暑假奥数专练：相遇问题（专项训练）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 以相遇问题为核心，通过基础公式到复杂情境的梯度设计，系统构建“速度-时间-路程”模型，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础相遇|选择1/4、填空7/12|速度和×时间=路程和|从基本数量关系切入，建立相遇问题核心模型| |变式应用|选择5/6、填空8、解答15|路程和=已行路程+剩余路程；多次相遇路程和=（2n-1）×全程|拓展未相遇、往返情境，深化对路程和的动态理解| |综合拓展|解答19/20|环形相遇路程和=n×跑道长；长方形跑道相遇分阶段计算|结合封闭图形，提升复杂情境下的问题转化能力|

暑假奥数专练：相遇问题-2025-2026学年数学四升五人教版 一、选择题 1．甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲车每时行75千米，经过5时相遇，乙车每时行（    ）千米。 A．65 B．685 C．47 2．王强和李明在900米长的环形步道上散步。他俩从同一地点同时出发，反向而行。王强每分钟走55米，李明每分钟走45米，第一次相遇时，王强走了多少米。正确的算式是（    ）。 A． B． C． 3．小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，小明的速度是80米/分，小军的速度是70米/分，他们相遇地点应该在（    ）。 A．中点的右边 B．中点 C．中点的左边 4．两列火车同时从北京和上海出发，相向而行，经过5时相遇。从北京出发的火车每时约行136千米，从上海出发的火车每时约行144千米，北京到上海的铁路长约（    ）千米。 A．1400 B．824 C．856 5．小刚和小丽分别从甲、乙两地同时相向而行，小刚每分钟行80米，小丽每分钟行60米，3分钟后两人还差30米就相遇了，求甲、乙两地的总路程，正确的算式是（    ）。 A．80＋60×3＋30 B．（80＋60）×3＋30 C．（80＋60）×3－30 6．王叔叔和李叔叔分别从甲、乙两地同时相向而行，王叔叔每分钟行70米，李叔叔每分钟行50米，3分钟后两人还差40米就相遇了，求甲乙两地的总路程，正确的算式是（    ）。 A．（70＋50）×3＋40 B．70＋50×3＋40 C．（70＋50）×3－40 二、填空题 7．晶晶和琳琳一起去电影院看电影，晶晶家在电影院的北面，琳琳家在电影院的南面，两人看完电影之后同时离开电影院回家，晶晶每分行65m，琳琳每分行55m，经过20分两人同时到家。她们两家相距( )m，合( )km。 8．小华和小明分别从一座桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。小华的速度是65米/分，小明的速度是79米/分，经过5分钟两人第二次相遇。这座桥长( )米。 9．观察下图，王芳和爸爸相向而行，将在( )分钟后相遇，这时爸爸比王芳多行( )米。他们原先相距( )米。 10．两辆快递运输车同时从同一个仓储园区出发，相背而行。一辆车每时行45km，另一辆车每时行42km，经过( )时，两车相距957km。 11．两地相距50km，甲、乙二人同时从两地出发相向而行。甲每小时走3km，乙每小时走2km。甲带着一只狗，狗每小时走5km。这只狗同甲一起出发，碰到乙的时候它就掉转头来往甲这边走，碰到甲时又往乙这边走，直到两人碰头。问这只狗一共走了( )千米路。 12．学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道运动的模型。甲、乙两车同时从A处和B处出发，相向而行，甲车每分行80m，乙车每分行95m，经过3分相遇。A、B两处相距( )m。 13．李叔叔和王叔叔相约去人民公园进行晨练，他们6：00从家出发相向而行，6：18在公园门口相遇，李叔叔每分钟走95米。王叔叔每分钟走( )米。 14．（环保意识）新能源汽车使用电力等清洁能源作为动力源，尾气排放极低，具有显著的环保节能优势。甲、乙两辆新能源汽车分别同时从A、B两城出发，甲车每小时行驶84千米，乙车每小时行驶76千米，5小时后两车相遇。A、B两城间的公路长( )千米。 三、解答题 15．小明和小红分别从一座桥的两端同时出发，相向而行。小明行走的速度是每分钟74米，经过15分钟，小明已经走过这座桥的中点30米，这时小红距离中点还有60米。小红行走的速度是每分钟多少米？ 16．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发，相向而行。甲车每时行75千米，乙车每时行70千米。甲车出发1时后，乙车才出发；乙车出发5时后，两车相遇。两地相距多少千米？ 17．两艘轮船同时从甲港和乙港相对开出，两船的速度分别是17千米/时、26千米/时。已知甲、乙两港的航道长516千米，经过多少小时两艘轮船相遇？ 18．两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车速度是65千米/时，乙车速度是75千米/时， (1)3小时后两车未相遇，还相距50千米。AB两地相距多少千米？ (2)两车在A、B两地中间的一个加油站C相遇，加完油后相背而行。甲车先出发1小时，速度仍为65千米/时；之后乙车出发，速度仍为75千米/时。乙车出发2小时后，两车相距多少千米？ 19．苏苏和州州两人沿着500米的环形跑道跑步。他们同时从同一地点出发，反向而行，苏苏的速度是240米/分，州州的速度是260米/分。经过多长时间，两人第三次相遇？ 20．阳光公园有一块长方形草坪，小明和小红分别从草坪的两个相对顶点同时出发，沿着草坪边缘相向而行。小明从顶点A出发，按A→B→C→D→A方向行走（逆时针），每分钟走52米；小红从顶点C出发，按C→B→A→D→C方向行走（顺时针），每分钟走48米。 (1)出发后几分钟，两人第一次相遇？ (2)两人相遇后没有停留，继续按各自的行走方向前进，直到各自到达各自的出发点。第一次相遇后几分钟，两人第二次相遇？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A A B A 1．A 【分析】用行驶的距离除以行驶的时间求出每小时两车一共行驶的距离，再减去甲车行驶的75千米即可。 【详解】700÷5－75 ＝140－75 ＝65（千米） 乙车每时行驶65千米。 故答案为：A 2．C 【分析】根据相遇时间＝路程÷速度和，先求出相遇时间，再根据路程＝速度×时间，进行解答即可。 【详解】900÷（55＋45）×55 ＝900÷100×55 ＝9×55 ＝495（米） 王强走了495米。正确的算式是900÷（55＋45）×55。 故答案为：C 【点睛】此题考查了相遇时间、速度和与路程之间的数量关系。 3．A 【分析】路程＝速度×时间，相遇时，两人走的时间相同，相同时间速度越快，路程越远；因为，所以小明走的快，相同的时间内小明的路程大于小军的路程，他们相遇时应该更靠近小军出发的乙地，也就是在中点的右边。 【详解】因为 所以小明的路程大于小军的路程，他们相遇地点应该在中点的右边。 故答案为：A 4．A 【分析】根据题意，两列火车相向而行，先用136乘5，计算出北京出发的火车行驶的路程；再用144乘5，求出从上海出发的火车行驶的路程；最后计算把两个路程相加；就是北京到上海的铁路长；计算时运用乘法分配律，计算出结果；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 136×5＋144×5 ＝（136＋144）×5 ＝280×5 ＝1400（千米） 两列火车同时从北京和上海出发，相向而行，经过5时相遇。从北京出发的火车每时约行136千米，从上海出发的火车每时约行144千米，北京到上海的铁路长约1400千米。 故答案为：A 5．B 【分析】总路程等于两人已行驶的路程和加上还未行驶的剩余路程。已行驶的路程和可以通过速度和乘时间来计算。 【详解】速度和为：80＋60，两人已行驶的路程和为：（80＋60）×3，总路程为：（80＋60）×3＋30。 6．A 【分析】根据题意，可以先用70＋30求出每分钟两个人一共行驶的距离，再根据路程＝速度×时间，用两个人一共行驶的距离乘3再加上还差的40米，即可求出甲乙两地的总路程，据此选择即可。 【详解】（70＋50）×3＋40 ＝120×3＋40 ＝360＋40 ＝400（米） 求甲乙两地的总路程，正确的算式是（70＋50）×3＋40。 故答案为：A 7． 2400 2.4 【分析】因为晶晶的家在电影院北面，琳琳的家在电影院南面，两人从电影院同时出发往相反方向走，所以两家的距离就是两人走的路程相加。最后根据1km＝1000m将结果换算成千米。 【详解】晶晶的速度是每分65 m ，走了20分钟，路程为：65×20＝1300m 琳琳走路的速度是每分55 m ，走了20分钟，路程为：55×20＝1100m 两家相距的总路程：1300＋1100＝2400m 2400m＝2.4km 8． 240 【分析】两人从桥的两端出发往返行走，第二次相遇时，两人一共合走了3个桥的长度（第一次相遇合走1个桥长，相遇后继续走到两端再回头第二次相遇，又合走2个桥长，总共3个）。  先用65加上79，求出速度和，再乘5，计算两人5分钟一共走的路程；再除以3，计算桥长即可。 【详解】（65＋79）×5÷3 ＝144×5÷3 ＝720÷3 ＝240（米） 9． 4 60 500 【分析】看图可知，爸爸的速度是每分钟70米，每分钟行走的路程是一大格，那么一大格就表示1分钟行走的70米，共行走了四大格，也就是4分钟；王芳的速度是每分钟55米，每分钟行走的路程是一小格，那么一小格就表示1分钟行走的55米，共行走了四小格，也就是4分钟；爸爸和王芳同时行走了4分钟后相遇；计算出爸爸和王芳每分钟的速度差，再乘时间，就可以计算出爸爸比王芳多走的路程；原来的距离，可以分别计算出爸爸走的路程和王芳走的路程，两部分相加即可。 【详解】观察下图，王芳和爸爸相向而行，将在4分钟后相遇； 爸爸比王芳多行的距离：（70－55）×4＝15×4＝60（米）； 爸爸和王芳原先的距离：70×4＋55×4＝280＋220＝500（米）。 10．11 【分析】两车相背而行，两车相距的路程等于两车行驶路程之和，速度和为两车速度相加，根据时间＝路程÷速度可以求出行驶时间。 【详解】957÷（45＋42） ＝957÷87 ＝11（时） 11．50 【分析】根据题意可知，狗走的总时间等于甲、乙两人从出发到相遇的总时间。先算甲、乙相遇时间，相遇时间＝总路程÷速度和。再算狗走的总路程，用狗的速度乘走的时间。 【详解】50÷（3＋2）×5 ＝50÷5×5 ＝10×5 ＝50（千米） 这只狗一共走了50千米路。 12． 525 【分析】根据题意可知，两车分别从A、B两处相向而行，经过3分钟相遇，所以两车的行驶路程和就是A、B两处相距的距离，根据两车行驶的速度和时间，分别求出两车行驶的总路程，然后相加求和即可求出答案。也可以先求两车的速度和，再求3分钟行驶的总路程。 【详解】80×3＋95×3 ＝240＋285 ＝525（m） 或（80＋95）×3 ＝175×3 ＝525（m） 所以A、B两处相距525m 13．105 【分析】已知他们6：00从家出发相向而行，6：18在公园门口相遇，那么李叔叔和王叔叔所用的时间是相等的，先用相遇的时刻减去出发的时刻计算出他们相遇时所走的时间，再用李叔叔每分钟走的路程乘时间求出李叔叔走的总路程，然后用3600米减去李叔叔走的路程求出王叔叔走的路程，最后用王叔叔走的路程除以时间求出王叔叔每分钟走的路程。 【详解】6：18－6：00＝18（分） 95×18＝1710（米） 3600－1710＝1890（米） 1890÷18＝105（米） 所以王叔叔每分钟走105米。 14．800 【分析】在相遇问题中，总路程＝速度之和×相遇时间。由题意得，甲车每小时行驶84千米，乙车每小时行驶76千米，可以先用加法算出甲车和乙车的速度和，然后再乘上5即可算出A、B两城间的公路长度，列式为：（84＋76）×5。 【详解】（84＋76）×5 ＝160×5 ＝800（千米） 故A、B两城间的公路长800千米。 15． 68米 【分析】根据“小明已经走过中点30米，小红距离中点还有60米”可知，小明的速度快，小红的速度慢，小明和小红的路程差是：30＋60＝90米。用路程差除以行走时间，得到的就是速度差，用小明的速度减去速度差，即为小红的速度。 【详解】74－（30＋60）÷15 ＝74－90÷15 ＝74－6 ＝68（米） 答：小红行走的速度是每分钟68米。 16．800千米 【分析】根据题意，先计算甲出发1小时行驶的路程，即速度×时间＝路程，再算出剩下甲乙行驶5时走到总路程，即行驶时间×速度和＝路程，据此列式即可。 【详解】 （千米） 答：两地相距800千米。 17．12小时 【分析】根据相遇问题的基本数量关系：，解题思路是先求出两船的速度和，再用总路程除以速度和，即可求出相遇时间。 【详解】 （小时） 答：经过12小时两艘轮船相遇。 18．(1)470千米 (2)345千米 【分析】（1）甲车速度是65千米/时，乙车速度是75千米/时，先计算出甲乙的速度和，再用甲乙的速度和乘行驶时间，计算出行驶的距离，再加上相距的50千米，即是AB两地的距离； （2）甲车先出发1小时，先计算出甲1小时行驶的距离；乙车出发2小时后，说明甲也又行驶了2小时，用甲乙的速度和乘行驶时间，计算出2小时甲乙行驶的距离；再加上甲之前行驶的1小时的距离，即为两车相距多少千米。 【详解】（1）（65＋75）×3＋50 ＝140×3＋50 ＝420＋50 ＝470（千米） 答：AB两地相距470千米。 （2）65×1＋（65＋75）×2 ＝65×1＋140×2 ＝65＋280 ＝345（千米） 答：两车相距345千米。 19． 3分钟 【分析】两人从同一地点出发，反向而行，每相遇一次，两人跑过的路程之和就等于跑道的一圈长度。要求第三次相遇的时间，即两人路程之和为3圈的长度。根据数量关系式：相遇时间＝路程和÷速度和，列式计算即可。 【详解】500×3÷（240＋260） ＝500×3÷500 ＝1500÷500 ＝3（分钟） 答：经过3分钟，两人第三次相遇。 20．(1)2分钟 (2)4分钟 【分析】（1）由图可知，第一次相遇时两人共同走完A→B→C之间的距离，用120＋80求出A→B→C的距离，再除以两人的速度和即可解答； （2）第一次相遇到第二次相遇两人共同走了长方形的周长的距离，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出两人共同走的距离，再除以两人的速度和即可解答。 【详解】（1）（120＋80）÷（52＋48） ＝200÷100 ＝2（分钟） 答：出发后2分钟，两人第一次相遇。 （2）（120＋80）×2÷（52＋48） ＝200×2÷100 ＝400÷100 ＝4（分钟） 答：第一次相遇后4分钟，两人第二次相遇。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $