3.9长方体和正方体练习七（教案）-2025-2026学年人教版五年级下册数学

该教案聚焦长方体和正方体体积核心知识，涵盖体积概念、单位、公式（V=abh、V=a³、V=Sh）及单位换算。通过复习体积含义、结合实物感知单位大小、回顾公式唤醒旧知，搭建前后知识支架，衔接前两节课内容。 资料以分层闯关形式设计，针对学困生夯实基础计算、中等生突破单位换算、优等生拓展变式题型。通过第12题实践估算测量培养量感，小组讨论与画图分析发展空间观念，规范解题步骤提升运算能力。助力学生巩固知识，教师可精准分层教学，提升课堂效率。

2026年春季人教版五年级下册数学同步教学设计 单元 第三单元长方体和正方体 课题 3.9练习七 课时内容 1课时 教材分析 本节课为人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》配套练习课，教材32-33页练习七共12道习题，分层覆盖体积核心知识点：1-6题夯实体积概念、体积单位、立方运算基础；7-11题巩固长方体、正方体体积计算公式、底面积×高通用公式、体积单位换算与生活实际应用题；第12题为实践操作估算题，对接生活测量，落实量感培养。 习题编排遵循“概念辨析→基础计算→变式应用→生活实践”梯度，紧扣新课标“发展空间观念、量感，能运用几何公式解决实际问题”要求，兼顾基础巩固与拓展应用，同时暴露学生在单位换算、空间想象、应用题数量梳理上的共性薄弱点，适合分层教学、查漏补缺。 学情分析 本班五年级学生分层特征突出，中等生为主体，学困生基数大、优生占比偏低，抽象逻辑思维发展不均衡，计算能力两极分化： 优等生：体积公式基础扎实，愿意挑战拓展应用题，但轻视填空、单位换算等基础小题，无画图分析题意习惯，简单计算频繁无谓失分，缺少错题复盘意识； 中等生：标准长方体、正方体计算题能完成，但对体积概念死记硬背，变式题、综合应用题无法梳理数量关系，单位换算书写不规范，不会自主验算； 学困生：四则计算存在知识断层，难以理解体积、底面积、高三者关联，文字应用题畏难情绪严重，同类计算、单位换算错误反复出现，作业拖沓； 全体共性短板：立体图形体积综合题型、体积单位换算薄弱，空间想象能力不足，解题步骤潦草，缺乏估算、测量、错题整理的学习方法。 学习目标 1.知识与技能 （1）巩固体积的含义、常用体积单位，能正确区分1cm³、1dm³、1m³的实际大小； （2）熟练掌握长方体体积V=abh、正方体体积V=a³、通用体积公式V=Sh，准确完成立体图形体积计算； （3）掌握体积单位换算方法，能解决土方、木料等生活实际体积应用题，规范书写解题步骤。 2.过程与方法 （1）通过数一数、算一算、说一说、动手估测等活动，发展空间想象能力与量感； （2）借助小组讨论、画图分析题意，学会梳理应用题数量关系，掌握验算、错题自查方法； （3）分层完成习题，优生拓展变式题型，中等生突破单位换算难点，学困生夯实基础计算。 3.情感态度与价值观 （1）感受体积知识在工地、家居、生活测量中的实际用途，体会数学实用性； （2）克服立体应用题畏难心理，养成规范书写、主动验算、整理错题的学习习惯； （3）小组合作交流中学会倾听、互助，建立学好几何知识的自信心。 教学重难点 教学重点 长方体、正方体体积公式及通用公式V=Sh的熟练运用； 体积单位换算，结合生活情境解决体积实际问题。 教学难点 抽象理解底面积、高、体积三者关系，灵活应对变式题型； 复杂应用题梳理数量关系，通过画图辅助解题； 建立清晰量感，准确完成体积估算与实际测量。 教学过程 一、复习导入，唤醒旧知（8分钟）师：同学们，前两节课我们学习了长方体和正方体的体积，谁先来回忆一下，什么是物体的体积？ 生1：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 师：说得很准确。那常用的体积单位有哪些？用字母怎么表示？ 生2：立方厘米cm³、立方分米dm³、立方米m³。 师：大家能不能用身边物品比一比1cm³、1dm³、1m³大概多大？学困生同学也举手试一试。 学困生生3：1立方厘米像橡皮小块，1立方分米像粉笔盒，1立方米大概讲台那么大。 师：非常棒，能结合实物感知，量感掌握得不错。那长方体、正方体体积公式分别是什么？还有一个通用公式是什么？ 中等生生4：长方体体积=长×宽×高，正方体=棱长×棱长×棱长，通用公式是底面积乘高。 师：公式记得很牢！今天我们就用这些知识完成练习七，查漏补缺，解决大家平时容易出错的单位换算、应用题问题。板书课题：练习七。过渡语：课本上的习题分基础概念、计算、生活应用、实践操作四大类，接下来我们分层闯关，第一关：概念辨析，课本32页1-6题。 二、分层闯关，逐题精讲（30分钟） 第一关：概念夯实（第1-6题，10分钟） 第1题：哪堆管子体积大？ 师：观察两幅图，两堆管子单根一样大，为什么左边体积更大？同桌互相说一说。 生讨论1分钟后汇报 生5：左边管子数量更多，所占空间更大，所以体积大。 师：总结核心：体积大小由物体所占空间总量决定，单个物体相同，数量越多体积越大。 第2题：小正方体拼图形，比较体积 师：每个小正方体棱长1cm，1个就是1cm³，四人小组合作，数每个图形小正方体个数，标注最大、最小。 小组讨论2分钟，巡视指导学困生逐个计数。 小组代表汇报：第一个3个，第二个2个，第四个3个，第五个5个；第二个体积最小，第三个体积最大。 师：没错，拼组立体图形体积=所有小正方体体积之和，只需要数清楚方块数量，空间想象弱的同学可以分层数，不容易数错。 第3题：填写体积单位出示图片：集装箱、电饭锅、橡皮 师：先独立填空，中等生说一说填写理由，优生补充区分技巧。 生6：集装箱40m³，电饭锅25dm³，橡皮10cm³。 师：你是怎么快速区分立方厘米、分米、米的？ 生7：很小的物品用cm³，家电中等大小用dm³，大型运输、建筑物体用m³，先判断物品大小再选单位。 师：这个方法特别好用，学困生记下来，以后填单位先判断物体尺寸。 第4题：生活体积实物举例师：先独立思考，再小组分享，学困生至少说出1种对应物品。 生8：体积最大的物体教学楼，最小的是笔尖；1cm³骰子，1dm³收纳盒，1m³储物柜。 师：大家课后可以在家找一找，加深量感。第5题：9个小正方体变长方体师：总共有9个1cm³小正方体，总体积不变，怎么摆成长方体？画图试一试。 生9：可以摆1行9个，长9宽1高1；或者3行3列，长3宽3高1。 师：无论怎么拼，小正方体总数不变，体积永远是9cm³。这里提醒大家：拼组物体，体积不变，表面积会变，别混淆两个概念。第6题：区分立方、连乘、连加板书三组算式，指名学困生上台计算： 4³=4×4×4=64，4×3=12，4+4+4=12 8²=8×8=64，8×2=16，8+8=16 师：提问中等生，a³和3a有什么区别？ 生10：a³是3个a相乘，3a是3个a相加，完全不一样，很多同学计算这里容易看错符号丢分。 师：提醒全体同学，审题看清上标，不要把立方当成乘法、加法。 过渡语：基础概念我们过关了，接下来第二关，体积计算专项，课本33页第7题，立体图形计算。 第二关：基础计算（第7题，6分钟） 出示三个立体图形：长方体16m、5m、10m；正方体棱长9dm；长方体3cm、3cm、10cm 师：大家独立列式计算，要求写出完整公式，优生尝试两种算法（长×宽×高/底面积×高），学困生只需要套基础公式。 指名三名不同层次学生板演： 长方体：V=abh=16×5×10=800（m³） 正方体：V=a³=9×9×9=729（dm³） 长方体：3×3×10=90（cm³） 师：校对答案，提问中等生：第三个图形底面积是多少？用Sh怎么算？ 生11：底面积3×3=9cm²，9×10=90cm³，两种方法结果一样。 师：通用公式V=Sh适用于所有长方体正方体，做题可以灵活选用。同时提醒单位书写，不要漏写立方符号。 第三关：生活应用题（第8、9、10、11题，12分钟，重难点突破） 第8题：挖土方问题（单位换算难点）题目：长50m，宽30m，深50cm，求挖出多少方土，1方=1立方米。 师：大家先观察单位，长、宽单位米，深度厘米，第一步要做什么？ 全体齐答：统一单位。 师：中等生说一说换算思路，学困生跟着记录。 生12：50cm=0.5m，再算长方体体积。 学生列式：50×30×0.5=750（立方米）=750方 师：应用题步骤规范：先统一单位→套公式计算→结合题意写答句。很多同学直接用50计算，忽略单位不同，这是高频错题，做题前先圈画不同单位。第9题：正方体冰块体积棱长30cm正方体，直接套正方体公式，全体独立完成，集体订正。 30×30×30=27000（cm³） 第10题：表格填空（V=Sh变式训练）表格四组数据： 底面积32cm²，体积448cm³，求高； 底面积40cm²，高5dm，求体积； 体积729m³，高9m，求底面积； 底面积54cm²，高7cm，求体积。 师：小组讨论S、h、V三者换算关系，谁能说出三个变形公式？ 优生生13：V=Sh、S=V÷h、h=V÷S 师：注意第二组底面积平方厘米，高分米，先换算单位！40cm²=0.4dm²，再计算体积。 巡视辅导学困生，对照公式一步一步计算，防止乘除混淆。 计算结果： ①高：448÷32=14cm ②体积：0.4×5=2dm³ ③底面积：729÷9=81m² ④体积：54×7=378cm³ 第11题：方木体积综合应用题横截面2.4dm²，长3m，500根，求总体积。 师：横截面就是长方体的底面积，这里单位平方分米和米不统一，先换算。 生14：2.4dm²=0.024m²，单根体积0.024×3=0.072m³，500根0.072×500=36m³。 师：分步解题，先算一根，再算五百根，画图辅助理解：横截面是底面，木料长度是高，帮助空间想象弱的同学看懂题意。过渡语：计算和应用题我们巩固完毕，最后一关实践操作， 第12题，把数学和生活结合起来。 第四关：实践估算（第12题，2分钟） （1）估数学书体积，再测量长宽高计算；（2）估长方体家具体积再测量；（3）交流估算方法。 师：提问：怎么估算更准确？ 生15：先记住1cm³、1dm³大小，对照物品对比估算，测量后对比差值，多练习估算会越来越准。 师：布置课后实践作业，回家测量一件长方体物品，记录估算值和实际计算值，整理到错题本。 三、课堂小结，梳理错题（5分钟） 师：今天练习课，我们解决了体积概念、公式计算、单位换算、生活应用题，谁来说说自己最容易出错的地方？ 学困生生16：单位换算经常忘记统一，立方计算容易算成加法。 中等生生17：表格里求底面积、高分不清乘除，应用题不会画图。 优生生18：基础小题容易粗心漏写单位，忽略题目隐藏条件。 师：总结三条解题好习惯：①读题圈画单位、关键数字；②立体题简单画图辅助；③计算完成主动验算，课后把今天错题整理到错题本，标注错误原因。四、分层作业布置（2分钟） 学困生：练习七7、9基础计算题，抄写体积3个公式； 中等生：7、8、9、10题，完成表格填空，标注单位换算步骤； 优等生：全题完成，额外自主创编一道体积单位换算应用题并解答。 板书设计 练习七 体积：物体所占空间大小 体积单位：cm³、dm³、m³ 体积公式 长方体：V=abh 正方体：V=a³ 通用：V=Sh 变形：S=V÷h h=V÷S 关键步骤：统一单位→列式计算→验算写答 易错点：a³≠3a；单位不统一直接计算 回顾反思 本节课以分层闯关形式完成练习七全部习题，贴合班级学生分层学情，通过小组讨论、板演、画图辅助等方式降低学困生应用题理解难度，针对单位换算、立方与连加混淆两大高频错题反复对比辨析，落实新课标量感与空间观念培养；课堂中师生对话贴合不同层次学生认知水平，给学困生充足发言与板演机会，中等生重点训练数量关系梳理，优生拓展变式思考，但课堂实操中发现部分学生画图分析题意的习惯仍未养成，课后需增加画图解题专项小练习，同时督促全体学生建立错题复盘习惯，后续课时增加立体图形变式综合题型训练，补齐学生空间想象薄弱短板。 学科网（北京）股份有限公司 $