第31卷 已知三角函数值求角（教师讲解卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦“已知三角函数值求角”专项，通过分层题型构建从基础概念到综合应用的知识逻辑链，强化技能高考针对性训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|6题|考查基本角求解、象限限制、三角形内角等基础应用|从三角函数值与角的对应关系切入，逐步引入范围限制条件| |多项选择|2题|辨析易错点（如多解情况、函数最值条件）|深化概念理解，构建“值-角-范围”的推理链条| |填空题|4题|涉及象限角范围、给值求角、计算器应用|衔接基础运算与实际操作，强化符号意识| |解答题|2题|结合方程根与三角函数、函数最值综合应用|实现知识迁移，培养运算能力与模型意识|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第31卷 已知三角函数值求角 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．若，则角x等于（    ） A． B． C． D． 2．若是三角形的一个内角，且满足，则（   ） A． B． C．或 D．或 3．已知且，则（    ） A．， B．， C． ， D．， 4．若，则的可能值为（    ） A． B． C． D． 5．若角，且，则下列各角中与角终边相同的是（    ） A． B． C． D． 6．在中，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列结论，错误的是（   ） A．已知，且角是三角形的内角，则. B．. C．函数取最大值时，的取值集合为. D．已知一段圆弧长为，它所对的圆心角是，则这段圆弧所在圆的半径是. 8．下列关于三角函数的命题中，正确的有（    ） A．若，则 B．对任意实数恒成立 C．函数在区间上是减函数 D．的解集为 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．若点在第一象限，则在内的取值范围是________． 10．已知，且，求___________． 11．已知，且，利用计算器求得___________（精确到） 12．已知，且，则=___________. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．已知关于的方程的两根为和，求： (1) (2)m的值 (3)方程的两根及此时的值. 14．已知函数，． (1)求的值； (2)求函数的最大值，并写出取到最大值时x的集合． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第31卷 已知三角函数值求角 教师讲解卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．若，则角x等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦函数的图象和性质可得角x的值. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 2．若是三角形的一个内角，且满足，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可. 【详解】已知是三角形的一个内角， 则，若， 则， 故选：A. 3．已知且，则（    ） A．， B．， C． ， D．， 【答案】A 【分析】先正弦函数的性质判断角所在的象限，再根据特殊角的三角函数值和诱导公式，即可求解. 【详解】因为，所以为第一和第二象限的角， 又因为，且， 所以或. 故选：A. 4．若，则的可能值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，求出的值即可得解. 【详解】因为，所以或， 则当时，，所以的可能值为. 故选：. 5．若角，且，则下列各角中与角终边相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，结合终边相同的角的定义，即可求解.   【详解】由，得. 又因为，得. 所以与角终边相同的角表示为. 当时，. 故选：B． 6．在中，“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】分析和之间的逻辑关系，判断前者是否为后者的充分或必要条件即可求解. 【详解】在中，，且，则， 即等价于，因为是的真子集， 所以在中，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．下列结论，错误的是（   ） A．已知，且角是三角形的内角，则. B．. C．函数取最大值时，的取值集合为. D．已知一段圆弧长为，它所对的圆心角是，则这段圆弧所在圆的半径是. 【答案】AD 【分析】根据特殊角的三角函数值，象限角的三角函数值的正负，正弦函数的性质及弧长公式逐项判断即可得解. 【详解】选项，角是三角形的内角，，，则或，故错误； 选项，，因为，所以，， 则，，所以即，故正确； 选项，因为，则当时，函数取最大值时， 此时的取值集合为，故正确； 选项，圆心角是化为弧度值为，圆弧长为，则半径，故错误， 故选：. 8．下列关于三角函数的命题中，正确的有（    ） A．若，则 B．对任意实数恒成立 C．函数在区间上是减函数 D．的解集为 【答案】BCD 【分析】根据三角函数的性质以及诱导公式求解即可. 【详解】选项A.由，根据正弦函数的周期性和对称性，则或，错误. 选项B.根据诱导公式求解，，对任意实数恒成立，正确. 选项C.根据正弦函数的图像知，函数在区间上是减函数，正确. 选项D.的解集为，正确. 故选：BCD. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．若点在第一象限，则在内的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据点在第一象限，可知横、纵坐标的符号，结合即可求解. 【详解】由题意可得， 由，可得或， 当，即为第一象限角，则， ∵，则， ∴； 当，即为第三象限角，则， ∵，则， ∴； 综上所述：. 故答案为：. 10．已知，且，求___________． 【答案】 【分析】根据正弦函数的单调性结合特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为在上正弦函数是单调递增的， 当时，符合条件的角只有一个为． 故答案为：. 11．已知，且，利用计算器求得___________（精确到） 【答案】或 【分析】利用诱导公式和计算器进行计算即可求解. 【详解】因为，所以为第一、二象限的角， 利用科学计算器可得：， 又因为， 即， 所以或. 故答案为：或. 12．已知，且，则=___________. 【答案】或 【分析】根据已知特殊三角函数值求角的知识求解即可. 【详解】由题意令，则其对应的锐角为， 因为，所以为第三、四象限的角，由此可得第三象限内的角， 第四象限内的角. 故答案为：或. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．已知关于的方程的两根为和，求： (1) (2)m的值 (3)方程的两根及此时的值. 【答案】(1) (2) (3)答案见解析 【分析】（1）首先应用同角三家函数的商数关系进行化简，再根据韦达定理求值即可； （2）运用韦达定理表示出，的值，再由同角三角函数的平方关系求值即可； （3）代入求出方程的两根，再由特殊角的三角函数值求角即可. 【详解】（1）已知两根为和，则， 所以 . （2）已知两根为和， 由韦达定理可知，，， 则， 即，解得. （3）由（2）可知， 所以方程为，即， 解得或，又， 所以当时，， 当时，. 14．已知函数，． (1)求的值； (2)求函数的最大值，并写出取到最大值时x的集合． 【答案】(1)； (2)1，． 【分析】（1）利用辅助角公式解答即可； （2）利用三角函数最值解答即可. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为，所以，函数的最大值为1， 当，即时，取到最大值， 所以，取到最大值时x的取值集合为：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $