第5练 交集《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第5练“交集”，以三阶分层设计实现从单一集合交运算到含参数综合应用的递进，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|集合交运算直接应用|选择题1-2、填空9直接计算具体集合交集，巩固概念理解| |能力提升|不同表示法集合交集及参数初步|选择题4-5、填空12结合不等式表示集合，培养抽象能力| |综合应用|含参数集合关系及应用|解答题14分问设计，先具体后参数范围，发展推理意识与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 5 练 交集 一、选择题 1.设集合A＝{0，1，2，3}，B＝{－1，0，1}，则A∩B等于( ) A.∅ B.{0，1} C.{－1，0，1} D.{0，1，2，3} 2.设集合A＝{3，4，5，6}，B＝{1，3，5，7}，则集合A∩B的元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.设集合A＝，B＝，则A∩B＝( ) A.∅ B. C. D. 4.已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x－1<2}，则A∩B＝( ) A.{0，1} B.{2，3} C.{0，1，2} D.{0，1，2，3} 5.已知集合则（ ） A. B. C. D. 6.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 7.已知集合 ，，则（ ） A. B. C. D. 8.设集合 ，，且，则 的值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题 9.设集合A＝{-1，1，3，4}，B＝{－1，0，1}，则A∩B 10.已知集合，，则 11.已知集合，若，则实数的值为 12.已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________. 三、解答题 13.已知集合，集合，且。 14.已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章 集合 第 5 练 交集 一、选择题 1.设集合A＝{0，1，2，3}，B＝{－1，0，1}，则A∩B等于( ) A.∅ B.{0，1} C.{－1，0，1} D.{0，1，2，3} 【答案】B 【分析】求两个集合的交集，就是找同时属于集合和集合的元素。 【解析】集合，集合，两个集合的公共元素是和，所以。 2.设集合A＝{3，4，5，6}，B＝{1，3，5，7}，则集合A∩B的元素的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【分析】先求交集，再数元素个数。 【解析】集合，集合，两个集合的公共元素是和，所以，元素个数为。 3.设集合A＝，B＝，则A∩B＝( ) A.∅ B. C. D. 【答案】B 【分析】找两个集合的公共元素。 【解析】集合，集合，两个集合的公共元素只有，所以A。 4.已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x－1<2}，则A∩B＝( ) A.{0，1} B.{2，3} C.{0，1，2} D.{0，1，2，3} 【答案】C 【分析】先解不等式求出集合，再求交集。 【解析】先解集合：，解得，即。 再求：集合，与的公共元素是（不满足），所以。 5.已知集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】本题考查集合的交集运算，需先求解集合中的方程，再与集合取交集。 【解析】解方程，此时：，解得或，故。已知，交集是同时属于和的元素，即。 因此答案为选项A。 6.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】先解不等式求出集合，再求交集。 【解析】解不等式，得，两者的公共元素是，所以 7.已知集合 ，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查集合的交集运算找出两个集合中共同存在的元素，即为交集。 【解析】是中大于的元素，即。 8.设集合 ，，且，则 的值为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 【答案】D 【分析】本题考查集合交集的定义，结合交集结果反推参数。 【解析】，代入方程，解得。此时方程为，根为和，，，符合条件。 二、填空题 9.设集合A＝{-1，1，3，4}，B＝{－1，0，1}，则A∩B 【答案】 【分析】求两个集合的交集，就是找同时属于集合和集合的元素。 【解析】集合，集合，两个集合的公共元素是和，所以。 10.已知集合，，则 【答案】 【分析】找两个集合的公共元素。 【解析】根据不等式，集合B中小于等于2的元素是，所以 11.已知集合，若，则实数的值为 【答案】 【分析】本题考查集合元素的互异性与交集的定义，需结合交集结果反推参数。 【解析】由，可知，且。 集合，则或; 若，则，集合，不满足元素互异性，舍去。 若，解得（舍去）或。 当时，，满足，且，符合条件。故。 12.已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【分析】本题考查集合交集非空的条件，可通过数轴分析两个集合的位置关系。 【解析】集合，集合。 若，说明两个集合有公共元素，即需大于等于的左端点。 当时，，与的公共元素为，交集非空；当时，与一定有公共元素。故的取值范围是。 三、解答题 13.已知集合，集合，且。 【答案】 【分析】已知，，，根据交集定义得到两个核心限制： 1.公共元素只有，因此一定属于集合； 2.一定不属于集合； 3.集合元素具有互异性，中两个元素不能相等。 4.分情况讨论中哪个元素等于，求出后逐条验证所有限制条件，舍去不符合的解。 【解析】集合仅有两个元素、，因此有两种可能： 1)：将代入集合： 1.检验：不含，满足； 2.检验集合互异性：，无重复元素，满足； 3.计算交集：，完全符合，该解保留。 2)整理方程： 实数范围内，任意实数的平方都大于等于，无实数解，此情况直接舍去。 14.已知集合，集合. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围 【答案】(1)当时，， ； (2)由，则有：，解得：，即， 实数的取值范围为. 【分析】本题考查连续数集的交集运算与集合包含关系求参数。 第 (1) 小问：把代入求出集合的取值区间，再找出集合与的公共取值范围，即为交集； 第 (2) 小问：表示集合中所有元素都属于集合，因此需要同时满足三点：集合自身有意义（左端点≤右端点）、的左边界不大于的左边界、的右边界不小于的右边界，联立不等式组取公共解集得到的范围。 【解析】已知， (1)当时，将代入的区间端点：，，所以。 又，取两个区间公共部分，得。 (2)若，需满足不等式组： 分别求解每个不等式： ① ； ② ； ③ 。 取三个解集的交集，得。 综上，实数的取值范围是。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $