精品解析：河南平顶山市鲁山县2025-2026学年苏教版六年级下学期6月期末数学试题

2025——2026学年下学期期末调研试卷 六年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，五个大题，满分120分。 2.试题卷上不要答题，请直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。 4.若无特殊说明，π取3.14。 一、填空题。（每空1分，共25分） 1. 据《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2025年12月，我国生成式人工智能（AI）产品的用户规模已达到六亿二百万人。横线上的数写作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 2. （1）3小时15分＝（ ）小时；（2）20.25吨＝（ ）千克； （3）（ ）公顷＝1.8平方千米；（4）7升40毫升＝（ ）升。 3. 4÷5＝＝（ ）∶10＝（ ）%＝（ ）折。 4. 李老师买6个足球，每个足球x元，他给收款员300元。李老师应找回的钱用式子表示是（ ）元。如果x＝40，那么找回的钱是（ ）元。 5. 已知＝（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是（ ），a和b成（ ）比例关系。 6. 学校为庆祝“六一”儿童节选送节目，要从2个合唱节目中选出1个，3个舞蹈节目中选出2个，一共有__________种选送方法。 7. 停车场停放了一些小汽车和三轮车，从上面数共有67辆，从下面数共有261个车轮。停车场停放了（ ）辆小汽车和（ ）辆三轮车。 8. 两个等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相差6.28立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米，若圆锥的底面半径为1分米，那么圆锥的高为（ ）分米。 9. 一个等腰三角形的顶角与底角比为4∶1，其顶角是（ ）°，按角分类属于（ ）三角形。 10. 长征二号F运载火箭实际高度约58m，厂家按1∶200的比例尺定制火箭模型，模型的高度是________cm。每个火箭模型售价23元，“六一”儿童节商场做“买四送一”的促销活动，李老师要买50个火箭模型送给全班同学，他一共要付________元。 11. 甲、乙两个煤仓储煤量的比为4∶5，从甲仓运出25%放入乙仓，这时乙仓储煤72吨。乙仓原来储煤（ ）吨，甲仓原来储煤（ ）吨。 二、选择题。（选择正确答案填在括号里） 12. 你认识下面的徽章吗？（ ）徽章是轴对称图形。 A. B. C. D. 13. 在爱国主义影片《狙击手》中，狙击手大永面朝正北待命，听到观察员指令：注意1点钟方向。根据指令，大永的狙击步枪应瞄准（ ）方向。 A. 北偏东5° B. 北偏东30° C. 北偏西5° D. 北偏西30° 14. 推导圆柱的体积计算公式的方法（如下图），与下面第（ ）个古代故事中的方法相同。 A. 揠苗助长 B. 刻舟求剑 C. 曹冲称象 D. 田忌赛马 15. 如图所示，小明用小棒搭小房子，搭3间用了13根。照这样搭下去，搭n间小房子用了（ ）根小棒。 A. B. C. D. 16. 把分别写有1，2，3，…，9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（ ）的可能性最大。 A. 偶数 B. 奇数 C. 质数 D. 合数 17. 用5个同样大小的正方体摆成一个几何体，从正面看是，从上面看是，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 18. 故宫是全世界最大的宫殿，占地面积72公顷，比天安门广场的面积多，求天安门广场的面积是多少公顷。正确列式是（ ）。 A. B. C. D. 19. 已知甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的多3，已知丙数是18，则甲数为（ ）。 A. 15 B. 60 C. 68 D. 40 20. y所在的位置如图，则算出的结果所在的位置在（ ）。 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 21. 下面时间中最接近你的年龄的是（ ）。 A. 650分钟 B. 650小时 C. 650个月 D. 650周 22. 我们有时候可以用不同的方式表达一个数、数量及数量关系，下面表述错误的是（ ）。 A. B. C. D. 23. 下面说法正确的是（ ）。 A. 体积单位要比面积单位大。 B. 电扇开启时风叶的运动是旋转。 C. 三角形一定是轴对称图形。 D. 若是假分数，则a一定大于11。 三、计算下面各题。（共29分） 24. 解方程或比例。 （1）x－30%x＝14 （2） （3） （4）（x＋0.7）×3＝24 25. 计算下面各题。（能简便计算就简便计算） （1）14.32－7.8＋1.68－3.2 （2） （3）7.3＋7.3×99 （4）2.5×16×1.25 26. 求阴影部分的面积。 四、作图题。 27. 按要求画一画，填一填。 （1）将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（ ）。 （2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形①。 （3）按1∶2的比画出图形①缩小后的图形②。 （4）以直线l为对称轴，画出图形M的另一半，使它成为一个轴对称图形。 五、解决问题。（共33分） 28. 据调查，绝大部分城市的生活垃圾中，约40%为厨余垃圾。在生活垃圾分类处理时，厨余垃圾经生物技术就地处理堆肥，其中10%可转化为有机肥料。某县每天大约产生500吨生活垃圾，可以转化多少吨有机肥料？ 29. 风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视。我国风能资源丰富，它取之不尽，用之不竭。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米。同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米。风力发电架的高是多少米？ 30. 手机作为现代化通讯工具，给人们的生活带来了方便，但“学生沉迷手机”的现象越来越引起社会的关注。某校随机调查了若干名学生和家长对小学生使用手机的看法，根据调查结果制作了如下统计图。 （1）共有300名学生参与了调查，其中“赞成”的学生有（ ）人，占学生总人数的（ ）%。请把复式条形统计图补充完整。 （2）共有（ ）名家长参与了本次调查，其中反对小学生使用手机的家长占（ ）%。 （3）为避免沉迷手机，你有什么好的建议？ 31. 甲、乙两车同时从相距350千米的A、B两地相向开出，经过2小时后两车共行驶了全程的，甲车的速度是70千米/时，乙车每小时行驶多少千米？ 32. 赵飞在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如下图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年下学期期末调研试卷 六年级数学 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，五个大题，满分120分。 2.试题卷上不要答题，请直接把答案写在答题卡上。答在试题卷上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上。 4.若无特殊说明，π取3.14。 一、填空题。（每空1分，共25分） 1. 据《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截至2025年12月，我国生成式人工智能（AI）产品的用户规模已达到六亿二百万人。横线上的数写作（ ），改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】写数时，从高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0；改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】六亿二百万写作：，改写成用“亿”作单位的数是：。 2. （1）3小时15分＝（ ）小时；（2）20.25吨＝（ ）千克； （3）（ ）公顷＝1.8平方千米；（4）7升40毫升＝（ ）升。 【答案】 ①. 3.25 ②. 20250 ③. ④. 7.04 【解析】 【分析】根据1小时＝60分钟，1吨＝1000千克，1平方千米＝100公顷，1升＝1000毫升，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】（1）15÷60＝0.25（小时） 3＋0.25＝3.25（小时） 所以3小时15分＝3.25小时 （2）20.25×1000＝20250（千克） 所以20.25吨＝20250千克 （3）1.8×100＝180（公顷） 所以180公顷＝1.8平方千米 （4）40÷1000＝0.04（升） 7＋0.04＝7.04（升） 所以7升40毫升＝7.04升 3. 4÷5＝＝（ ）∶10＝（ ）%＝（ ）折。 【答案】 ①. 30 ②. 8 ③. 80 ④. 八 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系a÷b＝（b≠0），即4÷5＝；根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，由题可知4变成24扩大到原来的6倍，那么分母也应扩大到原来的6倍，据此解答第一空； 根据比与除法的关系4÷5＝4∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，比的后项由5变成了10扩大到原来的2倍，那么比的前项也应扩大到原来的2倍，据此解答第二空； 用4÷5得到小数，小数再化成百分数，小数化成百分数的方法：小数点向右移动两位，添上百分号，据此解答第三空； 根据折扣与百分数的互化，几折就是十分之几或百分之几十，据此解答第四空。 【详解】4÷5＝＝＝ 4÷5＝4：5＝（4×2）：（5×2）＝8：10 4÷5＝0.8＝80%＝八折 所以4÷5＝＝8：10＝80%＝八折 4. 李老师买6个足球，每个足球x元，他给收款员300元。李老师应找回的钱用式子表示是（ ）元。如果x＝40，那么找回的钱是（ ）元。 【答案】 ①. （300－6x） ②. 60 【解析】 【分析】首先求出李老师买足球花的钱数，找回的钱数＝支付的钱数－花的钱数，据此用含字母的式子表示应找回的钱的数量关系式，再将x＝40代入数量关系式中计算出结果即可。 【详解】300－6×x＝（300－6x）（元） 当x＝40时 300－6×40 ＝300－240 ＝60（元） 李老师应找回的钱用式子表示是（300－6x）元，如果x＝40，那么找回的钱是60元。 5. 已知＝（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是（ ），a和b成（ ）比例关系。 【答案】 ①. a ②. 正 【解析】 【分析】已知＝，根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，可得出a＝5b；也就是a是b的5倍，根据“当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数”可得出a和b的最小公倍数是a。 将a＝5b改写成＝5，根据正比例的意义“两种相关联的量，比值一定则成正比例”得出a和b成正比例关系。 【详解】已知＝，则a＝5b；a和b是倍数关系，且a＞b，则a和b的最小公倍数是a； 由a＝5b可得：＝5（一定），比值一定，那么a和b成正比例关系。 综上可知，已知（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是a，a和b成正比例关系。 6. 学校为庆祝“六一”儿童节选送节目，要从2个合唱节目中选出1个，3个舞蹈节目中选出2个，一共有__________种选送方法。 【答案】6 【解析】 【分析】要从2个合唱节目中选出1个，有2种方法，合①，合②；从3个舞蹈节目中选出2个，共有3种方法，舞①＋舞②，舞①＋舞③，舞②＋舞③；然后用乘法求出一共有几种方案。 【详解】2×3＝6（种） 即一共有6种选送方法。 7. 停车场停放了一些小汽车和三轮车，从上面数共有67辆，从下面数共有261个车轮。停车场停放了（ ）辆小汽车和（ ）辆三轮车。 【答案】 ①. 60 ②. 7 【解析】 【分析】假设全是三轮车，那么可以轮胎有：3×67＝201（个），再计算出少算的轮胎数：261－201＝60（个）；因为把小汽车看作了三轮车，每辆车少算了轮胎数：4－3＝1（个），然后用除法计算出小汽车有：60÷1＝60（辆）；再用停车场的车辆总数减去小汽车的数量，求出三轮车的数量，据此解答。 【详解】假设全是三轮车 小汽车：（261－3×67）÷（4－3） ＝（261－201）÷1 ＝60÷1 ＝60（辆） 三轮车：67－60＝7（辆） 停车场停放60辆小汽车和7辆三轮车。 8. 两个等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积相差6.28立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米，若圆锥的底面半径为1分米，那么圆锥的高为（ ）分米。 【答案】 ①. 3.14 ②. 3 【解析】 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，两者的体积差值等于圆锥体积的2倍，据此可求出圆锥体积；根据圆锥体积公式，如果将已知的体积、半径代入公式，那么可以通过变形求解圆锥的高。 【详解】计算圆锥体积：3－1＝2，6.28÷2＝3.14（立方分米） 计算圆锥的高： 3.14×3÷（3.14×12） ＝3.14×3÷（3.14×1） ＝3.14×3÷3.14 ＝9.42÷3.14 ＝3（分米） 9. 一个等腰三角形的顶角与底角比为4∶1，其顶角是（ ）°，按角分类属于（ ）三角形。 【答案】 ①. 120 ②. 钝角 【解析】 【分析】等腰三角形两个底角度数相等，因此三个内角的度数比为4∶1∶1，结合三角形内角和180°按比例分配求出顶角，再依据角的大小划分三角形类型。 【详解】总份数：4＋1＋1＝6 单份角度：180°÷6＝30°；顶角度数：30°×4＝120° 120°＞90°，该三角形属于钝角三角形 10. 长征二号F运载火箭实际高度约58m，厂家按1∶200的比例尺定制火箭模型，模型的高度是________cm。每个火箭模型售价23元，“六一”儿童节商场做“买四送一”的促销活动，李老师要买50个火箭模型送给全班同学，他一共要付________元。 【答案】 ①. 29 ②. 920 【解析】 【分析】（1）已知火箭实际高度约58m，比例尺为1∶200，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，以及进率“1m＝100cm”，求出模型的高度； （2）把“买四送一”看作一组，先用除法求出50个模型里有几组，再用每组买的个数乘组数，求出实际需买模型的个数；根据“单价×数量＝总价”求出一共要付的钱数。 【详解】（1）58m＝5800cm 5800×＝29（cm） （2）50÷（4＋1） ＝50÷5 ＝10（组） 4×10＝40（个） 23×40＝920（元） 填空如下： 模型的高度是（29）cm，他一共要付（920）元。 11. 甲、乙两个煤仓储煤量的比为4∶5，从甲仓运出25%放入乙仓，这时乙仓储煤72吨。乙仓原来储煤（ ）吨，甲仓原来储煤（ ）吨。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据甲乙的仓储煤量的比，可以把原来甲仓储煤的吨数看作4份，则乙仓储煤的吨数就是5份，把原来甲仓库的储煤量看作单位“1”，4×25%＝1（份），也就是甲仓把1份放入乙仓，乙仓此时是5＋1＝6份，对应72吨，据此利用除法计算出1份是多少，再分别乘甲、乙原来的份数即可。 【详解】4×25%＝1（份），可知72÷（5＋1）＝72÷6＝12（吨），乙原来：12×5＝60（吨），甲原来：12×4＝48（吨）。 二、选择题。（选择正确答案填在括号里） 12. 你认识下面的徽章吗？（ ）徽章是轴对称图形。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把一个图形沿着某一条直线对折，左右两边能够完全重合的图形叫作轴对称图形，据此进行解答即可。 【详解】A．是轴对称图形； B．不是轴对称图形； C．不是轴对称图形； D．不是轴对称图形。 故答案为：A 13. 在爱国主义影片《狙击手》中，狙击手大永面朝正北待命，听到观察员指令：注意1点钟方向。根据指令，大永的狙击步枪应瞄准（ ）方向。 A. 北偏东5° B. 北偏东30° C. 北偏西5° D. 北偏西30° 【答案】B 【解析】 【分析】地图上按上北下南左西右东确定方向，钟面1个大格是30°，据此用方向和角度描述大永的狙击步枪应瞄准的准确方向。 【详解】生活中，为了方便常常利用钟面确定方向，注意1点钟方向，是以狙击手的位置为观测点，偏离12点钟的方向，因此根据指令，大永的狙击步枪应瞄准北偏东30°方向。 故答案为：B 14. 推导圆柱的体积计算公式的方法（如下图），与下面第（ ）个古代故事中的方法相同。 A. 揠苗助长 B. 刻舟求剑 C. 曹冲称象 D. 田忌赛马 【答案】C 【解析】 【分析】推导圆柱体积公式时，我们把圆柱切割成若干个小扇形，再拼接成近似的长方体，这是利用了“转化”思想，逐一分析选项中古代故事所体现的思想即可。 【详解】A．揠苗助长：违背事物发展规律，和数学转化思想无关。 B．刻舟求剑：用静止的眼光看问题，忽视运动变化，和转化思想无关。 C．曹冲称象：把无法直接称量的大象重量，转化为可以称量的石头重量，本质也是“转化思想”，和圆柱体积推导的方法一致。 D．田忌赛马：是策略优化、博弈论的思想，和转化思想不同。 15. 如图所示，小明用小棒搭小房子，搭3间用了13根。照这样搭下去，搭n间小房子用了（ ）根小棒。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察图形可以发现，每增加1间小房子增加4根小棒，搭1间小房子用（1＋4）根小棒，搭2间小房子用（1＋4×2）根小棒，搭3间小房子用（1＋4×3）根小棒……搭n间小房子用（1＋4×n）根小棒。 【详解】1＋4×n＝（4n＋1）根 所以搭n间小房子用了（4n＋1）根小棒。 故答案为：D 16. 把分别写有1，2，3，…，9的9张数字卡片反扣在桌面，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到（ ）的可能性最大。 A. 偶数 B. 奇数 C. 质数 D. 合数 【答案】B 【解析】 【分析】在总数一定的情况下，某种情况包含的数量越多，发生的可能性就越大。解题时需分别找出1至9中奇数、偶数、质数、合数的具体数量，奇数：不是2的倍数的数；偶数：是2的倍数的数；质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数；通过比较数量大小来确定可能性最大的选项。 【详解】数字卡片共有9张，数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9。 奇数有：1，3，5，7，9，共5个； 偶数有：2，4，6，8，共4个； 质数有：2，3，5，7，共4个； 合数有：4，6，8，9，共4个。 摸到奇数的可能性最大。 17. 用5个同样大小的正方体摆成一个几何体，从正面看是，从上面看是，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】从正面看到的是列数和层数，从上面看到的是行数和列数，分别作出每个选项的正视图和俯视图对比题干中的条件即可。 【详解】A.的正视图是：，俯视图是：，符合题意； B．的正视图是：，俯视图是：，不符合题意； C．的正视图是：，俯视图是：，不符合题意； D．的正视图是：，俯视图是：，不符合题意； 18. 故宫是全世界最大的宫殿，占地面积72公顷，比天安门广场的面积多，求天安门广场的面积是多少公顷。正确列式是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意“故宫的占地面积是72公顷，比天安门广场的面积多”，把天安门广场的占地面积看作单位“1”，故宫的占地面积（72公顷）是天安门广场的（1＋），已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，据此解答。 【详解】72公顷对应的分率是（1＋），求单位“1”，用除法计算，列式为72÷（1＋）。 故答案为：A 19. 已知甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的多3，已知丙数是18，则甲数为（ ）。 A. 15 B. 60 C. 68 D. 40 【答案】B 【解析】 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法。已知：乙数是丙数的多3，则丙数×＋3＝乙数，又知：甲数是乙数的4倍，所以乙数×4＝甲数，据此列式计算即可。 【详解】 ＝12＋3 ＝15 15×4＝60 已知甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的多3，已知丙数是18，则甲数为60。 故答案为：B 20. y所在的位置如图，则算出的结果所在的位置在（ ）。 A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数除法的计算方法，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，由此计算出的结果，然后再确定其所在位置。 【详解】根据分析： 根据数轴可知，的位置在C处。 故答案为：C 21. 下面时间中最接近你的年龄的是（ ）。 A. 650分钟 B. 650小时 C. 650个月 D. 650周 【答案】D 【解析】 【分析】A．1小时＝60分，用总的分钟数除以60，算出有多少个小时。再结合实际情况分析。 B．1天＝24小时，用总的小时数除以24，算出有多少天。再结合实际情况分析。 C．1年＝12月，用总的月数除以12，算出有多少年。再结合实际情况分析。 D．1年≈52周，用总的周数除以52，算出有多少年。再结合实际情况分析。 【详解】学生年龄为10－15岁。 A． 小时＝60 分钟，650÷60≈11（小时），该选项不符合题意。 B． 天＝24 小时，650÷24≈27（天），该选项不符合题意。 C． 年＝12个月，650÷12≈54（年），该选项不符合题意。 D．1年≈52周，650÷52≈13（年），该选项符合题意。 22. 我们有时候可以用不同的方式表达一个数、数量及数量关系，下面表述错误的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A．观察整体与涂色部分，涂色与空白都各占一半； B．根据分数除法的计算法则，用总量÷份数，即可求出每份是多少公顷； C．把整个圆的大小看作单位“”1，先平均分成2份，良占，再把剩下的平均分成2份，优占1份，也就是，把剩下的平均分成2份，每份是； D．根据正方形的面积比＝边长比的平方；据此解答。 【详解】A．图中1被平均分成了5份，涂色部分占一半，所以可表示为0.5，表达正确。 B．图中4公顷被分成了五份，4÷5＝公顷，其中的一份表示为公顷，表达正确。 C．图中根据面积大小关系可以判断表达是正确的。 D．小正方形和大正方形长和宽的比都是2∶3，因为正方形的面积＝边长×边长，所以它们的面积比是4∶9，原题说法错误。 故答案为：D 23. 下面说法正确的是（ ）。 A. 体积单位要比面积单位大。 B. 电扇开启时风叶的运动是旋转。 C. 三角形一定是轴对称图形。 D. 若是假分数，则a一定大于11。 【答案】B 【解析】 【分析】体积单位和面积单位表示的意义不同，不能进行比较；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转；如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫作轴对称图形；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。 【详解】A．体积单位和面积单位不能进行比较；原题说法错误； B．电扇开启时风叶的运动是旋转，说法正确； C．等腰三角形和等边三角形一定是轴对称图形，原题说法错误； D．若是假分数，则a一定大于或等于11，原题说法错误。 故答案为：B 【点睛】本题考查了体积单位、面积单位的认识、旋转和轴对称图形的认识、假分数的意义。 三、计算下面各题。（共29分） 24. 解方程或比例。 （1）x－30%x＝14 （2） （3） （4）（x＋0.7）×3＝24 【答案】（1）x＝20；（2）x＝； （3）x＝；（4）x＝7.3 【解析】 【分析】先把百分数转化为小数合并左侧的项，再依据等式的基本性质求解未知数。 利用比例的基本性质将比例转化为常规方程，再依据等式的基本性质计算出未知数的值。 根据等式的基本性质，先在等式两边同时减去1，再在等式两边同时乘3，即可求出方程的解。 把（x＋0.7）看作整体因数，依据等式的基本性质先两边同时除以3，再继续化简求出未知数。 【详解】x－30%x＝14 解：x－0.3x＝14 0.7x＝14 0.7x÷0.7＝14÷0.7 x＝20 x∶＝∶3 解：3x＝× 3x＝ 3x÷3＝÷3 x＝× x＝ 1＋x＝ 解：1＋x－1＝－1 x＝ x×3＝×3 x＝ （x＋0.7）×3＝24 解：（x＋0.7）×3÷3＝24÷3 x＋0.7＝8 x＋0.7－0.7＝8－0.7 x＝7.3 25. 计算下面各题。（能简便计算就简便计算） （1）14.32－7.8＋1.68－3.2 （2） （3）7.3＋7.3×99 （4）2.5×16×1.25 【答案】（1）5；（2）6； （3）730；（4）50 【解析】 【分析】（1）运用加法交换律，利用减法的性质分组凑整，简化减法运算。 （2）运用乘法分配律，让36分别和括号内的三个分数相乘，通过约分简化计算。 （3）逆用乘法分配律，提取公因数7.3凑出整百数，降低计算难度。 （4）把16拆分为2×8，运用乘法结合律分组凑整，快速算出结果。 【详解】（1）14.32－7.8＋1.68－3.2 ＝（14.32＋1.68）－（7.8＋3.2） ＝16－11 ＝5 （2）36×（＋－） ＝36×＋36×－36× ＝3＋30－27 ＝6 （3）7.3＋7.3×99 ＝7.3×1＋7.3×99 ＝7.3×（1＋99） ＝7.3×100 ＝730 （4）2.5×16×1.25 ＝2.5×（2×8）×1.25 ＝（2.5×2）×（8×1.25） ＝5×10 ＝50 26. 求阴影部分的面积。 【答案】22.5cm2 【解析】 【分析】阴影分为左右两部分，左侧阴影是四分之一圆减去底、高均为5cm的三角形，右侧阴影是上底5cm、下底9cm、高5cm的梯形减去四分之一圆。两部分阴影相加时，四分之一圆的面积相互抵消，最终只需用梯形面积减去空白三角形面积即可得到阴影总面积。 【详解】梯形面积： （5＋9）×5÷2 ＝14×5÷2 ＝70÷2 ＝35（cm2） 空白三角形面积： 5×5÷2 ＝25÷2 ＝12.5（cm2） 阴影面积：35－12.5＝22.5（cm2） 四、作图题。 27. 按要求画一画，填一填。 （1）将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（ ）。 （2）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形①。 （3）按1∶2的比画出图形①缩小后的图形②。 （4）以直线l为对称轴，画出图形M的另一半，使它成为一个轴对称图形。 【答案】（1）（3，8） （2）（3）（4）画图如下： 【解析】 【分析】（1）平移规则；向上平移行加，向右平移列加。图中圆的圆心用数对表示为（3，3），将圆向上平移5格，则圆心也向上平移5格，则行数为3＋5＝8（格）；列数不变，因此平移后对应圆心用数对表示是（3；8）； （2）根据图形旋转的性质，图形旋转后，图形的形状和大小不变，只是图形的位置发生了变化，将图形的各个部分以A点为旋转中心，顺时针旋转90°，据此画出长方形旋转后图形①。 （3）图形①是长和宽分别是4格、2格的长方形；按1∶2的比例缩小，则长为：4÷2＝2（格），宽为：2÷2＝1（格），据此画出缩小后的图形②即可。 （4）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。据此解答。 【详解】（1）3＋5＝8（格） 即将图中的圆向上平移5格后，对应的圆心用数对表示是（3，8）。 （2）（3）（4）画图略 五、解决问题。（共33分） 28. 据调查，绝大部分城市的生活垃圾中，约40%为厨余垃圾。在生活垃圾分类处理时，厨余垃圾经生物技术就地处理堆肥，其中10%可转化为有机肥料。某县每天大约产生500吨生活垃圾，可以转化多少吨有机肥料？ 【答案】20吨 【解析】 【分析】根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，先用每天的生活垃圾总量乘40%，求出厨余垃圾的量，再用厨余垃圾的量乘10%，求出转化成有机肥料的量。 【详解】厨余垃圾：500×40% ＝500×0.4 ＝200（吨） 有机肥料：200×10% ＝200×0.1 ＝20（吨） 答：可以转化约20吨有机肥料。 29. 风能作为一种清洁的可再生能源，越来越受到世界各国的重视。我国风能资源丰富，它取之不尽，用之不竭。数学实践小组测得一座风力发电架在阳光下的影长是64米。同时把一根长2米的测杆直立在地上，测得在阳光下的影长是1.6米。风力发电架的高是多少米？ 【答案】80米 【解析】 【分析】用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。设风力发电架的高是x米，根据风力发电架的高∶风力发电架的影长＝测杆的长∶测杆的影长，列出比例解答即可。 【详解】解：设风力发电架的高是x米。 x∶64＝2∶1.6 1.6x＝64×2 1.6x＝128 1.6x÷1.6＝128÷1.6 x＝80 答：风力发电架的高是80米。 30. 手机作为现代化通讯工具，给人们的生活带来了方便，但“学生沉迷手机”的现象越来越引起社会的关注。某校随机调查了若干名学生和家长对小学生使用手机的看法，根据调查结果制作了如下统计图。 （1）共有300名学生参与了调查，其中“赞成”的学生有（ ）人，占学生总人数的（ ）%。请把复式条形统计图补充完整。 （2）共有（ ）名家长参与了本次调查，其中反对小学生使用手机的家长占（ ）%。 （3）为避免沉迷手机，你有什么好的建议？ 【答案】（1）210；70； （2） ①. 400 ②. 70 （3） 多培养阅读、打球等线下兴趣爱好，空闲时间多参加户外活动，减少对手机的依赖。（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）用总人数减去“反对”和“无所谓”的人数即可得到“赞成”的学生人数，再用“赞成”的人数除以总人数乘100%得到对应占比，最后根据计算结果补全条形统计图中“赞成”的学生条形，并标注人数即可。 （2）因为家长中“无所谓”的人数和对应占比已知，用“无所谓”的家长人数除以其占比得到家长总人数，再用“反对”的家长人数除以家长总人数乘100%，得到“反对”家长的占比。 （3）结合小学生使用手机的场景，从使用时长、用途、监管等角度给出合理建议。（答案不唯一） 【小问1详解】 300－30－60＝210（人） 210÷300×100% ＝0.7×100% ＝70% 补图：略 【小问2详解】 80÷20%＝400（名） 280÷400×100% ＝0.7×100% ＝70% 【小问3详解】 略 31. 甲、乙两车同时从相距350千米的A、B两地相向开出，经过2小时后两车共行驶了全程的，甲车的速度是70千米/时，乙车每小时行驶多少千米？ 【答案】千米 【解析】 【分析】相遇问题中，两车相向而行时，两车的速度之和乘时间等于行驶的路程，这里2小时行驶的路程等于总路程350千米乘已行驶的，设乙车速度为未知数，列方程求解。 【详解】解：设乙车每小时行驶千米。 答：乙车每小时行驶55千米。 32. 赵飞在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如下图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】1004.8立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，把底面半径为4厘米的圆柱形铁块垂直拉出水面5厘米，即铁块露出水面5厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出铁块露出水面部分的体积； 已知铁块垂直拉出水面5厘米，水面下降2厘米，那么铁块露出水面部分的体积相当于长方体容器内2厘米水深的体积； 而铁块完全浸入水中，水面上升了8厘米，那么整个铁块的体积相当于长方体容器内8厘米水深的体积； 用铁块露出水面部分的体积除以2，求出长方体容器内1厘米水深的体积，再乘8，即是长方体容器内8厘米水深的体积，也就是整个铁块的体积。 【详解】铁块露出水面部分的体积： 3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝251.2（立方厘米） 铁块的体积： 251.2÷2×8 ＝125.6×8 ＝1004.8（立方厘米） 答：这个铁块的体积是1004.8立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱体积公式的运用，关键是把铁块露出水面的体积转化成长方体容器内水下降部分的体积，把整个铁块的体积转移到长方体容器内水上升部分的体积，进而求解。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $