专题6 函数--3.1函数的概念及表示（练习）-2027年山东省（春季高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学理念构建函数概念及表示的体系化专题，通过分层训练实现从基础到进阶，结合真题情境培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数的概念|5题|概念辨析、求值运算|从定义出发，通过解析式理解对应关系| |函数的表示方法|7题|图像识别、实际情境建模|从解析法到图像法，结合生活情境发展应用意识| |常见函数的定义域|8题|分式/根式定义域求解|概念应用延伸，强化数学表达严谨性| |分段函数|10题|分段求值、图像判断、真题迁移|表示方法综合应用，体现数学思维逻辑性|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题6 函数的概念及表示 【考点1 函数的概念】 1.已知函数，且，则a的值为(  ) A.5 B.4 C.3 D.2 2.已知函数，则(  ) A.1 B.5 C.2 D．3 3.下列各组函数中表示同一函数的是(  ) A.与 B.与 C.与 D.与 4.设函数，则(  ) A. B.2 C. D. 【考点2 函数的表示方法】 5.下列图像不能表示是的函数的是(  ) A.  B.  C. D.6.设，则正确的是(  ) A. B. C. D. 7.小华往一个空的喷壶里匀速加满水，并将其拿至花园，然后开始匀速浇花，直到壶里的水浇完为止，则喷壶中的水量(升)与时间(分钟)之间的函数图像大致为(  ) A. B. C. D. 8.函数的图象如图所示，则函数的定义域与值域分别是(  ) A.定义域:，值域: B.定义域:，值域: C.定义域:，值域: D.定义域:，值域: 9.的图象为(  ) A. B. C. D. 【考点3 常见函数的定义域】 10.函数的定义域是(  ) A. B. C. D. 11.函数 的定义域为(  ) A. B. C. D. 12.函数的定义域是(  ) A. B. C. D. 13.函数的定义域是(  ) A. B. C. D.且 14.函数的定义域为(  ) A. B. C. D. 15.函数的定义域为(  ) A. B. C. D. 16.已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求的值. 【考点4 分段函数】 17.已知分段函数，且，，则，的值分别为(  ) A.， B.， C.， D.， 18.已知函数，则函数的大致图像是(  ) A.  B.  C. D. 19.设函数，，则实数的值为(  ) A. B. C.2 D. 20.已知函数且. (1)求的值以及的值； (2)若，求实数的值. 【考点1 函数的概念】 21.已知函数，且，则______. 22.若函数，则________． 23.对于函数和，定义运算，已知，，则的表达式为________． 【考点2 函数的表示方法】 24.定义运算则函数的图像大致是(  ) A.   B.   C.   D.   【考点3 常见函数的定义域】 25.函数的定义域是（    ） A. B. C. D. 26.函数的定义域是________. 【考点4 分段函数】 27.已知，则(  ) A.16 B.8 C.4 D.2 28.已知函数则________． 29.设函数，则_________． 30.已知函数，，则______. 1.(2024年山东省春季高考数学真题)某人驾驶汽车出行，在途中休息一段时间后继续驾驶直达目的地，假设途中汽车匀速行驶，则汽车行驶的路程y关于时间x的函数的图象大致是(  ) A. B. C. D. 2.(2023年山东省春季高考数学真题)如图所示,在平面直角坐标系中,分别给出甲、乙同学在1500m比赛中所跑的路程关于时间的函数图像,其中为起跑阶段,为冲刺阶段,则下列结论正确的是(  ) A.起跑阶段，甲跑得比乙快 B.起跑阶段，甲、乙跑得一样快 C.冲刺阶段，甲跑得比乙快 D.冲刺阶段，甲、乙跑得一样快 3.(2022年山东省春季高考数学真题)如图所示的圆柱形容器，其底面半径为，高为(不计厚度)，设容器内液面高度为，液体的体积为，把表示为的函数，则该函数的图像大致是(  ) A. B. C. D. 4.(2025年山东省春季高考数学真题)下列函数中与函数为同一个函数的是(  ) A. B. C. D. 5.(2026年山东省春季高考数学真题)函数的定义域是(  ) A. B. C. D. 6.(2023年山东省春季高考数学真题)函数的定义域是(  ) A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题6 函数的概念及表示 【考点1 函数的概念】 1.已知函数，且，则a的值为(  ) A.5 B.4 C.3 D.2 【答案】D 【分析】根据列出方程即可得解. 【详解】函数，且，解得， 故选:. 2.已知函数，则(  ) A.1 B.5 C.2 D．3 【答案】B 【分析】根据抽象函数的解析式求解即可. 【详解】令，则，，所以. 故选:B. 3.下列各组函数中表示同一函数的是(  ) A.与 B.与 C.与 D.与 【答案】D 【分析】根据同一函数的定义求解即可. 【详解】A:与对应关系不同，不符. B:的定义域为，定义域为，定义域不同，不符. C:对应关系不同，不符. D:与定义域、对应关系均相同，符合. 故选:D. 4.设函数，则(  ) A. B.2 C. D. 【答案】B 【分析】将自变量代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选:B. 【考点2 函数的表示方法】 5.下列图像不能表示是的函数的是(  ) A.  B.  C. D.   【答案】D 【分析】依据函数的定义判断即可. 【详解】选项A、B、C:在这三个图象中，对于定义域内的每一个值，都有唯一的值与之对应，满足函数的定义，所以它们都能表示是的函数； 选项D:在该图象中，存在一个值，有两个不同的值与之对应的情形，不满足函数的定义，所以该图象不能表示是的函数， 故选:D. 6.已知函数的对应值如下表所示，则(  ) 2 3 5 6 8 9 3 5 6 7 2 7 4 2 A.3 B.5 C.6 D.2 【答案】C 【分析】根据表中的对应值即可解答. 【详解】根据表中的对应值，得，，， 即． 故选:C. 7.小华往一个空的喷壶里匀速加满水，并将其拿至花园，然后开始匀速浇花，直到壶里的水浇完为止，则喷壶中的水量(升)与时间(分钟)之间的函数图像大致为(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据题意分析函数图像上升或下降的趋势即可确定答案. 【详解】由小华往一个空的喷壶里匀速加满水， 可知函数图像从原点开始上升，故AC不符合题意， 由将其拿至花园，可知水量不变，函数图像为水平不变， 由开始匀速浇花，直到壶里的水浇完为止， 可知函数图像开始下降至轴，故B不符合题意，D符合题意， 故选:D. 8.函数的图象如图所示，则函数的定义域与值域分别是(  ) A.定义域:，值域: B.定义域:，值域: C.定义域:，值域: D.定义域:，值域: 【答案】B 【分析】观察函数的图象，由图象可得函数的定义域，值域. 【详解】由图象观察可得函数的定义域为，值域为． 故选:B. 9.的图象为(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用在与上的取值范围即可得解. 【详解】对于， 当时，，排除AB； 当时，，排除D；而C满足上述性质. 故选:C. 【考点3 常见函数的定义域】 10.函数的定义域是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须，解得， 所以该函数的定义域为． 故选:A. 11.函数 的定义域为(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须，因式分解得， 解得或， 所以函数定义域为， 故选:D. 12.函数的定义域是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据偶次根式的被开方数大于等于0，分式的分母不为零，列不等式求解即可. 【详解】由解得， 所以函数的定义域是. 故选:A. 13.函数的定义域是(  ) A. B. C. D.且 【答案】D 【分析】根据分母不等于0，对数的真数大于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 所以该函数的定义域为且， 故选:D. 14.函数的定义域为(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，对数的真数大于零，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义， 则满足，解得， 所以原函数的定义域为. 故选:B. 15.函数的定义域为(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的求解方法计算. 【详解】由题可知：，则， 所以函数的定义域为. 故选:A 16.已知函数. (1)求函数的定义域； (2)求的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】(1)求出令函数有意义的x的取值范围即可； (2)将自变量代入即可求解. 【详解】(1)若函数有意义， 则， 则函数 的定义域为：； (2). 【考点4 分段函数】 17.已知分段函数，且，，则，的值分别为(  ) A.， B.， C.， D.， 【答案】C 【分析】将，代入分段函数计算即可. 【详解】分段函数， 则，解得， ，解得. 故选:C. 18.已知函数，则函数的大致图像是(  ) A.  B.  C. D.   【答案】B 【分析】根据题意结合一次函数及二次函数的性质即可得解. 【详解】函数， 所以图像大概为  . 故选:. 19.设函数，，则实数的值为(  ) A. B. C.2 D. 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，求出和的值，分类讨论和两种情况，代入即可求解. 【详解】因为函数，， 又，所以， 当时，，解得； 当时，，解得，舍去； 所以. 故选:B. 20.已知函数且. (1)求的值以及的值； (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2)或 【分析】(1)由求的值，根据自变量的取值范围选择对应的函数表达式计算的值； (2)分类讨论的取值范围，根据自变量的取值范围选择对应的函数表达式列方程求解. 【详解】(1)由，得，解得， 所以 则， . (2)当时，由，可得，解得，符合题意； 当时，由，可得，解得， 其中不符合题意，舍去， 综上，或. 【考点1 函数的概念】 21.已知函数，且，则______. 【答案】 【分析】根据把代入函数，解得，再代入即可求解. 【详解】因为函数，又， 所以，则. 故答案为:. 22.若函数，则________． 【答案】4 【分析】将对应的x的值代入函数中即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故答案为:4. 23.对于函数和，定义运算，已知，，则的表达式为________． 【答案】 【分析】根据题意代入求解即可. 【详解】已知，， 故答案为:. 【考点2 函数的表示方法】 24.定义运算则函数的图像大致是(  ) A.   B.   C.   D.   【答案】B 【分析】根据新定义运算确定函数的表达式，再分析其图像特征. 【详解】当，即时，， 这是一个二次函数，图像开口向上，对称轴为，且， 当，即或时，， 这是一个常函数，图像是平行于轴的直线， 作出的图像，如图，    故选:B. 【考点3 常见函数的定义域】 25.函数的定义域是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数有意义，对数真数大于零即可求解. 【详解】要使函数有意义，则，解得. 即函数的定义域为. 故选:D. 26.函数的定义域是________. 【答案】 【分析】由零次幂的底数不能为0，分母不为0，二次根式的被开方数大于等于0，列不等式组求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则须满足，解得且， 故函数的定义域为. 故答案为:. 【考点4 分段函数】 27.已知，则(  ) A.16 B.8 C.4 D.2 【答案】C 【分析】根据自变量的取值范围代入即可. 【详解】因为，所以； 因为．所以. 故选:C 28.已知函数则________． 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式计算内层的值，再将所得结果代入解析式计算外层函数值即可. 【详解】，， 又，. 故答案为:. 29.设函数，则_________． 【答案】 【分析】根据自变量的范围代入函数表达式求解即可. 【详解】因为函数， 又，所以， 又，所以. 故答案为:4. 30.已知函数，，则______. 【答案】 【分析】根据分段函数的定义域，逐步确定函数值. 【详解】由题意，，所以. 故答案为:. 1.(2024年山东省春季高考数学真题)某人驾驶汽车出行，在途中休息一段时间后继续驾驶直达目的地，假设途中汽车匀速行驶，则汽车行驶的路程y关于时间x的函数的图象大致是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据路程与时间的关系分析即可求解. 【详解】某人驾驶汽车出行，随着时间增加路程也增加，所以图像上升， 在途中休息时，随着时间增加，路程不变，故图像为一条直线； 继续行驶以后随着时间增长路程也持续增加，故图像上升. 故选:A. 2.(2023年山东省春季高考数学真题)如图所示,在平面直角坐标系中,分别给出甲、乙同学在1500m比赛中所跑的路程关于时间的函数图像,其中为起跑阶段,为冲刺阶段,则下列结论正确的是(  ) A.起跑阶段，甲跑得比乙快 B.起跑阶段，甲、乙跑得一样快 C.冲刺阶段，甲跑得比乙快 D.冲刺阶段，甲、乙跑得一样快 【答案】A 【分析】根据图像观察同一时间段内的路程增量即可求解. 【详解】设甲乙的速度分别为. 对由图像可知， 在阶段， 即. 所以起跑阶段甲跑得比乙快. 对在阶段， 所以因此冲刺阶段甲跑得比乙慢． 故选:A． 3.(2022年山东省春季高考数学真题)如图所示的圆柱形容器，其底面半径为，高为(不计厚度)，设容器内液面高度为，液体的体积为，把表示为的函数，则该函数的图像大致是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据圆柱的体积公式判断函数的类型即单调性即可. 【详解】解:根据圆柱的体积公式可得，. 则是关于的正比例函数，且在区间上单调递增. 故选:A. 4.(2025年山东省春季高考数学真题)下列函数中与函数为同一个函数的是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据同一函数的定义即可求解. 【详解】函数定义域为. 对于选项A:定义域为，所以与不是同一函数，故选项A错误. 对于选项B:，所以与不是同一函数，故B错误. 对于选项C:定义域为，所以与不是同一函数，故C错误. 对于选项D:，且定义域为，所以与是同一函数，故D正确. 故选:D. 5.(2026年山东省春季高考数学真题)函数的定义域是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据分母不为零和二次根式被开方数大于等于零列式求解即可. 【详解】函数，则有，即且. 故函数的定义域是. 故选:C. 6.(2023年山东省春季高考数学真题)函数的定义域是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由具体函数的定义域即可得解. 【详解】要使函数有意义，需满足，解得或， 则函数的定义域为． 故选:D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $