1.1 动量和动量定理（讲义）物理鲁科版选择性必修第一册

本高中物理讲义聚焦动量和动量定理核心知识点，先系统阐释动量的定义、矢量性等性质，再通过推导动量定理表达式建立冲量与动量变化的联系，形成从概念到规律的学习支架。 资料设计突出科学探究与实际应用，含“探究力的冲量与动量变化关系”实验提升科学探究能力，结合汽车安全带等实例培养科学态度与责任，分层习题助力课中教学与课后查漏补缺，有效落实核心素养。

第一章 动量及其守恒定律 第1节 动量和动量定理 课标要点 1.能理解动量的概念（定义、矢量性）及动量定理的内涵（合外力的冲量等于动量的变化量），建立对力的时间累积效应的物理观念。 2.能通过推导动量定理表达式，分析碰撞、打击等情境中力与时间的关系，运用定理解决实际问题，提升逻辑推理与模型建构能力。 3.能参与“探究力的冲量与动量变化关系”实验，设计方案测量相关物理量，分析数据验证定理，提高实验设计与数据分析能力。 4.理通过了解动量定理在安全防护（如汽车安全带）等领域的应用，认识物理规律的实用价值，培养运用知识解决实际问题的意识。 学习重难点 重点：理解动量概念及动量定理的表达式与物理意义。 难点：应用动量定理分析变力问题及矢量性处理。 知识点 动量 1.定义：物理学中把质量和速度的乘积定义为物体的动量。 2.表达式：p＝mv，单位是千克米每秒，符号是kg·m/s。 3.动量的三个性质： (1)矢量性：动量是矢量，方向与速度的方向相同。 (2)瞬时性：动量是状态量(填“过程量”或“状态量”)，v是瞬时速度(填“平均速度”或“瞬时速度”)。 (3)相对性：与参考系有关，一般以地面为参考系。 特别提醒 1.动量是矢量，计算动量时应先明确参考系，并确定是哪一时刻或哪一位置的动量。 2.动量变化量Δp也是矢量，是末动量p'与初动量p的矢量差，即Δp＝p'－p，方向与速度变化量的方向相同。 3.动量始终保持在一条直线上时，先选定一个正方向，动量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化成代数运算，此时的正、负号仅表示方向。若初、末动量不在一条直线上，则遵循矢量运算的平行四边形定则(或三角形定则)。 随学随练 1.(多选)下列关于动量的说法正确的是(　　) A.两物体中，动量较大的物体速度也较大 B.动量相同的物体，运动方向一定相同 C.物体的速度方向改变，其动量一定改变 D.动量的方向可能与速度方向不同 2.(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是(　　) A.做直线运动的物体速度增大时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相同 B.做直线运动的物体速度减小时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相反 C.物体的速度大小不变时，动量的变化量Δp为零 D.物体做平抛运动时，动量的变化量一定不为零 3.三颗质量均为0.05 kg的子弹以600 m/s的速度水平向右击中竖直固定挡板，由于挡板不同位置材质不同，子弹击中后的运动情况不同，A水平穿过挡板，穿过后的速度是200 m/s，B被挡板反向弹回，弹回时速度大小为200 m/s，C进入挡板后停在挡板内，求三颗子弹动量的变化量(规定向右的方向为正方向)。 知识点 动量定理（重点） 1.冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积。 (2)表达式：I＝FΔt，单位是牛秒，符号是N·s。 (3)对冲量的理解 ①冲量I＝FΔt是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，是过程量(填“状态量”或“过程量”)。 ②冲量是矢(填“标”或“矢”)量。恒力的冲量方向与力的方向相同。 2.动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)表达式：I＝p'－p或F(t'－t)＝mv'－mv。 (3)对动量定理的理解 物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量，即I＝FΔt＝Δp。 ①“力的冲量”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的矢量和。 ②动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因。 ③由FΔt＝Δp得F＝，表示物体动量的变化率等于它所受到的力。 随学随练 1.如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下，一直沿水平面向右做匀速直线运动，重力加速度为g。关于物体在时间t内所受力的冲量，下列说法正确的是(　　) A.重力的冲量大小为mgt B.物体所受合力的冲量为Ft C.拉力F的冲量大小为Ftcos θ D.摩擦力的冲量大小为Ftsin θ 2.甲、乙、丙三个不同物体所受的力与时间的关系图像分别如图甲、乙、丙所示，作用力使物体的动量发生变化，则它们动量变化量的大小关系为(　　) A.甲>乙>丙 B.丙>乙>甲 C.丙>甲>乙 D.因物体的质量未知，无法判断 3.如图，用0.5 kg的铁锤钉钉子。打击前铁锤的速度为4 m/s，打击后铁锤的速度变为0，设打击时间为0.01 s，g取10 m/s2。 (1)不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ (2)考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ 知识点 碰撞与缓冲的实例分析 1.下列选项中不能用动量定理进行解释的是(　　) A.运输玻璃器皿等易碎物品时，在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物 B.建筑工人戴的安全帽内有帆布垫，把头和帽子的外壳隔开一定的空间 C.热水瓶胆做成两层，且把两层中间的空气抽去 D.跳高运动中的垫子总是十分松软 2.有些轮船和码头常悬挂一些老旧轮胎，主要的用途是什么？请说出其中的道理。 答案　船靠岸时想停下，往往与码头发生相互作用，而悬挂一些老旧轮胎可以增大船与码头之间相互作用的时间，减小船和码头间的作用力，起到缓冲保护的作用。 3.安全气囊是有效保护乘客的装置，如图甲所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量M＝50 kg，H＝0.8 m，重力加速度大小g取10 m/s2。求： (1)(4分)碰撞过程中F的冲量大小和方向； (2)(6分)碰撞结束后头锤上升的最大高度。 题型 连续变质量问题 1.连续流体类问题 (1)运动着的连续的气流、水流等流体，与其他物体的表面接触的过程中，会对接触面有冲击力。此类问题通常通过动量定理解决。 (2)解答该类问题的基本思路 ①确定研究对象：Δt时间内流体微元。 ②建立“柱体”模型 对于流体，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度Δl＝v·Δt，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该横截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt； ③运用动量定理，即流体微元所受的合力的冲量等于流体微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。(Δt足够短时，流体重力可忽略不计) 2.非连续流体类问题 (1)宇宙空间中分布的尘埃、空中下落的雨滴等，与其他物体接触时对接触面同样存在冲击力。 (2)解答该类问题的基本思路 ①确定研究对象：极短时间Δt内的物体； ②结合具体情境，确定极短时间Δt内物体的质量Δm，如单位时间内的质量为m0，则Δm＝Δt·m0；再如若速度为v、单位体积内粒子个数为N、单个粒子质量为m0，横截面积为S，则Δm＝v·ΔtSNm0等等。 ③同理，选定研究对象后，根据动量定理F合Δt＝Δp进行相应计算。 活学活用 1.“水刀”威力巨大，几乎可以切割任何物体，它是公认的最科学、经济、环保的清洁工具之一。如图所示为“水刀”快速割断厚石板的场景。已知水刀出水口直径为d，水从枪口喷出时的速度为v，水的密度为ρ，求： (1)单位时间从枪口喷出的水的质量； (2)若水从枪口喷出时的速度大小v＝500 m/s，近距离垂直喷射到物体表面，水枪出水口直径d＝0.3 mm。忽略水从枪口喷出后的发散效应，水喷射到物体表面时速度在短时间内变为零。由于水柱前端的水与物体表面相互作用时间很短，因此在分析水对物体表面的作用力时可忽略这部分水所受的重力。已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，g取10 m/s2，估算“水刀”对物体表面产生的冲击力的大小(结果保留1位小数)。 2.在空间站的建设方面，我国顺利地完成了自己的计划，将“天和”核心舱发射进入了地球轨道，乘坐宇宙飞船在太空航行旅游将变成现实。假设有一宇宙飞船，它的正面面积为S，以速度v飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米体积的微粒数为n，微粒的平均质量为m。设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上，若要飞船速度保持不变，则关于飞船应增加的牵引力ΔF正确的是(　　) A.ΔF＝nSmv2 B.ΔF＝nSmv C.ΔF＝nSmv3 D.ΔF＝2nSmv2 基础通关 1.下列运动过程中，物体的动量保持不变的是(　　) A.匀速圆周运动 B.匀速直线运动 C.平抛运动 D.匀变速直线运动 2.(多选)质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下沿直线运动，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为(　　) A.5 kg·m/s，方向与初速度方向相反 B.5 kg·m/s，方向与初速度方向相同 C.2 kg·m/s，方向与初速度方向相反 D.2 kg·m/s，方向与初速度方向相同 3.某物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，这说明(　　) A.物体的动量在减小 B.物体的动量在增大 C.物体的速度大小一定变化 D.物体的动量大小可能不变 4.下列关于动量、动能的说法中正确的是(　　) A.动能是矢量，动能的方向与位移的方向相同 B.动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同 C.物体的动量变化，则其动能一定变化 D.物体的动量增大2倍，其动能也增大2倍 5.下列关于冲量的说法正确的是(　　) A.物体受到很大的力时，其冲量一定很大 B.当力与位移垂直时，该力的冲量为零 C.不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同 D.只要力的大小恒定，在相同时间内的冲量就恒定 6.(多选)A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球的运动过程中空气阻力不计，则在两球落地前，下列说法正确的是(　　) A.相等时间内，动量的变化量大小相等、方向相同 B.相等时间内，动量的变化量大小相等、方向不同 C.动量的变化率大小相等、方向相同 D.动量的变化率大小相等、方向不同 7.某足球运动员在一次争顶中不慎受伤，导致脑震荡并紧急送往医院医治。若足球水平飞来的速率v1为30 m/s，与该运动员对撞后，足球以速率v2为20 m/s反向水平飞出。已知足球质量m＝0.42 kg，该运动员头部与足球相互作用时间为Δt＝0.1 s。下列说法正确的是(　　) A.该运动员头部受到的平均撞击力大小为100 N B.该运动员头部受到的平均撞击力大小为42 N C.若延长撞击时间为Δt'＝0.2 s，其他条件不变，平均撞击力大小将减为105 N D.若延长或缩短撞击时间Δt，其他条件不变，不会改变该运动员头部受到的平均撞击力 8.两个具有相同动能的物体A、B，质量分别为mA、mB，且mA>mB，比较它们的动量，则(　　) A.物体B的动量较大 B.物体A的动量较大 C.动量大小相等 D.不能确定 9.质量为m的物体，在变力的作用下沿直线做加速运动，动能大小为Ek，经过一段时间后动能大小变为2Ek，则这段时间内物体动量变化量的大小为(　　) A. B.(2－ C. D.(2－ 10.(多选)如图所示，质量为m的篮球从离地H高度处A从静止开始下落，与水平地面发生一次碰撞后反弹至离地h的最高处B(H>h)。不计空气阻力，重力加速度大小为g。则在篮球从A运动到B的过程中，下列说法正确的是(　　) A.重力对篮球的冲量为0 B.地面对篮球的冲量为0 C.重力对篮球做的功为mg(H－h) D.地面对篮球做的功为－mg(H－h) 素养提升 11.如图所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员此时用手握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，重力加速度为g，以地面为重力势能参考平面，则(　　) A.击球前后球动量改变量的方向水平向左 B.击球前后球动量改变量的大小是mv2－mv1 C.击球前后球动量改变量的大小是mv2＋mv1 D.球离开手时的机械能不可能是mgh＋m 12.(多选)质量为1 kg的小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系图像如图所示。则(　　) A.小球第一次反弹后离开地面时的速度的大小为5 m/s B.碰撞前、后小球动量改变量的大小为8 kg·m/s C.碰撞前、后小球动能改变量为17 J D.小球反弹后运动的最大高度为0.45 m 13.(多选)从0时刻开始用水平拉力F拉静止在光滑水平桌面上的小物块，力F的方向恒定，力F的大小与时间t的关系如图所示，小物块质量为2 kg，下列说法正确的是(　　) A.在0~2 s时间内，水平拉力F的冲量为8 N·s B.2 s末物块的速度为8 m/s C.在0~4 s时间内，合力的冲量为20 N·s D.在0~4 s时间内，拉力F做的功为100 J 14.如图所示，半圆形粗糙圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道圆心为O，半径为R。将质量为m的小球在轨道上与O等高的A点由静止释放，经过时间t小球运动到轨道的最低点B，已知小球通过最低点B时的速度大小为v，重力加速度为g，则小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是(　　) A.重力对小球的冲量大小为mgt B.轨道支持力对小球的冲量大小为0 C.轨道对小球作用力的冲量大小为mv＋mgt D.轨道对小球作用力的冲量大小为mv－mgt 15.物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p－x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p－x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是(　　) 迁移创新 16.如图所示，圆盘在水平面内做周期为T的匀速转动，圆盘上距轴一定距离的P点有一质量为m的小物块随圆盘一起转动。已知小物块的线速度为v，重力加速度为g。下列对物块在内的说法正确的是(　　) A.物块支持力的冲量大小为0 B.物块重力的冲量大小为 C.物块摩擦力的冲量大小为0 D.物块合力的冲量大小为 17.(多选)从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，一段时间后落回地面的速度大小为v，若运动过程中小球受到的阻力大小与其速率成正比，重力加速度大小为g。则(　　) A.小球上升过程中的平均速度小于 B.整个过程中小球运动的时间小于 C.小球在上升和下降过程中重力的冲量大小相等 D.小球在上升和下降过程中阻力的冲量大小相等 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 动量及其守恒定律 第1节 动量和动量定理 课标要点 1.能理解动量的概念（定义、矢量性）及动量定理的内涵（合外力的冲量等于动量的变化量），建立对力的时间累积效应的物理观念。 2.能通过推导动量定理表达式，分析碰撞、打击等情境中力与时间的关系，运用定理解决实际问题，提升逻辑推理与模型建构能力。 3.能参与“探究力的冲量与动量变化关系”实验，设计方案测量相关物理量，分析数据验证定理，提高实验设计与数据分析能力。 4.理通过了解动量定理在安全防护（如汽车安全带）等领域的应用，认识物理规律的实用价值，培养运用知识解决实际问题的意识。 学习重难点 重点：理解动量概念及动量定理的表达式与物理意义。 难点：应用动量定理分析变力问题及矢量性处理。 知识点 动量 1.定义：物理学中把质量和速度的乘积定义为物体的动量。 2.表达式：p＝mv，单位是千克米每秒，符号是kg·m/s。 3.动量的三个性质： (1)矢量性：动量是矢量，方向与速度的方向相同。 (2)瞬时性：动量是状态量(填“过程量”或“状态量”)，v是瞬时速度(填“平均速度”或“瞬时速度”)。 (3)相对性：与参考系有关，一般以地面为参考系。 特别提醒 1.动量是矢量，计算动量时应先明确参考系，并确定是哪一时刻或哪一位置的动量。 2.动量变化量Δp也是矢量，是末动量p'与初动量p的矢量差，即Δp＝p'－p，方向与速度变化量的方向相同。 3.动量始终保持在一条直线上时，先选定一个正方向，动量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化成代数运算，此时的正、负号仅表示方向。若初、末动量不在一条直线上，则遵循矢量运算的平行四边形定则(或三角形定则)。 随学随练 1.(多选)下列关于动量的说法正确的是(　　) A.两物体中，动量较大的物体速度也较大 B.动量相同的物体，运动方向一定相同 C.物体的速度方向改变，其动量一定改变 D.动量的方向可能与速度方向不同 答案　BC 2.(多选)关于动量的变化，下列说法中正确的是(　　) A.做直线运动的物体速度增大时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相同 B.做直线运动的物体速度减小时，动量的变化量Δp的方向与运动方向相反 C.物体的速度大小不变时，动量的变化量Δp为零 D.物体做平抛运动时，动量的变化量一定不为零 答案　ABD 解析　当做直线运动的物体速度增大时，其末动量p2大于初动量p1，由矢量的运算法则，可知Δp＝p2－p1>0，与物体运动方向相同，如图甲所示，A正确；当做直线运动的物体速度减小时，p2<p1，如图乙所示，Δp与p1或p2方向相反，B正确；当物体的速度大小不变时，其方向可能变化，也可能不变。动量可能不变化，即Δp＝0，也可能动量大小不变而方向变化，此种情况Δp≠0，C错误；当物体做平抛运动时，动量的方向变化，即动量一定变化，Δp一定不为零，如图丙所示，D正确。 3.三颗质量均为0.05 kg的子弹以600 m/s的速度水平向右击中竖直固定挡板，由于挡板不同位置材质不同，子弹击中后的运动情况不同，A水平穿过挡板，穿过后的速度是200 m/s，B被挡板反向弹回，弹回时速度大小为200 m/s，C进入挡板后停在挡板内，求三颗子弹动量的变化量(规定向右的方向为正方向)。 答案　见解析 解析　A的初动量pA＝mv1＝0.05 kg×600 m/s＝30 kg·m/s，末动量pA'＝mv1'＝0.05 kg×200 m/s＝10 kg·m/s，A子弹动量的变化量ΔpA＝pA'－pA＝10 kg·m/s－30 kg·m/s＝－20 kg·m/s，ΔpA<0，动量变化量的方向向左。B的初动量pB＝mv2＝0.05 kg×600 m/s＝30 kg·m/s，末动量pB'＝mv2'＝0.05 kg×(－200 m/s)＝－10 kg·m/s，B子弹动量的变化量ΔpB＝pB'－pB＝－10 kg·m/s－30 kg·m/s＝－40 kg·m/s，ΔpB<0，动量变化量的方向向左，C的初动量pC＝mv3＝0.05 kg×600 m/s＝30 kg·m/s，末动量pC'＝0，C子弹动量的变化量ΔpC＝pC'－pC＝0－30 kg·m/s＝－30 kg·m/s，ΔpC<0，动量变化量的方向向左。 知识点 动量定理（重点） 1.冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积。 (2)表达式：I＝FΔt，单位是牛秒，符号是N·s。 (3)对冲量的理解 ①冲量I＝FΔt是反映力的作用对时间的累积效应的物理量，是过程量(填“状态量”或“过程量”)。 ②冲量是矢(填“标”或“矢”)量。恒力的冲量方向与力的方向相同。 2.动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)表达式：I＝p'－p或F(t'－t)＝mv'－mv。 (3)对动量定理的理解 物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量，即I＝FΔt＝Δp。 ①“力的冲量”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的矢量和。 ②动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因。 ③由FΔt＝Δp得F＝，表示物体动量的变化率等于它所受到的力。 随学随练 1.如图所示，质量为m的物体在一个与水平方向成θ角的拉力F作用下，一直沿水平面向右做匀速直线运动，重力加速度为g。关于物体在时间t内所受力的冲量，下列说法正确的是(　　) A.重力的冲量大小为mgt B.物体所受合力的冲量为Ft C.拉力F的冲量大小为Ftcos θ D.摩擦力的冲量大小为Ftsin θ 答案　A 解析　由冲量的定义可知重力的冲量大小IG＝mgt，A正确；物体做匀速直线运动，故合力为0，则合力的冲量为0，B错误；拉力F的冲量大小IF＝Ft，C错误；由平衡条件可得摩擦力的大小Ff＝Fcos θ，则摩擦力的冲量大小为If＝Fft＝Ftcos θ，D错误。 2.甲、乙、丙三个不同物体所受的力与时间的关系图像分别如图甲、乙、丙所示，作用力使物体的动量发生变化，则它们动量变化量的大小关系为(　　) A.甲>乙>丙 B.丙>乙>甲 C.丙>甲>乙 D.因物体的质量未知，无法判断 答案　B 解析　外力对甲物体的冲量为I甲＝2F0×3t0＝6F0t0，外力对乙物体的冲量为I乙＝4F0×2t0＝8F0t0，外力对丙物体的冲量为I丙＝×5t0＝10F0t0，则I丙>I乙>I甲，根据动量定理I＝Δp可知，Δp丙>Δp乙>Δp甲，故选B。 3.如图，用0.5 kg的铁锤钉钉子。打击前铁锤的速度为4 m/s，打击后铁锤的速度变为0，设打击时间为0.01 s，g取10 m/s2。 (1)不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ (2)考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？ 答案　(1)200 N　(2)205 N 解析　(1)若不计铁锤所受的重力，设该钉子对铁锤的平均作用力大小为F，以向上为正方向，根据动量定理有FΔt＝0－mv，解得F＝200 N。由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的平均作用力大小为200 N。 (2)若考虑铁锤所受的重力，则有(F'－mg)Δt＝0－mv，解得F'＝205 N。由牛顿第三定律知铁锤钉钉子的平均作用力大小为205 N。 知识点 碰撞与缓冲的实例分析 1.下列选项中不能用动量定理进行解释的是(　　) A.运输玻璃器皿等易碎物品时，在器皿的四周总是垫着碎纸或海绵等柔软、有弹性的垫衬物 B.建筑工人戴的安全帽内有帆布垫，把头和帽子的外壳隔开一定的空间 C.热水瓶胆做成两层，且把两层中间的空气抽去 D.跳高运动中的垫子总是十分松软 答案　C 解析　A、B、D均可以通过延长作用时间从而减小冲击力，都可以用动量定理解释；C选项中将热水瓶胆做成双层，中间的空气抽去是为了保温，不是为了减小冲击力，不能用动量定理解释，故选C。 2.有些轮船和码头常悬挂一些老旧轮胎，主要的用途是什么？请说出其中的道理。 答案　船靠岸时想停下，往往与码头发生相互作用，而悬挂一些老旧轮胎可以增大船与码头之间相互作用的时间，减小船和码头间的作用力，起到缓冲保护的作用。 3.安全气囊是有效保护乘客的装置，如图甲所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图乙所示的图像描述。已知头锤质量M＝50 kg，H＝0.8 m，重力加速度大小g取10 m/s2。求： (1)(4分)碰撞过程中F的冲量大小和方向； (2)(6分)碰撞结束后头锤上升的最大高度。 答案　(1)330 N·s　方向竖直向上　(2)0.128 m 解析　(1)F－t图像与t轴围成的面积表示F的冲量，由题图乙可知碰撞过程中F的冲量大小为 IF＝×0.1×6 600 N·s＝330 N·s，方向与F的方向相同，均为竖直向上； (2)设头锤落到气囊上时的速度大小为v0，由自由落体运动公式得＝2gH 以竖直向上为正方向，头锤与气囊作用过程，由动量定理得IF－Mgt＝Mv－M(－v0) 设上升的最大高度为h， 由动能定理得－Mgh＝0－Mv2 解得h＝0.128 m。 题型 连续变质量问题 1.连续流体类问题 (1)运动着的连续的气流、水流等流体，与其他物体的表面接触的过程中，会对接触面有冲击力。此类问题通常通过动量定理解决。 (2)解答该类问题的基本思路 ①确定研究对象：Δt时间内流体微元。 ②建立“柱体”模型 对于流体，可沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在Δt时间内通过某一横截面积为S的流体长度Δl＝v·Δt，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该横截面的流体的质量为Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt； ③运用动量定理，即流体微元所受的合力的冲量等于流体微元动量的增量，即F合Δt＝Δp。(Δt足够短时，流体重力可忽略不计) 2.非连续流体类问题 (1)宇宙空间中分布的尘埃、空中下落的雨滴等，与其他物体接触时对接触面同样存在冲击力。 (2)解答该类问题的基本思路 ①确定研究对象：极短时间Δt内的物体； ②结合具体情境，确定极短时间Δt内物体的质量Δm，如单位时间内的质量为m0，则Δm＝Δt·m0；再如若速度为v、单位体积内粒子个数为N、单个粒子质量为m0，横截面积为S，则Δm＝v·ΔtSNm0等等。 ③同理，选定研究对象后，根据动量定理F合Δt＝Δp进行相应计算。 活学活用 1.“水刀”威力巨大，几乎可以切割任何物体，它是公认的最科学、经济、环保的清洁工具之一。如图所示为“水刀”快速割断厚石板的场景。已知水刀出水口直径为d，水从枪口喷出时的速度为v，水的密度为ρ，求： (1)单位时间从枪口喷出的水的质量； (2)若水从枪口喷出时的速度大小v＝500 m/s，近距离垂直喷射到物体表面，水枪出水口直径d＝0.3 mm。忽略水从枪口喷出后的发散效应，水喷射到物体表面时速度在短时间内变为零。由于水柱前端的水与物体表面相互作用时间很短，因此在分析水对物体表面的作用力时可忽略这部分水所受的重力。已知水的密度ρ＝1.0×103 kg/m3，g取10 m/s2，估算“水刀”对物体表面产生的冲击力的大小(结果保留1位小数)。 答案　(1)　(2)17.7 N 解析　(1)根据题意可知Δt时间内喷出水的质量为m＝ρvΔtS＝ 则单位时间内从枪口喷出水的质量为m0＝ (2)根据题意，取很短的时间Δt1，则打到物体表面的水的质量为Δm＝ 以这部分水为研究对象，设物体表面对其作用力为F，以水流速度方向为正方向，由动量定理得－FΔt1＝0－Δmv 解得F＝ 代入数据得F≈17.7 N。由牛顿第三定律可知“水刀”对物体表面产生的冲击力的大小 F'＝F＝17.7 N。 2.在空间站的建设方面，我国顺利地完成了自己的计划，将“天和”核心舱发射进入了地球轨道，乘坐宇宙飞船在太空航行旅游将变成现实。假设有一宇宙飞船，它的正面面积为S，以速度v飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米体积的微粒数为n，微粒的平均质量为m。设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上，若要飞船速度保持不变，则关于飞船应增加的牵引力ΔF正确的是(　　) A.ΔF＝nSmv2 B.ΔF＝nSmv C.ΔF＝nSmv3 D.ΔF＝2nSmv2 答案　A 解析　根据题意可知，时间Δt内，吸附于飞船上的微粒的总质量Δm＝nSmvΔt，根据动量定理可得ΔF'·Δt＝Δm·v，解得ΔF'＝nSmv2，分析可知ΔF＝ΔF'，故选A。 基础通关 1.下列运动过程中，物体的动量保持不变的是(　　) A.匀速圆周运动 B.匀速直线运动 C.平抛运动 D.匀变速直线运动 答案　B 解析　做匀速圆周运动的物体速度大小不变，方向时刻改变，速度是变化的，根据动量公式p＝mv，可知做匀速圆周运动的物体的动量是变化的，故A错误；做匀速直线运动的物体速度不变，故做匀速直线运动的物体的动量保持不变，故B正确；做平抛运动的物体，速度是变化的，故做平抛运动的物体的动量是变化的，故C错误；做匀变速直线运动的物体，速度是变化的，故做匀变速直线运动的物体的动量是变化的，故D错误。 2.(多选)质量为0.5 kg的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下沿直线运动，经过一段时间后速度大小变为7 m/s，则这段时间内动量的变化量可能为(　　) A.5 kg·m/s，方向与初速度方向相反 B.5 kg·m/s，方向与初速度方向相同 C.2 kg·m/s，方向与初速度方向相反 D.2 kg·m/s，方向与初速度方向相同 答案　AD 解析　以初速度方向为正方向，如果末速度的方向与初速度方向相反，由Δp＝mv'－mv，得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与初速度方向相反，选项A正确，B错误；如果末速度方向与初速度方向相同，由Δp＝mv'－mv，得Δp＝(7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向与初速度方向相同，选项C错误，D正确。 3.某物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，这说明(　　) A.物体的动量在减小 B.物体的动量在增大 C.物体的速度大小一定变化 D.物体的动量大小可能不变 答案　D 解析　动量是矢量，物体的动量变化量的大小为5 kg·m/s，该变化量可以是正值，也可以是负值，所以物体的动量可能增大，也可能减小；如果该变化量是由速度的方向变化引起的，速度的大小不变，动量大小可能不变，如物体以5 kg·m/s的动量做匀速圆周运动时动量大小不变，当初动量和末动量夹角为60°时动量变化量的大小为5 kg·m/s，故A、B、C错误，D正确。 4.下列关于动量、动能的说法中正确的是(　　) A.动能是矢量，动能的方向与位移的方向相同 B.动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同 C.物体的动量变化，则其动能一定变化 D.物体的动量增大2倍，其动能也增大2倍 答案　B 解析　动能是标量，所以没有方向，A错误；动量是矢量，动量的方向与速度的方向相同，B正确；由p＝mv，Ek＝mv2，动量变化有可能是方向改变、大小不变，此时动能不变，C错误；由Ek＝可知，物体的动量增大2倍，其动能增大4倍，D错误。 5.下列关于冲量的说法正确的是(　　) A.物体受到很大的力时，其冲量一定很大 B.当力与位移垂直时，该力的冲量为零 C.不管物体做什么运动，在相同时间内重力的冲量相同 D.只要力的大小恒定，在相同时间内的冲量就恒定 答案　C 解析　冲量是力与作用时间的乘积，力大，冲量不一定大，A错误；当力与位移垂直时，只要力作用一段时间，该力的冲量就不为零，B错误；重力和作用时间均相同，则重力的冲量就相同，与物体的运动状态无关，C正确；力的大小恒定，但方向却不一定相同，则在相同时间内的冲量不一定相同，D错误。 6.(多选)A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球的运动过程中空气阻力不计，则在两球落地前，下列说法正确的是(　　) A.相等时间内，动量的变化量大小相等、方向相同 B.相等时间内，动量的变化量大小相等、方向不同 C.动量的变化率大小相等、方向相同 D.动量的变化率大小相等、方向不同 答案　AC 解析　A、B两球在运动过程中只受重力作用，相等时间内重力的冲量相同，由动量定理可知在相等时间内两球动量的变化量大小相等、方向相同，A选项正确，B选项错误；因为动量的变化率为＝mg，所以两球动量的变化率大小相等、方向相同，C选项正确，D选项错误。 7.某足球运动员在一次争顶中不慎受伤，导致脑震荡并紧急送往医院医治。若足球水平飞来的速率v1为30 m/s，与该运动员对撞后，足球以速率v2为20 m/s反向水平飞出。已知足球质量m＝0.42 kg，该运动员头部与足球相互作用时间为Δt＝0.1 s。下列说法正确的是(　　) A.该运动员头部受到的平均撞击力大小为100 N B.该运动员头部受到的平均撞击力大小为42 N C.若延长撞击时间为Δt'＝0.2 s，其他条件不变，平均撞击力大小将减为105 N D.若延长或缩短撞击时间Δt，其他条件不变，不会改变该运动员头部受到的平均撞击力 答案　C 解析　根据动量定理可得·Δt＝mv2－m(－v1)，代入数据解得＝210 N，由牛顿第三定律知A、B错误；若延长撞击时间为Δt'＝0.2 s，则'Δt'＝mv2－m(－v1)，解得'＝105 N，由牛顿第三定律知C正确；根据动量定理可得，其他条件不变，若延长撞击时间，则平均撞击力减小，缩短撞击时间，平均撞击力增大，由牛顿第三定律知D错误。 8.两个具有相同动能的物体A、B，质量分别为mA、mB，且mA>mB，比较它们的动量，则(　　) A.物体B的动量较大 B.物体A的动量较大 C.动量大小相等 D.不能确定 答案　B 解析　根据动能的表达式Ek＝mv2，动量的表达式p＝mv，联立可得p＝，物体A、B动能Ek相同，mA>mB，则pA>pB，即物体A的动量较大，故选B。 9.质量为m的物体，在变力的作用下沿直线做加速运动，动能大小为Ek，经过一段时间后动能大小变为2Ek，则这段时间内物体动量变化量的大小为(　　) A. B.(2－ C. D.(2－ 答案　D 解析　由动能与动量的表达式Ek＝mv2，p＝mv可知p＝，故动能大小由Ek变为2Ek的这段时间内物体动量变化量的大小为Δp＝＝(2－，故选D。 10.(多选)如图所示，质量为m的篮球从离地H高度处A从静止开始下落，与水平地面发生一次碰撞后反弹至离地h的最高处B(H>h)。不计空气阻力，重力加速度大小为g。则在篮球从A运动到B的过程中，下列说法正确的是(　　) A.重力对篮球的冲量为0 B.地面对篮球的冲量为0 C.重力对篮球做的功为mg(H－h) D.地面对篮球做的功为－mg(H－h) 答案　CD 解析　篮球从A运动到B的过程，重力保持不变，与地面相互作用时地面支持力的方向总是竖直向上，则重力及地面对篮球的冲量均不为0，A、B错误；重力对篮球做的功为WG＝mg(H－h)，C正确；由动能定理mg(H－h)＋W＝0，则地面对篮球做的功为W＝－mg(H－h)，D正确。 素养提升 11.如图所示，质量为m的足球在离地高h处时速度刚好水平向左，大小为v1，守门员此时用手握拳击球，使球以大小为v2的速度水平向右飞出，手和球作用的时间极短，重力加速度为g，以地面为重力势能参考平面，则(　　) A.击球前后球动量改变量的方向水平向左 B.击球前后球动量改变量的大小是mv2－mv1 C.击球前后球动量改变量的大小是mv2＋mv1 D.球离开手时的机械能不可能是mgh＋m 答案　C 解析　规定水平向右为正方向，击球前球的动量p1＝－mv1，击球后球的动量p2＝mv2，击球前后球动量改变量的大小是Δp＝p2－p1＝mv2＋mv1，动量改变量的方向水平向右，故A、B错误，C正确；球离开手时的机械能为mgh＋m，因v1与v2大小可能相等，则球离开手时的机械能可能是mgh＋m，故D错误。 12.(多选)质量为1 kg的小球从空中自由下落，与水平地面第一次相碰后反弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系图像如图所示。则(　　) A.小球第一次反弹后离开地面时的速度的大小为5 m/s B.碰撞前、后小球动量改变量的大小为8 kg·m/s C.碰撞前、后小球动能改变量为17 J D.小球反弹后运动的最大高度为0.45 m 答案　BD 解析　由题图可知，0.5 s末小球反弹，反弹后离开地面时的速度大小为3 m/s，故A错误；以向下为正方向，碰撞时速度的改变量为Δv＝－3 m/s－5 m/s＝－8 m/s，则碰撞前、后动量改变量的大小为Δp＝m·|Δv|＝8 kg·m/s，故B正确；碰撞前、后小球动能改变量ΔEk＝mv'2－mv2＝[×1×(－3)2－×1×52] J＝－8 J，故C错误；小球能弹起的最大高度对应题图中0.5~0.8 s内速度—时间图像与时间轴所围图形的面积，所以h'＝×0.3×3 m＝0.45 m，故D正确。 13.(多选)从0时刻开始用水平拉力F拉静止在光滑水平桌面上的小物块，力F的方向恒定，力F的大小与时间t的关系如图所示，小物块质量为2 kg，下列说法正确的是(　　) A.在0~2 s时间内，水平拉力F的冲量为8 N·s B.2 s末物块的速度为8 m/s C.在0~4 s时间内，合力的冲量为20 N·s D.在0~4 s时间内，拉力F做的功为100 J 答案　ACD 解析　由F－t图像与t轴围成的面积表示力F冲量的大小，则可得，在0~2 s时间内，水平拉力F的冲量为I＝2×4 N·s＝8 N·s，A正确；根据动量定理可得F1t2＝mv，代入数据解得2 s末物块的速度大小v＝4 m/s，B错误；在0~4 s时间内，合力的冲量为I4＝F1t2＋t4＝8 N·s＋12 N·s＝20 N·s，C正确；由于在0~4 s时间内，合力的冲量为20 N·s，根据动量定理可得I4＝mv4，代入数据解得v4＝10 m/s，由动能定理可得WF＝m×2×102 J＝100 J，D正确。 14.如图所示，半圆形粗糙圆弧轨道固定在竖直平面内，轨道圆心为O，半径为R。将质量为m的小球在轨道上与O等高的A点由静止释放，经过时间t小球运动到轨道的最低点B，已知小球通过最低点B时的速度大小为v，重力加速度为g，则小球从A点运动到B点的过程中，下列说法正确的是(　　) A.重力对小球的冲量大小为mgt B.轨道支持力对小球的冲量大小为0 C.轨道对小球作用力的冲量大小为mv＋mgt D.轨道对小球作用力的冲量大小为mv－mgt 答案　A 解析　根据冲量的计算公式，可得重力对小球的冲量大小为I＝mgt，故A正确；小球从A点运动到B点的过程中，支持力不为零，所以支持力的冲量不为零，故B错误；根据动量定理可知轨道对小球作用力的冲量与小球重力的冲量的矢量和等于小球动量变化量，作出矢量三角形如图所示，可得轨道对小球作用力的冲量大小为IF＝＝m，C、D错误。 15.物体的运动状态可用位置x和动量p描述，称为相，对应p－x图像中的一个点。物体运动状态的变化可用p－x图像中的一条曲线来描述，称为相轨迹。假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则对应的相轨迹可能是(　　) 答案　D 解析　质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，则有v2＝2ax，而动量为p＝mv， 联立可得p＝m＝m·，且x>0，故正确的相轨迹可能为D。 迁移创新 16.如图所示，圆盘在水平面内做周期为T的匀速转动，圆盘上距轴一定距离的P点有一质量为m的小物块随圆盘一起转动。已知小物块的线速度为v，重力加速度为g。下列对物块在内的说法正确的是(　　) A.物块支持力的冲量大小为0 B.物块重力的冲量大小为 C.物块摩擦力的冲量大小为0 D.物块合力的冲量大小为 答案　B 解析　物块在竖直方向上受的支持力与重力平衡，则有FN＝mg，则物块支持力的冲量大小为IN＝FNt＝，故A错误；物块重力的冲量大小为IG＝，故B正确；物块在内速度的变化量大小为Δv＝v，则合力的冲量大小为I合＝mΔv＝mv，对物块受力分析，可知物块做匀速圆周运动的向心力由物块所受静摩擦力提供，则物块摩擦力的冲量大小为If＝I合＝mv，故C、D错误。 17.(多选)从地面上以初速度v0竖直上抛一质量为m的小球，一段时间后落回地面的速度大小为v，若运动过程中小球受到的阻力大小与其速率成正比，重力加速度大小为g。则(　　) A.小球上升过程中的平均速度小于 B.整个过程中小球运动的时间小于 C.小球在上升和下降过程中重力的冲量大小相等 D.小球在上升和下降过程中阻力的冲量大小相等 答案　AD 解析　小球在上升的过程中，根据牛顿第二定律mg＋kv＝ma，随着速度的减小，阻力逐渐减小，加速度逐渐减小，在下降的过程中，根据牛顿第二定律mg-kv＝ma，随着速度的增大，阻力逐渐增加，加速度逐渐减小，因此在整个过程中加速度逐渐减小，v-t图像如图所示。 在v-t图像中，图像与时间轴围成的面积表示小球的位移，由图像可知，上升过程的位移小于小球做匀减速直线运动的位移，因此平均速度小于匀减速直线运动的平均速度， A正确；设上升的高度为h，小球在上升过程中，阻力的冲量大小I1＝∑kvΔt＝k∑vΔt＝k∑Δh＝kh，因为小球在下降过程中的位移大小等于上升过程中的位移大小，所以小球在上升和下降过程中阻力的冲量大小相等，D正确；由于上升和下降过程中，位移大小相等，而上升过程的平均加速度大，所用时间短，重力的冲量小于下降过程中重力的冲量，C错误；规定向下为正方向，上升过程所用时间为t1，下降过程所用的时间为t2，根据动量定理，上升过程中mgt1＋I1＝0-(-mv0)，下降过程中mgt2-I2＝mv，又因为I1＝I2，可得：t＝t1＋t2＝，B错误。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $