第31卷 同角三角函数的基本关系（2）-考点训练卷 2027年广西（对口考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的同角三角函数基本关系专项突破，聚焦考点微目标，通过分层题型构建“概念-性质-应用”逻辑链条，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题|基础应用与符号判断，涵盖化简、方程根关系等|从定义到基本关系直接应用，强化公式记忆与符号规则| |填空|5题|象限角性质与公式变形，涉及终边点坐标、钝角三角函数|结合象限特征深化性质理解，训练公式逆向变形| |解答题|4题|综合计算与步骤表达，包含多问递进与方程思想应用|整合定义、性质与方程思想，构建“已知-推导-结论”推理链条，提升应用意识|

编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第31卷 同角三角函数的基本关系（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．化简（   ） A． B． C． D．1 2．已知,则的值等于（    ） A． B． C． D． 3．若，则（ ） A． B． C．3 D．5 4．若是方程的两根，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．若，且是方程的两实根，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．已知，那么的值为（    ） A． B． C． D． 7．若是三角形的一个内角，且，则的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 8．若，则等于（    ） A．2 B． C． D． 9．已知，且是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 10．若是第二象限角，则的值是（   ） A．3 B． C．1 D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知角α的终边经过点，则_____ 12．若是钝角，，则______. 13．已知，且为第三象限角，则=________． 14．已知，，则的值为__________. 15．已知，则______． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知：，求 (1)，的值 (2)的值 17．已知试求下列各式的值 (1) (2) 18．（1）已知，且是第二象限的角，求； （2）已知满足，求的值. 19．已知，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第31卷 同角三角函数的基本关系（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．化简（   ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】. 故选：D. 2．已知,则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为. 所以. ． 故选:. 3．若，则（ ） A． B． C．3 D．5 【答案】A 【分析】利用同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为，则， 解得， 故选：A. 4．若是方程的两根，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由根与系数关系及平方关系得，结合判别式求参数值. 【详解】由题设，，且， ，且或， 所以，可得，故. 故选：A 5．若，且是方程的两实根，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角平方和的关系即可结合韦达定理求解. 【详解】由于是方程的两实根，所以， 又，所以， 故， 由于，，所以，故，因此，所以， 故选：D 6．已知，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】因为，所以， 又，所以， 所以. 故选：B. 7．若是三角形的一个内角，且，则的值为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】由同角三角函数关系，求出，再根据条件判断符号即可. 【详解】因为，， 所以， 又因为是三角形的一个内角， 所以，即. 故选：. 8．若，则等于（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正、余弦齐次式的化简，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，解得. 故选：A. 9．已知，且是第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同角三角函数基本关系式及三角函数在各象限的符号可求. 【详解】因为是第二象限角，，， 则 ； 故选：A. 10．若是第二象限角，则的值是（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据象限角的三角函数值的符号，结合同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】是第二象限角，则，， . 故选：. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．已知角α的终边经过点，则_____ 【答案】 【详解】由三角函数的定义可知，， 则. 12．若是钝角，，则______. 【答案】 【分析】根据同角三角函数关系和角的范围得到，进而求出答案. 【详解】因为，所以，即， 因为，所以， 因为是钝角，所以， 故. 故答案为： 13．已知，且为第三象限角，则=________． 【答案】/ 【分析】利用同角三角函数的平方关系即可求解. 【详解】因为，且为第三象限角，则， 故. 故答案为：. 14．已知，，则的值为__________. 【答案】 【分析】平方得到，确定，，计算得到答案. 【详解】，则，即， ，故，故， . 故答案为：. 15．已知，则______． 【答案】 【分析】利用三角函数平方关系解答即可. 【详解】因为， 两边同时平方，因为， 所以有， 即有， 故答案为：. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知：，求 (1)，的值 (2)的值 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，即可求解. （2）利用同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】（1）由题意知，， 所以， . （2）由（1）知， 分子分母同除以， 原式. 17．已知试求下列各式的值 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】利用正余弦的齐次式法即可得解. 【详解】（1）因为， 所以. （2） . 18．（1）已知，且是第二象限的角，求； （2）已知满足，求的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据同角三角函数间的关系和各象限三角函数的正负求解即可解得. （2）根据同角三角函数间的关系化简即可解得. 【详解】（1）因为且，则， 又是第二象限的角，则; （2）已知满足， ， 则，解得. 19．已知，求． 【答案】； 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以； 所以， 因为，， 所以， 所以， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $