第63卷 【旧考纲】直线、平面之间的位置关系（二）-考点训练卷 2027年河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦空间几何基础，通过选择判断组合训练直线与平面位置关系，构建从概念到定理应用的认知链条，培养空间观念与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |直线、平面位置关系|30题（选择20+判断10）|覆盖二面角取值、线面位置判定等，以概念辨析和定理应用为主|从基本概念（二面角、公共点）到线线、线面、面面位置关系的判定与性质，形成空间几何逻辑体系|

编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第63卷 直线、平面之间的位置关系（二） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．二面角的平面角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．如果两个平面有一个公共点，那么它们的公共点的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数 3．已知a，b是异面直线，直线，那么直线c与b的位置关系是（　　） A．异面 B．相交 C．平行 D．相交或异面 4．若直线平面，则与平面内的所有直线都（   ） A．不相交 B．异面 C．平行 D．不垂直 5．已知两条直线，与两个平面、，且，下述命题正确的是（   ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 6．若，则与的位置关系可能是（ ） A．平行或异面 B．相交或异面 C．平行、相交或异面 D．平行或相交 7．一条直线与平面内的两条直线都垂直，则直线与平面（   ） A．平行 B．垂直 C．直线在平面内 D．关系不确定 8．已知平面，直线，满足，，则与的位置关系是（    ） A． B． C． D．或 9．一平面垂直于另一平面的一条平行线，则这两个平面的位置关系是（    ） A．平行 B．相交不垂直 C．垂直 D．以上都有可能 10．设直线平行于平面，直线垂直于平面，而且，则必有（   ） A． B． C． D． 11．以下说法正确的是（ ） A．过直线外一点，可以作无数个平面与该直线平行 B．过直线外一点，可以作无数个平面与该直线垂直 C．过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面平行 D．过平面外一点，可以作无数条直线与该平面垂直 12．下列命题正确的是（   ） A．若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直 B．若一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行 C．若一条直线垂直于一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直 D．若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行 13．下列命题中，正确的是（    ） A．空间中，垂直于同一条直线的两条直线一定平行. B．若一条直线平行于一个平面，则该直线与该平面内的所有直线都平行. C．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行. D．若一条直线垂直于一个平面，则该直线与该平面内的所有直线都垂直. 14．下列命题正确的是（   ） A．如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的任何直线都与另一个平面垂直 B．如果两个平面与某一条直线垂直，那么两个平面垂直 C．如果一个平面含有另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直 D．如果两个平面互相垂直，过其中一个平面内的点做另一个平面的垂线，那么这条直线不一定在这个平面内 15．已知平面和直线，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 16．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 17．已知，那么下列正确的是（   ） A．若，那么 B．若，那么 C．若，那么 D．若，那么 18．如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 19．在正三棱锥中，为中点，，则二面角的大小为（　　） A． B． C． D． 20．如图，棱长为的正方体中，为中点，这直线与平面所成角的正切值为（    ）    A． B． C． D． 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．如果，那么．( ) 22．两个平面可以只有一条公共线段. ( ) 23．直线在平面内，则直线与平面有有限个公共点.( ) 24．若直线平面，平面平面，则或.( ) 25．直线垂直平面内无数条直线，则. ( ) 26．若直线和没有公共点，则与的位置是平行.( ) 27．如果两条异面直线所成的角为，那么两条直线垂直．( ) 28．夹在两个平行平面间的平行线段都相等.( ) 29．若直线m与平面内无数条直线平行，且直线m不在平面内，则直线m与平面平行.( ) 30．过平面外一点和平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河北省高职单招考试（面向中职毕业生）《数学考纲百套卷》，严格依据《2027年河北高职单招考试说明（面向中职毕业生）》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 河北省高职单招（中职类）《数学考纲百套卷》 第63卷 直线、平面之间的位置关系（二） 考点训练卷 考试时间：45分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（每道题 4 分，20 道题，共 80 分） 1．二面角的平面角的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二面角的概念，即可求解. 【详解】二面角的平面角的取值范围是. 故选：C. 2．如果两个平面有一个公共点，那么它们的公共点的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．无数 【答案】D 【分析】根据平面基本性质求解即可. 【详解】“如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条经过该点的公共直线”. 因此，两个平面若有一个公共点，则必有无穷多个公共点. 故选： D . 3．已知a，b是异面直线，直线，那么直线c与b的位置关系是（　　） A．异面 B．相交 C．平行 D．相交或异面 【答案】D 【分析】根据题意结合直线与直线位置关系即可得解. 【详解】 如图所示，在正方体中， 令，，满足a，b是异面直线 当时，满足，此时直线c与b异面； 当时，满足，此时直线c与b相交， 综上所述，a，b是异面直线，直线，那么直线c与b位置关系是相交或异面， 故选：. 4．若直线平面，则与平面内的所有直线都（   ） A．不相交 B．异面 C．平行 D．不垂直 【答案】A 【分析】利用直线与平面的位置关系可判断. 【详解】直线平面，则与平面无交点，则与平面内的无数条直线平行， 与平面内的无数条直线异面，与平面内的无数条直线不垂直， 故与平面内的所有直线都不相交. 故选：A. 5．已知两条直线，与两个平面、，且，下述命题正确的是（   ） A．若则 B．若则 C．若则 D．若则 【答案】D 【分析】结合线面、面面位置关系的判定定理逐一分析求解即可. 【详解】选项A：若，两个平面可以相交，错误. 选项B：若，两个平面可以相交，也可以平行，错误. 选项C：若，只有当垂直与β的交线时，才有，任意不一定垂直，错误. 选项D：已知，若，根据面面垂直的判定定理，，正确. 故选：D. 6．若，则与的位置关系可能是（ ） A．平行或异面 B．相交或异面 C．平行、相交或异面 D．平行或相交 【答案】C 【详解】，则直线与平面最多一个交点，若交点在上，则与相交；若交点不在上，则与异面；若与无交点，则与可能平行或异面． 7．一条直线与平面内的两条直线都垂直，则直线与平面（   ） A．平行 B．垂直 C．直线在平面内 D．关系不确定 【答案】D 【分析】根据题意结合直线与平面的位置关系即可得解. 【详解】一条直线与平面内的两条直线都垂直，则直线与平面可能平行，垂直，直线在平面内， 所以直线与平面关系不确定， 故选：. 8．已知平面，直线，满足，，则与的位置关系是（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】根据面面平行的性质即可解得. 【详解】如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面， 因为，，所以，与不平行，且不在平面内. 即选项ACD错误，选项B正确. 故选：B. 9．一平面垂直于另一平面的一条平行线，则这两个平面的位置关系是（    ） A．平行 B．相交不垂直 C．垂直 D．以上都有可能 【答案】C 【分析】根据面面垂直的判定定理即可判断. 【详解】设平面垂直于另一平面的一条平行线， 因为，所以存在一条直线平面，且， 因为，所以， 因为平面，所以. 故选：C. 10．设直线平行于平面，直线垂直于平面，而且，则必有（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合线面关系和面面关系的判定定理和性质定理，即可判断求解. 【详解】由题意，， 所以，，故选项A错误，选项B正确，选项D错误； 因为，所以或，故选项C错误； 故选：B. 11．以下说法正确的是（ ） A．过直线外一点，可以作无数个平面与该直线平行 B．过直线外一点，可以作无数个平面与该直线垂直 C．过平面外一点，有且仅有一条直线与该平面平行 D．过平面外一点，可以作无数条直线与该平面垂直 【答案】A 【分析】依据空间中直线与平面的位置关系相关知识，对每个选项逐一进行分析. 【详解】选项A：过直线外一点作该直线的一条平行线，经过这条所作的平行线可以有无数个平面，这些平面都满足与已知直线平行， 所以过直线外一点，可以作无数个平面与该直线平行，该选项正确； 选项B：过直线外一点只能作一个平面与该直线垂直，所以该选项错误； 选项C：过平面外一点，有无数条直线与该平面平行，所以该选项错误； 选项D：过平面外一点有且仅有一条直线与该平面垂直，所以该选项错误. 故选：A. 12．下列命题正确的是（   ） A．若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直 B．若一条直线平行于平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行 C．若一条直线垂直于一个平面，则过这条直线的所有平面都与这个平面垂直 D．若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理、线面平行的判定定理、面面垂直的判定定理和两条直线的位置关系，逐项分析判断即可. 【详解】对于A：若一条直线垂直平面内的两条相交直线，才能得到这条直线和这个平面垂直，故A错误； 对于B：若平面外一条直线平行平面内的一条直线，才能得到这条直线和这个平面平行，故B错误； 对于C：由面面垂直的判定定理：若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直可知，C正确； 对于D：两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线可能平行，可能异面，可能相交，故D错误， 故选：C. 13．下列命题中，正确的是（    ） A．空间中，垂直于同一条直线的两条直线一定平行. B．若一条直线平行于一个平面，则该直线与该平面内的所有直线都平行. C．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行. D．若一条直线垂直于一个平面，则该直线与该平面内的所有直线都垂直. 【答案】D 【分析】根据空间几何的基本性质和定义，逐一分析即可. 【详解】选项A，在空间中，垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面，错误， 选项B，直线与平面平行时，仅与平面内不与它异面的直线平行，与多数直线是异面关系，错误， 选项C， 两个平面都垂直于第三个平面时，它们可能平行，也可能相交，错误， 选项D，根据直线与平面垂直的定义：如果一条直线垂直于一个平面，那么它与平面内的任意一条直线都垂直，正确， 故选：D. 14．下列命题正确的是（   ） A．如果两个平面互相垂直，那么一个平面内的任何直线都与另一个平面垂直 B．如果两个平面与某一条直线垂直，那么两个平面垂直 C．如果一个平面含有另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直 D．如果两个平面互相垂直，过其中一个平面内的点做另一个平面的垂线，那么这条直线不一定在这个平面内 【答案】C 【分析】根据面面垂直的性质及判定定理逐项判断即可得解. 【详解】如果两个平面互相垂直，根据面面垂直的性质可知，只有一个平面内垂直于交线的直线才于另一个平面垂直，故错误； 如果两个平面与某一条直线垂直，则两个平面相互平行，故错误； 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，即如果一个平面含有另一个平面的垂线，则两个平面垂直，故正确； 如果两个平面互相垂直，过其中一个平面内的点做另一个平面的垂线，根据面面垂直的性质可知，这条垂线一定在这个平面内，故错误， 故选：. 15．已知平面和直线，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】逐一分析各选项，结合空间线面、面面平行与垂直的判定及性质，排除错误选项得到正确结论 【详解】对选项A：若，，则与可能平行，也可能相交，故A错误； 对选项B：若，，则或，故B错误； 对选项C：若，，则或，故C错误； 对选项D：由面面平行的判定定理可知，垂直于同一条直线的两个平面互相平行， 即若，，则，故D正确. 故选：D. 16．已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据线面垂直的性质，空间线面的位置关系即可求解. 【详解】对A，若，则可能平行、相交或异面，故错误； 对B，若，则可能平行或相交，故错误； 对C，由线面垂直的性质，可得，故正确； 对D，若，，则可能平行或相交，故错误. 故选：C. 17．已知，那么下列正确的是（   ） A．若，那么 B．若，那么 C．若，那么 D．若，那么 【答案】D 【分析】根据面面平行的判定定理、面面垂直的判定定理即可判断. 【详解】对于A，由面面平行的判定定理可知，需要两平面内两组相交直线互相平行才可证明两平面平行，A中仅有1组平行线，不满足条件，A项错误； 对于B，当若时，有可能出现两平面相交或平行的情况，不能证明，B项错误； 对于C、D选项，由面面垂直的判定定理可知，当若，那么， C项错误；D项正确. 故选：D. 18．如图，在正方体中，异面直线与所成角的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据异面直线所成角的定义，结合正方体线线关系即可求解. 如图，连接 在正方体中，因为 所以四边形为平行四边形，所以 又在正方形中，，所以 则异面直线与所成角的大小为. 故选：D 19．在正三棱锥中，为中点，，则二面角的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正三棱锥的性质以及二面角的定义求解. 【详解】因为正三棱锥中，为中点， 因为，，所以，， 所以就是二面角的平面角. 已知，所以二面角的大小为. 故选：C.    20．如图，棱长为的正方体中，为中点，这直线与平面所成角的正切值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先作出直线与平面所成角，然后求解即可. 【详解】    连接，因为平面， 所以直线在平面的射影为直线， 所以就是直线与平面所成角. 设棱长为，则, . 故选：C. 二、判断题（每道题 2 分，10 道题，共 20 分） 21．如果，那么．( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合平行直线的传递性，即可判断求解. 【详解】根据平行直线的传递性，如果，那么． 故题干表述正确. 故答案为：正确. 22．两个平面可以只有一条公共线段. ( ) 【答案】错误 【分析】根据平面与平面相交的概念判断即可. 【详解】两个平面相交，可以只有一条公共直线不是线段， 故答案为：错误. 23．直线在平面内，则直线与平面有有限个公共点.( ) 【答案】 错误 【分析】 根据直线与平面的位置关系即可求解. 【详解】 直线在平面内，则直线与平面有无限个公共点. 故答案为：错误. 24．若直线平面，平面平面，则或.( ) 【答案】正确 【分析】根据直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】∵直线平面，平面平面， ∴或. 故答案为：正确. 25．直线垂直平面内无数条直线，则. ( ) 【答案】错误 【分析】根据直线垂直平面的判定定理求解. 【详解】直线垂直平面内无数条直线可以是垂直无数条平行直线， 不能推出. 故答案为：错误. 26．若直线和没有公共点，则与的位置是平行.( ) 【答案】错误 【分析】由平面中和空间中直线与直线的位置关系即可求解. 【详解】平面内，直线和没有公共点，则与平行； 空间内，直线和没有公共点，则与平行或异面. 故答案为：错误. 27．如果两条异面直线所成的角为，那么两条直线垂直．( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合异面直线所成角的定义，即可判断求解. 【详解】根据异面直线所成角的定义，若两条异面直线所成的角为，那么两条直线垂直, 故题干表述正确. 故答案为：正确. 28．夹在两个平行平面间的平行线段都相等.( ) 【答案】正确 【分析】由面面平行的性质即可解得． 【详解】平面，且如下图所示： 平面平面，平面平面，且平面， ，又， 为平行四边形，故. 即夹在两个平行平面间的平行线段相等. 故答案为：正确． 29．若直线m与平面内无数条直线平行，且直线m不在平面内，则直线m与平面平行.( ) 【答案】正确 【分析】利用线面平行的判定定理即可得解. 【详解】直线不在平面内，满足平面外一条直线的条件. 直线与平面内无数条直线平行，这意味着至少存在一条平面内的直线与平行. 因此，直线与平面平行，故该说法正确. 故答案为：正确. 30．过平面外一点和平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线( ) 【答案】正确 【分析】根据异面直线的概念求解即可. 【详解】设平面，平面外点为，平面内点为，直线经过平面外的点和平面内点， 平面内不过点的直线，与既不平行，也不相交，因此与无法共面， 故与是异面直线. 故答案为：正确.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $