模块六 机械能守恒定律（综合训练）（江苏专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦机械能守恒定律，通过高考真题与模拟题整合功率、动能定理及实验验证，构建从概念应用到综合计算的逻辑体系。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |机械能守恒定律|16题（选择11+实验1+计算4）|涵盖功率图像分析、实际情境应用（外骨骼/新能源汽车）、实验验证及多过程综合计算|以能量观念为核心，串联功率公式、动能定理与机械能守恒条件，结合摩擦力、弹力等力的分析，形成从单一概念到复杂系统的推导链条，体现科学思维中的模型建构与科学推理|

模块六 机械能守恒定律 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 第Ⅰ卷(选择题，共44分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A C C B A B C A A A 第Ⅱ卷(非选择题，共56分) 二、实验题(本题共1小题，共15分) 12．(15分)【答案】(1)5.2 (2)BC (3) (4)大于 (5)正确，可以绘制一条过原点的图像来验证该系统在上述运动过程牛顿第二定律也成立。 三、计算题(本题共4小题，共41分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位) 13．(6分) 【答案】(1)2.5mgL (2)0.25 (3)5L 【详解】（1）滑块恰好能到达轨道的最高点，则有 从E到D过程，由能量守恒有 联立解得 （2）题意可知滑块Q到C点时速度为0，则从E到C过程，由能量守恒有 联立解得 （3）分析可知滑块Q最终停在BF上，由能量守恒有 联立解得 14．(8分) 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当蜂鸣器静止时，对蜂鸣器受力分析，如图所示 根据平衡条件可得，在竖直方向 在水平方向上 解得 根据胡克定律可得 解得 （2）蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动时，弹簧恰好恢复原长，对蜂鸣器受力分析，如图所示 在竖直方向，根据平衡条件可得 解得 在水平方向，根据平衡条件可得 其中 解得 （3）取蜂鸣器静止时的高度为重力势能参考平面，对蜂鸣器，根据能量守恒及功能关系可得 其中 解得 15．(12分) 【答案】(1) (2)，原长分离 (3)， 【详解】（1）撤去力F前，由平衡可知 解得 （2）A、B恰好分离时两者之间的弹力为零，加速度相等，则对B， 对A 可得F弹=0，即此时弹簧处在原长。 由能量守恒可知 解得 （3）从撤去力F到A、B恰好分离的过程中，对AB整体由动能定理 解得弹簧弹力对A做功为 弹簧向上有最大伸长量时由能量关系 解得 16．(15分)【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于，可知，当同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度时，物块与木板保持相对静止向上做匀减速直线运动，对物块与木板整体有 解得 根据题意，此过程木板上端恰能到达B点，则有 解得 （2）对物块受力分析，牛顿第二定律 解得 加速度方向沿斜面向下，物块做匀减速运动 对木板受力分析，牛顿第二定律 解得 加速度方向沿斜面向上，木板做匀加速运动 设经过时间t有共速， 解得 此时木板位移 共速时木板还没有到达B点 由于，共速后保持相对静止 整体受力分析 共速后保持匀速运动，故到达B点时的速度即共速时速度 （3）若物块在圆弧中恰好做完整的圆周运动，则在最高点D有 解得 令物块此过程在C点速度为，则有 解得 若物块在圆弧中恰好到达与圆心等高位置速度减为0，令物块此过程在C点速度为，则有 解得 改变s的大小，木板能在与物块共速前到达B端，则此过程中，物块一直以加速度向上做匀减速直线运动，当减速至时s为最大值，则 解得 斜面长度不可能小于木板的长度，表明上述情景不存在 当减速至时s为最小值，则 解得 物块做匀减速的位移最大值为 综合所述，s的取值范围为 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块六 机械能守恒定律 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 考试范围：必修2第八章 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题，共44分) 一、选择题(本题共11小题，每小题4分，共44分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意) 1．（2026·河北·高考真题）我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·山东·高考真题）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（      ） A． B． C． D． 3．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 4．（2026·四川泸州·一模）质量为的汽车在倾角为的斜坡上，静止开始以恒定功率向上行驶。汽车所受摩擦阻力大小恒为。历时后达最大速度匀速行驶，下列说法正确的是（     ） A．汽车的牵引力大小等于 B．汽车的发动机输出功率等于 C．时间内汽车的位移等于 D．若汽车以相同功率在水平路面上行驶，其最大速度等于 5．（2026·四川成都·模拟预测）当下中国新能源汽车在全球已经处于绝对领先地位，除了核心技术带来的节能优势外，其节能理念已渗透到许多细节里。某型号的新能源汽车正在平直测试场地上进行智驾测试。汽车以速度匀速行驶，感知到本车道正前方有一缓行车辆后，立即进入经济驾驶模式，汽车的牵引力功率立即减小为原来的一半。经过时间t，汽车再次做匀速运动。已知该汽车行驶时所受的阻力恒为f，汽车的质量为m。关于该汽车的功率减半后的运动，下列说法正确的是（     ） A．减速过程中，汽车的牵引力不断变小 B．汽车车速减为时，加速度的大小为 C．减速过程中，汽车的位移为 D．减速过程中，汽车牵引力做的功大于克服阻力做功产生的热量 6．（2026·北京·三模）如图所示，汽车在平直路面上匀速行驶，通过O点后进入足够长的斜坡。若始终保持油门不变（即发动机的输出功率不变），且忽略全程所受摩擦和空气阻力大小的变化，不计通过O点前后能量的损失，则下列关于上述过程中汽车的速度随时间变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 7．（2026·湖南怀化·三模）如图所示，工人师傅利用两根绳子把空调拉到安装位置。两根绳子的一端均固定在空调上，其中一根绳子的另一端固定于墙上点，另一根绳子的一端在工人手上。工人在处收绳子，空调由处匀速率运动到处的过程，克服重力做功的功率变化情况为（     ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 8．（2026·江苏苏州·三模）用如图所示实验装置结合刻度尺和天平，不能完成的实验是（     ） A．研究自由落体运动的规律 B．测量重力加速度 C．研究加速度与力、质量的关系 D．验证机械能守恒定律 9．（2026·湖南长沙·三模）某校高一年级某班同学做了如图所示实验，长为的木板水平放置，在木板的端放置一个质量为的小物块，现缓慢地抬高端，使木板以左端为轴转动，转至与水平面的夹角为（弧度） ，在整个过程中，小物块与木板保持相对静止。下列说法正确的是（     ） A．摩擦力对小物块做功为零 B．摩擦力对小物块做功为 C．支持力对小物块做功为零 D．支持力对小物块做功为 10．（2025·河北保定·一模）如图所示，光滑圆环轨道固定于竖直平面内，圆心为O，小球a（视为质点）从与圆心等高的P 点由轨道内侧静止释放，到Q点时重力的功率达到最大值，OP与OQ 的夹角为θ，则sinθ的值为（　　） A． B． C． D． 11．（2026·北京东城·二模）如图甲所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，一质量为m的小球从与弹簧上端距离为h（h≠0）的O点处由静止释放，以O点为坐标原点，竖直向下为正方向建立Ox轴，小球所受弹力的大小F随小球位置坐标x的变化关系如图乙所示，其中时，。不计空气阻力，重力加速度为g。下列结论正确的是（　　） A．运动过程中，小球最低点坐标大于 B．弹簧弹性势能最大值为 C．当时，小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 D．小球压缩弹簧过程中重力的功率逐渐减小 第Ⅱ卷(非选择题，共56分) 二、实验题(本题共1小题，共15分) 12．(15分)（2026·江苏·模拟预测）某探究小组利用如图甲所示的实验装置验证系统的机械能守恒定律，已知当地的重力加速度为g。 (1)该小组准备了1个质量为m的槽码，用天平测出滑块（含遮光条）的质量为M，用游标卡尺测出滑块上遮光条的宽度d示数如图乙所示，则d=______mm。 (2)固定在气垫导轨右侧的水平仪中的气泡如图丙所示，为了将其调成水平，接下来的操作合理的是______。（多选） A．适当调高调节旋钮P B．适当调高调节旋钮Q C．适当调低调节旋钮P D．适当增大光电门1、2间距 (3)气垫导轨调节水平后，用细线连接滑块和槽码，细线跨过定滑轮，调节定滑轮的高度，使牵引滑块的细线与气垫导轨平行。在光电门1右侧适当位置由静止释放滑块，滑块经过光电门2时槽码未着地，数字毫秒计记录下滑块先后通过光电门1、2时的遮光时间为Δt1和Δt2。测出光电门1、2间距为L。改变光电门1的位置，多次重复上述步骤，作出图像如图丁所示，若______（，计算结果保留三位有效数字），则系统机械能守恒。 (4)若细线与导轨不平行，则动能增加量的测量值______真实值（填“大于”“等于”或“小于”）。 (5)若测得滑块经过光电门1、2的时间间隔为t，则利用图甲实验装置还可验证该系统在上述运动过程牛顿第二定律是否成立，你认为是否正确，并说明理由______。 三、计算题(本题共4小题，共41分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位) 13．(6分) （2025·江苏泰州·模拟预测）如图所示，将原长为L的轻弹簧置于长为2L的光滑水平面AB上，F为AB的中点，弹簧一端固定在A点，另一端与可视为质点且质量为m的滑块P接触。AB左侧为半径为L的光滑半圆轨道BCD，C点与圆心O等高。现将滑块P压缩弹簧0.5L至E点（图中未标出）后由静止释放，滑块恰好能到达轨道的最高点D，重力加速度为g。 (1)求弹簧被压缩至E点时的弹性势能Ep； (2)在BF段铺一表面粗糙的薄膜，改用质量为2m的滑块Q仍将弹簧压缩到E点由静止释放，恰能运动到半圆轨道的C点，求滑块Q与薄膜间的动摩擦因数μ； (3)接第（2）问，求滑块Q在薄膜上运动的总路程s。 14．(8分)（2026·江苏·模拟预测）如图，小明为探究蜂鸣器音调的变化，把质量为m的蜂鸣器穿在一根足够长且质量可忽略不计的光滑轻杆上，下端与一根原长为l0的轻质弹簧相连，弹簧的下端固定在轻杆上的A点，当轻杆与竖直方向成37°角静置时弹簧长度变为，当小明绕点O保持与竖直方向成角转动轻杆并让蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动时，弹簧恰好恢复原长，已知O、A间距离也为l0，重力加速度为g，弹簧弹性势能的表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为其形变量，，，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)小明匀速转动轻杆的角速度； (3)蜂鸣器从静止到在水平面内做匀速圆周运动，小明对轻杆做的功W。 15．(12分)（2026·江苏南通·一模）如图所示，固定于地面、倾角为θ的光滑斜面上有一轻质弹簧，轻质弹簧一端与固定于斜面底端的挡板C连接，另一端与物块A连接，物块A上方放置有另一物块B，物块A、B质量均为m且不粘连，整个系统在沿斜面向下的恒力F作用下处于静止状态。已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g。某一时刻将力F撤去，弹簧将A、B弹起，当A、B恰好分离时，回答下列问题： (1)求撤去力F前弹簧的压缩量x0； (2)求A、B恰好分离时的速度大小v，并判断此时弹簧的状态； (3)从撤去力F到A、B恰好分离的过程中，求弹簧弹力对物块A做的功；若分离后物块A继续沿斜面运动，求弹簧的最大伸长量xmax（以弹簧原长位置为坐标原点，沿斜面向上为正方向）。 16．(15分)（2026·四川泸州·一模）如图所示，粗糙斜面倾角，斜面长，斜面底端有固定挡板，斜面顶端有一长度为的粘性挡板，为一段半径的圆弧，半径与竖直方向夹角为，处于竖直平面上，将质量为、长度为，厚度为的木板置于斜面底端，质量也为的小物块（可看作质点）静止在木板下端，整个系统处于静止状态。木板上端若到达斜面顶端点会被牢固粘连，物块若到达点能无能量损失进入圆弧。若同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度，木板上端恰能到达点。已知木板与斜面间的动摩擦因数，物块与木板间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，，。 (1)求大小； (2)现给物块沿斜面向上的初速度，并给木板施加一沿斜面向上的恒力。求木板到达点时的速度。 (3)给物块沿斜面向上的初速度，并给木板施加一沿斜面向上的恒力，若改变的大小，木板能在与物块共速前到达端且物块进入圆弧后不脱离圆弧。求的取值范围。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块六 机械能守恒定律 （考试时间：75分钟 试卷满分：100分） 考试范围：必修2第八章 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题，共44分) 一、选择题(本题共11小题，每小题4分，共44分。在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意) 1．（2026·河北·高考真题）我国科技爱好者复原了春秋战国时期带有刃车軎（wéi）的马车；并对其性能进行了测试。在时间内，若马车以恒定功率在水平路面上沿直线运动，速度从加速到，假定马车所受阻力不变，则马车运动的图像可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】马车以恒定功率运动，阻力不变， 由功率公式 结合牛顿第二定律 整理得加速度 随着速度增大，恒定功率不变，因此加速度逐渐减小。 图像的斜率表示加速度，因此图的斜率应逐渐减小，图像越来越平缓。 故选C。 2．（2026·山东·高考真题）“外骨骼机器人”是一种能增强运动能力的可穿戴装置。如图所示，在倾角为的斜坡上，某同学最多能拉着质量为的物体以恒定速度沿斜坡向上运动；穿戴“外骨骼机器人”后，最多能拉着质量为的物体仍以相同的速度沿斜坡向上运动，绳子始终平行于斜坡，物体与斜坡之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为，则该同学穿戴装置后，拉力的功率增加了（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】该同学拉着物体沿斜坡向上匀速运动时，拉力的功率等于物体克服重力与摩擦力做功的功率，则穿戴装置前有 穿戴装置后有 所以拉力的功率的增加量为 故选A。 3．（2026·黑吉辽蒙卷·高考真题）如图（a），水平面上一质量为的物块在拉力作用下，以初速度由原点出发，沿轴依次经过、、三点。已知，物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为，，随位置的变化如图（b）所示。设物块经过、两点时的瞬时功率分别为、，经过、、段的平均功率分别为、、，则（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】根据题意，从到过程中，由动能定理有 解得 从到过程中，由动能定理有 解得 则有， 则有 设经过段的时间分别为、、，物块在阶段，拉力小于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度减小的减速运动，速度由减速到，物块在阶段，拉力大于滑动摩擦力，随着拉力的增大，做加速度增大的加速运动，物体在点的加速度大小为 点的加速度大小为 则有 由对称性可得 物体在阶段做加速度减小的加速运动，则在段的平均速度大于段的平均速度，则有 根据图像面积表做功，由图可知，经过、、段做功分别为， 又有、、 可得 故选C。 4．（2026·四川泸州·一模）质量为的汽车在倾角为的斜坡上，静止开始以恒定功率向上行驶。汽车所受摩擦阻力大小恒为。历时后达最大速度匀速行驶，下列说法正确的是（     ） A．汽车的牵引力大小等于 B．汽车的发动机输出功率等于 C．时间内汽车的位移等于 D．若汽车以相同功率在水平路面上行驶，其最大速度等于 【答案】C 【详解】A．汽车匀速上坡时受力平衡，沿斜坡方向牵引力与向下的重力分力、摩擦阻力平衡，即 加速过程牵引力更大，始终大于，故A错误； B．汽车以恒定功率向上行驶，达到匀速时，发动机输出功率，故B错误； C．对时间内的运动过程用动能定理 又 联立得，故C正确； D．水平路面行驶时，最大速度满足 解得 斜坡上最大速度，故D错误。 故选C。 5．（2026·四川成都·模拟预测）当下中国新能源汽车在全球已经处于绝对领先地位，除了核心技术带来的节能优势外，其节能理念已渗透到许多细节里。某型号的新能源汽车正在平直测试场地上进行智驾测试。汽车以速度匀速行驶，感知到本车道正前方有一缓行车辆后，立即进入经济驾驶模式，汽车的牵引力功率立即减小为原来的一半。经过时间t，汽车再次做匀速运动。已知该汽车行驶时所受的阻力恒为f，汽车的质量为m。关于该汽车的功率减半后的运动，下列说法正确的是（     ） A．减速过程中，汽车的牵引力不断变小 B．汽车车速减为时，加速度的大小为 C．减速过程中，汽车的位移为 D．减速过程中，汽车牵引力做的功大于克服阻力做功产生的热量 【答案】B 【详解】汽车初始匀速行驶时，牵引力，原有功率，功率减半后恒定为 再次匀速时牵引力等于阻力，末速度 A．减速过程功率恒定，由可知，速度逐渐减小，牵引力不断增大，故A错误； B．当车速时，牵引力 由牛顿第二定律，代入得，加速度大小为，故B正确； C．汽车做加速度逐渐减小的减速运动，图像上凹，实际平均速度小于匀减速的平均速度，因此位移，故C错误； D．由动能定理，减速过程动能减小 因此，即牵引力做功小于克服阻力做功，故D错误。 故选B。 6．（2026·北京·三模）如图所示，汽车在平直路面上匀速行驶，通过O点后进入足够长的斜坡。若始终保持油门不变（即发动机的输出功率不变），且忽略全程所受摩擦和空气阻力大小的变化，不计通过O点前后能量的损失，则下列关于上述过程中汽车的速度随时间变化的图像可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】初始时刻小车匀速行驶，牵引力与阻力大小相等有 由于阻力不变，所以牵引力不变，根据 可知，速度保持不变，所以前面一段时间图像是一条平行于轴直线， 上斜坡后，受力分析有 联立第一个表达式可知，刚上坡瞬间 与运动方向相反，做减速运动，而 得到 可知牵引力在增加，所以数学中加速度由一个负值缓慢变化到，即的绝对值在减小，那么斜率在变得平缓，并且是一个减速运动，当加速度时，汽车匀速运动，此时图像再次变成与轴平行的直线。 故选A。 7．（2026·湖南怀化·三模）如图所示，工人师傅利用两根绳子把空调拉到安装位置。两根绳子的一端均固定在空调上，其中一根绳子的另一端固定于墙上点，另一根绳子的一端在工人手上。工人在处收绳子，空调由处匀速率运动到处的过程，克服重力做功的功率变化情况为（     ） A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 【答案】B 【详解】克服重力做功的功率，因为空调由处匀速率运动到处的过程，速度的竖直分量逐渐变大，可知克服重力做功的功率逐渐变大。 故选B。 8．（2026·江苏苏州·三模）用如图所示实验装置结合刻度尺和天平，不能完成的实验是（     ） A．研究自由落体运动的规律 B．测量重力加速度 C．研究加速度与力、质量的关系 D．验证机械能守恒定律 【答案】C 【详解】A．利用该装置打出的纸带和刻度尺，可以分析自由落体的速度、位移变化规律，能完成A实验； B．利用纸带和刻度尺结合逐差法，可计算出自由落体的加速度，即重力加速度，能完成B实验； C．研究加速度与力、质量的关系，需要改变小车所受合外力、改变研究对象质量，还需要长木板、小车、钩码/砝码等器材，该装置无法满足实验要求，不能完成C实验； D．验证机械能守恒定律就是该装置的典型实验，通过用刻度尺测量位移计算速度，验证即可，质量可约去，题目给出天平和刻度尺，能完成D实验。 选择不能完成的实验，故选C 。 9．（2026·湖南长沙·三模）某校高一年级某班同学做了如图所示实验，长为的木板水平放置，在木板的端放置一个质量为的小物块，现缓慢地抬高端，使木板以左端为轴转动，转至与水平面的夹角为（弧度） ，在整个过程中，小物块与木板保持相对静止。下列说法正确的是（     ） A．摩擦力对小物块做功为零 B．摩擦力对小物块做功为 C．支持力对小物块做功为零 D．支持力对小物块做功为 【答案】A 【详解】AB．在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为的过程中，静摩擦力与物体运动的方向垂直，所以静摩擦力对小物块做功为零，故A正确，B错误； CD．在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为的过程中，小物块的动能保持不变，根据动能定理可得 解得支持力对小物块做功为，故CD错误。 故选A。 10．（2025·河北保定·一模）如图所示，光滑圆环轨道固定于竖直平面内，圆心为O，小球a（视为质点）从与圆心等高的P 点由轨道内侧静止释放，到Q点时重力的功率达到最大值，OP与OQ 的夹角为θ，则sinθ的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设圆环半径为R，小球从P点运动到Q点的过程中，只有重力做功，机械能守恒。根据机械能守恒定律有 解得小球在Q点的速度为 方向与竖直方向的夹角为，重力的功率 可得 令 当且仅当时，取最大值，可知重力功率取最大值，解得此时 故选A。 11．（2026·北京东城·二模）如图甲所示，竖直轻弹簧固定在水平地面上，一质量为m的小球从与弹簧上端距离为h（h≠0）的O点处由静止释放，以O点为坐标原点，竖直向下为正方向建立Ox轴，小球所受弹力的大小F随小球位置坐标x的变化关系如图乙所示，其中时，。不计空气阻力，重力加速度为g。下列结论正确的是（　　） A．运动过程中，小球最低点坐标大于 B．弹簧弹性势能最大值为 C．当时，小球重力势能与弹簧弹性势能之和最小 D．小球压缩弹簧过程中重力的功率逐渐减小 【答案】A 【详解】A．若小球在（刚接触弹簧）处由静止释放，根据简谐运动对称性，最低点坐标为​ 但本题小球从点静止下落，到达时已经具有向下的速度，因此最低点位置更靠下，坐标大于​，A正确； B．弹性势能最大对应最低点，初末动能为0，由动能定理得：弹性势能最大值​ 由A的结论，因此 ，远大于，B错误； C．系统总机械能守恒，总机械能=动能+重力势能+弹性势能，因此动能最大时，重力势能与弹性势能之和最小； 动能最大在平衡位置​处，不是，C错误； D．重力功率，压缩弹簧过程中，小球速度先增大后减小，因此重力功率先增大后减小，不是逐渐减小，D错误。 故选 A。 第Ⅱ卷(非选择题，共56分) 二、填空题(本题共1小题，共15分) 12．(15分)（2026·江苏·模拟预测）某探究小组利用如图甲所示的实验装置验证系统的机械能守恒定律，已知当地的重力加速度为g。 (1)该小组准备了1个质量为m的槽码，用天平测出滑块（含遮光条）的质量为M，用游标卡尺测出滑块上遮光条的宽度d示数如图乙所示，则d=______mm。 (2)固定在气垫导轨右侧的水平仪中的气泡如图丙所示，为了将其调成水平，接下来的操作合理的是______。（多选） A．适当调高调节旋钮P B．适当调高调节旋钮Q C．适当调低调节旋钮P D．适当增大光电门1、2间距 (3)气垫导轨调节水平后，用细线连接滑块和槽码，细线跨过定滑轮，调节定滑轮的高度，使牵引滑块的细线与气垫导轨平行。在光电门1右侧适当位置由静止释放滑块，滑块经过光电门2时槽码未着地，数字毫秒计记录下滑块先后通过光电门1、2时的遮光时间为Δt1和Δt2。测出光电门1、2间距为L。改变光电门1的位置，多次重复上述步骤，作出图像如图丁所示，若______（，计算结果保留三位有效数字），则系统机械能守恒。 (4)若细线与导轨不平行，则动能增加量的测量值______真实值（填“大于”“等于”或“小于”）。 (5)若测得滑块经过光电门1、2的时间间隔为t，则利用图甲实验装置还可验证该系统在上述运动过程牛顿第二定律是否成立，你认为是否正确，并说明理由______。 【答案】(1)5.2 (3分) (2)BC (3分) (3) (3分) (4)大于 (3分) (5)正确，可以绘制一条过原点的图像来验证该系统在上述运动过程牛顿第二定律也成立。 (3分) 【详解】（1）根据游标卡尺的读数规律可知，该读数为 （2）AC．根据图丙可知，水平仪中的气泡偏向左侧，表明气垫导轨左侧偏高，为了将其调成水平，应适当调低左侧调节旋钮P，故A错误，C正确； B．结合上述，由于气垫导轨左侧偏高，为了将其调成水平，应适当调高右侧调节旋钮Q，故B正确； D．气垫导轨是否水平与调节光电门1、2间距无关，故D错误。 故选BC。 （3）滑块先后通过光电门1、2时的遮光时间为Δt1和Δt2，则有， 根据机械能守恒定律有 解得 结合图丁有 解得 （4）若细线与导轨不平行，即细线与导轨之间存在有夹角，光电门测量的是滑块M的速度，根据绳的牵连速度规律可知，槽码m的速度等于滑块M的速度沿绳方向的分速度，即槽码的速度小于滑块的速度，由于实验过程中，认为槽码的速度等于滑块的速度，导致槽码的测量速度偏大，则动能增加量的测量值大于真实值。 （5）若测得滑块经过光电门1、2的时间间隔为t，根据速度公式有 对槽码与滑块构成的系统，根据牛顿第二定律有 结合上述有 可知，当图像为一条倾斜的直线时，可验证该系统在上述运动过程牛顿第二定律成立，即利用图甲实验装置还可验证该系统在上述运动过程牛顿第二定律是否成立，该观点是正确的。 三、计算题(本题共4小题，共41分。要有必要的文字说明和演算步骤。有数值计算的要注明单位) 13．(6分) （2025·江苏泰州·模拟预测）如图所示，将原长为L的轻弹簧置于长为2L的光滑水平面AB上，F为AB的中点，弹簧一端固定在A点，另一端与可视为质点且质量为m的滑块P接触。AB左侧为半径为L的光滑半圆轨道BCD，C点与圆心O等高。现将滑块P压缩弹簧0.5L至E点（图中未标出）后由静止释放，滑块恰好能到达轨道的最高点D，重力加速度为g。 (1)求弹簧被压缩至E点时的弹性势能Ep； (2)在BF段铺一表面粗糙的薄膜，改用质量为2m的滑块Q仍将弹簧压缩到E点由静止释放，恰能运动到半圆轨道的C点，求滑块Q与薄膜间的动摩擦因数μ； (3)接第（2）问，求滑块Q在薄膜上运动的总路程s。 【答案】(1)2.5mgL (2)0.25 (3)5L 【详解】（1）滑块恰好能到达轨道的最高点，则有 (1分) 从E到D过程，由能量守恒有 (1分) 联立解得(1分) （2）题意可知滑块Q到C点时速度为0，则从E到C过程，由能量守恒有 (1分) 联立解得(1分) （3）分析可知滑块Q最终停在BF上，由能量守恒有 联立解得(1分) 14．(8分) （2026·江苏·模拟预测）如图，小明为探究蜂鸣器音调的变化，把质量为m的蜂鸣器穿在一根足够长且质量可忽略不计的光滑轻杆上，下端与一根原长为l0的轻质弹簧相连，弹簧的下端固定在轻杆上的A点，当轻杆与竖直方向成37°角静置时弹簧长度变为，当小明绕点O保持与竖直方向成角转动轻杆并让蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动时，弹簧恰好恢复原长，已知O、A间距离也为l0，重力加速度为g，弹簧弹性势能的表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为其形变量，，，求： (1)弹簧的劲度系数k； (2)小明匀速转动轻杆的角速度； (3)蜂鸣器从静止到在水平面内做匀速圆周运动，小明对轻杆做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）当蜂鸣器静止时，对蜂鸣器受力分析，如图所示 根据平衡条件可得，在竖直方向 在水平方向上 解得(1分) 根据胡克定律可得(1分) 解得(1分) （2）蜂鸣器在水平面内做匀速圆周运动时，弹簧恰好恢复原长，对蜂鸣器受力分析，如图所示 在竖直方向，根据平衡条件可得 解得(1分) 在水平方向，根据平衡条件可得 其中(1分) 解得(1分) （3）取蜂鸣器静止时的高度为重力势能参考平面，对蜂鸣器，根据能量守恒及功能关系可得(1分) 其中 解得(1分) 15．(12分) （2026·江苏南通·一模）如图所示，固定于地面、倾角为θ的光滑斜面上有一轻质弹簧，轻质弹簧一端与固定于斜面底端的挡板C连接，另一端与物块A连接，物块A上方放置有另一物块B，物块A、B质量均为m且不粘连，整个系统在沿斜面向下的恒力F作用下处于静止状态。已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g。某一时刻将力F撤去，弹簧将A、B弹起，当A、B恰好分离时，回答下列问题： (1)求撤去力F前弹簧的压缩量x0； (2)求A、B恰好分离时的速度大小v，并判断此时弹簧的状态； (3)从撤去力F到A、B恰好分离的过程中，求弹簧弹力对物块A做的功；若分离后物块A继续沿斜面运动，求弹簧的最大伸长量xmax（以弹簧原长位置为坐标原点，沿斜面向上为正方向）。 【答案】(1) (2)，原长分离 (3)， 【详解】（1）撤去力F前，由平衡可知(1分) 解得(1分) （2）A、B恰好分离时两者之间的弹力为零，加速度相等，则对B，(1分) 对A (1分) 可得F弹=0，即此时弹簧处在原长。 由能量守恒可知(1分) 解得(1分) （3）从撤去力F到A、B恰好分离的过程中，对AB整体由动能定理(1分) 解得弹簧弹力对A做功为(1分) 弹簧向上有最大伸长量时由能量关系(2分) 解得(2分) 16．(15分)（2026·四川泸州·一模）如图所示，粗糙斜面倾角，斜面长，斜面底端有固定挡板，斜面顶端有一长度为的粘性挡板，为一段半径的圆弧，半径与竖直方向夹角为，处于竖直平面上，将质量为、长度为，厚度为的木板置于斜面底端，质量也为的小物块（可看作质点）静止在木板下端，整个系统处于静止状态。木板上端若到达斜面顶端点会被牢固粘连，物块若到达点能无能量损失进入圆弧。若同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度，木板上端恰能到达点。已知木板与斜面间的动摩擦因数，物块与木板间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，，。 (1)求大小； (2)现给物块沿斜面向上的初速度，并给木板施加一沿斜面向上的恒力。求木板到达点时的速度。 (3)给物块沿斜面向上的初速度，并给木板施加一沿斜面向上的恒力，若改变的大小，木板能在与物块共速前到达端且物块进入圆弧后不脱离圆弧。求的取值范围。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）由于，可知，当同时给物块和木板一沿斜面向上的初速度时，物块与木板保持相对静止向上做匀减速直线运动，对物块与木板整体有 解得(1分) 根据题意，此过程木板上端恰能到达B点，则有 解得(1分) （2）对物块受力分析，牛顿第二定律 解得(1分) 加速度方向沿斜面向下，物块做匀减速运动 对木板受力分析，牛顿第二定律 解得(1分) 加速度方向沿斜面向上，木板做匀加速运动 设经过时间t有共速，(1分) 解得 (1分) 此时木板位移(1分) 共速时木板还没有到达B点 由于，共速后保持相对静止 整体受力分析 共速后保持匀速运动，故到达B点时的速度即共速时速度(1分) （3）若物块在圆弧中恰好做完整的圆周运动，则在最高点D有 解得(1分) 令物块此过程在C点速度为，则有 解得(1分) 若物块在圆弧中恰好到达与圆心等高位置速度减为0，令物块此过程在C点速度为，则有 解得(1分) 改变s的大小，木板能在与物块共速前到达B端，则此过程中，物块一直以加速度向上做匀减速直线运动，当减速至时s为最大值，则 解得 斜面长度不可能小于木板的长度，表明上述情景不存在 当减速至时s为最小值，则 (1分) 解得 (1分) 物块做匀减速的位移最大值为(1分) 综合所述，s的取值范围为(1分) 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $