广西壮族自治区南宁市2025-2026学年高一中职下学期6月期末数学试题

**基本信息** 2025-2026学年中职一年级期末数学试卷，以柳州螺蛳粉销售等现实情境为载体，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查集合、函数、三角函数等知识，体现数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|集合元素、不等式性质、函数求值|第5题结合图像考查奇函数，体现几何直观| |填空题|5/20|函数单调性、区间表示、弧度制|第14题温度区间问题，培养抽象能力| |解答题|4/40|集合列举、指数函数解析式、三角函数计算、利润函数模型|第19题利润计算，强化模型意识与应用能力|

2025-2026学年下学期中职一年级数学期末试卷参考答案与详细解析 一、选择题（10 小题，每题 4 分，共 40 分） 第 1 题 正确答案：B 答案说明：∅为空集，不含任何元素，故错误；为整数集，是整数，成立；为自然数集，不含负数，错误；为选项残缺项，无意义。 考核点：集合的概念、常用数集符号（自然数集、整数集、空集） 难度：易 人文关联：无 第 2 题 正确答案：C 答案说明：不等式基本性质：不等式两边同时加同一个实数，不等号方向不变，可得；两边同乘负数不等号反向，；正负未知，无法判断正负、与大小。 考核点：不等式基本性质 难度：易 人文关联：无 第 3 题 正确答案：D 答案说明：函数代入求值，将代入，。 考核点：函数值的计算 难度：易 人文关联：无 第 4 题 正确答案：1 答案说明：任意角三角函数定义：角终边过点，；本题点，。 考核点：任意角正切函数定义 难度：易 人文关联：无 第 5 题 正确答案：图像关于原点中心对称的选项 答案说明：奇函数图像判定标准：图像关于坐标原点中心对称；偶函数图像关于 y 轴对称。 考核点：奇函数图像几何特征 难度：易 人文关联：无 第 6 题 正确答案：B 答案说明：对数函数，当时，，函数恒过定点。 考核点：对数函数定点、对数基本运算 难度：易 人文关联：无 第 7 题 正确答案：C 答案说明：终边相同角公式：；，故与终边相同。 考核点：终边相同的角 难度：易 人文关联：无 第 8 题 正确答案：A 答案说明：对数减法运算法则，。 考核点：对数四则运算、常用对数 难度：易 人文关联：无 第 9 题 正确答案：B 答案说明：子集定义：集合中所有元素都必须属于；元素均在原集合内，其余选项含 3、4 等无关元素。 考核点：集合子集概念 难度：易 人文关联：无 第 10 题 正确答案：C 答案说明：绝对值不等式解集为或；即，解集。 考核点：含绝对值的一元一次不等式求解 难度：易 人文关联：无 二、填空题（5 小题，每题 4 分，共 20 分） 第 11 题 正确答案：5 答案说明：分数指数幂运算，。 考核点：根式与分数指数幂互化 难度：易 人文关联：无 第 12 题 正确答案：减 答案说明：二次函数，二次项系数，抛物线开口向下，对称轴为 y 轴，在区间上单调递减。 考核点：二次函数单调性判断 难度：易 人文关联：无 第 13 题 正确答案： 答案说明：一元二次不等式，零点，二次函数开口向上，小于 0 取两根中间区间。 考核点：一元二次不等式区间表示 难度：易 人文关联：无 第 14 题 正确答案： 答案说明：区间交集运算，，取两个区间公共重叠部分。 考核点：区间的交集运算、实际问题区间建模 难度：易 人文关联：结合写字楼办公温度生活场景 第 15 题 正确答案： 答案说明：角度转弧度公式：弧度，。 考核点：角度制与弧度制换算 难度：易 人文关联：壮族铜鼓传统民族纹样，融合广西壮族本土民俗文化 三、解答题（4 小题，每题 10 分，共 40 分） 第 16 题 (1) 正确答案： 答案说明：条件且，自然数取值为 1、2、3，列举法写出集合。 考核点：自然数集、集合列举法表示 难度：易 人文关联：无 (2) 正确答案： 答案说明：集合含 3 个元素，真子集个数个；真子集不含集合本身，依次写出所有少于 3 个元素的子集。 考核点：集合真子集书写、子集个数规律 难度：易 人文关联：无 第 17 题 (1) 正确答案： 答案说明：将点代入，，，解得，解析式为。 考核点：指数函数解析式求解 难度：易 人文关联：无 (2) 正确答案： 答案说明：代入，，负指数幂运算。 考核点：负分数指数幂计算、指数函数求值 难度：易 人文关联：无 (3) 正确答案： 答案说明：，为单调递增指数函数，故。 考核点：指数函数单调性解不等式 难度：易 人文关联：无 第 18 题 已知，为第二象限角 (1) 正确答案： 答案说明：同角平方关系，；第二象限正弦值为正，取。 考核点：同角三角函数平方关系、各象限三角函数符号 难度：中 人文关联：无 (2) 正确答案： 答案说明：。 考核点：同角正切商数关系 难度：中 人文关联：无 (3) 正确答案： 答案说明：余弦偶函数，。 考核点：余弦函数奇偶性 难度：易 人文关联：无 第 19 题（广西本土应用题） 成本 6 元 / 袋，售价 10 元 / 袋，固定开支 1000 元 (1) 正确答案：3000 元 答案说明：单袋利润元，1000 袋毛利元，减去固定成本 1000 元，元。 考核点：一次函数实际利润计算 难度：易 人文关联：柳州螺蛳粉，广西特色本土产业经济情境 (2) 正确答案： 答案说明：总利润 = 单件利润 × 销量 - 固定开支，单件利润，；销量为正整数。 考核点：一次函数实际建模、自变量取值范围 难度：易 人文关联：柳州螺蛳粉，广西本土特色商贸建模 (3) 正确答案：1500 袋 答案说明：令，，，解得。 考核点：一次函数方程求解、经济实际应用 难度：易 人文关联：柳州螺蛳粉乡村特色产业，贴合广西地方经济素材 全卷人文关联汇总 1. 填空题 15：壮族铜鼓纹样，融入广西壮族传统民俗文化； 2. 解答题 19：柳州螺蛳粉销售利润模型，结合广西本土特色食品产业； 3. 其余试题无地域、人文融合素材。 全卷考核知识模块汇总（匹配 2026 广西职教高考数学高一大纲） 1. 集合基础：数集符号、空集、子集、真子集、列举法、区间交集； 2. 不等式：不等式性质、绝对值不等式、一元二次不等式； 3. 函数基础：函数值计算、二次函数单调性； 4. 指数与对数：指数函数、负指数幂、对数运算、对数函数定点； 5. 三角函数基础：任意角三角函数、弧度角度换算、同角三角关系、三角奇偶性、终边相同角； 6. 实际应用：一次函数经济利润建模。 未考查模块说明（本次为高一期末，尚未授课，不计入匹配扣分） 数列、平面向量、直线与圆方程、立体几何、概率统计初步，不在本学期教学范围内，不纳入本次试卷考点考核评价。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026 学年下学期中职一年级期末考试 科目：数学 (考试时间120分钟，满分为100分，闭卷) 题 目 = 三 总分 得 分 一、选择题(本大题共10 小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)评卷人 得分 1.下列选项正确的是 ( A. 0∈∅ B. - 2∈Z C. - 1∈N D. 2.若a>b，则下列式子中正确的是 ( ) A. - a>-b B. a+b>0 C. a+2>b+2 D. 3.已知函数 则f(-2) = ( ) A. - 5 B. - 3 C. 1 D. 3 4. 已知角α的终边经过点(1,1), 那么tanα= ( ) D. 1 C. /₂ B. A. 5.下列各图中，为奇函数的图像的是 ( ) 6. 函数y = log₂x的图像经过点 ( ) A. (1,2) B. (1,0) C. (0,1) D. (2,2) 7.下列与60°终边相同的角是 ( ) A. 120° B. - 60° C. 420° D. 300° lg20-lg2= ( ) A. 1 B. 2 C. 10 D. 18 9. 满足关系M⊆{0,1,2}的集合M可能是 ( ) A. {0,3} B. {1,2} C. {0,1,2,4} D. {3} 10. 不等式|x|-3≥0 的解集为 ( ) A. [-3,3] B. [3,+∞) C. (-∞,-3]∪[3,+∞) D. (-∞,-3)∪(3,+∞) 评卷人 得分 11. 计算: 二、填空题 (本大题共5小题，每小题4分，共20分.) 12. 函数 在(0,+∞)上是 函数。(填“增”或“减”) 13. 不等式(x+1)(x-2)<0的解集可表示为区间 . 14.某写字楼冬季空调建议温度区间为[18，24](℃)，而人体体感最舒适的办公温度区间为[20，26](℃).则同时满足建议温度和舒适温度的范围用区间可表示为 (℃) 15.壮族铜鼓的扇形装饰纹样中，某纹样的圆心角为60°，这个角用弧度制可表示为 弧度. 1 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)评卷人 得分 16.已知集合 (1)用列举法表示集合A；(3分) (2)写出集合A的所有真子集.(7分) 17.已知指数函数 且a≠1)的图像经过点(2，4). (1) 求f(x)的解析式; (4分) (2) 求f(-1)的值; (3分) (3) 若 求实数m的取值范围.(3分) 18. 已知 且角α是第二象限角，求： (1) sinα; (5分) (2) tanα; (3分) (2分) 19.柳州螺蛳粉是广西特色美食，某超市销售袋装螺蛳粉，每袋的成本为6元，销售单价为10元.若每月销售量为x袋，每月还需支付固定开支1000元. (1)若该超市5月份销售了1000袋螺蛳粉，求当月利润；(3分) (2)求每月利润y(元)与销售量x(袋)之间的函数关系式并写出x的取值范围；(4分) (3)若该超市希望6月份利润达到5000元，需要销售多少袋螺蛳粉?(3分) 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年下学期中职一年级期末考试 科目：数学 (考试时间120分钟，满分为100分，闭卷) 题目 三 总分 得分 评卷人 得分 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列选项正确的是( A.0E0 B.-2EZ C.-1∈N D.V2EQ 2.若a>b,则下列式子中正确的是() 童 A.-a>-b B.a+b>0 C.a+2>b+2 D.a2>b2 3.已知函数f(x)=x2-1,则f(-2)=() A.-5 B.-3 C.1 D.3 4.已知角a的终边经过点(1,1)， 那么tanc=( A. B.号 c D.1 5.下列各图中，为奇函数的图像的是() 秘新 6.函数y=10g2x的图像经过点() A.(1,2) B.(1,0) C.(0,1) D.(22) 7.下列与60终边相同的角是() A.120 B.-60° C.420° D.300 g20-1g2=(） A.1 B.2 C.10 D.18 9.满足关系MG{0,1,2]的集合M可能是() A.(0,3) B.{12 C.0124] D.) 10.不等式x-3≥0的解集为() A.[-3,3) B.[3,+oo)C.(-o,-3U[3,+o) D.(-0,-3)U(3,+∞) 评卷人 得分 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 11.计算：257= 12.函数y=-2x2在(0，+∞)上是 函数。（填“增”或“减”） 13.不等式(x+1)(x-2)<0的解集可表示为区间 14.某写字楼冬季空调建议温度区间为18,241（℃），而人体体感最舒适的办公温度区间为[20,26]（℃）. 则同时满足建议温度和舒适温度的范围用区间可表示为 (℃) 15.壮族铜鼓的扇形装饰纹样中，某纹样的圆心角为60°，这个角用弧度制可表示为 弧度。 1 评卷人 得分 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答时应写出 文字说明，证明过程或演算步骤) 16.已知集含A={x∈N1≤x<4}. (1)用列举法表示集合A:(3分) (2)出集合A的所有真子集，(7分) 17.已知指数函数f(x)=a*(a>0且a≠1)的图像经过点(2,4). (1)求fx)的解析式：(4分) (2)求f(-1)的值：(3分) (3)若f(m≤1，求实数m的取值范围.(3分) 18. 已知cosa=-是且角a是第一象限角，求： (1)sina:(5分) (2)ana;(3分) (3)cos(-c).(2分) 19.柳州螺螂粉是广西特色美食，某超市销售袋装螺蜂粉，每袋的成本为6元，销售单价为10元，若每 月销售量为x袋，每月还需支付固定开支1000元， (1)若该超市5月份销售了1000袋螺蜘粉，求当月利润：(3分) (2)求每月利润y(元)与销售量x(袋)之间的函数关系式并写出x的取值范围：(4分) (3)若该超市希望6月份利润达到5000元，需要销售多少袋螺蛳粉？(3分) 南宁职校20252026学年下学期25级期末考试答题卡 回▣ 南宁职校2025一2026学年下学期25级期末考试答题卡 回 科目数学 姓名： 班级： 考场/座位号： 贴条形码区 注意事项 1. 答题前，考生先将白己的姓名、班级、考场填写清楚，并认真核对 条形码」的树名和准考让号。 2、选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不 (下而切勿贴州线力 留痕迹。 3.非选择题部分请按题号用05管米黑色墨水签字笔书写，否则作答 无效。要求字体T整、笔迹清晰。作图时，必须用2B铅笔，并拙浓。 正确填涂 缺考标记 ▣ 4.在草稿纸、试题卷上.答题尤效。 5. 请勿折斋答题卡，保持字体「將、笔迹清晰、卡面清浩。 “、 单选题（本人题共10小题，每小题4分，共40分） 1[w][B][C][D] 6[J[B][c][D] 2[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11 12. 13. 14. 15. 、 解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答时应写出文字说明或演算步骤） 16. 囚囚国 国 第1页共2页 1附宁职校2025一2026学年下学圳25级期水考试答题卡 口 17. 18. 19. ■ ㄖ■囚 ■ 第2页共2贞