精品解析：四川广元市利州区2025-2026学年人教版六年级下学期期末考试数学试题

2026年春季利州区小学六年级教育集团教学质量联合监测 数学试卷 说明：1.本试卷共五个大题，满分100分，90分钟究卷，考试结束时只交答题卡。 2.答题前将姓名、班级、准考证号准确填写在答题卡指定的位置上。 3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂。 4.除选择题外其余各题均在答题卡上对应位置用0.5毫米黑色墨迹笔书写。 第Ⅰ卷 选择题（共18分） 一、选择题（每题1.5分，共18分） 1. 下列说法中，符合生活实际的是（ ）。 A. 保温杯容积大约是0.4L B. 教室课桌面的大小约是500cm2 C. 小明的体重大约是0.5吨 D. 北京至上海的高速铁路长约1318m 2. 贝贝身高1.48米，“1.48米”中的“4”与下面哪个选项表示的意义不同（ ）。 A. B. C. D. 3. 下面的四个算式中，“5”和“3”可以直接相加减的是（ ）。 A. B. C. D. 4. 在度量角度、长度、面积、体积时，它们度量的相同点，说法不正确的是（ ）。 A. 都在表示大单位和小单位间的进率 B. 都在将计量单位进行累加来测量大图形 C. 大图形都可以用小单位来进行测量 D. 都在表述大图形里有多少个相应的度量单位 5. 某工厂生产了10000件产品，质检部门抽样检查了其中的1000件，不合格率是1.5%。根据抽查结果可以预计本批产品的合格率是（ ）。 A. 1.5% B. 98.5% C. 15% D. 85% 6. 下图是4名六年级男生三次立定跳远的成绩，平均成绩大约是1.8米的同学是（ ）。 A. 小林 B. 小明 C. 小海 D. 小优 7. 一个圆形厚纸片沿着直尺向前滚动了一周，下面图（ ）中圆的位置可以表示这个圆形厚纸片滚动一周后的大致位置。 A. B. C. D. 8. 某市出租车的收费标准如下：2km以内6元，超过2km的部分每千米1.8元（不足1km按1km计算）。小红坐车去书店，行了6.8km，需付多少钱？下面符合坐车总费用的数量关系图是（ ）。 A. B. C. D. 9. 一张长方形纸可以沿较长边或较短边围成不同的圆柱形纸筒（如图），如果给两个纸筒都配上两个底面，则圆柱A的表面积与圆柱B的表面积相比是（ ）。 A. A＞B B. A＝B C. A＜B D. 无法比较 10. 如果a＞0，那么下面各式计算结果最大的是（ ）。 A. a×（1＋） B. a÷（1＋） C. a×（1－） D. a÷（1－） 11. 有两个相关联的量，它们的关系如下图，这两个量可能是（ ）。 A. 小明的年龄和身高 B. 总价一定时，单价和数量 C. 一辆汽车，从甲地匀速开往乙地时的路程与时间 D. 正方形的边长与面积 12. 下列说法正确的是（ ）。 ①如果a÷b＝15……2，利用商不变的规律可得出：（a×100）÷（b×100）＝15……2。 ②盒子里装有3个球，小明每次摸出一个球再放回摇匀，连续摸了三次都是白球，盒子里装的一定都是白球。 ③下图可以折叠成一个正方体（如图①所示）。 ④下面竖式中，箭头所指的乙数是甲数的5倍（如图②所示）。 ⑤3个连续自然数的和一定是3的倍数 A. ①③⑤ B. ①④⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 第Ⅱ卷 非选择题（共82分） 二、填空题（每空1分，共20分） 13. 如下图，若点表示的数是，则点表示的数是（ ）；若点表示的数是50，则点表示的数是（ ）。 14. 2026年6月21日是夏至，这天白昼时间最长，广元市白昼时间约占全天的。 （ ）＝（最简分数）＝（ ） 15. 计算整数、小数、分数乘法的运算道理其实是一样的，请你想一想，填一填。 ①200×40＝（2×100）×（4×10）＝（2×4）×（100×10）＝8×1000＝8000 ②0.2×0.04＝（2×0.1）×（4×0.01）＝（2×4）×（_____________________）＝8×0.001＝0.008 ③（____________）（_____________）_____________ 16. 如下图，聪聪要把一根16cm长的铁丝剪成三段（每段长都是整厘米），首尾相接围成一个三角形，他第一剪不能落在点（ ）上。 17. 中国象棋中，棋子“象”的走步规则如左下图①。在图②棋盘上的“象”走一步可以到达的位置用数对表示是（ ）。 18. 下表是老师为同学们准备的小棒，如果从中选出12根搭成一个长方体，那么这个长方体的棱长和是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 长度 8cm 6cm 10cm 根数 3 5 10 19. a、b表示两个自然数（0除外），在学习整数除法时，商这样表示：a÷b＝7……2；在学习小数除法时，商这样表示：a÷b＝7.5。那么，b＝（ ）。 20. 在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4.5cm。一辆货车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，还剩（ ）km。 21. 从圆上剪下一个扇形（图中阴影部分），用它作为一个圆锥的侧面，扇形的面积是（ ）cm2，圆锥的底面积是（ ）cm2。（两个空都用含有π的式子表示） 22. 小亮在学习了神奇的莫比乌斯带后，先用一条长20厘米，宽2厘米的长方形纸条围成一个圆柱，然后用同样大小的长方形纸条，按课本的步骤做成莫比乌斯带（接缝处的长度忽略不计）。小亮用水彩笔给圆柱外侧面涂满颜色，涂色部分的面积是（ ）平方厘米；小亮用水彩笔也给莫比乌斯带的一个面涂色，涂完后，涂色部分的面积为（ ）平方厘米。 三、计算题（共24分） 23. 用喜欢的方法计算下面各题。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 24. 解比例或方程。 ① ② ③ 四、操作题（共12分） 25. 下图每个小正方形的面积是1平方厘米。请按要求画一画，算一算。 （1）以边所在的直线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （2）画出梯形绕点B顺时针旋转后的图形。 （3）如果把梯形按放大，放大后梯形的面积是多少平方厘米？ （4）若将图中的梯形绕线段所在的直线旋转一周，求旋转一周后图形的体积是多少立方厘米？（得数保留两位小数） 26. 画一画、想一想。 （1）画一画：请画一个边长3厘米的正方形，再在正方形内画一个最大的圆，保留作图痕迹。 （2）想一想：小明观察此图，没有用公式计算就发现圆面积比小。你认为呢？结合图示说说你的理由。 五、解决问题（共26分） 27. 小亮正在看一本百科全书，第一周看了120页，第二周比第一周多看，第二周看了多少页？ 28. 聪聪和明明一起模仿“曹冲称象”研究称重问题。聪聪把一包饼干放在“小船”上，“小船”下沉0.5厘米；把两颗桃子放在“小船”上，“小船”下沉0.9厘米。聪聪看到这包饼干的质量标注的是200克，那么这两颗桃子的质量是多少克？（用比例解答） 29. 皇泽寺景区文创店新进的一批“唐风女皇”冰箱贴深受游客喜爱，今天卖出冰箱贴的个数与剩下冰箱贴的个数比是，如果再卖出15个，就卖出这批冰箱贴的了，这批冰箱贴一共有多少个？ 30. 学校倡议教师绿色出行，这是某校教师上下班的交通方式调查结果，并绘制了统计图。 （1）参与调查的教师一共有（ ）人。 （2）请将条形统计图补充完整。 （3）开私家车出行的教师比骑自行车出行的人数少（ ）。（百分号前保留一位小数） （4）你认为这所学校教师在践行绿色出行方面做得怎样？请说明理由。 31. 同学们在复习“分数除法”时，提出了这样一个问题：数学书上写着一个数除以一个分数，等于乘上这个“分数的倒数”，比如： 在学习的过程中，还有一些方法可以证明用乘倒数的方法是可行的，下面是几位同学的讨论： ①小明： ②小红： ③小军： （1）你认为他们的想法正确吗？在想法正确的同学的名字后面画“√” 小明（ ） 小红（ ） 小军（ ） （2）请你任选一种方法，说说其中的道理。 我选择的是（ ）的想法。（填名字） 我的道理是：__________________________________。 （3）请用你选择的方法，计算下面的题目。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季利州区小学六年级教育集团教学质量联合监测 数学试卷 说明：1.本试卷共五个大题，满分100分，90分钟究卷，考试结束时只交答题卡。 2.答题前将姓名、班级、准考证号准确填写在答题卡指定的位置上。 3.选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂。 4.除选择题外其余各题均在答题卡上对应位置用0.5毫米黑色墨迹笔书写。 第Ⅰ卷 选择题（共18分） 一、选择题（每题1.5分，共18分） 1. 下列说法中，符合生活实际的是（ ）。 A. 保温杯容积大约是0.4L B. 教室课桌面的大小约是500cm2 C. 小明的体重大约是0.5吨 D. 北京至上海的高速铁路长约1318m 【答案】A 【解析】 【分析】容积单位：升（L）、毫升（mL），1L＝1000mL；瓶装矿泉水一般550mL； 面积单位：平方厘米（cm2）、平方分米（dm2）），1平方分米 ＝100平方厘米； 质量单位：吨（t）、千克（kg），1吨＝1000千克； 长度单位：米（m）、千米（km），1km＝1000m； 结合生活实际进行判断。 【详解】A．0.4 L＝400 mL，普通保温杯的容积一般在300 mL至500 mL之间，符合生活实际； B．，只相当于一张A4纸一半大小，只能放下一本练习册，不符合生活实际； C．，1头成年黄牛大约500千克，0.5吨是一整头牛的重量；小学生正常体重只有25～40千克，人体不可能达到500千克，不符合生活实际； D．标准田径场内圈一圈400米，1318米大约3个跑道的长度，北京至上海的高速铁路长约1318米太短，不符合生活实际。 2. 贝贝身高1.48米，“1.48米”中的“4”与下面哪个选项表示的意义不同（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】数的组成，个位是几表示几个一，十分位上是几表示几个十分之一，百分位上是几就有几个百分之一。阴影部分占整体的分率，用阴影部分的份数除以整体的份数。 【详解】A．十分位上有4个珠子，表示4个0.1，也就是0.4。与题干表示的意义相同。 B．10÷8竖式计算，商是1，余数是2，余数2后面补0，变成20，这个20代表20个0.1，16表示16个0.1，20个0.1减去16个0.1是4个0.1，所以，这个“4”表示4个0.1，表示0.4，与题目表示的意义相同。 C．左边的大正方形代表单位“1”，右边的大正方形被平均分成10份，阴影部分占了4份，4÷10＝，也就是0.4，与题干表示的意义相同。 D．左边的大正方体代表单位“1”，右边的大正方体被平均分成125份，阴影部分占4块，4÷125＝，与题干表示的意义不相同。 3. 下面的四个算式中，“5”和“3”可以直接相加减的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只有计数单位相同的数才能直接相加减。对于整数和小数，意味着相同数位上的数才能直接相加减；对于分数，意味着分母相同（分数单位相同）的分数，分子才能直接相加减。据此分析每个选项中“5”和“3”所在的数位或分数单位是否相同。 【详解】A．整数加法要相同数位对齐，156中的“5”在十位上，表示5个十；342中的“3”在百位上，表示3个百。数位不同，计数单位不同，不能直接相加，此选项错误。 B．异分母分数相减，要先通分。因为分母不同，分数单位不同（分别是和），分子不能直接相减，此选项错误。 C．计算时通常将分数化成小数或小数化成分数。将化成小数是1.03，2.75中的“5”在百分位上，表示5个0.01；1.03中的“3”也在百分位上，表示3个0.01。计数单位相同，可以直接相减，此选项正确。 D．小数加法要小数点对齐，0.25中的“5”在百分位上；11.37中的“3”在十分位上。数位不同，计数单位不同，不能直接相加，此选项错误。 4. 在度量角度、长度、面积、体积时，它们度量的相同点，说法不正确的是（ ）。 A. 都在表示大单位和小单位间的进率 B. 都在将计量单位进行累加来测量大图形 C. 大图形都可以用小单位来进行测量 D. 都在表述大图形里有多少个相应的度量单位 【答案】A 【解析】 【分析】题目里的4个例子，都是：用一个固定的小度量单位（10°、1cm、1cm2、1cm3）去计数，看被测量的量里包含多少个这样的小单位，再通过累加得到总量，据此判断哪个选项的描述不符合。 【详解】A．题目中的例子只涉及“用小单位计数累加”，完全没有提到大单位和小单位之间的进率（比如1m＝100cm这种单位换算），所以这个说法不是它们的共同点，是错误的。 B．4个例子都是通过累加计量单位（3个10°、4个1cm、16个1cm²、125个1cm³）来得到更大的量，这个说法符合度量的本质，是正确的。 C．角度、长度、面积、体积都可以用更小的统一单位来测量，这是度量的基本方法，这个说法是正确的。 D．4个例子都在表述“大的量里包含多少个对应的小度量单位”，和题目的逻辑完全一致，这个说法是正确的。 5. 某工厂生产了10000件产品，质检部门抽样检查了其中的1000件，不合格率是1.5%。根据抽查结果可以预计本批产品的合格率是（ ）。 A. 1.5% B. 98.5% C. 15% D. 85% 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽样检查的结果，可以用样本的不合格率来估计总体的不合格率，进而求出合格率。将产品总数看作单位“1”，1－不合格率＝合格率。 【详解】1－1.5%＝98.5% 根据抽查结果可以预计本批产品的合格率是98.5%。 6. 下图是4名六年级男生三次立定跳远的成绩，平均成绩大约是1.8米的同学是（ ）。 A. 小林 B. 小明 C. 小海 D. 小优 【答案】D 【解析】 【分析】平均数介于一组数据的最大值和最小值之间，且平均数容易受偏大数和偏小数的影响，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。据此根据图示逐项分析即可。 【详解】A．小林三次跳远成绩都大于1.8米，小林立定跳远平均成绩一定大于1.8米； B．小明一次成绩比1.8米少一点，一次成绩比1.8米多一点，还有一次成绩远低于1.8米，属于偏小数，平均数会降低，小明立定跳远平均成绩一定小于1.8米； C．小海三次跳远成绩都小于1.8米，小海立定跳远平均成绩一定小于1.8米； D．小优一次成绩接近1.8米，一次成绩比1.8米少一些，一次成绩比1.8米多一些，小优立定跳远平均成绩大约是1.8米。 平均成绩大约是1.8米的同学是小优。 7. 一个圆形厚纸片沿着直尺向前滚动了一周，下面图（ ）中圆的位置可以表示这个圆形厚纸片滚动一周后的大致位置。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由图可知：圆形纸片的半径为1cm，根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），代入半径，求出圆的周长，即圆形纸片滚动一周的距离，再分别分析选项中圆形纸片滚动的距离，进而得出答案。 【详解】2×3.14×1 ＝6.28×1 ＝6.28（cm） 所以一个圆形厚纸片沿着直尺向前滚动了一周，图中圆的位置可以表示这个圆形厚纸片滚动一周后的大致位置。 故答案为：A 8. 某市出租车的收费标准如下：2km以内6元，超过2km的部分每千米1.8元（不足1km按1km计算）。小红坐车去书店，行了6.8km，需付多少钱？下面符合坐车总费用的数量关系图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】2km以内6元，则2km以内（包含2km）的收费不变，超过2km的部分每千米1.8元，不足1km按1km计算，则6.8km按7km进行计算，则超出2km的部分有km，5km里有5个1km，所以总费用应是1个6元加5个1.8元。 【详解】根据题意分析可知总费用是1个6元加5个1.8元。 A．图表示一个6元加4个1.8元，不符合坐车总费用的数量关系。 B．图表示一个6元加5个1.8元，符合坐车总费用的数量关系。 C．图表示一个6元加1个1.8元，不符合坐车总费用的数量关系。 D．图表示7个1.8元，不符合坐车总费用的数量关系。 9. 一张长方形纸可以沿较长边或较短边围成不同的圆柱形纸筒（如图），如果给两个纸筒都配上两个底面，则圆柱A的表面积与圆柱B的表面积相比是（ ）。 A. A＞B B. A＝B C. A＜B D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，长方形纸沿较长边或较短边围成不同的圆柱纸筒，无论是沿较长边还是较短边围成不同的圆柱，侧面积都相同。沿较长边围成的圆柱的底面积比沿较短边围成的圆柱的底面积大，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积，所以圆柱A的表面积比圆柱B的表面积小。 故答案为：C 【点睛】本题考查圆柱的表面积，明确圆柱的表面积＝侧面积＋两个底面积是解题的关键。 10. 如果a＞0，那么下面各式计算结果最大的是（ ）。 A. a×（1＋） B. a÷（1＋） C. a×（1－） D. a÷（1－） 【答案】D 【解析】 【分析】因为a＞0，可以设a＝1；把a＝1代入各选项的算式中，分别计算出结果，再比较大小，即可找出结果最大的算式。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，利用分数的基本性质化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】设a＝1； A．a×（1＋）＝1×（1＋）＝1×＝ B．a÷（1＋）＝ 1÷（1＋）＝1÷＝1×＝ C．a×（1－）＝ 1×（1－）＝1×＝ D．a÷（1－）＝ 1÷（1－）＝1÷＝1×＝ ＝，＝，＝，＝ ＞＞＞，即＞＞＞； 所以，计算结果最大的是a÷（1－）。 故答案为：D 11. 有两个相关联的量，它们的关系如下图，这两个量可能是（ ）。 A. 小明的年龄和身高 B. 总价一定时，单价和数量 C. 一辆汽车，从甲地匀速开往乙地时的路程与时间 D. 正方形的边长与面积 【答案】C 【解析】 【分析】正比例图像是一条经过原点的直线，因此图像表示的是正比例关系。两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；据此分析各选项中两种量的比例关系即可。 【详解】A．小明的身高虽然随着年龄增长，但是比值不是一定的，不成正比例关系，此选项错误； B．总价＝单价×数量，总价一定时，单价和数量的乘积一定，成反比例关系，图象不符合题干，此选项错误； C．路程÷时间＝速度，匀速说明速度一定，也就是路程与时间的比值一定，路程与时间成正比例关系，此选项正确； D．面积÷边长＝边长，比值不固定，所以正方形的边长与面积不成正比例关系，此选项错误。 12. 下列说法正确的是（ ）。 ①如果a÷b＝15……2，利用商不变的规律可得出：（a×100）÷（b×100）＝15……2。 ②盒子里装有3个球，小明每次摸出一个球再放回摇匀，连续摸了三次都是白球，盒子里装的一定都是白球。 ③下图可以折叠成一个正方体（如图①所示）。 ④下面竖式中，箭头所指的乙数是甲数的5倍（如图②所示）。 ⑤3个连续自然数的和一定是3的倍数 A. ①③⑤ B. ①④⑤ C. ②③④ D. ③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】商不变规律：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，但是余数也同时乘或除以这个数；每次摸球是一个独立事件，下一次的结果不会受前一次的影响，连续摸了三次都是白球，也不能因此判断盒子里装的一定都是白球；正方体的展开图有“一四一型”“一三二”“二二二型”“三三型”等，据此判断即可。 三位数乘两位数，用两位数的个位和十位上的数依次去乘三位数的每一位数，每次乘得的结果写在相应数位上，哪个数位上相乘满几十则向前一位进几，最后将所有乘积相加得到最终结果，据此判断； 连续的自然数中相邻的两个相差1，据此设中间的数为x，并表示出前后两个数再求和，看是否为3的倍数。 【详解】①如果a÷b＝15……2，利用商不变的规律可得出：（a×100）÷（b×100）＝15……（2×100），故此项错误； ②盒子里装有3个球，小明每次摸出一个球再放回摇匀，连续摸了三次都是白球，每次摸球都是独立事件，不能因此判断盒子里装的一定都是白球，故此项错误； ③此图可以折叠成一个正方体，符合“二三一”型，故此项正确； ④甲是三位数乘4的积，乙是三位数乘20的积，因为20是4的5倍，所以乙数是甲数的5倍，此项正确； ⑤三个连续的自然数，可以设中间的数为x，前一个数为x－1，后一个数为x＋1，这三个数的和为x－1＋x＋x＋1＝3x，3x÷3＝x，x是整数，所以3个连续自然数的和一定是3的倍数，此选项正确。 正确的有③④⑤。 第Ⅱ卷 非选择题（共82分） 二、填空题（每空1分，共20分） 13. 如下图，若点表示的数是，则点表示的数是（ ）；若点表示的数是50，则点表示的数是（ ）。 【答案】 ①. ##0.2 ②. ﹣10 【解析】 【分析】若点表示的数是，说明将1平均分成5份，C表示2份，观察可知C在0右边第二格，B在第一格，可知B表示的数为；若D表示的数为50，从0到D有5格，说明1格是10，A在0左边一格，用负数﹣10表示。 【详解】若点表示的数是，则点表示的数是；若点表示的数是50，则点表示的数是﹣10。 14. 2026年6月21日是夏至，这天白昼时间最长，广元市白昼时间约占全天的。 （ ）＝（最简分数）＝（ ） 【答案】20；；36 【解析】 【分析】把 60% 写成分母是100的分数，即 60%＝，根据分数的基本性质：分子和分母同时除以它们的最大公因数20，得到最简分数：＝；根据分数与除法的关系＝3÷5，根据比与除法的关系3÷5＝3∶5；根据比的基本性质：比的前、后项都乘4就是12∶20；根据商不变的规律：除数5乘12，被除数3也乘12，就是36÷60。 【详解】60%＝ ＝＝ ＝3÷5 3÷5＝3∶5 3∶5 ＝（3×4）∶（5×4） ＝12∶20 3÷5 ＝（3×12）÷（5×12） ＝36÷60 所以60%＝12∶20＝＝36÷60。 15. 计算整数、小数、分数乘法的运算道理其实是一样的，请你想一想，填一填。 ①200×40＝（2×100）×（4×10）＝（2×4）×（100×10）＝8×1000＝8000 ②0.2×0.04＝（2×0.1）×（4×0.01）＝（2×4）×（_____________________）＝8×0.001＝0.008 ③（____________）（_____________）_____________ 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. ⑦. ⑧. 【解析】 【分析】（1）整数乘法的分解过程，发现其规律是将数分解为“数字”与“计数单位”的乘积，再利用乘法交换律和结合律，将“数字”与“数字”相乘，“计数单位”与“计数单位”相乘。 （2）小数乘法，需将小数分解为整数与小数计数单位（0.1，0.01等）的乘积，仿照第①题规律填空。 （3） 分数乘法，需将分数分解为整数与分数单位（，等）的乘积，同样利用运算定律分组计算。 【详解】0.2×0.04＝（2×0.1）×（4×0.01）＝（2×0.1 ）×（4×0.01）＝（2×4）×（0.1×0.01）＝（2×4）×（0.1×0.01）＝8×0.001＝8×0.001＝0.008＝0.008 16. 如下图，聪聪要把一根16cm长的铁丝剪成三段（每段长都是整厘米），首尾相接围成一个三角形，他第一剪不能落在点（ ）上。 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，进行分析。 【详解】如果第一剪落在点A，那么第一段长是2cm，剩下的两段长度和＝16－2＝14（cm），那么14＞2，可以构成三角形； 如果第一剪落在点B，那么第一段长是7cm，剩下的两段长度和16－7＝9（cm），那么9＞7，可以构成三角形； 如果第一剪落在点C，那么第一段长是8cm，剩下的两段长度和16－8＝8（cm），两边之和不大于第三边，所以不能构成三角形，即符合题意； 如果第一剪落在点D，即前两段长是12cm，剩下的一段长度为：16－12＝4（cm），12＞4，可以构成三角形。 综上所述，他第一剪不能落在点C上。 17. 中国象棋中，棋子“象”的走步规则如左下图①。在图②棋盘上的“象”走一步可以到达的位置用数对表示是（ ）。 【答案】（6，0）或（6，4） 【解析】 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，先确定图②棋盘上的“象”走一步可以到达的位置，再用数对表示出这个位置即可。 【详解】如图，在图②棋盘上的“象”走一步可以到达的位置用数对表示是（6，0）或（6，4） 18. 下表是老师为同学们准备的小棒，如果从中选出12根搭成一个长方体，那么这个长方体的棱长和是（ ）cm，体积是（ ）cm3。 长度 8cm 6cm 10cm 根数 3 5 10 【答案】 ①. 104 ②. 600 【解析】 【分析】搭成长方体，需要根相同长度的小棒为一组，长方体有长、宽、高各条棱。的只有根，不能使用。所以选择根的和根的。棱长和（长宽高）；长方体的体积长宽高，据此解答。 【详解】所以选择根的和根。 19. a、b表示两个自然数（0除外），在学习整数除法时，商这样表示：a÷b＝7……2；在学习小数除法时，商这样表示：a÷b＝7.5。那么，b＝（ ）。 【答案】 4 【解析】 【分析】该题可根据：商除数余数被除数，商除数被除数，用含b的式子表示a，然后列出含有未知数的方程，求出未知数，即可解答。 【详解】 20. 在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是4.5cm。一辆货车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的，还剩（ ）km。 【答案】 135 【解析】 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，即可求出全程的实际距离，再用全程的实际距离减去已经行驶了全程的，即可求出还剩的距离。 【详解】 （cm） （km） （km） 21. 从圆上剪下一个扇形（图中阴影部分），用它作为一个圆锥的侧面，扇形的面积是（ ）cm2，圆锥的底面积是（ ）cm2。（两个空都用含有π的式子表示） 【答案】 ①. 27π ②. 9π 【解析】 【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，将圆的周长看作单位“1”，弧长÷圆的周长＝扇形对应分率，圆的面积＝圆周率×半径的平方，圆的面积×扇形对应分率＝扇形的面积；扇形的弧长＝圆锥底面周长，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，底面积＝圆周率×底面半径的平方。 【详解】6π÷（2×π×9） ＝6π÷18π ＝ ＝ 扇形的面积：π×92× ＝π×81× ＝π×（81×） ＝π×27 ＝27π（cm2） 圆锥的底面积：π×（6π÷π÷2）2 ＝π×（6÷2）2 ＝π×32 ＝π×9 ＝9π（cm2） 22. 小亮在学习了神奇的莫比乌斯带后，先用一条长20厘米，宽2厘米的长方形纸条围成一个圆柱，然后用同样大小的长方形纸条，按课本的步骤做成莫比乌斯带（接缝处的长度忽略不计）。小亮用水彩笔给圆柱外侧面涂满颜色，涂色部分的面积是（ ）平方厘米；小亮用水彩笔也给莫比乌斯带的一个面涂色，涂完后，涂色部分的面积为（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 40 ②. 80 【解析】 【分析】小亮用水彩笔给圆柱外侧面涂满颜色，涂色部分就是这个长方形纸条的面积，用长×宽即可计算；莫比乌斯带只有一个面，用同样的纸条制作时，涂色会覆盖纸条正反两面，因此面积是原长方形面积的2倍。 【详解】20×2＝40（平方厘米） 40×2＝80（平方厘米） 小亮用水彩笔给圆柱外侧面涂满颜色，涂色部分的面积是40平方厘米；小亮用水彩笔也给莫比乌斯带的一个面涂色，涂完后，涂色部分的面积为80平方厘米。 三、计算题（共24分） 23. 用喜欢的方法计算下面各题。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】1000； ； 2.06； ； 54； 15 【解析】 【分析】把算式中32拆成后运用乘法交换律与乘法结合律进行简便计算； 把算式中的除法改写成乘法后运用乘法分配律进行简便计算； 先算小括号中的加法，再算小括号外的除法； 先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法，最后算除法； 根据积的不变规律，把算式中转化为后利用乘法分配律进行简便计算； 先算小括号中的除法，再算小括号中的减法，最后算括号外的除法。 【详解】 24. 解比例或方程。 ① ② ③ 【答案】① ；② ；③ 【解析】 【分析】（1）先算方程左边的乘法，再用等式性质一两边同时加上18，然后再用等式性质二两边同时除以5.7； （2）根据比例的性质，内项之积等于外项之积，再用等式性质二两边同时除以0.25； （3）先用等式性质二两边同时除以15，再用等式性质一两边同时加上0.3； 【详解】根据分析，解答如下： ① 解：5.7x－18＝39 5.7x－18＋18＝39＋18 5.7x＝57 5.7x÷5.7＝57÷5.7 x＝10 ② 解：0.25x＝ 0.25x＝1 0.25x÷0.25＝1÷0.25 x＝4 ③ 解：15（x－0.3）÷15＝÷15 x－0.3＝ x－0.3＝ x－0.3＋0.3＝＋0.3 x＝0.35 四、操作题（共12分） 25. 下图每个小正方形的面积是1平方厘米。请按要求画一画，算一算。 （1）以边所在的直线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。 （2）画出梯形绕点B顺时针旋转后的图形。 （3）如果把梯形按放大，放大后梯形的面积是多少平方厘米？ （4）若将图中的梯形绕线段所在的直线旋转一周，求旋转一周后图形的体积是多少立方厘米？（得数保留两位小数） 【答案】（1） （2） （3）24平方厘米 （4）33.49立方厘米 【解析】 【分析】（1）对称轴是边DC所在的直线，找A点的对称点：点A在点D的左边2格，因为对称轴DC是斜着的，所以点A的对称点应该在点D的上方2格；找点B的对称点：点B在点C的左边4格，同理点B的对称点在点C的上方4格，连接几个对称点即可得到轴对称图形的另一半； （2）根据图形旋转的特征，梯形ABCD绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同的方向旋转相同的度数，先确定线段AB、BC绕点B顺时针旋转90°后的位置，再依次连接各点得到旋转后的图形； （3）根据图形放大的特征，梯形ABCD的各边扩大到原来的2倍，根据梯形面积公式＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求解； （4）将图中的梯形绕线段所在的直线旋转一周，得到一个上面是圆锥，下面是圆柱的组合图形，圆柱和圆锥的底面半径是2厘米，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是2厘米，根据圆柱体积公式：，圆锥体积公式：，代入数据即可求解。 【小问1详解】 图略 【小问2详解】 图略 【小问3详解】 AD：2×2＝4（厘米） BC：4×2＝8（厘米） AB：2×2＝4（厘米） 放大后梯形的面积： （4＋8）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（平方厘米） 答：放大后梯形的面积是24平方厘米。 【小问4详解】 3.14×22×2＋3.14×22×2× ＝3.14×4×2＋3.14×4×2× ＝25.12＋25.12× ＝25.12×（1＋） ＝25.12× 33.49（立方厘米） 答：旋转一周后图形的体积是33.49立方厘米。 26. 画一画、想一想。 （1）画一画：请画一个边长3厘米的正方形，再在正方形内画一个最大的圆，保留作图痕迹。 （2）想一想：小明观察此图，没有用公式计算就发现圆面积比小。你认为呢？结合图示说说你的理由。 【答案】（1） （2）正方形面积为（平方厘米），观察图可知，圆包裹在正方形里面，且正方形四个拐角还有未被覆盖的区域，故圆的面积比正方形面积小。 【解析】 【分析】（1）根据题目要求，先画一个边长为3厘米的正方形。正方形的四条边长度相等，四个角均为直角。然后确定正方形内最大圆的位置和大小，正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长。因此，圆的直径为3厘米，半径为1.5厘米。圆心位于正方形两条对角线的交点处； （2）比较圆面积与的关系，正方形的边长为圆的直径2r，因此正方形面积为。由于圆完全包含在正方形内部，且未被圆覆盖的区域存在，故圆面积必然小于正方形面积。 【小问1详解】 作图步骤：先画边长为3厘米的正方形，然后连接正方形对角线，交点为圆心，最后以圆心为中心，半径1.5厘米画圆。画图略。 【小问2详解】 略。 五、解决问题（共26分） 27. 小亮正在看一本百科全书，第一周看了120页，第二周比第一周多看，第二周看了多少页？ 【答案】 150 页 【解析】 【分析】将第一周看的页数看作单位“1”。第二周比第一周多看，即第二周看的页数是第一周的。根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，列式解答即可。 【详解】 （页） 答：第二周看了150页。 28. 聪聪和明明一起模仿“曹冲称象”研究称重问题。聪聪把一包饼干放在“小船”上，“小船”下沉0.5厘米；把两颗桃子放在“小船”上，“小船”下沉0.9厘米。聪聪看到这包饼干的质量标注的是200克，那么这两颗桃子的质量是多少克？（用比例解答） 【答案】 克 【解析】 【分析】根据“曹冲称象”的原理，在小船形状不变的情况下，船上物体的质量与小船下沉的深度成正比例关系，即质量与下沉深度的比值一定。已知饼干的质量和对应的下沉深度，以及桃子的下沉深度，可设桃子的质量为克，根据正比例关系列出比例式进行解答。 【详解】解：设这两颗桃子的质量是克。 答：这两颗桃子的质量是克。 29. 皇泽寺景区文创店新进的一批“唐风女皇”冰箱贴深受游客喜爱，今天卖出冰箱贴的个数与剩下冰箱贴的个数比是，如果再卖出15个，就卖出这批冰箱贴的了，这批冰箱贴一共有多少个？ 【答案】 315 个 【解析】 【分析】本题的解题关键是抓住这批冰箱贴的总个数不变，将其看作单位“1”。根据开始卖出的个数与剩下的个数的比是，可求出开始卖出个数占总个数的。再卖出15个后，卖出的个数占总个数的。这15个对应的分率就是前后两次卖出分率的差，即。根据“具体数量÷对应分率＝单位‘1’的量”即可列式求解。 【详解】原来卖出的个数占总个数的： （个） 答：这批冰箱贴一共有315个。 30. 学校倡议教师绿色出行，这是某校教师上下班的交通方式调查结果，并绘制了统计图。 （1）参与调查的教师一共有（ ）人。 （2）请将条形统计图补充完整。 （3）开私家车出行的教师比骑自行车出行的人数少（ ）。（百分号前保留一位小数） （4）你认为这所学校教师在践行绿色出行方面做得怎样？请说明理由。 【答案】（1） 60 （2） （3） 66.7 （4） 做得比较好，因为步行和骑自行车出行的教师占总人数的75%（理由合理即可） 【解析】 【分析】（1）把参与调查的教师的总人数看作单位“1”，骑自行车的27人占总人数的45%，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法可以求出参与调查的教师总人数。 （2）先根据求一个数的几分之几是多少用乘法，求出步行的人数。再在条形统计图中画出相应的条带，并标注数据。 （3）用开私家车出行的教师比骑自行车出行的少的人数除以骑自行车出行的人数再乘100%就是开私家车出行的教师比骑自行车出行的人数少百分之几。 （4）可通过观察扇形统计图中骑自行车和步行的老师所占的百分率进行判断和说明。 【小问1详解】 （人） 参与调查的教师一共有60人。 【小问2详解】 （人） 统计图略 【小问3详解】 开私家车出行的教师比骑自行车出行的人数少66.7。 【小问4详解】 骑自行车和步行的老师所占的百分率：，这所学校教师在践行绿色出行方面做得比较好。 31. 同学们在复习“分数除法”时，提出了这样一个问题：数学书上写着一个数除以一个分数，等于乘上这个“分数的倒数”，比如： 在学习的过程中，还有一些方法可以证明用乘倒数的方法是可行的，下面是几位同学的讨论： ①小明： ②小红： ③小军： （1）你认为他们的想法正确吗？在想法正确的同学的名字后面画“√” 小明（ ） 小红（ ） 小军（ ） （2）请你任选一种方法，说说其中的道理。 我选择的是（ ）的想法。（填名字） 我的道理是：__________________________________。 （3）请用你选择的方法，计算下面的题目。 【答案】（1）√；√；√ （2） ①. 小红 ②. 根据商不变性质，被除数和除数同时乘相同的数（除外），商不变。 （3） 【解析】 【分析】（1）小明利用分数的基本性质，将被除数和除数通分，转化为同分母分数相除，再利用商不变性质转化为整数除法，结果正确；小红利用商不变性质，将被除数和除数同时乘除数的倒数，使除数变为1，结果正确；小军将分数转化为整数除法，再利用除法的运算性质变形，结果正确。 （2）选择小明的想法，先利用分数基本性质把和通分，转化为同分母分数相除，再利用商不变性质，转化为整数除法，从而推导出结果。 选择小红的想法，利用商不变性质，将除数乘它的倒数变为，被除数也同时乘，任何数除以都得原数，从而推导出结果。 选择小军的想法，利用分数与除法的关系，把和都转化为除法的形式，然后利用整数除法的运算性质，从而推导出结果。 （3）除号两边分数同时乘除数的倒数，使除数变为1，进而求解。 【小问1详解】 根据分析，小明、小红、小军的想法都是正确的。 故答案为：√；√；√ 【小问2详解】 若选择的是小明的想法。我的道理是：利用分数基本性质通分，再转化为整数除法计算。 若选择的是小红的想法。我的道理是：根据商不变性质，被除数和除数同时乘相同的数（除外），商不变。 若选择的是小军的想法。我的道理是：利用分数和除法的关系，转化为整数再计算。 三个想法，选择一种即可。（答案不唯一） 【小问3详解】 选择小红的方法计算： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $