2025-2026学年北师大版数学七年级下册期末练习

**基本信息** 2025-2026北师大版数学七年级下册期末同步练习，以“基础巩固-能力提升-创新拓展”三阶分层设计，覆盖全册核心知识点，通过梯度化题型培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|科学记数法、轴对称、三角形三边关系等单一概念|选择填空为主，直接考查基础概念与运算，如选择题1-6题| |能力层|整式运算、变量关系、全等证明等综合应用|解答题19-21题，结合实际情境（如出租车计费），培养推理能力| |拓展层|动态几何、数形结合等复杂问题|解答题22-23题，通过旋转、平移探究，发展空间观念与创新意识|

2025-2026北师大版数学七年级下册期末练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的。 1.目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至0.000001125立方米.将 数据0.000001125用科学记数法可表示为() A.0.1125×105 B.1.125×106C.1.125×107 D.11.25×107 2.下列交通标志中，属于轴对称图形的是). 3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是() A.1,2,3 B.2,3,4C.1,3,5D.2,6,10 4.下列各式运算正确的是（) A.（-2x+y)(-2x-y)=4x2-y2 B.(12m4-3m)÷3m=4m3 C.(m+2)2=m2+4 D.-3(x-y)=-3x+y 5.下列图形中，线段AD的长度表示点A到直线BC距离的是(. 第1页，共1页 B. 6.对于关系式y=3x+5,有下列说法：①x是自变量，y是因变量②x的数值可以 任意选择③y是变量，它的值与x无关；④这个关系式表示的变量之间的关系不能 用图象表示；⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示其中正确的是() A. ①②③ B.①②④ C. ①③⑤ D.①②⑤ 7.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A,B,C,D,E,F,G均在 小正方形的顶点上，则 △ABC的重心是() B A.点G B.点D C.点E D.点F 8.如图，已知AB1/CD,∠A=54,∠E=18,则∠C的度数是() A.36 B.34 C.32 D.30 第2页，共1页 9.如果(x+3=x2+ax+9,那么a的值为() A.3 B.±3 C.6 D.±6 10.为打造生态湿地滨水景观，园林绿化局在永定河两岸笔直且互相平行的景观 道MN,PQ上分别放置A,B两盏激光灯·如图，A灯发出的光束AC自AM逆时针旋 转至AN便立即回转，B灯发出的光束BD自BQ逆时针旋转至BP便立即回转，两灯 不间断照射，A灯每秒转动 15°，B灯每秒转动5，B灯先转动 M A 2秒，A灯才开始转动，如 果B灯光束第一次到达BP之前， P B Q 两灯的光束互相平行时A灯 旋转的时间是(). A.3或21秒 B.3或19.5秒C.1或19秒 D.1或17.5秒 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.若a=2,a”=3,则am"的值为 12.计算3y+23y-2的结果为 第3页，共1页 13.如图，现给出下列条件：①∠1=∠B;②∠2=∠5；③∠3=∠4； ④∠BCD+∠D=180°.其中 能够得到AB//CD的条件 3 有」 填序号) C 14.小颖准备乘出租车到距家超过3km的科技馆参观，出租车的收费标准如下： 里程数/km 收费/元 3km以内（含3km) 8.00 3m以外每增加1km 1.80 则小颖应付车费y元)与行驶里程数x(kmx>3)之间的关系式为 15.已知AD是△ABC的高，∠DAB=45°，∠DAC=34°，则∠BAC= 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 16.(本小题10分)计算： 1l-1+'-2o1920g-4 第4页，共1页 (2)x+42-x+2x-5 17.(本小题8分) 先化简，再求值：[(a-2bP-(a-2b)(a+2b+4b]÷2b,其中a=1,b=2. 18.(本小题8分) 如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4). (1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A,B,C (2)画出△ABC沿y轴向下平移3个单位得到△A,B,C2; (3)在y轴上求作一点P,使△AC的周长最小. 3 B -5-4-3--P 3 19.（本小题8分) 第5页，共1页 在一个不透明的箱子里装有若干张无奖卡，现将20张有奖卡放入箱子（所有卡片 形状、大小、材质均相同搅匀后从中随机摸出一张卡，记下是否有奖，再将它 放回箱子中，不断重复此过程，获得下表： 摸卡的次数n 20 50 80 120 200 300 摸到有奖卡的次数m 3 5 9 11 21 31 摸到有奖卡的频率m 0.150 0.100 0.113 0.092 0.105 0.103 (1)若从箱子里随机摸一张卡，估计有奖的概率为 :精确到0.1) (2)请估算出箱子里无奖卡的数量： (3)A,B两位同学各抽得一张有奖卡，两人均获得一张文艺演出的入场券，如图 所示，他们各要在编号为①②③的三个座位上选一个坐下，请求出A,B坐到相 邻座位的概率（画 ① ② ③ 树状图或列表分析问题) 20.(本小题8分) 如图，AD=BC,AC=BD 求证：∠C=∠D 第6页，共1页 21.(本小题8分) 某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能 测得河的宽度.他们是这样做的： ①在河流的岸边点B处，选对岸正对的一棵树A; ②沿河岸直行15m处有一棵树c,继续前行15m到达点D处； ③从点D处沿与河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被c树遮挡住的点E处时， 停止行④测得DE的长为10m. 根据测量数据求河的宽度. 22.（本小题12分) 第7页，共1页 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解 数学问题. 图1 图2 图3 图4 (1)请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：图1、 ；图2、 【拓展探究】(2)用4个全等的长和宽分别为a,b的长方形拼摆成一个如图3的正方 形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式(a+b尸，(a-b尸，ab 之间的等量关系是 【解决问题】(3)如图4，C是线段AB上的一点，分别以AC,BC为边向两边作正 方形ACDE和正方形BCFG.已知AB=7,两正方形的面积和为21，求△AFC的面积. 【知识迁移】(4)当2029-x0(x-2026)=号时，则(2x-4055的值是 (直接写出结果) 23.（本小题13分】 第8页，共1页 如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30',∠OCD=45. C ME D O ● 图① 图② A 0图③ NB (1)将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合， CD与MN相交于点E,求∠CEN的度数； (2)将图1中的三角尺oCD绕点o按顺时针方向旋转，使一边oD在∠MON的内部， 如图3，且OD恰好平分∠MON,CD与MN相交于点E,求∠CEN的度数； (3)将图1中的三角尺0CD绕点o按每秒15的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转 的过程中，在第 秒时，边CD恰好与边MN平行；在第 秒时，直线 CD恰好与直线MN垂直.（直接写出结果） 第9页，共1页 T并‘0T嵬 0I=Ix乙-乙×9=DZ-q9影‘VZ=q‘I=D球 DZ-q9=9Z÷(9Db-9ZI)=9Z÷(9b+9b+”-9b+9Db-P)=9z÷[9b+(97+D)(97-D)-(97-D)] 【】2T ·9Z+x[I= 0I+X8+,X-9I+X8+X= (0T-xE-X)-9I+x8+X= ·(S-xZ+x)-b+x(Z】 乙-= b-I-,亿-+I-= ·b-0-602)-月-I-m):满9T 。II年。6L`ST 97+X8I=KVI ⑦①'8T t-K6GI 是 aOI6v8aL a9 a's vva'E v't a'I 18.解：(1：A(1,1)、B(4,2)、C(3,4), …关于y轴的对称点分别为A(-1,1),B(-4,2),C(-3,4), 顺次连接A1,B1,C1,得到△ABC1,如图1； y 父 .0 4 图1 (2)A(1,1)、B(4,2)、C(3,4), ·向下平移3个单位后的坐标分别为A21,-2),B,4,-1),C(3,1), 顺次连接A2,B2,C2,得到△A2BC2,如图2； 第11页，共1页 y 女 2 Ai 4 图2 (3)连接AC1,交y轴于点P,此时△PAC的周长最小，如图； 3 B 3 图3 19.(1) 0.1 第12页，共1页 (2)180张 (3)A,B坐到相邻座位的概率为号 AD=BC, 20.证明：因为在△BAD和△ABC中， BD=AC, AB=BA, 所以ABAD≌△ABC|SSS),所以∠C=∠D. 21.解：河流的两岸是平行的，由题意得：AB⊥BC,DE⊥CD,BC=CD=15m,A、 C、E三点在同一条直线上， ∴.∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD, 在△ABC和△EDC中， ∠ABC=∠EDC BC=DC, ∠ACB=∠ECD ∴.△ABC≌△EDC(ASA), ∴AB=DE :DE的长为10m, 第13页，共1页 .∴.AB=DE=10m, 答：河的宽度为10m. 22.解：(1(a+b2=a2+2ab+b2,(a-b2=a2-2ab+b2; :图1中大正方形的边长为(a+b), :.图1中大正方形的面积为：(a+bP, 又：图1中的大正方形是由边长为a和b的两个正方形，及两个长为a,宽为b的长 方形组成， :.图1中大正方形的面积为：a2+2ab+b, :.得到的乘法公式为：(a+bP=a2+2ab+b2; :图2中大正方形的边长为a, .图2中大正方形的面积为：a, 又：图2中的大正方形是两个边长为(a-b)和b的两个正方形，及两个长为a-b), 宽为b的长方形组成， :.图2中的大正方形面积为：(a-bP+b2+2b(a-b)=(a-bP+2ab-b2, .a2=(a-b2+2ab-b2, 第14页，共1页 :.得到的乘法公式为：(a-bP=a2-2ab+b2, 故答案为：(a+b2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b: 【拓展探究】(2)(a+bP=(a-b2+4ab; :图3中大正方形的边长为(a+b), :.图3中大正方形的面积为：(a+bP, 又：图3中的大正方形是一个边长为a-b)的正方形，及四个长为a,宽为b的长方 形组成， :.图3中大正方形的面积为：(a-b2+4ab, ∴代数式(a+b2,(a-b2,ab之间的等量关系是：（a+bP=(a-b+4ab, 故答案为：(a+bP=(a-b2+4ab; 【解决问题】(3)设正方形ACDE的边长为a,正方形BCFG的边长为b, 依题意得：a+b=7,d+b=21,S=b, .(a+b)2=a2+2ab+b2, ∴.7=21+2ab, .ab=14, 第15页，共1页 .SAACE-ab=73 【知识迁移】4图 :(2029-X+x-2026=2029-X-(x-2026P+412029-x0x-20261.(2029-x0x-2026)-号 3-405-2x+4×号 .(4055-2x2=9-4×4, .·(2x-4055P=29 故答案为： 29 23.(1)解：在△CEN中，∠DCN=45°，∠MNO=30, ∴.∠CEN=180°-∠DCN-∠MNO =180°-45°-30 =105； (2)解：∠0CD=45, ∴.∠D=90°-∠OCD=45°， :OD平分∠MON, ·∠D0N=3<M0N=3x90=45, ∴.∠DON=∠D=45°， .CD//AB, 第16页，共1页 .∠CEN=180°-∠MN0=180°-30°=150°； (3解：如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F, D D< (3)图1 .CD//MN, .∴.∠OFD=∠M=60°， 在△ODF中，∠MOD=180°-∠D-∠OFD, =180°-45°-60°， =75°， :.旋转角为75， t=75°÷15°=5秒； CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F, 'CD//MN, ∴.∠DFO=∠M=60°， 在△D0F中，∠D0F=180°-∠D-∠DF0=180°-45°-60°=75°， :.旋转角为75+180°=255， 第17页，共1页 t=255÷15=17秒； 综上所述，第5或17秒时，边CD恰好与边MN平行； 如图2，CD在OM的右边时，设CD与AB相交于G, G N N B VD (3)图2 .'CD⊥MN, ∴.∠NGC=90°-∠MNO=90°-30°=60°， .∴.∠CON=∠NGC-∠OCD=60°-45°=15°， :.旋转角为180°-∠C0N=180-15=165, t=165÷15°=11秒， CD在OM的左边时，设CD与AB相交于G, .CD⊥MN, ∴.∠NGD=90°-∠MNO=90°-30°=60°， .∠AOC=∠NGD-∠C=60°-45°=15°， :.旋转角为360°-∠A0C=360°-15=345， t=345÷15=23秒， 第18页，共1页 综上所述，第11或23秒时，直线CD恰好与直线MN垂直. 故答案为：5或17；11或23. 第19页，共1页