3.6三元一次方程组及其解法（第二课时）课件 2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦三元一次方程组的应用，通过复习概念、解法及列方程步骤，构建“实际情境—方程（组）—应用—解决实际问题”的闭环学习支架，衔接旧知与新知。 特色在于以实际问题为载体，通过表格梳理数量关系培养抽象能力，用整体消元法发展推理能力，结合“审设列解验答”步骤强化模型意识。学生能提升应用能力，教师可借助结构化例题与练习优化教学效率。

*3.6 三元一次方程组及其解法（第二课时） 1 1.三元一次方程组的概念？如何解三元一次方程组？ 复习旧知 由三个一次方程组成，且含有三个未知数的方程组，叫作三元一次方程组. 解三元一次方程组的方法：通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而求解. 2 2.这节课要来研究什么？ 复习旧知 实际情境 方程（组）的概念 抽象 解法 应用 3 3.回顾列方程解应用题的步骤？ 复习旧知 审 设 列 解 验 答 4 例1 某营养餐应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一营养师根据上面的标准配餐，其中包含A，B，C三种食物．下表给出的是每份（50g）食物分别所含的铁、钙和维生素的量． 食物 铁/单位 钙/单位 维生素/单位 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 (1）设配餐中A，B，C三种食物分别为份，请根据题意列出方程组； (2）解该三元一次方程组，求出满足要求的A，B，C的份数． 等量关系？ 份数 含量 20 10 10 含量 5 5 10 35 + + = 70 + + = 含量 5 15 5 35 + + = 5 解：（1）由题意得 （2）整理得 由 所以 答：A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份. 6 例2 已知甲、乙两数之和为3，乙、丙两数之和为6，甲、丙两数之和为7,求这三个数． 等量关系？ 甲+丙=7 甲+乙=3 乙+丙=6 解：设甲、乙、丙三数分别为，由题意得 .④ 所以 答：甲、乙、丙三数分别为2，1，5. 7 练习1 在等式中，当=1时，0,当=2时，3，当=5时，0，求. 25 解：由题意得 ，即 所以 8 课堂练习 1. 已知{ ，且x=y ，则z 的值为（ ） A. 9 B. 3 C. 12 D. 不确定 答案：C 2x+3y=34 3x+4y=26 9 课堂练习 2. 若方程组{ 的解满足x−y=1 ，则m= （ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 答案：A 2x+3y=4 3x+2y=m 10 课堂练习 3. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（ ）元。 A. 50 B. 100 C. 150 D. 200 答案：C 11 课堂练习 4. 已知x,y,z 满足 ，则x−z 的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 答案：D x+y+z=10 2x−y+z=5 3x+y−2z=0 12 课堂练习 5. （1）三元一次方程组含有____个未知数，且含未知数的项次数都是____。 （2）解三元方程组的转化流程：三元→ ____ →____。 答案：（1）3；1； （2）答案：二元；一元。 13 1.如何用三元一次方程组解决实际问题？ 课堂小结 审 设 列 解 验 答 2.如何更好地分析数量之间的关系，找到等量关系？ （1）找出题目中的已知量、未知量（三个）； （2）分析已知量、未知量的关系（可借助表格梳理）； （3）找到等量关系，列方程组. 14 教材127页练习第2题, 教材习题3.6第2，4题. 课后作业 15 谢谢观看 Thank you $