第61卷 【旧考纲】平面的基本性质-考点训练卷 2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦平面基本性质，通过三阶递进体系中基础层考点训练，以概念辨析与性质应用为主，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平面的基本性质|30题（选择20+判断10）|以概念辨析、命题判断为主，覆盖平面定义、确定条件、位置关系符号表示|从平面概念生成（无限延展、表示方法）到确定平面条件推导（三点、相交线、平行线），再到空间与平面图形区别及符号表达，形成完整逻辑链|

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第61卷 平面的基本性质 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．下列不一定是平面图形的是（   ） A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．空间四边形 【答案】D 【分析】根据平面的性质，即可求解. 【详解】对于A：经过不在图一直线上的三点有且只有一个平面，三角形是平面图形，所以A不符合题意； 对于B、C：经过两条平行直线，有且只有一个平面，梯形与平行四边形是平面图形，所以B、C不符合题意； 对于D：空间四边形的四个顶点不共面，不是平面图形，所以D符合题意. 故选：D. 2．下面说法中正确的是（    ） A．任何一个平面图形都是一个平面 B．平静的太平洋面是平面 C．平面就是平行四边形 D．在几何体的直观图中，平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面 【答案】D 【分析】根据平面的概念，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，平面是无限延展的，所以一个平面图形不是一个平面，所以A不正确； 对于B中，平静的太平洋面是个有边界的图形，不是平面，所以B不正确； 对于C中，平面可以用平行四边形表示，但平面不是是平行四边形，所以C不正确； 对于D中，在几何体的直观图中，平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面，所以D正确. 故选：D. 3．下列命题正确的是（   ） A．可以无限延展的面是平面 B．有一组平行线的面一定是平面 C．两条直线确定一个平面 D．有一组对边平行的四边形一定是平面图形 【答案】D 【分析】根据平面的概念判断选项即可. 【详解】A：可以无限延展的面不一定是平面，曲面也可以无限延展，故A错误. B：有一组平行线的面不一定是平面，如圆柱的侧面有一组平行线，但圆柱的侧面是曲面，故B错误. C：两条相交直线或平行直线可以确定一个平面，两条异面直线不确定一个平面，故C错误. D：四边形的一组对边平行，平行直线确定一个平面，所以四边形上四个点都在这个平面上，故这个四边形是平面图形. 故选：D. 4．下列命题正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．两条平行直线确定一个平面 D．梯形不一定是平面图形 【答案】C 【分析】根据平面的基本性质逐项分析即可. 【详解】对A：不在同一直线上的三个点可以确定一个平面，故A项错误； 对B：空间四边形不能确定一个平面，故 B项错误； 对C：两条平行直线确定一个平面，故C项正确； 对D：梯形确定一个平面，故D项错误. 故选：C. 5．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据点，线，面的数学符号表示求解即可. 【详解】因为“点在平面外的直线上”， 所以可知，点在直线上，且直线在平面外， 所以，. 故选：A. 6．若直线与平面有两个公共点，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面的基本性质及线面的位置关系判断. 【详解】若一条直线与一个平面有两个不同公共点，则这条直线在该平面内，即. 故选：A. 7．三条直线两两相交，最多可以确定几个平面（    ） A．一个 B．二个 C．三个 D．四个 【答案】C 【分析】根据两条直线最多确定一个平面可推出 【详解】设三条直线为，，，因为任意两条直线最多确定一个平面； 所以最多有，，确定的三个平面； 故选：. 8．如果A点在直线上，而直线在平面内，点在内，可以用集合语言和符号表示为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】直接按照平面内点、线、面的位置关系，写出结果即可． 【详解】A点在直线上，而直线在平面内，点B在内， 表示为：，，． 故选：B. 9．互不重合的三个平面不可能把空间分成（    ）个部分. A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，来确定平面把空间分成的部分数目. 【详解】①三个平面两两平行时，可以把空间分成四部分； ②当两个平面平行，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成6部分； ③当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，且交线互相平行时，把空间分成7部分； ④当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，且交线互不平行时，把空间分成8部分. 故不重合的三个平面最多可以把空间分成8个部分. 故选：B. 10．关于平面的说法，正确的有（    ） ①平面是绝对平的且是无限延展的； ②平面的形状是平行四边形； ③三角形可以表示平面； ④某一个平面的面积为1 m2； ⑤8个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】由平面的概念逐个判断即可得解． 【详解】对于①，由平面的概念可得平面是绝对平的且是无限延展的，故①正确； 对于②，由平面的概念，平面是向四周无限延展的，故②错误； 对于③，不共线的三点可确定一个平面，三角形三顶点不共线，所以可以用三角形来表示平面，故③正确； 对于④，平面是无限延展的，不能度量面积，故④错误； 对于⑤，平面没有厚度，所以⑤错误． 所以说法正确的有2个． 故选：B． 11．下列说法中正确的是（   ） ①任意三点确定一个平面      ②圆上的三点确定一个平面 ③任意四点确定一个平面      ④两条平行线确定一个平面 A．①③ B．①④ C．②④ D．①②④ 【答案】C 【分析】由平面的基本性质及推论逐个分析即可得解. 【详解】①不共线的三点才能确定一个平面，故①错误； ②圆上三点不共线可以确定一个平面，故②正确； ③当四点共线时能确定无数个平面，故③错误； ④两条平行线确定一个平面，故④正确. 故选：C. 12．给出下列四个结论： ①经过两条相交直线，有且只有一个平面； ②经过两条平行直线，有且只有一个平面； ③经过三点，有且只有一个平面； ④经过一条直线和一个点，有且只有一个平面． 其中正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据点、线、面的基本事实及推论进行判断即可 【详解】根据基本事实以及推论， 可知经过两条相交直线，有且只有一个平面；经过两条平行直线，有且只有一个平面；故①②正确． 若三点共线，则经过三点的平面有无数多个，故③错误． 若点在直线外，则确定一个平面，若点在直线上，则可有无数个平面，故④错误． 即正确的命题有2个. 故选：B． 13．经过空间中一条直线和直线外一点，能确定的平面个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】A 【分析】根据平面的基本性质求解即可； 【详解】根据平面基本性质的推论 “经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面”，可知能确定的平面个数为1. 故选： A . 14．，，，四点不共面，则经过，，三点的平面有（    ）. A．一个 B．三个 C．四个 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据平面的性质求解. 【详解】因为，，，四点不共面， 所以，，三点不共线， 由平面的性质知，不在同一直线的三点可以确定一个平面. 所有经过，，三点的平面有一个， 故选:A. 15．如图所示，下列符号表示错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点、线、面之间的位置关系及其对应的数学符号表示，即可选出正确答案. 【详解】点是元素，直线是集合，元素与集合的关系是属于“”或不属于“”， 观察图知，点P不在直线l上，但是点P在平面内，所以有，， 直线是平面的子集，所以直线与平面的关系用包含于“”表示， 观察图知：直线l在平面内，则有， A选项明显错误， 故选：A 16．生活中经常看到用三脚架支撑照相机，依据是（   ） A．两条相交直线确定一个平面 B．直线和直线外一点确定一个平面 C．两条平行直线确定一个平面 D．不共线的三点确定一个平面 【答案】D 【分析】利用不共线的三点可以确定一个平面的性质分析即可. 【详解】三脚架的三个脚构成三角形的各个顶点， 它们不在同一条直线上，可确定一个平面，使三脚架上的照相机稳当地固定在这个平面上. 故选：D. 17．如图，用符号语言可以表达为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点线面之间的关系，结合符号表示即可求解. 【详解】对A，由图可得，点在直线上，即，故A错误. 对B，由图可得，直线在平面内，即，故B错误. 对C，由图可得，点在直线上且在直线上，即，故C错误. 对D，由图可得，与相交于直线，即；直线在平面内，即； 点在直线上且在直线上，即，故D正确. 故选：D. 18．下列说法正确的是（    ） A．两平面相交只有一个公共点 B．两两相交的三条直线共面 C．不共面的四点中，任何三点不共线 D．有三个公共点的两平面必重合 【答案】C 【分析】由平面的基本性质即可得解. 【详解】选项，如果两个平面有一个公共点，那么它们一定还有其他公共点，并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线，故错误. 选项，两两相交的三条直线可以确定一个或三个平面，故错误. 选项，不共面的四点中，若任何三点共线，则这四点共面，与已知条件矛盾，所以不共面的四点中，任何三点不共线，故正确. 选项，由三个公共点的两平面可以相交或者重合，故错误. 故选：. 19．如图，下列点、线、面关系表示正确的是（　　）    A．平面 B． C．平面平面 D． 【答案】D 【分析】根据线，面，点的符号表示逐个分析即可. 【详解】直线和平面关系用，故A错误， 点和直线关系用，故B错误， 两平面相交于一条直线，故C错误， 两条直线相交于一点，故D正确. 故选；D. 20．在下列四个正方体中，M， N， P， Q 分别是其所在棱的中点，则直线 PQ 与 MN 共面的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意结合共面直线与异面直线的定义即可得解. 【详解】   选项中，如图所示，连接， 因为，所以四点共面，所以与共面，故正确； 选项中，与为异面直线， 故选：. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．书本封面是一个平面的一部分．( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合平面的定义，即可判断求解. 【详解】根据平面的定义，平面是没有厚度，没有大小，可以无限延伸的， 故书本封面可以看作是一个平面的一部分． 故题干表述正确. 故答案为：正确. 22．四边形一定是平面图形. ( ) 【答案】错误 【分析】根据平面的性质求解. 【详解】四边形中四点不一定在一个平面上. 故答案为：错误. 23．平面与平面相交，它们只有有限个公共点．( ) 【答案】错误 【分析】根据平面的性质即可得解. 【详解】平面与平面相交，它们有且仅有一条公共的交线，交线上的点都是两平面的公共点，有无数个. 故答案为：错误. 24．任意三点确定一个平面.( ) 【答案】错误 【分析】根据平面的基本性质判断即可. 【详解】不共线三点确定一个平面， 由此可知任意三点确定一个平面错误. 故答案为：错误. 25．过一条直线的平面有无数多个.( ) 【答案】正确 【分析】根据直线和平面的位置关系可知命题是真命题. 【详解】比如，如果把书的每一页都看成平面，则这些平面经过书脊表示的同一条直线， 所以过一条直线的平面有无数多个. 故答案为：正确. 26．线段在平面 内，则直线在平面 内．( ) 【答案】正确 【分析】根据平面基本性质的公理1即可求解 【详解】由平面基本性质的公理1可得，线段，则直线. 即线段在平面内，则直线在平面内. 故答案为：正确. 27．同时经过两条平行直线的平面不止一个 . ( ) 【答案】错误 【分析】根据平面的基本性质求解即可. 【详解】根据平面的基本性质，如果有两条平行直线，那么这两条平行直线可以确定一个平面. 也就是说，对于给定的两条平行直线，只能有一个平面同时包含这两条直线. 所以“同时经过两条平行直线的平面不止一个”这种说法是错误的. 故答案为：错误. 28．和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内．( ) 【答案】正确 【分析】由两条相交直线可确定唯一一个平面，即可判断. 【详解】由两条相交直线可确定唯一一个平面， 则和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内， 故答案为：正确. 29．空间两两相交的三条直线确定一个平面．( ) 【答案】错误 【分析】举出反例：三条直线交于同一个点，则其可不在同一个平面，则可判断. 【详解】若两两相交的三条直线交于一点，则其可不在同一个平面． 故答案为：错误. 30．空间四边形的四个顶点一定不共面．( ) 【答案】正确 【分析】由空间四边形的定义即可求解. 【详解】因为四个顶点共面的四边形叫做平面四边形， 如果四个顶点不共面，那么这样的四边形叫做空间四边形. 所以空间四边形的四个顶点一定不共面. 故答案为：正确 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第61卷 平面的基本性质 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．下列不一定是平面图形的是（   ） A．三角形 B．梯形 C．平行四边形 D．空间四边形 2．下面说法中正确的是（    ） A．任何一个平面图形都是一个平面 B．平静的太平洋面是平面 C．平面就是平行四边形 D．在几何体的直观图中，平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面 3．下列命题正确的是（   ） A．可以无限延展的面是平面 B．有一组平行线的面一定是平面 C．两条直线确定一个平面 D．有一组对边平行的四边形一定是平面图形 4．下列命题正确的是（    ） A．三点确定一个平面 B．四边形一定是平面图形 C．两条平行直线确定一个平面 D．梯形不一定是平面图形 5．“点在平面外的直线上”，可用符号表示是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．若直线与平面有两个公共点，则（　　） A． B． C． D． 7．三条直线两两相交，最多可以确定几个平面（    ） A．一个 B．二个 C．三个 D．四个 8．如果A点在直线上，而直线在平面内，点在内，可以用集合语言和符号表示为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 9．互不重合的三个平面不可能把空间分成（    ）个部分. A．4 B．5 C．6 D．8 10．关于平面的说法，正确的有（    ） ①平面是绝对平的且是无限延展的； ②平面的形状是平行四边形； ③三角形可以表示平面； ④某一个平面的面积为1 m2； ⑤8个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．下列说法中正确的是（   ） ①任意三点确定一个平面      ②圆上的三点确定一个平面 ③任意四点确定一个平面      ④两条平行线确定一个平面 A．①③ B．①④ C．②④ D．①②④ 12．给出下列四个结论： ①经过两条相交直线，有且只有一个平面； ②经过两条平行直线，有且只有一个平面； ③经过三点，有且只有一个平面； ④经过一条直线和一个点，有且只有一个平面． 其中正确结论的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．经过空间中一条直线和直线外一点，能确定的平面个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数 14．，，，四点不共面，则经过，，三点的平面有（    ）. A．一个 B．三个 C．四个 D．无法确定 15．如图所示，下列符号表示错误的是（   ） A． B． C． D． 16．生活中经常看到用三脚架支撑照相机，依据是（   ） A．两条相交直线确定一个平面 B．直线和直线外一点确定一个平面 C．两条平行直线确定一个平面 D．不共线的三点确定一个平面 17．如图，用符号语言可以表达为（   ） A． B． C． D． 18．下列说法正确的是（    ） A．两平面相交只有一个公共点 B．两两相交的三条直线共面 C．不共面的四点中，任何三点不共线 D．有三个公共点的两平面必重合 19．如图，下列点、线、面关系表示正确的是（　　）    A．平面 B． C．平面平面 D． 20．在下列四个正方体中，M， N， P， Q 分别是其所在棱的中点，则直线 PQ 与 MN 共面的是（    ） A．   B．   C．   D．   二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．书本封面是一个平面的一部分．( ) 22．四边形一定是平面图形. ( ) 23．平面与平面相交，它们只有有限个公共点．( ) 24．任意三点确定一个平面.( ) 25．过一条直线的平面有无数多个.( ) 26．线段在平面 内，则直线在平面 内．( ) 27．同时经过两条平行直线的平面不止一个 . ( ) 28．和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内．( ) 29．空间两两相交的三条直线确定一个平面．( ) 30．空间四边形的四个顶点一定不共面．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $