20.2勾股定理的逆定理及其应用（2）（课件）----2025--2026学年八年级数学下册（人教版）

该初中数学课件聚焦勾股定理逆定理的应用，通过航海问题、不规则图形计算等实际情境例题导入，连接勾股定理与逆定理，构建“问题情境-定理联用-步骤总结”的学习支架，帮助学生从知识理解过渡到实际应用。 其亮点在于结合航海、几何图形等真实情境，通过例题精讲（如轮船方位角计算、四边形拆分）和结构化步骤总结（方位类解题步骤、四边形技巧），发展学生的推理能力与应用意识。课堂小结以问题引导梳理知识，既助学生形成知识体系，又为教师提供清晰教学路径。

20.2 勾股定理的逆定理 及其应用（2） 五原三中 温凤娥 学习目标 1.能运用勾股定理及其逆定理解决线段垂直、方位角、不规则图形面积计算等实际问题.发展学生的应用意识和推理能力。 2.感受数学在古代航海、现代科技中的应用价值，增强民族自豪感，培养主动探究、合作交流的学习习惯. 1 2 例1 如图，港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16n mile,“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口1.5h后分别位于点Q,R处，且相距30 n mile.如果“远航”号沿东北方向航行,那么“海天”号沿什么方向航行？ N E P Q R 思考：（1）如图哪些线段已知或可求 （2）求海天号航向是求什么呢? 解：由题意得： PQ=16×1.5=24 (nmile) PR=12×1.5=18(nmile) QR=30(nmile) ∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2,∴∠QPR=90°. 由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°. ∴∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行. 即是求∠2度数 例题精讲 3 方位类应用题通用步骤 ① 提取 、 、 ，计算三边长度； ② 利用逆定理验证 ； ③ 结合正东、正北、东北、西北等方位角计算角度，确定 。 【针对练习】（教材P37练习） 1. A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向? 【例2】 如图，在四边形ABCD中，AB=5，BC=3，AD= ,DC= .如果AC⊥BC，判断AC与AD是否也垂直，并说明理由. 分析：若能求出 AC 的长， 就可以根据勾股定理或其逆 定理判断△ACD 是不是直角 三角形，从而判断 AC 是否垂直于 AD. 例题精讲 解：因为AC⊥BC，所以∠ACB=90°. 在Rt△ABC中,根据勾股定理， AC²=AB²-BC²=5²-3²=16.所以AC=4. 在△ACD中， AC²+AD²=4²+（）²= ，CD=（）²= , 所以AC²+AD²=CD². 因此△ACD是直角三角形，即AC⊥AD. 不规则四边形解题技巧： 连接 ，将四边形拆分为两个 ；先用勾股定理求 ，再用逆定理判定 ，实现定理联用。 【针对练习】（教材P37练习） 2. 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°.求四边形ABCD的面积. 9 课堂小结 （1）本节课你学到了什么？ （2）勾股定理的逆定理主要应用在哪些地方？ （3）在应用勾股定理的逆定理解决实际问题时的步骤是什么？ 1.基础性作业：习题20.2 第3，4题. 2.提高性作业：习题20.2 第5题. 3.特色作业： 主题：文化探秘:古人的 “直角智慧” 目标检测 $