2026年中考数学真题完全解读（广西卷）

该初中数学中考复习讲义覆盖数与式、函数、图形性质等核心考点，通过模块占比分析和考点细目表构建知识网络，设计“考点梳理-方法指导-真题训练”流程，助力学生突破几何推理、函数建模等难点，体现复习系统性与针对性。 亮点在于本土情境融入与核心素养培养，如以横州茉莉研学为背景的统计题培养数据观念，新定义“正向积1函数”题训练推理能力。设置分层练习与避坑提醒，通过二次函数建模分析风速影响等实例，提升学生应用意识，帮助教师精准把控复习节奏。

2026年广西省中考数学真题完全解读 试卷总评·考情分析·复习策略·真题解读 试题分析 2026年广西省中考数学试卷共23题，满分120分，考试时间120分钟。试卷采用“选择题12题+填空题4题+解答题7题”的结构，分值分布为36分、12分、72分。整体难度以基础性为主，兼顾综合性、应用性和创新性，突出对数学核心素养的全面考查。选择题第1~12题覆盖有理数比较、列代数式、相交线与角度、函数表示、扇形统计图、整式运算、尺规作图、因式分解、轴对称与坐标、分式方程、反比例函数、菱形与正方形综合等核心知识，其中第9题以蝴蝶图案轴对称为背景，第12题以菱形剪拼旋转为情境，体现文化浸润与几何变换的融合。填空题第13~16题分别考查二次根式运算、简单概率、二次函数最值、正方形与勾股定理，梯度清晰。解答题第17~23题中，第17题为实数运算与解不等式，第18题以广西横州茉莉花美食评选为背景考查统计量计算与数据分析，第19题考查平行四边形性质与全等三角形证明，第20题以广场公益广告牌测量为背景考查相似三角形与解直角三角形，第21题为风速对田径比赛影响的综合与实践，建立二次函数模型进行数据分析与决策，第22题考查圆的性质、切线、等腰直角三角形与垂径定理的综合推理，第23题以一次函数“正向积1”新定义为载体，考查函数性质、方程与几何综合探究。全卷对运算能力、几何直观、推理能力、模型观念、应用意识、创新意识均有覆盖，尤其强调真实情境中的数学建模、数据分析和文化传承，将广西本土元素（横州茉莉、平陆运河、明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇）有机融入，育人导向鲜明。 试题亮点 1. 广西本土情境与文化符号深度融合，凸显学科育人价值：第14题以明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇四张风景明信片为背景考查简单概率计算，让学生在数学问题中感受广西壮美山河；第18题以横州茉莉花生产基地和“香约茉莉·跃动韶华”研学活动为情境，设置茉莉花美食评选的评分统计问题，将平陆运河通江达海的时代背景与统计量计算自然融合。这些情境既贴近学生生活，又厚植家国情怀，体现数学服务地方发展的价值。 2. 综合与实践题型凸显真实问题解决与数学建模能力：第20题以广场矩形公益广告牌测量为项目主题，借助平面镜和光的反射定律，设置相似三角形证明与解直角三角形求高的完整探究流程，考查学生从实际问题中抽象数学模型、运用几何知识解决测量问题的能力；第21题以风速对100米比赛成绩的影响为研究主题，引导学生建立二次函数模型，将顺风逆风条件下的成绩转换为零风速状态进行评估，是体育科学与数学建模的跨学科综合实践。 3. 新定义压轴与几何探究强化思维品质与创新能力考查：第23题定义一次函数“正向积1”函数，设置性质初探、归纳提炼、深入探究、拓展验证四个层次，从函数增减性、三角形面积证明到存在性问题、判别式与轨迹方程，层层递进，考查学生即时学习定义、抽象数学关系、逻辑推理和代数运算的综合能力；第22题以锐角三角形外接圆为背景，融合圆周角定理、切线性质、等腰直角三角形、垂径定理等多重几何知识，是几何综合推理的顶尖载体。两题合计24分，是顶尖区分度载体，突出逻辑推理和探究能力。 命题趋势 1. 广西卷结构保持稳定，解答题分值分布体现能力梯度：2026年广西卷继续采用12+4+7的题量结构，选择题36分、填空题12分、解答题72分，解答题分值依次为8、10、10、10、10、12、12，压轴题（第22、23题）合计24分。第17~19题为常规计算、统计、几何证明，第20~21题为相似三角形与函数建模的实际应用，第22~23题为几何综合与新定义探究。未来广西卷大概率延续这一结构，通过题位固定和能力分层实现稳定选拔。 2. 真实情境与本土文化将持续入题，应用意识考查常态化：第14题广西风景名胜明信片、第18题横州茉莉花研学与平陆运河、第20题广场广告牌测量，均取材于广西本土文化、特色产业和城市建设。未来广西卷将继续选取具有地域辨识度和时代意义的素材，引导学生在真实情境中提取信息、建立数学模型、解释结果并做出决策，体现数学服务生活、传承文化的价值。 3. 新定义与探究性设问成为压轴主流，思维过程考查持续强化：第23题“正向积1”函数新定义和第22题圆内综合探究，分别以函数和几何为载体设置新情境和递进式问题。第23题需要学生即时学习定义、建立坐标关系、运用判别式分析存在性；第22题需要连接辅助线、证明角相等、运用切线性质和垂径定理求解。未来压轴题将继续淡化复杂计算、强化思维过程和数学表达规范，备考中需特别强化阅读理解、抽象建模和逻辑推理能力。 4. 基础题“送分到位”但概念理解要求更深，拒绝机械刷题：选择题第1~8题和填空题第13~14题总体保持较低难度，但第3题邻补角与对顶角关系、第7题尺规作图识别高线、第8题提公因式法因式分解、第10题分式方程验根等，均需准确理解概念本质。第11题反比例函数图象上点的坐标关系、第12题菱形剪拼与面积计算，虽为选择题后两题，但已具备一定综合性和思维量。这些题目提示未来基础题将继续通过“反套路”设计检验学生是否真正理解概念本质。 考点细目表 题号 题型 分值 具体考点 关键能力 1 单选 3 数与式→有理数→有理数大小比较 运算能力 2 单选 3 数与式→代数式→列代数式 运算能力、模型观念 3 单选 3 图形的性质→相交线与平行线→邻补角与对顶角 几何直观、推理能力 4 单选 3 函数→函数的表示→表格法表示函数 数据观念、运算能力 5 单选 3 统计与概率→统计图→扇形统计图 数据观念 6 单选 3 数与式→整式→整式的加减运算 运算能力 7 单选 3 图形的性质→三角形→尺规作图：三角形的高 几何直观、推理能力 8 单选 3 数与式→因式分解→提公因式法 运算能力 9 单选 3 图形的变化→轴对称→轴对称与坐标、线段垂直平分线 几何直观、推理能力 10 单选 3 数与式→分式方程→分式方程的解法与验根 运算能力 11 单选 3 函数→反比例函数→反比例函数图象上点的坐标特征 运算能力、推理能力 12 单选 3 图形的性质→菱形→菱形性质与面积计算 推理能力、几何直观 13 填空 3 数与式→二次根式→二次根式的乘法运算 运算能力 14 填空 3 统计与概率→概率→简单概率计算 数据观念 15 填空 3 函数→二次函数→二次函数的最值 运算能力 16 填空 3 图形的性质→正方形→正方形性质与勾股定理 推理能力、运算能力 17 解答 8 数与式→实数运算→实数的混合运算与解一元一次不等式 运算能力 18 解答 10 统计与概率→统计量→中位数、众数、平均数与数据分析 数据观念、运算能力 19 解答 10 图形的性质→平行四边形→平行四边形性质与全等三角形证明 推理能力、几何直观 20 解答 10 图形的变化与综合实践→相似三角形→相似三角形与解直角三角形的实际应用 模型观念、应用意识 21 解答 10 函数→二次函数→二次函数建模与数据分析 模型观念、创新意识 22 解答 12 图形的性质→圆→圆的性质、切线、等腰直角三角形与垂径定理 推理能力、几何直观 23 解答 12 函数→一次函数→新定义：正向积1函数与方程综合探究 创新意识、推理能力 考点模块占比分析 数与式模块（约22%，26分）：对应第1、2、6、8、10、13、17题，重点考查有理数大小比较、列代数式、整式运算、因式分解、二次根式运算、分式方程求解及实数混合运算等基础概念与运算技能。该模块强调运算准确性和算理理解，是后续代数学习的基石。 函数模块（约26%，31分）：对应第4、11、15、21、23题，涵盖表格法表示函数、反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数最值、二次函数建模（风速与成绩关系）及一次函数新定义综合。该模块强调函数思想、建模意识和从实际问题中抽象函数关系的能力。 图形的性质模块（约28%，34分）：对应第3、7、12、16、19、22题，涉及相交线与邻补角、尺规作图（三角形的高）、菱形与正方形性质、平行四边形与全等三角形、圆的性质与切线等综合推理。该模块是广西卷分值最大的板块，突出几何直观与逻辑推理。 图形的变化与综合实践模块（约11%，13分）：对应第9、20题，考查轴对称与坐标变换、线段垂直平分线性质、相似三角形与解直角三角形的实际测量应用。第20题以光的反射定律为物理背景，融合相似三角形与解直角三角形，是典型的跨学科综合实践题。 统计与概率模块（约13%，16分）：对应第5、14、18题，包括扇形统计图、简单概率计算、统计量（中位数、众数、平均数）的计算与数据分析解释。第18题以横州茉莉花美食评选为情境，将统计知识融入地方特色产业，强调数据分析和决策意识。 核心复习策略 1. 夯实基础，构建数与式、方程、函数知识网络 （1）回归教材，熟练掌握有理数、整式、分式、二次根式、方程不等式的基础运算与算理，确保选择题前8题和填空题前2题快速准确得分。 （2）建立知识联系，如将方程、不等式与函数图象结合理解，掌握从文字、表格、图象中提取信息的方法，提升综合调用能力。 2. 突破几何与函数综合，强化推理与建模 （1）系统梳理三角形、四边形、圆的性质定理及判定方法，规范几何证明书写，特别关注全等、相似、勾股定理、切线性质、垂径定理的综合运用。 （2）加强函数图象分析、实际情境建模训练，掌握从文字、表格、图象中提取信息的方法，重视新定义题型的阅读理解和即时学习能力。 3. 关注统计实践与乡土情境，提升应用意识 （1）熟悉统计图表、中位数众数平均数、概率计算及数据解释，重视生活中的数据分析，掌握“去掉最高最低分求平均”等实际评分方法。 （2）关注广西本土文化、运河经济、特色产业等情境素材，培养用数学眼光观察现实的能力，在真实情境中建立数学模型、解释结果并做出决策。 避坑提醒（考试最易踩的雷） ×只刷难题忽视基础：选择题、填空题的前几题和计算题失分最可惜，第1题有理数比较、第13题二次根式运算等必须确保零失误。 ×只记结论不理解算理：因式分解、解方程、函数性质必须在理解基础上灵活运用，避免死记硬背导致换情境即错。 ×几何证明跳步或依据不足：全等、相似、圆的性质要写明判定依据，如“ASA”“SAS”“两角对应相等”等，避免被扣步骤分。 ×审题不清或单位答语缺失：应用题要关注实际意义、单位换算和完整作答，第20题求高度必须写“米”并给出完整答句。 一、单选题 1．下列四个数中，最大的数是（     ） A． B． C． D． 命题透视 ►核心考点：有理数大小比较 ►命题分析： （1）情境创设：直接考查有理数大小比较，属于纯数学基础题。 （2）问题设计：四个选项给出不同的有理数，要求学生根据正数大于0、0大于负数、两个正数比较数值大小来判断最大的数。 （3）考查目标：考查运算能力，以及对有理数大小比较法则的掌握。 答案与解析 【答案】A 【分析】根据有理数大小比较的性质：正数大于0，0大于负数，两个正数比较，数值大的数更大即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 四个数中最大的数是8． 知识总结 ① 核心概念：正数大于0，0大于负数；两个正数比较，数值大的数更大；两个负数比较，绝对值小的数更大。② 解题要点：先判断各数的正负，再按法则比较；注意区分“最大”与“最小”。③ 拓展关联：有理数比较是数轴、绝对值、不等式学习的基础。 2．亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒元，则共需（     ） A．元 B．元 C．元 D．元 命题透视 ►核心考点：列代数式 ►命题分析： （1）情境创设：以购买羽毛球为生活情境，考查总价与单价、数量的关系。 （2）问题设计：已知购买数量和单价，要求学生根据“总价=单价×数量”列出代数式。 （3）考查目标：考查运算能力和模型观念，以及从实际问题中抽象代数关系的能力。 答案与解析 【答案】C 【详解】∵购买羽毛球的数量是筒，每筒单价是元， 又∵总价=单价×数量， ∴总费用为元． 知识总结 ① 核心概念：总价=单价×数量，是基本的数量关系模型。② 解题要点：明确已知量与未知量，正确代入关系式；注意代数式的书写规范。③ 拓展关联：列代数式是方程、函数建模的基础，广泛应用于购物、行程、工程等问题。 3．如图，直线，相交于点，若，则（    ） A． B． C． D． 命题透视 ►核心考点：邻补角与对顶角 ►命题分析： （1）情境创设：以两条直线相交为背景，考查邻补角和角度计算。 （2）问题设计：给出其中一个角的度数，要求学生利用邻补角互补求另一个角。 （3）考查目标：考查几何直观和推理能力，以及对相交线性质的理解。 答案与解析 【答案】A 【详解】解：∵直线，相交于点， ∴与是邻补角， ∵， ∴． 知识总结 ① 核心概念：两条直线相交形成对顶角和邻补角；对顶角相等，邻补角互补（和为180°）。② 解题要点：识别邻补角关系，利用互补性质列方程求解。③ 拓展关联：相交线性质是平行线判定与性质、三角形内角和等知识的基础。 4．我国“十四五”期间每年的国内生产总值如下表所示： 年份 国内生产总值/亿元 国内生产总值随年份的变化而变化，当时，（  ） A． B． C． D． 命题透视 ►核心考点：表格法表示函数 ►命题分析： （1）情境创设：以我国“十四五”期间每年国内生产总值为背景，考查表格数据的读取。 （2）问题设计：给出年份与国内生产总值的对应表格，要求根据自变量取值查找对应的函数值。 （3）考查目标：考查数据观念和运算能力，以及从表格中提取信息的能力。 答案与解析 【答案】D 【分析】本题考查表格数据的读取，只需从表格中找到对应的值即可得到答案． 【详解】解：由题中表格可知，表示年份，表示对应年份的国内生产总值． 当时，． 知识总结 ① 核心概念：函数可以用表格、解析式、图象三种方式表示；表格法直观展示自变量与函数值的对应关系。② 解题要点：找准自变量和函数值所在的行与列，直接读取对应数据。③ 拓展关联：表格数据读取是统计图表分析、函数建模的基础。 5．为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“启蒙”等四门校本特色课程，学生选课结果的统计图如图所示，则选择“启蒙”课程的占比为（     ） A． B． C． D． 命题透视 ►核心考点：扇形统计图 ►命题分析： （1）情境创设：以学校四门校本特色课程选课结果为情境，考查扇形统计图的分析。 （2）问题设计：给出书法、武术、剪纸、启蒙四门课程的扇形统计图，要求计算“启蒙”课程的占比。 （3）考查目标：考查数据观念，以及对扇形统计图各部分百分比之和为100%的理解。 答案与解析 【答案】B 【分析】根据扇形统计图中各部分百分比之和为，用减去其他三门课程的占比即可求解． 【详解】解：由图可知，书法占比，武术占比，剪纸占比． 扇形统计图中各部分占比之和为， 选择“启蒙”课程的占比为． 知识总结 ① 核心概念：扇形统计图中各部分百分比之和为1（或100%）。② 解题要点：用1减去其他已知部分的占比，即可得到所求部分的占比。③ 拓展关联：扇形统计图常与条形统计图、折线统计图结合考查，需掌握三种统计图的特点和适用场景。 6．计算：（   ） A． B． C． D． 命题透视 ►核心考点：整式的加减运算 ►命题分析： （1）情境创设：直接考查整式加减运算，属于基础计算题。 （2）问题设计：给出一个整式加减算式，要求学生按法则计算结果。 （3）考查目标：考查运算能力，以及对整式加减运算法则的掌握。 答案与解析 【答案】D 【详解】解：． 知识总结 ① 核心概念：整式加减的实质是合并同类项；去括号时注意符号变化。② 解题要点：先去括号，再合并同类项；注意括号前是负号时各项要变号。③ 拓展关联：整式运算是因式分解、分式运算、方程化简的基础。 7．根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的是的高的是（     ） A． B． C． D． 命题透视 ►核心考点：尺规作图：三角形的高 ►命题分析： （1）情境创设：以尺规作图痕迹为情境，考查对三角形高线作图方法的识别。 （2）问题设计：给出四个选项的尺规作图痕迹，要求学生判断哪个作的是三角形的高。 （3）考查目标：考查几何直观和推理能力，以及对尺规作图（高线、角平分线、中线）的辨析。 答案与解析 【答案】B 【分析】根据每个选项的尺规作图痕迹逐选项即可判断． 【详解】解：由尺规作图的作图痕迹，可判断： A．作的是的角平分线，是的角平分线，不符合题意； B． 作的是，是的高，符合题意； C． 作的是边上的垂直平分线，是的中线，不符合题意； D． 作的是，不是的高，不符合题意． 知识总结 ① 核心概念：三角形的高是从顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段。② 解题要点：区分角平分线（以顶点为圆心画弧交两边）、中线（作边的垂直平分线得中点）、高线（过顶点作对边的垂线）。③ 拓展关联：尺规作图是几何学习的基本技能，需熟练掌握五种基本作图。 8．因式分解：（     ） A． B． C． D． 命题透视 ►核心考点：提公因式法因式分解 ►命题分析： （1）情境创设：直接考查因式分解，属于基础代数题。 （2）问题设计：给出一个多项式，要求学生用提公因式法进行因式分解。 （3）考查目标：考查运算能力，以及对因式分解基本方法的掌握。 答案与解析 【答案】A 【分析】本题考查提公因式法因式分解，找出多项式各项的公因式，提取公因式即可得到结果． 【详解】解：． 知识总结 ① 核心概念：提公因式法是将多项式各项的公因式提取出来，写成公因式与另一个多项式的乘积。② 解题要点：先确定各项系数的最大公约数和相同字母的最低次幂，提取公因式后检查剩余部分是否还能分解。③ 拓展关联：因式分解与整式乘法互为逆运算，是解方程、化简求值的重要工具。 9．如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于轴对称，点与点是对应点，则下列选项中的点，到，两点的距离相等的是（  ） A．点 B．点 C．点 D．点 命题透视 ►核心考点：轴对称与坐标、线段垂直平分线 ►命题分析： （1）情境创设：以平面直角坐标系中蝴蝶图案轴对称为背景，考查轴对称性质与线段垂直平分线。 （2）问题设计：已知蝴蝶图案关于y轴对称，点M与点N是对应点，要求找出到M、N两点距离相等的点。 （3）考查目标：考查几何直观和推理能力，以及对轴对称性质和线段垂直平分线性质的理解。 答案与解析 【答案】C 【分析】根据蝴蝶图关于轴对称，点与点是对应点，所以线段被轴垂直平分，结合选项，即可求解． 【详解】解：因为蝴蝶图关于轴对称，且点与点是对应点，所以线段被轴垂直平分． 根据线段垂直平分线的性质，垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等． 选项中只有位于轴上，因此到M，N两点的距离相等．故选C． 知识总结 ① 核心概念：轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。② 解题要点：由轴对称性质得MN被y轴垂直平分，因此y轴上的点到M、N距离相等。③ 拓展关联：轴对称与坐标变换、最短路径问题、等腰三角形性质密切相关。 10．方程的解是（   ） A． B． C． D． 命题透视 ►核心考点：分式方程的解法与验根 ►命题分析： （1）情境创设：直接考查分式方程求解，属于基础代数题。 （2）问题设计：给出一个分式方程，要求学生按步骤求解并检验。 （3）考查目标：考查运算能力，以及对分式方程解法和验根必要性的理解。 答案与解析 【答案】D 【分析】本题考查分式方程的求解，按照解分式方程的步骤，先去分母将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可得到结果． 【详解】解：， 方程两边同乘得， 解得，， 检验，当时，分母，符合要求， 因此是原方程的解． 知识总结 ① 核心概念：解分式方程的基本思路是化分式方程为整式方程，通过去分母求解；解得的根必须代入最简公分母检验，使分母为零的根是增根，应舍去。② 解题要点：确定最简公分母，方程两边同乘最简公分母，解整式方程，验根。③ 拓展关联：分式方程与分式运算、一元二次方程、函数定义域等知识相关。 11．已知点，在反比例函数的图象上，则，满足（    ） A． B． C． D． 命题透视 ►核心考点：反比例函数图象上点的坐标特征 ►命题分析： （1）情境创设：直接考查反比例函数性质，属于基础函数题。 （2）问题设计：已知两点在反比例函数图象上，要求学生利用坐标满足解析式的性质推导两坐标之间的关系。 （3）考查目标：考查运算能力和推理能力，以及对反比例函数图象上点的坐标特征的理解。 答案与解析 【答案】A 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式，分别用表示出和，再整理得到二者的关系式即可． 【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴将点坐标代入解析式得：，， 由变形得， 又∵， ∴， 移项得． 知识总结 ① 核心概念：反比例函数y=k/x（k≠0）图象上任意一点（x,y）满足xy=k。② 解题要点：将两点坐标分别代入解析式，得到关于k的两个等式，消去k后整理得到坐标关系式。③ 拓展关联：反比例函数与一次函数、二次函数的交点问题、面积问题是中考常见综合题型。 12．在平面上，基本图形经过旋转、平移等图形变化可以得到丰富的图案．如图1，在菱形中剪去一个菱形得到如图2的基本图形，图2经过旋转、拼接得到图3，图3经过平移、拼接得到图4．若，点，分别为，的中点，则图1中阴影部分的面积是（     ） A． B． C． D． 命题透视 ►核心考点：菱形性质与面积计算 ►命题分析： （1）情境创设：以菱形剪拼、旋转、平移得到图案为情境，考查菱形性质和面积计算。 （2）问题设计：给出菱形中剪去小菱形后的基本图形，经过旋转、平移得到复杂图案，要求计算阴影部分面积。 （3）考查目标：考查推理能力、几何直观和运算能力，是选择题的压轴题。 答案与解析 【答案】B 【分析】根据菱形的性质及所拼图形，可求得，进而可求得两个菱形的高，用大菱形的面积减去小菱形的面积即可． 【详解】解：由图3可得， ， 在菱形中，， ， 作于，交于， 四边形是菱形， ， ， ，， 中，， 点，分别为，的中点， ， 同法可求得， ． 知识总结 ① 核心概念：菱形四边相等，对角线互相垂直平分；菱形面积=底×高=对角线乘积的一半。② 解题要点：利用菱形性质和剪拼关系确定大菱形与小菱形的边长和高，用大菱形面积减去小菱形面积。③ 拓展关联：菱形与正方形、平行四边形的性质联系紧密，剪拼与面积计算是中考几何综合的常见考法。 二、填空题 13．计算：___________． 命题透视 ►核心考点：二次根式的乘法运算 ►命题分析： （1）情境创设：直接考查二次根式乘法，属于基础计算题。 （2）问题设计：给出一个二次根式乘法算式，要求学生按法则计算结果。 （3）考查目标：考查运算能力，以及对二次根式乘法运算法则的掌握。 答案与解析 【答案】6 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法运算法则． 根据二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 知识总结 ① 核心概念：二次根式乘法法则√a·√b=√(ab)（a≥0,b≥0）；结果需化为最简二次根式。② 解题要点：先将被开方数相乘，再化简；注意系数与根号部分分别运算。③ 拓展关联：二次根式运算是实数运算、勾股定理计算、一元二次方程求根公式应用的基础。 14．四张分别印有明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同．将风景面朝下洗匀，随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是__________． 命题透视 ►核心考点：简单概率计算 ►命题分析： （1）情境创设：以广西明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇四张风景明信片为背景，考查简单概率。 （2）问题设计：四张明信片除风景面外完全相同，随机抽取一张，求抽到涠洲岛明信片的概率。 （3）考查目标：考查数据观念，以及概率公式在实际情境中的应用。 答案与解析 【答案】 【分析】本题考查简单概率的计算，先确定所有等可能结果的总数，再确定符合要求的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：由题意可知，共有张不同的明信片，抽取时每张被抽到的可能性相等， 即共有种等可能的结果，其中抽到涠洲岛明信片的结果只有种， ∴抽到涠洲岛明信片的概率为． 知识总结 ① 核心概念：概率P(A)=事件A发生的结果数÷所有等可能结果总数。② 解题要点：确定所有等可能结果数（4种），确定符合条件的结果数（1种），代入公式计算。③ 拓展关联：概率计算常与游戏公平性、决策分析、统计估计等实际问题结合。 15．二次函数的最小值为__________． 命题透视 ►核心考点：二次函数的最值 ►命题分析： （1）情境创设：直接考查二次函数最值，属于基础函数题。 （2）问题设计：给出二次函数的顶点式，要求学生根据开口方向判断并求出最小值。 （3）考查目标：考查运算能力，以及对二次函数顶点式和最值的理解。 答案与解析 【答案】 【分析】本题二次函数为顶点式，根据二次函数的性质，开口向上的二次函数，顶点纵坐标即为函数的最小值． 【详解】解：由二次函数解析式可知，该解析式为顶点式，二次项系数， 因此抛物线开口向上，函数存在最小值， 该二次函数的顶点坐标为， 因此当时，二次函数取得最小值． 知识总结 ① 核心概念：二次函数y=a(x-h)²+k（a≠0），当a>0时开口向上，顶点(h,k)为最低点，函数最小值为k；当a<0时开口向下，顶点为最高点，函数最大值为k。② 解题要点：识别顶点式中的a、h、k，判断开口方向后直接读取最值。③ 拓展关联：二次函数最值与顶点坐标、对称轴、实际应用中的最优化问题密切相关。 16．如图，在正方形中，为边上一点，连接，．若，，则___________． 命题透视 ►核心考点：正方形性质与勾股定理 ►命题分析： （1）情境创设：以正方形为背景，考查正方形性质和勾股定理的应用。 （2）问题设计：在正方形中，已知一边上的点与两边的角度关系，要求利用正方形性质和勾股定理求线段长度。 （3）考查目标：考查推理能力和运算能力，以及对正方形性质和勾股定理的综合运用。 答案与解析 【答案】 【分析】根据正方形的性质可得，根据可求得，进而可求得，根据勾股定理即可求得． 【详解】解：在正方形中，， ，， ，即， ， ， 中，． 知识总结 ① 核心概念：正方形四边相等，四角为直角；勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。② 解题要点：利用正方形性质设边长，根据已知角度关系推导线段长度，最后在直角三角形中应用勾股定理求解。③ 拓展关联：正方形与全等三角形、相似三角形、等腰直角三角形的综合是中考几何填空题的常见考法。 三、解答题 17．计算和解不等式 (1)计算：； (2)解不等式：． 命题透视 ►核心考点：实数的混合运算与解一元一次不等式 ►命题分析： （1）情境创设：直接考查实数运算和不等式求解，属于常规计算题。 （2）问题设计：第(1)问为实数混合运算，第(2)问为解一元一次不等式，要求学生按步骤规范作答。 （3）考查目标：考查运算能力，以及对实数运算法则和不等式解法的掌握。 答案与解析 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： 移项得，， 合并同类项得，， 系数化成1得． 知识总结 ① 核心概念：实数混合运算遵循先乘方、再乘除、后加减，有括号先算括号内的顺序；解一元一次不等式的步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，注意系数为负数时不等号方向要改变。② 解题要点：运算时注意符号和运算顺序；解不等式时移项要变号，系数化为1时关注系数的正负。③ 拓展关联：实数运算和不等式解法是代数学习的基本技能，广泛应用于方程、函数和实际问题的求解。 18．广西横州拥有全球规模最大的茉莉花生产基地，通江达海的平陆运河将助力茉莉花香飘世界．某校组织八年级7个班到茉莉园开展“香约茉莉·跃动韶华”主题研学．研学期间，恰逢茉莉园举行茉莉花美食评选活动，应园区邀请，每班各派一名学生代表本班对茉莉花饼、茉莉奶冻、茉莉蛋糕、茉莉茶酥等四种美食进行评分（10分制），结果汇总如下： 美食 名称 学生1 学生2 学生3 学生4 学生5 学生6 学生7 茉莉 花饼 9 8 8 9 10 9 7 茉莉 奶冻 8 9 8 10 9 10 9 茉莉 蛋糕 10 8 8 8 9 9 7 茉莉 茶酥 7 7 10 9 9 7 8 请根据以上信息，回答下列问题： (1)直接写出茉莉茶酥评分的中位数、众数； (2)每道美食的得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，得分越高说明该美食越受学生欢迎．已知茉莉花饼、茉莉蛋糕、茉莉茶酥的得分分别为，，8，请计算茉莉奶冻的得分，并指出最受学生欢迎的茉莉花美食． 命题透视 ►核心考点：中位数、众数、平均数与数据分析 ►命题分析： （1）情境创设：以广西横州茉莉花美食评选和“香约茉莉·跃动韶华”研学活动为情境，考查统计量的计算与数据分析。 （2）问题设计：第(1)问要求计算茉莉茶酥评分的中位数和众数；第(2)问要求按“去掉一个最高分和一个最低分求平均”的规则计算茉莉奶冻得分，并比较四种美食得分找出最受欢迎的美食。 （3）考查目标：考查数据观念、运算能力和应用意识，以及从实际数据中提取信息、做出决策的能力。 答案与解析 【答案】(1)中位数为分，众数为分； (2)茉莉奶冻的得分为分，最受学生欢迎的茉莉花美食是茉莉奶冻． 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据题意求出茉莉奶冻的得分，再把四种美食的得分进行比较即可得到答案． 【详解】（1）解：把茉莉茶酥评分按照从低到高的顺序排列，第4个数据为8分， ∴茉莉茶酥评分的中位数为8分， ∵茉莉茶酥评分中，得分为7分的学生人数最多， ∴茉莉茶酥评分的众数为7分； （2）解：（分）， ∴茉莉奶冻的得分为9分， ∵， ∴茉莉奶冻的得分最高， ∴最受学生欢迎的茉莉花美食是茉莉奶冻． 知识总结 ① 核心概念：中位数是将数据按大小排列后位于中间位置的数（数据个数为奇数时取中间数，偶数时取中间两数的平均）；众数是出现次数最多的数；平均数=总数量÷总份数。② 解题要点：中位数需先排序；去掉最高最低分后求平均可减少极端值影响，是实际评分中的常用方法。③ 拓展关联：统计量的计算与数据分析是统计学习的核心，广泛应用于质量评估、民意调查、体育评分等领域。 19．如图，已知四边形是平行四边形，延长至点，使得，连接，． (1)求证：； (2)若，，，求四边形的周长． 命题透视 ►核心考点：平行四边形性质与全等三角形证明 ►命题分析： （1）情境创设：以平行四边形为背景，考查平行四边形性质和全等三角形的判定与性质。 （2）问题设计：第(1)问要求证明两个三角形全等；第(2)问已知角度和边长，要求求四边形的周长。 （3）考查目标：考查推理能力、几何直观和运算能力，以及对平行四边形和全等三角形知识的综合运用。 答案与解析 【答案】(1)证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∵ ∴ (2) 【分析】（1）通过平行四边形的性质结合证明即可； （2）先根据30度直角三角形的性质以及勾股定理求解，再由平行四边形的性质以及全等三角形的性质求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，，， ∴ ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴ ∴四边形的周长 知识总结 ① 核心概念：平行四边形对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分；全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL。② 解题要点：利用平行四边形性质得到边和角的关系，选择合适的判定方法证明全等；第(2)问结合30°直角三角形性质和勾股定理求边长。③ 拓展关联：平行四边形与矩形、菱形、正方形的性质联系紧密，全等三角形是几何证明的核心工具。 20．图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度． 如图2，所在直线垂直地面于点，甲把光源放置于点处，垂直地面于点，点，在同一水平线上，乙沿方向移动平面镜，移到点时，从点发出的光线反射到点处；移到点时，从点发出的光线反射到点处．经测量：米，米，米，米，记点，处的法线分别为，，即，，根据光的反射定律，，． (1)求证：； (2)求此公益广告牌的高度． 命题透视 ►核心考点：相似三角形与解直角三角形的实际应用 ►命题分析： （1）情境创设：以广场矩形公益广告牌测量为综合与实践情境，借助平面镜和光的反射定律测量广告牌高度。 （2）问题设计：第(1)问要求证明两组三角形相似；第(2)问利用相似比和已知测量数据求广告牌高度。 （3）考查目标：考查模型观念、应用意识和几何直观，以及从实际问题中抽象数学模型、运用相似三角形和解直角三角形解决问题的能力。 答案与解析 【答案】(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； (2)米 【分析】（1）根据垂直的意义得到，得到结合进行求证即可； （2）通过和求出，再由求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：由题意得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵米，米，米， ∴， ∴（米）， 同理可得，， ∴， ∵米， ∴， ∴（米）， ∴（米）． 答：公益广告牌的高度为4.5米． 知识总结 ① 核心概念：光的反射定律：入射角等于反射角；相似三角形对应边成比例；解直角三角形利用三角函数或勾股定理求未知边。② 解题要点：由垂直关系和反射角相等推导角相等，证明三角形相似；利用相似比建立比例式，代入已知数据求解。③ 拓展关联：相似三角形与解直角三角形的实际应用是中考综合实践题的常见形式，常见于测量高度、距离等问题。 21．综合与实践 风对田径比赛有影响，田径比赛规定：在100米和200米、110米栏、跳远和三级跳远等项目中，凡顺风风速超过，若创纪录不予承认．某体育训练团队期望建立一个科学合理的函数模型描述风速对100米比赛成绩的影响，将风速影响下的成绩转换为零风速状态下的成绩，从而更准确地评估运动员竞技水平． 【前期准备】查阅文献等相关资料，收集整理并筛选国内、外重要比赛的有效数据． 【模型假设】假设1：用（单位：）表示风速，顺风用正数表示，逆风用负数表示． (1)逆风风速记为____． 假设2：风速影响下的成绩记为（单位：），零风速状态下的成绩记为（单位：）．成绩变化量记为，与的关系用函数近似描述． (2)描述与关系的函数图象应经过坐标原点，请你结合和的关系解释原因． 假设3：用二次函数描述与的关系． 【模型求解】根据已有数据，通过统计软件进行数据分析，得到二次函数模型为：． 【模型应用】 (3)请你估计顺风风速时的成绩变化量． (4)某运动员在专项训练前后各参加了一次100米比赛，第一次在顺风的条件下跑出的成绩，第二次在逆风的条件下跑出的成绩．据此，请你利用上述模型，评估该运动员训练后的竞技水平是否有提升． 【模型反思】由于收集到的数据中，风速大小基本都在以内，因此超出此范围时，应谨慎使用本函数模型． 命题透视 ►核心考点：二次函数建模与数据分析 ►命题分析： （1）情境创设：以风速对100米田径比赛成绩的影响为研究主题，设置综合与实践问题，建立二次函数模型进行数据分析。 （2）问题设计：第(1)问用正负数表示逆风风速；第(2)问解释函数图象经过原点的原因；第(3)问代入给定风速求成绩变化量；第(4)问利用模型将两次比赛成绩转换为零风速状态，比较判断竞技水平是否提升。 （3）考查目标：考查模型观念、创新意识和运算能力，以及建立函数模型、分析数据、做出决策的综合能力。 答案与解析 【答案】(1) (2) 理由如下：∵坐标原点为，对应风速表示零风速，此时风速影响下的成绩就是零风速下的成绩，即 ∴ ∴函数图象经过坐标原点 (3) (4)该运动员训练后的竞技水平有提升 【分析】（1）根据题目给定的正负数表示规则，直接得到逆风风速的表示结果； （2）根据原点对应的风速和的实际意义，结合与的关系推导说明.； （3）将给定风速代入二次函数，计算得到成绩变化量； （4）分别计算两次比赛转换为零风速后的成绩，比较大小判断竞技水平是否提升． 【详解】（1）解：∵规定顺风风速用正数表示，逆风风速用负数表示 ∴逆风风速记为. （2）略 （3）已知二次函数模型为， 将代入得： 即顺风风速时的成绩变化量为． （4）解：由题意得，变形得 第一次比赛：顺风，成绩， 由（3）得，则零风速成绩 第二次比赛：逆风，成绩，将代入函数得： 则零风速成绩 ∵，100米跑成绩越小说明竞技水平越高 ∴该运动员训练后的竞技水平有提升． 知识总结 ① 核心概念：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）可描述非线性关系；零风速时成绩变化量为0，故图象过原点。② 解题要点：理解风速与成绩变化量的实际意义，将具体风速代入二次函数模型计算；比较零风速下的成绩，成绩越小说明竞技水平越高。③ 拓展关联：函数建模是数学应用的核心，广泛应用于物理、体育、经济等领域的预测和决策。 22．如图1，是锐角三角形的外接圆，，，于点． (1)求证：平分； (2)如图2，若以为圆心，为半径的圆与相切于点，求的长及的度数． 命题透视 ►核心考点：圆的性质、切线、等腰直角三角形与垂径定理 ►命题分析： （1）情境创设：以锐角三角形的外接圆为背景，考查圆的性质、切线、等腰直角三角形和垂径定理的综合推理。 （2）问题设计：第(1)问要求证明某条线段平分一个角；第(2)问已知圆与某线相切，求线段长度和角度度数。 （3）考查目标：考查推理能力、几何直观和运算能力，是几何综合压轴题。 答案与解析 【答案】(1)证明：连接，， ，， ， ， ，，， ， ， 平分； (2)， 【分析】（1）连接，，证明即可； （2）连接，，，过点作于点，根据圆周角定理先确定为等腰直角三角形，，然后解求出，再由圆的切线的性质求解，再解求出，解求出，最后根据垂径定理以及角度和差计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：连接，，，过点作于点， ， ， ， 为等腰直角三角形，， ， 以为圆心，为半径的圆与相切于点， ， ，均为等腰直角三角形， ， ， ，平分， ， ， 为等腰直角三角形， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ． 知识总结 ① 核心概念：圆周角定理：同弧所对圆周角相等；切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径；垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧；等腰直角三角形两锐角均为45°。② 解题要点：连接辅助线（半径、弦心距），利用圆周角定理、切线性质和等腰直角三角形性质推导角和边的关系；结合垂径定理和勾股定理求解。③ 拓展关联：圆的综合题常与三角形、四边形、相似三角形、三角函数结合，是中考几何压轴的主流形式。 23．关于的一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，是坐标原点． 【性质初探】 (1)随的增大而 （填“增大”或“减小”）； (2)求证：的面积为1； 【归纳提炼】我们把形如的一次函数称为“正向积1”函数． 【深入探究】 (3)图象经过点的“正向积1”函数是否存在？若存在，求出该函数解析式；若不存在，请说明理由； (4)已知点不在坐标轴上，若图象过点的“正向积1”函数有且只有一个． ①求关于的函数解析式； ②选取一个符合条件的点，并验证该点是线段的中点． 命题透视 ►核心考点：新定义：正向积1函数与方程综合探究 ►命题分析： （1）情境创设：以一次函数“正向积1”为新定义载体，设置函数性质探究、存在性问题、判别式与轨迹方程的综合问题。 （2）问题设计：第(1)问判断函数增减性；第(2)问证明函数图象与坐标轴围成的三角形面积为1；第(3)问探究图象经过某点的“正向积1”函数是否存在；第(4)问利用判别式为0求点的轨迹方程，并验证中点关系。 （3）考查目标：考查创新意识、推理能力和运算能力，是函数综合压轴题。 答案与解析 【答案】(1)增大 (2)证明：函数与轴，轴分别交于，两点， 令，得， ，， 令，得， ，两边除以得， 解得， ，， (3)存在，函数解析式为和 (4)① ；② 示例：点符合条件，验证见解析 【分析】（1）根据一次函数增减性的判定，由得一次项系数，可直接判断增减性； （2）先求出函数与两坐标轴的交点坐标，得到直角三角形两条直角边的长度，代入三角形面积公式计算即可证明结论； （3）将点坐标代入函数解析式，得到关于的一元二次方程，求解得到非零的，即可得到对应函数解析式； （4） ① 将点代入函数，整理得到关于的一元二次方程，由函数有且只有一个可知方程有两个相等实根，利用判别式为0整理即可得到关于的解析式； ② 任意取符合条件的点，求出对应函数和坐标，计算中点验证即可． 【详解】（1）一次函数为， ， ，即， 随的增大而增大. （2）略 （3）解： 将代入得： ， 整理得， 解得，，均满足， 因此存在符合要求的函数， 当时，解析式为， 当时，解析式为. （4）① 解： 将代入 得： ， 整理得， 函数有且只有一个，即关于的一元二次方程有两个相等的实数根， 判别式， 令得， 不在坐标轴上， ， 整理得. ② 验证： 取，得，即， 代入得， 解得，满足， 函数解析式为， 令得， ， 令得， ， 中点坐标为，与坐标一致，因此是的中点. 知识总结 ① 核心概念：形如y=kx+1/k（k≠0）的一次函数称为“正向积1”函数；一次项系数k>0时函数递增；函数与坐标轴交点坐标可通过令x=0和y=0求得；判别式Δ=0时一元二次方程有两个相等实根。② 解题要点：求交点坐标后利用三角形面积公式证明面积为1；将点坐标代入解析式得到关于k的方程，利用判别式分析存在性；由Δ=0得到x与y的关系式即为轨迹方程。③ 拓展关联：新定义题型是中考压轴题的创新形式，综合考查函数、方程、几何多板块知识，强调即时学习和迁移应用能力。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $