第28卷 任意角与弧度制（2）-考点训练卷 2027年广西（对口考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的基础层微目标训练，聚焦任意角与弧度制核心概念及应用，通过情境化题型培养数学眼光与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基本概念|单选1/5|辨析正角、终边相同角定义|从角的旋转方向到终边位置关系，构建任意角概念体系| |弧度制转换|单选2/3/13|结合时钟、角度与弧度互化|通过实际情境（如考试时间）建立角度与弧度的对应关系| |扇形计算|单选6/7/10、填空12/15|弧长、面积及最值问题|从圆心角与半径关系推导扇形公式，体现运算能力与推理意识| |综合应用|解答18/19|终边位置集合表示、扇环实际问题|从数学语言表达（集合）到模型应用（花坛设计），发展应用意识|

编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第28卷 任意角与弧度制（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列与角终边相同的角为（ ） A． B． C． D． 2．考生你好，语文考试需要150分钟，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（ ） A． B． C． D． 3．已知角,则的弧度数是（ ） A． B． C． D． 4．游乐场里的旋转木马，以初始位置为基准，规定顺时针旋转角度为负，其旋转角度集合为.若木马从初始位置开始旋转，当时，木马相对初始位置的旋转角度是（    ）. A． B． C． D． 5．下列角中属于正角的是（   ） A．顺时针旋转形成的角 B．逆时针旋转形成的角 C．没有旋转形成的角 D．顺时针旋转形成的角 6．单位圆中，的圆心角所对的弧长为（   ） A． B． C． D． 7．已知扇形的面积为9，半径为3，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为（    ） A．1 B． C．2 D． 8．在范围内，与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 9．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 10．已知扇形的周长为，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A． B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若角的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角是______. 12．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为______． 13．时钟的时针在小时内转过的弧度数是______. 14．在与角终边相同的角中，最大的负角为__________． 15．已知扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角为______弧度时，扇形面积最大. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．在到的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角： (1)； (2)； (3). 17．已知角. (1)将改写成的形式，并指出是第几象限的角； (2)若，找出与终边相同的角. 18．已知如图． (1)写出终边落在射线、上的角的集合； (2)写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合． 19．某校欲建造一个扇环形状的花坛，该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆构造出的，小圆半径米，大圆半径米，圆心角. (1)求该花坛的周长； (2)求该花坛的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第28卷 任意角与弧度制（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列与角终边相同的角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的定义即可解得. 【详解】由题意知， ， 所以与角终边相同的角为. 故选：C 2．考生你好，语文考试需要150分钟，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】经过150分钟，钟表的时针相当于转了1圈的，且按顺时针转所形成的角为负角，综合以上即可求解. 经过150分钟，钟表的时针相当于转了1圈的，1圈的弧度数为， 则1圈的的弧度数为， 且钟表的时针按顺时针转所形成的角应为负角， 因此钟表的时针转过的弧度数为，故D正确. 故选：D. 3．已知角,则的弧度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由即可化简求解． 【详解】由，得，所以. 故选：A 4．游乐场里的旋转木马，以初始位置为基准，规定顺时针旋转角度为负，其旋转角度集合为.若木马从初始位置开始旋转，当时，木马相对初始位置的旋转角度是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入求值即可. 【详解】已知旋转角度集合为， 把代入， 得到， 故选：A. 5．下列角中属于正角的是（   ） A．顺时针旋转形成的角 B．逆时针旋转形成的角 C．没有旋转形成的角 D．顺时针旋转形成的角 【答案】B 【分析】根据正角的概念，即可求解. 【详解】逆时针旋转形成的角为正角， 故选：B. 6．单位圆中，的圆心角所对的弧长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据弧长公式求解即可. 【详解】因为单位圆中半径，， 则单位圆中的圆心角所对的弧长. 故选：C. 7．已知扇形的面积为9，半径为3，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】利用扇形的面积公式即可得出. 【详解】设半径为，圆心角为，面积，则. 故选：C. 8．在范围内，与角终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先写出与终边相同的角的集合，再选取合适的整数，求解范围内符合条件的角即可. 【详解】与角终边相同的角的集合为， 要求在范围内的角，可令，解得， 因为，所以，此时 因此，在范围内，与角终边相同的角是. 故选：A. 9．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同角的概念对选项进行分析即可得出答案. 【详解】A错，，与角终边不同； B正确，，当时，得上的角为，与角有相同的终边； C错，，当时，得上的角为，与角终边不同； D错，，当时，得上的角为，与角终边不同， 故选：B. 10．已知扇形的周长为，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据扇形的面积公式及弧长公式，即可求得. 【详解】设扇形的弧长为，半径为，所以，， 解得， 所以扇形的圆心角的弧度数是. 故选：C. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若角的终边与角的终边相同，则在内与角的终边相同的角是______. 【答案】/ 【分析】根据终边相同角的表示，求得，令，求得，进而得到答案. 【详解】因为角θ的终边与角的终边相同，可得， 所以， 令，解得，所以， 所以在内与角的终边相同的角为. 故答案为：. 12．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为______． 【答案】cm 【分析】利用扇形的弧长公式即可解得. 【详解】由题可知扇形的半径为，圆心角为， 扇形的弧长， 故答案为：. 13．时钟的时针在小时内转过的弧度数是______. 【答案】 【分析】根据题意，结合弧度的概念，即可求解. 【详解】因为时钟时针小时转弧度（顺时针为负）， 所以时针小时转过的弧度数为. 故答案为：. 14．在与角终边相同的角中，最大的负角为__________． 【答案】 【分析】先写出与终边相同的角，再取最大的负角即可. 【详解】与角终边相同的角可表示为： ， 取，即，可得， 所以与角终边相同的角中，最大的负角为. 故答案为： 15．已知扇形的周长为20cm，当扇形的圆心角为______弧度时，扇形面积最大. 【答案】 【分析】根据扇形的弧长与半径的关系，建立等式，然后根据面积转化成关于r的二次函数，通过解二次函数最值即可得到结论． 【详解】设扇形的半径为，弧长为，由题可得， 所以扇形面积， 所以当时，扇形面积最大为， 此时扇形的圆心角为. 故答案为： 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．在到的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角： (1)； (2)； (3). 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】只需将这些角表示成的形式，然后根据来确定它们所在的象限. 【详解】（1）因为， 所以的角与的角终边相同，是第四象限角. （2）因为， 所以的角与的角终边相同，是第三象限角. （3）因为， 所以的角与的角终边相同，是第一象限角. 17．已知角. (1)将改写成的形式，并指出是第几象限的角； (2)若，找出与终边相同的角. 【答案】(1)，为第四象限角 (2) 【分析】（1）根据题意得到，再判断是第四象限角即可得解； （2）结合（1）中结论，利用终边相同角的表示方法即可得解. 【详解】（1）因为， 又是第四象限角，因此是第四象限角； （2）由（1）可知，与终边相同的角可表示为， 又，依次取， 则依次可得. 18．已知如图． (1)写出终边落在射线、上的角的集合； (2)写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的集合． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）（2）利用终边相同角的集合可求. 【详解】（1）由图可知落在射线上的角为， 则终边在射线上的角的集合是， 落在射线上的角为， 则终边落在射线上的角的集合是； （2）在同一周期内落在阴影部分（含边界）的角的集合是； 则终边落在阴影部分（含边界）的角的集合是． 19．某校欲建造一个扇环形状的花坛，该扇环是由以点O为圆心的两个同心圆构造出的，小圆半径米，大圆半径米，圆心角. (1)求该花坛的周长； (2)求该花坛的面积. 【答案】(1)米 (2)平方米 【分析】（1）利用弧长公式可求. （2）利用扇形面积公式可求. 【详解】（1）的长度为米， 的长度为米， 米， 故该花坛的周长为（米）; （2）该花坛的面积为大扇形面积减去小扇形面积， 平方米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $