2.2.2 有理数的除法 暑假预习分层讲义 2026--2027学年人教版七年级数学上册

2.2.2 有理数的除法 暑假预习分层讲义（人教版七上） 学习目标 理解“除以一个数等于乘它的倒数”，能熟练互化。 掌握除法符号法则，能快速确定商的符号。 会处理乘除混合运算，避免常见顺序错误。 会化简分数，并将除法灵活运用于实际情境。 核心知识点 1. 除法变乘法——倒数的妙用 任何除法（除数不为0）都可以转化为乘法：a ÷ b = a × ()（b≠0）。也就是说，除以一个数，就是乘这个数的倒数。 倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数。例如：5的倒数是1/5，-2/3的倒数是-。0没有倒数，因为找不到数乘0得1。 关键：除法没有自己的符号法则，我们通过“取倒数”把它变成乘法，再套用“奇负偶正”定符号。 2. 直接定号定值法 如果两个数可以直接整除，推荐用第二条法则：同号得正，异号得负，绝对值相除。 6÷3=2（同正） (-6)÷(-3)=2（同负） 6÷(-3)=-2（异号） (-6)÷3=-2（异号） 特别地：0÷a=0（a≠0），但a÷0无意义。 3. 什么时候用哪条法则？ 两数能整除（如12÷(-4)）：直接用定号定值法，一步出结果。 除数是分数（如5÷）：化除为乘，5×。 除数是小数（如-0.6÷0.3）：小数化分数，再取倒数相乘。 多个乘除混在一起：全部化成乘法，再数负号个数定符号。 4. 分数线就是除号 分数可看作a÷b，化简时先定符号（同号为正，异号为负），再约分。 例：(-12)÷(-3)=+4；(-6)÷15=-=-。 5. 乘除混合运算——严守顺序 乘除是同级运算，必须从左往右依次计算。例如：a÷b×c绝不能先算b×c，必须从左到右。严谨做法：将所有除法化为乘法，写成连乘形式，然后用“奇负偶正”判符号，绝对值相乘。 6. 加减乘除混合 遵循“先乘除，后加减；括号优先，由内向外”。绝对值符号相当于括号，先算内部再取绝对值。 典型例题 例1 两个数相除 计算：(-24)÷6， (-15)÷(-3)， 0÷(-7)。 解： (-24)÷6：异号得负，24÷6=4 → -4。 (-15)÷(-3)：同号得正，15÷3=5 → +5。 0÷(-7)=0。 例2 化除为乘 计算：。 解：除数为，倒数为5/2，原式==-。 例3 乘除混合 计算：6××6。 解：乘除同级，从左到右： 原式=(6×)÷×6=1÷×6=1×6×6=36。 切勿将×与÷直接抵消！ 例4 化简分数 化简：(-14)÷49，(-25)÷10，(-36)÷(-16)。 解：(-14)÷49：异号得负，14÷49= → -。 (-25)÷10：异号得负，25÷10= → -。 (-36)÷(-16)：同号得正，36÷16=。 分层练习 A组 · 基础（必做） 一、选择题 1. 下列运算结果是负数的是（ ） A. (-1)×2×3×(-4) B. 5×(-3)×(-2)×(-6) C. -11×5×6×0 D. 5×(-6)×7×(-8) 2. 将 ÷ 转化为乘法，正确的是（ ） A. × B. × C. × D. × 3. 下列计算正确的是（ ） A. 0÷(-3)=0×(-)=- B. (-2)÷(-2)=-2×2=-4 C. 1÷(-)=1×(-9)=-9D. (-36)÷(-9)=-36÷9=-4 二、化简下列分数 4.（1） - （2）- 三、计算 5.（1） （2） B组 · 进阶（选做） 一、选择题 6. 计算 6××6 的结果为（ ） A. 1 B. 36 C. D. 7. 计算÷(-) 的结果是（ ） A. 2 B. -2 C. D. - 8. 下列各式中，计算结果最大的是（ ） A. 0÷(-5) B. (-4)÷(-2) C. 1÷(-1) D. (-3)÷1/3 二、化简下列分数 9. 三、计算 10.（1）2÷ (-3) （2）-8 ÷ 4 （3） （4）6 ÷ 11.（1）(-20) ÷ ÷ (-10) （2）-3 ÷ × 4 （3）-9 ÷ C组 · 挑战（选做） 一、综合计算 12.（1）3×5 + 16÷(-4) （2）|5-8| + 24÷(-3)× 二、新定义运算 13. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数 a*b=4ab，如 2*3=4×2×3=24。 （1）求 (-2)*6 的值； （2）求 (-2)*(6*3) 的值。 生活情境 情境一：冷库温度变化 某冷库温度每小时下降3℃，从-12℃降到-24℃需要几小时？ 解答：下降幅度为(-24)-(-12)=-12（℃），每小时下降-3℃，时间=(-12)÷(-3)=4（小时）。 情境二：分糖果 一包糖果共36颗，平均分给4个小朋友，每人得9颗。若每人想得6颗，可以分给几个小朋友？ 解答：36÷6=6（个）。 记忆口诀 除法口诀 除以一个数，倒数来帮忙； 同号得正异号负，绝对值相除要记住。 乘除同级左到右，统一乘法再数数； 有零出现要小心，除数不为零是铁律。 自测小卷（15分钟） 一、填空题（每空3分） 1. (-18)÷3 = ____；(-24)÷(-6) = ____。 2. -的倒数是 ____；0.2 的倒数是 ____。 3. (-2)×3÷(-1)×(-4) = ____（注意运算顺序）。 4. 若 a 的倒数是 -，则 a = ____。 二、计算题（每题5分） 5. 6. (-15) × () ÷ (-2) 三、解答题（6分） 7. 定义新运算：x ⊙ y = x÷y - y，求 6 ⊙ (-2) 的值。 参考答案与精要解析 分层练习答案 A组 · 基础 1. 答案：B 解析：利用“奇负偶正”判断符号。A项有2个负因数，结果为正；B项有3个负因数（-3，-2，-6），奇数个负因数，结果为负；C项含因数0，结果为0；D项有2个负因数，结果为正。故选B。 2. 答案：B 解析：除以一个不为0的数等于乘以它的倒数。除数为，其倒数为。被除数-的符号保持不变。故选B。 3. 答案：C 解析：A项0除以任何非零数都得0，不是-；B项同号相除得正，且应乘以-2的倒数-；C项除以-等于乘以-9，1×(-9)=-9，正确；D项同号相除得正，结果应为4。故选C。 4.（1）答案：- 解析：分子分母异号，结果为负。(-14)÷49=-(14÷49)，约分得-。 （2）答案：- 解析：(-25)÷10=-(25÷10)，约分得-。 5.（1）答案： 解析：化除为乘：，同号得正。 （2）答案：-2 解析：×(-6)=-2。 B组 · 进阶 6. 答案：B 解析：乘除是同级运算，必须从左到右依次计算。原式=(6×)÷×6=1÷×6=1×6×6=36。不能将×和÷先抵消。故选B。 7. 答案：B 解析：除以一个数等于乘以它的倒数，-1/6的倒数为-6。原式=×(-6)=-2。故选B。 8. 答案：B 解析：逐项计算：A项0÷(-5)=0；B项(-4)÷(-2)=2；C项1÷(-1)=-1；D项(-3)÷=(-3)×3=-9。最大的是2。故选B。 9. 答案： 解析：分子分母同号，结果为正。(-36)÷(-16)=36÷16，约分得。 10.（1）答案：- 解析：先将带分数化为假分数：2=。÷(-3)= ×(-)= =- 。 （2）答案：-2 解析：异号相除得负，8÷4=2，所以结果为-2。 （3）答案： 解析：同号相除得正， ==。 （4）答案：-12 解析：除以-等于乘以-2，6×(-2)=-12。 11.（1）答案：- 解析：将除法统一为乘法：(-20)×。共有3个负因数（奇数个），结果为负；绝对值相乘：20×==。所以结果为-。 （2）答案：-48 解析：乘除同级，从左到右依次计算。-3÷=-3×4=-12，再乘以4得-48。注意不能先算×4 （3）答案：-4 解析：化除为乘：-9×=-(9×)=-4。 C组 · 挑战 12.（1）答案：11 解析：先乘除后加减。3×5=15，16÷(-4)=-4，原式=15+(-4)=11。 （2）答案：-1 解析：先算绝对值内：|5-8|=|-3|=3；再算乘除：24÷(-3)×=(-8)×=-4；最后算加减：3+(-4)=-1。 13.（1）答案：-48 解析：直接代入公式：(-2)*6=4×(-2)×6=-48。 （2）答案：-576 解析：按顺序先算括号内的：6*3=4×6×3=72；再算(-2)*72=4×(-2)×72=-576。 自测小卷答案 一、填空题 1. -6；4 解析：(-18)÷3异号得负，18÷3=6，所以-6；(-24)÷(-6)同号得正，24÷6=4。 2. -；5 解析：-的倒数颠倒为-；0.2=，倒数5。 3. -24 解析：从左到右：(-2)×3=-6，÷(-1)=6，×(-4)=-24；也可统一为乘法：(-2)×3×(-1)×(-4)（注意÷(-1)乘倒数-1），负因数3个，结果为负，绝对值2×3×1×4=24，所以-24。 4. -3 解析：a的倒数是-，即a×(-)=1，所以a=-3。 二、计算题 5. 答案： 解析： =。同号得正，约分：7和7约掉，4和8约掉得。 6. 答案：1 解析：先算括号内： ==。 原式=÷(-2)=(-2)÷(-2)=1。 三、解答题 7. 答案：-1 解析：6⊙(-2)=6÷(-2)-(-2)=-3+2=-1。 自测小卷分数参考 36~40分：掌握扎实，可预习下一节。 28~35分：基本过关，重点练习混合运算顺序。 低于28分：建议重新复习“核心知识点”和“典型例题”。 易错提醒（考前过一遍） 易错点：两个负数相除，符号写成负。正确做法：同号得正，结果一定是正数。 易错点：带分数直接取倒数（如2的倒数写成2）。正确做法：先化成假分数，倒数为。 易错点：乘除混合时随意约分（如a÷b×c先算b×c）。正确做法：严格从左到右，或全部化为乘法再算。 易错点：0的倒数写成0。正确做法：0没有倒数，要写“不存在”。 易错点：化简分数时忽略符号。正确做法：先按“同号得正，异号得负”定符号，再约绝对值。 易错点：多个除法统一乘时数错负号。正确做法：化为乘法后，数所有负因数的个数，奇数个为负。 结语 除法是乘法的逆运算，只要熟练运用“取倒数”和符号法则，所有问题都能转化为乘法解决。 学科网（北京）股份有限公司 $