第4练 集合之间的关系《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》集合关系同步练，以三阶支架设计实现从概念认知到综合应用的递进，通过基础巩固与适度提升培养抽象能力、推理意识和模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|子集、真子集概念及符号表示|选择题1-2直接考查集合关系判断，填空题9用符号填空强化抽象能力| |理解应用层|集合包含关系的参数问题|选择题3、7及填空题10通过参数取值考查推理能力，衔接课堂例题| |综合提升层|子集个数计算与参数集合求解|解答题13-14综合运用集合关系求子集个数及参数范围，体现模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章集合 第4练集合之间的关系 一、选择题 1.设集合，,集合A与集合B之间的关系是（ ） A. B. C. D. 2.已知下列关系式：①②③④.其中正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.已知集合，，且，则实数的值为（ ） A. B. C.或 D.或或 4.下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5.已知集合，集合.若，则实数m的取值集合为（ ） A． B． C． D． 6.若集合，集合，且，则（ ） A. B. C. D. 7.已知集合，，且，则实数的值为（ ） A. B. C.或 D.或或 8.下列各式表述正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9.用适当的符号填空：(1){1,2,3,4} {2,3}；(2)m {m}(3)N Z 10.已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是 . 11.集合，，若，则的值为__________. 12.已知集合，，两个集合之间的关系为 。 三、解答题 13.集合,用列举法表示集合A，并求集合A的子集和真子集的个数。 14.设集合，。若，求实数的值组成的集合。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第一章集合 第4练集合之间的关系 一、选择题 1.设集合，,集合A与集合B之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】通过两个集合之间的关系判断 【解析】在同一个数轴上作这两个集合的数轴表示： 根据定义可知，集合B是集合A的子集（真子集），选择合适的表示方式即A项 2.已知下列关系式：①②③④.其中正确的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【分析】考察元素0，集合，空集三者之间的关系。 【解析】指集合中有一个元素0；空集表示该集合内无元素；两个集合不相等，①错误；空集是任何集合的子集，②正确；空集是任何非空子集的真子集，③正确；空集表示该集合内无元素，0不属于空集，④正确。 3.已知集合，，且，则实数的值为（ ） A. B. C.或 D.或或 【答案】C 【分析】根据集合之间的关系以及元素之间的关系求解即可 【解析】由可知，集合的所有元素都必须属于集合。 已知，，因此必须是集合中的元素，即。 根据集合元素的互异性，集合中的元素必须互不相同。已知中已有元素，因此不能等于。综上，的可能取值为或，故选C. 4.下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥.正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据集合之间的关系判断即可 【解析】①集合之间只有包含、被包含关系，故错误；②两集合中元素完全相同，它们为同一集合，则，正确；③空集是任意集合的子集，故，正确；④空集没有任何元素，故，错误；⑤两个集合所研究的对象不同，故为不同集合，错误；⑥元素与集合之间只有属于、不属于关系，故错误；∴②③正确，故选：B. 5.已知集合，集合.若，则实数m的取值集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两集合之间的关系求解即可 【解析】若，则，符合，排除B，D两个选项.若，则，符合，排除A选项，故选C. 6.若集合，集合，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查集合包含关系的定义：若，则集合中的每一个元素都必须是集合中的元素。 【解析】已知，且，因此中的所有元素都必须属于集合。 集合中已有元素，缺少元素。因此，必须等于，才能满足的条件。（同时，集合元素具有互异性，不能等于，进一步验证了的唯一性） 7.已知集合，，且，则实数的值为（ ） A. B. C.或 D.或或 【答案】C 【分析】本题同时考查集合包含关系和集合元素的互异性。 【解析】由可知，集合中的元素和都必须属于集合。集合，因此的可能取值为。根据集合元素的互异性，集合中的元素必须互不相同。因为中已有元素，所以不能等于。综上，的取值为或。 8.下列各式表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查集合间的包含关系（）与元素和集合间的属于关系（）的区别，以及常见数集的定义。 【解析】选项A：是空集，不含任何元素，因此它没有非空子集。是非空集合，不可能是的子集，故A错误。 选项B：是有理数集，是实数集。所有的有理数都是实数，因此成立，故B正确。 选项C：是实数集，是整数集。整数集是实数集的子集，而非相反，因此，C选项表述错误。 选项D：是自然数集，它的元素是数（如），而是一个集合。元素与集合的关系是，集合与集合的关系是。正确的表述应为或，故D错误。 二、填空题 9.用适当的符号填空：(1){1,2,3,4} {2,3}；(2)m {m}(3)N Z 【答案】 【分析】本题考查集合与集合、元素与集合之间的关系符号： （包含于）/（包含）：用于集合与集合之间，表示一个集合的所有元素都属于另一个集合； （属于）：用于元素与集合之间，表示一个元素属于某个集合。 【解析】集合{的所有元素都属于集合，因此是{的子集，且是真子集。所以此处应填：。 是一个元素，是一个仅含元素的集合，元素与集合之间用“属于”符号。所以此处应填：。 是自然数集，是整数集。所有自然数都是整数，但整数包含负整数，因此是的子集，且是真子集。所以此处应填： 10.已知集合，集合，若，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据两集合之间的关系求解即可 【解析】在数轴上表示出集合A，B，，由于，如图所示，则，故答案为：. 11.集合，，若，则的值为__________. 【答案】0 【分析】根据两集合之间的关系求解即可 【解析】因为，所以，显然，若，则与集合元素的互异性矛盾，舍去；若，则或（舍去），综上，，故答案为：0． 12.已知集合，，两个集合之间的关系为 。 【答案】 【分析】根据两集合之间的关系求解即可 【解析】解方程得：或，则，而，所以。 三、解答题 13.集合,用列举法表示集合A，并求集合A的子集和真子集的个数。 【答案】子集的个数为16，真子集个数为15 【分析】用列举法表示集合A，根据下面的结论求解:含有n个元素的集合的子集个数为真子集的个数是个. 【解析】满足，A={0,1,2,3},集合A含有4个元素,子集的个数是24=16真子集的个数是24-1=15 14.设集合，。若，求实数的值组成的集合。 【答案】的取值集合为 【分析】利用集合相等求解。 【解析】因为，所以，解得或。 当时，，，集合元素满足互异性，符合条件； 当时，，，集合元素满足互异性，符合条件。 的取值集合为{，故选：C。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 解 在同一个数轴上作出这两个集合的数轴表示（图1－4）．观察图形， 图1－4 $