第29卷 任意角的三角函数-考点训练卷 2027年广西（对口考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的基础层考点卷，聚焦任意角的三角函数定义及应用，通过微目标拆解构建从概念到应用的完整逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数定义应用|11题|终边上点坐标求三角函数值|从单位圆交点（题1）到任意点（题2、16），逐步深化定义理解| |符号与象限判断|7题|由函数值符号反推象限（题6、9）|结合终边位置（题13）构建符号规律推理链| |实际应用与综合|1题|梯子夹角余弦值计算（题10）|实现从数学概念到现实问题的转化，体现应用意识|

编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第29卷 任意角的三角函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知角，则角的终边与单位图的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．若角终边上一点，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．下列各三角函数值中为负值的是（    ） A． B． C． D． 5．已知角的终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．已知，则角是（    ） A．第一象限角 B．第一或三象限角 C．第二或四象限角 D．第四象限角 7．已知是第三象限角，下列各式中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知角的终边过点 ，则 （    ） A． B． C． D． 9．已知，且，则角α的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．梯子长 8 米，顶端距离墙面底端 6 米，则梯子与地面夹角的余弦值为（    ）. A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知角终边上一点，且，则__________． 12．已知角的终边经过点，且，则______. 13．若角α的始边落在x轴正半轴，终边落在直线上，则____________． 14．已知角α的终边经过点，则_____ 15．若，则的取值范围是______． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．如图，已知角的终边上有一点，求：    (1) (2)与的值. 17．已知角的终边在射线（）上，求，和的值. 18．判断下列三角函数值的符号． (1)； (2) (为三角形的内角)． 19．已知点为角终边上一点. (1)若角是第二象限角，，，求x的值； (2)若，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第29卷 任意角的三角函数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知角，则角的终边与单位图的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据与单位圆交点的横纵坐标的表示方法求解. 【详解】由于角的终边与单位圆的交点的横坐标是， 角的终边与单位圆的交点的纵坐标是， 故角的终边与单位图的交点坐标是. 故选:B. 2．若角终边上一点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数的定义求解即可. 【详解】点到原点的距离为， 根据三角函数的定义，. 故选：B. 3．已知是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用终边上的点结合三角函数值求参数即可. 【详解】因为， 得到，可化为， 即或，所以或， 因为是第二象限角，所以，所以． 故选：D． 4．下列各三角函数值中为负值的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由象限角三角函数的正负即可得解. 【详解】因为为第一象限角,所以,故选项错误. 因为为第四现象角,所以,故选项错误. 因为为第二象限角,所以,故选项正确. 因为为第三象限角,所以,故选项错误. 故选:. 5．已知角的终边经过点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知，根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】由已知，根据任意角的三角函数的定义，可得 . 故选：C 6．已知，则角是（    ） A．第一象限角 B．第一或三象限角 C．第二或四象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】根据三角函数的符号即可得出结论. 【详解】因为，则与同号， 若，则为第一象限角， 若，则为第三象限角， 所以角是第一或三象限角. 故选：B. 7．已知是第三象限角，下列各式中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据第三象限角的三角函数值的符号，逐一分析选项即可. 【详解】因为是第三象限角，所以，，. 选项A，因为，，所以，故A错误； 选项B，因为，，所以，故B正确； 选项C，因为，，所以的结果符号不确定，故C错误； 选项D，因为，，所以，故D错误. 故选：B. 8．已知角的终边过点 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的定义易得答案. 【详解】因为角的终边过点 ， 所以， 所以. 故选：A. 9．已知，且，则角α的终边在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为， 则角α的终边在第三或四象限或y轴的负半轴上， 因为， 则角α的终边在第一或四象限或x轴的正半轴上， 综上，角α的终边在第四象限. 故选：D. 10．梯子长 8 米，顶端距离墙面底端 6 米，则梯子与地面夹角的余弦值为（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的定义即可得解. 【详解】由勾股定理得，梯子距墙面的水平为米， 根据余弦函数定义，得. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知角终边上一点，且，则__________． 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数的定义列式求解. 【详解】∵角终边上一点，∴, ∴，显然，解得. 故答案为：. 12．已知角的终边经过点，且，则______. 【答案】 【详解】由角的终边经过点，可得， 因为，可得，所以，所以. 故答案为：. 13．若角α的始边落在x轴正半轴，终边落在直线上，则____________． 【答案】或 【分析】由角α的终边上一点的坐标为，再利用任意角的三角函数定义即可得解. 【详解】因为角α的终边落在直线上， 设终边上一点的坐标为， 所以， 故. 故答案为：或. 14．已知角α的终边经过点，则_____ 【答案】 【详解】由三角函数的定义可知，， 则. 15．若，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】由正弦线来求的正弦值的范围 【详解】由下图可知，，，即． 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．如图，已知角的终边上有一点，求：    (1) (2)与的值. 【答案】(1)5 (2)， 【分析】（1）由勾股定理可得. （2）由三角函数的定义可得与的值. 【详解】（1） （2）根据三角函数的定义：    17．已知角的终边在射线（）上，求，和的值. 【答案】，，. 【分析】在射线（）上任取一点，再根据任意角的三角函数定义求解即可. 【详解】在射线（）上取点， 则，，， ∴，，. 18．判断下列三角函数值的符号． (1)； (2) (为三角形的内角)． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据角所在范围判断角的正弦、余弦、正切值符号即可， （2）由三角形中的角分析判断三角函数符号，进而判断积的符号即可. 【详解】（1）因为 所以角分别是第二、三、四象限角， 所以 （2）因为为三角形的内角 所以， 所以， 所以 19．已知点为角终边上一点. (1)若角是第二象限角，，，求x的值； (2)若，求的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）（1）∵，∴解得（∵是第二象限角，舍去）,. （2）（2）若，则，故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $