第19练 函数的单调性《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第三章函数第19练，以“三阶支架”设计实现函数单调性从概念识别到综合应用的递进，通过基础巩固与梯度训练发展抽象能力、推理意识及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念识别（图像判单调区间、基本函数单调性）|单项选择（如第1题图像直观认知），降低门槛| |进阶层|综合判断与性质应用（单调性比较大小、复合函数单调区间）|多项选择（如第6题逻辑推理），强化关联| |提升层|参数求解与综合论证（含参数函数单调性、单调性解不等式）|解答题（如14题解析式推导及单调性证明），深化应用|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函 数 第 19 练 函数的单调性 一、单项选择题 1．函数，的图像如图所示，则的增区间是（   ） A． B． C． D． 2．下列四个函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 3．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（    ） A．   B．   C．   D．   4．为上的减函数，，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题 6．已知函数在上是减函数，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上的值域是，则区间可能是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在R上单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减，则（     ） A．函数在R上单调递增 B．函数在上单调递增 C．函数在上单调递减 D．函数在上单调递减 三、填空题 9．若函数在区间上单调递减，则______.（填“>”、“<”或“=”） 10．函数的增区间为________. 11．函数在R上是减函数，则不等式的解集是________ 12．已知函数在为增函数，则a的取值范围是____________. 四、解答题 13．已知函数在定义域上是减函数，且，求m的取值范围. 14．已知函数 满足 ，且 ． (1)求和函数的解析式． (2)判断在其定义域的单调性． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第三章 函 数 第 19 练 函数的单调性 一、单项选择题 1．函数，的图像如图所示，则的增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合单调增函数的定义，即可判断求解. 【详解】由图像可知，函数的增区间为. 故选：C. 2．下列四个函数中，在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的单调性判断选项即可. 【详解】A：一次函数，因为，所以函数在上单调递减，故A错误； B：二次函数，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，故B错误； C：一次函数，因为，所以函数在上单调递增，故C正确； D：反比例函数在上单调递减，故D错误. 故选：C. 3．已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据函数的单调性定义主线判断即可得解. 【详解】选项，函数分别在及上单调递增，但存在，使，故在定义域内不具有单调性； 选项，函数在定义域内为单调递增函数，故正确； 选项，函数分别在及上单调递增，但存在，使，故在定义域内不具有单调性； 选项，函数分别在及上单调递减，但存在，，使，故在定义域内不具有单调性； 故选：. 4．为上的减函数，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数单调性，结合各个选项判断. 【详解】已知在单调递减， 选项A中，若，则，可得，该选项错误； 选项B中，若，则，可得，该选项错误； 选项C中，，即， 可得，该选项正确； 选项D中，若，则，可得，该选项错误； 故选：C. 5．函数的单调递减区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合根式有意义的条件，先求得函数的定义域，结合二次函数和复合函数的单调性，即可求解. 【详解】因为，所以， 即，解得或， 即函数的定义域为， 令，则原函数由和复合而成， 又函数是单调增函数，函数在上单调递减， 在上单调递增，所以原函数的单调递减区间为. 故选：A. 二、多项选择题 6．已知函数在上是减函数，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据不等式的性质，整理不等式，利用减函数的性质，可得答案. 【详解】由，则， 因为函数在上是减函数，所以， 则，. 故选：CD. 7．已知函数在区间上的值域是，则区间可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据二次函数的对称轴及单调性即可求得. 【详解】函数对称轴为，且，，又因为值域为，由单调性可知A，B符合；C，D选项的值域为. 故选：AB 8．已知函数在R上单调递增，函数在上单调递增，在上单调递减，则（     ） A．函数在R上单调递增 B．函数在上单调递增 C．函数在上单调递减 D．函数在上单调递减 【答案】AB 【分析】由复合函数的单调性判断方法逐一判断即可. 【详解】因为在R上单调递增，所以在R上单调递增，故A正确； 因为在R上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增，故B正确； 因为在上单调递增，所以在上单调递减，因为的值域是否在上无法判断，所以在上的单调性无法判断，故C错误； 因为在R上单调递减，在上单调递减，因的值域是否在上无法判断，所以在上的单调性无法判断，故D错误. 故选：AB. 三、填空题 9．若函数在区间上单调递减，则______.（填“>”、“<”或“=”） 【答案】> 【分析】根据函数单调性定义判断即可. 【详解】因为函数在区间上单调递减， 且，所以. 故答案为：>. 10．函数的增区间为________. 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为二次函数， 所以该二次函数图像开口向上，对称轴为轴， 所以函数的增区间为. 故答案为：. 11．函数在R上是减函数，则不等式的解集是________ 【答案】 【分析】根据减函数的性质分析即可. 【详解】因为在R上是减函数， 所以， 可得，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为:. 12．已知函数在为增函数，则a的取值范围是____________. 【答案】 【分析】该二次函数开口向上，在对称轴右侧为增函数，故求出该二次函数的对称轴即可求解. 【详解】解：由题意知 函数的开口向上，对称轴为直线， 因为函数在对称轴右侧为增函数， 所以当区间在对称轴右侧时，函数在为增函数， 则有，即. 故答案为：. 4、 解答题 13．已知函数在定义域上是减函数，且，求m的取值范围. 【答案】 【分析】由函数的单调性解不等式即可. 【详解】函数在定义域上是减函数，且， 可得， 解不等式①得， 解不等式②得， 解不等式③得， 所以不等式组的解集是， 即的取值范围是. 14．已知函数 满足 ，且 ． (1)求和函数的解析式． (2)判断在其定义域的单调性． 【答案】(1) (2)单调增函数 【分析】（1）先令代换，得出，再通过算出； （2）设任意的，，令，判断的大小即可得出结论. 【详解】（1） 由 ， 得 ， ， 得 ； 所以 ． （2） 该函数的定义域为 ，设， 令 ，所以 ， 因为 因为 ，， 所以 ， 所以 在其定义域为单调增函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $