专题04 功和能 动量守恒定律（10年汇编）（浙江专用）2017-2026年高考物理真题分类汇编

**基本信息** 10年浙江高考物理真题汇编，聚焦功和能、动量守恒核心考点，以生活化情境和多过程综合题构建命题体系。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|多题|功和功率、机械能守恒判断|结合泵车输送混凝土、音乐喷泉喷水等生活化情境，侧重图像读取与物理量区分| |非选择题|多题|动能定理综合计算、动量守恒应用|以滑块斜面上滑、过山车多轨道运动等多过程问题为主，融合圆周运动、平抛运动临界条件，突出全卷核心区分功能|

专题04 功和能 动量守恒定律 10年真题 考点 浙江考情 命题创新特点 功、平均 / 瞬时功率 2017、2021、2024 高频 泵车、喷泉、汽车能量流程图、俯卧撑生活化建模，侧重图像读取与功率区分 动能定理综合计算 2017-2026 年年必考 滑块、过山车、弹性碰撞多过程大题，融合圆周、平抛临界，全卷核心区分题型 势能与能量转化 2018、2020、2024 撑杆跳、无人机、斜抛足球，重点分析空气阻力造成的机械能损耗 机械能守恒判断 2023、2026 选择 滑雪、蹦极、钢架雪车，依托运动图像辨析机械能增减条件 考点01重力做功的特点和计算 1. （2021•浙江）中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为2.4×103kg/m3，假设泵车的泵送系统以150m3/h的输送量给30m高处输送混凝土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为（　　） 发动机最大输出功率（kW） 332 最大输送高度（m） 63 整车满载质量（kg） 5.5×104 最大输送量（m3/h） 180 A．1.08×107J B．5.04×107J C．1.08×108J D．2.72×108J 【答案】C 【解答】解：泵车的泵送排量为150m3/h，则1小时输送的混凝土的体积为 V＝150×1m3＝150m3 则在1小时时间内输送的混凝土质量为 m＝ρV＝2.4×103×150kg＝3.6×105kg 将混凝土恰好输送到30m高处，泵送系统对混凝土做的功最少，泵送系统对混凝土做的功至少为 W＝mgh＝3.6×105×10×30J＝1.08×108J 故C正确，ABD错误。 故选：C。 考点02功率的定义、物理意义和计算式的推导 2. （2021•浙江）一辆汽车在水平高速公路上以80km/h的速度匀速行驶，其1s内能量分配情况如图所示。则汽车（　　） A．发动机的输出功率为70kW B．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是5.7×104J C．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是6.9×104J D．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是7.0×104J 【答案】C 【解答】解：A、由图可知，发动机1s内输出的功为W＝1.7×104J，则输出功率为：PW＝1.7×104W＝17kW，故A错误； BCD、每1s消耗的燃料有ΔE＝6.9×104J进入发动机，则最终转化成的内能为：Q＝ΔE＝6.9×104J，故C正确，BD错误。 故选：C。 3. （2017•浙江）如图所示是具有更高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5min内使承载4人的登高平台（人连同平台的总质量为400kg）上升60m到达灭火位置，此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3m3/min，水离开炮口时的速率为20m/s，则用于（　　） A．水炮工作的发动机输出功率为1×104W B．水炮工作的发动机输出功率为4×104W C．水炮工作的发动机输出功率为2.4×106W D．伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800W 【答案】B 【解答】解：A、水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3 1min内出水的质量：m＝ρV＝1.0×103×3＝3000kg 1min内水获得的重力势能：J 1min内水获得的动能：J 水炮工作的发动机输出功率为：W＝4×104W．故AC错误，B正确； D、登高平台克服重力做功的功为：W′＝m′gh＝400×10×60＝240000J 登高平台克服重力做功的功率为：W．而伸缩臂具有一定的质量，升高了一定高度，D错误 故选：B。 4. （2017•浙江）如图所示，质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在C点，其垂线与脚，两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9m和0.6m，若她在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则克服重力做功和相应的功率为（　　） A．430J，7W B．4320J，72W C．720J，12W D．7200J，120W 【答案】B 【解答】解：根据几何关系可知，运动员重心上升的高度为： h0.24m； 故克服重力做功为： W＝nmgh＝30×600N×0.24m＝4320J； 对应的功率为： PW＝72W。 故B正确，ACD错误。 故选：B。 5. （2021•浙江）如图所示，质量m＝2kg的滑块以v0＝16m/s的初速度沿倾角θ＝37°的斜面上滑，经t＝2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求滑块 （1）最大位移值x； （2）与斜面间的动摩擦因数； （3）从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率。 【答案】（1）最大位移值x为16m； （2）与斜面间的动摩擦因数为0.25； （3）从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率为67.9W。 【解答】解：（1）小车向上做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动推论有：x 代入数据解得： xm＝16m （2）小车向上做匀减速直线运动，根据加速度定义得加速度大小：a1m/s2＝8m/s2 上滑过程，由牛顿第二定律得：mgsinθ+μmgcosθ＝ma1 得：a1gsinθ+μgcosθ 代入数据解得：μ0.25 （3）小车下滑过程，由牛顿第二定律得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma2 代入数据解得：a2gsinθ﹣μgcosθ＝10×0.6﹣0.25×10×0.8m/s2＝4m/s2 由运动学公式得：vtm/sm/s＝11.3m/s 得重力的平均功率：mgcos（90°﹣θ）WW＝67.9W 答：（1）最大位移值x为16m； （2）与斜面间的动摩擦因数为0.25； （3）从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率为67.9W。 考点03平均功率的计算 6. （2024•浙江）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10﹣4m2，喷水速度约为10m/s，水的密度为1×103kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（　　） A．10W B．20W C．100W D．200W 【答案】C 【解答】解：设Δt时间内从喷头流出的水的质量为 m＝ρV＝ρSv•Δt Δt时间内喷出的水的动能增加量等于喷头喷水的功率，即 联立解得 P＝100W 故ABD错误，C正确。 故选：C。 考点04动能定理的简单应用 7. （2025•浙江）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的A、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放，已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若∠AOB＝90°时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为v0，此过程中橡皮绳对物块做的功 【答案】D 【解答】解：A．物块在两弹簧的拉力和始终与运动方向相反的滑动摩擦力作用下，机械振动的振幅越来越小，且平衡位置不固定，则物块不会做简谐运动，故A错误； B．根据物块的受力分析解答可知，物块受到重力、支持力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用，故B错误； C．若∠AOB＝90°时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为F合＝2Fcos45°﹣μmgF﹣μmg，故C错误； D．若物块第一次到达C点的速度为v0，根据动能定理，此过程中橡皮绳对物块做的功W﹣μmgL，解得WμmgL，故D正确。 故选：D。 8. （2022•浙江）小明用额定功率为1200W、最大拉力为300N的提升装置，把静置于地面的质量为20kg的重物竖直提升到高为85.2m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5m/s2的匀减速运动，到达平台速度刚好为零，则提升重物的最短时间为（　　） A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s 【答案】C 【解答】解：为了最短时间提升重物，一开始以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律得： 当功率达到额定功率时，设重物的速度为v1，则有 此过程中所用的时间和上升的高度分别为 重物以最大速度匀速时，有 重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升的高度分别为 设重物从结束匀加速到开始做匀减速运动所用的时间为t2，该过程根据动能定理得： 又h2＝85.2m﹣1.6m﹣3.6m＝80m 联立解得：t2＝13.5s 则总时间为t1+t2+t3＝0.8s+13.5s+1.2s＝15.5s，故C正确，ABD错误； 故选：C。 9. （2018•浙江）如图所示为某一游戏的局部简化示意图。D为弹射装置，AB是长为21m的水平轨道，倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径为R＝10m的圆形支架上，B为圆形的最低点，轨道AB与BC平滑连接，且在同一竖直平面内。某次游戏中，无动力小车在弹射装置D的作用下，以v0＝10m/s的速度滑上轨道AB，并恰好能冲到轨道BC的最高点。已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重量的0.2倍，轨道BC光滑，则小车从A到C的运动时间是（　　） A．5s B．4.8s C．4.4s D．3s 【答案】A 【解答】解：设小车的质量为m，小车在AB段做匀减速直线运动，加速度为：， 在AB段，根据动能定理可得：，解得vB＝4m/s，故； 小车在BC段，根据机械能守恒可得，解得：hCD＝0.8m， 过圆形支架的圆心O点作BC的垂线，根据几何知识可得：，解得：xBC＝4m，， 故小车在BC上运动的加速度为：，故小车在BC段的运动时间为：， 所以小车运动的总时间为：t＝t1+t2＝5s，故A正确BCD错误。 故选：A。 10. （2022•浙江）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ，货物可视为质点（取cos24°＝0.9，sin24°＝0.4）。 （1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小； （2）求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小； （3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度l2。 【答案】（1）货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小为2m/s2； （2）货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小为4m/s； （3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，则水平滑轨的最短长度为2.7m。 【解答】解：（1）倾斜滑轨与水平面成θ＝24°角，对货物根据牛顿第二定律可得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma1 代入数据解得：a1＝2m/s2； （2）根据速度—位移关系可得：v2＝2a1l1 代入数据解得：v＝4m/s； （3）货物在水平轨道上运动时，根据动能定理可得： ﹣μmgl2，其中v′＝2m/s 代入数据解得：l2＝2.7m。 答：（1）货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小为2m/s2； （2）货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小为4m/s； （3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，则水平滑轨的最短长度为2.7m。 11. （2021•浙江）如图所示，水平地面上有一高H＝0.4m的水平台面，台面上竖直放置倾角θ＝37°的粗糙直轨道AB、水平光滑直轨道BC、四分之一圆周光滑细圆管道CD和半圆形光滑轨道DEF，它们平滑连接，其中管道CD的半径r＝0.1m、圆心在O1点，轨道DEF的半径R＝0.2m、圆心在O2点，O1、D、O2和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道AB上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道BC上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道CD、轨道DEF从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）若小滑块的初始高度h＝0.9m，求小滑块到达B点时速度vB的大小； （2）若小球能完成整个运动过程，求h的最小值hmin； （3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值xmax。 【答案】（1）若小滑块的初始高度h＝0.9m，小滑块到达B点时速度大小为4m/s； （2）若小球能完成整个运动过程，h的最小值为0.45m； （3）落地点Q与F点的水平距离的最大值为0.8m。 【解答】解：（1）小滑块在AB轨道上运动过程中，根据动能定理可得： mgh﹣μmgcosθ• 解得：vB＝4m/s； （2）若小球能完成整个运动过程，则小球在DEF轨道最高点E时恰好对最高的压力为零，根据牛顿第二定律可得： mg＝m，解得：vEm/s 设小球与小滑块碰撞后的速度大小为v2，从C到E根据机械能守恒定律可得： mg（R+r） 解得：v2＝2m/s 设小滑块与小球碰撞前的速度为v0，碰撞后的速度为v1，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得：mv0＝mv1+mv2 根据机械能守恒定律可得： 联立解得：v0＝2m/s 小滑块在AB轨道上运动过程中，根据动能定理可得： mghmin﹣μmgcosθ• 解得：hmin＝0.45m； （3）设F到G的距离为y，小球从E点到G点的运动，根据动能定理可得： mg（R+y） 小球离开G后做平抛运动，水平位移x＝vGt 竖直方向：H+r﹣y 联立解得：x＝2 当0.5﹣y＝0.3+y，即y＝0.1m时x最大， 最大值xmax＝2×0.4m＝0.8m。 答：（1）若小滑块的初始高度h＝0.9m，小滑块到达B点时速度大小为4m/s； （2）若小球能完成整个运动过程，h的最小值为0.45m； （3）落地点Q与F点的水平距离的最大值为0.8m。 12. （2018•浙江）在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB和弯曲的细管道BCD平滑连接组成，如图所示。小滑块以某一初速度从A点滑上倾角为θ＝37°的直轨道AB，到达B点的速度大小为2m/s，然后进入细管道BCD，从细管道出口D点水平飞出，落到水平面上的G点。已知B点的高度h1＝1.2m，D点的高度h2＝0.8m，D点与G点间的水平距离L＝0.4m，滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.25，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求小滑块在轨道AB上的加速度和在A点的初速度； （2）求小滑块从D点飞出的速度； （3）判断细管道BCD的内壁是否光滑。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）对滑块受力分析，取初速度方向为正方向，由牛顿第二定律得：﹣mgsinθ﹣f＝ma 由滑动摩擦力的定义知：f＝μmgcosθ 联立解得：a＝﹣8m/s2 负号表示方向沿斜面向下 从A到B过程中由速度位移的关系式得： 解得：vA＝6m/s （2）滑块从D点飞出做平抛运动 水平方向L＝vDt 竖直方向h2 联立解得：vD＝1m/s （3）假设细管道BCD的内壁不光滑，由动能定理得： mg（h1﹣h2）+Wf 整理得：Wf≠0 说明内壁不光滑 答：（1）小滑块在轨道AB上的加速度是8m/s2，在A点的初速度为6m/s； （2）小滑块从D点飞出的速度是1m/s； （3）细管道BCD的内壁不光滑。 13. （2018•浙江）如图所示，一轨道由半径为2m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可以调节的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为0.2kg的小球从A点无初速度释放，经过圆弧上的B点时，传感器测得轨道所受压力大小为3.6N，小球经过BC段所受阻力为其重力的0.2倍，然后从C点水平飞离轨道，落到水平面上的P点，P、C两点间的高度差为3.2m。小球运动过程中可以视为质点，且不计空气阻力。 （1）求小球运动至B点的速度大小； （2）求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功； （3）为使小球落点P与B点的水平距离最大，求BC段的长度； （4）小球落到P点后弹起，与地面多次碰撞后静止。假设小球每次碰撞机械能损失75%，碰撞前后速度方向与地面的夹角相等。求小球从C点飞出后静止所需的时间。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）小球在B点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则： 代入数据可得：v0＝4m/s （2）A到B的过程中重力和阻力做功，则由动能定理可得： 代入数据得：Wf＝2.4J （3）由B到C的过程中： 则： 从C点到落地的时间：s B到P的水平距离： 代入数据，联立并整理可得：L＝4 可知当vc＝1.6m/s时，P到B的水平距离最大，此时BC的长度为：LBC＝3.36m （4）由于小球每次碰撞机械能损失75%，由，则碰撞后的速度为碰撞前速度的，碰撞前后速度方向与地面的夹角相等，则碰撞后竖直方向的分速度为碰撞前竖直方向分速度的，所以第一次碰撞后上升到最高点的时间等于从C点到落地的时间的，所以从第一次碰撞后到发生第二次碰撞的时间： s 同理，从第二次碰撞后到发生第三次碰撞的时间：s …… 从第n次碰撞后到发生第n+1次碰撞的时间： 小球运动的总时间：t＝t0+t1+t2+…+tn 由数学归纳法分可得：t＝2.4s 答：（1）小球运动至B点的速度大小4m/s； （2）小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功是2.4J； （3）为使小球落点P与B点的水平距离最大，BC段的长度是3.36m； （4）小球从C点飞出后静止所需的时间是2.4s。 14. （2017•浙江）如图1所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图2所示的示意图，倾角θ＝37°的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接，倾斜轨道BC的B端高度h＝24m，倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点，圆弧EF的圆心O1，水平半圆轨道CD的圆心O2与A点在同一水平面上，DO1的距离L＝20m，质量m＝1000kg的过山车（包括乘客）从B点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，到达圆弧顶端F时，乘客对座椅的压力为自身重力的0.25倍。已知过山车在BCDE段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比，比例系数μ，EF段摩擦不计，整个运动过程空气阻力不计。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） （1）求过山车过F点时的速度大小 （2）求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功 （3）如图过D点时发现圆轨道EF段有故障，为保证乘客安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达EF段并保证不再下滑，则过山车受到的摩擦力至少多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）在F点，由牛顿第二定律得： m人g﹣0.25m人g＝m， 轨道半径：R＝Lsinθ＝12m， 解得：vF＝3m/s； （2）从B到F过程，由动能定理得： mg（h﹣R）+WmvF2﹣0， 解得：W＝﹣7.5×104J； （3）触发制动后恰好到达E点过程，由动能定理得： ﹣fLcosθ﹣mgRcosθ＝0mvD2， 没有触发时从D到F过程，由动能定理得： ﹣μmgcosθ•Lcosθ﹣mgRmvF2mvD2， 解得：f＝4.6×103N， 要使过山车停在轨道上，摩擦力：f′＝mgsinθ＝6×103N， 综合分析可知，摩擦力为：6×103N； 答：（1）过山车过F点时的速度大小为3m/s； （2）从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功为﹣7.5×104J。 （3）过山车受到的摩擦力至少为6×103N。 15. （2025•浙江）我国新一代车用电池能够提供更长的续航里程，其参数之一为210W•h/kg，其中单位“W•h”（瓦时）对应的物理量是（　　） A．能量 B．位移 C．电流 D．电荷量 【答案】A 【解答】解：根据功的公式W＝Pt，可知单位“W•h”（瓦时）对应的物理量是能量或者功的单位，故A正确，BCD错误。 故选：A。 考点05常见力做功与相应的能量转化 16. （2018•浙江）如图所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处，A、B两点水平距离为16m，竖直距离为2m，A、B间绳长为20m。质量为10kg的猴子抓住套在绳子上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为（绳处于拉直状态）（　　） A．﹣1.2×103J B．﹣7.5×102J C．﹣6.0×102J D．﹣2.0×102J 【答案】B 【解答】解：设平衡时绳子与竖直方向的夹角为θ，此时猴子受重力和两个拉力而平衡，故： l左sinθ+l右sinθ＝d， 其中：l＝l左+l右， 故sinθ，θ＝53°； A、B两点的竖直距离为2m，故l右cosθ﹣l左cosθ＝2m， 而l＝l左+l右＝20m， 故l右cosθ＝7m， 故以A点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为： Ep＝﹣mgl右cosθ＝﹣10×10×7＝﹣700J＝﹣7×102J， 考虑绳子有微小的形变，故猴子实际最低点可能的重力势能约为﹣7.5×102J，故ACD错误，B正确； 故选：B。 17. （2017•浙江）火箭发射回收是航天技术的一大进步，如图所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上，不计火箭质量的变化，则（　　） A．火箭在匀速下降过程中，机械能守恒 B．火箭在减速下降过程中，携带的检测仪器处于失重状态 C．火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化 D．火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力 【答案】D 【解答】解：A、火箭匀速下降阶段，说明阻力等于重力，不止重力做功，阻力做负功，所以其机械能不守恒，故A错误； B、火箭在减速阶段，加速度向上，所以处于超重状态，故B错误。 C、由动能定理知合外力做功等于动能改变量，不等于火箭机械能的变化。由功能关系知阻力做功等于火箭机械能的变化，故C错误。 D、火箭着地做减速运动时，加速度向上，处于超重状态，则地面给火箭的力大于火箭重力，由牛顿第三定律知，火箭对地的作用力大于自身的重力。故D正确。 故选：D。 18. （多选）（2020•浙江）如图所示，系留无人机是利用地面直流电源通过电缆供电的无人机，旋翼由电动机带动。现有质量为20kg、额定功率为5kW的系留无人机从地面起飞沿竖直方向上升，经过200s到达100m高处后悬停并进行工作。已知直流电源供电电压为400V，若不计电缆的质量和电阻，忽略电缆对无人机的拉力，则（　　） A．空气对无人机的作用力始终大于或等于200N B．直流电源对无人机供电的额定电流为12.5A C．无人机上升过程中消耗的平均功率为100W D．无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功 【答案】BD 【解答】解：A、由于系留无人机开始起飞经过200s到达100m高处后悬停并进行工作，可见系留无人机先加速后减速再停留在空中，所以空气对无人机的作用力先大于重力、再小于重力、最后等于重力，故A错误； B、直流电源对无人机供电的额定电流为IA＝12.5A，故B正确； C、无人机上升过程中克服重力做的功为W＝mgh＝20×10×100J＝20000J，另外还要克服空气的阻力做功，电动机内电阻还要消耗能量，所以无人机上升过程中消耗的平均功率100W，故C错误； D、无人机上升过程中要克服空气阻力做功，悬停时旋翼转动时也会克服阻力做功，所以两种情况下均有部分功率用于对空气做功，故D正确。 故选：BD。 19. （2020•浙江）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连）、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时，滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道，且恰好停在B端，则视为游戏成功。已知圆轨道半径r＝0.1m，OE长度L1＝0.2m，AC长度L2＝0.4m，圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，滑块质量m＝2g，可视为质点。弹射时，从静止释放滑块，弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接，取g＝10m/s2，求： （1）滑块恰好通过圆轨道最高点F时的速度大小； （2）当h＝0.1m且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力FN大小及弹簧的弹性势能EP0； （3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能EP与高度h之间满足的关系。 【答案】（1）滑块恰好通过圆轨道最高点F时的速度大小是1m/s； （2）当h＝0.1m且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力FN大小是0.14N，弹簧的弹性势能EP0是8.0×10﹣3J； （3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能EP与高度h之间满足的关系为，其中0.05m≤h≤0.2m。 【解答】解：（1）设滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度大小为vF，由题意可得，滑块恰过F点的条件为： ① 解得：vF＝1m/s ② （2）滑块从E到B，由动能定理得 ③ 设在E点的受到的支持力为FN′，对滑块，根据牛顿第二定律得 FN′﹣mg＝m ④ 联立③④式解得：FN′＝0.14N ⑤ 根据牛顿第三定律可知，滑块经过E点对圆轨道的压力大小 FN＝FN′＝0.14N 滑块从O点到B点，由动能定理得 Ep0﹣mgh﹣μmg（L1+L2）＝0 ⑥ 解得： ⑦ （3）设滑块恰能过F点的弹性势能为Epl，由动能定理得 ⑧ 到B点减速到0，由动能定理得 Epl﹣mgh1﹣μmg（L1+L2）＝0 ⑨ 联立⑧⑨式，解得：h1＝0.05m ⑩ 设物块能停在B点时斜面的倾角为θ，由共点力平衡条件得 μmgcosθ＝mgsinθ⑪ 设B点距离水平地面的高度为h2，由几何关系得 ⑫ 联立⑪⑫式，解得：h2＝0.2m⑬ 从O到B点，由动能定理得 Ep＝mgh+μmg（L1+L2） 即，其中0.05m≤h≤0.2m⑭ 答：（1）滑块恰好通过圆轨道最高点F时的速度大小是1m/s； （2）当h＝0.1m且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力FN大小是0.14N，弹簧的弹性势能EP0是8.0×10﹣3J； （3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能EP与高度h之间满足的关系为，其中0.05m≤h≤0.2m。 20. （2018•浙江）如图所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高。质量m＝0.5kg的篮球静止在弹簧正上方，其底端距A点高度h1＝1.10m。篮球静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量x1＝0.15m，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度h2＝0.873m，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量x2＝0.01m，弹性势能为Ep＝0.025J．若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变，弹簧形变在弹性限度范围内。求： （1）弹簧的劲度系数； （2）篮球在运动过程中受到的空气阻力； （3）篮球在整个运动过程中通过的路程； （4）篮球在整个运动过程中速度最大的位置。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）篮球静止在弹簧上时，根据平衡条件和胡克定律得： mg＝kx2。 可得：k＝500N/m （2）篮球从开始下落到第一次反弹至最高点的过程，由动能定理得： mg（h1﹣h2）﹣f（h1+h2+2x1）＝0 可得空气阻力大小 f≈0.5N （3）对篮球运动的整个过程，由能量守恒定律得： mg（h1+x2）＝fS+Ep。 可得，篮球在整个运动过程中通过的路程 S＝11.05m （4）篮球速度最大时合力为零，则有：mg＝f+kx3。 可得：x3＝0.009m 即篮球在整个运动过程中速度最大的位置为A点下方0.009 m。 答：（1）弹簧的劲度系数是500N/m； （2）篮球在运动过程中受到的空气阻力是0.5N； （3）篮球在整个运动过程中通过的路程是11.05m； （4）篮球在整个运动过程中速度最大的位置为A点下方0.009 m。 21. （2017•浙江）图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图，弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧。圆心分别为O1、O2，弯道中心线半径分别为r1＝10m，r2＝20m，弯道2比弯道1高h＝12m，有一直道与两弯道圆弧相切，质量m＝1200kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） （1）求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1； （2）汽车以v1进入直道，以P＝30kW的恒定功率直线行驶了t＝8.0s进入弯道2，此时速度恰好为通过弯道2中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功； （3）汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度用最短时间匀速安全通过弯道，设路宽d＝10m，求此最短时间（A、B两点都在轨道的中心线上，计算时视汽车为质点）。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当汽车所受的静摩擦力达到最大时，速度最大，根据牛顿第二定律得： kmg＝m 可得汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度为：v15m/s 22. （2）汽车沿弯道2的最大速度设为v由牛顿第二定律得： kmg＝m 代入数据解得：v2＝5m/s 汽车直道上行驶的过程，由动能定理得： pt﹣mgh+W阻 代入数据解得阻力对汽车做的功为：W阻＝﹣2.1×104J （3）用时最短时必须速度最大，且路程最短，即沿如图所示内切的路线行驶时时间最短。（黑色两端分别是A、B） 由图可得：r′2 代入数据解得：r′＝12.5m 汽车沿该线路行驶的最大速度设为v′．则有：kmg＝m 代入数据解得：v′＝12.5m/s 由sinθ0.8 则对应的圆心角为：2θ＝106° 线路的长度为：s 解得：s＝23.1m 所以最短时间为：t′1.85s 答：（1）汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1是5m/s。 （2）直道上除重力以外的阻力对汽车做的功是﹣2.1×104J。 （3）此最短时间是1.85s。 考点06动能与势能的相互转化 23. （2024•浙江）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（　　） A．从1到2动能减少mgh B．从1到2重力势能增加mgh C．从2到3动能增加mgh D．从2到3机械能不变 【答案】B 【解答】解：AB．由足球的运动轨迹可知，足球在空中运动时一定受到空气阻力作用，则从1到2重力势能增加mgh，则1到2动能减少量大于mgh，故A错误，B正确； CD．从2到3由于空气阻力作用，则机械能减小，重力做正功，重力势能减小，大小为mgh，则动能增加小于mgh，故CD错误。 故选：B。 24. （2018•浙江）奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．加速助跑过程中，运动员的动能增加 B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加 C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加 D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少、动能增加 【答案】B 【解答】解：A、加速助跑过程中，运动员的速度越来越大，故其动能增加，故A正确； B、从运动员撑杆起跳到越横杆的过程中，弹性形变先增大后减小，所以杆的弹性势能先增大后减小，故B错误； C、起跳上升过程中，运动员的高度一直增加，故重力势能增加，故C正确； D、越过横杆后下落过程中，只有重力做功，重力做正功，故运动员的重力势能减少，动能增加，故D正确 因选不正确的 故选：B。 25. （2026•浙江）如图所示，钢架雪车运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行，则（　　） A．运动员在转弯时加速度为0 B．运动员和钢架雪车整体机械能守恒 C．钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力 【答案】D 【解答】解：A、运动员在转弯时具有向心加速度，故A错误； B、赛道有阻力，阻力做负功，因此运动员和钢架雪车整体机械能逐渐减小，故B错误； C、由于赛道是倾斜的，支持力垂直赛道向上，因此支持力与重力不在同一直线，不是一对平衡力，故C错误； D、力的作用是相互的，因此钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力，故D正确。 故选：D。 考点07机械能守恒定律的简单应用 26. （2023•浙江）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中（　　） A．弹性势能减小 B．重力势能减小 C．机械能保持不变 D．绳一绷紧动能就开始减小 【答案】B 【解答】解：A、绳绷紧前，弹性势能不变。绳绷紧后，随着伸长量的增大，弹性势能增大，故A错误； B、游客从跳台下落直到最低点过程中，重力一直做正功，重力势能一直减小，故B正确； C、绳绷紧前，只有重力做功，游客的机械能保持不变。绳绷紧后，绳对游客做负功，游客的机械能减小，故C错误； D、绳绷紧后，游客受到重力和绳的拉力两个力作用，绳的拉力先小于重力，后大于重力，游客的合力先向下后向上，先加速运动后做减速运动，动能先增大后减小，当绳的拉力与重力大小相等时动能最大，故D错误。 故选：B。 27. （2023•浙江）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、铅球做平抛运动，在空中运动时加速度为重力加速度，大小不变，a﹣t图像应为水平直线，故A错误； B、铅球竖直方向做自由落体运动，竖直分速度vy＝gt 水平方向做匀速直线运动，水平分速度vx＝v0 铅球的速度大小v 速度随时间变化的关系不是线性关系，故B错误； C、铅球的动能Ekmv2m（g2t2） 则动能与时间的关系为二次函数关系，图像为抛物线，故C错误； D、铅球运动过程中，只受重力，机械能守恒，E﹣t图像为水平直线，故D正确。 故选：D。 28. （2021•浙江）某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是（　　） A．相邻位置运动员重心的速度变化相同 B．运动员在A、D位置时重心的速度相同 C．运动员从A到B和从C到D的时间相同 D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间 【答案】A 【解答】解：A、因每次曝光的时间间隔相等，设为Δt，而运动员在空中只受重力作用，加速度为g，则相邻位置运动员重心的速度变化均为gΔt，故A正确； B、A和D处于同一水平高度，根据机械能守恒知运动员在A、D位置时重心的速度大小相同，但是方向不同，所以速度不同，故B错误； C、由图可知，运动员从A到B为5Δt，从C到D的时间6Δt，时间不相同，故C错误； D、由图知A到C的时间等于C到D的时间，根据斜抛运动的对称性可知运动员重心位置的最高点位于C点，故D错误。 故选：A。 29. （2021•浙江）如图所示，同学们坐在相同的轮胎上，从倾角相同的平直雪道先后由同高度静止滑下，各轮胎与雪道间的动摩擦因数均相同，不计空气阻力。雪道上的同学们（　　） A．沿雪道做匀速直线运动 B．下滑过程中机械能均守恒 C．前后间的距离随时间不断增大 D．所受重力沿雪道向下的分力相同 【答案】C 【解答】解：A、设平直雪道的倾角为θ，同学坐在轮胎上从静止开始沿雪道下滑，做加速运动，根据牛顿第二定律可知加速度为：agsinθ﹣μgcosθ，又因为μ相同，所以同学们做加速度相同的匀加速直线运动，故A错误； B、下滑过程中摩擦力做负功，雪道上的同学们机械能减小，故B错误； C、设前一个同学下滑时间t0后，另一个同学开始下滑，根据匀加速直线运动位移与时间的关系可得前后两个同学的间距Δxatt0，可知同学们前后距离随着时间t的不断增大而增大，故C正确； D、各同学质量可能不同，所以重力沿雪道向下的分力为mgsinθ也可能不相同，故D错误。 故选：C。 30. （2021•浙江）如图所示，竖直平面内由倾角α＝60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ＝30°，G点与竖直墙面的距离dR。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。 （1）若释放处高度h＝h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vC及在此过程中所受合力的冲量I的大小和方向； （2）求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式； （3）若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？ 【答案】（1）小球第一次运动到圆管最低点C时，速度大小vC为，在此过程中所受合力的冲量I大小为m，方向水平向左； （2）小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式为FN＝2mg（1）； （3）小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该：不滑离轨道原路返回，条件为h，与墙面垂直碰撞后原路返回，条件为h。 【解答】解：（1）对小球，从释放点到圆管最低点C的过程中，由机械能守恒定律得： mgh0 代入数据解得速度大小vC为：vC 在此过程中，对小球由动量定理得：I＝mvC 代入数据解得所受合力的冲量I的大小：I＝m，方向水平向左。 （2）对小球从释放点到D点的过程中，由机械能守恒定律得： mg（h﹣R） 在D点，对小球由牛顿第二定律得： FN 联立解得D点所受弹力FN与h的关系式为：FN＝2mg（1） 满足的条件为：h≥R （3）第1种情况：不滑离轨道原路返回，条件为：h 第2种情况：与墙面垂直碰撞后原路返回，在进入G之前做平抛运动，由运动学公式得：d＝vxt 竖直方向上，由速度—时间公式得：t 对小球在G点，由速度的分解得：vx＝vGsinθ，vy＝vGcosθ 联立解得：vG＝2 对小球从释放点到G点的过程中，由机械能守恒定律得： mg（hR） 联立解得h满足的条件为：h 答：（1）小球第一次运动到圆管最低点C时，速度大小vC为，在此过程中所受合力的冲量I大小为m，方向水平向左； （2）小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式为FN＝2mg（1）； （3）小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该：不滑离轨道原路返回，条件为h，与墙面垂直碰撞后原路返回，条件为h。 考点08动量守恒定律 31. （2025•浙江）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到500N的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为50g的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为5cm，要产生500N的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（　　） A．5层 B．8层 C．17层 D．27层 【答案】C 【解答】解：根据自由落体运动公式v2＝2gh 根据运动学公式，其中：s＝5cm＝0.05m 取竖直向下为正方向，不考虑鸡蛋自身重力，根据动量定理﹣F•Δt＝0﹣mv 联立解得h＝50m 相邻楼层的高度差约为3m，因此鸡蛋坠落的楼层为 故ABD错误，C正确。 故选：C。 32. （2025•浙江）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为1kg，A以4m/s的速度向右运动，B和C一起以2m/s的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（　　） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为12J D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m 【答案】D 【解答】解：A、由题意可知，碰撞瞬间C相对地面向左运动，故A错误； B、规定向右为正方向，则AB碰撞过程由动量守恒定律可得：mvA﹣mvB＝2mv1，代入数据可得v1＝1m/s，方向向右；当三者共速时，则有2mv1﹣mvc＝3mv共，代入数据可得v共＝0，即可判断最终三者一起静止；对C受力分析，受到向右的摩擦力，根据牛顿第二定律μmg＝mac，由运动学v共＝vc﹣act，联立可得t＝0.4s，故B错误； C、碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量，故C错误； D、碰撞后到三者相对静止，由能量关系可知Q＝μmgx相对，代入数据可得x相对＝0.6m，故D正确； 故选：D。 33. （2021•浙江）在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2：1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两碎块的位移大小之比为1：2 B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80m C．爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m 【答案】B 【解答】解：A、爆炸物在最高点时炸裂成质量之比为2：1的两个碎块， 设两碎块的质量分别为m1＝2m，m2＝m，设爆炸后两碎块的速度分别为v1、v2， 爆炸过程，系统在水平方向动量守恒，m1的速度方向为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得： m1v1﹣m2v2＝0 爆炸后两碎块做平抛运动，由于抛出点的高度相等，它们做平抛运动的时间t相等，设两碎块的水平位移分别为x1、x2，则有： m1v1t﹣m2v2t＝0 m1x1﹣m2x2＝0 解得：x1：x2＝m2：m1＝1：2， 两碎块的竖直分位移相等，两碎块的水平位移之比为1：2，而从爆炸开始抛出到落地的位移之比不等于1：2，故A错误； BD、设两碎片做平抛运动的时间均为t，两碎块落地发出的声音的传播时间分别为t1＝5s﹣t，t2＝6s﹣t，声音的传播位移： x1＝v声音t1，x2＝v声音t2，由A可知x1：x2＝1：2， 代入数据解得：t＝4s，x1＝340m，x2＝680m， 爆炸物的爆炸点离地面高度： hm＝80m， 爆炸后两碎块落地点之间的水平距离： x＝x1+x2＝（340+680）m＝1020m，故B正确，D错误； C、由B可知，爆炸后碎块m1的水平位移：x1＝340m，碎块m2的水平位移x2＝680m， 爆炸后质量大的碎块m1的初速度为v1m/s＝85m/s，故C错误。 故选：B。 34. （多选）（2023•浙江）下列说法正确的是（　　） A．利用电容传感器可制成麦克风 B．物体受合外力越大，则动量变化越快 C．利用红外传感器可制成商场的自动门 D．牛顿运动定律不适用，则动量守恒定律也不适用 【答案】ABC 【解答】解：A、利用电容传感器可制成麦克风，人对着话筒讲话时，振动膜前后振动，电容器两板间的距离发生变化，电容器的电容变化，将声信号转化为电信号，故A正确； B、由动量定理得，F，物体所受合外力越大，动量的变化率越大，即动量变化越快，故B正确； C、红外线是一种不可见光，人体可以向外界释放红外线，感应装置接收到红外线后，可以开门，利用红外传感器可制成商场的自动门，故C正确； D、牛顿运动定律只适用于宏观物体的低速运动，不适用于微观物体的高速运动。而动量守恒定律既适用于宏观物体的低速运动，也适用于微观物体的高速运动。故D错误。 故选：ABC。 35. （2025•浙江）一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和C′E、倾角为37°的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑，F点与水平高台GHI等高。游戏开始，一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动，已知R＝0.2m，m＝0.1kg，EF段长度，FG间距LFG＝0.4m，GH间距LGH＝0.22m，HI间距LHI＝0.1m，EF段μ＝0.25。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2。 （1）若h＝0.8m，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小vC； （2）若滑块3恰好能通过圆轨道CDC′，求高度h； （3）若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。 【答案】（1）碰撞后瞬间滑块3的速度大小vC是2m/s。 （2）若滑块3恰好能通过圆轨道CDC′，高度h是2m； （3）若滑块3最终落入I点的洞中，游戏成功的高度是2.5m或2m。 【解答】解：（1）滑块1由A到C过程，由动能定理得：mgh0 两滑块碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv0＝2mvC 代入数据解得：v0＝4m/s，vC＝2m/s （2）滑块3恰好通过圆弧轨道，在圆弧轨道的最高点D，重力提供向心力， 由牛顿第二定律得：2mg＝2m 滑块1从A到C过程，由动能定理得：mgh0 两滑块碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向， 由动量守恒定律得：mv0'＝2mvC' 碰撞后运动到D过程，由动能定理得：﹣2mg×2R 代入数据解得：h＝2m （3）滑块1从A到C过程，由动能定理得：mgh10 两滑块碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv＝2mv' 从C到F过程，由动能定理得：﹣2mgLsin37°﹣μ×2mgLcos37° 滑块3直接落入洞中，离开F到落入洞中过程，竖直方向：vFsin37°＝g 水平方向：LFG+LGH+LHI＝vFt1cos37° 代入数据解得：h1＝2.5m 滑块3经1次反弹后落入洞中，从A到C过程，由动能定理得：mgh20 两滑块碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv1＝2mv1' 从C到F过程，由动能定理得：﹣2mgLsin37°﹣μ×2mgLcos37° 滑块3直接落入洞中，离开F到落入洞中过程，竖直方向：t2 水平方向：LFG+LGH+LHI＝vF′t2cos37° 代入数据解得：h2＝2m 答：（1）碰撞后瞬间滑块3的速度大小vC是2m/s。 （2）若滑块3恰好能通过圆轨道CDC′，高度h是2m； （3）若滑块3最终落入I点的洞中，游戏成功的高度是2.5m或2m。 36. （2025•浙江）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为30°的斜轨道，BC是以恒定速率v0顺时针转动的水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为μ，其余接触面均光滑。已知R＝0.36m，L＝1.6m，v0＝5m/s，m＝0.2kg，M＝1.8kg，μ＝0.25。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。重力加速度g＝10m/s2，求物块： （1）滑到B点处的速度大小； （2）从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； （3）在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； （4）即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 【答案】（1）滑到B点处的速度大小为4m/s； （2）从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功为0.9J； （3）在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度为0.2m； （4）即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小为3N。 【解答】解：（1）物体在斜面上下滑，根据动能定理有：mgLsin30°0 解得：vB＝4m/s （2）由于vB＜v0，物块滑上传送带将加速，根据牛顿第二定律：a 解得：a＝2.5m/s2 加速到和传送带共速，根据匀加速直线运动公式：v0＝vB+at 解得：t＝0.4s 这一阶段物块位移x1＝vBt 解得：x1＝1.8m 传送带位移x2＝v0t 解得：x2＝2m 之后传送带与物块一起匀速，不会受到摩擦力，因此所求W＝μmg•x1 解得：W＝0.9J （3）在传送带上滑动过程中产生的滑动长度 Δx＝x2﹣x1＝2m﹣1.8m＝0.2m （4）物块和半圆轨道作用过程，水平方向不受外力，水平方向上动量守恒 假设物块能运动到最高点，以水平向右为正方向，则有 mv0＝mv1+Mv2 根据能量守恒，则有： mg•2R 联立解得：v1＝﹣2.2m/s，v2＝0.8m/s 或v1＝3.2m/s，v2＝0.2m/s（该组解两者速度方向均向右，且物块速度较大，不符合实际，舍去） 在最高点，相对速度大小为：v＝|v1﹣v2| 解得：v＝3m/sm/sm/s 故假设成立，在最高点：mg+N＝m 解得物块受到轨道的压力：N＝3N 答：（1）滑到B点处的速度大小为4m/s； （2）从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功为0.9J； （3）在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度为0.2m； （4）即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小为3N。 37. （2024•浙江）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R＝0.5m，d＝4.4m，L＝1.8m，M＝m＝0.1kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1＝0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小； （2）若μ2＝0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能； （3）若μ2＝0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm。 【答案】（1）滑块离开弹簧时速度v0的大小为5m/s； （2）平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能为0.625J； （3）其离开弹簧时的最大速度vm为6m/s。 【解答】解：（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C，在C点，根据牛顿第二定律得： 从滑块离开弹簧到C点的过程，根据动能定理得： 解得：v0＝5m/s （2）滑块恰好过C点后，以速度大小等于v0的速度滑上平板，以向右为正方向，平板加速至与滑块共速的过程，根据动量守恒定律得： mv0＝（m+M）v 根据能量守恒定律得： 联立解得此过程系统损耗的机械能为：ΔE＝0.625J （3）滑块滑上平板，运动到平板最右端恰好不滑下，之后与平板一起匀减速运动到H点时，滑块离开弹簧时的速度最大。设滑块与平板相对滑动时两者的加速度大小分别为am、aM。根据牛顿第二定律得： μ1mg＝mam，解得： μ1mg﹣μ2（m+M）g＝MaM，解得： 作出v﹣t图像，如下图所示 由v﹣t图像与时间轴围成的面积表示位移大小，可得： v1＝aMt1＝vm﹣amt1 联立解得：vm＝6m/s，v1＝2.4m/s，t1＝0.6s 共速过程平板的位移大小为：x1 v1t1 解得：x1＝0.72m＜d﹣L＝4.4m﹣1.8m＝2.6m，说明共速时平板没有到达H点。 两者共速之后到H点的过程，根据动能定理得： ﹣μ2（m+M）g（d﹣L﹣x1）（m+M）（m+M） 解得：v2m/s＞0，说明两者共速之后可以达到H点。 可知离开弹簧时的最大速度vm＝6m/s是合理的。 答：（1）滑块离开弹簧时速度v0的大小为5m/s； （2）平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能为0.625J； （3）其离开弹簧时的最大速度vm为6m/s。 38. （2024•浙江）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角θ＝37°的直轨道AB，半径R＝1m的圆弧轨道BCD，长度L＝1.25m、倾角为θ的直轨道DE，半径为R、圆心角为θ的圆弧管道EF组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧，光滑水平面上紧靠着质量m＝0.5kg滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量m＝0.5kg的小物块a从轨道AB上高度为h静止释放，经圆弧轨道BCD滑上轨道DE，轨道DE由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数μ1＝0.25，向下运动时动摩擦因数μ2＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为μ1，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2） （1）若h＝0.8m，求小物块： ①第一次经过C点的向心加速度大小； ②在DE上经过的总路程； ③在DE上向上运动时间t上和向下运动时间t下之比； （2）若h＝1.6m，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 【答案】（1）①第一次经过C点的向心加速度大小16m/s2； ②在DE上经过的总路程为2m； ③在DE上向上运动时间t上和向下运动时间t下之比为1：2； （2）若h＝1.6m，滑块至少0.2m长才能使小物块不脱离滑块。 【解答】解：（1）①物块a从A到C，根据动能定理 解得vC＝4m/s 在C处，根据向心加速度公式 代入数据解得aC＝16m/s2 ②物块a从A到D，根据动能定理 代入数据解得 设上滑的最大高度为h1 根据动能定理 代入数据解得h1＝0.45m ED之间的高度差hDE＝Lsinθ＝1.25×0.6m＝0.75m＞h1 因此物块a未滑出轨道DE； 设物块在DE上经过的总路程为s，最后一次刚好能从C运动到D； 根据动能定理 代入数据解得s＝2m ③物块a在DE轨道上滑的加速度大小a1＝gsinθ+μ1gcosθ 代入数据解得 由于mgsinθ＞μ2mgcosθ，物块a上滑减速为零后，沿DE轨道下滑； 物块a在DE轨道下滑的加速度大小a2＝gsinθ﹣μ2gcosθ 代入数据解得 t根据匀变速运动公式 由于物块a上滑和下滑的路程相等，因此有 所以 （2）物块a从A经C到F的过程中，根据动能定理 代入数据解得vF＝2m/s 设物块a与滑块b向左运动的共同速度为v，取水平向右为正方向 根据动量守恒定律mvF＝2mv 根据功能关系 代入数据联立解得l＝0.2m。 答：（1）①第一次经过C点的向心加速度大小16m/s2； ②在DE上经过的总路程为2m； ③在DE上向上运动时间t上和向下运动时间t下之比为1：2； （2）若h＝1.6m，滑块至少0.2m长才能使小物块不脱离滑块。 39. （2023•浙江）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为R＝0.4m的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数k＝100N/m的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量m＝0.12kg的滑块a以初速度v0＝2m/s从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长L＝0.8m，以v＝2m/s的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能Ep（x为形变量）。 （1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN； （2）若滑块a碰后返回到B点时速度vB＝1m/s，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能ΔE； （3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Δx。 【答案】（1）滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小为10m/s，所受支持力大小为31.2N； （2）若滑块a碰后返回到B点时速度vB＝1m/s，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能为0； （3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差为0.2m。 【解答】解：（1）从D到F的过程中，对滑块a根据动能定理可得： 2mgR 代入数据解得：vF＝10m/s 在F点，滑块受到的支持力和自身重力的合力提供向心力，则 解得：FN＝31.2N，方向竖直向上 （2）滑块a碰后返回到B点的过程中，根据动能定理可得： 碰撞瞬间，滑块a与b组成的系统动量守恒，规定向右的方向为正方向，设碰撞后滑块a的速度为v1，滑块b的速度为v2，则 mvF＝﹣mv1+3mv2 联立解得：ΔE＝0 （3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，选择水平向右的方向为正方向，则 mvF＝（m+3m）v 当弹簧的长度最大或者最小时，弹簧的弹性势能都最大，且滑块的速度相等，根据能量守恒定律可得： 4mv＝（4m+2m）v′ 设弹簧的压缩量和伸长量分别为x1和x2，则 联立解得：x1＝0.1m 同理可得：x2＝0.1m 则Δx＝x2+x1 代入数据解得：Δx＝0.2m 答：（1）滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小为10m/s，所受支持力大小为31.2N； （2）若滑块a碰后返回到B点时速度vB＝1m/s，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能为0； （3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差为0.2m。 40. （2022•浙江）如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知m＝2g，l＝1m，R＝0.4m，H＝0.2m，v＝2m/s，物块与MN、CD之间的动摩擦因数μ＝0.5，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点。 （1）若h＝1.25m，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度v0的大小； （2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力FN与h间满足的关系； （3）若物块b释放高度0.9m＜h＜1.65m，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。 【答案】（1）若h＝1.25m，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度v0的大小为5m/s； （2）物块a在DE最高点时，管道对物块的作用力FN与h间满足的关系为FN＝0.1h﹣0.14（N），（h≥1.2m，且竖直向下为FN的正方向）； （3）若物块b释放高度0.9m＜h＜1.2m，物块a最终静止的位置x值的范围为2.6m＜x＜3m；若物块b释放高度1.2m≤h＜1.65m时，物块a最终静止的位置x值的范围为。 【解答】解：（1）滑块b摆至最低点时，由机械能守恒定律得： 解得：vb＝5m/s b与a发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得： mvb＝mvb′+mv0 解得：v0＝vb＝5m/s （2）经上述分析可知，物块b与物块a在A发生弹性正碰，速度交换，设物块a刚好可以到达E点，高度为h1，根据动能定理得： mgh1﹣2μmgl﹣mgH＝0 解得：h1＝1.2m 以竖直向下的方向为正方向 由动能定理得： 联立解得：FN＝0.1h﹣0.14（N）（h≥1.2m，且竖直向下为FN的正方向）。 （3）当1.2m≤h＜1.65m时，物块位置在E点或E点右侧，根据动能定理可得： 从E点飞出后，竖直方向： 水平方向上：s＝vEt 根据几何关系可得： 联立解得：x＝3l+DF+s1 代入数据解得： 当0.9m＜h＜1.2m时，从h2＝0.9m释放时，根据动能定理可得： mgh﹣μmgs2＝0 解得：s2＝1.8m 可知物块达到距离C点0.8m处静止，滑块a由E点速度为零，返回到CD时，根据动能定理可得： mgH﹣μmgs3＝0 解得：s3＝0.4m 距离C点0.6m，综上可知0.9m＜h＜1.2m时 3l﹣s3＜x＜3l 代入数据解得：2.6m＜x＜3m 答：（1）若h＝1.25m，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度v0的大小为5m/s； （2）物块a在DE最高点时，管道对物块的作用力FN与h间满足的关系为FN＝0.1h﹣0.14（N），（h≥1.2m，且竖直向下为FN的正方向）； （3）若物块b释放高度0.9m＜h＜1.2m，物块a最终静止的位置x值的范围为2.6m＜x＜3m；若物块b释放高度1.2m≤h＜1.65m时，物块a最终静止的位置x值的范围为。 41. （2020•浙江）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ＝37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m＝0.1kg的小滑块从弧形轨道离地高H＝1.0m处静止释放。已知R＝0.2m，LAB＝LBC＝1.0m，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ＝0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。 （1）求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力； （2）通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点； （3）若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为2m的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因数仍为0.25，求它们在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系。（碰撞时间不计，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） 【答案】（1）滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力大小为8N，方向：水平向左； （2）滑块不能冲出斜轨道的末端C点； （3）它们在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系是：hx （m＜x≤1m） 或h＝0 （0≤x m）。 【解答】解：（1）滑块从开始下滑到D点过程机械能守恒，由机械能守恒定律得： mgH＝mgR 在D点，轨道的弹力提供向心力，由牛顿第二定律得： F＝m， 代入数据解得：F＝8N， 由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力大小：F′＝F＝8N，方向：水平向左； （2）设滑块在斜轨道上到达的最高点为C′，BC′的长度为L，从滑块开始下滑到C′过程，由能量守恒定律得： mgH＝μmgLAB+μmgcosθ•L+mgLsinθ， 代入数据解得：Lm＜LBC＝1.0m，滑块不能冲出斜轨道的末端C点； （3）滑块开始下滑到运动到距离A点x处过程，由动能定理得： mgH﹣μmgx0 两滑块碰撞过程系统动量守恒，设碰撞后的速度为v′，以向右为正方向，由动量守恒定律得： mv＝（m+2m）v′， 设碰撞后滑块滑上斜轨道的高度为h，碰撞后滑块滑动过程，由动能定理得：、 ﹣μ•3mg（LAB﹣x）﹣μ•3mgcosθ•3mgh＝0 解得：hx （m＜x≤1m） 或h＝0 （0≤x m）； 答：（1）滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力大小为8N，方向：水平向左； （2）滑块不能冲出斜轨道的末端C点； （3）它们在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系是：hx （m＜x≤1m） 或h＝0 （0≤x m）。 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 功和能 动量守恒定律 10年真题 考点 浙江考情 命题创新特点 功、平均 / 瞬时功率 2017、2021、2024 高频 泵车、喷泉、汽车能量流程图、俯卧撑生活化建模，侧重图像读取与功率区分 动能定理综合计算 2017-2026 年年必考 滑块、过山车、弹性碰撞多过程大题，融合圆周、平抛临界，全卷核心区分题型 势能与能量转化 2018、2020、2024 撑杆跳、无人机、斜抛足球，重点分析空气阻力造成的机械能损耗 机械能守恒判断 2023、2026 选择 滑雪、蹦极、钢架雪车，依托运动图像辨析机械能增减条件 考点01重力做功的特点和计算 1. （2021•浙江）中国制造的某一型号泵车如图所示，表中列出了其部分技术参数。已知混凝土密度为2.4×103kg/m3，假设泵车的泵送系统以150m3/h的输送量给30m高处输送混凝土，则每小时泵送系统对混凝土做的功至少为（　　） 发动机最大输出功率（kW） 332 最大输送高度（m） 63 整车满载质量（kg） 5.5×104 最大输送量（m3/h） 180 A．1.08×107J B．5.04×107J C．1.08×108J D．2.72×108J 考点02功率的定义、物理意义和计算式的推导 2. （2021•浙江）一辆汽车在水平高速公路上以80km/h的速度匀速行驶，其1s内能量分配情况如图所示。则汽车（　　） A．发动机的输出功率为70kW B．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是5.7×104J C．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是6.9×104J D．每1s消耗的燃料最终转化成的内能是7.0×104J 3. （2017•浙江）如图所示是具有更高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5min内使承载4人的登高平台（人连同平台的总质量为400kg）上升60m到达灭火位置，此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3m3/min，水离开炮口时的速率为20m/s，则用于（　　） A．水炮工作的发动机输出功率为1×104W B．水炮工作的发动机输出功率为4×104W C．水炮工作的发动机输出功率为2.4×106W D．伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800W 4. （2017•浙江）如图所示，质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒，已知重心在C点，其垂线与脚，两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9m和0.6m，若她在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则克服重力做功和相应的功率为（　　） A．430J，7W B．4320J，72W C．720J，12W D．7200J，120W 5. （2021•浙江）如图所示，质量m＝2kg的滑块以v0＝16m/s的初速度沿倾角θ＝37°的斜面上滑，经t＝2s滑行到最高点。然后，滑块返回到出发点。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求滑块 （1）最大位移值x； （2）与斜面间的动摩擦因数； （3）从最高点返回到出发点的过程中重力的平均功率。 考点03平均功率的计算 6. （2024•浙江）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为2×10﹣4m2，喷水速度约为10m/s，水的密度为1×103kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（　　） A．10W B．20W C．100W D．200W 考点04动能定理的简单应用 7. （2025•浙江）如图所示，两根相同的橡皮绳，一端连接质量为m的物块，另一端固定在水平桌面上的A、B两点。物块处于AB连线的中点C时，橡皮绳为原长。现将物块沿AB中垂线水平拉至桌面上的O点静止释放，已知CO距离为L，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，橡皮绳始终处于弹性限度内，不计空气阻力，则释放后（　　） A．物块做简谐运动 B．物块只受到重力、橡皮绳弹力和摩擦力的作用 C．若∠AOB＝90°时每根橡皮绳的弹力为F，则物块所受合力大小为 D．若物块第一次到达C点的速度为v0，此过程中橡皮绳对物块做的功 8. （2022•浙江）小明用额定功率为1200W、最大拉力为300N的提升装置，把静置于地面的质量为20kg的重物竖直提升到高为85.2m的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过5m/s2的匀减速运动，到达平台速度刚好为零，则提升重物的最短时间为（　　） A．13.2s B．14.2s C．15.5s D．17.0s 9. （2018•浙江）如图所示为某一游戏的局部简化示意图。D为弹射装置，AB是长为21m的水平轨道，倾斜直轨道BC固定在竖直放置的半径为R＝10m的圆形支架上，B为圆形的最低点，轨道AB与BC平滑连接，且在同一竖直平面内。某次游戏中，无动力小车在弹射装置D的作用下，以v0＝10m/s的速度滑上轨道AB，并恰好能冲到轨道BC的最高点。已知小车在轨道AB上受到的摩擦力为其重量的0.2倍，轨道BC光滑，则小车从A到C的运动时间是（　　） A．5s B．4.8s C．4.4s D．3s 10. （2022•浙江）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中，如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度l1＝4m，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为μ，货物可视为质点（取cos24°＝0.9，sin24°＝0.4）。 （1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度a1的大小； （2）求货物在倾斜滑轨末端时速度v的大小； （3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度l2。 11. （2021•浙江）如图所示，水平地面上有一高H＝0.4m的水平台面，台面上竖直放置倾角θ＝37°的粗糙直轨道AB、水平光滑直轨道BC、四分之一圆周光滑细圆管道CD和半圆形光滑轨道DEF，它们平滑连接，其中管道CD的半径r＝0.1m、圆心在O1点，轨道DEF的半径R＝0.2m、圆心在O2点，O1、D、O2和F点均处在同一水平线上。小滑块从轨道AB上距台面高为h的P点静止下滑，与静止在轨道BC上等质量的小球发生弹性碰撞，碰后小球经管道CD、轨道DEF从F点竖直向下运动，与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞，碰后速度方向水平向右，大小与碰前相同，最终落在地面上Q点，已知小滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）若小滑块的初始高度h＝0.9m，求小滑块到达B点时速度vB的大小； （2）若小球能完成整个运动过程，求h的最小值hmin； （3）若小球恰好能过最高点E，且三棱柱G的位置上下可调，求落地点Q与F点的水平距离x的最大值xmax。 12. （2018•浙江）在竖直平面内，某一游戏轨道由直轨道AB和弯曲的细管道BCD平滑连接组成，如图所示。小滑块以某一初速度从A点滑上倾角为θ＝37°的直轨道AB，到达B点的速度大小为2m/s，然后进入细管道BCD，从细管道出口D点水平飞出，落到水平面上的G点。已知B点的高度h1＝1.2m，D点的高度h2＝0.8m，D点与G点间的水平距离L＝0.4m，滑块与轨道AB间的动摩擦因数μ＝0.25，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求小滑块在轨道AB上的加速度和在A点的初速度； （2）求小滑块从D点飞出的速度； （3）判断细管道BCD的内壁是否光滑。 13. （2018•浙江）如图所示，一轨道由半径为2m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可以调节的水平直轨道BC在B点平滑连接而成。现有一质量为0.2kg的小球从A点无初速度释放，经过圆弧上的B点时，传感器测得轨道所受压力大小为3.6N，小球经过BC段所受阻力为其重力的0.2倍，然后从C点水平飞离轨道，落到水平面上的P点，P、C两点间的高度差为3.2m。小球运动过程中可以视为质点，且不计空气阻力。 （1）求小球运动至B点的速度大小； （2）求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功； （3）为使小球落点P与B点的水平距离最大，求BC段的长度； （4）小球落到P点后弹起，与地面多次碰撞后静止。假设小球每次碰撞机械能损失75%，碰撞前后速度方向与地面的夹角相等。求小球从C点飞出后静止所需的时间。 14. （2017•浙江）如图1所示是游乐园的过山车，其局部可简化为如图2所示的示意图，倾角θ＝37°的两平行倾斜轨道BC、DE的下端与水平半圆形轨道CD顺滑连接，倾斜轨道BC的B端高度h＝24m，倾斜轨道DE与圆弧EF相切于E点，圆弧EF的圆心O1，水平半圆轨道CD的圆心O2与A点在同一水平面上，DO1的距离L＝20m，质量m＝1000kg的过山车（包括乘客）从B点自静止滑下，经过水平半圆轨道后，滑上另一倾斜轨道，到达圆弧顶端F时，乘客对座椅的压力为自身重力的0.25倍。已知过山车在BCDE段运动时所受的摩擦力与轨道对过山车的支持力成正比，比例系数μ，EF段摩擦不计，整个运动过程空气阻力不计。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） （1）求过山车过F点时的速度大小 （2）求从B到F整个运动过程中摩擦力对过山车做的功 （3）如图过D点时发现圆轨道EF段有故障，为保证乘客安全，立即触发制动装置，使过山车不能到达EF段并保证不再下滑，则过山车受到的摩擦力至少多大？ 15. （2025•浙江）我国新一代车用电池能够提供更长的续航里程，其参数之一为210W•h/kg，其中单位“W•h”（瓦时）对应的物理量是（　　） A．能量 B．位移 C．电流 D．电荷量 考点05常见力做功与相应的能量转化 16. （2018•浙江）如图所示，一根绳的两端分别固定在两座猴山的A、B处，A、B两点水平距离为16m，竖直距离为2m，A、B间绳长为20m。质量为10kg的猴子抓住套在绳子上的滑环从A处滑到B处。以A点所在水平面为参考平面，猴子在滑行过程中重力势能最小值约为（绳处于拉直状态）（　　） A．﹣1.2×103J B．﹣7.5×102J C．﹣6.0×102J D．﹣2.0×102J 17. （2017•浙江）火箭发射回收是航天技术的一大进步，如图所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上，不计火箭质量的变化，则（　　） A．火箭在匀速下降过程中，机械能守恒 B．火箭在减速下降过程中，携带的检测仪器处于失重状态 C．火箭在减速下降过程中合力做功等于火箭机械能的变化 D．火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力 18. （多选）（2020•浙江）如图所示，系留无人机是利用地面直流电源通过电缆供电的无人机，旋翼由电动机带动。现有质量为20kg、额定功率为5kW的系留无人机从地面起飞沿竖直方向上升，经过200s到达100m高处后悬停并进行工作。已知直流电源供电电压为400V，若不计电缆的质量和电阻，忽略电缆对无人机的拉力，则（　　） A．空气对无人机的作用力始终大于或等于200N B．直流电源对无人机供电的额定电流为12.5A C．无人机上升过程中消耗的平均功率为100W D．无人机上升及悬停时均有部分功率用于对空气做功 19. （2020•浙江）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连）、高度h可调的斜轨道AB组成。游戏时，滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道，且恰好停在B端，则视为游戏成功。已知圆轨道半径r＝0.1m，OE长度L1＝0.2m，AC长度L2＝0.4m，圆轨道和AE光滑，滑块与AB、OE之间的动摩擦因数均为μ＝0.5，滑块质量m＝2g，可视为质点。弹射时，从静止释放滑块，弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接，取g＝10m/s2，求： （1）滑块恰好通过圆轨道最高点F时的速度大小； （2）当h＝0.1m且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力FN大小及弹簧的弹性势能EP0； （3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能EP与高度h之间满足的关系。 20. （2018•浙江）如图所示，在地面上竖直固定了刻度尺和轻质弹簧，弹簧原长时上端与刻度尺上的A点等高。质量m＝0.5kg的篮球静止在弹簧正上方，其底端距A点高度h1＝1.10m。篮球静止释放，测得第一次撞击弹簧时，弹簧的最大形变量x1＝0.15m，第一次反弹至最高点，篮球底端距A点的高度h2＝0.873m，篮球多次反弹后静止在弹簧的上端，此时弹簧的形变量x2＝0.01m，弹性势能为Ep＝0.025J．若篮球运动时受到的空气阻力大小恒定，忽略篮球与弹簧碰撞时的能量损失和篮球的形变，弹簧形变在弹性限度范围内。求： （1）弹簧的劲度系数； （2）篮球在运动过程中受到的空气阻力； （3）篮球在整个运动过程中通过的路程； （4）篮球在整个运动过程中速度最大的位置。 21. （2017•浙江）图中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图，弯道1、弯道2可看作两个不同水平面上的圆弧。圆心分别为O1、O2，弯道中心线半径分别为r1＝10m，r2＝20m，弯道2比弯道1高h＝12m，有一直道与两弯道圆弧相切，质量m＝1200kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是车重的1.25倍，行驶时要求汽车不打滑。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） （1）求汽车沿弯道1中心线行驶时的最大速度v1； （2）汽车以v1进入直道，以P＝30kW的恒定功率直线行驶了t＝8.0s进入弯道2，此时速度恰好为通过弯道2中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功； （3）汽车从弯道1的A点进入，从同一直径上的B点驶离，有经验的司机会利用路面宽度用最短时间匀速安全通过弯道，设路宽d＝10m，求此最短时间（A、B两点都在轨道的中心线上，计算时视汽车为质点）。 考点06动能与势能的相互转化 22. （2024•浙江）如图所示，质量为m的足球从水平地面上位置1被踢出后落在位置3，在空中达到最高点2的高度为h，则足球（　　） A．从1到2动能减少mgh B．从1到2重力势能增加mgh C．从2到3动能增加mgh D．从2到3机械能不变 23. （2018•浙江）奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是（　　） A．加速助跑过程中，运动员的动能增加 B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加 C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加 D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少、动能增加 24. （2026•浙江）如图所示，钢架雪车运动员在具有阻力的倾斜赛道上滑行，则（　　） A．运动员在转弯时加速度为0 B．运动员和钢架雪车整体机械能守恒 C．钢架雪车所受重力和赛道对钢架雪车的支持力是一对平衡力 D．钢架雪车对赛道的压力与赛道对钢架雪车的支持力是一对作用力和反作用力 考点07机械能守恒定律的简单应用 25. （2023•浙江）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中（　　） A．弹性势能减小 B．重力势能减小 C．机械能保持不变 D．绳一绷紧动能就开始减小 26. （2023•浙江）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（　　） A． B． C． D． 27. （2021•浙江）某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是（　　） A．相邻位置运动员重心的速度变化相同 B．运动员在A、D位置时重心的速度相同 C．运动员从A到B和从C到D的时间相同 D．运动员重心位置的最高点位于B和C中间 28. （2021•浙江）如图所示，同学们坐在相同的轮胎上，从倾角相同的平直雪道先后由同高度静止滑下，各轮胎与雪道间的动摩擦因数均相同，不计空气阻力。雪道上的同学们（　　） A．沿雪道做匀速直线运动 B．下滑过程中机械能均守恒 C．前后间的距离随时间不断增大 D．所受重力沿雪道向下的分力相同 29. （2021•浙江）如图所示，竖直平面内由倾角α＝60°的斜面轨道AB、半径均为R的半圆形细圆管轨道BCDE和圆周细圆管轨道EFG构成一游戏装置固定于地面，B、E两处轨道平滑连接，轨道所在平面与竖直墙面垂直。轨道出口处G和圆心O2的连线，以及O2、E、O1和B等四点连成的直线与水平线间的夹角均为θ＝30°，G点与竖直墙面的距离dR。现将质量为m的小球从斜面的某高度h处静止释放。小球只有与竖直墙面间的碰撞可视为弹性碰撞，不计小球大小和所受阻力。 （1）若释放处高度h＝h0，当小球第一次运动到圆管最低点C时，求速度大小vC及在此过程中所受合力的冲量I的大小和方向； （2）求小球在圆管内与圆心O1点等高的D点所受弹力FN与h的关系式； （3）若小球释放后能从原路返回到出发点，高度h应该满足什么条件？ 考点08动量守恒定律 30. （2025•浙江）高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到500N的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为50g的鸡蛋从高楼坠落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，上、下沿距离为5cm，要产生500N的冲击力，估算鸡蛋坠落的楼层为（　　） A．5层 B．8层 C．17层 D．27层 31. （2025•浙江）如图所示，光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B，滑块C（可视为质点）置于B的右端，三者质量均为1kg，A以4m/s的速度向右运动，B和C一起以2m/s的速度向左运动，A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m，C与A、B间动摩擦因数均为0.5，则（　　） A．碰撞瞬间C相对地面静止 B．碰撞后到三者相对静止，经历的时间为0.2s C．碰撞后到三者相对静止，摩擦产生的热量为12J D．碰撞后到三者相对静止，C相对长板滑动的距离为0.6m 32. （2021•浙江）在爆炸实验基地有一发射塔，发射塔正下方的水平地面上安装有声音记录仪。爆炸物自发射塔竖直向上发射，上升到空中最高点时炸裂成质量之比为2：1、初速度均沿水平方向的两个碎块。遥控器引爆瞬间开始计时，在5s末和6s末先后记录到从空气中传来的碎块撞击地面的响声。已知声音在空气中的传播速度为340m/s，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．两碎块的位移大小之比为1：2 B．爆炸物的爆炸点离地面高度为80m C．爆炸后质量大的碎块的初速度为68m/s D．爆炸后两碎块落地点之间的水平距离为340m 33. （多选）（2023•浙江）下列说法正确的是（　　） A．利用电容传感器可制成麦克风 B．物体受合外力越大，则动量变化越快 C．利用红外传感器可制成商场的自动门 D．牛顿运动定律不适用，则动量守恒定律也不适用 34. （2025•浙江）一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和C′E、倾角为37°的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外，其余各段均光滑，F点与水平高台GHI等高。游戏开始，一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静止滑下，与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3，滑上滑轨。若滑块3落在GH段，反弹后水平分速度保持不变，竖直分速度减半；若滑块落在H点右侧，立即停止运动，已知R＝0.2m，m＝0.1kg，EF段长度，FG间距LFG＝0.4m，GH间距LGH＝0.22m，HI间距LHI＝0.1m，EF段μ＝0.25。滑块1、2、3均可视为质点，不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2。 （1）若h＝0.8m，求碰撞后瞬间滑块3的速度大小vC； （2）若滑块3恰好能通过圆轨道CDC′，求高度h； （3）若滑块3最终落入I点的洞中，则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。 【答案】（1）碰撞后瞬间滑块3的速度大小vC是2m/s。 （2）若滑块3恰好能通过圆轨道CDC′，高度h是2m； （3）若滑块3最终落入I点的洞中，游戏成功的高度是2.5m或2m。 35. （2025•浙江）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为30°的斜轨道，BC是以恒定速率v0顺时针转动的水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为μ，其余接触面均光滑。已知R＝0.36m，L＝1.6m，v0＝5m/s，m＝0.2kg，M＝1.8kg，μ＝0.25。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。重力加速度g＝10m/s2，求物块： （1）滑到B点处的速度大小； （2）从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； （3）在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； （4）即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 36. （2024•浙江）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R＝0.5m，d＝4.4m，L＝1.8m，M＝m＝0.1kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1＝0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 （1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小； （2）若μ2＝0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能； （3）若μ2＝0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm。 37. （2024•浙江）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角θ＝37°的直轨道AB，半径R＝1m的圆弧轨道BCD，长度L＝1.25m、倾角为θ的直轨道DE，半径为R、圆心角为θ的圆弧管道EF组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧，光滑水平面上紧靠着质量m＝0.5kg滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量m＝0.5kg的小物块a从轨道AB上高度为h静止释放，经圆弧轨道BCD滑上轨道DE，轨道DE由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数μ1＝0.25，向下运动时动摩擦因数μ2＝0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为μ1，小物块a运动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2） （1）若h＝0.8m，求小物块： ①第一次经过C点的向心加速度大小； ②在DE上经过的总路程； ③在DE上向上运动时间t上和向下运动时间t下之比； （2）若h＝1.6m，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。 38. （2023•浙江）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为R＝0.4m的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF与轨道CD和足够长的水平直轨道FG平滑相切连接。质量为3m的滑块b与质量为2m的滑块c用劲度系数k＝100N/m的轻质弹簧连接，静置于轨道FG上。现有质量m＝0.12kg的滑块a以初速度v0＝2m/s从D处进入，经DEF管道后，与FG上的滑块b碰撞（时间极短）。已知传送带长L＝0.8m，以v＝2m/s的速率顺时针转动，滑块a与传送带间的动摩擦因数μ＝0.5，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能Ep（x为形变量）。 （1）求滑块a到达圆弧管道DEF最低点F时速度大小vF和所受支持力大小FN； （2）若滑块a碰后返回到B点时速度vB＝1m/s，求滑块a、b碰撞过程中损失的机械能ΔE； （3）若滑块a碰到滑块b立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差Δx。 39. （2022•浙江）如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时恰好与a发生弹性正碰。已知m＝2g，l＝1m，R＝0.4m，H＝0.2m，v＝2m/s，物块与MN、CD之间的动摩擦因数μ＝0.5，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点。 （1）若h＝1.25m，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度v0的大小； （2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力FN与h间满足的关系； （3）若物块b释放高度0.9m＜h＜1.65m，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原点，水平向右为正，建立x轴）。 40. （2020•浙江）小明将如图所示的装置放在水平地面上，该装置由弧形轨道、竖直圆轨道、水平直轨道AB和倾角θ＝37°的斜轨道BC平滑连接而成。质量m＝0.1kg的小滑块从弧形轨道离地高H＝1.0m处静止释放。已知R＝0.2m，LAB＝LBC＝1.0m，滑块与轨道AB和BC间的动摩擦因数均为μ＝0.25，弧形轨道和圆轨道均可视为光滑，忽略空气阻力。 （1）求滑块运动到与圆心O等高的D点时对轨道的压力； （2）通过计算判断滑块能否冲出斜轨道的末端C点； （3）若滑下的滑块与静止在水平直轨道上距A点x处的质量为2m的小滑块相碰，碰后一起运动，动摩擦因数仍为0.25，求它们在轨道BC上到达的高度h与x之间的关系。（碰撞时间不计，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $