第58讲 动量观点在电磁感应中的应用（专项训练）（黑吉辽蒙专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦动量观点（定理、守恒）在电磁感应单棒、线框、双棒模型中的应用，通过分类题型构建从基础到创新的训练体系，强化模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型01|5题|单棒在磁场中简谐运动、斜面、电容等场景|动量定理结合电磁感应公式，解决变力作用下的运动与能量问题| |题型02|5题|线框进入磁场、日字形框、磁悬浮列车模型|动量定理应用于线框切割磁感线时的速度变化与位移关系| |题型03|5题|双棒在水平、倾斜导轨及不同磁场中运动|动量守恒定律在双棒系统动量转移与能量转化中的应用| |题型04|5题|双棒在不等间距导轨、不同磁场方向中运动|动量定理分析双棒加速度与速度差的动态关系|

第58讲 动量观点在电磁感应中的应用 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D BD BD BC BCD BC BD AC CD 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 AC ACD AD BD AC BCD ABD ACD AD BD 重难·创新演练 题号 1 2 3 4 5 答案 C C D C B 真题·实战演练 1．【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，导轨倾斜部分光滑，则棒只受重力、导轨给的支持力、安培力；根据平衡条件可得 又 解得通过棒的电流为 断开开关，同时解除棒的锁定，设当棒下滑距离为时速度为，棒开始运动，此时回路中的电流为，此时对cd棒有 棒切割磁场，产生电动势， 回路电流 对cd棒有 棒从解除锁定到开始运动过程中，导体棒、电阻相同，通过的电流相同，则棒产生的焦耳热与ab棒产生的焦耳热相等，整个过程根据能量守恒可得 联立解得棒产生的焦耳热为 （2）棒从解除锁定到开始运动过程中，棒受到的安培力向左，则cd棒向左运动，则cd棒切割磁场，端为高电势，故回路总电动势 电路中电流 对棒 对棒 有 当电流达到稳定时，两棒的速度差恒定，此时两棒的加速度相等，联立解得此时、棒的速度大小之差为 （3）分析可知从开始到时刻，两棒整体所受的合外力为零，故该过程系统动量守恒，设时刻ab棒的速度为，棒速度为0，可知 解得 设某时刻棒的加速度为0时，ab棒速度为，cd棒速度为，此时棒的加速度为零，可得① 其中 分析可知此时两导体棒产生的电动势方向相反，可得② 从时刻到棒的加速度为0时，对两棒分别根据动量定理有， 通过导体棒的电荷量 则可得， 两式相加得③ 同时有 ④ 联立①②③④可得从开始到cd棒加速度为0时刻，、的路程之差为 2．【答案】（1） ；；（2）；（3） 【详解】（1）由图像可得在内，棒G做匀加速运动，其加速度为 依题意物块A的加速度也为，由牛顿第二定律可得 解得细绳受到拉力 （2）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律推导出“双棒”回路中的电流为 由牛顿运动定律和安培力公式有 由于在内棒G做匀加速运动，回路中电流恒定为，两棒速度差为 保持不变，这说明两棒加速度相同且均为a； 对棒H由牛顿第二定律可求得其受到水平向右拉力 由图像可知时，棒G的速度为 此刻棒H的速度为 其水平向右拉力的功率 ． （3）棒H停止后，回路中电流发生突变，棒G受到安培力大小和方向都发生变化，棒G是否还拉着物块A一起做减速运动需要通过计算判断，假设绳子立刻松弛无拉力，经过计算棒G加速度为 物块A加速度为 说明棒H停止后绳子松弛，物块A做加速度大小为的匀减速运动，棒G做加速度越来越小的减速运动；由动量定理、法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可以求得，在内 棒G滑行的距离 这段时间内物块A速度始终大于棒G滑行速度，绳子始终松弛。 3．【答案】（1），方向水平向左；（2）①，②；（3） 【详解】（1）细金属杆M以初速度向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为 电流方向为，电流的大小为 则所受的安培力大小为 安培力的方向由左手定则可知水平向左； （2）①金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有 且 联立解得通过回路的电荷量为 ②设两杆在磁场中相对靠近的位移为，有 整理可得 联立可得 若两杆在磁场内刚好相撞，N到的最小距离为 （3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，则N到cd边的速度大小恒为，根据动量守恒定律可知 解得N出磁场时，M的速度大小为 由题意可知，此时M到cd边的距离为 若要保证M出磁场后不与N相撞，则有两种临界情况： ①M减速出磁场，出磁场的速度刚好等于N的速度，一定不与N相撞，对M根据动量定理有 联立解得 ②M运动到cd边时，恰好减速到零，则对M由动量定理有 同理解得 综上所述，M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为 4．【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】(1)设AB棒做匀加速运动的加速度大小为a，在t=t0时刻AB棒的速度为v0=at0， 此时对CD棒： 联立解得： (2)在t1时刻，AB棒的速度； 此时   解得 (3)撤去外力后到CD棒静止，对CD棒由动量定理： ， 对AB棒： 联立解得： 5．【答案】(1) (2) (3) (4)电流方向为顺时针（俯视）， 【详解】（1）接通S瞬间，动子速度，此时回路中没有感应电动势，电源电压为，回路总电阻为，根据欧姆定律可知回路电流为 动子所受的力为安培力，大小为 （2）当动子达到最大速度时动子切割磁感线产生的电动势为 此时回路中的电流为 依题意此时动子做匀速运动，所受合力为零，有 解得最大速度为 （3）在第一级弹射过程中,取一段极短的时间，以水平向右为正方向，对动子及安装在上面的所有装备，由动量定理有 等式两侧求和得 其中 依题意有， 解得流过电源的电荷量 解得第一级弹射过程电源输出总能量 代入上问结果得 （4）由于对飞机实施第二次加速，由左手定则可知超导线圈断开后，第二级回路中的感应电流方向为顺时针（俯视），由右手螺旋定则可知超导线圈断开后，第二级回路中感应电流的磁场方向为竖直向下，由楞次定律可知超导线圈中的大电流产生的磁场方向也为竖直向下，再由右手螺旋定则可判断超导线圈中电流方向为顺时针（俯视）。 设飞机起飞时的速度大小为，对飞机根据动量定理有 超导线圈磁场快速消失的过程中，在第二级回路中产生的感应电动势 感应电流为 解得 代入前面结果可得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第58讲 动量观点在电磁感应中的应用 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 动量定理在单棒中的应用 1 题型02 动量定理在线框模型中的应用 3 题型03 动量守恒定律在双棒中的应用 6 题型04 动量定理在双棒中的应用 8 重难·创新演练 10 真题·实战演练 13 模拟·基础演练 考查重点：动量定理、动量守恒定律在各模型中的应用…… ⏳题型01 动量定理在单棒中的应用 1．（2026·四川·模拟预测）如图所示，水平面内固定的两平行光滑导轨间距为0.5 m，右端连接有理想变压器，变压器原、副线圈的匝数比为1∶5。副线圈上串联一阻值为10 Ω的定值电阻R和两个并联的理想发光二极管（正向电阻为零，反向电阻无穷大）。导轨置于匀强磁场中，边界MN垂直于导轨，MN左侧磁场方向竖直向下，右侧磁场方向竖直向上，磁感应强度的大小均为2T。一根电阻不计的导体棒ab垂直于导轨放置，ab在外力作用下以MN为平衡位置在磁场区域内做简谐运动，其速度与时间的关系为。导轨足够长且电阻不计，ab与导轨始终垂直且接触良好，下列说法正确的是（     ） A．两个二极管都持续发光 B．ab中交变电流的周期为0.1s C．0.2s时间内，电阻R产生的热量为2J D．0~0.025s时间内，通过电阻R的电荷量为0.025C 2．（2026·河南安阳·三模）如图所示，间距L=1 m的平行光滑金属导轨M1M2M3、N1N2N3固定在绝缘地面上，倾角θ=37°的倾斜部分与水平部分通过一小段光滑绝缘陶瓷在M2、N2处平滑连接，M1N1之间连接电容C=0.2 F的电容器，M3N3之间连接阻值R=1 Ω的定值电阻。整个装置处在垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1 T。现将质量m=0.8 kg的导体棒从倾斜导轨上距水平导轨高度h=1 m处由静止释放，到达定值电阻前已停止运动。已知重力加速度g取10 m/s2，导体棒运动过程中始终垂直于导轨且与导轨接触良好，导体棒和导轨电阻均忽略不计，sin 37°=0.6。下列判断正确的是（　　） A．导体棒沿着倾斜导轨做加速度减小的加速运动 B．导体棒到达M2N2时速度大小为5 m/s C．M3、N3之间的最大电压为4 V D．导体棒沿着水平导轨运动的距离为5 m 3．（多选）（2026·云南红河·三模）我国自主设计建造的航空母舰“福建舰”采用全新的电磁弹射技术和电磁阻拦技术，舰载机着舰时电磁阻拦技术的基本原理如图甲所示。某次测试中，舰载机着舰后关闭动力系统并立即通过绝缘阻拦索钩住导轨上的金属棒迅速达到共同速度（时间极短），在磁场中一起减速滑行60m后停下，舰载机、金属棒的v-t图像如图乙所示。已知该舰载机质量，钩住阻拦索前瞬间水平速度，金属棒ab与阻拦索总质量，电阻，匀强磁场磁感应强度，方向垂直纸面向里。假设平行导轨MN、PQ间距，电阻不计，MP间接有阻值也为R的电阻。除安培力外舰载机克服其他阻力做功，除安培力外的其他阻力恒定，则从舰载机与金属棒共速到它们停下来的过程中（     ） A．经历的时间 B．通过电阻R的电荷量 C．金属棒两端的最大电压 D．回路中产生的焦耳热 4．（多选）（25-26高二下·河南濮阳）如图所示，两足够长的光滑平行导轨倾斜固定，倾角为α，两导轨之间的距离为L，导轨的顶端用导线接一阻值为R的定值电阻，一质量为m、阻值也为R、长为L的导体棒MN垂直导轨放置，整个空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。时刻给导体棒一沿导轨向上的初速度，经过时间运动到最高点，重力加速度为g。忽略导轨和导线的电阻，导体棒始终与导轨垂直且接触良好。在导体棒向上运动到最高点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．导体棒向上做加速度增大的减速直线运动 B．导体棒沿导轨向上滑动的最大位移为 C．导体棒沿导轨向上滑动的最大位移为 D．定值电阻上产生的热量为 5．（多选）（25-26高二下·山东德州）如图所示，足够长的固定在水平面上的光滑U形金属框架宽为L，左端连有一不带电的电容为C的电容器（金属框架电阻忽略不计）。在框架的两平行导轨上放一质量为m、长为L、电阻为R的金属棒ab，棒始终垂直于两导轨且接触良好。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现给棒ab一个向右的水平初速度v0使棒始终沿导轨运动，则下列关于金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中的说法中正确的是（     ） A．杆的速度越来越小，直到减小为零 B．杆的速度越来越小，稳定后速度 C．电容的电荷量越来越大，最大值为 D．电流强度越来越大 ⏳题型02 动量定理在线框模型中的应用 6．（多选）（2026·湖南·一模）如图所示，间距为的水平线、间有垂直于水平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，边长为、质量为、电阻为的金属线框静止在光滑水平面上，金属线框在大小为、方向水平向右的恒力作用下由静止开始运动，线框运动过程中边始终与直线平行，线框边刚进磁场时的速度大小与边刚要出磁场时的速度大小均为，则下列说法正确的是（    ） A．线框匀速穿过磁场 B．线框穿过磁场过程中线框中克服安培力做功为 C．线框边进磁场前线框运动的时间为 D．线框穿过磁场过程运动的时间为 7．（多选）（2026·福建福州·模拟预测）如图所示，一边长、质量为1 kg的金属细框置于光滑绝缘水平桌面上，、、边电阻均为1 Ω，其余边阻值忽略不计。其他边长数据如图中所示。虚线右侧有范围足够大的方向垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为1 T。现使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与虚线边界平行，边刚要进入磁场时金属框速度大小降为它初速度大小的1/3，下列说法正确的是（     ） A．金属框的初速度大小为2 m/s B．边刚进入磁场时金属框的加速度大小为 C．从金属框进入磁场到速度减为0的位移大小为1.5 m D．整个运动过程中，边产生的热量为 8．（多选）（25-26高二下·河南）如图所示，日字形金属框长、宽，放置在光滑绝缘水平面上，左端为阻值为的定值电阻，中间位置换成阻值为的金属棒（焊接固定），右端位置换成阻值为金属棒（焊接固定），其他电阻不计，整个装置总质量为。金属框右侧有宽为的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为。已知金属框以初速度进入匀强磁场，最终棒恰好没从磁场中穿出。下列说法正确的是（     ） A．从开始到棒进入磁场前瞬间，通过棒的总电荷量为 B．从棒进入磁场到停止，通过定值电阻的总电荷量为 C．棒刚进入磁场时的速度为 D．在磁场中运动过程中定值电阻产生的焦耳热为 9．（多选）（2026·辽宁沈阳·三模）如图为磁悬浮列车利用电磁阻尼减速进站的简化图。两条平行光滑绝缘导轨水平放置，间距为，导轨间有若干垂直于轨道平面、方向交替分布的匀强磁场，磁感应强度均为，每个磁场宽度均为，忽略磁场边缘效应。质量为、边长为的正方形金属框以某一速度沿导轨进入磁场，当边在磁场中运动位移为时其速度减为零。已知金属框的电阻为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．边刚进入磁场时电流方向 B．线圈在磁场运动过程中电流方向不变 C．线圈进入磁场时的初速度大小为 D．线圈在磁场中运动过程生热为 10．（多选）（25-26高二下·山东济宁）如图甲所示，在光滑水平面上用恒力拉质量为的单匝均匀正方形铜线框，在1位置以速度进入匀强磁场时开始计时，此时线框中感应电动势为，在时刻线框到达2位置开始离开匀强磁场，此过程中图像如图乙所示，那么（　　） A．刚进入磁场瞬间线框右侧边的两端间电势差为 B．恒力的大小为 C．线框从位置1到位置2的过程中，通过导线横截面的电荷量为4.5C D．线框完全离开磁场瞬间的速度大小为2m/s ⏳题型03 动量守恒定律在双棒中的应用 11．（多选）（2026·重庆九龙坡·模拟预测）如图所示，光滑平行的金属导轨MN、PQ间距为L，质量为m、电阻为R的直金属棒a和质量为2m、电阻为2R的直金属棒b静置在导轨上且相互紧靠，两棒长度均为L。整个导轨位于水平面内，并处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。t=0时刻对a施加一水平向左的恒力F，时刻电路中的电流恰好达到稳定。导轨足够长，导轨电阻及空气阻力不计，两金属棒始终与导轨垂直并接触良好，则（　　） A．时刻，金属棒a所受安培力大小为 B．时刻，金属棒a、b的速度差为 C．时刻，金属棒b的速度大小为 D．时刻撤去力F后，金属棒a、b组成的系统动量和机械能均守恒 12．（多选）（2026·海南海口·模拟预测）如图所示，单匝线圈处于均匀减小的磁场中，磁通量变化率为k，线圈电阻为2R，线圈通过开关导线与两根足够长的平行光滑水平金属轨道相连，轨道宽为L，图中虚线右侧存在垂直轨道向下的匀强磁场，磁感应强度为B，轨道上静止放置有两根相同的金属棒MN和PQ，它们的质量均为m、电阻均为R，其中MN在磁场外，PQ在磁场内且距离磁场虚线边界，两部分磁场不会相互影响。不计连接线圈的导线和水平轨道的电阻，则（     ） A．开关闭合瞬间，流过MN棒的电流方向 B．开关闭合瞬间，PQ棒的加速度为 C．若开关处于断开状态，给MN一个向右的初速度，稳定时PQ棒上产生的热量 D．若开关处于断开状态，给MN一个向右的初速度，稳定时两金属棒的间距 13．（多选）（25-26高二下·海南海口）间距为L、电阻不计且足够长的光滑平行导轨如图所示放置，水平和倾斜部分平滑连接。质量分别为m和2m、电阻均为R的金属棒b、c静置在水平导轨上，两金属棒平行且与导轨垂直。图中虚线 de的右侧存在着范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为 m的绝缘棒a垂直放在倾斜导轨高为h处静止释放，运动到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，碰后金属棒b进入磁场最终未与金属棒c碰撞。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．整个过程通过金属棒 c的电荷量为 B．整个过程金属棒c产生的焦耳热为mgh C．绝缘棒a与金属棒b碰后瞬间金属棒b的速度大小为 D．金属棒c的初始位置距离磁场边界 de的最小距离为 14．（多选）（2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，相距的两平行金属导轨水平放置，两导体棒、放在导轨上，空间中存在方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场。时，导体棒、分别以、的速度相向运动，时刻棒的速度第一次为0，时刻棒的加速度第一次为0。已知两导体棒的质量均为、接入电路的电阻均为、与水平导轨间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。两导体棒在运动过程中不会相碰且始终与导轨垂直并接触良好，则（　　） A．导体棒、组成的系统，动量始终守恒 B．时刻导体棒的速度为 C．时间内，通过导体棒的电荷量为 D．时间内，两导体棒的位移之差为 15．（多选）（2026·重庆永川·二模）如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左右两侧导轨间距分别为d、2d，并处于竖直向下的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。半圆弧形导体棒ab、cd恰好分别与两侧导轨相切，材料相同，电阻率为p，横截面积均为S。初始时两棒静止，两棒中点连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两导体棒在所处磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。导体棒始终与导轨相切，且接触良好。导轨足够长且电阻不计，则（    ） A．弹簧伸长过程中回路中产生逆时针方向的电流 B．整个运动过程中，ab和cd棒产生的热量之比为2∶1 C．整个运动过程中，通过ab的电荷量为 D．ab速率为v时，cd所受安培力大小为 ⏳题型04 动量定理在双棒中的应用 16．（多选）（2026·海南海口·模拟预测）如图，两根足够长的平行光滑金属导轨MNPQ、固定在倾角为30°的斜面上，导轨电阻不计。MN，间距为2L，PQ与间距为L。在MN与区域有方向垂直斜面向下的匀强磁场，在PQ与区域有方向垂直斜面向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。在与区域中，将质量为，电阻为R，长度为2L的导体棒b置于导轨上，且被两立柱挡住（图中未画出）。与区域中将质量为，电阻为，长度为L的导体棒a置于导轨上。a由静止下滑，经时间t，b恰好离开立柱，a、b始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为g。则（　　） A．两导体棒最终做匀速直线运动 B．t时刻，a的速度大小为 C．内，a下滑的距离为 D．a中电流的最大值为 17．（多选）（2026·辽宁沈阳·二模）如图，水平放置的光滑导轨，左右两部分间距之比为1:2，分别处于大小相等、方向相反且与导轨平面垂直的匀强磁场中。两根同种材质、不同粗细的导体棒，质量均为2kg，长度之比为1:2，垂直静置在轨道上。现用125N的水平拉力F作用在棒CD上，使其向右运动1m时撤去拉力，此时，此过程棒CD产生的热量为36J，两棒继续运动达到稳定状态。设导轨足够长且两棒始终在不同的磁场中运动，不计导轨电阻，下列说法正确的是（　　） A．在拉力F作用过程中，棒AB产生热量为9J B．撤去外力时，棒AB的速度为4m/s C．两棒稳定时，棒AB的速度为3.2m/s D．撤去外力到两棒稳定，回路中产生的热量为28.8J 18．（多选）（2026·辽宁鞍山·三模）如图，固定的两条光滑平行轨道的曲面部分是半径为R的四分之一圆弧，水平部分位于竖直向上、大小为B的匀强磁场中，导轨Ⅰ部分两导轨间距为L，导轨Ⅱ部分两导轨间距为，将质量均为m的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab段和cd段，且与轨道垂直。P、Q棒电阻均为r，导轨电阻不计。Q棒静止，让P棒从圆弧最高点静止释放，当P棒在导轨Ⅰ部分运动时，Q棒已达到稳定运动状态。下列说法正确的是（　　） A．P棒到达轨道最低点瞬间对轨道压力的大小为3mg B．Q棒第一次稳定运动时速度大小为 C．Q棒从开始运动到第一次速度达到稳定，该过程通过P棒的电荷量为 D．从P棒进入导轨Ⅱ运动到再次稳定过程中，P、Q棒中产生的总热量为 19．（多选）（2026·山东烟台·二模）如图所示，足够长的光滑水平导轨左侧区域间距为，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨右侧区域间距为，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中。在导轨左、右两侧分别静置两根导体棒a、b，导体棒a、b的质量分别为、，接入电路的有效电阻分别为、，水平导轨的电阻不计。时，给导体棒a以水平向右的初速度，时，导体棒a开始做匀速直线运动，此过程中两导体棒与导轨始终接触良好，则时间内，下列说法正确的是（　　） A．通过导体棒a某一截面的电荷量为 B．通过导体棒a某一截面的电荷量为 C．导体棒b上产生的焦耳热为 D．导体棒b上产生的焦耳热为 20．（多选）（25-26高二下·广东）如图，两间距为的平行光滑长直金属导轨固定在竖直面内，导轨间有垂直于导轨平面向里、大小为的匀强磁场。两质量均为的金属棒PQ、MN垂直导轨放置，由静止释放金属棒MN的同时，用的恒力竖直向上拉金属棒PQ，使其由静止开始竖直向上运动，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知两金属棒接入回路的电阻均为，重力加速度大小为，导轨电阻不计，下列说法正确的是（    ） A．金属棒MN开始运动时的加速度大小为 B．运动过程中，金属棒MN和PQ的速度总是大小相等、方向相反 C．金属棒MN运动的最大速度为 D．若金属棒MN加速运动的时间为，则金属棒MN加速运动过程，通过金属棒MN横截面的电荷量为 重难·创新演练 设题创新:新角度考查研究方法(T3、T4); 1．（2025-2026高二下·山东德州）如图甲所示，两根质量不同的金属棒ab、cd分别静置在两根足够长的水平光滑平行导轨上，导轨固定且间距为L。空间中存在竖直向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场，两导体棒初始间距为x0，现给ab棒一水平向右的初速度v0，其速度随时间变化的关系如图乙所示。已知ab棒的质量为m，电阻，导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．cd棒的质量为2m B．在0~t0时间内，通过cd棒的电荷量为 C．系统稳定时两导体棒相距 D．在0~t0时间内，ab棒产生的热量为 2．（2026·广西桂林·二模）如图所示，间距为L且足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，MN左侧导轨处在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，MN右侧导轨处在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为2B的匀强磁场中，质量均为m的金属棒a、b分别垂直静置在MN右侧与左侧的导轨上，给金属棒a一个水平向右、大小为的初速度，此后两金属棒运动过程中始终垂直导轨并接触良好，两金属棒接入电路的电阻均为R，不计金属导轨的电阻。下列说法正确的是（　　） A．两金属棒组成的系统动量守恒 B．最终匀速运动时，两金属棒速度大小相等 C．从开始运动到最终匀速运动，通过金属棒a的电荷量为 D．从开始运动到最终匀速运动，金属棒b中产生的焦耳热为 3．（25-26高二下·山东济宁）如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其构成的平面均与水平面垂直，整个装置处于垂直于轨道平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将质量均为的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为，先保持棒b静止，棒a由静止释放达到匀速运动时释放棒b，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间两棒达到相同的速度。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．棒a由静止释放达到匀速运动的速度为 B．棒b释放瞬间的加速度为 C．两棒达到的相同速度为 D．在时间内棒a相对于棒b运动的距离为 4．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨）如图所示，水平面内固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为l，电阻忽略不计。质量为m、电阻为R的导体棒与质量为、电阻为的导体棒均垂直于导轨静止放置，两导体棒相距为d，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现让棒以初速度v水平向左运动，直至最终达到稳定状态，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则在此过程中下列选项错误的是（　  ） A．两导体棒任意时刻加速度不相同 B．通过两导体棒的电荷量总是相等 C．棒上所产生的热量为 D．最终稳定时两导体棒间的距离为 5．（2026·江西·模拟预测）如图所示，两根光滑平行金属导轨MN和PQ固定在水平面上，导轨左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感应强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为B，方向竖直向下。两磁场区域沿导轨方向的长度均为d，质量均为m的金属棒ab和ef垂直导轨放置，接入电路中的电阻分别为R和2R，金属棒ef置于磁场Ⅱ的右边界处（边界处存在磁场）。现将金属棒ab从弯曲导轨上高度为h1处由静止释放，使其沿导轨运动。金属棒ab在离开磁场Ⅰ前已经做匀速运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．金属棒ab刚进入磁场Ⅰ时，金属棒ef中的电流方向为f→e B．金属棒ab刚进入磁场Ⅰ瞬间，金属棒ef的加速度大小 C．金属棒ab在磁场Ⅰ内运动的过程中，金属棒ef产生的焦耳热 D．若金属棒ab以速度v′进入磁场Ⅰ，经过时间t0从磁场Ⅰ穿出，则在这段时间内通过金属棒ef横截面的电荷量 真题·实战演练 高频考点：动量定理、动量守恒定律在各模型中的应用 1．（2025·海南·高考真题）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙并平滑相接，导轨上端有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为。两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒的质量均为，接入电路的电阻均为。棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不会碰撞。忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。 (1)锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中产生的焦耳热； (2)此后棒在下滑过程中电流达到稳定，求此时棒与棒速度大小之差； (3)棒中电流稳定之后继续下滑，从棒运动到水平导轨开始计时，时刻棒速度为0，加速度不为0；此后某时刻棒的加速度为0，速度不为0，求从t1时刻到某时刻，棒与棒的路程之差。 2．（2022·福建·高考真题）如图（a），一倾角为的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为L的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N．两根平行金属棒G、H垂直导轨放置，G的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A相连；初始时刻绳子处于拉紧状态并与G垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行．从开始，H在水平向右拉力作用下向右运动；时，H与挡板M、N相碰后立即被锁定．G在后的速度一时间图线如图（b）所示，其中段为直线．已知：磁感应强度大小，，G、H和A的质量均为，G、H的电阻均为；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H与挡板碰撞时间极短；整个运动过程A未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好：，，重力加速度大小取，图（b）中e为自然常数，．求： （1）在时间段内，棒G的加速度大小和细绳对A的拉力大小； （2）时，棒H上拉力的瞬时功率； （3）在时间段内，棒G滑行的距离． 3．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。 （1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向； （2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到的最小距离x； （3）初始时刻，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。 4．（2019·海南·高考真题）如图，一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨，导轨间距为l；两根相同的导体棒AB、CD置于导轨上并与导轨垂直，长度均为l；棒与导轨间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）：整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。从时开始，对AB棒施加一外力，使AB棒从静止开始向右做匀加速运动，直到时刻撤去外力，此时棒中的感应电流为；已知CD棒在时刻开始运动，运动过程中两棒均与导轨接触良好。两棒的质量均为m，电阻均为R，导轨的电阻不计。重力加速度大小为g。 (1)求AB棒做匀加速运动的加速度大小； (2)求撤去外力时CD棒的速度大小； (3)撤去外力后，CD棒在时刻静止，求此时AB棒的速度大小。 5．（2025·浙江·高考真题）如图所示，某兴趣小组设计了一新型两级水平电磁弹射系统。第一级由间距为l的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为U的电源和开关S组成，由此构成的回路总电阻为；第二级由固定在动子上间距也为l的导电“”形滑杆、锁定在滑杆上可导电的模型飞机组成，由此构成的回路总电阻为。另外在第二级回路内固定一超导线圈，它与第一、第二两级回路三者彼此绝缘。导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，动子从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为k。当动子运动距离为时（可视为已匀速），立即断开S，在极短时间内实现下列操作：首先让超导线圈通上大电流，产生竖直方向的强磁场，在第二级回路中产生磁通量；再让超导线圈断开，磁场快速消失，同时解锁飞机，对飞机实施第二次加速，飞机起飞。已知动子及安装其上所有装备的总质量为M，其中飞机质量为m，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。 (1)求动子在接通S瞬间受力的大小； (2)求第一级弹射过程中动子能达到的最大速度； (3)求第一级弹射过程中电源输出的总能量W； (4)判断超导线圈中电流方向（俯视），并求飞机起飞时的速度大小。 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 第58讲 动量观点在电磁感应中的应用 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 动量定理在单棒中的应用 1 题型02 动量定理在线框模型中的应用 6 题型03 动量守恒定律在双棒中的应用 11 题型04 动量定理在双棒中的应用 17 重难·创新演练 22 真题·实战演练 28 模拟·基础演练 考查重点：动量定理、动量守恒定律在各模型中的应用…… ⏳题型01 动量定理在单棒中的应用 1．（2026·四川·模拟预测）如图所示，水平面内固定的两平行光滑导轨间距为0.5 m，右端连接有理想变压器，变压器原、副线圈的匝数比为1∶5。副线圈上串联一阻值为10 Ω的定值电阻R和两个并联的理想发光二极管（正向电阻为零，反向电阻无穷大）。导轨置于匀强磁场中，边界MN垂直于导轨，MN左侧磁场方向竖直向下，右侧磁场方向竖直向上，磁感应强度的大小均为2T。一根电阻不计的导体棒ab垂直于导轨放置，ab在外力作用下以MN为平衡位置在磁场区域内做简谐运动，其速度与时间的关系为。导轨足够长且电阻不计，ab与导轨始终垂直且接触良好，下列说法正确的是（     ） A．两个二极管都持续发光 B．ab中交变电流的周期为0.1s C．0.2s时间内，电阻R产生的热量为2J D．0~0.025s时间内，通过电阻R的电荷量为0.025C 【答案】C 【详解】A．副线圈输出的是交流电，两个二极管反向并联。在交流电的正半周，一个二极管导通发光，另一个截止；在负半周，另一个二极管导通发光，前一个截止。因此两个二极管是交替发光，不可能同时持续发光，故A错误； B．导体棒做简谐运动的周期 在时间内，导体棒在MN右侧运动，磁场方向向上，由右手定则，感应电动势方向向下；在时间内，由右手定则，感应电动势方向向上；在时间内，由右手定则，感应电动势方向向下；在时间内，由右手定则，感应电动势方向向上；在一个机械振动周期T内，电流方向变化了两个周期，故交变电流的周期为，故B错误； C．导体棒产生的感应电动势最大值 原线圈输入电压有效值 根据变压器变压比可得副线圈电压有效值 副线圈电路中，两个二极管轮流导通，且正向电阻为零，相当于导线，故负载电阻为 0.2s时间内，电阻R产生的热量为，故C正确； D．ab速度与时间的关系为，可得其位移与时间的关系为 0~0.025s时间内，即在时间内，导体棒的位移为 通过电阻R的电荷量，故D错误。 故选C。 2．（2026·河南安阳·三模）如图所示，间距L=1 m的平行光滑金属导轨M1M2M3、N1N2N3固定在绝缘地面上，倾角θ=37°的倾斜部分与水平部分通过一小段光滑绝缘陶瓷在M2、N2处平滑连接，M1N1之间连接电容C=0.2 F的电容器，M3N3之间连接阻值R=1 Ω的定值电阻。整个装置处在垂直倾斜导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小B=1 T。现将质量m=0.8 kg的导体棒从倾斜导轨上距水平导轨高度h=1 m处由静止释放，到达定值电阻前已停止运动。已知重力加速度g取10 m/s2，导体棒运动过程中始终垂直于导轨且与导轨接触良好，导体棒和导轨电阻均忽略不计，sin 37°=0.6。下列判断正确的是（　　） A．导体棒沿着倾斜导轨做加速度减小的加速运动 B．导体棒到达M2N2时速度大小为5 m/s C．M3、N3之间的最大电压为4 V D．导体棒沿着水平导轨运动的距离为5 m 【答案】D 【详解】A．导体棒沿倾斜导轨下滑时产生感应电动势 电容器两端电压 电路中电流 根据牛顿第二定律得 解得 因此导体棒做匀加速运动。故A错误； B．导体棒到达M2N2时速度大小为v，则 解得，故B错误； C．导体棒到达M2N2时的速度即为最大速度，此时感应电动势最大，故C错误； D．导体棒在水平导轨上运动时，由动量定理得 又，，，解得 则 解得导体棒沿着水平导轨运动的距离为，故D正确。 故选D。 3．（多选）（2026·云南红河·三模）我国自主设计建造的航空母舰“福建舰”采用全新的电磁弹射技术和电磁阻拦技术，舰载机着舰时电磁阻拦技术的基本原理如图甲所示。某次测试中，舰载机着舰后关闭动力系统并立即通过绝缘阻拦索钩住导轨上的金属棒迅速达到共同速度（时间极短），在磁场中一起减速滑行60m后停下，舰载机、金属棒的v-t图像如图乙所示。已知该舰载机质量，钩住阻拦索前瞬间水平速度，金属棒ab与阻拦索总质量，电阻，匀强磁场磁感应强度，方向垂直纸面向里。假设平行导轨MN、PQ间距，电阻不计，MP间接有阻值也为R的电阻。除安培力外舰载机克服其他阻力做功，除安培力外的其他阻力恒定，则从舰载机与金属棒共速到它们停下来的过程中（     ） A．经历的时间 B．通过电阻R的电荷量 C．金属棒两端的最大电压 D．回路中产生的焦耳热 【答案】BD 【详解】C．对舰载机、金属棒分析，因从关闭动力系统到获得共同速度的时间极短，故舰载机和金属棒系统动量守恒，由动量守恒定律得 解得 之后减速运动，此时ab棒感应电动势最大 故金属棒两端电压最大为，故C错误； B．通过金属棒的电荷量 解得，故B正确； A．从舰载机与金属棒共速到它们停下来的过程中，根据动量定理得 安培力 解得，故A错误； D．从舰载机与金属棒共速到它们停下来的过程中，根据动能定理得 解得，故D正确。 故选BD。 4．（多选）（25-26高二下·河南濮阳）如图所示，两足够长的光滑平行导轨倾斜固定，倾角为α，两导轨之间的距离为L，导轨的顶端用导线接一阻值为R的定值电阻，一质量为m、阻值也为R、长为L的导体棒MN垂直导轨放置，整个空间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。时刻给导体棒一沿导轨向上的初速度，经过时间运动到最高点，重力加速度为g。忽略导轨和导线的电阻，导体棒始终与导轨垂直且接触良好。在导体棒向上运动到最高点的过程中，下列说法正确的是（     ） A．导体棒向上做加速度增大的减速直线运动 B．导体棒沿导轨向上滑动的最大位移为 C．导体棒沿导轨向上滑动的最大位移为 D．定值电阻上产生的热量为 【答案】BD 【详解】A．导体棒沿导轨上滑时，受重力、支持力以及沿导轨向下的安培力，由牛顿第二定律得 导体棒沿导轨向上做减速运动，速度减小，感应电动势减小，感应电流减小，安培力减小，导体棒的加速度减小，故A错误； BC．导体棒上滑的时间为，规定沿导轨向上为正方向，由动量定理得 两边求和得 又 则有 导体棒上滑过程由法拉第电磁感应定律得 又由闭合电路欧姆定律得 整理得 联立解得，故B正确，C错误； D．由能量守恒定律得 解得，故D正确。 故选BD。 5．（多选）（25-26高二下·山东德州）如图所示，足够长的固定在水平面上的光滑U形金属框架宽为L，左端连有一不带电的电容为C的电容器（金属框架电阻忽略不计）。在框架的两平行导轨上放一质量为m、长为L、电阻为R的金属棒ab，棒始终垂直于两导轨且接触良好。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现给棒ab一个向右的水平初速度v0使棒始终沿导轨运动，则下列关于金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中的说法中正确的是（     ） A．杆的速度越来越小，直到减小为零 B．杆的速度越来越小，稳定后速度 C．电容的电荷量越来越大，最大值为 D．电流强度越来越大 【答案】BC 【详解】AB．当金属棒ab做切割磁感线运动时，要产生感应电动势，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度匀速运动时，则有 由动量定理有 联立解得，故A错误，B正确； C．电容的电荷量越来越大，最大值为，故C正确； D．导体棒稳定后做匀速直线运动，电容的电荷量趋于最大值，充电电流越来越小，最后电路中没有电流，故D错误。   故选BC。 ⏳题型02 动量定理在线框模型中的应用 6．（多选）（2026·湖南·一模）如图所示，间距为的水平线、间有垂直于水平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为，边长为、质量为、电阻为的金属线框静止在光滑水平面上，金属线框在大小为、方向水平向右的恒力作用下由静止开始运动，线框运动过程中边始终与直线平行，线框边刚进磁场时的速度大小与边刚要出磁场时的速度大小均为，则下列说法正确的是（    ） A．线框匀速穿过磁场 B．线框穿过磁场过程中线框中克服安培力做功为 C．线框边进磁场前线框运动的时间为 D．线框穿过磁场过程运动的时间为 【答案】BCD 【详解】A．线框在磁场中运动时，受恒力和安培力作用。在边进入磁场到边离开磁场的过程中，线框切割磁感线，产生感应电流，受安培力阻碍。在边离开磁场到边进入磁场的过程中，线框无感应电流，只受恒力加速。由于边刚进磁场和边刚要出磁场时速度均为，说明线框在磁场中速度发生变化，不可能匀速。故A错误； B．对线框从边刚进磁场到边刚要出磁场的全过程应用动能定理。初速度为，末速度为，动能变化量为。此过程线框位移为 恒力做功 设克服安培力做功为，则 解得。故B正确； C．线框边进磁场前，线框在恒力作用下由静止做匀加速直线运动，末速度为。根据动量定理 解得运动时间。故C正确； D．设线框穿过磁场过程的总时间为。对该过程应用动量定理 即 安培力的冲量 其中为线框切割磁感线的有效位移，即边穿过磁场的位移加上边穿过磁场的位移，共。所以 解得。故D正确； 故选BCD。 7．（多选）（2026·福建福州·模拟预测）如图所示，一边长、质量为1 kg的金属细框置于光滑绝缘水平桌面上，、、边电阻均为1 Ω，其余边阻值忽略不计。其他边长数据如图中所示。虚线右侧有范围足够大的方向垂直桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为1 T。现使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与虚线边界平行，边刚要进入磁场时金属框速度大小降为它初速度大小的1/3，下列说法正确的是（     ） A．金属框的初速度大小为2 m/s B．边刚进入磁场时金属框的加速度大小为 C．从金属框进入磁场到速度减为0的位移大小为1.5 m D．整个运动过程中，边产生的热量为 【答案】BC 【详解】A．ab进入磁场过程（位移），为电源（内阻），、并联，总电阻 由动量定理，安培力冲量等于动量变化 电荷量 代入得 ，故A错误； B．刚进入磁场时，感应电动势 总电流 安培力 加速度，故B正确； C．由动量定理推导得与位移（移动的距离）满足线性关系 令代入数值得，总位移就是，故C正确； D．总热量等于初始动能 第一阶段（进入过程）：与并联 联立得 第二阶段（进入到速度为0）：为外阻 联立得 总，故D错误。 故选BC。 8．（多选）（25-26高二下·河南）如图所示，日字形金属框长、宽，放置在光滑绝缘水平面上，左端为阻值为的定值电阻，中间位置换成阻值为的金属棒（焊接固定），右端位置换成阻值为金属棒（焊接固定），其他电阻不计，整个装置总质量为。金属框右侧有宽为的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为。已知金属框以初速度进入匀强磁场，最终棒恰好没从磁场中穿出。下列说法正确的是（     ） A．从开始到棒进入磁场前瞬间，通过棒的总电荷量为 B．从棒进入磁场到停止，通过定值电阻的总电荷量为 C．棒刚进入磁场时的速度为 D．在磁场中运动过程中定值电阻产生的焦耳热为 【答案】BD 【详解】CF为电源，内阻，外电路为左端定值电阻和PQ棒并联，外阻 ，总电阻 A．总电荷量​ 两个并联支路电阻相等，流过PQ的电荷量为总电荷量的一半，A错误； B．PQ、CF为电源，外电路为左端定值电阻，总电阻 总电荷量（流过PQ的总电荷量）​ 外电路 和 并联，电流与电阻成反比 因此通过（定值电阻）的电荷量 ，B正确； C．对两个过程分别列动量定理： 过程1： 过程2： 代入 ​ 因此​，C错误； D．过程1动能减少量等于总焦耳热 总电阻中，CF内阻，外并联总电阻，热量与电阻成正比 外并联总热量 外并联两个电阻热量平分，因此定值电阻的焦耳热​，D正确。 故选 BD。 9．（多选）（2026·辽宁沈阳·三模）如图为磁悬浮列车利用电磁阻尼减速进站的简化图。两条平行光滑绝缘导轨水平放置，间距为，导轨间有若干垂直于轨道平面、方向交替分布的匀强磁场，磁感应强度均为，每个磁场宽度均为，忽略磁场边缘效应。质量为、边长为的正方形金属框以某一速度沿导轨进入磁场，当边在磁场中运动位移为时其速度减为零。已知金属框的电阻为，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．边刚进入磁场时电流方向 B．线圈在磁场运动过程中电流方向不变 C．线圈进入磁场时的初速度大小为 D．线圈在磁场中运动过程生热为 【答案】AC 【详解】A．bc边刚进入方向向里的磁场，向右运动，磁通量向里增加，根据楞次定律，感应电流的磁场向外，由右手螺旋定则可知电流为逆时针方向，即为，故A正确； B．磁场方向交替分布，运动过程中穿过线框的磁通量变化方向不断改变，感应电流方向也随之改变，故B错误； C．对线框运动过程应用动量定理，安培力的冲量等于动量变化，且 位移，只有bc切割，安培力大小 冲量大小 位移，bc和ad分别在方向相反的两个磁场中，总电动势叠加，安培力大小 冲量大小 总动量变化大小 得初速度，故C正确； D．根据能量守恒，线框动能全部转化为焦耳热，故D错误。 故选AC。 10．（多选）（25-26高二下·山东济宁）如图甲所示，在光滑水平面上用恒力拉质量为的单匝均匀正方形铜线框，在1位置以速度进入匀强磁场时开始计时，此时线框中感应电动势为，在时刻线框到达2位置开始离开匀强磁场，此过程中图像如图乙所示，那么（　　） A．刚进入磁场瞬间线框右侧边的两端间电势差为 B．恒力的大小为 C．线框从位置1到位置2的过程中，通过导线横截面的电荷量为4.5C D．线框完全离开磁场瞬间的速度大小为2m/s 【答案】CD 【详解】A．由题意可知刚进入磁场瞬间，电动势为，线框右侧边MN的两端电压为外电压，则有，故A错误； B．由图乙可知在内，线框做匀加速运动，根据牛顿第二定律可得 由图乙可得加速度大小为 解得恒力的大小为，故B错误； C．时刻，有 解得 线框从位置1到位置2的过程中，根据动量定理可得 其中，，解得通过导线横截面的电荷量为，故C正确； D．由图乙可知，在时刻线框到达2位置开始离开匀强磁场时与线框进入时速度相同，则线框出磁场与进磁场运动情况完全相同，可知线框完全离开磁场瞬间的速度大小与时刻的速度大小相等，即为2m/s，故D正确。 故选CD。 ⏳题型03 动量守恒定律在双棒中的应用 11．（多选）（2026·重庆九龙坡·模拟预测）如图所示，光滑平行的金属导轨MN、PQ间距为L，质量为m、电阻为R的直金属棒a和质量为2m、电阻为2R的直金属棒b静置在导轨上且相互紧靠，两棒长度均为L。整个导轨位于水平面内，并处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。t=0时刻对a施加一水平向左的恒力F，时刻电路中的电流恰好达到稳定。导轨足够长，导轨电阻及空气阻力不计，两金属棒始终与导轨垂直并接触良好，则（　　） A．时刻，金属棒a所受安培力大小为 B．时刻，金属棒a、b的速度差为 C．时刻，金属棒b的速度大小为 D．时刻撤去力F后，金属棒a、b组成的系统动量和机械能均守恒 【答案】AC 【详解】A．电流稳定时，两棒速度差恒定，感应电动势和感应电流均恒定，安培力恒定，两棒加速度相同，对、整体，合外力为，由牛顿第二定律有 解得共同加速度 对金属棒受力分析，受到向左的恒力，向右的安培力，由牛顿第二定律 联立解得，故A正确； B．感应电动势 总电阻 感应电流 则安培力 结合 解得金属棒a、b的速度差，故B错误； C．在时间内，对、整体，由动量定理有 又 代入得 解得，故 C正确； D．撤去后，、系统合外力为零，动量守恒，但回路中有感应电流，安培力做功产生焦耳热，机械能不断转化为内能，因此机械能不守恒，故D错误。 故选AC。 12．（多选）（2026·海南海口·模拟预测）如图所示，单匝线圈处于均匀减小的磁场中，磁通量变化率为k，线圈电阻为2R，线圈通过开关导线与两根足够长的平行光滑水平金属轨道相连，轨道宽为L，图中虚线右侧存在垂直轨道向下的匀强磁场，磁感应强度为B，轨道上静止放置有两根相同的金属棒MN和PQ，它们的质量均为m、电阻均为R，其中MN在磁场外，PQ在磁场内且距离磁场虚线边界，两部分磁场不会相互影响。不计连接线圈的导线和水平轨道的电阻，则（     ） A．开关闭合瞬间，流过MN棒的电流方向 B．开关闭合瞬间，PQ棒的加速度为 C．若开关处于断开状态，给MN一个向右的初速度，稳定时PQ棒上产生的热量 D．若开关处于断开状态，给MN一个向右的初速度，稳定时两金属棒的间距 【答案】ACD 【详解】A．由楞次定律可知，开关闭合瞬间，流过MN棒的电流方向M→N，故A正确； B．根据法拉第电磁感应定律，单匝线圈产生的感应电动势 闭合开关后，根据闭合电路欧姆定律， 联立解得 所以流过金属棒PQ的电流 对PQ，根据牛顿第二定律 联立解得 方向向右，故B错误； C．两金属棒组成的系统动量守恒，有 联立解得 两导体棒损失的动能转化为内能，则 所以，故C正确； D．对PQ，在安培力作用下加速，由动量定理， 所以 根据闭合电路欧姆定律 根据法拉第电磁感应定律 联立解得 所以最终两棒间距，故D正确。 故选ACD。 13．（多选）（25-26高二下·海南海口）间距为L、电阻不计且足够长的光滑平行导轨如图所示放置，水平和倾斜部分平滑连接。质量分别为m和2m、电阻均为R的金属棒b、c静置在水平导轨上，两金属棒平行且与导轨垂直。图中虚线 de的右侧存在着范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B。质量为 m的绝缘棒a垂直放在倾斜导轨高为h处静止释放，运动到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，碰后金属棒b进入磁场最终未与金属棒c碰撞。重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．整个过程通过金属棒 c的电荷量为 B．整个过程金属棒c产生的焦耳热为mgh C．绝缘棒a与金属棒b碰后瞬间金属棒b的速度大小为 D．金属棒c的初始位置距离磁场边界 de的最小距离为 【答案】AD 【详解】C．a下滑机械能守恒 得碰前速度 。 a、b质量均为，弹性碰撞交换速度，因此碰后：， 故C错误； A．b进入磁场后，b、c系统动量守恒最终共速（恰好不碰撞时共速），由动量守恒定律 得 。 对b用动量定理 代入得 故A正确； B．总焦耳热等于系统动能损失 b、c电阻相等，串联分压，故 故B错误； D．电荷量满足 联立 得 故D正确。 故选AD。 14．（多选）（2026·福建厦门·模拟预测）如图所示，相距的两平行金属导轨水平放置，两导体棒、放在导轨上，空间中存在方向竖直向下、磁感应强度大小的匀强磁场。时，导体棒、分别以、的速度相向运动，时刻棒的速度第一次为0，时刻棒的加速度第一次为0。已知两导体棒的质量均为、接入电路的电阻均为、与水平导轨间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。两导体棒在运动过程中不会相碰且始终与导轨垂直并接触良好，则（　　） A．导体棒、组成的系统，动量始终守恒 B．时刻导体棒的速度为 C．时间内，通过导体棒的电荷量为 D．时间内，两导体棒的位移之差为 【答案】BD 【详解】A．初始阶段速度向右，受向左摩擦力，速度向左，受向右摩擦力，两摩擦力大小相等方向相反；、受到的安培力等大反向，故系统的总合外力为零，动量守恒。减速为零后反向向右运动过程中，因两棒速度均向右，摩擦力都向左，安培力等大反向，系统的总合外力大小为 故两棒向右运动过程中合外力冲量不为零，系统动量不守恒，故A错误； B．时间内，由动量定理可知导体棒的速度变化满足 导体棒的速度变化满足 两式联立可得 代入数据解得时刻导体棒的速度为，故B正确； C． ​时刻、棒的速度均向右，设速度大小分别为和，则回路的感应电动势 棒的安培力大小为 代入数据整理得 因时刻棒的加速度为零，合力为零，对有 联立解得 时间内，由动量定理可知导体棒的速度变化满足 导体棒的速度变化满足 两式相减并化简得 代入数据解得，故C错误； D．时间内流过两棒的电荷量满足 整理得位移差 代入数据解得，故D正确。 故选BD。 15．（多选）（2026·重庆永川·二模）如图所示，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左右两侧导轨间距分别为d、2d，并处于竖直向下的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。半圆弧形导体棒ab、cd恰好分别与两侧导轨相切，材料相同，电阻率为p，横截面积均为S。初始时两棒静止，两棒中点连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两导体棒在所处磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。导体棒始终与导轨相切，且接触良好。导轨足够长且电阻不计，则（    ） A．弹簧伸长过程中回路中产生逆时针方向的电流 B．整个运动过程中，ab和cd棒产生的热量之比为2∶1 C．整个运动过程中，通过ab的电荷量为 D．ab速率为v时，cd所受安培力大小为 【答案】AC 【详解】A．弹簧伸长过程中，左移、右移，根据右手定则可知，回路中产生逆时针方向的电流，故A正确； D．棒有效切割长度为，半圆弧长为，质量，处于磁场中，电阻 棒有效切割长度为，半圆弧长为，质量，则 处于磁场中，电阻 和受到的安培力大小分别为， 两力大小相等、方向相反，对和组成的系统，合外力为0，系统动量守恒，有 代入，得 总感应电动势 总电阻 电流 的安培力，故D错误； B．根据结合D选项分析可知整个运动过程中，ab和cd棒产生的热量之比为，故B错误； C．任意时刻回路中的电流为 在极短的时间内，有 对等式两边求和，可得 由， 代入得，故C正确。 故选AC。 ⏳题型04 动量定理在双棒中的应用 16．（多选）（2026·海南海口·模拟预测）如图，两根足够长的平行光滑金属导轨MNPQ、固定在倾角为30°的斜面上，导轨电阻不计。MN，间距为2L，PQ与间距为L。在MN与区域有方向垂直斜面向下的匀强磁场，在PQ与区域有方向垂直斜面向上的匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B。在与区域中，将质量为，电阻为R，长度为2L的导体棒b置于导轨上，且被两立柱挡住（图中未画出）。与区域中将质量为，电阻为，长度为L的导体棒a置于导轨上。a由静止下滑，经时间t，b恰好离开立柱，a、b始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，重力加速度大小为g。则（　　） A．两导体棒最终做匀速直线运动 B．t时刻，a的速度大小为 C．内，a下滑的距离为 D．a中电流的最大值为 【答案】BCD 【详解】A．若a棒最终做匀速直线运动，则有 此时对b棒则有 可见两导体棒最终不会都做匀速直线运动，故A错误； B．设时刻，a的速度大小为，a棒产生的感应电动势 由闭合电路欧姆定律 分析b受力，有 解得，故B正确； C．在时间内，对a棒由动量定理有 解得，故C正确； D．由闭合电路欧姆定律，a棒中的电流满足 对b棒，由牛顿第二定律 对a棒，由牛顿第二定律 显然，当电流最大时，最大，有 即 解得，故D正确。 故选BCD。 17．（多选）（2026·辽宁沈阳·二模）如图，水平放置的光滑导轨，左右两部分间距之比为1:2，分别处于大小相等、方向相反且与导轨平面垂直的匀强磁场中。两根同种材质、不同粗细的导体棒，质量均为2kg，长度之比为1:2，垂直静置在轨道上。现用125N的水平拉力F作用在棒CD上，使其向右运动1m时撤去拉力，此时，此过程棒CD产生的热量为36J，两棒继续运动达到稳定状态。设导轨足够长且两棒始终在不同的磁场中运动，不计导轨电阻，下列说法正确的是（　　） A．在拉力F作用过程中，棒AB产生热量为9J B．撤去外力时，棒AB的速度为4m/s C．两棒稳定时，棒AB的速度为3.2m/s D．撤去外力到两棒稳定，回路中产生的热量为28.8J 【答案】ABD 【详解】A．由于导体棒材质相同、粗细不同，质量相等，长度之比为1:2，根据，可得 所以 所以，故A正确； B．撤去外力时，根据能量守恒定律可得， 联立可得，，故B正确； C．达到稳定时电路中电流为0，则有 对AB棒，根据动量定理可得 对CD棒，根据动量定理可得 联立解得，，故C错误； D．整个过程中，根据能量守恒定律可得 解得 所以撤去外力到两导体棒达到稳定的过程中，回路中产生的焦耳热为，故D正确。 故选ABD。 18．（多选）（2026·辽宁鞍山·三模）如图，固定的两条光滑平行轨道的曲面部分是半径为R的四分之一圆弧，水平部分位于竖直向上、大小为B的匀强磁场中，导轨Ⅰ部分两导轨间距为L，导轨Ⅱ部分两导轨间距为，将质量均为m的金属棒P和Q分别置于轨道上的ab段和cd段，且与轨道垂直。P、Q棒电阻均为r，导轨电阻不计。Q棒静止，让P棒从圆弧最高点静止释放，当P棒在导轨Ⅰ部分运动时，Q棒已达到稳定运动状态。下列说法正确的是（　　） A．P棒到达轨道最低点瞬间对轨道压力的大小为3mg B．Q棒第一次稳定运动时速度大小为 C．Q棒从开始运动到第一次速度达到稳定，该过程通过P棒的电荷量为 D．从P棒进入导轨Ⅱ运动到再次稳定过程中，P、Q棒中产生的总热量为 【答案】ACD 【详解】A．P棒到达轨道最低点时速度大小设为v0，根据机械能守恒定律得 根据牛顿第二定律得 联立解得， 由牛顿第三定律可得，P棒到达轨道最低点瞬间对轨道压力的大小为，故A正确； BC．设Q棒第一次稳定运动时的速度为，P棒的速度为，则有 Q棒从开始运动到第一次速度达到稳定过程中，对P、Q棒分别分析，由动量定理可得， 又 联立解得，，，故B错误，C正确； D．从P棒进入导轨Ⅱ运动后，两棒速度稳定时，速度相同，设稳定速度为v。由动量守恒定律得 由能量守恒定律得P、Q棒中产生的总热量为 联立解得，故D正确。 故选ACD。 19．（多选）（2026·山东烟台·二模）如图所示，足够长的光滑水平导轨左侧区域间距为，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中，导轨右侧区域间距为，处于磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场中。在导轨左、右两侧分别静置两根导体棒a、b，导体棒a、b的质量分别为、，接入电路的有效电阻分别为、，水平导轨的电阻不计。时，给导体棒a以水平向右的初速度，时，导体棒a开始做匀速直线运动，此过程中两导体棒与导轨始终接触良好，则时间内，下列说法正确的是（　　） A．通过导体棒a某一截面的电荷量为 B．通过导体棒a某一截面的电荷量为 C．导体棒b上产生的焦耳热为 D．导体棒b上产生的焦耳热为 【答案】AD 【详解】AB．当导体棒a匀速运动时，a受到的安培力为0，回路电流为0，回路总感应电动势为0，导体棒a的感应电动势 导体棒b的感应电动势 由右手定则可知，匀速运动时导体棒a、b的感应电动势等大反向，满足 解得 由动量定理可知，安培力冲量等于导体棒a的动量变化，满足 化简得 安培力冲量等于导体棒b的动量变化，满足 化简得 联立 解得，，，故A正确，B错误； CD．根据能量守恒定律可知，回路产生的总焦耳热等于系统动能的减少量，即 代入、 解得 串联电路中焦耳热与电阻成正比，总电阻 因此导体棒b上产生的焦耳热为，故C错误，D正确。 故选AD。 20．（多选）（25-26高二下·广东）如图，两间距为的平行光滑长直金属导轨固定在竖直面内，导轨间有垂直于导轨平面向里、大小为的匀强磁场。两质量均为的金属棒PQ、MN垂直导轨放置，由静止释放金属棒MN的同时，用的恒力竖直向上拉金属棒PQ，使其由静止开始竖直向上运动，两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。已知两金属棒接入回路的电阻均为，重力加速度大小为，导轨电阻不计，下列说法正确的是（    ） A．金属棒MN开始运动时的加速度大小为 B．运动过程中，金属棒MN和PQ的速度总是大小相等、方向相反 C．金属棒MN运动的最大速度为 D．若金属棒MN加速运动的时间为，则金属棒MN加速运动过程，通过金属棒MN横截面的电荷量为 【答案】BD 【详解】A．金属棒MN开始运动时，两金属棒的速度均为零，不产生电动势，回路中没有电流，金属棒MN不受安培力只受重力，根据牛顿第二定律可得 解得，加速度大小为，故A错误； B．对金属棒MN和PQ整体受力分析，受到竖直向下的总重力为和竖直向上的拉力，所以整体所受合力为零，即整体的动量守恒，又因为两金属棒的质量相等，所以运动过程中，金属棒MN和PQ的速度总是大小相等、方向相反，故B正确； C．金属棒MN运动的速度最大时，回路中的电动势为 电流为 则对金属棒MN根据平衡条件可得 联立，解得，故C错误； D．金属棒MN加速运动过程，根据动量定理可得 通过金属棒MN横截面的电荷量为 联立，解得，故D正确。 故选BD。 重难·创新演练 设题创新:新角度考查研究方法(T3、T4); 1．（2025-2026高二下·山东德州）如图甲所示，两根质量不同的金属棒ab、cd分别静置在两根足够长的水平光滑平行导轨上，导轨固定且间距为L。空间中存在竖直向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场，两导体棒初始间距为x0，现给ab棒一水平向右的初速度v0，其速度随时间变化的关系如图乙所示。已知ab棒的质量为m，电阻，导轨电阻可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．cd棒的质量为2m B．在0~t0时间内，通过cd棒的电荷量为 C．系统稳定时两导体棒相距 D．在0~t0时间内，ab棒产生的热量为 【答案】C 【详解】A．导轨光滑，系统合外力为零，动量守恒，最终共速，由图乙得共同速度 设cd质量为，则 解得，故A错误； B．对ab棒由动量定理 得，串联电路中两棒电荷量相等，因此通过cd棒电荷量为，故B错误； C．设0~时间内，ab位移，cd位移，最终间距 电荷量，总电阻，磁通量变化 因此 代入，得 因此最终间距，故C正确； D．总热量等于系统动能损失 串联电路热量与电阻成正比，，因此ab产生的热量，故D错误。 故选C。 2．（2026·广西桂林·二模）如图所示，间距为L且足够长的平行光滑金属导轨固定在水平面上，MN左侧导轨处在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，MN右侧导轨处在垂直导轨平面向下、磁感应强度大小为2B的匀强磁场中，质量均为m的金属棒a、b分别垂直静置在MN右侧与左侧的导轨上，给金属棒a一个水平向右、大小为的初速度，此后两金属棒运动过程中始终垂直导轨并接触良好，两金属棒接入电路的电阻均为R，不计金属导轨的电阻。下列说法正确的是（　　） A．两金属棒组成的系统动量守恒 B．最终匀速运动时，两金属棒速度大小相等 C．从开始运动到最终匀速运动，通过金属棒a的电荷量为 D．从开始运动到最终匀速运动，金属棒b中产生的焦耳热为 【答案】C 【详解】A．金属棒向右运动产生感应电流，受到向左的安培力，金属棒受到的安培力方向也向左，系统合外力不为零，因此动量不守恒，A错误； B．最终匀速运动时，回路感应电流为零，总感应电动势为零。设最终速度大小为，速度大小为​，总电动势 可得， 速度大小不相等，B错误； C．对金属棒，运用动量定理 对金属棒，运用动量定理​ 结合匀速条件 联立解得， C正确； D．由上述计算得，​​ 由能量守恒总焦耳热 金属棒产生的焦耳热为总热量的一半 ，​​ D错误。 故选C 。 3．（25-26高二下·山东济宁）如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为，两导轨及其构成的平面均与水平面垂直，整个装置处于垂直于轨道平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将质量均为的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为，先保持棒b静止，棒a由静止释放达到匀速运动时释放棒b，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间两棒达到相同的速度。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度大小为。下列说法正确的是（　　） A．棒a由静止释放达到匀速运动的速度为 B．棒b释放瞬间的加速度为 C．两棒达到的相同速度为 D．在时间内棒a相对于棒b运动的距离为 【答案】D 【详解】A．保持棒b静止，将棒a由静止释放，棒a切割磁感线产生的感应电动势为 回路中产生的感应电流为 棒a受到的安培力为 棒a匀速运动时，合力为零，则有 代入数据解得，故A错误； B．棒b由静止释放，由左手定则可知棒b所受安培力方向沿斜面向下，a、b棒串联电流相等，两者的安培力大小相等，对b利用牛顿第二定律有 代入数据解得，故B错误； C．对a、b棒分别利用动量定理，规定向下为正方向，则有， 两式联立，解得，故C错误； D．对b棒利用动量定理，有 由法拉第电磁感应定律及电流定义式有 解得，故D正确。 故选D。 4．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨）如图所示，水平面内固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为l，电阻忽略不计。质量为m、电阻为R的导体棒与质量为、电阻为的导体棒均垂直于导轨静止放置，两导体棒相距为d，整个装置处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。现让棒以初速度v水平向左运动，直至最终达到稳定状态，导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，则在此过程中下列选项错误的是（　  ） A．两导体棒任意时刻加速度不相同 B．通过两导体棒的电荷量总是相等 C．棒上所产生的热量为 D．最终稳定时两导体棒间的距离为 【答案】C 【详解】AB．棒切割磁感线，产生感应电动势，整个回路中产生感应电流，所以两导体棒中电流大小相同，根据 可知，通过两导体棒的电荷量总是相等。 再根据左手定则及安培力公式 可判断出两棒所受安培力大小相等，方向相反，根据 可知，两导体棒质量不同，所以加速度大小方向均不同，故AB正确，不符合题意； C．经分析可知，棒受向后的安培力，减速，PQ棒受向前的安培力，加速，直到两个导体棒共速，则不再产生感应电流，两棒匀速，根据动量守恒定律，有 根据能量守恒定律，有 棒上所产生的热量为 解得 故C错误，符合题意； D．整个过程中通过的电荷量为 对棒，根据动量定理，有 即 最终稳定时两导体棒间的距离为 解得 故D正确，不符合题意。 本题选择错误选项； 故选C。 5．（2026·江西·模拟预测）如图所示，两根光滑平行金属导轨MN和PQ固定在水平面上，导轨左端向上弯曲，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场，相距一段距离，磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端，磁感应强度大小为B，方向竖直向上；磁场Ⅱ的磁感应强度大小为B，方向竖直向下。两磁场区域沿导轨方向的长度均为d，质量均为m的金属棒ab和ef垂直导轨放置，接入电路中的电阻分别为R和2R，金属棒ef置于磁场Ⅱ的右边界处（边界处存在磁场）。现将金属棒ab从弯曲导轨上高度为h1处由静止释放，使其沿导轨运动。金属棒ab在离开磁场Ⅰ前已经做匀速运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（    ） A．金属棒ab刚进入磁场Ⅰ时，金属棒ef中的电流方向为f→e B．金属棒ab刚进入磁场Ⅰ瞬间，金属棒ef的加速度大小 C．金属棒ab在磁场Ⅰ内运动的过程中，金属棒ef产生的焦耳热 D．若金属棒ab以速度v′进入磁场Ⅰ，经过时间t0从磁场Ⅰ穿出，则在这段时间内通过金属棒ef横截面的电荷量 【答案】B 【详解】A．根据右手定则可知，金属棒刚进入磁场Ⅰ时，中的电流方向为，选项A错误； B．金属棒在弯曲光滑导轨上运动的过程中，机械能守恒，设其刚进入磁场Ⅰ时的速度为，闭合回路产生的感应电动势为，感应电流为，由机械能守恒定律可得 解得 感应电动势 由闭合电路欧姆定律可得 联立解得 金属棒所受安培力 解得，选项B正确； C．由左手定则可知，金属棒所受安培力水平向左，金属棒ef所受安培力水平向左，则金属棒ab在磁场Ⅰ中做减速运动，产生的感应电动势逐渐减小，金属棒ef在磁场Ⅱ中做加速运动，产生的感应电动势逐渐增加，当两棒产生的感应电动势相等时，回路中感应电流为零，此后金属棒ab、ef都做匀速运动，设金属棒ab、ef最终的速度大小分别为、，整个过程中安培力对金属棒ab、ef的冲量大小分别为、，由 解得 设水平向右为正方向，对金属棒ab，由动量定理有 对金属棒ef，由动量定理有 由于在金属棒ab、ef运动过程中，流过两金属棒的电流始终相等，所处磁场的磁感应强度大小也相等，因此两金属棒受到的安培力大小相等，则两金属棒受到的冲量的大小 联立可得 金属棒ab在磁场Ⅰ中运动的过程中，回路中产生的焦耳热 故金属棒ef产生的焦耳热，选项C错误； D．由以上分析可知，当金属棒ab进入磁场Ⅰ后，金属棒ef开始向左运动，两棒在运动过程中受到的安培力大小时刻相等，则每个时刻两金属棒的加速度大小均相等，所以两金属棒在时间内速度的变化量大小相等，作出两金属棒的图像如图所示，根据图像与横轴围成的面积表示位移可知，在时间内，两金属棒运动的距离之和为，金属棒ab的位移大小为，则金属棒ef运动的位移大小 根据法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律得，通过金属棒ef横截面的电荷量 而， 整个回路的磁通量变化量 联立解得，选项D错误。 真题·实战演练 高频考点：动量定理、动量守恒定律在各模型中的应用 1．（2025·海南·高考真题）间距为L的金属导轨倾斜部分光滑，水平部分粗糙并平滑相接，导轨上端有电源和开关，倾斜导轨与水平面夹角，处于垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，水平导轨处于垂直竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小均为。两相同导体棒、与水平导轨的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，两棒的质量均为，接入电路的电阻均为。棒仅在水平导轨上运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并接触良好，且不会碰撞。忽略金属导轨的电阻，重力加速度为。 (1)锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，求通过棒的电流；断开开关，同时解除棒的锁定，当棒下滑距离为时，棒开始运动，求棒从解除锁定到开始运动过程中产生的焦耳热； (2)此后棒在下滑过程中电流达到稳定，求此时棒与棒速度大小之差； (3)棒中电流稳定之后继续下滑，从棒运动到水平导轨开始计时，时刻棒速度为0，加速度不为0；此后某时刻棒的加速度为0，速度不为0，求从t1时刻到某时刻，棒与棒的路程之差。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）锁定水平导轨上的棒，闭合开关，棒静止在倾斜导轨上，导轨倾斜部分光滑，则棒只受重力、导轨给的支持力、安培力；根据平衡条件可得 又 解得通过棒的电流为 断开开关，同时解除棒的锁定，设当棒下滑距离为时速度为，棒开始运动，此时回路中的电流为，此时对cd棒有 棒切割磁场，产生电动势， 回路电流 对cd棒有 棒从解除锁定到开始运动过程中，导体棒、电阻相同，通过的电流相同，则棒产生的焦耳热与ab棒产生的焦耳热相等，整个过程根据能量守恒可得 联立解得棒产生的焦耳热为 （2）棒从解除锁定到开始运动过程中，棒受到的安培力向左，则cd棒向左运动，则cd棒切割磁场，端为高电势，故回路总电动势 电路中电流 对棒 对棒 有 当电流达到稳定时，两棒的速度差恒定，此时两棒的加速度相等，联立解得此时、棒的速度大小之差为 （3）分析可知从开始到时刻，两棒整体所受的合外力为零，故该过程系统动量守恒，设时刻ab棒的速度为，棒速度为0，可知 解得 设某时刻棒的加速度为0时，ab棒速度为，cd棒速度为，此时棒的加速度为零，可得① 其中 分析可知此时两导体棒产生的电动势方向相反，可得② 从时刻到棒的加速度为0时，对两棒分别根据动量定理有， 通过导体棒的电荷量 则可得， 两式相加得③ 同时有 ④ 联立①②③④可得从开始到cd棒加速度为0时刻，、的路程之差为 2．（2022·福建·高考真题）如图（a），一倾角为的绝缘光滑斜面固定在水平地面上，其顶端与两根相距为L的水平光滑平行金属导轨相连；导轨处于一竖直向下的匀强磁场中，其末端装有挡板M、N．两根平行金属棒G、H垂直导轨放置，G的中心用一不可伸长绝缘细绳通过轻质定滑轮与斜面底端的物块A相连；初始时刻绳子处于拉紧状态并与G垂直，滑轮左侧细绳与斜面平行，右侧与水平面平行．从开始，H在水平向右拉力作用下向右运动；时，H与挡板M、N相碰后立即被锁定．G在后的速度一时间图线如图（b）所示，其中段为直线．已知：磁感应强度大小，，G、H和A的质量均为，G、H的电阻均为；导轨电阻、细绳与滑轮的摩擦力均忽略不计；H与挡板碰撞时间极短；整个运动过程A未与滑轮相碰，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好：，，重力加速度大小取，图（b）中e为自然常数，．求： （1）在时间段内，棒G的加速度大小和细绳对A的拉力大小； （2）时，棒H上拉力的瞬时功率； （3）在时间段内，棒G滑行的距离． 【答案】（1） ；；（2）；（3） 【详解】（1）由图像可得在内，棒G做匀加速运动，其加速度为 依题意物块A的加速度也为，由牛顿第二定律可得 解得细绳受到拉力 （2）由法拉第电磁感应定律与闭合电路欧姆定律推导出“双棒”回路中的电流为 由牛顿运动定律和安培力公式有 由于在内棒G做匀加速运动，回路中电流恒定为，两棒速度差为 保持不变，这说明两棒加速度相同且均为a； 对棒H由牛顿第二定律可求得其受到水平向右拉力 由图像可知时，棒G的速度为 此刻棒H的速度为 其水平向右拉力的功率 ． （3）棒H停止后，回路中电流发生突变，棒G受到安培力大小和方向都发生变化，棒G是否还拉着物块A一起做减速运动需要通过计算判断，假设绳子立刻松弛无拉力，经过计算棒G加速度为 物块A加速度为 说明棒H停止后绳子松弛，物块A做加速度大小为的匀减速运动，棒G做加速度越来越小的减速运动；由动量定理、法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律可以求得，在内 棒G滑行的距离 这段时间内物块A速度始终大于棒G滑行速度，绳子始终松弛。 3．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，两平行光滑长直金属导轨水平放置，间距为L。区域有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上。初始时刻，磁场外的细金属杆M以初速度向右运动，磁场内的细金属杆N处于静止状态。两金属杆与导轨接触良好且运动过程中始终与导轨垂直。两杆的质量均为m，在导轨间的电阻均为R，感应电流产生的磁场及导轨的电阻忽略不计。 （1）求M刚进入磁场时受到的安培力F的大小和方向； （2）若两杆在磁场内未相撞且N出磁场时的速度为，求：①N在磁场内运动过程中通过回路的电荷量q；②初始时刻N到的最小距离x； （3）初始时刻，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，求M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围。 【答案】（1），方向水平向左；（2）①，②；（3） 【详解】（1）细金属杆M以初速度向右刚进入磁场时，产生的动生电动势为 电流方向为，电流的大小为 则所受的安培力大小为 安培力的方向由左手定则可知水平向左； （2）①金属杆N在磁场内运动过程中，由动量定理有 且 联立解得通过回路的电荷量为 ②设两杆在磁场中相对靠近的位移为，有 整理可得 联立可得 若两杆在磁场内刚好相撞，N到的最小距离为 （3）两杆出磁场后在平行光滑长直金属导轨上运动，若N到的距离与第（2）问初始时刻的相同、到的距离为，则N到cd边的速度大小恒为，根据动量守恒定律可知 解得N出磁场时，M的速度大小为 由题意可知，此时M到cd边的距离为 若要保证M出磁场后不与N相撞，则有两种临界情况： ①M减速出磁场，出磁场的速度刚好等于N的速度，一定不与N相撞，对M根据动量定理有 联立解得 ②M运动到cd边时，恰好减速到零，则对M由动量定理有 同理解得 综上所述，M出磁场后不与N相撞条件下k的取值范围为 4．（2019·海南·高考真题）如图，一水平面内固定有两根平行的长直金属导轨，导轨间距为l；两根相同的导体棒AB、CD置于导轨上并与导轨垂直，长度均为l；棒与导轨间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）：整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下。从时开始，对AB棒施加一外力，使AB棒从静止开始向右做匀加速运动，直到时刻撤去外力，此时棒中的感应电流为；已知CD棒在时刻开始运动，运动过程中两棒均与导轨接触良好。两棒的质量均为m，电阻均为R，导轨的电阻不计。重力加速度大小为g。 (1)求AB棒做匀加速运动的加速度大小； (2)求撤去外力时CD棒的速度大小； (3)撤去外力后，CD棒在时刻静止，求此时AB棒的速度大小。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】(1)设AB棒做匀加速运动的加速度大小为a，在t=t0时刻AB棒的速度为v0=at0， 此时对CD棒： 联立解得： (2)在t1时刻，AB棒的速度； 此时   解得 (3)撤去外力后到CD棒静止，对CD棒由动量定理： ， 对AB棒： 联立解得： 5．（2025·浙江·高考真题）如图所示，某兴趣小组设计了一新型两级水平电磁弹射系统。第一级由间距为l的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为U的电源和开关S组成，由此构成的回路总电阻为；第二级由固定在动子上间距也为l的导电“”形滑杆、锁定在滑杆上可导电的模型飞机组成，由此构成的回路总电阻为。另外在第二级回路内固定一超导线圈，它与第一、第二两级回路三者彼此绝缘。导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，动子从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为k。当动子运动距离为时（可视为已匀速），立即断开S，在极短时间内实现下列操作：首先让超导线圈通上大电流，产生竖直方向的强磁场，在第二级回路中产生磁通量；再让超导线圈断开，磁场快速消失，同时解锁飞机，对飞机实施第二次加速，飞机起飞。已知动子及安装其上所有装备的总质量为M，其中飞机质量为m，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。 (1)求动子在接通S瞬间受力的大小； (2)求第一级弹射过程中动子能达到的最大速度； (3)求第一级弹射过程中电源输出的总能量W； (4)判断超导线圈中电流方向（俯视），并求飞机起飞时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) (4)电流方向为顺时针（俯视）， 【详解】（1）接通S瞬间，动子速度，此时回路中没有感应电动势，电源电压为，回路总电阻为，根据欧姆定律可知回路电流为 动子所受的力为安培力，大小为 （2）当动子达到最大速度时动子切割磁感线产生的电动势为 此时回路中的电流为 依题意此时动子做匀速运动，所受合力为零，有 解得最大速度为 （3）在第一级弹射过程中,取一段极短的时间，以水平向右为正方向，对动子及安装在上面的所有装备，由动量定理有 等式两侧求和得 其中 依题意有， 解得流过电源的电荷量 解得第一级弹射过程电源输出总能量 代入上问结果得 （4）由于对飞机实施第二次加速，由左手定则可知超导线圈断开后，第二级回路中的感应电流方向为顺时针（俯视），由右手螺旋定则可知超导线圈断开后，第二级回路中感应电流的磁场方向为竖直向下，由楞次定律可知超导线圈中的大电流产生的磁场方向也为竖直向下，再由右手螺旋定则可判断超导线圈中电流方向为顺时针（俯视）。 设飞机起飞时的速度大小为，对飞机根据动量定理有 超导线圈磁场快速消失的过程中，在第二级回路中产生的感应电动势 感应电流为 解得 代入前面结果可得 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $