第4讲　以物质的量为中心的化学计算 讲义-2027届高三化学一轮复习

该高中化学高考复习讲义聚焦以物质的量为中心的化学计算核心考点，涵盖关系式法、守恒法（原子、电荷、电子）、差量法及热重分析法等高考高频内容，按“教材基础—方法梳理—考向探究—真题链接”逻辑架构知识点，通过思维引航、要点梳理、考向探究、真题演练等环节，帮助学生构建计算方法体系，突破高考计算难点。 资料突出科学思维与科学探究能力培养，如在守恒法复习中，以银量法测定AlI3纯度为例，引导学生用原子守恒建立计算关系，培养证据推理能力。设置分层练习（基础题如溶液稀释、提升题如多步滴定），结合教材改编与高考真题，确保复习针对性，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第4讲　以物质的量为中心的化学计算 思维引航 目标驱动 1.能正确书写化学方程式和离子方程式,并能进行有关计算。 2.能根据微粒(原子、分子、离子等)数目、物质的量、气体体积(标准状况下)之间的相互关系进行有关计算 走进教材 自我诊断 【教材链接1】 (人教版必修第二册P28T10)为测定空气中SO2的含量,某课外小组的同学将空气样品经过管道通入密闭容器中的200 mL 0.100 mol·L−1的酸性KMnO4溶液。已知SO2与该溶液反应的离子方程式为5SO2+2Mn+2H2O ===5S+2Mn2++4H+。 【教材链接2】 (苏教版必修第二册P44T9)向质量为3.36 g的Cu和CuO的混合物中加入足量的稀硝酸,在加热条件下反应至混合物完全溶解,同时收集到224 mL(标准状况)NO气体。试判断下列说法的正误。 1.若通入空气的体积为a L,且酸性KMnO4溶液恰好褪色,假定空气中SO2被充分吸收,则空气中SO2的含量为(3.2÷a)g·L−1(　√　) 2.用0.100 mol·L−1酸性KMnO4标准溶液滴定20 mL Na2SO3溶液的物质的量浓度,无法根据电子守恒写出计算式(　×　) 3.MnSO4和H2SO4混合溶液中存在电荷守恒(　√　) 4.根据原子守恒可建立计算关系:n[Cu(NO3)2]=n(Cu)(　 ×　) 5.根据电子守恒可建立计算关系:3Cu~2NO(　√　) 6.已知胆矾受热会失去结晶水,可通过热重分析法测定胆矾中结晶水的个数(　√　) 查缺补漏 记录不足 ____________________________________________________ ___________________________________________________ ____________________________________________________ 复习任务一:利用关系式法计算 【要点梳理夯基固本】 关系式法是一种巧妙利用已知量与未知量之间的关系进行解题的一种方法,一般适用于多步进行的连续反应,因前一个反应的产物是后一个反应的反应物,可以根据中间物质的传递关系,找出原料和最终产物的相应关系式。 【考向探究考法洞察】 1.取2.5 g H2O2产品,加蒸馏水定容至100 mL摇匀,取20.00 mL于锥形瓶中,用0.050 0 mol·L−1酸性KMnO4标准溶液滴定。平行滴定三次,消耗标准溶液体积分别为19.98 mL、20.90 mL、20.02 mL。假设其他杂质不干扰结果,产品中H2O2质量分数为__________。  【解析】根据反应的离子方程式:2Mn+5H2O2+6H+===2Mn2+ +5O2↑+8H2O,可知关系式为2KMnO4~5H2O2。三组数据中20.90 mL偏差较大舍去,故消耗酸性高锰酸钾标准溶液的平均体积为 20.00 mL,H2O2质量分数为w=×100%=17%。 答案:17% 2.实验室用间接碘量法测定CuCl2(=135 g·mol−1)产品纯度。取0.30 g样品溶于水,加入过量KI固体,充分反应,接着用 0.100 0 mol·L−1 Na2S2O3标准溶液滴定,到达滴定终点时,消耗Na2S2O3 标准溶液20.00 mL。反应方程式为2Cu2++4I−=== 2CuI+I2,I2+2S2 ===2I−+S4。选用淀粉溶液作指示剂,滴定终点颜色变化为________________________________,  样品中产品纯度为________________。  【解析】根据离子方程式可知关系式: 2CuCl2~2Cu2+~I2~2S2,可得 n(CuCl2)=n(Na2S2O3)=20.00×10−3 L×0.100 0 mol·L−1=2.000× 10−3 mol,则该样品中产品纯度为×100%=90.0%。 答案:当滴入最后半滴Na2S2O3标准溶液时,溶液由蓝色变为无色,且半分钟内不恢复原色　90.0% 【提炼升华】 利用关系式解题的思维模型 复习任务二:利用守恒法计算 【要点梳理夯基固本】 　“守恒”法就是在发生“变化”或两种物质在发生“相互作用”的过程中某些物理量的总量保持“不变”。 守恒要素 依据 ①原子守恒 原子数目、种类不变 ②电荷守恒 阴离子电荷总数=阳离子电荷总数 ③得失电子守恒 氧化剂得电子总数=还原剂失电子总数 【考向探究考法洞察】 考向一:原子守恒 1.(人教版必修第一册P61T3【改编】)将30 mL 0.5 mol·L−1 NaOH溶液加水稀释到500 mL,稀释后溶液中NaOH的物质的量浓度为________ mol·L−1。  【解析】根据稀释前后钠原子守恒可得:0.03 L×0.5 mol·L−1= 0.5 L×c,解得c=0.03 mol·L−1。 答案:0.03 2.采用银量法测定产品AlI3中I−含量以确定纯度。滴定原理为先用过量AgNO3标准溶液沉淀I−,再以NH4SCN标准溶液回滴剩余的Ag+。 难溶 电解质 AgI(黄色) AgSCN (白色) Ag2CrO4 (红色) 溶度积常 数Ksp 8.5×10−17 1.0×10−12 1.1×10−12 称取产品1.020 0 g,用少量稀酸A溶解后转移至250 mL容量瓶,加水定容得待测溶液。用移液管准确移取25.00 mL待测溶液加入锥形瓶,准确移取25.00 mL 4.000×10−2 mol·L−1 AgNO3标准溶液加入锥形瓶,滴加指示剂硫酸铁铵溶液,用1.000×10−2 mol·L−1 NH4SCN标准溶液滴定。三次滴定消耗NH4SCN标准溶液的平均体积为25.60 mL,则产品纯度为__________。  【解析】由滴定步骤可知,25.00 mL 4.000×10−2 mol·L−1 AgNO3标准溶液分别与AlI3中I−、1.000×10−2 mol·L−1 NH4SCN标准溶液中的SCN−发生反应。由Ag+守恒可知,n(AgI)+n(AgSCN)=n(AgNO3),则n(AgI)=n(AgNO3)−n(AgSCN)=n(AgNO3)−n(NH4SCN);三次滴定消耗NH4SCN标准溶液的平均体积为25.60 mL,则n(AgI)=n(AgNO3)−n(NH4SCN)=25.00×10−3L×4.000×10−2mol·L−1 −25.60×10−3 L×1.000×10−2 mol·L−1=7.44×10−4 mol。由碘原子守恒可知n(AgI3)=×n(AgI)=2.48×10−4 mol,因此,产品纯度为×100%=99.20%。 答案:99.20% 考向二:得失电子守恒 3.Na2SO3溶液与K2Cr2O7溶液能发生反应,该反应中Na2SO3与K2Cr2O7计量数之比为3∶1,则元素Cr在还原产物中的化合价是________。  【解析】设铬元素在还原产物中的化合价为x,该反应中Na2SO3与K2Cr2O7计量数之比为3∶1,根据得失电子守恒列式:3×2=2×(6−x),解得x=+3,即铬元素在还原产物中的化合价为+3。 答案:+3 4.NH4VO3在空气中灼烧得V2O5。称取0.80 g灼烧后的产物,加入稀硫酸溶解后,向其中加入0.200 0 mol·L−1 H2C2O4溶液25 mL,再用0.100 0 mol·L−1 KMnO4溶液滴定过量的H2C2O4溶液至终点,消耗的KMnO4溶液的体积为4.00 mL,则产物中V2O5的质量分数为________________________。  (已知:V2O5+2H+===2V+H2O、2V+H2C2O4===2VO2↓+2CO2↑ +2H+) 【解析】由得失电子守恒可得关系式:2KMnO4~5H2C2O4,则与KMnO4反应的H2C2O4的物质的量为0.100 0 mol·L−1×4.00× 10−3 L×=0.001 mol,故与溶液中V反应的H2C2O4的物质的量为0.200 0 mol·L−1×25×10−3 L−0.001 mol=0.004 mol,由题给反应可得关系式:V2O5~2V~H2C2O4,则n(V2O5)=0.004 mol,产物中V2O5的质量分数为×100%=91%。 答案:91% 【提炼升华】 滴定法中的得失电子守恒 滴定法测定物质含量时,多步连续氧化还原反应可以通过得失电子守恒建立关系式,并进行相关计算。 考向三:电荷守恒 5.将6.4 g铜加入50 mL 10 mol·L−1的硝酸溶液中,铜全部溶解,得到NO和NO2的混合气体(不考虑NO2与N2O4之间的相互转化)。将反应后溶液稀释至100 mL,测得N的浓度为3 mol·L−1。稀释后溶液中H+的物质的量浓度为____________。  【解析】6.4 g铜的物质的量为0.1 mol,将反应后溶液稀释至 100 mL,测得N的浓度为3 mol·L−1,则铜离子浓度为= 1 mol·L−1。设稀释后溶液中H+的物质的量浓度为x,由电荷守恒得1 mol·L−1×2+x=3 mol·L−1,解得x=1 mol·L−1。 答案:1 mol·L−1 【提炼升华】溶液中的电荷守恒 溶液中存在离子时,一般可用电荷守恒建立关系式,但需注意离子所带电荷数。 复习任务三:利用差量法计算 【要点梳理夯基固本】 1.原理阐述 所谓“差量”就是指反应过程中反应物的某种物理量之和(始态量)与同一状态下生成物的相同物理量之和(终态量)的差。 2.解题思路 【考向探究考法洞察】 1.将标准状况下的5 L CO2气体缓缓通过球形干燥管中的过氧化钠,气体体积变为3.88 L(标准状况下),则剩余气体中氧气的物质的量为________。  【解析】设生成氧气的体积为V。CO2气体缓缓通过球形干燥管中的过氧化钠,发生反应: 2CO2+2Na2O2===2Na2CO3+O2,气体体积减少ΔV 理论 1 　　1 实际 V 　5 L−3.88 L 1∶1=V∶(5 L−3.88 L),解得V=1.12 L,标准状况下,氧气的物质的量为1.12 L÷22.4 L·mol−1=0.05 mol。 答案:0.05 mol 2.在某浓度硫酸铜溶液中加入一个质量为1.12 g的铁块,过一段时间后取出,洗净、烘干后称重为1.16 g。在此过程中溶解了__________g铁。  【解析】设溶解的铁片的质量为a g,则可得: Fe+CuSO4===Cu+FeSO4　质量差 56 64 64−56 a 1.16−1.12 列出等式为=,解得a=0.28。 答案:0.28 【提炼升华】 差量法使用的条件 ①反应前后存在明显的差量 ②差量易于计算 ③差量与反应物或生成物之间存在比例关系 复习任务四:利用热重分析法计算 【要点梳理夯基固本】 1.热重分析法是在控制温度的条件下,测量物质的质量与温度或时间关系的方法。通过分析热重曲线,可以知道样品及其可能产生的中间产物的组成、热稳定性、热分解情况及生成物等与质量相联系的信息。金属化合物的热重分析研究对象一般为金属含氧酸盐、金属氢氧化物、金属氧化物等,一般为先失水、再分解、后氧化。 2.热重曲线基本图示一般以横坐标为温度,纵坐标为固体质量(或质量分数等)建立平面直角坐标系。如固体物质A受热分解:A(s)===B(s)+C(g),固体A热分解反应的热重曲线如图所示。 试样初始质量为m0,失重后试样质量为m1,温度由T1升高到T2的过程,失重质量Δm=m0−m1,失重质量百分数为×100%。 3.基本方法和思路 (1)设晶体(金属化合物)为1 mol,其质量为m。 (2)失重一般是先失水,再失非金属氧化物。 (3)计算每步固体剩余的质量m(剩余),×100%=固体残留率。 (4)晶体中金属质量不减少,仍在m(剩余)中。 (5)失重后的产物最后一般为金属氧化物,由质量守恒得m(氧元素),由n(金属)∶n(氧元素),即可求出失重后物质的化学式。 【考向探究考法洞察】 　(2025·甘肃卷节选)某兴趣小组按流程由稀土氧化物Eu2O3和苯甲酸钠制备配合物Eu(C7H5O2)3·xH2O,并通过实验测定产品纯度和结晶水个数(杂质受热不分解)。已知Eu3+在碱性溶液中易形成Eu(OH)3沉淀。Eu(C7H5O2)3·xH2O在空气中易吸潮,加强热时分解生成Eu2O3。 取一定量产品进行热重分析,每个阶段的重量降低比例数据如图所示。 结晶水个数x=________。[M(C7H5)=121,结果保留两位有效数字]。  【解析】Eu(C7H5O2)3·xH2O在空气中易吸潮,0~92 ℃范围内产品质量减轻的是Eu(C7H5O2)3·xH2O吸潮的水,92~195 ℃失去的是结晶水的质量,最后得到的是Eu2O3,1 mol Eu(C7H5O2)3·xH2O失去结晶水质量减少18x g,重量减少5.2%,根据M(C7H5)=121,1 mol Eu(C7H5O2)3生成0.5 mol的Eu2O3,质量减少3×(121−8) g=339 g,重量减少56.8%,有关系式18x÷5.2%=339÷56.8%,x≈1.7。 答案:1.7 【教材溯源链接高考】 硫代硫酸钠中的滴定问题 ——出自《人教版必修第二册P57实验活动7》 　20 ℃时,将0.1 mol·L−1 Na2S2O3溶液与0.1 mol·L−1 H2SO4溶液等体积混合,2 min后溶液中出现明显浑浊,反应的化学方程式为Na2S2O3+H2SO4===Na2SO4+S↓+SO2↑+H2O。 从教材中来　核心落实——素材这样用 1.(1)若该反应中消耗79 g Na2S2O3,理论上生成标准状况下________ L SO2气体。  【解析】(1)79 g Na2S2O3的物质的量为0.5 mol,根据反应可知关系式为Na2S2O3~ SO2,则生成0.5 mol SO2气体,标准状况下的体积为0.5 mol×22.4 L·mol−1=11.2 L; (2)Na2S2O3常用于定量分析。向20.00 mL Na2S2O3溶液中逐滴滴加0.10 mol·L−1 I2溶液,当滴加20.00 mL时恰好反应完全,已知:2S2+I2===S4+2I−,则该Na2S2O3溶液的浓度为________ mol·L−1。  【解析】(2)由方程式可知:n(Na2S2O3)=2n(I2)=2×0.10 mol·L−1× 0.02 L=0.004 mol,c(Na2S2O3)==0.2 mol·L−1。 答案:(1)11.2　(2)0.2 到高考中去　迁移应用——高考这样考 2.(2025·重庆卷节选【改编】)硒(Se)广泛应用于农业和生物医药等领域。Se的含量可根据行业标准YS/T 226.12−2009进行测定,测定过程中Se的化合价变化如下: 称取粗硒样品0.100 0 g,经过程①将其溶解转化为弱酸H2SeO3,并消除测定过程中的干扰。在酸性介质中,先加入0.100 0 mol·L−1 Na2S2O3标准溶液40.00 mL,再加入少量KI和淀粉溶液,继续用Na2S2O3标准溶液滴定至蓝色消失为终点(原理为I2+2Na2S2O3 ===2NaI+Na2S4O6),又消耗8.00 mL。过程②中Se(Ⅳ)与Na2S2O3反应的物质的量之比为1∶4,且反应最快。过程③的离子方程式为____________________________________________。  该样品中Se的质量分数为________。   【解析】过程③是Se(Ⅳ)被KI还原为Se,离子方程式为4H++H2SeO3+4I−===2I2+Se+3H2O;第一次加入40.00 mL的Na2S2O3溶液和KI溶液,二者同时作还原剂,将H2SeO3还原为Se,第二次再加入同浓度的Na2S2O3滴定上一步生成的碘单质,整个过程相当于48 mL 0.1 mol·L−1的Na2S2O3溶液与H2SeO3反应,根据已知条件Se(Ⅳ)与Na2S2O3反应的物质的量之比为1∶4,则n[Se(Ⅳ)] =×48×10−3×0.1=1.2×10−3(mol),样品中Se的含量: ×100%=94.8%。 答案:4H++H2SeO3+4I−===2I2+Se+3H2O　94.8% 体验高考·淬炼考能 1.(2025·河南卷节选)某研究小组设计了如下实验测定某药用硫黄中硫的含量,其中硫转化的总反应为S+2OH−+3H2O2===S+4H2O。 主要实验步骤如下: Ⅰ.如图所示,准确称取m g细粉状药用硫黄于①中,并准确加入 V1 mL KOH乙醇溶液(过量),加入适量蒸馏水,搅拌,加热回流。待样品完全溶解后,蒸馏除去乙醇。 Ⅱ.室温下向①中加入适量蒸馏水,搅拌下缓慢滴加足量30% H2O2溶液,加热至100 ℃,保持20 min,冷却至室温。 Ⅲ.将①中溶液全部转移至锥形瓶中,加入2滴甲基橙指示剂,用c mol·L−1 HCl标准溶液滴定至终点,消耗HCl溶液体积为V2 mL。 Ⅳ.不加入硫黄,重复步骤Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ做空白实验,消耗HCl标准溶液体积为V3 mL。计算样品中硫的质量分数。 Ⅴ.平行测定三次,计算硫含量的平均值。 单次样品测定中硫的质量分数可表示为__________________(写出计算式)。  【解析】不加入硫黄,消耗HCl标准溶液体积为V3 mL,因此原氢氧化钾的物质的量是0.001cV3 mol,反应后剩余氢氧化钾的物质的量是0.001cV2 mol,因此与硫黄反应的氢氧化钾的物质的量是0.001c(V3−V2)mol,所以根据S+2OH−+3H2O2===S+4H2O可知硫单质的物质的量为0.000 5c(V3−V2)mol,所以单次样品测定中硫的质量分数可表示为×100%=%。 答案:% 2.(2025·广东卷节选)酸及盐在生活生产中应用广泛。兴趣小组测定常温下苯甲酸饱和溶液的浓度c0和苯甲酸的Ka,实验如下:取50.00 mL苯甲酸饱和溶液,用0.100 0 mol·L−1 NaOH溶液滴定,用pH计测得体系的pH随滴入溶液体积V变化的曲线如图。 据图可得:c0=________ mol·L−1。  【解析】由图像可知,当加入14 mL NaOH溶液时,苯甲酸被完全中和,则可得苯甲酸饱和溶液的浓度c0== 0.028 mol·L−1。 答案:0.028 【走出真题淬炼考能】 相似素材整合 【素材一】(2024·安徽卷)测定铁矿石中铁含量的传统方法是SnCl2−HgCl2−K2Cr2O7滴定法。研究小组用该方法测定质量为a g的某赤铁矿试样中的铁含量。按如图所示(加热装置略去)操作步骤进行实验。 已知:氯化铁受热易升华;室温时HgCl2可将Sn2+氧化为Sn4+,难以氧化Fe2+;Cr2可被Fe2+还原为Cr3+。 【素材二】(2023·海南卷)某小组开展“木耳中铁元素的检测”活动。检测方案的主要步骤有:粉碎、称量、灰化、氧化、稀释、过滤、滴定等。测定铁含量基本流程:将滤液在200 mL容量瓶中定容,移取25.00 mL,驱尽N并将Fe3+全部还原为Fe2+。用5 mL微量滴定管盛装K2Cr2O7标准溶液进行滴定。 命题视角拓展 考查以物质的量为中心的相关计算。 (1)素材一中若消耗c mol·L−1 K2Cr2O7标准溶液V mL,则a g试样中Fe的质量分数为__________(用含a、c、V的代数式表示)。  【解析】(1)解答本题的思路分析如下: ①试样加入浓盐酸 Fe与浓盐酸反应 生成FeCl2 ②滴加SnCl2溶液至黄色消失 过量SnCl2使Fe3+还原为Fe2+ ③用K2Cr2O7标准溶液滴定Fe2+ 6Fe2++Cr2+14H+===2Cr3++6Fe3++ 7H2O 根据离子方程式可知关系式:6Fe2+~Cr2,可得:n(Fe2+)=6×n(Cr2) =6×10−3cV mol,a g试样中Fe元素的质量为6×10−3cV mol×56 g· mol−1=0.336cV g,质量分数为×100%=%。 (2)素材二中使测定结果偏小的是__________(填标号)。  a.样品未完全干燥 b.微量滴定管未用标准溶液润洗 c.灰渣中有少量炭黑 【解析】(2)a.铁元素的含量=×100%,样品未完全干燥,使测定结果偏小,故选a;b.微量滴定管未用标准溶液润洗,标准溶液被稀释,使测定结果偏高,故不选b;c.灰渣中有少量炭黑,对测定结果无影响,故不选c。 答案:(1)%　(2)a - 13 - 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲　以物质的量为中心的化学计算 思维引航 目标驱动 1.能正确书写化学方程式和离子方程式,并能进行有关计算。 2.能根据微粒(原子、分子、离子等)数目、物质的量、气体体积(标准状况下)之间的相互关系进行有关计算 走进教材 自我诊断 【教材链接1】 (人教版必修第二册P28T10)为测定空气中SO2的含量,某课外小组的同学将空气样品经过管道通入密闭容器中的200 mL 0.100 mol·L−1的酸性KMnO4溶液。已知SO2与该溶液反应的离子方程式为5SO2+2Mn+2H2O ===5S+2Mn2++4H+。 【教材链接2】 (苏教版必修第二册P44T9)向质量为3.36 g的Cu和CuO的混合物中加入足量的稀硝酸,在加热条件下反应至混合物完全溶解,同时收集到224 mL(标准状况)NO气体。试判断下列说法的正误。 1.若通入空气的体积为a L,且酸性KMnO4溶液恰好褪色,假定空气中SO2被充分吸收,则空气中SO2的含量为(3.2÷a)g·L−1(　 　) 2.用0.100 mol·L−1酸性KMnO4标准溶液滴定20 mL Na2SO3溶液的物质的量浓度,无法根据电子守恒写出计算式(　 　) 3.MnSO4和H2SO4混合溶液中存在电荷守恒(　 　) 4.根据原子守恒可建立计算关系:n[Cu(NO3)2]=n(Cu)(　 　) 5.根据电子守恒可建立计算关系:3Cu~2NO(　 　) 6.已知胆矾受热会失去结晶水,可通过热重分析法测定胆矾中结晶水的个数(　 　) 查缺补漏 记录不足 ____________________________________________________ ___________________________________________________ ____________________________________________________ 复习任务一:利用关系式法计算 【要点梳理夯基固本】 关系式法是一种巧妙利用已知量与未知量之间的关系进行解题的一种方法,一般适用于多步进行的连续反应,因前一个反应的产物是后一个反应的反应物,可以根据中间物质的传递关系,找出原料和最终产物的相应关系式。 【考向探究考法洞察】 1.取2.5 g H2O2产品,加蒸馏水定容至100 mL摇匀,取20.00 mL于锥形瓶中,用0.050 0 mol·L−1酸性KMnO4标准溶液滴定。平行滴定三次,消耗标准溶液体积分别为19.98 mL、20.90 mL、20.02 mL。假设其他杂质不干扰结果,产品中H2O2质量分数为__________。  2.实验室用间接碘量法测定CuCl2(=135 g·mol−1)产品纯度。取0.30 g样品溶于水,加入过量KI固体,充分反应,接着用 0.100 0 mol·L−1 Na2S2O3标准溶液滴定,到达滴定终点时,消耗Na2S2O3 标准溶液20.00 mL。反应方程式为2Cu2++4I−=== 2CuI+I2,I2+2S2 ===2I−+S4。选用淀粉溶液作指示剂,滴定终点颜色变化为________________________________,  样品中产品纯度为________________。  【提炼升华】 利用关系式解题的思维模型 复习任务二:利用守恒法计算 【要点梳理夯基固本】 　“守恒”法就是在发生“变化”或两种物质在发生“相互作用”的过程中某些物理量的总量保持“不变”。 守恒要素 依据 ①原子守恒 原子数目、种类不变 ②电荷守恒 阴离子电荷总数=阳离子电荷总数 ③得失电子守恒 氧化剂得电子总数=还原剂失电子总数 【考向探究考法洞察】 考向一:原子守恒 1.(人教版必修第一册P61T3【改编】)将30 mL 0.5 mol·L−1 NaOH溶液加水稀释到500 mL,稀释后溶液中NaOH的物质的量浓度为________ mol·L−1。  2.采用银量法测定产品AlI3中I−含量以确定纯度。滴定原理为先用过量AgNO3标准溶液沉淀I−,再以NH4SCN标准溶液回滴剩余的Ag+。 难溶 电解质 AgI(黄色) AgSCN (白色) Ag2CrO4 (红色) 溶度积常 数Ksp 8.5×10−17 1.0×10−12 1.1×10−12 称取产品1.020 0 g,用少量稀酸A溶解后转移至250 mL容量瓶,加水定容得待测溶液。用移液管准确移取25.00 mL待测溶液加入锥形瓶,准确移取25.00 mL 4.000×10−2 mol·L−1 AgNO3标准溶液加入锥形瓶,滴加指示剂硫酸铁铵溶液,用1.000×10−2 mol·L−1 NH4SCN标准溶液滴定。三次滴定消耗NH4SCN标准溶液的平均体积为25.60 mL,则产品纯度为__________。  考向二:得失电子守恒 3.Na2SO3溶液与K2Cr2O7溶液能发生反应,该反应中Na2SO3与K2Cr2O7计量数之比为3∶1,则元素Cr在还原产物中的化合价是________。  4.NH4VO3在空气中灼烧得V2O5。称取0.80 g灼烧后的产物,加入稀硫酸溶解后,向其中加入0.200 0 mol·L−1 H2C2O4溶液25 mL,再用0.100 0 mol·L−1 KMnO4溶液滴定过量的H2C2O4溶液至终点,消耗的KMnO4溶液的体积为4.00 mL,则产物中V2O5的质量分数为________________________。  (已知:V2O5+2H+===2V+H2O、2V+H2C2O4===2VO2↓+2CO2↑ +2H+) 【提炼升华】 滴定法中的得失电子守恒 滴定法测定物质含量时,多步连续氧化还原反应可以通过得失电子守恒建立关系式,并进行相关计算。 考向三:电荷守恒 5.将6.4 g铜加入50 mL 10 mol·L−1的硝酸溶液中,铜全部溶解,得到NO和NO2的混合气体(不考虑NO2与N2O4之间的相互转化)。将反应后溶液稀释至100 mL,测得N的浓度为3 mol·L−1。稀释后溶液中H+的物质的量浓度为____________。  【提炼升华】溶液中的电荷守恒 溶液中存在离子时,一般可用电荷守恒建立关系式,但需注意离子所带电荷数。 复习任务三:利用差量法计算 【要点梳理夯基固本】 1.原理阐述 所谓“差量”就是指反应过程中反应物的某种物理量之和(始态量)与同一状态下生成物的相同物理量之和(终态量)的差。 2.解题思路 【考向探究考法洞察】 1.将标准状况下的5 L CO2气体缓缓通过球形干燥管中的过氧化钠,气体体积变为3.88 L(标准状况下),则剩余气体中氧气的物质的量为________。  2.在某浓度硫酸铜溶液中加入一个质量为1.12 g的铁块,过一段时间后取出,洗净、烘干后称重为1.16 g。在此过程中溶解了__________g铁。  【提炼升华】 差量法使用的条件 ①反应前后存在明显的差量 ②差量易于计算 ③差量与反应物或生成物之间存在比例关系 复习任务四:利用热重分析法计算 【要点梳理夯基固本】 1.热重分析法是在控制温度的条件下,测量物质的质量与温度或时间关系的方法。通过分析热重曲线,可以知道样品及其可能产生的中间产物的组成、热稳定性、热分解情况及生成物等与质量相联系的信息。金属化合物的热重分析研究对象一般为金属含氧酸盐、金属氢氧化物、金属氧化物等,一般为先失水、再分解、后氧化。 2.热重曲线基本图示一般以横坐标为温度,纵坐标为固体质量(或质量分数等)建立平面直角坐标系。如固体物质A受热分解:A(s)===B(s)+C(g),固体A热分解反应的热重曲线如图所示。 试样初始质量为m0,失重后试样质量为m1,温度由T1升高到T2的过程,失重质量Δm=m0−m1,失重质量百分数为×100%。 3.基本方法和思路 (1)设晶体(金属化合物)为1 mol,其质量为m。 (2)失重一般是先失水,再失非金属氧化物。 (3)计算每步固体剩余的质量m(剩余),×100%=固体残留率。 (4)晶体中金属质量不减少,仍在m(剩余)中。 (5)失重后的产物最后一般为金属氧化物,由质量守恒得m(氧元素),由n(金属)∶n(氧元素),即可求出失重后物质的化学式。 【考向探究考法洞察】 　(2025·甘肃卷节选)某兴趣小组按流程由稀土氧化物Eu2O3和苯甲酸钠制备配合物Eu(C7H5O2)3·xH2O,并通过实验测定产品纯度和结晶水个数(杂质受热不分解)。已知Eu3+在碱性溶液中易形成Eu(OH)3沉淀。Eu(C7H5O2)3·xH2O在空气中易吸潮,加强热时分解生成Eu2O3。 取一定量产品进行热重分析,每个阶段的重量降低比例数据如图所示。 结晶水个数x=________。[M(C7H5)=121,结果保留两位有效数字]。  【教材溯源链接高考】 硫代硫酸钠中的滴定问题 ——出自《人教版必修第二册P57实验活动7》 　20 ℃时,将0.1 mol·L−1 Na2S2O3溶液与0.1 mol·L−1 H2SO4溶液等体积混合,2 min后溶液中出现明显浑浊,反应的化学方程式为Na2S2O3+H2SO4===Na2SO4+S↓+SO2↑+H2O。 从教材中来　核心落实——素材这样用 1.(1)若该反应中消耗79 g Na2S2O3,理论上生成标准状况下________ L SO2气体。  (2)Na2S2O3常用于定量分析。向20.00 mL Na2S2O3溶液中逐滴滴加0.10 mol·L−1 I2溶液,当滴加20.00 mL时恰好反应完全,已知:2S2+I2===S4+2I−,则该Na2S2O3溶液的浓度为________ mol·L−1。  到高考中去　迁移应用——高考这样考 2.(2025·重庆卷节选【改编】)硒(Se)广泛应用于农业和生物医药等领域。Se的含量可根据行业标准YS/T 226.12−2009进行测定,测定过程中Se的化合价变化如下: 称取粗硒样品0.100 0 g,经过程①将其溶解转化为弱酸H2SeO3,并消除测定过程中的干扰。在酸性介质中,先加入0.100 0 mol·L−1 Na2S2O3标准溶液40.00 mL,再加入少量KI和淀粉溶液,继续用Na2S2O3标准溶液滴定至蓝色消失为终点(原理为I2+2Na2S2O3 ===2NaI+Na2S4O6),又消耗8.00 mL。过程②中Se(Ⅳ)与Na2S2O3反应的物质的量之比为1∶4,且反应最快。过程③的离子方程式为____________________________________________。  该样品中Se的质量分数为________。   体验高考·淬炼考能 1.(2025·河南卷节选)某研究小组设计了如下实验测定某药用硫黄中硫的含量,其中硫转化的总反应为S+2OH−+3H2O2===S+4H2O。 主要实验步骤如下: Ⅰ.如图所示,准确称取m g细粉状药用硫黄于①中,并准确加入 V1 mL KOH乙醇溶液(过量),加入适量蒸馏水,搅拌,加热回流。待样品完全溶解后,蒸馏除去乙醇。 Ⅱ.室温下向①中加入适量蒸馏水,搅拌下缓慢滴加足量30% H2O2溶液,加热至100 ℃,保持20 min,冷却至室温。 Ⅲ.将①中溶液全部转移至锥形瓶中,加入2滴甲基橙指示剂,用c mol·L−1 HCl标准溶液滴定至终点,消耗HCl溶液体积为V2 mL。 Ⅳ.不加入硫黄,重复步骤Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ做空白实验,消耗HCl标准溶液体积为V3 mL。计算样品中硫的质量分数。 Ⅴ.平行测定三次,计算硫含量的平均值。 单次样品测定中硫的质量分数可表示为__________________(写出计算式)。  2.(2025·广东卷节选)酸及盐在生活生产中应用广泛。兴趣小组测定常温下苯甲酸饱和溶液的浓度c0和苯甲酸的Ka,实验如下:取50.00 mL苯甲酸饱和溶液,用0.100 0 mol·L−1 NaOH溶液滴定,用pH计测得体系的pH随滴入溶液体积V变化的曲线如图。 据图可得:c0=________ mol·L−1。  【走出真题淬炼考能】 相似素材整合 【素材一】(2024·安徽卷)测定铁矿石中铁含量的传统方法是SnCl2−HgCl2−K2Cr2O7滴定法。研究小组用该方法测定质量为a g的某赤铁矿试样中的铁含量。按如图所示(加热装置略去)操作步骤进行实验。 已知:氯化铁受热易升华;室温时HgCl2可将Sn2+氧化为Sn4+,难以氧化Fe2+;Cr2可被Fe2+还原为Cr3+。 【素材二】(2023·海南卷)某小组开展“木耳中铁元素的检测”活动。检测方案的主要步骤有:粉碎、称量、灰化、氧化、稀释、过滤、滴定等。测定铁含量基本流程:将滤液在200 mL容量瓶中定容,移取25.00 mL,驱尽N并将Fe3+全部还原为Fe2+。用5 mL微量滴定管盛装K2Cr2O7标准溶液进行滴定。 命题视角拓展 考查以物质的量为中心的相关计算。 (1)素材一中若消耗c mol·L−1 K2Cr2O7标准溶液V mL,则a g试样中Fe的质量分数为__________(用含a、c、V的代数式表示)。  (2)素材二中使测定结果偏小的是__________(填标号)。  a.样品未完全干燥 b.微量滴定管未用标准溶液润洗 c.灰渣中有少量炭黑 - 13 - 学科网（北京）股份有限公司 $