点和，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)若圆与圆：相交于两点，求两个圆公共弦的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可； （2）通过解方程组求出交点坐标，结合两点间距离公式进行求解即可.. 【详解】（1）设圆的标准方程为， 所以有； （2）由，或，即， 所以.    20．设直线与交于点M (1)求以M为圆心，3为半径的圆的标准方程； (2)动点P在圆M上，O为坐标原点，求的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立两直线的方程，求出点M的坐标,结合半径求出圆M的标准方程； （2）根据点到圆的距离公式即可求出的最大值. 【详解】（1）由题意联立方程组得， ，解得，即， 又因为半径， 所以所求圆的方程为. （2）如图，.    设 OM 的延长线与圆M交于点P'， 则， 所以当动点P与P'重合时，最大，此时. 21．如图所示，圆心点在轴上，为圆上一点， (1)求圆心坐标； (2)求圆的方程； (3)求半径所在的直线方程 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）结合图像即可确定圆心坐标. （2）由两点之间的距离公式求出半径，再由圆心半径写出圆的方程即可. （3）首先由两点确定斜率，再列出点斜式方程，最后化为一般式即可. 【详解】（1）已知圆心点在轴上， 由图可知，圆心坐标为. （2）由（1）可得，圆心坐标为， 为圆上一点，则， 所以圆的方程为. （3）已知圆心坐标为，， 则， 所以半径所在的直线的点斜式方程为， 所以直线的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第42卷 圆的方程 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．圆的圆心坐标和半径分别为（    ） A． B． C． D． 2．圆心为点，半径为2的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 3．已知，，则以线段为直径的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 4．已知圆的面积为，则该圆的圆心坐标为（   ） A． B． C． D． 5．圆的圆心坐标是（   ） A． B． C． D． 6．圆的面积为（    ） A． B． C． D． 7．工人师傅制作圆形模具，圆的一般方程为，若将其向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，平移后圆的圆心坐标为（    ）． A． B． C． D． 8．已知点，且点是圆上的任意一点，则，的最大距离为（   ）. A．3 B．5 C．7 D．8 9．已知点为曲线上的动点，为圆上的动点，则的最小值是（   ） A．3 B．4 C． D． 10．若圆的圆心到直线的距离为，则a的值为（   ） A．或2 B．或 C．2或0 D．或0 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．已知圆，则圆的半径_________． 12．圆的圆心坐标和半径分别是__________. 13．圆关于直线对称的圆的方程为____________． 14．设直线与轴相交于点，则以点为圆心，半径为2 的圆的方程为______________ 15．某工厂的圆形仓库，其方程为，若直线将该圆的周长平分，则的值为 __________ 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（1）写出圆的标准方程； ①圆心为，半径是； ②圆心为，且经过点 （2）求出圆的圆心坐标和半径； 17．已知三点．求： (1)线段的垂直平分线的一般式方程； (2)过这三点的圆的方程． 18．已知方程表示一个圆. (1)求实数的取值范围； (2)若该圆的半径等于4，求该圆的圆心坐标. 19．已知圆过点和，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)若圆与圆：相交于两点，求两个圆公共弦的长. 20．设直线与交于点M (1)求以M为圆心，3为半径的圆的标准方程； (2)动点P在圆M上，O为坐标原点，求的最大值. 21．如图所示，圆心点在轴上，为圆上一点， (1)求圆心坐标； (2)求圆的方程； (3)求半径所在的直线方程 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $