综合测试卷（二）-《数学》人教版（幼儿师范）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层巩固与提升，综合测试卷整合代数、几何、概率等模块，通过基础辨析与综合应用训练，培养抽象能力、推理能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|集合、函数、数列等单选/解答题|基础概念辨析与综合计算|函数性质与数列递推结合，构建代数知识网络| |几何|立体几何证明、解析几何（圆/椭圆）|空间关系推理与方程应用|空间几何与平面解析几何衔接，强化几何直观| |概率统计|概率计算、分布列解答题|数据处理与事件分析|古典概型与统计应用结合，发展数据意识| |复数|1道单选|概念简单应用|复数基本运算，完善数系认知|

编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，，则=（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过解一元二次不等式，结合对数函数定义域知识，根据交集的概念即可求解. 【详解】由得，，解得， 所以； 由得，，解得， 所以； 所以 . 故选：C 2．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据线面平行的性质及充分条件的定义即可得解. 【详解】是两条不同的直线，是两个不同的平面，， 则时，，故充分性成立； 时，，故必要性成立， 所以“”是“”的充分条件， 故选：. 3．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合一次函数、余弦函数、幂函数、对数函数的奇偶性和单调性，即可判断求解. 【详解】因为是一次函数，，故该函数在定义域上单调递增， 又得定义域关于原点对称， 但，故该函数不是奇函数，故选项A不符合题意； 因为是余弦函数，定义域为R， 又，所以该函数是偶函数，不是奇函数， 且余弦函数在区间，上单调递增，在区间上单调递减， 故选项B不符合题意； 因为是幂函数，在定义域R上单调递增， 因为函数定义域为R，关于原点对称， 又，所以该函数是奇函数， 故选项C符合题意； 因为是对数函数，定义域为，不关于原点对称，故不是奇函数， 又底数为，故该函数在定义域上单调递增， 故选项D不符合题意； 故选：C. 4．若函数是区间内的偶函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性的概念求解即可. 【详解】因为函数是区间内的偶函数， 所以，解得. 且，解得. 所以. 故选：B. 5．若函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数值的求法结合指数函数求值即可求解. 【详解】因为函数， 当时，，所以， 故选：. 6．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的范围，确定三角函数的符号，再结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】由知，得. 故选：D． 7．的值是（    ） A．0 B． C． D．2 【答案】C 【分析】利用两角和的余弦公式进行化简求值. 【详解】 . 故选：C. 8．已知，，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】B 【分析】根据两点坐标即可求出向量，进而可求向量的模. 【详解】已知，， 则， ， 故选：B 9．已知数列中，，则数列的最小项是（    ） A．第1项 B．第3项、第4项 C．第4项 D．第2项、第3项 【答案】D 【分析】根据题意将化成顶点式，通过二次函数的性质即可得到的最小值. 【详解】由题可知，， 由于，所以当或时，取得最小值， 所以数列的最小项是第2项、第3项， 故选：. 10．在等差数列中，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】在等差数列中，设公差为， 已知， 则， 即，得， 所以. 故选：C. 11．高为1的直四棱柱的底面是长为3、宽为2的矩形，则这个直四棱柱的表面积（    ） A．6 B．11 C．16 D．22 【答案】D 【分析】根据棱柱的表面积公式即可求解. 【详解】由题意得，高为1的直四棱柱的底面是长为3、宽为2的矩形， 则直四棱柱的表面积为. 故选：D. 12．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 【答案】D 【分析】根据圆的方程求出圆心与半径，根据点到直线的距离公式即可得解. 【详解】圆，圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为，所以相交， 将圆心代入直线方程得，所以直线不过圆心， 所以直线与圆的位置关系为相交且不过圆心， 故选：. 13．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】联立直线与抛物线的方程，由抛物线的定义即可求解的大小. 【详解】因为抛物线，所以， 所以直线方程为， 设， 联立，消y得， 则有， 所以有抛物线的定义可知，. 故选:B. 14．复数（是虚数单位），则（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据复数的模的公式求解. 【详解】复数，其中， 则. 故选：B. 15．从分别标有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取2张，则“抽到的2张卡片上的数字奇偶性不同”的事件概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用组合知识求出基本事件的总数，采用列举法可得所求事件包含的基本事件个数，再根据古典概型的概率公式即可得解. 【详解】由题意知基本事件的总数为， 而“抽到的2张卡片上的数字奇偶性不同”的基本事件有，，，，，，共6种， 所以“抽到的2张卡片上的数字奇偶性不同”的事件概率为． 故选：C 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．5个人站成一排，求甲乙必相邻且和丙都不相邻的概率________． 【答案】/0.2 【分析】先求出5个人站成一排的所有排列情况，再求出甲乙必相邻且和丙都不相邻的排列情况，最后根据古典概型概率公式计算概率. 【详解】5个人站成一排的所有排列情况有种， 甲乙看作一个整体，考虑甲乙两人之间的排列顺序，有种情况， 除甲乙丙外的两个人排好，有种情况， 除甲乙丙外的两个人形成3个空位，将甲乙整体和丙插入这3个空位中，有种情况， 所以甲乙必相邻且和丙都不相邻的排列情况共有（种）， 所以甲乙必相邻且和丙都不相邻的概率. 故答案为：. 17．若椭圆方程为，则椭圆的焦距是_______． 【答案】 【分析】将椭圆方程化为标准形式即可求解. 【详解】由得，则焦距. 故答案为：. 18．已知点P是圆上一点，则点P到直线的距离的最大值为________． 【答案】 【分析】先求出圆心到直线的距离，再把此距离加上半径，即得所求． 【详解】圆化为，则圆心，半径. 圆心到直线的距离为， 则点P到直线的距离的最大值为. 故答案为：. 19．与的等差中项为______． 【答案】 【分析】由等差中项公式计算即可. 【详解】设为与的等差中项， 由等差中项公式得. 故答案为：. 20．圆锥的母线长为，底面直径为，则其表面积是__________； 【答案】 【分析】由圆锥的表面积公式进行求解即可. 【详解】， ， . 故答案为：. 21．_____________. 【答案】 【分析】根据复数的乘法运算法则可求解. 【详解】 . 故答案为： 3、 解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．随机抽取某厂的某种产品件，经质检，其中一等品有件，二等品有件，三等品有件，次品有8件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润（单位：万元）为.求： (1)的分布列； (2)1件产品的平均利润. 【答案】(1)分布列见解析 (2)万元 【分析】（1）找出的所有可能的值为，再分别求出，，，，再列出分布列即可. （2）根据（1）中的分布列，根据均值公式求值即可. 【详解】（1）由题意知，的所有可能的值为. 则； ； ； . 所以的分布列为 6 2 1 -2 （2）（万元）. 即生产1件产品的平均利润为万元. 23．椭圆的焦点在轴上，离心率为，求的值. 【答案】13 【分析】由椭圆离心率的定义结合椭圆方程，列方程求出的值即可. 【详解】因为椭圆的焦点在轴上， 所以， 即. 又椭圆离心率为， 即. 所以，即， 得到. 24．求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标 【答案】半径为5，圆心坐标为 【分析】设出圆的一般方程，代入坐标求解即可. 【详解】设所求的圆的方程为： 在圆上，所以它们的坐标是方程的解. 把它们的坐标代入上面的方程，可以得到关于D､E､F的三元一次方程组： 即 解此方程组，可得： ∴所求圆的方程为： 得圆心坐标为 25．如图所示，矩形所在的平面与直角三角形所在的平面互相垂直，，证明：平面平面.    【答案】证明过程见解析. 【分析】由面面垂直的性质定理得到平面，进而得到，再结合题意由两个线线垂直证明线面垂直平面，即可证明平面平面. 【详解】因为平面平面，且平面平面， 且矩形中，，平面，所以平面， 且平面，所以， 又因为，且平面，， 所以平面，且平面，所以平面平面. 26．已知数列为等差数列，为数列的前n项和，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若，证明数列为等比数列. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）设数列的首项为，公差为，再根据等差数列的前n项和公式列方程求解即可. （2）根据等比数列的定义证明即可. 【详解】（1）设数列的首项为，公差为， ， ，即， 解得， 所以数列的通项公式. （2）由（1）得， 则，为常数， 且， 所以数列为首项为，公比为2的等比数列. 27．已知函数． (1)用函数单调性的定义证明在区间上是严格增函数； (2)解不等式． 【答案】(1)证明见解析； (2) 【分析】（1）利用函数单调性的定义证明即可； （2）根据函数的单调性可得，进而即得. 【详解】（1）设任意的且， 则 ， 且， ，， 所以，即， 即对任意的，当时，都有， 故在区间上是严格增函数. （2）由（1）知在区间上是严格增函数， 又， ， 所以，所以，解得， 即的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学》（人教版 幼儿师范学校教科书）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：150分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，，则=（     ） A． B． C． D． 2．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 4．若函数是区间内的偶函数，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．若函数，则（    ） A． B． C． D． 6．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 7．的值是（    ） A．0 B． C． D．2 8．已知，，则（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 9．已知数列中，，则数列的最小项是（    ） A．第1项 B．第3项、第4项 C．第4项 D．第2项、第3项 10．在等差数列中，若，，则（    ） A． B． C． D． 11．高为1的直四棱柱的底面是长为3、宽为2的矩形，则这个直四棱柱的表面积（    ） A．6 B．11 C．16 D．22 12．直线与圆的位置关系是（   ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 13．已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，则等于（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 14．复数（是虚数单位），则（   ） A．1 B． C． D．2 15．从分别标有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取2张，则“抽到的2张卡片上的数字奇偶性不同”的事件概率是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每题3分，共18分). 16．5个人站成一排，求甲乙必相邻且和丙都不相邻的概率________． 17．若椭圆方程为，则椭圆的焦距是_______． 18．已知点P是圆上一点，则点P到直线的距离的最大值为________． 19．与的等差中项为______． 20．圆锥的母线长为，底面直径为，则其表面积是__________； 21．_____________. 3、 解答题（本大题共6小题，22-25题每题8分，26-27题每题10分，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22．随机抽取某厂的某种产品件，经质检，其中一等品有件，二等品有件，三等品有件，次品有8件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润（单位：万元）为.求： (1)的分布列； (2)1件产品的平均利润. 23．椭圆的焦点在轴上，离心率为，求的值. 24．求过三点的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标 25．如图所示，矩形所在的平面与直角三角形所在的平面互相垂直，，证明：平面平面.    26．已知数列为等差数列，为数列的前n项和，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若，证明数列为等比数列. 27．已知函数． (1)用函数单调性的定义证明在区间上是严格增函数； (2)解不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $