第十章 统计（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《拓展模块一下册》第十章统计B卷（能力提升），紧扣教材核心考点，通过基础巩固与能力提升的梯度设计，助力单元复习中知识网络构建与解题能力突破。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|15/45|散点图分析、相关关系判断、方差计算等|结合体育测试、高考模拟等情境，培养数据意识与几何直观| |填空题|5/15|回归直线性质、相关系数、方差应用|通过正误判断与数据补全，发展推理意识| |解答题|4/40|离散系数、回归方程推导与预测|以机床生产、学生成绩等现实问题为载体，强化模型观念与应用意识|

学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，是对某位同学一学期次体育测试成绩（单位：分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（    ） A．该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且次测试成绩的极差超过分 B．该同学次测试成绩的众数是分 C．该同学次测试成绩的中位数是分 D．该同学次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关 2．下列命题中表示的事件不具有相关关系的是（   ） A．瑞雪兆丰年 B．吸烟有害健康 C．名师出高徒 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 3．如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法正确的是（   ） A．甲的数学成绩最后3次逐渐降低 B．甲的数学成绩在130分以上的次数少于乙的数学成绩在130分以上的次数 C．甲有7次考试成绩比乙高 D．甲数学成绩的极差大于乙数学成绩的极差 4．甲乙两名歌手参加选拔赛，5位评委评分情况如下： 甲：77，76，88，90，94；乙：75，88，86，88，93， 记甲、乙两人的平均得分分别为，，则下列判断正确的是（    ） A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定 C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定 5．如果在一次试验中，测得的4组值分别是，，，，则与的回归直线方程是（    ） A． B． C． D． 6．根据如下样本数据： 得到线性回归方程为，则（ ） A． B． C． D． 7．已知某种商品的销售额y（单位：万元）与广告费支出x（单位：万元）之间具有线性相关关系，利用下表中的数据求得经验回归方程为，根据该经验回归方程，预测当时，，则（ ） x 2 3 4 5 6 y 25 37 50 56 64 A．9.3 B．9.5 C．9.7 D．9.9 8．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（   ） A． B． C． D． 9．生物兴趣小组在研究某种流感病毒的数量与环境温度之间的关系时，发现在一定温度范围内，病毒数量与环境温度近似存在线性相关关系，为了寻求它们之间的回归方程，兴趣小组通过实验得到了下列三组数据，计算得到的回归方程为：，但由于保存不妥，丢失了一个数据（表中用字母m代替），则（ ） 温度（） 病毒数量（万个） A． B． C． D．m的值暂时无法确定 10．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，统计分析它们四组数据的离散图（如图所示），则它们对应的y对x的回归直线方程中的回归系数关系正确的是（   ）    A． B． C． D． 11．下列说法中正确的是（    ） A．已知随机变量X服从正态分布，则 B．当两组数据的算术平均数相同时，常用离散系数比较这两组数据的离散程度 C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为若，则 D．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 12．已知某产品的销售额与广告费用之间的关系如下表： （单位：万元） 0 1 2 3 4 （单位：万元） 若根据表中的数据求得对的回归直线方程为，则下列说法中错误的是（    ） A．产品的销售额与广告费用成正相关 B．该回归直线过点 C．当广告费用为万元时，销售额一定为万元 D．的值是 13．某企业为了研究某种产品的销售价格 （元）与销售量 （千件）之间的关系，通过大量市场调研收集得到以下数据： 16 12 8 4 24 38 64 其中某一项数据 丢失，只记得这组数据拟合出的回归直线方程为 ，则缺失的数据 是（    ） A．33 B．35 C．34 D．34.8 14．为研究某池塘中水生植物覆盖池塘的面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，如表格所示，得到与的线性回归方程，则（ ） 3 4 6 7 2 2.5 4.5 A．5 B．6 C．7 D．8 15．观测两个相关变量，得到如下数据： 5 4 3 2 1 5 4.1 2.9 2.1 0.9 则两变量之间的线性回归方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．给出下列说法： ①回归直线恒过样本点的中心； ②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1； ③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变； ④在回归直线方程中，当变量x增加一个单位时，平均减少0.5个单位. 其中说法正确的是_____________. 17．已知变量之间具有线性相关关系，根据下表所示的数据，求得y关于x的线性回归方程为，则_____________． x 3 4 5 6 y 3 4 18．某校随机抽取8名同学，测量同学们的体重（单位：kg）与身高（单位：cm），所得数据见下表，已知回归系数，某同学身高185cm，其体重大约为________.（保留两位小数）. 身高 172 150 170 165 180 176 155 160 体重 63 40 38 44 39 37 46 42 19．某食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如下表）. 年份 芳香度 已知线性回归方程，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为________. 20．某同学收集了变量，的相关数据如下： x 0.5 2 3 3.5 4 5 y 15 为了研究，的相关关系，他求得关于的线性回归方程为，经验证回归直线正好经过样本点，则________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．甲，乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数数据如下表所示： 甲 0 0 1 2 0 0 3 0 4 0 乙 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 计算两组数据的离散系数，并判断哪台机床性能较稳定（离散系数保留1位小数）.（附：） 22．为了探讨学生的物理成绩与数学成绩之间的关系，从某批学生中随机抽取10名学生的成绩，并已计算出，，，，试求： (1)物理成绩关于数学成绩的回归直线方程（结果保留一位小数）； (2)当数学成绩为92分时，物理成绩的线性回归估计值（取整数）. 23．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得． (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的回归直线方程； (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关； (3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 附：回归直线方程中，． 24．在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度与腐蚀时间之间的一组观察值如下表. 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 (1)画出散点图； (2)求与之间的回归直线方程； (3)利用回归直线方程预测时间为时腐蚀深度为多少. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第十章 统计 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图，是对某位同学一学期次体育测试成绩（单位：分）进行统计得到的散点图，关于这位同学的成绩分析，下列结论错误的是（    ） A．该同学的体育测试成绩总的趋势是在逐步提高，且次测试成绩的极差超过分 B．该同学次测试成绩的众数是分 C．该同学次测试成绩的中位数是分 D．该同学次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关 【答案】C 【分析】根据给定的散点图，逐一分析各个选项即可判断作答. 【详解】对于A，由散点图知，8次测试成绩总体是依次增大，极差为，A正确； 对于B，散点图中8个数据的众数是48，B正确； 对于C，散点图中的8个数由小到大排列，最中间两个数都是48，则次测试成绩的中位数是分，C不正确； 对于D，散点图中8个点落在某条斜向上的直线附近，则次测试成绩与测试次数具有相关性，且呈正相关，D正确. 故选：C. 2．下列命题中表示的事件不具有相关关系的是（   ） A．瑞雪兆丰年 B．吸烟有害健康 C．名师出高徒 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧 【答案】D 【分析】根据相关关系的概念逐个分析即可. 【详解】选项A，C是谚语，是我国古代人民经过长期观察总结出来的规律， 其中的“瑞雪”与“丰年”，“名师”与“高徒”之间具有相关关系， “吸烟有害健康”也是现在医学和科研人员经过大量实践研究出来的， 其中的“吸烟”与“健康”也有相关关系， 但“喜鹊叫喜，乌鸦叫丧”却没有科学依据，故不具有相关关系， 故选：D. 3．如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法正确的是（   ） A．甲的数学成绩最后3次逐渐降低 B．甲的数学成绩在130分以上的次数少于乙的数学成绩在130分以上的次数 C．甲有7次考试成绩比乙高 D．甲数学成绩的极差大于乙数学成绩的极差 【答案】C 【分析】根据折线图，对选项逐一进行分析即可. 【详解】对于A，由折线图可知最后三次数学成绩逐渐升高，故A说法错误； 对于B，甲的数学成绩在130分以上的次数为6次，乙的数学成绩在130分以上的次数为5次，故B说法错误； 对于C，甲有7次考试成绩比乙高，故C的说法正确； 对于D，由折线图可知，甲、乙两人的数学成绩的最高成绩相同，甲的最低成绩为120分，乙的最低成绩为110分， 因此甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差，D说法错误． 故选：C. 4．甲乙两名歌手参加选拔赛，5位评委评分情况如下： 甲：77，76，88，90，94；乙：75，88，86，88，93， 记甲、乙两人的平均得分分别为，，则下列判断正确的是（    ） A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定 C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定 【答案】B 【分析】根据平均值计算公式，方差计算公式求出甲、乙各自成绩的平均值及方差，方差较小者较稳定. 【详解】 ； ； ， ， 所以， 因为， 所以乙比甲成绩稳定. 故选：B. 5．如果在一次试验中，测得的4组值分别是，，，，则与的回归直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出样本中心点，逐项判断即可得解. 【详解】因为，， 所以这组数据的样本中心点是， 把样本中心点代入选项中，，故不符合题意； 把样本中心点代入选项中，，故符合题意； 把样本中心点代入选项中，，故不符合题意； 把样本中心点代入选项中，，故不符合题意； 故选：B. 6．根据如下样本数据： 得到线性回归方程为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察样本数据即可确定的范围. 【详解】由表格中的数据， 可知，当的取值增加时，的取值在减小， 所以与呈负相关，所以， ，， 将代入中， 得，其中， 所以，则， 所以， 故选：B. 7．已知某种商品的销售额y（单位：万元）与广告费支出x（单位：万元）之间具有线性相关关系，利用下表中的数据求得经验回归方程为，根据该经验回归方程，预测当时，，则（ ） x 2 3 4 5 6 y 25 37 50 56 64 A．9.3 B．9.5 C．9.7 D．9.9 【答案】C 【分析】根据数据求得样本中心点，进而求得线性回归方程即可； 【详解】由题表数据可得，，， 所以，解得. 故选：C. 8．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用回归方程求出对应的人均工资水平，再计算百分比即可得解. 【详解】根据题意将代入回归方程中， 得，解得， 则. 故选：A. 9．生物兴趣小组在研究某种流感病毒的数量与环境温度之间的关系时，发现在一定温度范围内，病毒数量与环境温度近似存在线性相关关系，为了寻求它们之间的回归方程，兴趣小组通过实验得到了下列三组数据，计算得到的回归方程为：，但由于保存不妥，丢失了一个数据（表中用字母m代替），则（ ） 温度（） 病毒数量（万个） A． B． C． D．m的值暂时无法确定 【答案】B 【分析】首先确定样本中心点，再由样本中心点满足回归方程代入回归方程求解即可. 【详解】已知， 且回归方程为， 所以， 解得， 故选：B. 10．已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，统计分析它们四组数据的离散图（如图所示），则它们对应的y对x的回归直线方程中的回归系数关系正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据回归直线中回归系数的几何意义，分析求解即可. 【详解】回归直线方程中的回归系数表示回归直线斜率的估计值， 图一：随的增加而减小，成负相关，则 ， 又因为图中点分布较陡峭，则较大； 图二：随的增加而减小，成负相关，则 ， 又因为图中点分布较图一更平缓，则比小，则； 图三：随的增加而增加，成正相关，则 ， 又因为图中点分布较陡峭，则较大； 图四：随的增加而增加，成正相关，则 ， 又因为图中点分布较图三更平缓，则比大，则， 综上：， 故选：C. 11．下列说法中正确的是（    ） A．已知随机变量X服从正态分布，则 B．当两组数据的算术平均数相同时，常用离散系数比较这两组数据的离散程度 C．已知两个变量具有线性相关关系，其回归方程为若，则 D．若样本数据的方差为8，则数据的方差为2 【答案】D 【分析】根据正态分布、方差的定义及性质和线性回归方程相关概念直接求解即可. 【详解】对于选项A：因为随机变量X服从正态分布， 正态分布关于均值对称，所以，所以，故A错误； 对于选项B ：离散系数用于比较不同单位或不同均值的数据集的离散程度， 当两组数据的算术平均数相同时，确实常用离散系数比较这两组数据的离散程度，但题中并未明确“不同单位”， 且离散系数的定义是标准差与均值的比值，适用于均值不为零的情况，若均值为零，离散系数无意义，故B错误； 对于选项C：因为回归方程过样本中心点，所以将代入回归方程：，故C错误； 对于选项D：设原数据方差为，所以新数据的方差为， 因为，所以，故D正确， 故选：D. 12．已知某产品的销售额与广告费用之间的关系如下表： （单位：万元） 0 1 2 3 4 （单位：万元） 若根据表中的数据求得对的回归直线方程为，则下列说法中错误的是（    ） A．产品的销售额与广告费用成正相关 B．该回归直线过点 C．当广告费用为万元时，销售额一定为万元 D．的值是 【答案】C 【分析】根据一元线性回归方程的相关性质逐项分析即可. 【详解】已知回归直线方程为， 其中，所以产品的销售额与广告费用成正相关，故A正确， 且，， 所以该回归直线过点，故B正确， 由，解得，故D正确， 当时，， 当广告费用为万元时，销售额预测为万元， 不一定为万元，故C错误， 故选：C. 13．某企业为了研究某种产品的销售价格 （元）与销售量 （千件）之间的关系，通过大量市场调研收集得到以下数据： 16 12 8 4 24 38 64 其中某一项数据 丢失，只记得这组数据拟合出的回归直线方程为 ，则缺失的数据 是（    ） A．33 B．35 C．34 D．34.8 【答案】C 【分析】根据数据求得样本中心点，再将样本中心点代入线性方程即可求解； 【详解】因为， 又因为回归直线方程为 ， 所以，解得. 故选：C. 14．为研究某池塘中水生植物覆盖池塘的面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关关系，收集了4组数据，如表格所示，得到与的线性回归方程，则（ ） 3 4 6 7 2 2.5 4.5 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】首先表示出样本中心点，将其代入线性回归方程求解即可. 【详解】由题意可得， ， 所以样本中心点为， 又与的线性回归方程， 所以，解得. 故选：C. 15．观测两个相关变量，得到如下数据： 5 4 3 2 1 5 4.1 2.9 2.1 0.9 则两变量之间的线性回归方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据表格数据计算平均数，再计算回归方程斜率和纵截距即可得解. 【详解】由题意， ， 则回归直线斜率为， 则，故线性回归方程为. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．给出下列说法： ①回归直线恒过样本点的中心； ②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1； ③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变； ④在回归直线方程中，当变量x增加一个单位时，平均减少0.5个单位. 其中说法正确的是_____________. 【答案】①②④ 【分析】①回归直线恒过样本点的中心； ②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1； ③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，平均值不变，方差改变； ④回归直线方程中，当变量x增加一个单位时，平均减少0.5个单位是平均减少，或者估计减少. 【详解】①回归直线恒过样本点的中心，正确； ②两个变量相关性越强，则相关系数就越接近1，正确； ③某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，平均值不变，方差改变，故错误； ④回归直线方程中，当变量x增加一个单位时，平均减少0.5个单位是平均减少，或者估计减少，故正确. 故答案为：①②④. 17．已知变量之间具有线性相关关系，根据下表所示的数据，求得y关于x的线性回归方程为，则_____________． x 3 4 5 6 y 3 4 【答案】 【分析】首先计算出样本中心点，再将其代入回归方程即可. 【详解】，， 因为y关于x的线性回归方程为， 则，解得， 故答案为：. 18．某校随机抽取8名同学，测量同学们的体重（单位：kg）与身高（单位：cm），所得数据见下表，已知回归系数，某同学身高185cm，其体重大约为________.（保留两位小数）. 身高 172 150 170 165 180 176 155 160 体重 63 40 38 44 39 37 46 42 【答案】 【分析】求出的平均值，代入回归直线方程中求出得出回归方程，再将代入回归方程中即可得解. 【详解】， ， 因为，则，解得， 所以， 当时，， 故答案为：. 19．某食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集到了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度（如下表）. 年份 芳香度 已知线性回归方程，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推断该数据为________. 【答案】/ 【分析】根据回归方程过样本中心点，结合表格数据可构造方程求得污损数据. 【详解】由表格数据知：， 设污损的数据为，则， ，解得：，即污损的数据为. 故答案为：. 20．某同学收集了变量，的相关数据如下： x 0.5 2 3 3.5 4 5 y 15 为了研究，的相关关系，他求得关于的线性回归方程为，经验证回归直线正好经过样本点，则________． 【答案】69 【分析】结合线性回归方程必过样本中心点求解. 【详解】因为线性回归方程经过样本点，所以. 因为：，所以. 所以：. 故答案为：69. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．甲，乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数数据如下表所示： 甲 0 0 1 2 0 0 3 0 4 0 乙 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 计算两组数据的离散系数，并判断哪台机床性能较稳定（离散系数保留1位小数）.（附：） 【答案】甲、乙两台机床的离散系数分别约为1.5，1.1，乙台机床性能较稳定 【分析】利用算术平均数、方差、标准差与离散系数的计算公式，结合离散系数的实际意义即可得解. 【详解】依题意，甲机床的次品数的算术平均数， 乙机床的次品数的算术平均数， 则方差， 方差， 故标准差，标准差， 所以离散系数，离散系数， 则，所以乙台机床性能较稳定. 22．为了探讨学生的物理成绩与数学成绩之间的关系，从某批学生中随机抽取10名学生的成绩，并已计算出，，，，试求： (1)物理成绩关于数学成绩的回归直线方程（结果保留一位小数）； (2)当数学成绩为92分时，物理成绩的线性回归估计值（取整数）. 【答案】(1). (2)90分. 【分析】（）根据题意求出即可得解. （）将代入回归直线方程中即可得解. 【详解】（1）由已知数据可得，， 故，， 所以. （2）当时，， 故当数学成绩为92分时，物理成绩的线性回归估计值为90分. 23．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得． (1)求家庭的月储蓄y对月收入x的回归直线方程； (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关； (3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄． 附：回归直线方程中，． 【答案】(1) (2)正相关 (3)1.7千元 【分析】（1）通过计算样本均值，利用公式得出回归系数与截距，进而求得回归直线方程. （2）根据判断相关性. （3）将代入回归直线方程求解. 【详解】（1）由题意知，， 又， 所以， 故所求回归直线方程为． （2）因为回归直线方程中， 所以与之间正相关． （3）当时，， 所以该居民区某家庭月收入为7千元时预测该家庭的月储蓄为1.7千元． 24．在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度与腐蚀时间之间的一组观察值如下表. 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 (1)画出散点图； (2)求与之间的回归直线方程； (3)利用回归直线方程预测时间为时腐蚀深度为多少. 【答案】(1)答案见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据题中数据可得各点坐标，绘制散点图即可； （2）求出，，，，代入公式可求得，，从而得回归直线方程； （3）将代入回归直线方程求得即可. 【详解】（1）根据题中数据可得各点坐标为： ， 绘制散点图如图所示. （2）从散点图中，我们可以看出与的样本点分布在一条直线附近，因此求回归直线方程有意义. ， ， ， ， 所以. . 故腐蚀深度与腐蚀时间之间的回归直线方程为 （3）根据（2）求得的回归直线方程，当腐蚀时间为时， ， 即腐蚀时间为时腐蚀深度为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $