第20讲 动能和动能定理题型 专项训练-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以解题口诀为方法核心，构建从概念理解到综合应用的六级题型体系，强化动能定理在不同场景的迁移应用，培养科学思维与能量观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动能定理内涵理解|6题（含高考真题）|动能标量恒正，合功等于动能变化|从概念辨析到基础应用，建立动能与功的关联| |变力做功巧解|6题|锁定始末速与位移，全程总功列定理|突破变力做功计算难点，规避复杂微分运算| |曲线运动实战|6题|曲线运动弃分解，向心力不做功|结合平抛、圆周运动，强化过程量与状态量关系| |系统多物体|6题|系统总功代数和，内力做功不可丢|从单体到系统，培养整体隔离分析能力| |多过程运算|6题|能全程算就不分段，路程位移分清|整合多阶段运动，提升复杂问题简化能力| |图像分析|6题|F-x面积对应功，数形结合联立动能式|关联图像与定理，培养信息提取与建模能力|

第20讲 动能和动能定理题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 动能定理内涵深度理解 1 题型02 动能定理巧解变力做功 3 题型03 曲线运动动能定理实战 5 题型04 系统多物体动能定理 7 题型05 多过程动能定理运算 10 题型06 动能定理图像分析 12 题型01 动能定理内涵深度理解 解题口诀：动能标量恒正，速度平方决定大小，合功等于动能变化，始末状态无关路径。 高考考向：动能概念正误辨析、速度方向改变动能判断、总功正负与动能增减对应、全过程定理适用条件判断，选择题高频考点。 1．小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小为g，不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（　　） A． B． C． D． 4．某一足球比赛中，运动员大力踢出的点球恰好击中横梁。假定足球击中横梁时速度大小为20m/s，足球的质量为450g，则该运动员对足球所做的功的大小约为（　　） A．45J B．90J C．100J D．180J 5．如图所示，水平桌面上有一个质量为的小木块，在水平拉力的作用下做半径为的匀速圆周运动。已知小木块与水平桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为，在运动一周的过程中，动能变化量为___________，摩擦力做功为___________，水平拉力做功___________。 6．（2026•湖南卷•高考真题）如图所示，质量为 的木板上放有一个质量为 的机器人，木板始终受到水平向右、大小为的恒力作用。初始时木板与机器人一起以的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上提起， 后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。取，机器人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求 （1）机器人被提起的 内，木板位移的大小。 （2）从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。 题型02 动能定理巧解变力做功 解题口诀：变力做功难求力，锁定始末速与位移，全程总功列定理，弹簧、拉力、冲力轻松解。 高考考向：弹簧弹力、圆周绳拉力、瞬时冲击力、往复变力做功计算，规避牛顿定律复杂微分运算，选择、计算题必考。 7．将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。一位同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，石子质量为m，被抛出时的速度大小为v0，当它第一次落到水面时的速度大小为v，重力加速度大小为g，则在此过程中石子克服空气阻力做的功为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，质量为的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值时，转动半径为，当拉力逐渐减小到时，物体以另一线速度仍做匀速圆周运动，半径为，则物体克服外力所做的功是（　　） A．0 B． C． D． 9．某校高一年级某班同学做了如图所示实验，长为的木板水平放置，在木板的端放置一个质量为的小物块，现缓慢地抬高端，使木板以左端为轴转动，转至与水平面的夹角为（弧度） ，在整个过程中，小物块与木板保持相对静止。下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对小物块做功为零 B．摩擦力对小物块做功为 C．支持力对小物块做功为零 D．支持力对小物块做功为 10．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时，对轨道的压力大小等于小球的重力。已知，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中，下列说法错误的是（　　） A．重力做功2mgR B．动能增加2mgR C．克服摩擦力做功mgR D．机械能减少mgR 11．长为L的轻杆可绕O在竖直平面内无摩擦转动，质量为M的小球A固定于杆端点，质量为m的小球B固定于杆中点，且M＝2m，重力加速度为g，不计空气阻力，开始杆处于水平，由静止释放，当杆转到竖直位置时（　　） A．球A瞬时速度是球B瞬时速度的2倍 B．球A在最低点速度为 C．O和B之间杆的拉力大于B和A之间杆的拉力 D．轻杆对球B做功mgL 12．如图所示，一个质量为的小球以某一初速度从点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的点的切线方向进入竖直轨道（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）且恰好能够沿圆弧通过最高点点并被抛出，已知圆弧的半径，取。试求： (1)小球到达点时的速度为_________ (2)如果小球在经过点瞬间的速度大小，则小球此时对轨道的压力为_________N (3)圆弧轨道的摩擦力对小球做的功为_________J 题型03 曲线运动动能定理实战 解题口诀：曲线运动弃分解，向心力从不做功，只看高度与阻力，始末速度一步求值。 高考考向：平抛、曲面滑行、竖直圆周运动速度求解，圆周最高点临界速度联立计算，牛顿定律难解的曲线题优先选用动能定理。 13．如图所示，在水平地面上有一圆弧形凹槽ABC，AC连线与地面相平，凹槽ABC是位于竖直平面内以O为圆心、半径为R的一段圆弧，B为圆弧最低点，而且AB段光滑，BC段粗糙。现有一质量为m的小球（可视为质点），从水平地面上P处以初速度斜向右上方飞出，与水平地面夹角为，不计空气阻力，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道，沿圆弧ABC继续运动后从C点以速度沿切线飞出。重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．小球进入A点时重力的瞬时功率为 B．小球在圆弧形轨道内运动时摩擦力做的功为 C．小球经过圆弧形轨道最低点B处受到轨道的支持力大小为 D．小球整个运动过程中，离地面的最大高度为 14．如图，一小球在竖直面内从圆弧的最高点A由静止开始下滑（A与圆心O等高），滑至最低点B的速度为v。已知小球的质量为m，圆弧粗糙且半径为R，重力加速度为g。该过程中小球克服摩擦力做功为（　　） A． B． C． D．0 15．如图，玻璃管内右端固定接轻弹簧的一端，弹簧另一端连接一质量为的光滑小球，弹簧原长为。初始时，管和小球均静止在水平面上。现缓慢将管在竖直面绕点转过90°，在竖直位置时，弹簧长度为。已知弹簧劲度系数为，形变总是在弹性限度内，可用平均力求弹力做的功，重力加速度大小为。则在转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧对小球做正功 B．小球对玻璃管不做功 C．玻璃管对弹簧做的功为 D．玻璃管对小球做的功为 16．质量为m的足球在地面1的位置以速度被踢出后，以速度v落到地面3的位置，由于存在空气阻力，飞行轨迹如图所示。足球在空中达到的最高点2的高度为h，速度为，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．足球由位置1到位置2，阻力做功为 B．足球由位置1到位置2，动能减少了 C．足球由位置1到位置3，机械能减少了 D．足球由位置2到位置3，合力做功为 17．如图所示，一固定容器的内壁是半径为的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为的质点。它在容器内壁由静止第一次下滑到最低点时速度大小为。重力加速度取10m/s2，关于质点由静止第一次下滑到最低点的过程，下列说法正确的有（　　） A．重力做的功为360J B．克服阻力做的功为440J C．经过最低点时向心加速度大小为 D．经过最低点时对轨道的压力大小为380N 18．如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角，BD为半径的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，轨道AB与圆弧形轨道BD在B点相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处一质量的小球由静止开始滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，落在地面上的S点时的速度大小，已知A点距地面高度，B点距地面的高度，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域。g取10m/s2，，，求： (1)小球经过B点时的速度为多大； (2)小球从D点至S点的过程中阻力f所做的功； (3)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力。 题型04 系统多物体动能定理 解题口诀：系统总功代数和，内力做功不可丢，相对位移算摩擦热，整体隔离灵活选取研究物。 高考考向：板块滑块、连接体、传送带双物体模型，系统动能变化、内力摩擦力做功、能量损耗关联计算。 19．如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为，两球半径忽略不计，杆的长度为。先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是（不计一切摩擦，重力加速度为）（　　） A．杆对小球A做功为 B．小球A、B的速度大小都为 C．小球A、B的速度大小分别为和 D．杆与小球A、B组成的系统机械能减少了 20．如图所示，质量为的木块静止在光滑的水平面上，质量为的子弹以速度沿水平方向射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度运动。已知当子弹相对木块刚静止时，木块前进的距离为，子弹进入木块的深度为。若木块对子弹的阻力视为恒定，则下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 21．如图所示，物体放在足够长的木板上，与均静止于水平面。时，电动机通过水平细绳以大小为的恒力拉木板，使它做初速度为零的匀加速直线运动；后，电动机的输出功率调整为，保持不变；时，的速度大小为。已知和的质量均为，、之间的动摩擦因数，与水平面之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度取。则下列说法正确的是（　　） A．时，物体的加速度大小为 B．时，木板的速度大小为 C．后，木板立刻做加速度减小的加速运动 D．在至时间内木板运动位移大小为 22．如图所示，一劲度系数的轻弹簧下端固定于倾角为53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q、一轻绳跨过轻小定滑轮O一端与物块Q连接，另一端与套在光滑竖直杆上的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离，已知物块P的质量，物块Q的质量，初始时物块P在A点静止不动，OQ段轻绳与斜面平行，绳子上拉力大小为50N。不计滑轮和物块大小及摩擦作用，重力加速度g取，，。现用外力将物块P移到与定滑轮O在同一水平线上的B点由静止释放，则P从B点运动到A点过程中（轻绳始终伸直，弹簧处于弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．物块P、Q组成的系统机械能守恒 B．物块P、Q与弹簧组成的系统机械能守恒 C．物块P到达A点时的速度大小为 D．轻绳拉力对物块P所做的功为 23．如图，质量均为的小球A、B用一根长为的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，质量也为的小球C挨着小球B放置在地面上。扰动轻杆使小球A向左倾倒，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与地面有一定夹角时小球B和C分离，已知C球的最大速度为v，小球A落地后不反弹，重力加速度为g。下面说法正确的是（　　） A．球B、C分离前，A、B两球组成的系统机械能逐渐减小 B．球B、C分离时，球B对地面的压力大小为 C．从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功为 D．小球A落地时的动能为 24．如图所示，从A点以v0的水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定在水平面上的光滑圆弧轨道BC，圆弧轨道C端切线水平，BC所对的圆心角，小物块过圆弧轨道C点后，滑上与C点等高的自由放置在光滑水平面上的长木板，长木板的质量。已知A、B两点距C点的高度分别为，小物块与长木板之间的动摩擦因数，，求： (1)小物块从A点运动到B点的时间以及小物块在A点水平抛出的速度v0大小； (2)小物块与长木板之间由于摩擦而产生的热量Q； (3)当小物块与长木板处于相对静止后，立刻给长木板施加一个水平向左的外力F，并保持外力的功率恒为，则施加F后多长时间小物块会再次与木板发生相对滑动？ 题型05 多过程动能定理运算 解题口诀：多段运动不用追中间，能全程算就不分段，需中间量再拆分列式，路程位移分清摩擦力做功。 高考考向：直线+圆周、上坡+下坡、往返往复多阶段运动，全程法简化运算，结合刹车、滑道、往复运动命题。 25．如图所示，某同学在拍篮球（视为质点），篮球每次触地后反弹到的最高点恰好是该同学拍击篮球的位置，篮球每次与水平地面碰撞后的反弹速率均为碰前速率的。已知该同学拍球位置离水平地面的高度为1.2 m，篮球的质量为0.6 kg，假定篮球只在竖直方向运动，取重力加速度大小，不计空气阻力。则该同学每次拍球时对篮球做的功约为（　　） A．2 J B．4 J C．6 J D．8 J 26．如图所示，水平地面上有一固定斜面，斜面与地面夹角为。物块以的初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，当它再次回到斜面底端时动能为，则物块与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 27．如图甲所示，质量为m的滑块静止在倾角θ=30°的粗糙斜面底端，现用平行于斜面向上的拉力F作用在滑块上，滑块沿斜面运动x0=2m时撤去拉力F，此时滑块的机械能E0=80J，滑块上滑过程中机械能E与上滑位移x之间的关系图像如图乙所示，滑块运动2x0时到达最高点，取斜面底端重力势能为0，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．滑块的质量为m=2kg B．滑块所受摩擦力的大小为5N C．拉力F的大小恒为40N D．拉力F撤去时滑块的动能为50J 28．如图所示，水平粗糙滑道AB与竖直光滑半圆形轨道BC在B处平滑相接，BC半径为R。轻质弹簧的一端接在固定挡板M上，弹簧自然伸长时另一端N与B点的距离为L。质量为m的小物块在外力作用下向左压缩弹簧（不拴接）到某一位置P处，此时弹簧的压缩量为d。由静止释放小物块，小物块沿滑道AB运动后进入半圆形轨道BC，且刚好能到达半圆形轨道的顶端C点，已知小物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，小物块可视为质点，则（　　） A．物块在N点的速度最大 B．物块在C点的速度为 C．物块刚离开弹簧时的速度大小为 D．刚释放物块时，弹簧的弹性势能为 29．如图甲所示，一质量为的小薄板（厚度可忽略）以初速度v0沿水平面向右运动，即将进入区域①的左边界。薄板与区域①之间的动摩擦因数为，区域②光滑，两区域交替出现且长度均与薄板的ad边长相等。当薄板的ab边在每个区域①内运动时，受到水平向右的拉力（，，x为距①左边界的距离）；当薄板的边在区域②内运动时，。薄板的速度大小与运动时间的关系如题图乙所示，是薄板运动速度的最大值，已知重力加速度为g，则（　　） A．薄板在区域①内运动的加速度为 B．ad边的长度为 C． D． 30．一小游戏装置的简化图如图所示，水平固定平面MNPQ内MNHG区域光滑，GHPQ区域粗糙，光滑圆弧挡板BCDE（圆心为O，半径R=6m）垂直于平面MNPQ，轻弹簧一端固定在A点，另一端与质量m=0.4kg的小物块（可视为质点）接触（不栓接），初始时弹簧无形变。现用外力缓慢推小物块将弹簧沿轴线方向压缩一段距离后由静止释放小物块，小物块被弹出后正好以v0=5m/s 的速度从B点沿圆弧切线方向进入圆弧挡板沿着挡板运动，取重力加速度大小 g=10m/s2，G、E、O、C、H点在同一直线上。 (1)求释放物块的瞬间弹簧的弹性势能； (2)求物块沿BC挡板运动时整个装置对它的作用力大小F； (3)若物块最终停在D、E两点之间，求物块与GHPQ平面间的动摩擦因数满足的条件。 题型06 动能定理图像分析 解题口诀：F-x面积对应功，P-t积分求总功，图像读取始末速度，数形结合联立动能式。 高考考向：图像数据分析，结合机车启动、变力运动，图像信息关联动能定理的压轴计算，新高考热门创新题型。 31．如图甲所示，一小球以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面，小球在斜面上运动时动能Ek与运动路程s的关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，则小球所受摩擦力的大小为（　　） A．0.3N B．0.4N C．0.5N D．0.6N 32．光滑绝缘水平面上固定两个等量正点电荷，它们连线的中垂线上有，，三点，如图甲所示。一带正电粒子由点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过、两点，其运动过程的图像如图乙所示，其中图线在点位置时斜率最大，根据图线可以确定（　　） A．中垂线上点电场强度最大 B．中垂线上点电势最高 C．电荷在点时的加速度为 D． 33．一质量为的物块（视为质点）以初速度从斜面底端沿斜面向上运动，斜面足够长，已知斜面倾角为，物块上滑、下滑过程中动能随位移的变化如图所示，取，，。则下列说法正确的是（　　） A．物块的初速度 B．物块的质量为 C．物块与斜面间动摩擦因数 D．物块上滑的最大位移 34．辘轳是中国古代取水的重要设施，如图甲。在某次研学活动中，一种用电动机驱动的辘轳引发了同学们的兴趣。该种辘轳的工作原理简化图如图乙，已知转筒（辘轳）半径。在某次提水的过程中，电动机以恒定输出功率将质量为的水桶由静止开始竖直向上提起。圆筒转动的角速度随时间变化的图像如图丙。忽略转筒（辘轳）的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．内井绳对水桶的拉力逐渐增大 B．电动机的输出功率 C．当角速度时，水桶的加速度大小为 D．内水桶上升的高度为 35．如图甲所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。某次开瓶，木塞顶部从与瓶口齐平的位置， 由静止开始向上做直线运动，经后刚好离开瓶口，木塞的速度与时间的关系如图乙所示（已知），木塞所受摩擦力随位移大小x的变化关系为，其中为常量，为木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，齿轮半径为 r，重力加速度为 g，瓶外气压减去瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度； (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W； (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 36．如图甲所示，一质量的物块（可视为质点）放置在水平桌面上，在水平推力的作用下，物块从坐标原点由静止开始沿轴运动，与物块的位置坐标的关系如图乙所示。物块在处的桌面边缘点从桌面飞出，同时撤去，物块恰好从点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道，然后从点进入与圆弧轨道相切的水平地面，最后恰好停在点。已知圆弧轨道的半径，圆弧对应的圆心角，物块与间的动摩擦因数，、两点间的距离。取重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)物块从点进入圆弧轨道时的速度大小； (2)物块与水平桌面间的动摩擦因数。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第20讲 动能和动能定理题型专项训练 〖组卷模式：解题口诀+高考考向+题型专练〗 题型01 动能定理内涵深度理解 1 题型02 动能定理巧解变力做功 4 题型03 曲线运动动能定理实战 8 题型04 系统多物体动能定理 13 题型05 多过程动能定理运算 20 题型06 动能定理图像分析 25 题型01 动能定理内涵深度理解 解题口诀：动能标量恒正，速度平方决定大小，合功等于动能变化，始末状态无关路径。 高考考向：动能概念正误辨析、速度方向改变动能判断、总功正负与动能增减对应、全过程定理适用条件判断，选择题高频考点。 1．小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB错误； CD．小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C错误，D正确。 故选D。 2．某同学参加户外拓展活动，遵照安全规范，坐在滑板上，从高为h的粗糙斜坡顶端由静止下滑，至底端时速度为v．已知人与滑板的总质量为m，可视为质点．重力加速度大小为g，不计空气阻力．则此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】人在下滑的过程中，由动能定理可得 可得此过程中人与滑板克服摩擦力做的功为 故选D。 3．如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度出发，恰好能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理 可得摩擦力的大小 故选B。 4．某一足球比赛中，运动员大力踢出的点球恰好击中横梁。假定足球击中横梁时速度大小为20m/s，足球的质量为450g，则该运动员对足球所做的功的大小约为（　　） A．45J B．90J C．100J D．180J 【答案】C 【详解】球门高度约为，对足球从运动员踢球到击中横梁的过程，根据动能定理得 解得 故选C。 5．如图所示，水平桌面上有一个质量为的小木块，在水平拉力的作用下做半径为的匀速圆周运动。已知小木块与水平桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为，在运动一周的过程中，动能变化量为___________，摩擦力做功为___________，水平拉力做功___________。 【答案】 0 【详解】[1]小木块做匀速圆周运动，速率v不变，质量m也不变，因此动能不变，故动能变化量为0。 [2]摩擦力大小为μmg，方向始终与运动方向相反。运动一周的路程为2πR，摩擦力做功 [3]根据动能定理：合外力做功等于动能变化量，即 联立解得 6．（2026•湖南卷•高考真题）如图所示，质量为 的木板上放有一个质量为 的机器人，木板始终受到水平向右、大小为的恒力作用。初始时木板与机器人一起以的速度沿水平地面向右匀速运动。机器人正上方有一个沿竖直方向可以伸缩、水平向右速度恒为的机械夹爪。某时刻夹爪将机器人向上提起， 后放回木板，同时夹爪缩回，机器人在摩擦力的作用下最终与木板相对静止。取，机器人可视为质点，机器人被提起和放下瞬间竖直方向速度均为零。求 （1）机器人被提起的 内，木板位移的大小。 （2）从机器人被放回木板到与木板相对静止的过程中，摩擦力对机器人所做的功。 【答案】（1） （2） 【小问1详解】 根据题意，设木板与地面间的摩擦因数为，则有 解得 机器人被提起时，对木板有 解得 机器人被提起的2s内，木板位移的大小 【小问2详解】 机器人被放回木板时，木板的速度为 机器人被放回木板后，恒力与地面对木板的摩擦力平衡，机器人和木板组成的系统所受合力为零，则由动量守恒定律有 解得 对机器人，由动能定理可得，摩擦力对机器人所做的功 题型02 动能定理巧解变力做功 解题口诀：变力做功难求力，锁定始末速与位移，全程总功列定理，弹簧、拉力、冲力轻松解。 高考考向：弹簧弹力、圆周绳拉力、瞬时冲击力、往复变力做功计算，规避牛顿定律复杂微分运算，选择、计算题必考。 7．将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。一位同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，石子质量为m，被抛出时的速度大小为v0，当它第一次落到水面时的速度大小为v，重力加速度大小为g，则在此过程中石子克服空气阻力做的功为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据动能定理，合外力做功等于物体动能的变化量。石子从抛出到第一次落到水面的过程中，重力做功为，设空气阻力对石子做功为，则有： 解得空气阻力做功。 石子克服空气阻力做的功等于空气阻力做功的负值，即 代入得 故选A。 8．如图所示，质量为的物体用细绳经过光滑小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值时，转动半径为，当拉力逐渐减小到时，物体以另一线速度仍做匀速圆周运动，半径为，则物体克服外力所做的功是（　　） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】设物体两次做匀速圆周运动的速度分别为和，根据牛顿第二定律可知，当拉力为时有 当拉力为时有 物体在整个运动过程中受重力、水平面的支持力和拉力作用，由于和在竖直方向上，与速度方向始终垂直，因此始终不做功，根据动能定理有 则 联立解得 故选B。 9．某校高一年级某班同学做了如图所示实验，长为的木板水平放置，在木板的端放置一个质量为的小物块，现缓慢地抬高端，使木板以左端为轴转动，转至与水平面的夹角为（弧度） ，在整个过程中，小物块与木板保持相对静止。下列说法正确的是（　　） A．摩擦力对小物块做功为零 B．摩擦力对小物块做功为 C．支持力对小物块做功为零 D．支持力对小物块做功为 【答案】A 【详解】AB．在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为的过程中，静摩擦力与物体运动的方向垂直，所以静摩擦力对小物块做功为零，故A正确，B错误； CD．在木板从水平位置开始转动到与水平面的夹角为的过程中，小物块的动能保持不变，根据动能定理可得 解得支持力对小物块做功为，故CD错误。 故选A。 10．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时，对轨道的压力大小等于小球的重力。已知，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中，下列说法错误的是（　　） A．重力做功2mgR B．动能增加2mgR C．克服摩擦力做功mgR D．机械能减少mgR 【答案】B 【详解】A．从 到，小球下降的高度为 ，重力做功为 ，故A正确； B．小球到达最高点 时，对轨道的压力大小等于小球重力，则轨道对小球的支持力大小也为，且在最高点重力和支持力均指向圆心。由向心力公式得 解得，所以小球在 点的动能为。小球初始静止，动能增加 ，故B错误； C．由动能定理得 代入、，解得摩擦力做功 ，故克服摩擦力做功 ，故C正确； D．除重力外只有摩擦力做负功，机械能减少量等于克服摩擦力做功，即 ，故D正确。 故选B。 11．长为L的轻杆可绕O在竖直平面内无摩擦转动，质量为M的小球A固定于杆端点，质量为m的小球B固定于杆中点，且M＝2m，重力加速度为g，不计空气阻力，开始杆处于水平，由静止释放，当杆转到竖直位置时（　　） A．球A瞬时速度是球B瞬时速度的2倍 B．球A在最低点速度为 C．O和B之间杆的拉力大于B和A之间杆的拉力 D．轻杆对球B做功mgL 【答案】ABC 【详解】ABD．在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设球的速度为，B球的速度为，则有 以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得 联立可以求出， 设杆对A、B两球做功分别为，。根据动能定理，对A有 对B有 解得， 则轻杆对球A做正功，轻杆对球B做负功，AB正确，D错误； C．当杆转到竖直位置时B的向心力向上，而 可知OB杆的拉力大于BA杆的拉力，C正确。 故选ABC。 12．如图所示，一个质量为的小球以某一初速度从点水平抛出，从粗糙圆弧ABC的点的切线方向进入竖直轨道（不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失）且恰好能够沿圆弧通过最高点点并被抛出，已知圆弧的半径，取。试求： (1)小球到达点时的速度为_________ (2)如果小球在经过点瞬间的速度大小，则小球此时对轨道的压力为_________N (3)圆弧轨道的摩擦力对小球做的功为_________J 【答案】(1)5(2)(3) 【详解】（1）将A点速度进行分解有 代入数据解得 （2）小球在经过点瞬间，设小球受到轨道支持力为,由牛顿第二定律有 代入数据解得 根据牛顿第三定律可知，小球此时对轨道的压力为。 （3）由小球恰好能够沿圆弧通过最高点点，则 小球从A到C由动能定理可得 联立解得 题型03 曲线运动动能定理实战 解题口诀：曲线运动弃分解，向心力从不做功，只看高度与阻力，始末速度一步求值。 高考考向：平抛、曲面滑行、竖直圆周运动速度求解，圆周最高点临界速度联立计算，牛顿定律难解的曲线题优先选用动能定理。 13．如图所示，在水平地面上有一圆弧形凹槽ABC，AC连线与地面相平，凹槽ABC是位于竖直平面内以O为圆心、半径为R的一段圆弧，B为圆弧最低点，而且AB段光滑，BC段粗糙。现有一质量为m的小球（可视为质点），从水平地面上P处以初速度斜向右上方飞出，与水平地面夹角为，不计空气阻力，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道，沿圆弧ABC继续运动后从C点以速度沿切线飞出。重力加速度为g，则下列说法中正确的是（　　） A．小球进入A点时重力的瞬时功率为 B．小球在圆弧形轨道内运动时摩擦力做的功为 C．小球经过圆弧形轨道最低点B处受到轨道的支持力大小为 D．小球整个运动过程中，离地面的最大高度为 【答案】D 【详解】A．由对称可知A点速度方向与水平夹角为，速度大小 竖直分量 因此重力功率，故A错误； B．A、C与P点同高，从A到C过程重力做功为0，由动能定理得，故B错误； C．AB段光滑，OA与竖直方向OB夹角为，A相对B的高度差 由动能定理得 B点由牛顿第二定律可得 整理得，故C错误； D．小球运动过程中，最高点出现在P到A之间，斜抛运动最高点离地面的高度为 小球从C飞出后，斜抛初速度方向相同，大小更小，则最大高度更低，故D正确。 故选D。 14．如图，一小球在竖直面内从圆弧的最高点A由静止开始下滑（A与圆心O等高），滑至最低点B的速度为v。已知小球的质量为m，圆弧粗糙且半径为R，重力加速度为g。该过程中小球克服摩擦力做功为（　　） A． B． C． D．0 【答案】C 【详解】小球从A到B过程中，根据动能定理有 解得克服摩擦力做功 故选C。 15．如图，玻璃管内右端固定接轻弹簧的一端，弹簧另一端连接一质量为的光滑小球，弹簧原长为。初始时，管和小球均静止在水平面上。现缓慢将管在竖直面绕点转过90°，在竖直位置时，弹簧长度为。已知弹簧劲度系数为，形变总是在弹性限度内，可用平均力求弹力做的功，重力加速度大小为。则在转动过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧对小球做正功 B．小球对玻璃管不做功 C．玻璃管对弹簧做的功为 D．玻璃管对小球做的功为 【答案】D 【详解】A．整个过程弹簧的压缩量为 由于弹簧弹力是变力，可用平均力计算做功。整个过程弹簧的平均弹力为 由于弹力方向与小球位移方向相反，所以弹簧对小球做功为 所以弹簧对小球做负功，故A错误； BD．小球缓慢转动，其动能不变。对小球进行受力分析可知，小球受到重力、弹簧弹力以及玻璃管的作用力。设玻璃管对小球做的功为，则对小球列动能定理方程有 解得 所以小球对玻璃管做的功为 即小球对玻璃管做功，故B错误，D正确； C．由上面分析可知，整个过程中，小球对弹簧做的功为，而玻璃管对弹簧不做功，故C错误。 故选D。 16．质量为m的足球在地面1的位置以速度被踢出后，以速度v落到地面3的位置，由于存在空气阻力，飞行轨迹如图所示。足球在空中达到的最高点2的高度为h，速度为，重力加速度为g。下列说法中正确的是（　　） A．足球由位置1到位置2，阻力做功为 B．足球由位置1到位置2，动能减少了 C．足球由位置1到位置3，机械能减少了 D．足球由位置2到位置3，合力做功为 【答案】CD 【详解】A．足球由位置1到位置2，由动能定理 解得阻力做功为 故A错误； B．足球由位置1到位置2，动能减少了 故B错误； C．足球由位置1到位置3，机械能减少量为空气阻力做功的绝对值 故C正确； D．足球由位置2到位置3，合力做功为 故D正确。 故选CD。 17．如图所示，一固定容器的内壁是半径为的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为的质点。它在容器内壁由静止第一次下滑到最低点时速度大小为。重力加速度取10m/s2，关于质点由静止第一次下滑到最低点的过程，下列说法正确的有（　　） A．重力做的功为360J B．克服阻力做的功为440J C．经过最低点时向心加速度大小为 D．经过最低点时对轨道的压力大小为380N 【答案】BD 【详解】A．重力做的功为，A错误； B．克服阻力做的功为，B正确； C．经过最低点时向心加速度大小为，C错误； D．经过最低点时 解得FN=380N 根据牛顿第三定律可知，质点对轨道的压力大小为380N，D正确。 故选BD。 18．如图所示，斜面轨道AB与水平面之间的夹角，BD为半径的圆弧形轨道，且B点与D点在同一水平面上，轨道AB与圆弧形轨道BD在B点相切，整个轨道处于竖直平面内且处处光滑，在A点处一质量的小球由静止开始滑下，经过B、C两点后从D点斜抛出去，落在地面上的S点时的速度大小，已知A点距地面高度，B点距地面的高度，设以MDN为分界线，其左边为一阻力场区域，右边为真空区域。g取10m/s2，，，求： (1)小球经过B点时的速度为多大； (2)小球从D点至S点的过程中阻力f所做的功； (3)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力。 【答案】(1)(2)(3)，竖直向下 【详解】（1）设小球经过B点时的速度大小为，由机械能守恒得 解得 （2）设小球受到的阻力为f，到达S点的速度为，在此过程中阻力所做的功为W，根据B点与D点在同一水平面上，可得 由动能定理可得 求得 （3）设小球经过C点时的速度为，对轨道的压力为N，则轨道对小球的压力 根据牛顿第二定律可得 由机械能守恒得 联立可得 方向竖直向下。 题型04 系统多物体动能定理 解题口诀：系统总功代数和，内力做功不可丢，相对位移算摩擦热，整体隔离灵活选取研究物。 高考考向：板块滑块、连接体、传送带双物体模型，系统动能变化、内力摩擦力做功、能量损耗关联计算。 19．如图所示，长直轻杆两端分别固定小球A和B，两球质量均为，两球半径忽略不计，杆的长度为。先将杆竖直靠放在竖直墙上，轻轻拨动小球B，使小球B在水平面上由静止开始向右滑动，当小球A沿墙下滑距离为时，下列说法正确的是（不计一切摩擦，重力加速度为）（　　） A．杆对小球A做功为 B．小球A、B的速度大小都为 C．小球A、B的速度大小分别为和 D．杆与小球A、B组成的系统机械能减少了 【答案】C 【详解】BC．当A下滑距离为时，杆与竖直方向夹角满足，即 由于杆不可伸长，A、B沿杆方向的分速度相等 得速度关系 不计摩擦，A、B和杆组成的系统机械能守恒，A下滑减少的重力势能转化为两球的动能 联立解得，，故B错误、C正确； A．对A用动能定理 代入得，故A错误； D．系统只有重力做功，机械能守恒，故D错误。 故选C。 20．如图所示，质量为的木块静止在光滑的水平面上，质量为的子弹以速度沿水平方向射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度运动。已知当子弹相对木块刚静止时，木块前进的距离为，子弹进入木块的深度为。若木块对子弹的阻力视为恒定，则下列关系式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】B．对子弹由动能定理有，故B项错误； A．对木块由动能定理有，故A项错误； CD．由于， 整理有，故C正确，D错误。 故选C。 21．如图所示，物体放在足够长的木板上，与均静止于水平面。时，电动机通过水平细绳以大小为的恒力拉木板，使它做初速度为零的匀加速直线运动；后，电动机的输出功率调整为，保持不变；时，的速度大小为。已知和的质量均为，、之间的动摩擦因数，与水平面之间的动摩擦因数，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度取。则下列说法正确的是（　　） A．时，物体的加速度大小为 B．时，木板的速度大小为 C．后，木板立刻做加速度减小的加速运动 D．在至时间内木板运动位移大小为 【答案】D 【详解】A．A的加速度由B对A的摩擦力提供，最大加速度为，故A错误； B．内B的合力 B的加速度 时，木板的速度大小为，故B错误； C．后，拉力 B受到的总阻力 B合力为0，加速度为0，木板立刻做匀速直线运动，直到A与B共速后再做加速度减小的加速运动，故C错误； D．0∼1s：B匀加速，位移 1 s∼2 s：物体以加速到，总时间 此阶段B匀速，位移 ：AB共速，对整体用动能定理 解得 总位移，故D正确。 故选D。 22．如图所示，一劲度系数的轻弹簧下端固定于倾角为53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q、一轻绳跨过轻小定滑轮O一端与物块Q连接，另一端与套在光滑竖直杆上的物块P连接，定滑轮到竖直杆的距离，已知物块P的质量，物块Q的质量，初始时物块P在A点静止不动，OQ段轻绳与斜面平行，绳子上拉力大小为50N。不计滑轮和物块大小及摩擦作用，重力加速度g取，，。现用外力将物块P移到与定滑轮O在同一水平线上的B点由静止释放，则P从B点运动到A点过程中（轻绳始终伸直，弹簧处于弹性限度内），下列说法正确的是（　　） A．物块P、Q组成的系统机械能守恒 B．物块P、Q与弹簧组成的系统机械能守恒 C．物块P到达A点时的速度大小为 D．轻绳拉力对物块P所做的功为 【答案】BC 【详解】AB．物块P、Q和弹簧组成的系统在运动过程中只有弹力和重力做功，机械能守恒；由于弹性势能储存在弹簧里，所以物块P、Q组成的系统机械能不守恒，故A错误，B正确； C．物块P在A点静止不动时，对Q进行受力分析，设绳子张力为，弹簧的伸长量为，由平衡关系可知 解得 对P进行受力分析，受力平衡，设此时绳子与竖直方向的夹角为，列式得 解得 由几何关系可知 P在B点时，轻绳伸直，Q的位置相对于P在A点时Q的位置，沿斜面下移，下移的距离 所以，P在B点时，弹簧的压缩量 由于 可得，初、末状态弹簧的弹性势能相同。 P从B点运动到A点过程中，根据机械能守恒 将P的速度沿绳方向和垂直绳方向分解，P、Q沿绳方向的速度大小相等，得 联立得，故C正确； D．P从B点运动到A点过程中，对P，根据动能定理有 代入数据得，故D错误。 故选BC。 23．如图，质量均为的小球A、B用一根长为的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，质量也为的小球C挨着小球B放置在地面上。扰动轻杆使小球A向左倾倒，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与地面有一定夹角时小球B和C分离，已知C球的最大速度为v，小球A落地后不反弹，重力加速度为g。下面说法正确的是（　　） A．球B、C分离前，A、B两球组成的系统机械能逐渐减小 B．球B、C分离时，球B对地面的压力大小为 C．从开始到A球落地的过程中，杆对球B做的功为 D．小球A落地时的动能为 【答案】AD 【详解】A．球B、C分离前前，B一直对C做功，使C动能增加，由于A、B、C组成的整体机械能守恒（地面光滑，只有重力做功），因此A、B组成的系统机械能不断转移给C，逐渐减小，故 A 正确； B．球B、C分离时，对 A、B 两球组成的系统，球A有向下的加速度 对A、B整体竖直方向由牛顿第二定律 可得支持力 ，根据牛顿第三定律，B对地面的压力小于，故 B 错误； D．水平方向总动量始终为0，分离时 可得A水平速度大小 分离后A、B水平动量守恒，总动量向左为 A落地时A、B共速，则 可得，因此B最终动能为，C动能为。 整体机械能守恒，初始重力势能全部转化为三者动能，因此A落地动能 ， D正确； C．从开始到A球落地的过程中，设杆对球B做功为，以BC整体为研究对象，应用动能定理 代入B、C动能值，可得，C错误。 故选AD。 24．如图所示，从A点以v0的水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定在水平面上的光滑圆弧轨道BC，圆弧轨道C端切线水平，BC所对的圆心角，小物块过圆弧轨道C点后，滑上与C点等高的自由放置在光滑水平面上的长木板，长木板的质量。已知A、B两点距C点的高度分别为，小物块与长木板之间的动摩擦因数，，求： (1)小物块从A点运动到B点的时间以及小物块在A点水平抛出的速度v0大小； (2)小物块与长木板之间由于摩擦而产生的热量Q； (3)当小物块与长木板处于相对静止后，立刻给长木板施加一个水平向左的外力F，并保持外力的功率恒为，则施加F后多长时间小物块会再次与木板发生相对滑动？ 【答案】(1)，(2)12J(3) 【详解】（1）物块做平抛运动，竖直方向上有 得 设到达B点时竖直分速度为，则有 在B点 得 （2）设小物块到C点时速度为，从A至C点，由动能定理 可得 小物块在长木板上做匀减速直线运动，由 解得 长木板做匀加速直线运动，则有 设经过t时间两者共速，由 得， 小物块位移 长木板位移 摩擦产生的热量 （3）由第二问知 由 解得 对m和M整体，由 解得 由于，物块随木板一起减速，由于木板速度减小，推力F的功率不变，则推力F增大，设推力增大到时小物块恰好与长木板发生相对滑动，由 得 此时物块和木板的速度 由动能定理 解得 题型05 多过程动能定理运算 解题口诀：多段运动不用追中间，能全程算就不分段，需中间量再拆分列式，路程位移分清摩擦力做功。 高考考向：直线+圆周、上坡+下坡、往返往复多阶段运动，全程法简化运算，结合刹车、滑道、往复运动命题。 25．如图所示，某同学在拍篮球（视为质点），篮球每次触地后反弹到的最高点恰好是该同学拍击篮球的位置，篮球每次与水平地面碰撞后的反弹速率均为碰前速率的。已知该同学拍球位置离水平地面的高度为1.2 m，篮球的质量为0.6 kg，假定篮球只在竖直方向运动，取重力加速度大小，不计空气阻力。则该同学每次拍球时对篮球做的功约为（　　） A．2 J B．4 J C．6 J D．8 J 【答案】B 【详解】设篮球碰地前速度为，反弹速度，拍球位置高度，拍球时对篮球做功。 篮球从拍击位置下落到地面，由动能定理 篮球反弹后上升到拍击位置，反弹动能全部转化为重力势能 整理得 故选B。 26．如图所示，水平地面上有一固定斜面，斜面与地面夹角为。物块以的初动能从斜面底端沿斜面向上滑动，当它再次回到斜面底端时动能为，则物块与斜面间的动摩擦因数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设物块沿斜面上升的最大距离为，物块质量为，动摩擦因数为，斜面倾角。 物块从底端出发到再次回到底端的全过程，根据动能定理 代入数据得 对物块上滑过程，根据动能定理 整理得 故选C。 27．如图甲所示，质量为m的滑块静止在倾角θ=30°的粗糙斜面底端，现用平行于斜面向上的拉力F作用在滑块上，滑块沿斜面运动x0=2m时撤去拉力F，此时滑块的机械能E0=80J，滑块上滑过程中机械能E与上滑位移x之间的关系图像如图乙所示，滑块运动2x0时到达最高点，取斜面底端重力势能为0，重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是（　　） A．滑块的质量为m=2kg B．滑块所受摩擦力的大小为5N C．拉力F的大小恒为40N D．拉力F撤去时滑块的动能为50J 【答案】D 【详解】BC．由功能关系可知，滑块上升过程机械能的变化量等于除重力以外的其他力做功的代数和。设滑块所受摩擦力的大小为，则在拉力作用的内有 同理拉力撤去后的内有 代入数据联立解得，，故BC错误； AD．设滑块的质量为，拉力F撤去时滑块的动能为，则拉力作用的内，根据动能定理有 同理拉力撤去后的内，根据动能定理有 代入数据联立解得，，故A错误，D正确。 故选D。 28．如图所示，水平粗糙滑道AB与竖直光滑半圆形轨道BC在B处平滑相接，BC半径为R。轻质弹簧的一端接在固定挡板M上，弹簧自然伸长时另一端N与B点的距离为L。质量为m的小物块在外力作用下向左压缩弹簧（不拴接）到某一位置P处，此时弹簧的压缩量为d。由静止释放小物块，小物块沿滑道AB运动后进入半圆形轨道BC，且刚好能到达半圆形轨道的顶端C点，已知小物块与水平滑道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，小物块可视为质点，则（　　） A．物块在N点的速度最大 B．物块在C点的速度为 C．物块刚离开弹簧时的速度大小为 D．刚释放物块时，弹簧的弹性势能为 【答案】BD 【详解】A．物块速度最大的位置是合力为零的位置：物块从向运动时，在到达点前，当弹簧弹力等于滑动摩擦力时，加速度为零，速度最大，此时弹簧仍处于压缩状态，不是点，故A错误； B．小物块刚好到达半圆形轨道顶端点，此时重力恰好提供向心力 解得，故B正确； C．设物块刚离开弹簧（点）的速度为，从到由动能定理 整理得，故C错误； D．设刚释放物块时弹簧的弹性势能为，对从释放到到达点的过程由能量守恒得 整理得，故D正确。 故选BD。 29．如图甲所示，一质量为的小薄板（厚度可忽略）以初速度v0沿水平面向右运动，即将进入区域①的左边界。薄板与区域①之间的动摩擦因数为，区域②光滑，两区域交替出现且长度均与薄板的ad边长相等。当薄板的ab边在每个区域①内运动时，受到水平向右的拉力（，，x为距①左边界的距离）；当薄板的边在区域②内运动时，。薄板的速度大小与运动时间的关系如题图乙所示，是薄板运动速度的最大值，已知重力加速度为g，则（　　） A．薄板在区域①内运动的加速度为 B．ad边的长度为 C． D． 【答案】ABD 【详解】A．小薄板在区域①内运动时所受摩擦力 根据图，小薄板在区域①内运动时为匀加速直线运动，区域②运动时为变减速运动。 小薄板在区域①内运动时由牛顿第二定律可知 由匀加速直线运动可知合力应为恒力，则有， 解得，故A正确； BC．从开始进入区域①到开始进入下一个区域①的过程中，在ab边通过区域②时摩擦力随位移增大而均匀减小，则可采用平均力法求解摩擦力的功，由动能定理可知有 解得 根据上述，则ad边的长度为，故B正确，C错误； D．从开始进入区域①到刚进入区域②的过程，由动能定理可得 解得，故D正确。 故选ABD。 30．一小游戏装置的简化图如图所示，水平固定平面MNPQ内MNHG区域光滑，GHPQ区域粗糙，光滑圆弧挡板BCDE（圆心为O，半径R=6m）垂直于平面MNPQ，轻弹簧一端固定在A点，另一端与质量m=0.4kg的小物块（可视为质点）接触（不栓接），初始时弹簧无形变。现用外力缓慢推小物块将弹簧沿轴线方向压缩一段距离后由静止释放小物块，小物块被弹出后正好以v0=5m/s 的速度从B点沿圆弧切线方向进入圆弧挡板沿着挡板运动，取重力加速度大小 g=10m/s2，G、E、O、C、H点在同一直线上。 (1)求释放物块的瞬间弹簧的弹性势能； (2)求物块沿BC挡板运动时整个装置对它的作用力大小F； (3)若物块最终停在D、E两点之间，求物块与GHPQ平面间的动摩擦因数满足的条件。 【答案】(1)Ep=5J(2)(3) 【详解】（1）从释放物块至物块到达B点的过程中，弹簧和物块组成的系统机械能守恒，则 解得Ep=5J。 （2）物块在 BC 段做匀速圆周运动，挡板对物块的弹力提供向心力，根据向心力公式有 平面对物块的支持力大小 整个装置对物块的作用力大小 解得 （3）物块在 CDE 段运动过程中受到的滑动摩擦力大小始终为，方向与速度方向相反，如果物块恰好停在 D 点，根据动能定理有 如果物块恰好停在E点，根据动能定理有 因此 题型06 动能定理图像分析 解题口诀：F-x面积对应功，P-t积分求总功，图像读取始末速度，数形结合联立动能式。 高考考向：图像数据分析，结合机车启动、变力运动，图像信息关联动能定理的压轴计算，新高考热门创新题型。 31．如图甲所示，一小球以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面，小球在斜面上运动时动能Ek与运动路程s的关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，则小球所受摩擦力的大小为（　　） A．0.3N B．0.4N C．0.5N D．0.6N 【答案】C 【详解】上升过程（位移大小）：初动能，末动能为0，由动能定理得 下滑过程（位移大小）：初动能为0，末动能，由动能定理得 联立解得 故选C。 32．光滑绝缘水平面上固定两个等量正点电荷，它们连线的中垂线上有，，三点，如图甲所示。一带正电粒子由点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过、两点，其运动过程的图像如图乙所示，其中图线在点位置时斜率最大，根据图线可以确定（　　） A．中垂线上点电场强度最大 B．中垂线上点电势最高 C．电荷在点时的加速度为 D． 【答案】D 【详解】A．图象的斜率等于加速度，点处为整条图线切线斜率最大的位置，说明物块在处加速度最大，根据牛顿第二定律有 可知为中垂线上电场强度最大的点，故A错误； B．中垂线上场强方向由指向，顺着电场线电势降低，所以点电势最高，故B错误； C．由图乙中经过点切线的斜率可得点的加速度为，故C错误； D．由图可得，， 物块从到的过程，根据动能定理得 则得 同理可知 所以，故D正确。 故选D。 33．一质量为的物块（视为质点）以初速度从斜面底端沿斜面向上运动，斜面足够长，已知斜面倾角为，物块上滑、下滑过程中动能随位移的变化如图所示，取，，。则下列说法正确的是（　　） A．物块的初速度 B．物块的质量为 C．物块与斜面间动摩擦因数 D．物块上滑的最大位移 【答案】B 【详解】BC．图像斜率的绝对值等于物体所受合外力的大小。上滑过程，由动能定理 结合图象斜率 得 下滑过程，物体从最高点下滑至处，由动能定理 整理得 结合图像斜率 得 联立解得，，故B正确，C错误； A．由图像可知初动能，根据及 解得，故A错误； D．根据图像解析式可知，上滑过程方程 当时，解得最大位移，故D错误。 故选B。 34．辘轳是中国古代取水的重要设施，如图甲。在某次研学活动中，一种用电动机驱动的辘轳引发了同学们的兴趣。该种辘轳的工作原理简化图如图乙，已知转筒（辘轳）半径。在某次提水的过程中，电动机以恒定输出功率将质量为的水桶由静止开始竖直向上提起。圆筒转动的角速度随时间变化的图像如图丙。忽略转筒（辘轳）的质量以及所有摩擦阻力，取重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．内井绳对水桶的拉力逐渐增大 B．电动机的输出功率 C．当角速度时，水桶的加速度大小为 D．内水桶上升的高度为 【答案】BD 【详解】A．内速度增大，根据可知，拉力逐渐减小，故A错误； B．水桶被提起的最大速度为 电动机的输出功率为，故B正确； C．当角速度时，速度 水桶的加速度大小为，故C错误； D．0~4s内，根据动能定理有 0~4s内水桶上升的高度为 4s-6s内水桶上升的高度为 内水桶上升的高度为，故D正确； 故选BD。 35．如图甲所示，用开瓶器取出紧塞在瓶口的软木塞时，先将拔塞钻旋入木塞内，随后下压把手，使齿轮绕固定支架上的转轴转动，通过齿轮啮合，带动与木塞相固定的拔塞钻向上运动。某次开瓶，木塞顶部从与瓶口齐平的位置， 由静止开始向上做直线运动，经后刚好离开瓶口，木塞的速度与时间的关系如图乙所示（已知），木塞所受摩擦力随位移大小x的变化关系为，其中为常量，为木塞的高，木塞质量为m，底面积为S，齿轮半径为 r，重力加速度为 g，瓶外气压减去瓶内气压为且近似不变，瓶子始终静止在桌面上。求： (1)木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度； (2)拔塞的全过程，拔塞钻对木塞做的功W； (3)拔塞过程中，拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率P随时间t变化的表达式。 【答案】(1)(2)(3)当时；当 时 【详解】（1）根据图像与横轴围成的面积表示位移，设木塞离开瓶口的瞬间，木塞的速度为，则有 解得 木塞的末速度等于齿轮线速度，根据 可得木塞离开瓶口的瞬间，齿轮的角速度为 （2）根据题意画出木塞摩擦力与运动距离的关系图如图所示 可得摩擦力对木塞所做的功为 对木塞，根据动能定理可得 联立解得拔塞钻对木塞做的功为 （3）在内，木塞做匀加速直线运动，加速度大小为 设开瓶器对木塞的作用力为，对木塞根据牛顿第二定律 根据运动学公式可得， 其中 拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率为 联立可得（） 在内，木塞做匀速直线运动，开瓶器对木塞的作用力为 拔塞钻对木塞作用力的瞬时功率为 该段时间内位移与时间的关系为 其中 联立可得（） 36．如图甲所示，一质量的物块（可视为质点）放置在水平桌面上，在水平推力的作用下，物块从坐标原点由静止开始沿轴运动，与物块的位置坐标的关系如图乙所示。物块在处的桌面边缘点从桌面飞出，同时撤去，物块恰好从点无碰撞滑入竖直平面内的光滑圆弧轨道，然后从点进入与圆弧轨道相切的水平地面，最后恰好停在点。已知圆弧轨道的半径，圆弧对应的圆心角，物块与间的动摩擦因数，、两点间的距离。取重力加速度大小，不计空气阻力。求： (1)物块从点进入圆弧轨道时的速度大小； (2)物块与水平桌面间的动摩擦因数。 【答案】(1)4m/s(2)0.2 【详解】（1）物块从点运动到点，重力做的功 物块从点运动到点，根据动能定理有 解得 （2）根据题中图像可知，推力做的功 将物块到达点时的速度沿水平方向和竖直方向分解，可知物块从点飞出时的速度大小 物块从点运动到点，根据动能定理有 解得 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $