第62卷 【旧考纲】直线、平面之间的位置关系（一）-考点训练卷 2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第62卷 直线、平面之间的位置关系（一） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．空间中垂直于同一条直线的两条直线（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交、异面都有可能 【答案】D 【分析】根据题意，结合空间中的线线关系，即可判断求解. 【详解】根据空间中的线线关系可知，空间中垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能. 如在正方体中，,此时； ，此时异面； ，此时相交. 故选：D. 2．垂直于同一个平面的两个平面（    ） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．前三种情况都有可能 【答案】D 【分析】根据平面的位置关系即可解得 【详解】垂直于同一平面的两平面，可能互相垂直，可能互相平行，也可能相交， 故选：D 3．直线不在平面内是指（    ） A．直线和平面相交或平行 B．直线和平面平行 C．直线和平面相交 D．直线和平面没有公共点 【答案】A 【分析】利用直线与平面的位置关系即可得解. 【详解】直线不在平面内是指直线和平面相交或平行，故A正确，BC错误； 此时直线和平面可以有一个公共点，故D错误. 故选：A. 4．如果空间两条直线互相垂直，那么它们（    ） A．一定相交 B．是异面直线 C．是共面直线 D．一定不平行 【答案】D 【分析】由平面几何知识和异面直线的定义分析即可. 【详解】由平面几何知识和异面直线的定义可知， 互相垂直的两条直线可垂直相交或异面垂直，所以ABC选项错误， 两条直线一定不会平行，所以D选项正确. 故选:D. 5．已知直线平面，直线，则a与b的关系为（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面 【答案】D 【分析】根据空间中直线与平面的关系结合图形即可解答. 【详解】已知直线平面，直线，如图， 则a与b的关系为平行或异面， 故选：D. 6．如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面（    ） A．平行 B．垂直 C．不垂直 D．相交 【答案】B 【分析】利用面面垂直的判定定理即可得解. 【详解】由面面垂直的判定定理可知， 如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面垂直. 故选：B. 7．设直线平面，直线平面，那么以下说法正确的选项是（   ） A． B． C．且异面 D．且相交 【答案】B 【分析】根据线面平行和线面垂直的性质定理即可求解. 【详解】因为直线平面，由线面平行的性质定理可设直线平面且， 又直线平面，即，所以， 故选：B. 8．若两条直线垂直于同一平面，则这两条直线的位置关系是（   ） A．平行 B．异面 C．相交 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据线面垂直的性质定理即可得出结论. 【详解】根据线面垂直的性质可知：垂直于同一个平面的两条直线平行. 故选：A. 9．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列结论正确的是（     ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据直线的位置关系以及平面之间的位置关系求解即可. 【详解】A选项，若，，直线相交、平行、异面都有可能，A错； B选项，若，则平面可能相交或平行，B错； C选项，若，则，C正确； D选项，若，则只能得到，D错. 故选：C. 10．四棱锥如图所示，则直线(      )    A．与直线平行 B．与直线相交 C．与直线平行 D．与直线是异面直线 【答案】D 【分析】根据直线与直线的位置关系进行分析即可. 【详解】如图所示，直线与，都是异面直线. 故选：D. 11．正方体中，与平面所成的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意找出与平面所成的角即可得解. 【详解】因为平面， 则在平面内的射影为， 即为直线与平面所成的角． 在正方体中，， 故选：. 12．若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（    ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定 【答案】C 【分析】根据二面角的概念判断. 【详解】若方向相同，则两个二面角相等；若方向相反，则两个二面角互补． 故选：C. 13．如图，在长方体中，，为的中点，则二面角的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找出二面角的平面角，并求出其大小. 【详解】由长方体的性质可知平面，平面，平面， ∴，且， ∴为二面角的平面角． ∵，∴． 故选：B. 14．如图所示，为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为点，为的中点，下面结论中不正确的是（    ）    A． B．平面 C．平面 D．平面 【答案】D 【分析】通过线面平行的判定及中位线定理判断选项对错即可. 【详解】因为矩形的对角线与交于点，所以为的中点． 在中，为的中点，所以， 因为平面，平面， 所以平面，同理平面． 因为，所以与平面、平面都相交. 故选：D． 15．如图，已知平面平面，点为，外一点，直线，分别与，相交于，和，，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 【答案】A 【分析】由题设知，，，，共面，根据面面平行的性质，可证与的位置关系. 【详解】由题意知，，，，在同一平面内， 且平面平面，平面平面，且， 所以， 故选：A. 16．下列条件中，能得出直线m与平面平行的是（    ） A．直线m与平面内的所有直线平行 B．直线m与平面内的无数条直线平行 C．直线m与平面没有公共点 D．直线m与平面内的一条直线平行 【答案】C 【分析】依次分析选项并举出反例即可求解. 【详解】对于A选项，直线m与平面内的所有直线平行不可能，故选项A错误； 对于B选项，当直线m在平面内时，满足直线m与平面内的无数条直线平行，但m与不平行，故选项B错误； 对于C选项，直线m与平面没有公共点能推出m与平行，故选项C正确； 对于D选项，当直线m在平面内时，直线m与平面内的一条直线平行，但m与不平行，故选项D错误. 故选：C. 17．下列说法中可以判断直线平面的是（ ） A．直线l与平面内的一条直线垂直 B．直线l与平面内的两条直线垂直 C．直线l与平面内的两条相交直线垂直 D．直线l与平面内的无数条直线垂直 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理即可得解. 【详解】若直线垂直平面内两条相交直线，则该直线与此平面垂直， A 中，直线l与平面内的一条直线垂直，不正确； B中，直线l与平面内的两条直线垂直，这两条直线可能平行，不正确； C符合线面垂直的判定定理，正确； D中，直线l与平面内的无数条直线垂直，这无数条直线可能平行，不正确， 故选：C． 18．已知两条不同的直线和两个不同的平面，下列命题是真命题的为（    ） A．若，，则 B．若， ，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据直线与平面之间的关系判断即可. 【详解】若，，则或l与相交但不垂直，故A是假命题； 若，，则，又，∴，故B是真命题； 若，，则或或m与相交但不垂直，或者，故C是假命题； 若，，则m或，故D是假命题， 故选：B. 19．如图，在三棱锥中，，，分别是的中点．若，则异面直线与所成角的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将异面直线转化为相交直线求解即可. 【详解】因为，，分别是的中点， 所以，， 所以异面直线与所成角即或其补角， 因为， 因为异面直线所成角的范围为， 所以异面直线与所成角的大小为， 故选：B. 20．在底面为正方形的四棱锥中，平面，，则下列错误的是（    ） A． B．平面 C．平面 D．棱锥的体积为 【答案】D 【分析】利用线面垂直的判定与性质定理判断AB，利用线面平行的判定定理判断C，利用棱锥的体积公式判断D，从而得解. 【详解】对于A，在四棱锥中，底面是正方形，则， 因为平面，平面，所以， 又平面，所以平面， 因为平面，所以，故A正确； 对于B，在四棱锥中，底面是正方形，则， 因为平面，平面，所以， 又平面，所以平面，故B正确； 对于C，在四棱锥中，， 又平面，平面，所以平面，故C正确； 对于D，因为在四棱锥中，平面，， 所以，，故D错误. 故选：D. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．两条异面直线可以有公共点．( ) 【答案】错误 【分析】根据异面直线的概念判断即可. 【详解】由异面直线的定义，即不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线， ∴两条异面直线没有公共点． 故答案为：错误. 22．两条异面直线所成的角的取值范围是.( ) 【答案】正确 【分析】由异面直线所成的角的取值范围即可求解. 【详解】两条异面直线所成的角的取值范围是. 故答案为：正确. 23．如果一条直线与一个平面平行，则它与这个平面内的任何直线平行．( ) 【答案】错误 【分析】根据直线与平面平行的性质，以及异面直线的概念判断. 【详解】如果一条直线与一个平面平行，则平面内至少有一条直线与其平行. 令平面内与直线垂直的一条直线为，则直线与直线异面. 故题中说法错误.. 故答案为：错误. 24．如果两条直线分别在两个平行平面内，那么这两条直线平行.( ) 【答案】错误 【分析】结合图形判断即可. 【详解】如图，两条直线分别在两个平行平面内，这两条直线不一定平行，还可能异面. 故答案为：错误. 25．若，，，则．( ) 【答案】错误 【分析】由面面垂直的性质判断即可. 【详解】原命题缺少条件，则原命题错误． 故答案为：错误. 26．设直线在平面内，而直线不在平面内，则与异面.( ) 【答案】错误 【分析】判断两直线的位置关系即可解得 【详解】若直线在平面内，直线不在平面内， 则两直线的位置关系可能有：平行、相交、异面 故答案为：错误 27．若直线上有无数个点不在平面内，则.( ) 【答案】错误 【分析】由直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】当直线与平面相交时，也满足直线上有无数个点不在平面内. 故答案为：错误. 28．如果，那么过直线有无数个平面与垂直．( ) 【答案】正确 【分析】根据线面垂直判断面面垂直. 【详解】线面垂直的定义，直线与平面垂直，则过直线有无数平面与该平面垂直. 故答案为:正确. 29．已知平面和直线， 若则. ( ) 【答案】错误 【分析】根据线面，线线的位置关系即可求解. 【详解】 若则或或相交不垂直. 故答案为：错误. 30．如果直线l与平面所成的角为，且，则直线l与m所成的角也是．( ) 【答案】错误 【分析】根据线面角的定义结合三垂直定理即可得解. 【详解】直线l与平面所成的角为，且， 当与直线在平面内的射影垂直时，直线与与垂直，即直线l与m所成的角为， 故答案为：错误. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第62卷 直线、平面之间的位置关系（一） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．空间中垂直于同一条直线的两条直线（   ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交、异面都有可能 2．垂直于同一个平面的两个平面（    ） A．互相垂直 B．互相平行 C．相交 D．前三种情况都有可能 3．直线不在平面内是指（    ） A．直线和平面相交或平行 B．直线和平面平行 C．直线和平面相交 D．直线和平面没有公共点 4．如果空间两条直线互相垂直，那么它们（    ） A．一定相交 B．是异面直线 C．是共面直线 D．一定不平行 5．已知直线平面，直线，则a与b的关系为（   ） A．相交 B．平行 C．异面 D．平行或异面 6．如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面（    ） A．平行 B．垂直 C．不垂直 D．相交 7．设直线平面，直线平面，那么以下说法正确的选项是（   ） A． B． C．且异面 D．且相交 8．若两条直线垂直于同一平面，则这两条直线的位置关系是（   ） A．平行 B．异面 C．相交 D．不能确定 9．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列结论正确的是（     ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．四棱锥如图所示，则直线(      )    A．与直线平行 B．与直线相交 C．与直线平行 D．与直线是异面直线 11．正方体中，与平面所成的角是（   ） A． B． C． D． 12．若一个二面角的两个半平面分别平行于另一个二面角的两个半平面，则这两个二面角的大小关系是（    ） A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不确定 13．如图，在长方体中，，为的中点，则二面角的大小为（    ）    A． B． C． D． 14．如图所示，为矩形所在平面外一点，矩形对角线交点为点，为的中点，下面结论中不正确的是（    ）    A． B．平面 C．平面 D．平面 15．如图，已知平面平面，点为，外一点，直线，分别与，相交于，和，，则与的位置关系为（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面 16．下列条件中，能得出直线m与平面平行的是（    ） A．直线m与平面内的所有直线平行 B．直线m与平面内的无数条直线平行 C．直线m与平面没有公共点 D．直线m与平面内的一条直线平行 17．下列说法中可以判断直线平面的是（ ） A．直线l与平面内的一条直线垂直 B．直线l与平面内的两条直线垂直 C．直线l与平面内的两条相交直线垂直 D．直线l与平面内的无数条直线垂直 18．已知两条不同的直线和两个不同的平面，下列命题是真命题的为（    ） A．若，，则 B．若， ，，则 C．若，，则 D．若，，则 19．如图，在三棱锥中，，，分别是的中点．若，则异面直线与所成角的大小为（    ）    A． B． C． D． 20．在底面为正方形的四棱锥中，平面，，则下列错误的是（    ） A． B．平面 C．平面 D．棱锥的体积为 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．两条异面直线可以有公共点．( ) 22．两条异面直线所成的角的取值范围是.( ) 23．如果一条直线与一个平面平行，则它与这个平面内的任何直线平行．( ) 24．如果两条直线分别在两个平行平面内，那么这两条直线平行.( ) 25．若，，，则．( ) 26．设直线在平面内，而直线不在平面内，则与异面.( ) 27．若直线上有无数个点不在平面内，则.( ) 28．如果，那么过直线有无数个平面与垂直．( ) 29．已知平面和直线， 若则. ( ) 30．如果直线l与平面所成的角为，且，则直线l与m所成的角也是．( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $