第4章 4 力学单位制-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中物理必修第一册同步辅导与测试(人教版)

第四章 运动和力的关系 4力学单位制 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.知道力学中的几个基本物理量：质量、时间、长度，以及它们的基本单位：千 1.核心素养 克、秒、米。 了解基本单位与导出单位的区别，并进 2.知道力学中其他物理量的单位都是可以用基本单位导出，并会推导。 3.知道单位制和国际单位制。能通过物理量的定义和推导过程掌握各物理 行简单的推理。 2.关键能力 量的国际单位制单位。 分析推理能力。 4.知道物理运算过程中单位的规范使用和表示方法。 必备知识·自主梳理 预习新知夯实基础 一、基本单位 质量 (公斤) 1.物理学的关系式的意义 (1)确定了物理量之间的 关系； 时间 t (2)确定了物理量的 之间的关系。 电流 安[培] 2.基本量：先 几个物理量的单位，利用物 热力学温度 T 开[尔文] K 理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这 些 的物理量叫作基本量。 物质的量 n,(y) 摩[尔] mol 3.基本单位： 的单位。 4.导出单位：由基本量根据 推导出来的 发光强度 I,(I) 坎[德拉] cd 其他物理量的相应单位。 二、国际单位制 即学即用 1.单位制 现有以下一些物理量和单位，按下面的要求选 单位和 单位一起组成了一个 择填空。（均选填字母代号） 单位制。 2.国际单位制 A.密度B.米/秒C.牛顿D.加速度 国际通用的、包括一切 E.质量F.秒G.厘米H.长度1.时间 简称SI。 蚊的位 J.千克 3.国际单位制的基本单位 (1)在国际单位制中，被选定的基本量有 物理量名称 物理量符号 单位名称 单位符号 (2)在国际单位制中是基本单位的有 长度 m 属于导出单位的有 关键能力·合作探究 讲练设计探究重点 要点1对单位制的理解 探究归纳 探究导入某运动员的最快速度可以达到10m/s,1.单位制的意义：单位是物理量的组成部分，对于 某人骑助力车的速度为35km/h。 物理量，如果有单位一定要在数字后带上单位， 同一个物理量，选用不同单位时其数值不同。 (1)某同学仅凭所给两个速度的数值能否直接： 统一单位，便于人们的相互交流，统一人们的 判断运动员的最快速度与助力车的速度的大小： 认识。 关系？ 2.单位制的组成 (2)以上两个速度哪个大？ 长度：米(m) 基本单位质量：千克(kg》 (1)国际 力学单位制 (时间：秒(s) 单位制 速度：米每秒(m/s) 导出单位功率：瓦特(W) (压强：帕斯卡(Pa) 其他单位制 105 物理 必修第一册 长度：厘米(cm)、千米(km) 基本 :2.测量“国际单位制中的三个力学基本物理量”可 质量：克(g)、吨(t) 单位 用哪一组仪器 (时间：小时(h)、分钟(min) 力学 A.米尺、弹簧测力计、秒表 (2)常用 速度：千米每小时(km/h)、 B.米尺、弹簧测力计、量筒 单位制 单位制 导出 厘米每秒(cm/s) 单位功率：千瓦(kW) C.量筒、天平、秒表 压强：千帕(kPa) D.米尺、天平、秒表 其他单位制 要点2单位制的应用 [典例1] 现有以下物理量或单位，按照要求选 择填空： 探究导入在学习了力学单位制后，甲同学由公 A.密度 B.米/秒C.牛顿D.加速度 式G=mg得g的单位为N/kg,可是乙同学由 E.质量F.秒G.米H.长度I.时间 自由落体运动公式g=得g的单位为m/g3, J.千克 二人争执不下，都认为自己导出的单位正确。 (1)属于物理量的有 (2)在国际单位制中，基本量有 试结合上述情景，讨论下列问题： (1)上述解题过程，哪位同学是正确的？ (3)在国际单位制中，基本单位有 属 于导出单位的是 (2)在解题过程中，怎样合理应用单位制，才能 0 做到既简单又不容易产生错误？ [听课记录] …/易错警示/ (1)基本物理量的所有单位均为基本单位，但 探究归纳 是基本单位并非都是国际单位制中的单位，国 :1.简化计算过程的单位表达 际单位制中的单位也不一定是基本单位。要 解题计算时，在统一已知量的单位后，就不必写 从概念上理解基本单位与国际单位之间的联 出各个量的单位，只在式子末尾写出所求量的 系与区别。 单位即可。 (2)只用一个符号表示的单位不一定就是基本 2.推导物理量的单位 单位，例如：牛顿(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都 物理公式在确定物理量的数量关系的同时，也 不是基本单位，它们是导出单位。 确定了物理量的单位关系，所以我们可以根据 (3)两个或更多的符号表示的单位也可能是基 物理公式中物理量间的关系推导出物理量的 本单位，例如千克(kg)就是基本单位。 单位。 针对训练 3.判断比例系数的单位 根据公式中物理量的单位关系，可判断公式中 1.(多选)关于力学单位制，下列说法正确的是 比例系数有无单位，如公式F=kx中k的单位 ( 为N/m,Fr=uFy中的：无单位，F=kma中的 A.kg、m/s、N是导出单位 k无单位。 B.kg、m、s是基本单位 4.检验表达式的正误 C.在国际单位制中，质量的单位可以是kg,也： 对某个表达式中各量的单位统一成国际单位， 可以是g 则计算结果的单位与待求量的国际单位一致 D.只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达： 时，该表达式才可能是正确的。若计算结果的 式才是F=ma 单位不对，则表达式一定错误。 106 第四章 运动和力的关系 [典例2]一辆质量为4×103kg的汽车在水平： A.可能是正确的 地面上匀速行驶。某个时刻关闭发动机，经过 B.一定是错误的 20s滑行40m而停下来，求汽车所受阻力的： C.如果用国际单位制，结果可能正确 大小 D.用国际单位制，结果错误，如果用其他单位 [思路导引门解答本题可以按以下思路： 制，结果可能正确 汽车做匀 由运动学公式 由牛顿第二定 4.一个质量m=2kg的物体在水平拉力F的作用 减速运动 求出加速度 律求出阻力F 下，在光滑水平面上从静止开始做匀加速直线运 [听课记录] 动，经过时间t=6s速度变为v=12m/s。求： (1)物体的加速度a的大小； (2)水平拉力F的大小。 针对训练 3.在解一道文字计算题时（由字母表达结果的计 算题)，一个同学解得位移x 21+42),用单 位制的方法检查，这个结果 素养演练·提升技能 达标训练素养提高 1.(多选)下列说法正确的是 可知，焦耳(J)与基本单位米(m)、千克(kg)、秒 A.在有关力学的分析计算中，只能采用国际单： (s)之间的关系是 () 位制单位，不能采用其他单位 A.1J=1kg·m/s2 B.1J=1kg·m/s B.力学单位制中，选为基本单位的物理量有长： C.1J=1kg·m2/s2 D.1J=1kg·m2/s 度、质量和速度 4.(多选)在探究匀变速直线运动的实验中，取计 C.力学单位制中，采用国际单位制的基本单位： 数时间间隔为0.1s,测得相邻相等时间间隔的 有kg、m和s 位移差的平均值△.x=1.2cm,若还测出小车的 D.单位制中的导出单位可以用基本单位来： 质量为500g,则关于加速度、合外力大小及单 表达 位，既正确又符合一般运算要求的是( 2(多选)用国际单位制验证下列表达式，可能正： 确的是 ( A.a=△x=1.2 720.1m/s2=120m/s2 A.x=at(x为位移、a为加速度、t为时间) 4x=1.2×10- B.a=ug(a为加速度、h为动摩擦因数、g为重 B.a= m/s2=1.2m/s2 0.12 力加速度) C.F=ma=500×1.2N=600N CF=m尽(F为作用力、m为质量，0为速度、 D.F=ma=0.5×1.2N=0.6N 5.雨滴在空气中下落速度比较大时，受到空气阻 R为半径) 力与其速度的二次方成正比，与其横截面积成 D.v=√gR(o为速度、R为半径、g为重力加速 正比，即f=S。则比例系数k的单位是 度) 3.在初中已经学过，如果一个物体在力F的作用； A.N·s2/m3 B.N·s/m4 下沿着力的方向移动一段距离、，则这个力对物 D.N·s4/m2 体做的功是W=Fs,我们还学过，功的单位是 C.N·s2/m 焦耳(J)。由功的公式和牛顿第二定律F=ma: 温馨提示 请做课时分层检测（二十） 107探究归纳 [典例1][解析]牛顿第二定律的表达式F=na表明了各物理 量之间的数量关系，即已知两个量，可以求第三个量：物体的质量 由物体本身决定，与受力无关：物体所受的合力，是由物体和与它 相互作用的物体共同产生的，与物体的质量和加速度无关；由a 卫可知，物体的加速度与所受合外力成正比，与其质量成反比。 综上分析知，选项A、B错误，C、,D正确。 [答案]CD 针对训练 1.BCD [力是产生加速度的原因，A项因果关系颠倒，故A错误： 合力产生的加速度与每个分力产生的加速度的合加速度是相同 的，故B正确：a与F的方向时时刻刻都相同，故C正确；加速度 与外力是瞬时对应关系，外力停止作用，加速度同时消失，故D 正确。 2.D[牛顿第二定律的表达式F=ma中的力F是指合力，用很小 的力推很重的桌子时，桌子不动，是因为桌子与地面间的最大静 摩擦力大于推力，推力与桌子受到的静摩擦力的合力为零，所以 桌子所受的合力为零，加速度为零，牛顿第二定律同样适用于静 止的物体，故A、B、C错误，D正确。 要点2 探究导入 提示：(1)受重力、弹力和摩擦力三个力的作用，受力分析如图 所示。 mg (2)将重力分解，沿斜面方向，由牛顿第二定律得ngsin0一F,= na,可以求得加速度a。 探究归纳 「典例2]「解析]法一合成法 (1)由于车厢沿水平方向运动，笔与车厢的加速度 相同，所以笔有沿水平方向的加速度，所受合力F 沿水平方向，选笔为研究对象，受力分析如图 0 所示。 由几何关系可得F=ngtan0 由牛顿第二定律得F一na,则 F 笔的加速度大小a= =gtan0=7.5m/s2,即车 厢运动的加速大小为7.5m/s。 mg (2)细线对笔的拉力大小为 F1-mg cos 0-1.25 N 法二 正交分解法 以水平向右为x轴正方向，竖直向上为 y轴正方向建立直角坐标系，并将细线 对笔的拉力F,正交分解，如图所示 则沿水平方向有Frsin0=na 竖直方向有Frcos0=mg 联立解得a-7.5m/s,Fr=1.25N。 F [答案](1)7.5m/s(2)1.25N 针对训练 mg 3.解析 由牛顿第二定律知，物体上升过 程的加速度 F十mg=g十 F 为 ,方向竖直向下 物体下降过程的加速度 a2 =mg-F =8- 加，方向竖直向下， 答案见解析 4.解析以物体研究对象，受力分析如图所 示，建立直角坐标系。 水平方向上：Fcos37°一F=a ① 竖直方向上：FN=mg十Fsin37 ② F:← 379 又F=FN ③ 联立①②③解得a-5m/s。 g】 答案5m/s 要点3 探究归纳 典例3]解析] 开始阶段，弹簧的压缩量较小，因此弹簧对小球 向上的弹力小于小球的重力，此时合力大小为F合一mg一kx,方 向向下，随着弹簧压缩量的增加，弹力增大，故合力减小，则加速 度减小，由于合力与速度方向相同，小球的速度增大；当ng一kx 时，合力为零，此时速度最大；由于惯性，小球继续向下运动，此时 合力大小为F合一kx一ng,方向向上，小球减速，随着弹簧压缩量 的增加，小球所受合力增大，加速度增大。故整个过程中加速度 先变小后变大，速度先变大后变小。故AC正确，B、D项错误。 答案]AC 21 [典例4][解析]剪断细线前，分析B 球受力如图甲所示，F一2ng,剪断细 线后瞬间弹簧形变不会恢复，故B球受 力不变，aB=0: 剪断细线前，分析A球受力如图乙所 示，Fr=F十mg,F=F,故Fr=3ng mg mg 剪断细线，FT变为0，F大小不变，物体 ￥2mg A受力如图丙所示，由牛顿第二定律得 甲 丙 F+mg=maA,解得aA=3g。故D项 正确，A、B、C错误。 答案」D 针对训练 5.D[对物体受力分析如图所示，因为物体原 来做匀加速直线运动，所以F>F:,由于运动 一段时间，所以物体已有一定的速度，当力F F:+ F 减小时包含以下三个过程： 77777777777777 F-F ①刚开始阶段：F>F,由牛顿第二定律得a= ,F减小，a减 n 小，但a、v同向，故)增大； ②随着F减小：F=F:时，F合一0，a一0，速度达到最大； ③力F继续减小：FF,F合的方向变为与速度相反，口的方向也与 速度方向相反，故v减小，由牛顿第二定律得α= F-F ,故a增大。 综上所述，a先减小后增大，v先增大后减小，远D。] 6.B[在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处 于平衡，根据共点力平衡的条件得，弹簧的弹力F=ngtan45°= 10×1N一10N,剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10N,小球 此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用。由于最大 静摩擦F:=ug=2N<F,可知小球向左加速运动，根据牛顿第 二定律得小球的加速度为a= F-F=10-2m/s2=8m/,合力 方向向左，所以小球立即向左加速，故B正确，A、C错误：剪断弹 簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为 零，则小球的加速度为零，故D错误。] 素养演练·提升技能 1,D由牛顿第二定律F=na知，F合为0，加速度为零，F合越大， a也越大，由a= A知，a大只能说明速度变化率大，速度不一定 △ 大，故A、B项错误；F合、、△w三者方向一定相同，而速度方向与 这三者方向不一定相同，C项错误。故远D。 2.AB[两个水平方向的大小为5N和7V的共点力的合力的范围 为2NF12N,再由牛顿第二定律知加速度的范周为1m/s≤ 6m/s,A、B正确。] 3.D[以小球为研究对象，小球只受到重力G和弹簧对它的拉力 FT,由题可知小球向上做匀加速运动，即G<Fr。当手突然停止 不动时，在一小段时间内弹簧缩短一点，即F工减小，且F仍然大 于G,由牛顿第二定律可得Fr一G=na,a= FT一G ,即在一小段 时间内小球加速度减小，但方向仍与速度方向相同，小球速度增 大，故D正确。 4.B 装置静止时，弹簧的弹力F=3g,剪断轻绳的瞬间，弹簧 的弹力不变，将C和A看成一个整体，根据牛顿第二定律得：aC =F+(m士2m》g=2g,即A、C的加速度均为2g,方向向下，故A n十2n 错误，C正确：剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力不变，B的合力仍然为 零，则B的加速度为O,故B正确；设A对C的支持力为FN,则对 C由牛顿第二定律得：F+2ng一FN=2naAc,解得A对C的支持 力大小Fx=ng,故D错误。 5.D[对滑块在水平方向上受力分析，如图所示，根据 牛顿第二定律得F一F.=ma1,解得a=4m/s2,方 向水平向右，则汽车做加速运动，故远C。] 4力学单位制 必备知识·自主梳理 1.(1)数量(2)单位 2.选定被选定 3.基本量 4.物理关系 1.基本导出 2.计量 3.米千克kg秒s 即学即用 解析(1)此题中给定的选项内，在国际单位制中，被选定的基本 量有质量、长度、时间，故此空填“E、H、”中 (2)此题中给定的选项内，在国际单位制中是基本单位的有秒、千 克，属于导出单位的有米/秒、牛顿，故第一个空填“℉、J”,第二个 空填“B、C” 答案(1)E、H、I(2)F、JB、C 4 关键能力·合作探究 要点1 探究导入 提示：(1)不能 (2)10m/s=36km/h>35km/h,所以运动员的最快速度较大。 探究归纳 [典例1][解析]力学中的基本量分别是长度、质量、时间，其单 位分别是米、千克、秒，对应的符号是m、kg、s。 (1)属于物理量的是A、D、E、H、I。 (2)基本量是E、H、I。 (3)作为基本单位的是F、G、J,属于导出单位的是B、C。 答案](1)ADEHI(2)EHI(3)FGI BC 针对训练 1,BD[导出单位是利用物理公式和基本单位推导出来的。在力学 单位制中，kg、m、s是三个基本单位，其他国际单位都是由这三个基 本单位推导出来的，如牛顿(N)是导出单位，即1N=1kg·m/s,所 以A错误，B正确；在国际单位制中，质量的单位只能是kg,C错 误；在牛顿第二定律的表达式中，F=ma(k=1)只有在所有物理 量都采用国际单位制时才能成立，D正确。] 2.D 要点2 探究导入 提示：(I)都正确，这两个单位是等价的，由1N/kg=Lkg:m/S kg 一1m/s2,可见这两个单位是g的单位的不同表达方式。 (2)统一使用国际单位制中的单位。 探究归纳 典例2]解析]远汽车为研究对象，设汽车减速运动的加速度 大小为a,则根据速度公式可得0=一at 1 根据位移公式，得x=61一立 由以上两式解得a=号 这时，只要正确确定已知量单位（要统一），可以不把各个量的单 位代入，则 a=240 m/s2=0.2m/s 202 裉据牛顿第二定律知汽车所受阻力大小 F=na=4×103×0.2N=800N。 [答案]800N 针对训练 3.B[可以将式子右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式， 看得到的单位是否和位移工的单位一致。在工x一 E(t十)式 中，左边单位是长度单位，而右边单位推知是速度单位，所以结果 一定是错误的，单位制远的不同，不会影响结果的正确性，故A、 C、D错误，B正确。] 4.解析(1)由运动学公式可知v一a1 则a=只=2m/s=2m/s。 6 (2)根据牛顿第二定律，有F=ma=2×2N=4N。 答案(1)2m/s2(2)4N 素养演练·提升技能 1.CD[在有关力学的分析和计算中，可以采用任何一种单位制，只 要单位统一即可，但通常采用国际单位制，力学中的基本物理量 只有三个，即质量、长度和时间，它们的单位是基本单位，在国际 单位制中分别为kg、m和s,而其他物理量的单位都是由这三个基 本物理量的单位推导出来的，如N就是导出单位，可以用基本单 位表达成kg·m/s2,A、B错误，C、D正确。] 2.BD[x为位移，国际单位是m,a为加速度，国际单位是m/s2,t 为时间，国际单位是s,所以at的国际单位是m/s,所以x一at是 错误的，A错误：a为加速度，国际单位是m/s,:为动摩擦因数， 无单位，g为重力加速度，国际单位是m/s,所以a一以g可能正 确，B正确：F为作用力，国际单位是N,且1N=1kg·m/s2,m 为质量，国际单位是kg,v为速度，国际单位是/s,R为半径，国 际单位是m,所以m是的国际单位是kgs,所以F=m是是错误 的，C错误：v为速度，国际单位是m/s,g为重力加速度，国际单 位是m/s2,R为半径，国际单位是m,√gR的国际单位是m/s,所 以=√gR可能正确，D正确。] 3.C根据W=Fs可得，1J=1N·m,根据F=ma可得，1N 1kg·m/s2,故1J=1kg·m/s2,C正确。] 4.BD[选项A中△.x=1.2cm没转换成国际单位，C项中的小车 质量m=500g没转换成国际单位，所以A,C错误，B、D正确。] 5.C[由∫=kSt得k=sm·(m/s =·s,C正确] m 21 5牛顿运动定律的应用 必备知识·自主梳理 加速度所受合力质量受到的合力增大减小越快 越慢 1.加速度 运动 2.加速度 力为 即学即用 1.(1)/(2)×(3)、/(4)× 2.解析(1)对物体受力分析，如图所示 竖直方向ng一F、 水平方向，由牛顿第二定律得F-FN=ma 解得a1=0.5m/s2: (2)w=a1t=4m/s: (3)撤去拉力F后，由牛顿第二定律得 -umg=ma2 解得ag=-2m/s,由0-v2=2a2x 解得x=4m。 答案(1)0.5(2)4(3)4 关键能力·合作探究 要点1 探究导入 提示：(1)重力、支持力和冰面对它的摩擦力。 (2)根据冰壶的受力情况，求出冰壶所受的合力，再根据牛顿第二 定律即可求得冰壶滑行时的加速度。冰壶受到的合力等于摩擦 力，F合一F一ng(4为冰壶和冰面间的动摩擦因数)，接着根据 牛顿第二定律，得加速度大小a=E 一g,方向与运动方向相反。 (3)已知冰壶的初速度、末速度、滑行过程中的加速度，根据运动 学公式一%2一2ax,即可求得冰壶滑行的距离。 探究归纳 「典例1][解析](1)人和滑板在斜坡上的受力 如图所示，建立直角坐标系。 设人和滑板在斜坡上滑下的加速度为a1,由牛 顿第二定律得 mgsin 0-F=ma, Fx-mgcos 0=0, 其中F=FN, 联立解得人和滑板滑下的加速度为 a=g(sin 0-ucos 0)=2.0 m/s (2)人和滑板在水平滑道上受力如图所示。 由牛顿第二定律得F′=ma2, F-mg=0, 其中F'=FN', 联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大 小为 a:-g=0.5×10m/s2=5.0m/s2, 设人从斜坡上滑下的最大距离为LB,由匀变速直线运动公式得 Vg2=2a1LAB.O-vB*=-2a:L 联立解得LAB=50.0m。 [答案](1)2.0m/s2(2)50.0m 针对训练 1.解析(1)由牛顿第二定律可知ng=na 得加速度大小为a=g=7m/s 由r-=-2a.x,得h=√2ax=14m/s。 (2)刹车后汽车减速运动至停止的时间 -014 -7 s=2s 由于tt,刹车后1s内前进的距离 x=/-2a:=10.5m。 答案(1)14m/s(2)10.5m 要点2 探究导入 提示：根据牛顿第二定律F一mg=na可知，若想求得推力F,还 要知道火箭的质量和加速度，火箭的加速度可以根据运动学公式 x=a求得，即需要知道发射架的高度x和火箭通过发射架 的时间t。综上所述除了时间t已经测得外，还要知道火箭质量m 和发射架的高度x。 探究归纳 [典例2】[解析](1)根据运动学公式x=2a得 a 2x_2×5.0 22 m/s=2.5m/s