专题02 相互作用（知识清单）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习知识清单系统整理了“相互作用”专题，涵盖力的基本概念、相互作用核心规律及整体与隔离法应用，通过知识脑图搭建框架，分考点深研基础与重难内容，构建完整知识体系。 清单采用分层突破设计，基础梳理自主夯基，重难突破聚焦摩擦力突变、动态平衡等考向，结合跟踪训练培养科学思维。特设易错剖析与技法提炼，如受力分析按序（重→弹→摩）避免漏力，助力学生高效复习，辅助教师精准教学。

专题02 相互作用 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 目录导航 01知识脑图·核心脉络搭建——梳理专题框架，搭建知识体系 02考点深研·知能分层突破——深挖高频考点，分层突破重难点 ▶基础梳理·自主夯基 ▶重难突破·考向精练 考点一 力的基本概念► 考向一 力 考向二 重力 考向三 弹力 考向四 摩擦力 考点二 相互作用的核心规律►考向一 受力分析 考向二 力的合成 考向三 力的分解 考向四 共点力的平衡 核心考点 整体法与隔离法的应用 03素养进阶·答题技法突破——提炼解题范式，提升答题素养 ▶攻坚指南·重难突破 【重难突破01】摩擦力的突变问题 【重难突破02】共点力的动态平衡问题 ▶易错剖析·避坑攻略 【易混易错01】受力分析多力漏力——受力分析方法 【易混易错02】共点力的平衡临界极值问题——临界条件 ▶技法提炼·审题点拨 【方法技巧01】整体法与隔离法在受力分析中的应用 【方法技巧02】相似三角形、动态三角形、拉密定理等方法解决临界极值问题 知识脑图·核心脉络搭建 考点深研·知能分层突破 基础梳理・自主夯基——核心概念 ▶知识点一 力 1. 定义：力是 的作用。 2. 作用效果：使物体发生 或改变物体的 (即产生加速度。 3. 三要素： 。 ▶知识点二 重力 1．定义：由于 而使物体受到的力叫做重力。 4．重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于物体上的一个点，即物体的重心，重心是重力的 。 ▶知识点三 弹力 1.弹力的产生条件： ①物体间直接 ； ②接触处发生 。 ▶知识点四 摩擦力 1.摩擦力的产生条件(缺一不可！) a. ：两个物体必须相互接触，并且彼此间有压力（即存在弹力，通常是正压力FN）。 b. ：接触面不能是绝对光滑的（现实中不存在绝对光滑的表面）。 c. ：两个物体之间要么正在发生相对运动，要么有发生相对运动的趋势（即“想动但还没动”）。 ▶知识点五 力的合成与分解 1.力的合成：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的 相同，这个力就叫做那几个力的 。求几个已知力的合力的过程叫做 。 2.力的分解：求一个已知力的 的过程叫做 。 3.合成与分解的法则：平行四边形定则：(最根本法则)以原力为对角线作平行四边形。平行四边形的两个邻边就代表所求的两个分力，对角线就是两个力的合力。 ▶知识点六 共点力的平衡 1.定义与条件：作用线（或作用线的延长线） 的力叫做 。 2.平衡状态：物体保持 或做 （加速度a=0）。 3.平衡条件：(根本条件)作用在物体上的所有共点力的合力为零。即F合=0。 重难突破・考向深研——要点提炼 考点一 力的基本概念 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、重力 1. 产生与大小：重力是由于地球吸引而使物体受到的力，G=mgG=mg，方向竖直向下； 2. 重心：重力的等效作用点，重心位置与质量分布和形状有关，重心不一定在物体上（如均匀圆环重心在圆心）； 3. 重心确定方法：规则均匀物体重心在几何中心；不规则物体可用悬挂法确定； 4. 重力与万有引力的关系：重力是万有引力的一个分力（另一分力提供物体随地球自转的向心力），两极处重力最大，赤道处重力最小。 二、弹力 1. 产生条件：接触且发生弹性形变（二者缺一不可）； 2. 弹力方向：垂直于接触面，指向受力物体恢复原状的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩方向；轻杆弹力不一定沿杆，需由平衡条件或牛顿第二定律判断； 3. 胡克定律：F=kx，其中k为劲度系数，由弹簧自身性质决定，x为形变量（伸长量或压缩量），适用于弹性限度内； 4. 微小形变的判断方法：假设法（撤去接触面假设法）、平衡法（由平衡条件反推）、牛顿定律法（由运动状态反推） 三、摩擦力 1. 产生条件：接触且挤压（有弹力）、接触面粗糙、有相对运动或相对运动趋势（三者缺一不可）； 2. 滑动摩擦力：f=μN，μ为动摩擦因数，与材料和粗糙程度有关，N为正压力（不一定等于重力）； 3. 静摩擦力：大小由外力决定，介于0≤f≤fmax之间，方向与相对运动趋势方向相反； 4. 相对运动趋势的判断方法：假设法（假设接触面光滑，判断物体相对运动方向）； 5. 最大静摩擦力：近似认为fmax=μN（高中阶段常用），是静摩擦力的上限，对应临界状态； 6. 摩擦力方向的判断：与相对运动（或相对运动趋势）方向相反，不是与运动方向相反（摩擦力方向可与运动方向相同，如传送带加速物体）； 7. 摩擦力做功特点：静摩擦力可做正功、负功或不做功；滑动摩擦力一定做负功（或不做功）。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 力 1. 定义：力是物体对物体的作用。 2. 性质： （1）物质性：力不能离开物体而独立存在 （2）相互性：物体间力的作用是相互的，一个物体既是施力物体，同时也是受力物体。 （3）矢量性：力是矢量，既有大小，也有方向。 （4）独立性：一个力产生的作用效果与其他力无关。 3. 三要素：大小、方向、作用点。 4. 作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度。 5. 四种基本相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。 【注意】：力是物体间的相互作用，力不能离开物体单独存在，单独一个物体也不存在力的作用，相互接触的物体可能没有力的作用（接触力），不接触的物体之间可能有力的作用（非接触力）。施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体。 【跟踪训练】下列关于常见力的说法中正确的是（　　） A．弹力、重力、支持力、摩擦力都是按照性质命名的 B．有规则形状的物体，其重心就在物体的几何中心 C．两接触面间有摩擦力存在，则一定有弹力存在 D．物体之间接触就一定产生弹力 考向二 重力 1．定义：由于地球吸引而使物体受到的力叫做重力。 【注意】：重力不是万有引力，在地球的南北极，重力等于万有引力；在地球上的其他位置，重力只是万有引力竖直向下的一个分力。 2．大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量． 【注意】：物体的质量不会变，重力G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。g的数值与物体所在位置的纬度有关，也与物体距地面的高度有关。纬度越高，g值越大；距地面的高度越高，g值越小。g的数值还与星球有关。 3．方向：总是竖直向下（竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心） 4．重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于物体上的一个点，即物体的重心，重心是重力的等效作用点（重心的位置不一定在物体上）。 (1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布． (2)不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法。 【跟踪训练】滑板是深受年轻人喜爱的极限运动。如图所示，当人站在水平滑板上沿着水平地面匀速运动时，下列说法正确的是（　　） A．人对滑板的弹力就是人的重力 B．人缓慢下蹲的过程中，其重心位置不变 C．人跳离滑板做动作时不受重力的作用 D．滑板对人的支持力是由于滑板发生形变而产生的 考向三 弹力 1、形变 (1)形变：物体在力的作用下形状或体积的变化． (2)弹性形变：物体形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变． (3)弹性限度 当形变超过一定限度时，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度． 2. 弹力的定义及产生条件 (1)定义：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力。 (2)产生条件： ①物体间直接接触； ②接触处发生形变。 （3）弹力的产生过程： 3. 判断弹力有无的常见方法： (1) 直接判定：对于发生明显形变的物体(如弹簧、橡皮条等)，可根据弹力产生的条件由形变直接判断。 (2) 对于形变不明显的情况，通常用以下方法来判定： a．假设法：假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力。 b．替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能不能维持原来的力学状态。如将侧壁、斜面用海绵来替换，将硬杆用轻弹簧(橡皮条)或细绳来替换。 c．状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡知识等)来判断物体间的弹力。 4. 弹力的方向 （1）物体是在发生弹性形变的时候产生弹力的，弹力总是反抗引起形变的外力，欲使自己恢复原形。因此绳索等柔软体发生拉伸形变时产生的弹力（拉力）沿绳索指向绳索伸长的反方向（缩短方向）；两个相互挤压的物体间的弹力（压力或支持力）垂直于接触面（非平面接触时是切面或公切面）指向形变的反方向或指向使它发生形变的力的反方向。 （2）常见的三种接触方式 类型 方向 图示 面与面 平面与平面接触时，弹力的方向垂直于接触面 平面与曲面接触时，弹力方向垂直于平面 点与面 点与平面接触时，弹力的方向垂直平面 点与曲面接触时，弹力的方向垂直过切点的切面 点与点 垂直于切面 （3）常见三类弹力的方向 类型 方向 图示 轻绳 沿绳收缩方向 轻杆 可沿杆 可不沿杆(由运动状态判断) 轻弹簧 沿弹簧形变的反方向 5. 弹力的大小 （1）弹簧的弹力：应用胡克定律F＝kx求解。 a．k为弹簧的劲度系数，k只与弹簧本身有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。它反映了弹簧的软硬程度，k越大，弹簧越硬，其长度越难改变。 b．其中x为弹簧的形变量，不是弹簧形变后的实际长度。(可能为伸长量l－l0，也可能为缩短量l0－l)； 【注意】：弹簧发生形变时必须在弹性限度内． (2) 弹力与弹簧伸长量的关系可用F－x图象表示，图线的斜率即为弹簧的劲度系数。 (3) 由于F1＝kx1，F2＝kx2，故ΔF＝F2－F1＝kx2－kx1＝k(x2－x1)＝kΔx，因此，弹簧上弹力的变化量ΔF与形变量的变化量也成正比关系，即ΔF＝kΔx。 （2）非弹簧的弹力大小的计算 弹力的大小与物体的形变程度有关，一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解。 比如悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态时，物体受绳向上的拉力和重力作用。根据二力平衡，可知绳的拉力大小等于物体重力的大小。 【跟踪训练】图中各物体均处于静止状态，图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 考向四 摩擦力 1. 摩擦力 （1）定义： 摩擦力是阻碍两个相互接触的物体发生相对运动或相对运动趋势的力。 （2）摩擦力的产生条件 (缺一不可！) a.接触且挤压： 两个物体必须相互接触，并且彼此间有压力（即存在弹力，通常是正压力FN）。 b.接触面粗糙： 接触面不能是绝对光滑的（现实中不存在绝对光滑的表面）。 c.相对运动或相对运动趋势： 两个物体之间要么正在发生相对运动，要么有发生相对运动的趋势（即“想动但还没动”）。 （3）摩擦力的方向 核心原则： 摩擦力的方向总是沿着接触面的切线方向，并且与物体相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 【注意】： 相对的理解：“相对”至关重要： 摩擦力阻碍的是接触面之间的相对运动（或趋势），不一定是物体相对于地面的运动。摩擦力可以是阻力，也可以是动力。 判断方法： 滑动摩擦力： 直接阻碍物体间正在发生的相对滑动，方向与相对滑动方向相反。 静摩擦力： 阻碍物体间产生相对滑动的趋势，方向与相对运动趋势的方向相反。判断相对运动趋势的方向是难点，常用“假设光滑法”：假设接触面光滑，看物体会向哪个方向相对于另一个物体滑动，这个方向就是相对运动趋势的方向，静摩擦力与之相反。 （4）摩擦力的分类：一般情况下，我们将摩擦力分为滑动摩擦力和静摩擦力。 2.滑动摩擦力 （1）定义： 两个相互接触的物体，当它们沿着接触面发生相对滑动时，在接触面上产生的阻碍相对滑动的力。 （2）大小：f = μFN 注意： μ：滑动摩擦因数。它是一个无量纲的比例常数，由接触面的材料和粗糙程度决定，通常与接触面积、相对速度无关（在一般速度范围内）。 FN：接触面间的正压力。注意：正压力不一定等于重力！它是指垂直于接触面并指向受力物体的压力。例如：物体在斜面上时，FN = mg cosθ（θ为斜面倾角）；物体被压在墙上时，FN等于施加的水平压力。 （3）方向： 与接触面间相对滑动的方向相反。 （4）特点： 大小确定（由公式计算），方向确定（与相对滑动方向相反）。 3.静摩擦力 （1）定义： 两个相互接触的物体之间有相对运动趋势但尚未发生相对滑动时，在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力。 （2）大小：0<f≤fmax 注意： 静摩擦力的大小不是固定值，它可以在 0 到最大静摩擦力fmax 之间变化。 它的大小由物体所受的其他外力决定，需要根据物体的平衡条件（牛顿第二定律，通常是 F合= 0）来分析和计算。静摩擦力的大小等于使物体产生相对运动趋势的那个外力（或其分量）的大小。 （3）方向：与接触面间相对运动趋势方向相反 (可变) 4．静摩擦力与滑动摩擦力的比较 名称 项目 静摩擦力 滑动摩擦力 定义 两相对静止的物体间的摩擦力 两相对运动的物体间的摩擦力 产生条件 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动趋势 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动 大小 0<Ff≤Ffm Ff＝μFN 方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 与受力物体相对运动的方向相反 作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动 注意：摩擦力的有无以及判断方法： 假设法 状态法 根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向 转换法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向 【跟踪训练】如图所示，质量为的物块静止在粗糙木板上，物块和木板间的动摩擦因数为。在木板上施加一个外力，使木板以左端和地面的接触点为转轴，逆时针缓慢转过90°。该过程中物块始终未脱离木板，木板和地面未发生相对滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。该过程中物块所受摩擦力的大小与木板和地面夹角的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 考点二 相互作用的核心规律 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、力的合成 1. 平行四边形定则：两个共点力的合力，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，对角线即为合力的大小和方向； 2. 三角形定则：将两个力首尾相接，从第一个力的起点到第二个力的终点的有向线段即为合力； 3. 合力范围：两力夹角越大，合力越小； 4. 合力与分力的关系：合力不一定大于分力（夹角大于120°时合力小于分力）； 5. 多个力的合成：先合成两个，再与第三个合成，依次进行。 一、力的分解 · 1. 分解原则：力的分解是合成的逆运算，按实际作用效果分解，无唯一解； · 2. 正交分解法：将力沿相互垂直的两个方向分解，Fx=Fcos，Fy=Fsin，是处理多力平衡问题的通用工具； · 3. 按效果分解：如斜面上物体重力分解为mgsin（沿斜面）和mgcos（垂直斜面）； · 4. 已知合力与一个分力方向的分解：当F合、F1方向、F2大小已知时，可能有一解、两解或无解（利用正弦定理或作图判断）； · 5. 矢量与标量：矢量合成遵循平行四边形定则（如力、位移、速度），标量合成遵循代数法则（如质量、温度、路程）。 三、受力分析 · 1. 分析顺序：一重（重力）→二弹（弹力）→三摩擦（摩擦力）→四其他（外力、电场力、磁场力等）； · 2. 检查原则：每个力都有施力物体，不遗漏、不多力； · 3. 整体法与隔离法：分析外力时用整体法（系统内力可不考虑），分析内力时用隔离法（将内力转化为外力）； · 4. 受力分析图规范：标出所有力的符号（如G、N、f、T、F），方向准确，大小关系通过线段长短示意； · 5. 验证方法：受力分析完成后，结合运动状态（平衡或加速）检验合力方向是否与加速度方向一致。 四、共点力的平衡 · 1. 平衡条件：F合=0，等价于∑Fx=0，∑Fy=0（正交分解形式）； · 2. 静态平衡：物体处于静止状态，各力均为恒力； · 3. 动态平衡：物体缓慢移动，每个瞬间均视为平衡状态，但力的大小或方向随时间变化； · 4. 三力平衡推论：若物体受三个共点力平衡，则任意两个力的合力与第三个力等大反向；三力可构成封闭矢量三角形； · 5. 多力平衡：采用正交分解法，建系原则——让尽可能多的力落在坐标轴上； · 6. 解题程序：确定研究对象→受力分析→建系列方程→求解。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 受力分析 1. 定义与目的： 分析物体所受所有外力（接触力、场力），确定其大小、方向和作用点。 目的是应用牛顿运动定律解决物体运动状态（静止、匀速、加速）问题。 2.基本原则： 隔离法：明确研究对象（单个物体或系统）。 顺序： 先场力（重力 G=mg，方向竖直向下），后接触力（弹力、摩擦力）。 只画外力： 不画研究对象内部各部分间的作用力（内力）。 3.常见力分析： 重力： 地球吸引，G=mg，竖直向下，作用点在重心。 弹力： 接触形变产生，方向垂直于接触面（支持力 FN 向上，压力向下；绳拉力 T 沿绳收缩方向；杆力方向需具体分析）。 摩擦力： 静摩擦 f：有相对运动趋势时产生，大小 0 ≤ f ≤ fmax，方向与趋势相反。 滑动摩擦 f：发生相对滑动时产生，大小 f = μFN，方向与相对运动方向相反。 方向判断关键： 阻碍接触面间的相对运动或趋势。 4.分析步骤： 确定研究对象，隔离出来。 画重力（必画）。 找接触处，逐一分析弹力（有接触不一定有弹力，需挤压形变）。 在有弹力且接触面粗糙处，分析摩擦力（看相对运动或趋势）。 检查有无遗漏或多画力。 牛顿定律应用： 平衡态（静止/匀速）： 合力 F合 = 0 (正交分解，ΣFx=0, ΣFy=0)。 非平衡态（加速）： 合力 F合 = ma，方向与加速度 a 一致。 注意： 弹力方向必垂直接触面。 摩擦力方向必平行接触面，与“相对”运动/趋势相反。 合力方向决定加速度方向，而非速度方向。 核心： 按序分析（重→弹→摩），明确方向（垂直接触面弹力，平行接触面摩擦），依据状态（平衡用F合=0，加速用 F合=ma）列方程。 【跟踪训练】如图所示，质量为m的物块受到一水平推力F作用，静止在倾角为θ的斜面体上，物块与斜面体间的动摩擦因数，斜面体始终保持静止状态，下列说法正确的是（     ） A．物块一定受到4个力作用 B．斜面对物块的摩擦力方向一定沿斜面向下 C．斜面对地面的摩擦力方向水平向左 D．斜面对地面的压力等于斜面体的重力 考向二 力的合成 1.定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。求几个已知力的合力的过程叫做力的合成。 2.本质： 用一个力等效替代几个力。 3.特点： 等效性： 合力与分力在改变物体运动状态（产生加速度）的效果上是等效的。 同体性： 分力与合力必须作用在同一物体上。 瞬时性： 合成关系在作用时间内成立。 矢量性： 力是矢量，合成遵循矢量运算法则，结果包含大小和方向。 4.合成法则： 法则 方法 图例 平行四边形法则(最根本法则) 以表示两个分力的有向线段为邻边作一个平行四边形。这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 公式（余弦定理）： F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ) (θ为两分力夹角) 方向： 夹在两分力之间的对角线就表示合力的大小和方向。 三角形法则(平行四边形定则的简化) 将两个分力矢量首尾相接。从第一个分力的起点指向第二个分力的终点的有向线段就是合力。 多边形法则 严格按比例画出分力，应用平行四边形或三角形定则作图量取合力大小和方向。直观但精度有限。 5.合成方法： 方法 内容 作图法 严格按比例画出分力，应用平行四边形或三角形定则作图量取合力大小和方向。直观但精度有限。 计算法 同一直线上： 同向相加，反向相减 (F = F₁ ± F₂)。 互成角度： 余弦定理： 直接使用 F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ)。 正交分解法： (最常用、普适的方法) 建立直角坐标系（通常使尽量多的力落在坐标轴上）。 将每个分力沿x轴和y轴方向分解 (Fx = Fcosα, Fy = Fsinα)。 分别求x方向和y方向的合力 (Fx合 = ΣFx, Fy合 = ΣFy)。 总合力 F合 = √(Fx合² + Fy合²)。 6.合力范围： 合力可能大于、小于或等于任意一个分力。 合力为零 (F合= 0)：物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动）。 核心要点： 力的合成是矢量加法，根本法则是平行四边形/三角形定则。正交分解法是解决复杂问题的普适工具。合力范围由分力大小及夹角共同决定 (|F₁ - F₂| ≤ F ≤ F₁ + F₂)。 合力范围 绝对值差 ≤ 合力 ≤ 绝对值之和 |F₁ - F₂| ≤ F ≤ F₁ + F₂ 夹角θ的影响 θ = 0° (同向) Fmax = F₁ + F₂ θ = 180° (反向) Fmin = |F₁ - F₂| θ = 90° (垂直) F = √(F₁² + F₂²) θ增大 (0°→180°) 合力F减小 (F₁ + F₂ → |F₁ - F₂|) 特殊情况 若 F₁ = F₂ = F₀ θ = 0° F = 2F₀ θ = 60° F = √3 F₀ θ = 90° F = √2 F₀ θ = 120° F = F₀ 【跟踪训练】如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡。若把力顺时针缓慢转过，而其他力始终保持不变，则此过程中物体的合力（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小再增大 D．先增大再减小 考向三 力的分解 1.定义：求一个已知力的分力的过程叫做力的分解。 2.本质： 是力的合成的逆运算。同样遵循矢量运算法则。 3.核心思想： 用几个力（分力）等效替代一个力（合力），这些分力共同作用的效果与原力相同。 4.特点： 等效性： 分力共同作用的效果必须与原力完全相同（改变运动状态或形变）。 同体性： 原力与其分力必须作用在同一物体上。 矢量性： 分力是矢量，分解结果包含大小和方向。 不确定性 (无限解)： 仅知道一个力，没有附加条件时，分解有无数种可能。 必须依据力的实际作用效果或解题需要附加限制条件才能唯一确定分力。 5.分解法则： （1）平行四边形定则：(最根本法则)以原力为对角线作平行四边形。平行四边形的两个邻边就代表所求的两个分力。 （2）三角形定则： (平行四边形定则的简化)将原力矢量作为三角形的一条边（起点到终点）。 从原力的起点画出第一个分力，从第一个分力的终点画出第二个分力，使其首尾相接并最终回到原力的终点。这两个力即为分力。 6.分解方法： （1）按力的作用效果分解： (最常用、物理意义明确) 分析已知力在特定方向上产生的效果（通常是产生某种运动趋势或某种形变）。根据效果确定分力的方向。应用平行四边形定则进行分解（常用计算或作图）。 （2）正交分解法： (最重要、最通用的方法) 目的： 将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算。 步骤： 建立坐标系： 根据问题方便性建立直角坐标系（通常使尽可能多的力落在坐标轴上，如沿运动方向和垂直运动方向）。 分解力： 将所有不在坐标轴上的力沿x轴和y轴方向分解。Fx = F cosα, Fy = F sinα (α为力与x轴正方向夹角)。 求分量： 分别求出x轴方向和y轴方向的合力分量 Fx合 = ΣFx, Fy合 = ΣFy。 处理结果： 正交分解的结果是得到两个相互垂直的分力 Fx合 和 Fy合。这两个分力共同等效于原所有力的合力。 优点： 极大简化计算，是解决复杂受力问题（尤其是平衡和非平衡问题）的基石。 注意：力的分解情形（依据条件）： 已知两个分力的方向： 分解唯一。应用平行四边形定则作图或计算求解大小。 已知一个分力的大小和方向： 分解唯一。作图或计算求另一个分力。 已知两个分力的大小： 分解不唯一（方向不确定），需结合其他条件。 已知一个分力的大小和另一个分力的方向： 通常有解（可能一解、两解或无解），需作图或计算讨论。 正交分解： 默认条件是分解到相互垂直的两个指定方向上，分解唯一。 7.核心要点： 力的分解是等效替代，根本法则是平行四边形/三角形定则。按效果分解体现物理本质，正交分解法是解题核心工具。分解的唯一性依赖于附加条件（效果或方向）。熟练掌握斜面上的重力分解和正交分解法是关键。 【跟踪训练】放风筝是一项常见的娱乐活动。如图所示，细线对风筝的拉力大小为F，方向与竖直方向的夹角为，若将拉力沿水平和竖直方向进行分解，则拉力在竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 考向四 共点力的平衡 1.定义与条件： 作用线（或作用线的延长线）相交于同一点的力叫做共点力。 2.平衡状态： 物体保持静止或做匀速直线运动（加速度 a = 0）。 3.平衡条件： (根本条件) 作用在物体上的所有共点力的合力为零。即 F_合 = 0。 注意：平衡条件的表述： 矢量式：F合= 0。 分量式 (最常用)： 建立直角坐标系（通常水平和竖直，或沿斜面方向）。 所有力在 x 轴方向上的分力代数和为零：ΣFx = 0。 所有力在 y 轴方向上的分力代数和为零：ΣFy = 0。 (若在三维空间，则需 ΣFz = 0，高中一般处理二维问题) 4. 核心特点： 加速度为零： a = 0 是平衡状态的本质特征。 “静止”或“匀速直线”： 是平衡状态在运动学上的表现。 矢量性和独立性： 合力为零体现在各个独立方向上合力也为零。 分析方法（核心工具）：正交分解法 确定对象： 选择处于（或可能处于）平衡状态的研究对象。 受力分析： 画出物体所受所有外力（重力、弹力、摩擦力等）。 建立坐标系： 根据方便性原则（如使尽量多的力落在坐标轴上）建立直角坐标系。 正交分解： 将所有不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴方向 (F_x = F cosθ, F_y = F sinθ)。 列平衡方程： 应用分量式： ΣFx = F1x + F2x + ... + Fnx = 0 ΣFy = F1y + F2y + ... + Fny = 0 解方程求未知量：解上述方程求出未知力的大小或方向。 5. 特殊情形：三力平衡 若物体受三个共点力作用平衡，除用正交分解法外，常用以下方法： 力的三角形法则： 将三个力矢量首尾相接，必然构成一个封闭的三角形（即从起点回到终点）。可利用三角函数、相似三角形或正弦定理求解。 推论： 任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上（即平衡力）。 6. 动态平衡问题： 定义： 物体在缓慢移动过程中，始终处于平衡状态。 分析方法： 图解法（矢量三角形法）： 适用于三力平衡。根据力的方向变化规律，动态画出闭合矢量三角形，观察边长的变化来判断力的大小变化。 解析法（正交分解）： 列出平衡方程，分析角度变化对力的影响。 相似三角形法： 若力的三角形与空间几何三角形相似，可利用比例关系求解。 注意：要点与易错： 区分“共点力”与非共点力（如力偶）。 “静止”是平衡，“匀速圆周运动”不是平衡！（有向心加速度 a ≠ 0）。 正交分解时，坐标系选取很关键，好的选择能简化计算。 列方程前务必确认所有力都已分析并分解。 三力平衡必共点（若不共点可能引起转动，非平动平衡）。 解动态平衡问题，图解法直观高效。 核心：共点力平衡的基石是F合=0，具体操作的核心是正交分解法(ΣFx=0，ΣFy=0)。掌握三力平衡的三角形法则和动态平衡的图解技巧能提升解题效率。 【跟踪训练】图甲是我国自主研发的军用机器狗，可实现陆上有人、无人协同作战。如图乙，质量为的机器狗静止站立在倾角为的斜坡上，若机器狗四足的足底与斜坡间的动摩擦因数均为且四足所受的摩擦力相等，重力加速度大小为，则该机器狗单足所受摩擦力的大小为（　　） A． B． C． D． 考点三 相互作用的核心规律 考向四 整体法与隔离法的应用 整体法和隔离法 目的： 解决连接体（多个相互作用的物体组成的系统）的受力与运动问题。 核心思想： 整体法： 将整个系统视为一个研究对象。 优点： 忽略系统内部物体间的相互作用力（内力），只分析外部力（外力），简化受力分析。 适用： 求系统整体的加速度或系统所受的外力。当系统内各物体加速度相同时常用。 隔离法： 将系统中的某个物体单独隔离出来分析。 优点： 能清晰分析该物体受到的所有力（包括其他物体对它的作用力，即内力）。 适用： 求系统内部的相互作用力或某个特定物体的受力/加速度。 选用原则： 求外力或整体加速度 → 优先考虑整体法。 求内力 → 必须用隔离法。 复杂问题 → 通常先整体法求加速度，再用隔离法求内力（“先整体，后隔离”）。 关键注意： 整体法列牛顿第二定律：F合外= m总×a总(仅考虑系统所受合外力和总质量)。 隔离法列牛顿第二定律：F合= mi×ai(分析该物体所有力)。 内力与外力：整体法中，系统内物体间的力是内力，不改变系统总动量，故不考虑；隔离法中，其他物体对它的力是外力，必须考虑。 加速度关联：若系统内各物体加速度不同，需建立它们之间的加速度关系式。 核心口诀：求外力/整体加速用整体（忽略内力）；求内力必隔离（暴露内力）；复杂问题先整体后隔离。 【跟踪训练】如图所示，某同学将字典、语文、物理和数学书本叠放在课桌上，他们的质量分别为、、、。该同学右手用力向右抽物理书，用左手挡住部分书本的右侧面，将物理课本从中抽出来而其他书本保持静止不动。假设每本书之间、书和桌面之间的动摩擦因数都相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　 ） A．左手必须同时挡住字典和语文书，才能让字典和语文书不动 B．力越大，则左手受到的压力也越大 C．无论多大，数学书都不可能动 D．若右手同时将物理和语文书抽出，需要的拉力一定比单独抽出物理书大 素养进阶·答题技法突破 攻坚指南・重难突破——解题思路 【重难突破01】摩擦力的突变类问题 一、摩擦力的突变 1.核心概念：摩擦力突变是指摩擦力的大小或方向在极短时间内（通常视为瞬间）发生不连续的变化。这种突变通常发生在物体的运动状态或受力情况发生临界变化的时刻。 2.突变发生的根本原因：物体间相对运动状态或相对运动趋势方向的临界改变，导致摩擦力的类型（静摩擦↔滑动摩擦）或作用机制发生转换。 二、摩擦力突变的分类 分类一：静摩擦力与滑动摩擦力之间的突变(最常见) 触发条件：外力变化导致物体从静止到开始滑动或从滑动到停止滑动的临界点。 突变类型： 1.静摩擦→滑动摩擦(大小突减)： 场景：当外力F逐渐增大到等于最大静摩擦力fmax时，物体处于即将滑动的临界状态。只要F稍微超过fmax，物体开始滑动，摩擦力瞬间减小为滑动摩擦力f。 方向：方向通常不变（仍阻碍相对运动），但大小突变。 2.滑动摩擦→静摩擦(大小可能突增)： 场景：当滑动中的物体速度减小为零（停止）的瞬间，如果此时外力F小于或等于fmax，物体将保持静止。摩擦力从滑动摩擦力f突变为静摩擦力f。 方向：方向可能改变！滑动摩擦力方向与相对滑动方向相反；当物体停止瞬间，需要重新判断相对运动趋势方向，静摩擦力的方向与之相反。如果相对运动趋势方向改变，静摩擦力方向也会突变。 判断关键： 临界点识别：物体速度为零且外力F恰好等于fmax(或从滑动到停止的瞬间)。 “相对运动”状态：关注接触面间是否有相对滑动。有相对滑动→f；无相对滑动但有趋势→f；无相对滑动且无趋势→f=0。 分类二：正压力突变导致的摩擦力突变 触发条件：物体所受正压力N发生突变。正压力N是计算最大静摩擦力fmax和滑动摩擦力f的关键因素(f∝N)。 突变类型： 1.大小突变：当N突变时，无论当前是静摩擦还是滑动摩擦，其最大值fmax和当前值f(如果是滑动摩擦)都会成比例突变。静摩擦力的当前值f可能需要根据新的平衡条件重新确定。 2.方向突变(可能伴随)：如果N突变是由于接触面方向或约束条件改变（如脱离约束），可能导致相对运动趋势方向改变，进而引起摩擦力方向突变。 常见场景： 脱离约束瞬间： 场景：例如物体在转盘上随盘转动，当转速增大到某一临界值时，物体即将飞离转盘（脱离接触）。 突变：在脱离接触瞬间，正压力N突变为零→摩擦力f(无论是静摩擦还是动摩擦)突变为零。 3.接触面性质突变： 场景：物体从一种材质的表面运动到另一种材质的表面（如木块从木板滑到水泥地）。 突变：在越过交界面的瞬间，摩擦因数μ改变→最大静摩擦力fmax和滑动摩擦力f的大小发生突变。 4.外部作用导致N突变： 场景：对物体施加或撤除一个垂直于接触面的力。例如，用手向下压或向上提水平面上的物体。 突变：施加/撤除该力的瞬间，N突变→最大静摩擦力fmax和滑动摩擦力f突变。静摩擦力f可能需要重新根据平衡计算。 5.斜面倾角突变(等效于N变)： 场景：物体在倾角可变的斜面上。 突变：当斜面倾角θ突然改变的瞬间，正压力N=mg cosθ突变→fmax和f突变。 判断关键： 识别N突变的时刻：脱离接触、越过界面、外力增撤、角度突变等瞬间。 重新计算f：根据新的N计算fmax和f。对于静摩擦，需重新分析平衡或动力学方程确定f的实际大小和方向。 分类三：相对运动趋势方向突变导致的摩擦力突变(易忽略) 触发条件：物体所受其他外力发生变化（通常是方向或作用点改变），导致接触面间的相对运动趋势的方向发生反转。 突变类型： 1.方向突变：静摩擦力的方向瞬间反转，以阻碍新的相对运动趋势。大小可能不变、增大或减小，需要根据新的平衡条件重新确定。 2.类型突变(可能伴随)：如果方向突变的同时外力变化足够大，也可能触发静摩擦到滑动摩擦的突变（大小也变）。 常见场景： 3.外力方向突变： 场景：水平力拉物体，突然反向推物体。 突变：在外力反向瞬间，相对运动趋势方向反转→静摩擦力方向立即反转。大小需重新根据F反向的大小确定（可能仍在静摩擦范围内，也可能导致滑动）。 4.加速度方向突变： 场景：物体与接触面一起做变速运动，加速度方向突然改变。例如，汽车急转弯（向心力由静摩擦提供）、电梯启动/制动瞬间（超重/失重影响N和趋势）。 突变：在加速度方向改变瞬间，物体相对于接触面的运动趋势方向改变→提供相应加速度的静摩擦力方向立即反转。大小可能突变以满足新的F合=ma。 5.约束条件改变： 场景：连接物体的绳子突然断裂、被拉住或松开。 突变：绳子状态改变瞬间，物体的受力情况和运动趋势可能剧变→摩擦力方向和大小可能突变。 判断关键： “假设光滑法”：在突变时刻，假设接触面光滑，判断物体相对于接触面的运动趋势方向。静摩擦力的方向与之相反。 分析新的合力需求：根据物体新的加速度要求，确定静摩擦力需要提供多大的力以及什么方向。 三、摩擦力突变问题分析通用步骤 明确研究对象和接触面：确定分析哪个物体以及它与哪个接触面的摩擦力。 分析运动过程和状态：搞清楚整个物理过程，划分不同的运动阶段（静止、加速、匀速、减速）。 找出临界点/突变点：识别可能导致摩擦力突变的时刻（如外力达到fmax、速度为零、N突变、外力方向突变、加速度突变等）。 判断突变类型： 接触面间相对运动状态是否改变？(静↔动)→类型一。 正压力N是否突变？→类型二。 相对运动趋势方向是否改变？→类型三。 注意方向：时刻牢记摩擦力方向与相对运动或相对运动趋势方向相反，并据此判断或验证方向。 验证假设：对于静摩擦，求出f后，需验证是否满足|f|≤fmax。若不满足，说明假设错误（实际已发生滑动），需按滑动摩擦处理。 注意：易错点提醒 强调“相对性”：反复强化摩擦力阻碍的是接触面之间的相对运动或相对运动趋势，而非物体相对于地面的运动。 区分f与fmax：最大静摩擦力fmax是一个确定的临界值，而静摩擦力f是一个可变力(0≤f≤fmax)，其值由平衡或动力学方程决定。学生常混淆二者。 “假设光滑法”是关键：判断静摩擦力方向（尤其在趋势方向突变时）的最可靠方法。 临界点分析是核心：摩擦力突变都发生在临界状态。训练学生敏锐识别题目中的临界条件（如“刚好不动”、“刚要滑动”、“瞬间共速”、“突然改变”等关键词）。 【跟踪训练】（多选）如图所示，一质量为m的物块用水平轻质细线连接，细线绕过光滑的滑轮后其下悬挂一质量为的物体，物块放在水平传送带上，水平传送带以的速度顺时针匀速转动，物块以初速度向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为。则关于物块m所受的摩擦力f，下列说法不正确的是（　　） A．若，则，方向向左 B．若，则，方向向左 C．若，且物块m保持匀速运动，则 D．若，且物块m保持匀速运动，则方向向左 【重难突破02】 共点力的动态平衡 1.定义：物体在共点力作用下处于平衡状态（F合=0,a=0），但在外界条件（如角度、位置）缓慢变化过程中，某些力的大小或方向随之改变，物体始终维持平衡。 2.特点： 过程缓慢：可认为物体时刻处于平衡状态（准静态过程）。 合力恒为零：ΣFx=0,ΣFy=0始终成立。 力可变：一个或多个力的大小、方向随外界条件连续变化。 3.核心分析方法： （1）图解法（矢量三角形法）最常用直观： 适用：三力平衡问题，且一个力大小方向恒定（通常是重力），另一个力方向确定可变，第三个力大小方向均待定。 步骤： 画出初始状态下的力矢量三角形（封闭）。 根据约束条件变化，按比例动态调整方向变化的力的矢量方向。 保持大小恒定的力矢量长度不变，方向不变的力矢量方向线不变。 观察第三个力矢量的末端如何沿其方向线滑动，构成新的闭合三角形。 比较三角形边长变化，判断待求力的大小变化；观察角度变化，判断方向变化。 优点：直观、快捷，尤其适合定性判断力如何变化。 （2）解析法（正交分解+函数关系）： 适用：受力较多（>3）或需要定量计算。 步骤： 正交分解，列平衡方程：ΣFx=0,ΣFy=0。 将变化的参数（如角度θ）引入方程。 解出待求力关于变化参数的函数表达式（如F=f(θ)）。 分析函数随参数变化的单调性，判断力如何变化。 优点：精确，可定量。 （3）相似三角形法-特殊但高效： 适用：力的矢量三角形与物体所处的空间几何三角形相似。 步骤： 证明力的三角形与某个几何三角形相似。 利用对应边成比例：F1/L1=F2/L2=G/L₃(G为重力)。 分析几何边长L的变化，直接推断对应力F的变化。 优点：极其简便，一步到位。 关键提醒： “缓慢”是前提：保证过程任意时刻都可视为平衡态。 找准“恒力”与“方向确定力”：是图解法的关键切入点。 正确画出动态过程矢量图：是图解法的核心技能。 优先考虑图解法：对三力动态平衡问题首选。 注意摩擦力方向：若涉及静摩擦力，其方向可能随趋势改变而突变，需用“假设法”重新判断趋势方向。 核心口诀：三力动态平衡找恒力，图解法看三角形；多力或定量用解析，相似比例最省心。 【跟踪训练】如图2所示，相互垂直并固定在一起的挡板、静止在水平地面上，挡板与水平地面间的夹角。在挡板、之间静止放置质量为的金属球，挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，不计一切摩擦，重力加速度为。则（    ） A．在图示位置金属球对挡板的压力大小为 B．当挡板转过时金属球对挡板的压力大小为 C．金属球对挡板的压力先增大再减小 D．挡板、对金属球的作用力先增大再减小 易错剖析・避坑攻略——易错归纳 【易混易错01】受力分析多力漏力——受力分析方法 易错点： 漏力（重力、弹力）、多画力、弹力不垂直接触面、摩擦力方向错（不平行接触面或判错趋势）、混淆内力/外力。 方法： 按序分析（重→弹→摩）、弹力必垂直、摩擦力必平行（用假设光滑法判趋势）、正交分解列方程、整体隔离灵活选。 口诀： 弹垂摩平趋势清，重弹摩序莫多漏，正交分解整体离。 【跟踪训练】如图所示，一质量为m的带孔小球穿在粗糙水平直杆上处于静止状态，小球的孔比杆的直径略大。现对小球施加一个斜向右上的力F，则下列说法正确的是（　　） A．小球一定受2个力作用 B．小球可能受3个力作用 C．小球可能受4个力作用 D．小球一定受4个力作用 【易混易错02】共点力的平衡临界极值问题——临界条件 恰好”滑动/脱离：静摩擦力达最大值，或接触面弹力恰为零。 “刚好”翻转/断裂：特定力方向突变（如绳绷直/松弛、杆压力变拉力）。 关键：找出平衡将破未破的临界状态及标志性力学条件。 核心：找“恰好”、“刚好”状态，抓fmax、FN=0、力向突变点。 【跟踪训练】如图所示，两根紧靠但无相互作用力的半圆柱体A、B静止于粗糙程度处处相同的水平地面上。现将另一根圆柱体C轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体A、B、C的材料、长度、半径、密度均相同，不考虑它们之间的摩擦。若用水平向右的力拉半圆柱体A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面，整个过程中B均保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则半圆柱体与地面间动摩擦因数的最小值为（　　） A． B． C． D． 技法提炼・审题点拨——技巧总结 【技法点拨01】整体法与隔离法在受力分析中的应用 整体法： 对象：整个系统。 受力：只分析外力（系统外物体施加的力）。 目的/适用：求系统加速度或系统所受合外力。当系统内各物体加速度相同时使用。 优点：忽略复杂内力，简化分析。 隔离法： 对象：系统内单个物体。 受力：分析所有力（外力+其他物体对其施加的内力）。 目的/适用：求系统内部相互作用力（内力）或单个物体的受力/加速度。 关键：暴露并分析内力。 选用策略： 求外力/整体加速度→用整体法。 求内力→必须用隔离法。 复杂问题→先整体（求a），后隔离（求内力）。 核心口诀：整体求外力和加速（忽略内力），隔离必用求内力。先整后离是常理。 【跟踪训练】如图所示，球A在半球B上与竖直墙面接触，B在水平力F作用下处于静止状态，现仅改变F的大小，使B沿水平面缓慢向右移动直到A球将要落地，在此过程中，不计一切摩擦，下列说法正确的是（     ） A．B对地面的压力不断增大 B．A对B的压力不断减小 C．A对墙面的压力保持不变 D．水平作用力F不断增大 【技法点拨02】相似三角形、动态三角形、拉密定理等方法解决临界极值问题 相似三角形法： 适用：力的矢量三角形与空间几何三角形相似。 核心：利用力/对应边长=常数的比例关系。 解极值：分析几何边长变化，直接得力的极值。 动态三角形法（图解法）： 适用：一力恒定（大小方向），一力方向确定（方向变化）。 核心：动态画出闭合矢量三角形，观察边长变化趋势。 解极值：三角形形状变化时，边长最长/最短即为力极大/极小值。 拉密定理： 适用：三力平衡，且角度关系明确（尤其是存在钝角）。 核心：F1/sinα=F2/sinβ=F3/sinγ(α,β,γ为各力对角)。 解极值：分析角度变化对sin值的影响，确定力的极值（如某角→90°时sin→1，对应力最大）。 口诀：相似找比例，图解看边长，拉密用正弦，角度定极值。 【跟踪训练】如图所示，半圆柱体固定放置在水平面上，两光滑的轻质定滑轮用轻杆固定在天花板上，且位于等高位置，半圆柱体的圆心O位于左侧定滑轮的正下方，质量为m的小球A和物体B用跨过定滑轮的轻质细绳拴接，小球放在半圆柱体上，系统平衡时细绳与竖直方向的夹角为，小球跟圆心的连线与竖直方向的夹角为，小球可视为质点，不计小球与圆柱体之间的摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．半圆柱体对小球的支持力为 B．物体B的质量为 C．轻杆对右侧滑轮的作用力竖直向上 D．轻杆对左侧滑轮的作用力大小为 $专题02 相互作用 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 目录导航 01知识脑图·核心脉络搭建——梳理专题框架，搭建知识体系 02考点深研·知能分层突破——深挖高频考点，分层突破重难点 ▶基础梳理·自主夯基 ▶重难突破·考向精练 考点一 力的基本概念► 考向一 力 考向二 重力 考向三 弹力 考向四 摩擦力 考点二 相互作用的核心规律►考向一 受力分析 考向二 力的合成 考向三 力的分解 考向四 共点力的平衡 核心考点 整体法与隔离法的应用 03素养进阶·答题技法突破——提炼解题范式，提升答题素养 ▶攻坚指南·重难突破 【重难突破01】摩擦力的突变问题 【重难突破02】共点力的动态平衡问题 ▶易错剖析·避坑攻略 【易混易错01】受力分析多力漏力——受力分析方法 【易混易错02】共点力的平衡临界极值问题——临界条件 ▶技法提炼·审题点拨 【方法技巧01】整体法与隔离法在受力分析中的应用 【方法技巧02】相似三角形、动态三角形、拉密定理等方法解决临界极值问题 知识脑图·核心脉络搭建 考点深研·知能分层突破 基础梳理・自主夯基——核心概念 ▶知识点一 力 1. 定义：力是物体对物体的作用。 2. 作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度。 3. 三要素：大小、方向、作用点。 ▶知识点二 重力 1．定义：由于地球吸引而使物体受到的力叫做重力。 4．重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于物体上的一个点，即物体的重心，重心是重力的等效作用点（重心的位置不一定在物体上）。 ▶知识点三 弹力 1.弹力的产生条件： ①物体间直接接触； ②接触处发生形变。 ▶知识点四 摩擦力 1.摩擦力的产生条件(缺一不可！) a.接触且挤压：两个物体必须相互接触，并且彼此间有压力（即存在弹力，通常是正压力FN）。 b.接触面粗糙：接触面不能是绝对光滑的（现实中不存在绝对光滑的表面）。 c.相对运动或相对运动趋势：两个物体之间要么正在发生相对运动，要么有发生相对运动的趋势（即“想动但还没动”）。 ▶知识点五 力的合成与分解 1.力的合成：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。求几个已知力的合力的过程叫做力的合成。 2.力的分解：求一个已知力的分力的过程叫做力的分解。 3.合成与分解的法则：平行四边形定则：(最根本法则)以原力为对角线作平行四边形。平行四边形的两个邻边就代表所求的两个分力，对角线就是两个力的合力。 ▶知识点六 共点力的平衡 1.定义与条件：作用线（或作用线的延长线）相交于同一点的力叫做共点力。 2.平衡状态：物体保持静止或做匀速直线运动（加速度a=0）。 3.平衡条件：(根本条件)作用在物体上的所有共点力的合力为零。即F合=0。 重难突破・考向深研——要点提炼 考点一 力的基本概念 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、重力 1. 产生与大小：重力是由于地球吸引而使物体受到的力，G=mgG=mg，方向竖直向下； 2. 重心：重力的等效作用点，重心位置与质量分布和形状有关，重心不一定在物体上（如均匀圆环重心在圆心）； 3. 重心确定方法：规则均匀物体重心在几何中心；不规则物体可用悬挂法确定； 4. 重力与万有引力的关系：重力是万有引力的一个分力（另一分力提供物体随地球自转的向心力），两极处重力最大，赤道处重力最小。 二、弹力 1. 产生条件：接触且发生弹性形变（二者缺一不可）； 2. 弹力方向：垂直于接触面，指向受力物体恢复原状的方向；绳的拉力沿绳指向绳收缩方向；轻杆弹力不一定沿杆，需由平衡条件或牛顿第二定律判断； 3. 胡克定律：F=kx，其中k为劲度系数，由弹簧自身性质决定，x为形变量（伸长量或压缩量），适用于弹性限度内； 4. 微小形变的判断方法：假设法（撤去接触面假设法）、平衡法（由平衡条件反推）、牛顿定律法（由运动状态反推） 三、摩擦力 1. 产生条件：接触且挤压（有弹力）、接触面粗糙、有相对运动或相对运动趋势（三者缺一不可）； 2. 滑动摩擦力：f=μN，μ为动摩擦因数，与材料和粗糙程度有关，N为正压力（不一定等于重力）； 3. 静摩擦力：大小由外力决定，介于0≤f≤fmax之间，方向与相对运动趋势方向相反； 4. 相对运动趋势的判断方法：假设法（假设接触面光滑，判断物体相对运动方向）； 5. 最大静摩擦力：近似认为fmax=μN（高中阶段常用），是静摩擦力的上限，对应临界状态； 6. 摩擦力方向的判断：与相对运动（或相对运动趋势）方向相反，不是与运动方向相反（摩擦力方向可与运动方向相同，如传送带加速物体）； 7. 摩擦力做功特点：静摩擦力可做正功、负功或不做功；滑动摩擦力一定做负功（或不做功）。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 力 1. 定义：力是物体对物体的作用。 2. 性质： （1）物质性：力不能离开物体而独立存在 （2）相互性：物体间力的作用是相互的，一个物体既是施力物体，同时也是受力物体。 （3）矢量性：力是矢量，既有大小，也有方向。 （4）独立性：一个力产生的作用效果与其他力无关。 3. 三要素：大小、方向、作用点。 4. 作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即产生加速度。 5. 四种基本相互作用：引力相互作用、电磁相互作用、强相互作用和弱相互作用。 【注意】：力是物体间的相互作用，力不能离开物体单独存在，单独一个物体也不存在力的作用，相互接触的物体可能没有力的作用（接触力），不接触的物体之间可能有力的作用（非接触力）。施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体。 【跟踪训练】下列关于常见力的说法中正确的是（　　） A．弹力、重力、支持力、摩擦力都是按照性质命名的 B．有规则形状的物体，其重心就在物体的几何中心 C．两接触面间有摩擦力存在，则一定有弹力存在 D．物体之间接触就一定产生弹力 【答案】C 【详解】A．弹力、重力、摩擦力是按照力的性质命名的，支持力是按效果命名的，选项A错误； B．有规则形状且质量分布均匀的物体，其重心在物体的几何中心，选项B错误； C．根据摩擦力的产生条件可知，两接触面间有摩擦力存在，则一定有弹力存在，选项C正确； D．物体之间接触不一定产生弹力，还必须要产生形变，选项D错误。 故选C。 考向二 重力 1．定义：由于地球吸引而使物体受到的力叫做重力。 【注意】：重力不是万有引力，在地球的南北极，重力等于万有引力；在地球上的其他位置，重力只是万有引力竖直向下的一个分力。 2．大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量． 【注意】：物体的质量不会变，重力G的变化是由在地球上不同位置处g的变化引起的。g的数值与物体所在位置的纬度有关，也与物体距地面的高度有关。纬度越高，g值越大；距地面的高度越高，g值越小。g的数值还与星球有关。 3．方向：总是竖直向下（竖直向下是和水平面垂直，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心） 4．重心：物体的每一部分都受重力作用，可认为重力集中作用于物体上的一个点，即物体的重心，重心是重力的等效作用点（重心的位置不一定在物体上）。 (1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布． (2)不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法。 【跟踪训练】滑板是深受年轻人喜爱的极限运动。如图所示，当人站在水平滑板上沿着水平地面匀速运动时，下列说法正确的是（　　） A．人对滑板的弹力就是人的重力 B．人缓慢下蹲的过程中，其重心位置不变 C．人跳离滑板做动作时不受重力的作用 D．滑板对人的支持力是由于滑板发生形变而产生的 【答案】D 【详解】A．人对滑板的弹力是人对滑板的作用力，人所受的重力是地球对人的作用力，二者不是同一个力，性质也不同，故A错误； B．人缓慢下蹲的过程中，质量分布发生改变，其重心位置改变，故B错误； C．人跳离滑板做动作时，仍受重力作用，故C错误； D．滑板对人的支持力是由于滑板发生形变而产生的，故D正确。 故选D。 考向三 弹力 1、形变 (1)形变：物体在力的作用下形状或体积的变化． (2)弹性形变：物体形变后撤去作用力时能够恢复原状的形变． (3)弹性限度 当形变超过一定限度时，撤去作用力后物体不能完全恢复原来的形状，这个限度叫弹性限度． 2. 弹力的定义及产生条件 (1)定义：发生形变的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生的力。 (2)产生条件： ①物体间直接接触； ②接触处发生形变。 （3）弹力的产生过程： 3. 判断弹力有无的常见方法： (1) 直接判定：对于发生明显形变的物体(如弹簧、橡皮条等)，可根据弹力产生的条件由形变直接判断。 (2) 对于形变不明显的情况，通常用以下方法来判定： a．假设法：假设将与研究对象接触的物体撤去，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力。 b．替换法：可以将硬的、形变不明显的施力物体用软的、易产生明显形变的物体来替换，看能不能维持原来的力学状态。如将侧壁、斜面用海绵来替换，将硬杆用轻弹簧(橡皮条)或细绳来替换。 c．状态法：因为物体的受力必须与物体的运动状态相吻合，所以可以依据物体的运动状态由相应的规律(如二力平衡知识等)来判断物体间的弹力。 4. 弹力的方向 （1）物体是在发生弹性形变的时候产生弹力的，弹力总是反抗引起形变的外力，欲使自己恢复原形。因此绳索等柔软体发生拉伸形变时产生的弹力（拉力）沿绳索指向绳索伸长的反方向（缩短方向）；两个相互挤压的物体间的弹力（压力或支持力）垂直于接触面（非平面接触时是切面或公切面）指向形变的反方向或指向使它发生形变的力的反方向。 （2）常见的三种接触方式 类型 方向 图示 面与面 平面与平面接触时，弹力的方向垂直于接触面 平面与曲面接触时，弹力方向垂直于平面 点与面 点与平面接触时，弹力的方向垂直平面 点与曲面接触时，弹力的方向垂直过切点的切面 点与点 垂直于切面 （3）常见三类弹力的方向 类型 方向 图示 轻绳 沿绳收缩方向 轻杆 可沿杆 可不沿杆(由运动状态判断) 轻弹簧 沿弹簧形变的反方向 5. 弹力的大小 （1）弹簧的弹力：应用胡克定律F＝kx求解。 a．k为弹簧的劲度系数，k只与弹簧本身有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定。它反映了弹簧的软硬程度，k越大，弹簧越硬，其长度越难改变。 b．其中x为弹簧的形变量，不是弹簧形变后的实际长度。(可能为伸长量l－l0，也可能为缩短量l0－l)； 【注意】：弹簧发生形变时必须在弹性限度内． (2) 弹力与弹簧伸长量的关系可用F－x图象表示，图线的斜率即为弹簧的劲度系数。 (3) 由于F1＝kx1，F2＝kx2，故ΔF＝F2－F1＝kx2－kx1＝k(x2－x1)＝kΔx，因此，弹簧上弹力的变化量ΔF与形变量的变化量也成正比关系，即ΔF＝kΔx。 （2）非弹簧的弹力大小的计算 弹力的大小与物体的形变程度有关，一般要借助物体的运动状态所遵循的物理规律求解。 比如悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态时，物体受绳向上的拉力和重力作用。根据二力平衡，可知绳的拉力大小等于物体重力的大小。 【跟踪训练】图中各物体均处于静止状态，图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．图中A球只受重力和杆的弹力且处于静止状态，由二力平衡可得小球受到的弹力应竖直向上，故A错误； B．图中因为右边绳竖直向上，如果左边的绳有拉力的话，则有水平向左的分力，水平方向不可能受力平衡，所以左边的绳没有拉力，故B错误； C．根据受力平衡可知图中A球受到竖直墙面水平向左的弹力和下方小球垂直于过接触点的公切面（即在两球心的连线上）的弹力，故C正确； D．对于球与面接触的弹力方向，过接触点垂直于接触面（即在接触点与球心的连线上），即图中大半圆对小球的支持力应指向大半圆的圆心，故D错误。 故选C。 考向四 摩擦力 1. 摩擦力 （1）定义： 摩擦力是阻碍两个相互接触的物体发生相对运动或相对运动趋势的力。 （2）摩擦力的产生条件 (缺一不可！) a.接触且挤压： 两个物体必须相互接触，并且彼此间有压力（即存在弹力，通常是正压力FN）。 b.接触面粗糙： 接触面不能是绝对光滑的（现实中不存在绝对光滑的表面）。 c.相对运动或相对运动趋势： 两个物体之间要么正在发生相对运动，要么有发生相对运动的趋势（即“想动但还没动”）。 （3）摩擦力的方向 核心原则： 摩擦力的方向总是沿着接触面的切线方向，并且与物体相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 【注意】： 相对的理解：“相对”至关重要： 摩擦力阻碍的是接触面之间的相对运动（或趋势），不一定是物体相对于地面的运动。摩擦力可以是阻力，也可以是动力。 判断方法： 滑动摩擦力： 直接阻碍物体间正在发生的相对滑动，方向与相对滑动方向相反。 静摩擦力： 阻碍物体间产生相对滑动的趋势，方向与相对运动趋势的方向相反。判断相对运动趋势的方向是难点，常用“假设光滑法”：假设接触面光滑，看物体会向哪个方向相对于另一个物体滑动，这个方向就是相对运动趋势的方向，静摩擦力与之相反。 （4）摩擦力的分类：一般情况下，我们将摩擦力分为滑动摩擦力和静摩擦力。 2.滑动摩擦力 （1）定义： 两个相互接触的物体，当它们沿着接触面发生相对滑动时，在接触面上产生的阻碍相对滑动的力。 （2）大小：f = μFN 注意： μ：滑动摩擦因数。它是一个无量纲的比例常数，由接触面的材料和粗糙程度决定，通常与接触面积、相对速度无关（在一般速度范围内）。 FN：接触面间的正压力。注意：正压力不一定等于重力！它是指垂直于接触面并指向受力物体的压力。例如：物体在斜面上时，FN = mg cosθ（θ为斜面倾角）；物体被压在墙上时，FN等于施加的水平压力。 （3）方向： 与接触面间相对滑动的方向相反。 （4）特点： 大小确定（由公式计算），方向确定（与相对滑动方向相反）。 3.静摩擦力 （1）定义： 两个相互接触的物体之间有相对运动趋势但尚未发生相对滑动时，在接触面上产生的阻碍相对运动趋势的力。 （2）大小：0<f≤fmax 注意： 静摩擦力的大小不是固定值，它可以在 0 到最大静摩擦力fmax 之间变化。 它的大小由物体所受的其他外力决定，需要根据物体的平衡条件（牛顿第二定律，通常是 F合= 0）来分析和计算。静摩擦力的大小等于使物体产生相对运动趋势的那个外力（或其分量）的大小。 （3）方向：与接触面间相对运动趋势方向相反 (可变) 4．静摩擦力与滑动摩擦力的比较 名称 项目 静摩擦力 滑动摩擦力 定义 两相对静止的物体间的摩擦力 两相对运动的物体间的摩擦力 产生条件 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动趋势 ①接触面粗糙 ②接触处有压力 ③两物体间有相对运动 大小 0<Ff≤Ffm Ff＝μFN 方向 与受力物体相对运动趋势的方向相反 与受力物体相对运动的方向相反 作用效果 总是阻碍物体间的相对运动趋势 总是阻碍物体间的相对运动 注意：摩擦力的有无以及判断方法： 假设法 状态法 根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向 转换法 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向 【跟踪训练】如图所示，质量为的物块静止在粗糙木板上，物块和木板间的动摩擦因数为。在木板上施加一个外力，使木板以左端和地面的接触点为转轴，逆时针缓慢转过90°。该过程中物块始终未脱离木板，木板和地面未发生相对滑动。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。该过程中物块所受摩擦力的大小与木板和地面夹角的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】整个过程分为静摩擦力和滑动摩擦力两个阶段：当物块刚好要滑动时，满足 即，得 静摩擦力阶段（）：木板缓慢转动，物块静止，受力平衡，静摩擦力等于重力沿斜面向下的分力 滑动摩擦力阶段（）：大于后，物块开始滑动，摩擦力变为滑动摩擦力，大小为 所以图像先为正弦曲线的一部分，后为余弦曲线的一部分。 故选B。 考点二 相互作用的核心规律 ⏩考试重点提炼⏪ 考向 考试重点 一、力的合成 1. 平行四边形定则：两个共点力的合力，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，对角线即为合力的大小和方向； 2. 三角形定则：将两个力首尾相接，从第一个力的起点到第二个力的终点的有向线段即为合力； 3. 合力范围：两力夹角越大，合力越小； 4. 合力与分力的关系：合力不一定大于分力（夹角大于120°时合力小于分力）； 5. 多个力的合成：先合成两个，再与第三个合成，依次进行。 一、力的分解 · 1. 分解原则：力的分解是合成的逆运算，按实际作用效果分解，无唯一解； · 2. 正交分解法：将力沿相互垂直的两个方向分解，Fx=Fcos，Fy=Fsin，是处理多力平衡问题的通用工具； · 3. 按效果分解：如斜面上物体重力分解为mgsin（沿斜面）和mgcos（垂直斜面）； · 4. 已知合力与一个分力方向的分解：当F合、F1方向、F2大小已知时，可能有一解、两解或无解（利用正弦定理或作图判断）； · 5. 矢量与标量：矢量合成遵循平行四边形定则（如力、位移、速度），标量合成遵循代数法则（如质量、温度、路程）。 三、受力分析 · 1. 分析顺序：一重（重力）→二弹（弹力）→三摩擦（摩擦力）→四其他（外力、电场力、磁场力等）； · 2. 检查原则：每个力都有施力物体，不遗漏、不多力； · 3. 整体法与隔离法：分析外力时用整体法（系统内力可不考虑），分析内力时用隔离法（将内力转化为外力）； · 4. 受力分析图规范：标出所有力的符号（如G、N、f、T、F），方向准确，大小关系通过线段长短示意； · 5. 验证方法：受力分析完成后，结合运动状态（平衡或加速）检验合力方向是否与加速度方向一致。 四、共点力的平衡 · 1. 平衡条件：F合=0，等价于∑Fx=0，∑Fy=0（正交分解形式）； · 2. 静态平衡：物体处于静止状态，各力均为恒力； · 3. 动态平衡：物体缓慢移动，每个瞬间均视为平衡状态，但力的大小或方向随时间变化； · 4. 三力平衡推论：若物体受三个共点力平衡，则任意两个力的合力与第三个力等大反向；三力可构成封闭矢量三角形； · 5. 多力平衡：采用正交分解法，建系原则——让尽可能多的力落在坐标轴上； · 6. 解题程序：确定研究对象→受力分析→建系列方程→求解。 ⏩高频考向深研⏪ 考向一 受力分析 1. 定义与目的： 分析物体所受所有外力（接触力、场力），确定其大小、方向和作用点。 目的是应用牛顿运动定律解决物体运动状态（静止、匀速、加速）问题。 2.基本原则： 隔离法：明确研究对象（单个物体或系统）。 顺序： 先场力（重力 G=mg，方向竖直向下），后接触力（弹力、摩擦力）。 只画外力： 不画研究对象内部各部分间的作用力（内力）。 3.常见力分析： 重力： 地球吸引，G=mg，竖直向下，作用点在重心。 弹力： 接触形变产生，方向垂直于接触面（支持力 FN 向上，压力向下；绳拉力 T 沿绳收缩方向；杆力方向需具体分析）。 摩擦力： 静摩擦 f：有相对运动趋势时产生，大小 0 ≤ f ≤ fmax，方向与趋势相反。 滑动摩擦 f：发生相对滑动时产生，大小 f = μFN，方向与相对运动方向相反。 方向判断关键： 阻碍接触面间的相对运动或趋势。 4.分析步骤： 确定研究对象，隔离出来。 画重力（必画）。 找接触处，逐一分析弹力（有接触不一定有弹力，需挤压形变）。 在有弹力且接触面粗糙处，分析摩擦力（看相对运动或趋势）。 检查有无遗漏或多画力。 牛顿定律应用： 平衡态（静止/匀速）： 合力 F合 = 0 (正交分解，ΣFx=0, ΣFy=0)。 非平衡态（加速）： 合力 F合 = ma，方向与加速度 a 一致。 注意： 弹力方向必垂直接触面。 摩擦力方向必平行接触面，与“相对”运动/趋势相反。 合力方向决定加速度方向，而非速度方向。 核心： 按序分析（重→弹→摩），明确方向（垂直接触面弹力，平行接触面摩擦），依据状态（平衡用F合=0，加速用 F合=ma）列方程。 【跟踪训练】如图所示，质量为m的物块受到一水平推力F作用，静止在倾角为θ的斜面体上，物块与斜面体间的动摩擦因数，斜面体始终保持静止状态，下列说法正确的是（     ） A．物块一定受到4个力作用 B．斜面对物块的摩擦力方向一定沿斜面向下 C．斜面对地面的摩擦力方向水平向左 D．斜面对地面的压力等于斜面体的重力 【答案】C 【详解】AB．物块静止在斜面上，对物块受力分析，物块一定受重力，支持力以及外力F，是否受斜面摩擦力需分情况讨论。根据平衡条件，若： ，则斜面对物块的摩擦力方向沿斜面向下； ，则斜面对物块无摩擦力； ，则斜面对物块的摩擦力方向沿斜面向上。 所以物块可能受3个力作用，也可能受4个力作用。故AB错误； CD．对物块和斜面整体分析可知，水平方向上，地面对斜面的摩擦力向右与外力F等大，根据牛顿第三定律，可知斜面对地面的摩擦力方向水平向左。在竖直方向上，整体所受重力等于地面对斜面的支持力，则斜面对地面的压力等于斜面和物块的总重力。故C正确，D错误。 故选C。 考向二 力的合成 1.定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。求几个已知力的合力的过程叫做力的合成。 2.本质： 用一个力等效替代几个力。 3.特点： 等效性： 合力与分力在改变物体运动状态（产生加速度）的效果上是等效的。 同体性： 分力与合力必须作用在同一物体上。 瞬时性： 合成关系在作用时间内成立。 矢量性： 力是矢量，合成遵循矢量运算法则，结果包含大小和方向。 4.合成法则： 法则 方法 图例 平行四边形法则(最根本法则) 以表示两个分力的有向线段为邻边作一个平行四边形。这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。 公式（余弦定理）： F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ) (θ为两分力夹角) 方向： 夹在两分力之间的对角线就表示合力的大小和方向。 三角形法则(平行四边形定则的简化) 将两个分力矢量首尾相接。从第一个分力的起点指向第二个分力的终点的有向线段就是合力。 多边形法则 严格按比例画出分力，应用平行四边形或三角形定则作图量取合力大小和方向。直观但精度有限。 5.合成方法： 方法 内容 作图法 严格按比例画出分力，应用平行四边形或三角形定则作图量取合力大小和方向。直观但精度有限。 计算法 同一直线上： 同向相加，反向相减 (F = F₁ ± F₂)。 互成角度： 余弦定理： 直接使用 F = √(F₁² + F₂² + 2F₁F₂cosθ)。 正交分解法： (最常用、普适的方法) 建立直角坐标系（通常使尽量多的力落在坐标轴上）。 将每个分力沿x轴和y轴方向分解 (Fx = Fcosα, Fy = Fsinα)。 分别求x方向和y方向的合力 (Fx合 = ΣFx, Fy合 = ΣFy)。 总合力 F合 = √(Fx合² + Fy合²)。 6.合力范围： 合力可能大于、小于或等于任意一个分力。 合力为零 (F合= 0)：物体处于平衡状态（静止或匀速直线运动）。 核心要点： 力的合成是矢量加法，根本法则是平行四边形/三角形定则。正交分解法是解决复杂问题的普适工具。合力范围由分力大小及夹角共同决定 (|F₁ - F₂| ≤ F ≤ F₁ + F₂)。 合力范围 绝对值差 ≤ 合力 ≤ 绝对值之和 |F₁ - F₂| ≤ F ≤ F₁ + F₂ 夹角θ的影响 θ = 0° (同向) Fmax = F₁ + F₂ θ = 180° (反向) Fmin = |F₁ - F₂| θ = 90° (垂直) F = √(F₁² + F₂²) θ增大 (0°→180°) 合力F减小 (F₁ + F₂ → |F₁ - F₂|) 特殊情况 若 F₁ = F₂ = F₀ θ = 0° F = 2F₀ θ = 60° F = √3 F₀ θ = 90° F = √2 F₀ θ = 120° F = F₀ 【跟踪训练】如图所示，物体在五个共点力的作用下保持平衡。若把力顺时针缓慢转过，而其他力始终保持不变，则此过程中物体的合力（　　） A．一直减小 B．一直增大 C．先减小再增大 D．先增大再减小 【答案】B 【详解】物体在五个共点力的作用下保持平衡,除外其他力始终保持不变，所以其他力始终与原大小相等、方向相反。 若把力顺时针缓慢转过，而其他力始终保持不变，相当于两个合成，夹角从减小为，合力从零增大为，所以此过程中物体的合力一直增大。 故选B。 考向三 力的分解 1.定义：求一个已知力的分力的过程叫做力的分解。 2.本质： 是力的合成的逆运算。同样遵循矢量运算法则。 3.核心思想： 用几个力（分力）等效替代一个力（合力），这些分力共同作用的效果与原力相同。 4.特点： 等效性： 分力共同作用的效果必须与原力完全相同（改变运动状态或形变）。 同体性： 原力与其分力必须作用在同一物体上。 矢量性： 分力是矢量，分解结果包含大小和方向。 不确定性 (无限解)： 仅知道一个力，没有附加条件时，分解有无数种可能。 必须依据力的实际作用效果或解题需要附加限制条件才能唯一确定分力。 5.分解法则： （1）平行四边形定则：(最根本法则)以原力为对角线作平行四边形。平行四边形的两个邻边就代表所求的两个分力。 （2）三角形定则： (平行四边形定则的简化)将原力矢量作为三角形的一条边（起点到终点）。 从原力的起点画出第一个分力，从第一个分力的终点画出第二个分力，使其首尾相接并最终回到原力的终点。这两个力即为分力。 6.分解方法： （1）按力的作用效果分解： (最常用、物理意义明确) 分析已知力在特定方向上产生的效果（通常是产生某种运动趋势或某种形变）。根据效果确定分力的方向。应用平行四边形定则进行分解（常用计算或作图）。 （2）正交分解法： (最重要、最通用的方法) 目的： 将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算。 步骤： 建立坐标系： 根据问题方便性建立直角坐标系（通常使尽可能多的力落在坐标轴上，如沿运动方向和垂直运动方向）。 分解力： 将所有不在坐标轴上的力沿x轴和y轴方向分解。Fx = F cosα, Fy = F sinα (α为力与x轴正方向夹角)。 求分量： 分别求出x轴方向和y轴方向的合力分量 Fx合 = ΣFx, Fy合 = ΣFy。 处理结果： 正交分解的结果是得到两个相互垂直的分力 Fx合 和 Fy合。这两个分力共同等效于原所有力的合力。 优点： 极大简化计算，是解决复杂受力问题（尤其是平衡和非平衡问题）的基石。 注意：力的分解情形（依据条件）： 已知两个分力的方向： 分解唯一。应用平行四边形定则作图或计算求解大小。 已知一个分力的大小和方向： 分解唯一。作图或计算求另一个分力。 已知两个分力的大小： 分解不唯一（方向不确定），需结合其他条件。 已知一个分力的大小和另一个分力的方向： 通常有解（可能一解、两解或无解），需作图或计算讨论。 正交分解： 默认条件是分解到相互垂直的两个指定方向上，分解唯一。 7.核心要点： 力的分解是等效替代，根本法则是平行四边形/三角形定则。按效果分解体现物理本质，正交分解法是解题核心工具。分解的唯一性依赖于附加条件（效果或方向）。熟练掌握斜面上的重力分解和正交分解法是关键。 【跟踪训练】放风筝是一项常见的娱乐活动。如图所示，细线对风筝的拉力大小为F，方向与竖直方向的夹角为，若将拉力沿水平和竖直方向进行分解，则拉力在竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将拉力沿水平和竖直方向进行分解，则拉力在竖直方向的分力大小为 故选C。 考向四 共点力的平衡 1.定义与条件： 作用线（或作用线的延长线）相交于同一点的力叫做共点力。 2.平衡状态： 物体保持静止或做匀速直线运动（加速度 a = 0）。 3.平衡条件： (根本条件) 作用在物体上的所有共点力的合力为零。即 F_合 = 0。 注意：平衡条件的表述： 矢量式：F合= 0。 分量式 (最常用)： 建立直角坐标系（通常水平和竖直，或沿斜面方向）。 所有力在 x 轴方向上的分力代数和为零：ΣFx = 0。 所有力在 y 轴方向上的分力代数和为零：ΣFy = 0。 (若在三维空间，则需 ΣFz = 0，高中一般处理二维问题) 4. 核心特点： 加速度为零： a = 0 是平衡状态的本质特征。 “静止”或“匀速直线”： 是平衡状态在运动学上的表现。 矢量性和独立性： 合力为零体现在各个独立方向上合力也为零。 分析方法（核心工具）：正交分解法 确定对象： 选择处于（或可能处于）平衡状态的研究对象。 受力分析： 画出物体所受所有外力（重力、弹力、摩擦力等）。 建立坐标系： 根据方便性原则（如使尽量多的力落在坐标轴上）建立直角坐标系。 正交分解： 将所有不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴方向 (F_x = F cosθ, F_y = F sinθ)。 列平衡方程： 应用分量式： ΣFx = F1x + F2x + ... + Fnx = 0 ΣFy = F1y + F2y + ... + Fny = 0 解方程求未知量：解上述方程求出未知力的大小或方向。 5. 特殊情形：三力平衡 若物体受三个共点力作用平衡，除用正交分解法外，常用以下方法： 力的三角形法则： 将三个力矢量首尾相接，必然构成一个封闭的三角形（即从起点回到终点）。可利用三角函数、相似三角形或正弦定理求解。 推论： 任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上（即平衡力）。 6. 动态平衡问题： 定义： 物体在缓慢移动过程中，始终处于平衡状态。 分析方法： 图解法（矢量三角形法）： 适用于三力平衡。根据力的方向变化规律，动态画出闭合矢量三角形，观察边长的变化来判断力的大小变化。 解析法（正交分解）： 列出平衡方程，分析角度变化对力的影响。 相似三角形法： 若力的三角形与空间几何三角形相似，可利用比例关系求解。 注意：要点与易错： 区分“共点力”与非共点力（如力偶）。 “静止”是平衡，“匀速圆周运动”不是平衡！（有向心加速度 a ≠ 0）。 正交分解时，坐标系选取很关键，好的选择能简化计算。 列方程前务必确认所有力都已分析并分解。 三力平衡必共点（若不共点可能引起转动，非平动平衡）。 解动态平衡问题，图解法直观高效。 核心：共点力平衡的基石是F合=0，具体操作的核心是正交分解法(ΣFx=0，ΣFy=0)。掌握三力平衡的三角形法则和动态平衡的图解技巧能提升解题效率。 【跟踪训练】图甲是我国自主研发的军用机器狗，可实现陆上有人、无人协同作战。如图乙，质量为的机器狗静止站立在倾角为的斜坡上，若机器狗四足的足底与斜坡间的动摩擦因数均为且四足所受的摩擦力相等，重力加速度大小为，则该机器狗单足所受摩擦力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对机器狗在斜面上静止，重力向下的分力等于斜面给机器狗沿斜面向上的静摩擦力 所以每只足所受静摩擦力为。 故选A。 考点三 相互作用的核心规律 考向四 整体法与隔离法的应用 整体法和隔离法 目的： 解决连接体（多个相互作用的物体组成的系统）的受力与运动问题。 核心思想： 整体法： 将整个系统视为一个研究对象。 优点： 忽略系统内部物体间的相互作用力（内力），只分析外部力（外力），简化受力分析。 适用： 求系统整体的加速度或系统所受的外力。当系统内各物体加速度相同时常用。 隔离法： 将系统中的某个物体单独隔离出来分析。 优点： 能清晰分析该物体受到的所有力（包括其他物体对它的作用力，即内力）。 适用： 求系统内部的相互作用力或某个特定物体的受力/加速度。 选用原则： 求外力或整体加速度 → 优先考虑整体法。 求内力 → 必须用隔离法。 复杂问题 → 通常先整体法求加速度，再用隔离法求内力（“先整体，后隔离”）。 关键注意： 整体法列牛顿第二定律：F合外= m总×a总(仅考虑系统所受合外力和总质量)。 隔离法列牛顿第二定律：F合= mi×ai(分析该物体所有力)。 内力与外力：整体法中，系统内物体间的力是内力，不改变系统总动量，故不考虑；隔离法中，其他物体对它的力是外力，必须考虑。 加速度关联：若系统内各物体加速度不同，需建立它们之间的加速度关系式。 核心口诀：求外力/整体加速用整体（忽略内力）；求内力必隔离（暴露内力）；复杂问题先整体后隔离。 【跟踪训练】如图所示，某同学将字典、语文、物理和数学书本叠放在课桌上，他们的质量分别为、、、。该同学右手用力向右抽物理书，用左手挡住部分书本的右侧面，将物理课本从中抽出来而其他书本保持静止不动。假设每本书之间、书和桌面之间的动摩擦因数都相同，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　 ） A．左手必须同时挡住字典和语文书，才能让字典和语文书不动 B．力越大，则左手受到的压力也越大 C．无论多大，数学书都不可能动 D．若右手同时将物理和语文书抽出，需要的拉力一定比单独抽出物理书大 【答案】C 【详解】A．设各接触面的动摩擦因数为，物理书向右抽出时，语文书对物理书的滑动摩擦力大小为，方向向左； 根据牛顿第三定律，可知物理书对语文书的滑动摩擦力大小为，方向向右； 若左手对语文书右侧面的作用力 则语文书所受的合外力为零，不会发生运动，而字典与语文之间的摩擦力也为零，字典所受合外力也为零，也不会发生运动，故A错误； B．根据牛顿第三定律，可知左手受到的压力与左手对语文书的作用力大小相等，当物理书与语文书发生相对运动时，物理书对语文书的滑动摩擦力大小为 语文书保持静止，则左手对语文书的作用力大小为 即左手受到的压力大小为 可知只要物理书与语文书发生相对运动，左手受到压力不变，为，与F的大小无关，故B错误； C．数学书对物理书的滑动摩擦力大小为，方向向左； 根据牛顿第三定律，可知物理书对数学书的滑动摩擦力大小为，方向向右； 地面对数学书的最大静摩擦力为 故无论多大，数学书都不可能动，故C正确； D．单独抽出物理书时，语文书对物理书向左的最大静摩擦力为 数学书对物理书向左的最大静摩擦力为 则拉力 同时抽出物理和语文书时，字典对语文书向左的最大静摩擦力为 数学书对物理书向左的最大静摩擦力为 则拉力 可知，故D错误。 故选C。 素养进阶·答题技法突破 攻坚指南・重难突破——解题思路 【重难突破01】摩擦力的突变类问题 一、摩擦力的突变 1.核心概念：摩擦力突变是指摩擦力的大小或方向在极短时间内（通常视为瞬间）发生不连续的变化。这种突变通常发生在物体的运动状态或受力情况发生临界变化的时刻。 2.突变发生的根本原因：物体间相对运动状态或相对运动趋势方向的临界改变，导致摩擦力的类型（静摩擦↔滑动摩擦）或作用机制发生转换。 二、摩擦力突变的分类 分类一：静摩擦力与滑动摩擦力之间的突变(最常见) 触发条件：外力变化导致物体从静止到开始滑动或从滑动到停止滑动的临界点。 突变类型： 1.静摩擦→滑动摩擦(大小突减)： 场景：当外力F逐渐增大到等于最大静摩擦力fmax时，物体处于即将滑动的临界状态。只要F稍微超过fmax，物体开始滑动，摩擦力瞬间减小为滑动摩擦力f。 方向：方向通常不变（仍阻碍相对运动），但大小突变。 2.滑动摩擦→静摩擦(大小可能突增)： 场景：当滑动中的物体速度减小为零（停止）的瞬间，如果此时外力F小于或等于fmax，物体将保持静止。摩擦力从滑动摩擦力f突变为静摩擦力f。 方向：方向可能改变！滑动摩擦力方向与相对滑动方向相反；当物体停止瞬间，需要重新判断相对运动趋势方向，静摩擦力的方向与之相反。如果相对运动趋势方向改变，静摩擦力方向也会突变。 判断关键： 临界点识别：物体速度为零且外力F恰好等于fmax(或从滑动到停止的瞬间)。 “相对运动”状态：关注接触面间是否有相对滑动。有相对滑动→f；无相对滑动但有趋势→f；无相对滑动且无趋势→f=0。 分类二：正压力突变导致的摩擦力突变 触发条件：物体所受正压力N发生突变。正压力N是计算最大静摩擦力fmax和滑动摩擦力f的关键因素(f∝N)。 突变类型： 1.大小突变：当N突变时，无论当前是静摩擦还是滑动摩擦，其最大值fmax和当前值f(如果是滑动摩擦)都会成比例突变。静摩擦力的当前值f可能需要根据新的平衡条件重新确定。 2.方向突变(可能伴随)：如果N突变是由于接触面方向或约束条件改变（如脱离约束），可能导致相对运动趋势方向改变，进而引起摩擦力方向突变。 常见场景： 脱离约束瞬间： 场景：例如物体在转盘上随盘转动，当转速增大到某一临界值时，物体即将飞离转盘（脱离接触）。 突变：在脱离接触瞬间，正压力N突变为零→摩擦力f(无论是静摩擦还是动摩擦)突变为零。 3.接触面性质突变： 场景：物体从一种材质的表面运动到另一种材质的表面（如木块从木板滑到水泥地）。 突变：在越过交界面的瞬间，摩擦因数μ改变→最大静摩擦力fmax和滑动摩擦力f的大小发生突变。 4.外部作用导致N突变： 场景：对物体施加或撤除一个垂直于接触面的力。例如，用手向下压或向上提水平面上的物体。 突变：施加/撤除该力的瞬间，N突变→最大静摩擦力fmax和滑动摩擦力f突变。静摩擦力f可能需要重新根据平衡计算。 5.斜面倾角突变(等效于N变)： 场景：物体在倾角可变的斜面上。 突变：当斜面倾角θ突然改变的瞬间，正压力N=mg cosθ突变→fmax和f突变。 判断关键： 识别N突变的时刻：脱离接触、越过界面、外力增撤、角度突变等瞬间。 重新计算f：根据新的N计算fmax和f。对于静摩擦，需重新分析平衡或动力学方程确定f的实际大小和方向。 分类三：相对运动趋势方向突变导致的摩擦力突变(易忽略) 触发条件：物体所受其他外力发生变化（通常是方向或作用点改变），导致接触面间的相对运动趋势的方向发生反转。 突变类型： 1.方向突变：静摩擦力的方向瞬间反转，以阻碍新的相对运动趋势。大小可能不变、增大或减小，需要根据新的平衡条件重新确定。 2.类型突变(可能伴随)：如果方向突变的同时外力变化足够大，也可能触发静摩擦到滑动摩擦的突变（大小也变）。 常见场景： 3.外力方向突变： 场景：水平力拉物体，突然反向推物体。 突变：在外力反向瞬间，相对运动趋势方向反转→静摩擦力方向立即反转。大小需重新根据F反向的大小确定（可能仍在静摩擦范围内，也可能导致滑动）。 4.加速度方向突变： 场景：物体与接触面一起做变速运动，加速度方向突然改变。例如，汽车急转弯（向心力由静摩擦提供）、电梯启动/制动瞬间（超重/失重影响N和趋势）。 突变：在加速度方向改变瞬间，物体相对于接触面的运动趋势方向改变→提供相应加速度的静摩擦力方向立即反转。大小可能突变以满足新的F合=ma。 5.约束条件改变： 场景：连接物体的绳子突然断裂、被拉住或松开。 突变：绳子状态改变瞬间，物体的受力情况和运动趋势可能剧变→摩擦力方向和大小可能突变。 判断关键： “假设光滑法”：在突变时刻，假设接触面光滑，判断物体相对于接触面的运动趋势方向。静摩擦力的方向与之相反。 分析新的合力需求：根据物体新的加速度要求，确定静摩擦力需要提供多大的力以及什么方向。 三、摩擦力突变问题分析通用步骤 明确研究对象和接触面：确定分析哪个物体以及它与哪个接触面的摩擦力。 分析运动过程和状态：搞清楚整个物理过程，划分不同的运动阶段（静止、加速、匀速、减速）。 找出临界点/突变点：识别可能导致摩擦力突变的时刻（如外力达到fmax、速度为零、N突变、外力方向突变、加速度突变等）。 判断突变类型： 接触面间相对运动状态是否改变？(静↔动)→类型一。 正压力N是否突变？→类型二。 相对运动趋势方向是否改变？→类型三。 注意方向：时刻牢记摩擦力方向与相对运动或相对运动趋势方向相反，并据此判断或验证方向。 验证假设：对于静摩擦，求出f后，需验证是否满足|f|≤fmax。若不满足，说明假设错误（实际已发生滑动），需按滑动摩擦处理。 注意：易错点提醒 强调“相对性”：反复强化摩擦力阻碍的是接触面之间的相对运动或相对运动趋势，而非物体相对于地面的运动。 区分f与fmax：最大静摩擦力fmax是一个确定的临界值，而静摩擦力f是一个可变力(0≤f≤fmax)，其值由平衡或动力学方程决定。学生常混淆二者。 “假设光滑法”是关键：判断静摩擦力方向（尤其在趋势方向突变时）的最可靠方法。 临界点分析是核心：摩擦力突变都发生在临界状态。训练学生敏锐识别题目中的临界条件（如“刚好不动”、“刚要滑动”、“瞬间共速”、“突然改变”等关键词）。 【跟踪训练】（多选）如图所示，一质量为m的物块用水平轻质细线连接，细线绕过光滑的滑轮后其下悬挂一质量为的物体，物块放在水平传送带上，水平传送带以的速度顺时针匀速转动，物块以初速度向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为。则关于物块m所受的摩擦力f，下列说法不正确的是（　　） A．若，则，方向向左 B．若，则，方向向左 C．若，且物块m保持匀速运动，则 D．若，且物块m保持匀速运动，则方向向左 【答案】AC 【详解】A．若，则物块受向右的滑动摩擦力，大小 选项A错误； B．若，则物块受向左的滑动摩擦力，大小为 选项B正确； CD．若，且物块m保持匀速运动，则受向右的拉力与静摩擦力而平衡，则受静摩擦力 方向向左，选项C错误，D正确。 此题选择不正确的，故选AC。 【重难突破02】 共点力的动态平衡 1.定义：物体在共点力作用下处于平衡状态（F合=0,a=0），但在外界条件（如角度、位置）缓慢变化过程中，某些力的大小或方向随之改变，物体始终维持平衡。 2.特点： 过程缓慢：可认为物体时刻处于平衡状态（准静态过程）。 合力恒为零：ΣFx=0,ΣFy=0始终成立。 力可变：一个或多个力的大小、方向随外界条件连续变化。 3.核心分析方法： （1）图解法（矢量三角形法）最常用直观： 适用：三力平衡问题，且一个力大小方向恒定（通常是重力），另一个力方向确定可变，第三个力大小方向均待定。 步骤： 画出初始状态下的力矢量三角形（封闭）。 根据约束条件变化，按比例动态调整方向变化的力的矢量方向。 保持大小恒定的力矢量长度不变，方向不变的力矢量方向线不变。 观察第三个力矢量的末端如何沿其方向线滑动，构成新的闭合三角形。 比较三角形边长变化，判断待求力的大小变化；观察角度变化，判断方向变化。 优点：直观、快捷，尤其适合定性判断力如何变化。 （2）解析法（正交分解+函数关系）： 适用：受力较多（>3）或需要定量计算。 步骤： 正交分解，列平衡方程：ΣFx=0,ΣFy=0。 将变化的参数（如角度θ）引入方程。 解出待求力关于变化参数的函数表达式（如F=f(θ)）。 分析函数随参数变化的单调性，判断力如何变化。 优点：精确，可定量。 （3）相似三角形法-特殊但高效： 适用：力的矢量三角形与物体所处的空间几何三角形相似。 步骤： 证明力的三角形与某个几何三角形相似。 利用对应边成比例：F1/L1=F2/L2=G/L₃(G为重力)。 分析几何边长L的变化，直接推断对应力F的变化。 优点：极其简便，一步到位。 关键提醒： “缓慢”是前提：保证过程任意时刻都可视为平衡态。 找准“恒力”与“方向确定力”：是图解法的关键切入点。 正确画出动态过程矢量图：是图解法的核心技能。 优先考虑图解法：对三力动态平衡问题首选。 注意摩擦力方向：若涉及静摩擦力，其方向可能随趋势改变而突变，需用“假设法”重新判断趋势方向。 核心口诀：三力动态平衡找恒力，图解法看三角形；多力或定量用解析，相似比例最省心。 【跟踪训练】如图2所示，相互垂直并固定在一起的挡板、静止在水平地面上，挡板与水平地面间的夹角。在挡板、之间静止放置质量为的金属球，挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，不计一切摩擦，重力加速度为。则（    ） A．在图示位置金属球对挡板的压力大小为 B．当挡板转过时金属球对挡板的压力大小为 C．金属球对挡板的压力先增大再减小 D．挡板、对金属球的作用力先增大再减小 【答案】B 【详解】A．设挡板与水平地面的夹角为，初始时，作出受力分析图如图所示 可知挡板对金属球的支持力 根据牛顿第三定律可知金属球对挡板的压力与挡板对金属球的压力大小相等，为，故A错误； B．挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，挡板、对金属球的作用力方向一直发生变化，但夹角保持不变，作出受力分析图如图所示 当挡板转过时，挡板对金属球的弹力与竖直方向成角，故弹力大小为 根据牛顿第三定律可知金属球对挡板的压力与挡板对金属球的压力大小相等，为，故B正确； CD．由受力分析图可知，挡板、对金属球的作用力始终垂直，挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，挡板对金属球的弹力一直减小，故金属球对挡板的压力一直减小；挡板、对金属球的作用力的合力始终与金属球的重力等大反向，挡板、对金属球的作用力保持不变，故C错误，D错误。 故选B。 易错剖析・避坑攻略——易错归纳 【易混易错01】受力分析多力漏力——受力分析方法 易错点： 漏力（重力、弹力）、多画力、弹力不垂直接触面、摩擦力方向错（不平行接触面或判错趋势）、混淆内力/外力。 方法： 按序分析（重→弹→摩）、弹力必垂直、摩擦力必平行（用假设光滑法判趋势）、正交分解列方程、整体隔离灵活选。 口诀： 弹垂摩平趋势清，重弹摩序莫多漏，正交分解整体离。 【跟踪训练】如图所示，一质量为m的带孔小球穿在粗糙水平直杆上处于静止状态，小球的孔比杆的直径略大。现对小球施加一个斜向右上的力F，则下列说法正确的是（　　） A．小球一定受2个力作用 B．小球可能受3个力作用 C．小球可能受4个力作用 D．小球一定受4个力作用 【答案】C 【详解】若F竖直方向的分力正好等于小球的重力，则杆对小球无弹力，也无摩擦力，此时小球只受重力和F这2个力作用，但水平方向仍有分力，无法静止；若F竖直方向的分力不等于小球的重力，则杆对小球有弹力，也有摩擦力，此时小球受重力、F、弹力、摩擦力4个力作用。 故选C。 【易混易错02】共点力的平衡临界极值问题——临界条件 恰好”滑动/脱离：静摩擦力达最大值，或接触面弹力恰为零。 “刚好”翻转/断裂：特定力方向突变（如绳绷直/松弛、杆压力变拉力）。 关键：找出平衡将破未破的临界状态及标志性力学条件。 核心：找“恰好”、“刚好”状态，抓fmax、FN=0、力向突变点。 【跟踪训练】如图所示，两根紧靠但无相互作用力的半圆柱体A、B静止于粗糙程度处处相同的水平地面上。现将另一根圆柱体C轻放在这两根半圆柱体上，三者均静止。已知圆柱体A、B、C的材料、长度、半径、密度均相同，不考虑它们之间的摩擦。若用水平向右的力拉半圆柱体A，使A缓慢移动，直至C恰好降到地面，整个过程中B均保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则半圆柱体与地面间动摩擦因数的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设半圆柱体 A、B 的质量为 ，因材料、长度、半径、密度均相同，圆柱体 C 的体积是半圆柱体的 2 倍，故C的质量为 。设C的圆心与 B 的圆心连线与竖直方向夹角为 。对 C 受力分析，由对称性知 A、B对C的支持力大小相等，设为 。竖直方向平衡有 解得 对 B 受力分析，竖直方向地面对 B 的支持力 水平方向 B 受到的静摩擦力 为使 B 保持静止，需满足 即 得 当 C 恰好降到地面时，C 的圆心离地高度为 ，B 的圆心在地面上，两圆心距离为 ，此时， 在此过程中从增大到， 单调递增，当 时 最大，为 。故 的最小值为 。 故选 C。 技法提炼・审题点拨——技巧总结 【技法点拨01】整体法与隔离法在受力分析中的应用 整体法： 对象：整个系统。 受力：只分析外力（系统外物体施加的力）。 目的/适用：求系统加速度或系统所受合外力。当系统内各物体加速度相同时使用。 优点：忽略复杂内力，简化分析。 隔离法： 对象：系统内单个物体。 受力：分析所有力（外力+其他物体对其施加的内力）。 目的/适用：求系统内部相互作用力（内力）或单个物体的受力/加速度。 关键：暴露并分析内力。 选用策略： 求外力/整体加速度→用整体法。 求内力→必须用隔离法。 复杂问题→先整体（求a），后隔离（求内力）。 核心口诀：整体求外力和加速（忽略内力），隔离必用求内力。先整后离是常理。 【跟踪训练】如图所示，球A在半球B上与竖直墙面接触，B在水平力F作用下处于静止状态，现仅改变F的大小，使B沿水平面缓慢向右移动直到A球将要落地，在此过程中，不计一切摩擦，下列说法正确的是（     ） A．B对地面的压力不断增大 B．A对B的压力不断减小 C．A对墙面的压力保持不变 D．水平作用力F不断增大 【答案】D 【详解】A．以A、B整体为研究对象，B对地面的压力大小始终等于整体重力大小，故A错误； B．以A为研究对象，B沿水平面缓慢向右移动过程中，B对A的弹力与竖直方向夹角不断变大，如图所示 因弹力竖直方向的分力始终等于A的重力，故B对A弹力变大，根据牛顿第三定律可知A对B的压力不断增大，故B错误； C．B对A弹力变大，则弹力的水平分力也变大，且该水平分力大小等于A对墙面的压力大小，因此A对墙面的压力不断增大，故C错误； D．A对墙面的压力不断增大，根据牛顿第三定律可知墙面对A的弹力也不断增大，以A、B整体为研究对象，水平作用力F大小始终等于墙面对A的弹力，因此水平作用力F不断增大，故D正确。 故选D。 【技法点拨02】相似三角形、动态三角形、拉密定理等方法解决临界极值问题 相似三角形法： 适用：力的矢量三角形与空间几何三角形相似。 核心：利用力/对应边长=常数的比例关系。 解极值：分析几何边长变化，直接得力的极值。 动态三角形法（图解法）： 适用：一力恒定（大小方向），一力方向确定（方向变化）。 核心：动态画出闭合矢量三角形，观察边长变化趋势。 解极值：三角形形状变化时，边长最长/最短即为力极大/极小值。 拉密定理： 适用：三力平衡，且角度关系明确（尤其是存在钝角）。 核心：F1/sinα=F2/sinβ=F3/sinγ(α,β,γ为各力对角)。 解极值：分析角度变化对sin值的影响，确定力的极值（如某角→90°时sin→1，对应力最大）。 口诀：相似找比例，图解看边长，拉密用正弦，角度定极值。 【跟踪训练】如图所示，半圆柱体固定放置在水平面上，两光滑的轻质定滑轮用轻杆固定在天花板上，且位于等高位置，半圆柱体的圆心O位于左侧定滑轮的正下方，质量为m的小球A和物体B用跨过定滑轮的轻质细绳拴接，小球放在半圆柱体上，系统平衡时细绳与竖直方向的夹角为，小球跟圆心的连线与竖直方向的夹角为，小球可视为质点，不计小球与圆柱体之间的摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．半圆柱体对小球的支持力为 B．物体B的质量为 C．轻杆对右侧滑轮的作用力竖直向上 D．轻杆对左侧滑轮的作用力大小为 【答案】D 【详解】AB．设物体B的质量为M，物体B所受拉力为F，则有 对小球A受力分析，如图所示 由正弦定理得 解得，，AB错误； C．右侧滑轮受两侧轻绳的拉力以及轻杆的作用力，由力的平衡条件可知两轻绳作用力的合力与轻杆的作用力大小相等、方向相反，所以轻杆对右侧滑轮的作用力方向斜向右上方，C错误； D．左侧滑轮受两侧轻绳的拉力以及轻杆的作用力，由几何关系可知两侧轻绳的夹角为 由力的平衡条件可知两轻绳作用力的合力与轻杆的作用力大小相等、方向相反； 又，所以轻杆对左侧滑轮的作用力大小为，D正确。 故选D。 $