第40卷 对数函数及其应用（学生训练卷）-2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以“讲练结合”闭环设计，系统覆盖对数函数定义、性质及应用，通过分层题型培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|6题（单选3/6、填空9/11、解答13）|定义域求解、定点坐标|从对数函数定义出发，构建定义域限制与定点特性的认知链条| |性质应用|5题（单选2/4/5、多选7/8）|单调性判断、图像辨析|结合底数分类讨论单调性，通过图像对比深化性质理解| |实际应用|1题（填空10）|繁殖量模型计算|以指数对数互化建立实际问题模型，体现模型意识与应用能力|

编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第40卷 对数函数及其应用 学生训练卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．已知，则等于（　 　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】， 故选：B 2．若函数的图像过点，则底（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】由点代入，对数式化指数式可求解. 【详解】因为函数的图像过点， 所以，即， 解得. 故选：C 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据具体函数定义域分析即可. 【详解】因为函数， 所以，解得， 所以函数的定义域为. 故选:B． 4．函数在上是减函数，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上是减函数， 由对数函数的单调性，可知， 所以的取值范围是. 故选：C. 5．，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质即可判断. 【详解】解：， . 故选：A． 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的性质和指数函数的性质求解. 【详解】∵， 根据对数函数和指数函数的性质可知，且. ∴且， 故选：C． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．已知函数，下列结论正确的是（    ） A．的定义域为R B．的值域为R C．是增函数 D．若，则 【答案】BCD 【分析】根据函数的解析式逐项判断可得答案. 【详解】的定义域为，值域为R，A错误，B正确； 因为与在上都是增函数，所以是增函数，C正确； 当时，，故当时，，D正确. 故选：BCD. 8．若函数（且）的图象如图所示，则下列函数图象不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】先求得实数a的值，再以特值法排除选项A，C，D，即可选B. 【详解】函数（且）的图象过点，则，则 选项A：，当时，，即图像经过点.图像错误； 选项B：，奇函数，单调递增，图像经过点.图像正确； 选项C：，当时，，即图像经过点.图像错误； 选项D：，当时，，即图像经过点.图像错误； 故选：ACD 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．函数（，且）的图象过定点，则点的坐标是____________． 【答案】 【分析】令对数真数部分等于1即可求出对应函数值，得到定点坐标. 【详解】令，则，过定点． 故答案为：. 10．某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到_________只． 【答案】200 【分析】根据题意，先求出函数关系式中未知数，再根据表达式求解第8年的值即可. 【详解】繁殖量（只）与时间（年）的关系为，这种动物第2年有100只， 所以，得， 则当时，（只）， 即到第8年它们发展到200只． 故答案为：200 11．设函数（且），则该函数的图像恒过定点的坐标是__________． 【答案】 【分析】根据对数函数的性质求解. 【详解】令，即，得， ∴函数图像恒过定点的坐标是． 故答案为：. 12．若，则x的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性解对数不等式即可. 【详解】由可得：， 因为在上单调递增， 所以，x的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．求下列函数的定义域． (1) (2) 【答案】(1)． (2) 【分析】（1）根据对数要求真数大于0，结合分式分母不为0即可求解. （2）根据对数要求真数大于0和底数大于0且不等于1即可求解. 【详解】（1）解：若函数成立，必须满足 解得. 所以函数的定义域为． （2）解：若函数成立，必须满足， 解得. 所以函数的定义域为. 14．已知函数的定义域为R，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】由恒成立分类讨论可得． 【详解】由题意可得：对任意恒成立， 时，满足题意； 时，可得，解得； 综上所述：的取值范围是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省技能高考《数学考点双析卷》，严格依据最新的《湖北省技能高考文化综合考试大纲》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 湖北省技能高考《数学考点双析卷》 第40卷 对数函数及其应用 学生训练卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分） 1．已知，则等于（　 　） A． B． C． D． 2．若函数的图像过点，则底（    ） A．2 B． C． D． 3．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．函数在上是减函数，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．，则（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分.） 7．已知函数，下列结论正确的是（    ） A．的定义域为R B．的值域为R C．是增函数 D．若，则 8．若函数（且）的图象如图所示，则下列函数图象不正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 9．函数（，且）的图象过定点，则点的坐标是____________． 10．某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到_________只． 11．设函数（且），则该函数的图像恒过定点的坐标是__________． 12．若，则x的取值范围是________． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分） 13．求下列函数的定义域． (1) (2) 14．已知函数的定义域为R，求实数a的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $