第十二讲 尝试法解题-【同步奥数培优】2026-2027学年三年级上册数学同步奥数练习（苏教版·新教材）

同步奥数培优 Tongbu Aoshu Peiyou 第十二讲尝试法解题 园知识概述 小华与小明是要好的邻居。假期中的一天，他们俩做完作业之后，同院的一 位中学生大姐姐教他们玩一种扑克牌游戏一二十四点。她给小华与小明分好 牌后，让他们各自按顺序由自己的一手牌中抽出两张牌，根据四张牌上的点数， 用加、减、乘、除四种运算中的任意几种，计算出24，并且每张牌的点数都要用，也 只能用一次。谁先算出来谁就收起桌面上的四张牌，最后无牌者为输。小华与 小明立刻被这种极富趣味的游戏吸引了，当桌面上出现2,3,4,6这四张 牌时，两人同时算出24来，双方争执不下到底算谁赢，大姐姐看了看，说：“这样 吧，看准的方法多，准就赢。”小华很快找到了4种不同的算法： 3×6+4+2=244×6×(3-2)=24(6-3)×4×2=24(4+2)×3+6=24 小明同时也列出了与小华不同的三种算式： 2×6+3×4=246×4÷(3-2)=24(6+4-2)×3=24 当然，这次是小华赢了。数学中还有很多问题可以用这样的方法一尝试 法去解答。今天我们就来学习尝试法。 9例题精学 例1老大、老二、老三兄弟三人岁数之和是32岁，老大比老二大3岁，而且老大 的岁数是老三的2倍，问兄弟三人各多少岁？ 【思路点拨】先任意确定一个基准数，然后列表尝试：如果老三5岁，按题意可以 算出老大5×2=10（岁），老二10一3=7（岁）… 老三 老大 老二 和 5 10 7 5+10+7=22(岁) 6 12 9 6+12+9=27(岁) 7 14 11 7+14+11=32(岁) 8 16 13 8+16+13=37(岁) 58 第十二讲尝试法解题 小学色年级上册 同步精妹 1.甲、乙两人岁数之和是99，甲比乙大不超过10岁，而且甲的岁数的两个数字互 换位置后恰好是乙的岁数，问甲、乙各多少岁？ 2.如果小方给小明一个玻璃球，则两个人的玻璃球数相等；如果小明给小方一个 玻璃球，则小方的玻璃球数就是小明的两倍。问小明、小方原来各有几个玻 璃球？ 3.把240元钱平均分给若干人，正在分时，有一个人离开了，因而现在每人多分 了1元。问现在有多少人？ 例2：一次数学测试共10道题，小明做完了，但只得了29分。因为按规定做对 一题得5分，做错一题倒扣2分。你知道小明做错了几道题吗？ 【思路点拨】 错 1 2 3 4 对 9 8 7 6 5×9-2×1 5×8-2×2 5×7-2×3 5×6-2×4 得分 =43(分) =36(分) =29(分) =22(分) 59 同步奥数培优 Tongbu Aoshu Peiyou 同步精妹 1.一次英语比赛共8道题，小李做完后只得了17分，因为规定做对一题得4分， 做错一题倒扣1分，你知道小李做错了几道题吗？ 2.小明心中想到三个数，这三个数的和等于这三个数的积，你知道小明想的这三 个数是什么吗？ △+=3， △=？ 3.△+O=4, 求=？ +0=5, 0=? 例3某学校的学生去春游，中午开饭时，两个学生合用1只骨碟，三个学生合用 1只菜碗，四个学生合用1只汤碗，共用了65只碗，问共有多少个学生？ 【思路点拨】 一边尝试，一边列表。以每12人为一组。（想一想，为什么？) 人数 骨碟数 菜碗数 汤碗数餐具总数 12 6 4 3 13 24 12 8 6 26 36 18 12 9 39 48 24 16 12 52 60 30 20 15 65 (60 第十二讲尝试法解题 小学色年级上册 同步精妹 1.100个和尚分100个馒头，大和尚每人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，恰 好分完。问大和尚、小和尚各多少人？ 2.爸爸今年的年龄是小文的7倍，他们的年龄相加是32岁，爸爸、小文各多 少岁？ 3.姐姐的故事书比弟弟多6本，他们的故事书一共有18本，姐姐和弟弟各有多 少本故事书？ 例4用0,4,5,9这四个数字可以组成多少个被5除没有余数的四位数？ 【思路点拨】我们可以用这四个数字任意组成一个四位数，看什么样的四位数 除以5没有余数：如5049,5490,5904,9405，…，用它们分别去试一试除以5，结果 发现：除以5没有余数，它的个位上只能是0或5,0又不能放在千位上，所以除以 5没有余数的四位数是： 个位上是5：4905,4095,9405,9045。 个位上是0：4950,9450,9540,5940,4590,5490。 同步精练 1.小张的口袋里有5张邮票，面值分别是5分、10分、20分、50分、100分，如果 每次取出4张计算它们的和，那么共有多少种不同的和？ 61D 同步奥数培优 Tongbu Aoshu Peiyou 2.现有5元和10元的人民币共6张，6张面值之和正好是40元。10元和5元各 有多少张？ 3.两个自然数的和为51，去掉大数中的一个数字，得小数，求这两个自然数。 练习卷 一、填空题。 1.李玲手中有4张不同面值的邮票，面额分别为5分、8分、10分、20分。每次取 出3张计算它们的和，那么共有()种不同的和。 2.所有除171余数为6的两位数有()、( )、( )、()。 3.兄弟两人去钓鱼，一共钓了16条，哥哥钓的是弟弟的3倍。哥哥、弟弟各钓了 ()、()条鱼。 4.小红今年5岁，妈妈今年33岁。小红()岁时，妈妈的年龄正好是小红的5 倍。 二、解决问题。 1.甲、乙两人共有15张邮票，甲的邮票张数是乙的4倍。两人各有多少张邮票？ 2.某学校举行数学竞赛，共16道题，每做对一题得8分，做错一题倒扣2分。小 平共得68分，她做对了多少道题？ (62 第十二讲尝试法解题 小学©年级上册 3.大、小两数的和为99，大数比小数大27，组成大数与小数的数字是一样的。问 大数、小数分别是多少？ 4.试求和是30，乘积最大的两个自然数，最大的乘积是多少？ 5.把100分成两个自然数的和，要使这两个自然数的乘积最大，求出这两个自 然数。 6.用2,4,6,1这四个数字组成一个最小的四位数，这个四位数是多少？ 7.用一根长30米的铁丝围成一个长方形，长、宽分别等于多少米时其面积最大？ 最大面积是多少？ 8.有9颗钢珠，其中8颗一样重，另一颗比这8颗略轻。用一架天平最少称多少 次，一定可以找到那颗较轻的钢珠？ 632.3根 3.有3种拼法： (1)0 (12+1)×2=26(厘米) (2) (6+2)×2=16(厘米) (3) (4+3)×2=14(厘米) 4.10个如图： 个 第十二讲尝试法解题 例1依表格可知老大14岁，老二11岁，老三7岁。 【同步精练】 1.甲+乙=99（岁） 甲的岁数 81 72 63 54 乙的岁数 18 27 36 45 甲乙的差 63 45 27 9 依表格可知甲54岁，乙45岁。 2.由“小方给小明一个玻璃球，则两个人的玻璃球数 相等”可知，小方比小明多2个玻璃球。可列下表 尝试： 小方的 小明的 小明给小方一个玻璃 玻璃球数 玻璃球数 球后两人的倍数关系 3 4÷0没有结果 2 5÷1=5 3 6÷2=3 6 4 7÷3没有结果 7 6 8÷4=2 参考答案 小学色角级 依表格可知小方原有7个玻璃球，小明原有5 个玻璃球。 3.假设平均分给A人，每人B元，则240=B×A。 根据题意，当A少1时，B应该多1。列表尝试：240 =240×1=120×2=80×3=60×4=48×5=40×6 =30×8=24×10=20×12=16×15=15×16。依 题意得240=15×16符合题意，因此原有16人，每 人15元，当离开1人后，有15人，每人16元，正好每 人多1元。 例2依表格可知小明做错了3道题。 【同步精练】 1.经尝试可得小李做错了3道题。 2.尝试1十2+3=1×2×3，所以小明想的三个数是 1,2,3。 3.△=1，☐=2,0=3。 例3依列表可知一共有60个学生。 【同步精练】 1.设法让每个和尚平均得一个馒头，可构建这样的 小组：1个大和尚和3个小和尚分为一组正好分得4 个馒头。然后尝试翻倍，可得需要这样的小组25 个。即大和尚25人，小和尚25×3=75（人）。 2.列表尝试： 小文年龄/岁爸爸年龄/岁 岁数和 2 2X7=14 2+14=16 3 3×7=21 3+21=24 4 4×7=28 4+28=32 可以看出，当小文4岁，爸爸28岁时，两人的年 龄相加是32岁 3.列表尝试： 弟弟故事书/本姐姐故事书/本两人本数之和 3 3+6=9 3+9=12 4十6=10 4+10=14 5 5+6=11 5+11=16 6 6+6=12 6+12=18 可以看出，当弟弟有6本，姐姐有12本故事书 时，两人故事书本数之和为18。 例4根据分析可得4十6=10（个），所以可以组成 10个被5除没有余数的四位数。 【同步精练】 1.列表尝试时可这样考虑，每次取4张也就是每次 从5张中去掉1张：①5+10+20+50=85（分） ②5+10+20+100=135（分）③5+10+50+100 =165(分)④5+20+50+100=175（分）⑤10+ 20+50+100=180(分)共有5种不同的和。 2.列表尝试： 185 同步奥数培优 Tongbu Aoshu Peiyou 10元币5元币 人民币总张数 1 6 7 2 4 6 3 2 5 依表格得10元有2张，5元有4张。 3.由题意可知这两个数一个是两位数，另一个是一 位数，将51拆成一个两位数加一个一位数：51=50 +1=49+2=48+3=47十4=46+5…，发现当51 =47十4时，去掉大数中的7，等于小数。所以这两 个数是47和4。 练习卷 一、1.4提示：①5+8+10=23（分）②5+8+20 =33(分)③5+10+20=35（分）④8+10+20= 38(分)共有4种不同的和。 2.55331155提示：171一6=165，把165拆 成两个数相乘，其中有一个数是两位数即可。尝试： 165=55×3=33×5=11×15,所以符合要求的两位 数有55,33,11,15。 3.1244.7 二、1.甲有12张邮票，乙有3张邮票。 2.小平做对了10道题。 3.大数是63，小数是36。 4.30=15+1515×15=225,最大的乘积是225。 5.100=50+5050×50=2500,这两个自然数都 是50。 6.这个最小的四位数是1246。 7.30÷2=15(米)15=8+7=9+6=…8×7 =56(平方米)当这个长方形的长为8米，宽为7 米时，它的面积最大，最大面积为56平方米。 8.2次 第十三讲换个角度思考 例1A中有3处6个面重合，B中有3处6个面重合， C中有4处8个面重合，D中有3处6个面重合，E中有 3处6个面重合，F中有3处6个面重合，因此C中重合 的面最多，它的表面积最小，用料也最少。 【同步精练】 1.D提示：每组都是由5个小正方形拼成，因此， 重合最多的那组周长就最短；经检验，A组有4处重 合，B组有4处重合，C组有4处重合，D组有5处重 合。应该选D。 2.本题只给出小正方形的边长是10厘米，没有给出 大正方形的边长，说明大正方形的边长大小不影响 本题结果，这样我们就可以假设一个边长，越简单越 好，比如假设大正方形的边长为0，如图阴影部分的 面积就为10×10÷2=50（平方厘米）。 186 3.把9个点放在一个更大的正方形中去考虑。 例26÷3=2110×2=220（千米） 答：这辆汽车6小时行驶220千米。 【同步精练】 1.6÷3=2286×2=572(下) 答：小刚如果跳6次，一共可以跳572下。 2.21÷7=32300×3=6900(米) 答：他能跑6900米。 3.8÷4=217×2=34(公顷) 答：能播撒34公顷的森林。 例378+4=82（人） 答：二班和三班共有学生82人。 【同步精练】 1.可以采用举例翻倍法。如果这段路是12千米（必 须是4千米和3千米共同的倍数)，则甲需3小时， 乙需4小时，甲比乙少用1小时。因此当路程为12 ×2=24(千米)时，甲比乙少用2小时。 2.如果分段去求狗跑的路程则非常麻烦。不如换个 角度去思考：狗的速度乘狗总共跑的时间就是它所 跑的路程。 1200÷(70+50) 200×10=2000(米) =1200÷120=10(分钟) 答：当甲、乙两人相遇时，这条狗一共跑了2000米。 3.让每个车间都保持与第三车间一样多的人数，则 多出15+15+10=40（人） 280-40=240(人)240÷3=80（人） 80+15=95(人)95+10=105（人） 答：第三车间有80人，第二车间有95人，第一车间 有105人。 例419+18+17+…+3+2+1 =(19+1)×19÷2 =190(次) 答：要想全部配对，最多试190次。 【同步精练】 1.敲4下中间有3个间隔时间。 12：(4一1)=4（秒）4×(6-1)=20（秒） 答：6点敲6下，20秒敲完。 2.换个角度思考，先把100以内所有6的倍数的个 数算出来，再用100去减。 100÷6=16…4100-16=84(个) 答：在1~100中，不能被6整除的数有84个。 3.假设20发全中共得10×20=200（分）。而实际 共得168分，相差200一168=32（分）。由于每脱靶 一发不仅不能得10分，还要扣6分，则共损失10十6 =16(分)32÷16=2（次）。说明共脱靶2次。