第34卷 三角函数的图像和性质（1）-考点训练卷 2027年广西（对口考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 采用三阶递进式训练体系，聚焦三角函数图像和性质基础考点，通过作图方法、图像识别及性质应用的层级设计，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |五点法作图|3题（选择1、5，解答16）|考查关键点判断与作图步骤|从作图方法切入，建立图像生成的基础逻辑| |图像识别与特征|4题（选择2、4、6、7）|结合解析式选择对应图像，分析图像对称性等特征|衔接作图方法，理解图像与解析式的对应关系| |性质应用|10题（选择3、8-10，填空11-15，解答17-19）|涉及定义域、最值、周期、单调性、奇偶性及大小比较|深化图像特征到性质应用，形成“作图-识别-应用”完整链条，发展运算能力与推理意识|

编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第34卷 三角函数的图像和性质（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．用五点法作出函数在上的图像，下列不是关键点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意知函数， 对于A：当时，，即点在图像上，故A不符合题意； 对于B：当时，，即点不在图像上，故B符合题意； 对于C：当时，，即点在图像上，故C不符合题意，； 对于D：当时，，即点在图像上，故D不符合题意； 故选：B. 2．当时，函数的图像是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用特殊角的正弦值排除错误即可 【详解】，故函数过原点，排除A，D； ，即函数过，排除B； 故选：C. 3．函数，的图象与函数的图象的交点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】联立两个函数的方程，求解方程在给定区间内的解的个数，进而得到两个函数图象的交点个数. 【详解】若求函数和在区间内的交点， 可联立两个函数的方程，即， 根据正弦函数的特殊值可知，在区间内，的解为或， 所以函数，的图象与函数的图象有个交点，为， 故选：B. 4．函数的图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】分别计算出函数在处的函数值，即可找出对应函数图像. 【详解】已知函数，则， 由此可以找出其对应的函数图像为A. 故选：A. 5．用五点法画y＝sin x，x∈[0,2π]的图像时，下列哪个点不是关键点（    ） A． B． C．(π，0) D．(2π，0) 【答案】A 【解析】根据五点法作图选取的关键点，即可容易判断. 【详解】用五点法画的图象，五个关键点分别为： ， 故不是关键点的是：. 故选：. 【点睛】本题考查用五点法绘制正弦函数图象的细节，属简单题. 6．与函数的图像最相符的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】作出正弦函数图像即可得解. 【详解】 如图所示，为正弦函数的图像， 所以选项中与函数的图像最相符的是， 故选：. 7．以下对正弦函数y=sin x的图象描述不正确的是（     ） A．在上的图象形状相同，只是位置不同 B．介于直线与直线之间 C．关于x轴对称 D．与y轴仅有一个交点 【答案】C 【分析】画出正弦函数图像，根据正弦曲线的图像特征求解. 【详解】画出y=sin x的图象，根据图象可知A，B，D三项都正确.    A、因为正弦函数的周期为，故A正确； B、因为正弦函数的值域为，故B正确； C、因为正弦函数的图像关于原点对称，并不关于轴对称，故C不正确； D、因为正弦函数与轴只有一个交点，故D正确. 故选:C. 8．若，则实数m的取值范围用区间表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出正弦函数的值域，即可得出结果. 【详解】解：因为在的值域为， 则， 解得， 所以的取值范围为. 故选：D 9．函数的最大值为5，最小值是，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，函数， 当时，函数值最小，则， 故选：. 10．下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用基本初等函数的奇偶性与单调性即可得解. 【详解】对于A，，其定义域为， 且，所以是奇函数， 由反比例函数的性质可知，在上为增函数，故A正确； 对于B，指数函数是非奇非偶函数，故B错误； 对于C，正弦函数在上有增有减，故C错误； 对于D，对数函数是非奇非偶函数，故D错误； 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知，则的取值范围是________________． 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦函数的值域，即可求解. 【详解】因为，所以， 又， 所以，解得， 即的取值范围是. 故答案为：. 12．函数的最小值等于_________. 【答案】 【分析】根据即可判断的最小值. 【详解】因为，所以当时，最小为， 故答案为：. 13．比较大小______________ 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】，，正弦函数为单调递减函数，则． 故答案为： 14．已知函数的最大值是9，则实数_______. 【答案】 【分析】根据正弦函数的性质，列出的方程求解. 【详解】根据正弦函数的性质可知，的值域是， 所以当取最小值时，函数取得最大值， 已知函数的最大值是，即，解得， 故答案为：. 15．函数的最小正周期是__________，__________. 【答案】 （或） 【分析】依据正弦函数的周期性判断. 【详解】因为正弦函数的最小正周期, 所以的周期是，. 故答案为：，或. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．利用五点法作出正弦函数在上的图像． 【答案】答案见解析 【分析】由五点法作图的步骤，作出正弦函数在上的图像即可. 【详解】用五点法作出正弦函数在上的图像， ①列表： x 0 0 0 1 0 ②描点，连线    17．求函数 的定义域. 【答案】 【分析】根据偶次根式大于等于零以及正弦函数的性质即可求解. 【详解】要使函数有意义，则需满足，即， 解得， 所以函数 的定义域为. 18．若函数的最大值是，最小值是.求： (1)和的值; (2)当为何值时，函数取得最大值和最小值. 【答案】(1) (2)时，取得最小值，时，取得最大值 【分析】（1）根据正弦函数的值域列方程求解即可. （2）当和时，取得最小值和最大值，求出对应的取值即可. 【详解】（1）已知，由得， 则， 由函数的最大值是，最小值是， 得，解得. （2）由（1）可知，， 则当时，时，取得最小值， 当时，时，取得最大值. 19．不求值，比较下列各组数值的大小. (1)与； (2)与. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦函数在上的单调性进行判断； （2）利用正弦函数在上的单调性进行判断. 【详解】（1）∵， 且正弦函数在上是增函数， ∴. （2）∵， 且正弦函数在上是减函数， ∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第34卷 三角函数的图像和性质（1） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．用五点法作出函数在上的图像，下列不是关键点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．当时，函数的图像是（    ）. A． B． C． D． 3．函数，的图象与函数的图象的交点个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．函数的图像是（    ） A．   B．   C．   D．   5．用五点法画y＝sin x，x∈[0,2π]的图像时，下列哪个点不是关键点（    ） A． B． C．(π，0) D．(2π，0) 6．与函数的图像最相符的是 （    ） A． B． C． D． 7．以下对正弦函数y=sin x的图象描述不正确的是（     ） A．在上的图象形状相同，只是位置不同 B．介于直线与直线之间 C．关于x轴对称 D．与y轴仅有一个交点 8．若，则实数m的取值范围用区间表示为（    ） A． B． C． D． 9．函数的最大值为5，最小值是，则的值是（   ） A． B． C． D． 10．下列函数中，是奇函数且在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知，则的取值范围是________________． 12．函数的最小值等于_________. 13．比较大小______________ 14．已知函数的最大值是9，则实数_______. 15．函数的最小正周期是__________，__________. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．利用五点法作出正弦函数在上的图像． 17．求函数 的定义域. 18．若函数的最大值是，最小值是.求： (1)和的值; (2)当为何值时，函数取得最大值和最小值. 19．不求值，比较下列各组数值的大小. (1)与； (2)与. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $