专题7 函数--3.2函数的性质（讲义）-2027年山东省（春季高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题7 函数的性质 【复习目标】 1.理解函数的单调性、奇偶性的定义 2.掌握增函数、减函数及奇函数、偶函数的图像特征. 3.会判断(证明)函数的单调性、奇偶性. 【知识梳理内容】 考点1 函数单调性的证明 1.概念:一般地，对于函数在给定区间上任意两个 的值x1，x2，设△x= ，△y= ，当时，那么就说，函数在这个区间上是 ，当时，那么就说，函数在这个区间上是 . 如果一个函数在某个区间上是增函数或者是减函数，就说这个函数在这个区间上具有(严格的) .这个区间就叫作这个函数的 .函数的单调区间，一般是指保持函数单调性的 区间. 2.图像特征:增函数的图像自左向右逐渐 ，减函数的图像自左向右逐渐 . 3.证明函数单调性的步骤: (1)取值:在给定区间上任取两个不相等的自变量的值x1，x2，则△x= . (2)计算:△y= . (3)判断:的正负. (4)定论:当时，函数在这个区间上是 ，当时，那么就说，函数在这个区间上是 . 【即时训练】 1.已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是(  ) A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数 2.某人的某项身体指标y随时间x(时)变化的函数图像如图所示.区间是该函数的一个增区间，则下列选项中同为该函数增区间的是(  )    A. B. C. D. 3.已知函数是上的增函数，且，则实数的取值范围是__________. 4.若函数在区间是单调递减函数，那么_____________(填“”“”或“”). 5.已知函数图像为下图，则________填写(<，>，=)    6.已知在上是增函数，且，则的取值范围是_____________． 7.判断函数的单调性. 8.已知函数，且. (1)求实数的值； (2)判断函数在上的单调性，并证明. 【知识梳理内容】 考点2 函数单调性的应用 基本初等函数的单调性的判定:先看定义域. (1) 正比例函数、一次函数、反比例函数，主要看k的 . (2) 二次函数先看a的符号，然后求出对称轴，对称轴两侧单调性 . (3) 指数函数、对数函数的单调性，主要区分 的大小. (4) 分段函数要分段讨论. 【即时训练】 9.函数在上是增函数，则k的取值范围是(  ) A. B. C. D. 10.下列函数中，在实数上为增函数的是(  ) A. B. C. D. 11.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是(  ) A. B. C. D. 12.函数的单调递减区间是(  ) A. B. C. D. 13.已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则m的值等于______. 14.已知函数经过点， (1)求函数的解析式; (2)试证明:函数在区间上为增函数. 【知识梳理内容】 考点3 函数奇偶性的定义及判断方法 1.概念及图像特征 (1)奇函数:若函数y=f(x)的定义域关于 对称，对于定义域内的任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫作奇函数. 图像特征:一个函数是奇函数的充要条件是它的图像是以 为对称中心的中心对称图形. (2)偶函数:若函数y=f(x)的定义域关于 对称，对于定义域内的任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫作偶函数. 图像特征:一个函数是偶函数的充要条件是它的图像是以 为对称轴的轴对称图形. 2.判断函数奇偶性的方法 (1)定义法:利用定义判断一个函数f(x)的奇偶性，首先考虑函数的定义域是否关于原点对称. ①若不对称，则函数f(x)是非奇非偶函数. ②若对称，则当时，函数f(x)是 ； 当时，函数f(x)是 ； 当函数f(x)是 ； 当函数f(x) . (2)图像法:利用奇函数与偶函数的图像特征来判断. 【即时训练】 15.函数为奇函数，，则(  ) A. B. C. D. 16.根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数(  ) A.  B.  C. D 17.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于(  ) A. B.1 C. D.3 18.已知奇函数的定义域为，当时，，则下列坐标表示的点在函数图像上的是(  ) A. B. C. D. 19.已知函数为偶函数，则下列说法正确的是(  ) A.函数的图像关于原点对称 B.函数的图像关于轴对称 C. D. 20.给出奇函数局部图象，则(  )    A. B.7 C.3 D. 21.已知函数是偶函数，且，则____________． 22.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________. 23.已知函数是偶函数，且.若，则______． 24.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.求函数在R上的解析式. 25.已知函数.求证： (1)是偶函数； (2)在上是增函数. 【知识梳理内容】 考点4 函数奇偶性的应用 基本初等函数的奇偶性 (1)常量函数是 . (2)若常量函数，则 . (3)一次函数为 . (4)二次函数为 . (5)反比例函数是 . (6)函数: 是 ， 是 . 【即时训练】 26.设函数(为常数)为定义在上的奇函数，则(  ) A.2 B. C. D. 27.下列函数中，属于偶函数的是(  ) A. B. C. D. 28.下列函数中为奇函数的是(  ) A. B. C. D. 29.已知是定义在上的偶函数，那么______，______． 30.已知一次函数的图像经过点和点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并用定义证明. 【知识梳理内容】 考点5 函数单调性与奇偶性的综合应用 奇函数与偶函数的单调性 如果一个函数是奇函数，那么它在原点对称的区间上单调性一致； 如果一个函数是偶函数，那么它在原点对称的区间上单调性相反. 【即时训练】 31.奇函数在区间上是增函数且最小值是3，那么在区间是(  ) A.增函数且最大值是 B.减函数且最小值是 C.增函数且最小值是3 D.减函数且最大值是3 32.已知偶函数在上单调递减，则下列说法正确的是(  ) A.在上单调递减 B.在上单调递增 C.在上单调递减 D.在上单调递增 33.已知奇函数的定义域为，且函数是减函数，若，则实数的取值范围是(  ) A. B. C. D. 34.已知为定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围是(  ) A. B. C. D. 1.(2026年山东省春季高考数学真题)已知奇函数的图象是一条曲线，在区间是增函数，在区间上是减函数，则函数在区间的单调递增区间是(  ) A. B. C. D. 2.(2025年山东省春季高考数学真题)已知函数是奇函数，函数，若，则(  ) A. B. C. D. 3.(2024年山东省春季高考数学真题)已知是定义在上的减函数，若，则x的取值范围为(  ) A. B. C. D. 4.(2023年山东省春季高考数学真题)若函数在上是减函数，则实数的取值范围是(  ) A. B. C. D. 5.(2023年山东省春季高考数学真题)已知偶函数的定义域是，对定义域内任意的x都有，当时，，则的值是_____________． 6.(2022年山东省春季高考数学真题)已知函数是奇函数，则实数的值是(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.(2022年山东省春季高考数学真题)已知且，若函数 在上具有单调性，则实数的取值范围是___________________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明:2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题7 函数的性质 【复习目标】 1.理解函数的单调性、奇偶性的定义 2.掌握增函数、减函数及奇函数、偶函数的图像特征. 3.会判断(证明)函数的单调性、奇偶性. 【知识梳理内容】 考点1 函数单调性的证明 1.概念:一般地，对于函数在给定区间上任意两个不相等的值x1，x2，设△x= ，△y= ，当时，那么就说，函数在这个区间上是增函数，当时，那么就说，函数在这个区间上是减函数. 如果一个函数在某个区间上是增函数或者是减函数，就说这个函数在这个区间上具有(严格的)单调性.这个区间就叫作这个函数的单调区间.函数的单调区间，一般是指保持函数单调性的最大区间. 2.图像特征:增函数的图像自左向右逐渐上升，减函数的图像自左向右逐渐下降. 3.证明函数单调性的步骤: (1)取值:在给定区间上任取两个不相等的自变量的值x1，x2，则△x= . (2)计算:△y= . (3)判断:的正负. (4)定论:当时，函数在这个区间上是增函数，当时，那么就说，函数在这个区间上是减函数. 【即时训练】 1.已知函数的定义域是，若对于任意两个不相等的实数，总有成立，则函数一定是(  ) A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数 【答案】C 【分析】根据函数的单调性的定义求解即可. 【详解】对于任意两个不相等的实数，总有成立， 等价于对于任意两个不相等的实数，总有． 所以函数一定是增函数． 故选:C. 2.某人的某项身体指标y随时间x(时)变化的函数图像如图所示.区间是该函数的一个增区间，则下列选项中同为该函数增区间的是(  )    A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据图像确定增区间即可. 【详解】观察图像可知，图像上升的区间为与， 所以区间是该函数的一个增区间， 则同为该函数增区间的是， 故选:B. 3.已知函数是上的增函数，且，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数是上的增函数， 由，得， 解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为:. 4.若函数在区间是单调递减函数，那么_____________(填“”“”或“”). 【答案】> 【分析】依据函数单调性判断. 【详解】因为,在区间是单调递减函数, 所以. 故答案为:>. 5.已知函数图像为下图，则________填写(<，>，=)    【答案】 【分析】根据图像确定单调性即可比较大小. 【详解】如图可知， 在上为减函数， 所有， 故答案为:. 6.已知在上是增函数，且，则的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】根据增函数的性质求解即可. 【详解】∵在上是增函数，且， ∴可得，即， 解得，故的取值范围是． 故答案为:． 7.判断函数的单调性. 【答案】增函数，证明见解析. 【分析】先判断函数的单调性，再利用单调性的定义证明即可. 【详解】增函数，证明如下： 函数的定义域为R. 任取，且，则 ， 因为， 故函数为增函数. 8.已知函数，且. (1)求实数的值； (2)判断函数在上的单调性，并证明. 【答案】(1) (2)单调递减，证明见解析. 【分析】(1)根据的值，代入解析式求解即可. (2)根据(1)得到函数的解析式，再根据函数的单调性定义求解即可. 【详解】(1)因为函数，且，所以，解得. (2)根据(1)知，. 函数在上单调递减，理由如下： 任取，且. . 因为且，所以，，，故. 故函数在上单调递减. 【知识梳理内容】 考点2 函数单调性的应用 基本初等函数的单调性的判定:先看定义域. (1) 正比例函数、一次函数、反比例函数，主要看k的符号. (2) 二次函数先看a的符号，然后求出对称轴，对称轴两侧单调性相反. (3) 指数函数、对数函数的单调性，主要区分底数与1的大小. (4) 分段函数要分段讨论. 【即时训练】 9.函数在上是增函数，则k的取值范围是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可解答. 【详解】函数在定义域上是增函数的条件是， 此时满足函数在上是增函数. 故选:A. 10.下列函数中，在实数上为增函数的是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据常见函数的单调性求解即可. 【详解】在上单调递增；为二次函数在上先减后增； 先增后减；单调递减． 故选:A. 11.已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】分析二次函数的开口方向和对称轴，确定函数的单调区间，结合条件列不等式即可求出的取值范围. 函数的对称轴是，开口方向向上， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 因为函数在区间上单调递减， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故选:D 12.函数的单调递减区间是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】由反比例函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数中， 故的单调减区间为. 故选:C. 13.已知函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则m的值等于______. 【答案】4 【分析】根据题意可知函数的对称轴为直线，根据对称轴公式计算即可. 【详解】由题可知的对称轴为直线， 所以，解得. 故答案为:4. 14.已知函数经过点， (1)求函数的解析式; (2)试证明:函数在区间上为增函数. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】(1)根据题意，将已知点代入函数解析式，求得参数b的值，继而求解； (2)根据题意，结合函数的单调性的定义，即可证明结论成立. 【详解】(1)∵函数经过点， ∴将点代入函数解析式得， 解得， ∴函数的解析式为； (2)任取，且， ∴， ∵，且，∴，， ∴，即， ∴函数在区间上为增函数. 【知识梳理内容】 考点3 函数奇偶性的定义及判断方法 1.概念及图像特征 (1)奇函数:若函数y=f(x)的定义域关于原点对称，对于定义域内的任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫作奇函数. 图像特征:一个函数是奇函数的充要条件是它的图像是以原点为对称中心的中心对称图形. (2)偶函数:若函数y=f(x)的定义域关于原点对称，对于定义域内的任意一个x，都有，那么函数f(x)就叫作偶函数. 图像特征:一个函数是偶函数的充要条件是它的图像是以y轴为对称轴的轴对称图形. 2.判断函数奇偶性的方法 (1)定义法:利用定义判断一个函数f(x)的奇偶性，首先考虑函数的定义域是否关于原点对称. ①若不对称，则函数f(x)是非奇非偶函数. ②若对称，则当时，函数f(x)是奇函数； 当时，函数f(x)是偶函数； 当函数f(x)是非奇非偶函数； 当函数f(x)既是奇函数又是偶函数. (2)图像法:利用奇函数与偶函数的图像特征来判断. 【即时训练】 15.函数为奇函数，，则(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据奇函数的定义即可解答. 【详解】已知函数为奇函数， 因为，所以， 故选:A. A. B. C.且 D.无法确定 16.根据函数的图像，判断下列哪个是偶函数(  ) A.  B.  C. D 【答案】A 【分析】根据偶函数的图像关于轴对称，分析即可. 【详解】选项A图像关于轴对称，所以是偶函数，故A正确； 选项B图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故B错误； 选项C图像关于原点对称，是奇函数，不是偶函数，故C错误； 选项D图像既不关于轴对称，也不关于原点对称， 所以既不是偶函数，也不是奇函数，故D错误. 故选:A. 17.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则等于(  ) A. B.1 C. D.3 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质求解. 【详解】由题意，函数是定义在R上的奇函数， 则，， 故. 故选:C. 18.已知奇函数的定义域为，当时，，则下列坐标表示的点在函数图像上的是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据题意求出，结合奇函数的性质求出即可得解. 【详解】奇函数的定义域为，当时，， 当时，，函数过点，故错误； 因为该函数是奇函数，所以，则函数过点，故正确，错误， 故选:C. 19.已知函数为偶函数，则下列说法正确的是(  ) A.函数的图像关于原点对称 B.函数的图像关于轴对称 C. D. 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义逐项分析即可. 【详解】因为为偶函数， 所以的图像关于轴对称，故A错误，B正确， 且，故C错误， 不一定有，故D错误， 故选:B. 20.给出奇函数局部图象，则(  )    A. B.7 C.3 D. 【答案】C 【分析】根据函数图像以及函数的奇偶性求解即可. 【详解】根据图像知，. 函数为奇函数， 则. 故选:C. 21.已知函数是偶函数，且，则____________． 【答案】3 【分析】根据偶函数的定义即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，且，所以. 故答案为:. 22.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________. 【答案】 【分析】利用奇函数的性质求解. 【详解】当时，. 则， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以. 故答案为:. 23.已知函数是偶函数，且.若，则______． 【答案】 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】函数是偶函数，则， 因为， 所以． 故， 故答案为:. 24.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.求函数在R上的解析式. 【答案】 【分析】首先令，则，将代入解析式中化简，再由奇函数的定义得出时的解析式即可. 【详解】已知当时，， 当时，则，， 因为函数是定义在R上的奇函数，所以，且， 所以当时，，， 此时，所以时，， 所以. 25.已知函数.求证： (1)是偶函数； (2)在上是增函数. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】(1)根据偶函数的定义即可求解. (2)根据增函数的定义即可求解. 【详解】(1)因为函数的定义域为R，所以定义域关于原点对称， 又因为，所以是偶函数. (2)任取，则，， 所以， 即，所以在上是增函数. 【知识梳理内容】 考点4 函数奇偶性的应用 基本初等函数的奇偶性 (1)常量函数是偶函数. (2)若常量函数，则既是奇函数又是偶函数. (3)一次函数为奇函数. (4)二次函数为偶函数. (5)反比例函数是奇函数. (6)函数: 是奇函数， 是偶函数. 【即时训练】 26.设函数(为常数)为定义在上的奇函数，则(  ) A.2 B. C. D. 【答案】B 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，解得， 故选:B. 27.下列函数中，属于偶函数的是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义，逐一验证各选项. 【详解】选项A:函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以不是偶函数，不符合要求； 选项B:函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以不是偶函数，不符合要求； 选项C:函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以是偶函数，符合要求； 选项D:函数的定义域为，定义域关于原点对称， 因为，所以不是偶函数，不符合要求. 故选:C. 28.下列函数中为奇函数的是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义即可求解. 【详解】对A，定义域为，因为，所以不是奇函数. 对B，定义域为，因为，所以是奇函数. 对C，定义域为，因为，所以不是奇函数. 对D，定义域为，因为， 所以不是奇函数. 故选:B. 29.已知是定义在上的偶函数，那么______，______． 【答案】 / 0 【分析】根据题意，结合二次函数的奇偶性，及偶函数的对称性，即可求解. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以，解得. 故答案为:. 30.已知一次函数的图像经过点和点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并用定义证明. 【答案】(1) (2)奇函数，证明见解析 【分析】(1)设函数为，将点代入函数解析式中即可求解. (2)根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】(1)由题可设， 则 ①②得，解得， 代入①式得，解得， 所以函数的解析式为. (2)函数是奇函数， 证明:因为函数的定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数. 【知识梳理内容】 考点5 函数单调性与奇偶性的综合应用 奇函数与偶函数的单调性 如果一个函数是奇函数，那么它在原点对称的区间上单调性一致； 如果一个函数是偶函数，那么它在原点对称的区间上单调性相反. 【即时训练】 31.奇函数在区间上是增函数且最小值是3，那么在区间是(  ) A.增函数且最大值是 B.减函数且最小值是 C.增函数且最小值是3 D.减函数且最大值是3 【答案】A 【分析】根据奇函数在对称区间上单调性相同的性质，结合区间最值的对应关系即可求解. 【详解】因为函数是奇函数，奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致， 已知在区间上是增函数，因此在区间上也是增函数. 又在区间上为增函数，最小值为，因此. 由奇函数的定义，可得. 由于在上为增函数，因此函数在该区间的右端点处取得最大值，最大值为. 综上，在区间上是增函数且最大值是. 故选:A. 32.已知偶函数在上单调递减，则下列说法正确的是(  ) A.在上单调递减 B.在上单调递增 C.在上单调递减 D.在上单调递增 【答案】B 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】偶函数在上单调递减，则函数在上单调递增， 则函数在上没有单调性，故错误； 函数在上单调递增，故正确，错误； 函数在上没有单调性，故错误， 故选:. 33.已知奇函数的定义域为，且函数是减函数，若，则实数的取值范围是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质以及函数的单调性和定义域来确定实数的取值范围. 【详解】已知是奇函数，则， 由，可得， 根据奇函数性质进一步得到， 因为是减函数， 所以当时，有，解得， 函数的定义域为， 所以和都要在定义域内，可列出不等式组，可得， 综上，实数的取值范围是. 故选:C. 34.已知为定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据偶函数的性质和函数在区间上的单调性，即可求解的取值范围. 【详解】为定义在上的偶函数，可得， 由，可化为， 因为在区间上单调递增， 所以，可得或， 解得或， 所以实数的取值范围是. 故选:B. 1.(2026年山东省春季高考数学真题)已知奇函数的图象是一条曲线，在区间是增函数，在区间上是减函数，则函数在区间的单调递增区间是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用奇函数图象关于原点对称这一性质，结合已知区间的单调性求解. 【详解】对于奇函数，其图象关于原点对称. 已知在区间是增函数，则在区间上也是增函数， 又已知在区间上是减函数，则在区间上是减函数， 综上，函数在区间的单调递增区间是， 故选:C. 2.(2025年山东省春季高考数学真题)已知函数是奇函数，函数，若，则(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性，分析求解即可. 【详解】因为函数是奇函数，所以， 又因为，所以， 解得:， 所以， 故选:D. 3.(2024年山东省春季高考数学真题)已知是定义在上的减函数，若，则x的取值范围为(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据题意，由函数单调性的性质可得若，则有，解可得的取值范围，即可得答案． 【详解】因为是定义在上的减函数，若， 则，解得. 所以的取值范围. 故选:B. 4.(2023年山东省春季高考数学真题)若函数在上是减函数，则实数的取值范围是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据函数是减函数的性质，分析的取值范围即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故选:B. 5.(2023年山东省春季高考数学真题)已知偶函数的定义域是，对定义域内任意的x都有，当时，，则的值是_____________． 【答案】0 【分析】根据题意作出函数图像判断函数的周期即可求解. 【详解】因为函数对定义域内任意的都有， 所以函数图像的对称轴是； 因为当时，， 则的图像如图所示， 所以当时，的图像如图所示； 因为是偶函数， 所以在上的图像，如图所示； 再根据函数图像关于对称，作出函数图像， 再根据函数是偶函数，作出函数图像， …… 可以发现函数的周期是4， 于是． 故答案为:0. 6.(2022年山东省春季高考数学真题)已知函数是奇函数，则实数的值是(  ) A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】C 【分析】由奇函数的定义可得结果. 【详解】解:由奇函数的定义可得， ， 即 则 得 解得. 故选:C. 7.(2022年山东省春季高考数学真题)已知且，若函数 在上具有单调性，则实数的取值范围是___________________. 【答案】 【分析】由分段函数的单调性求得. 【详解】当时，，在上是减函数，在上是减函数， 且当时，，即满足在上是减函数，具有单调性； 当时，，在上是增函数，在[上是增函数， 要使在上具有单调性，即为增函数，必须满足, 解得; 综上，实数的取值范围为或. 故答案为:. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $