综合测试卷（一）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层巩固，综合卷实战提升，系统覆盖统计概率、代数、三角函数等核心模块，注重知识整合与应用，培养数学眼光、思维与语言。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计概率|单选3题/填空1题/解答1题|基础题考回归方程意义（题1），能力题结合实际数据（题21）|从离散型随机变量概念到正态分布应用，形成数据收集-分析-预测链条| |代数|单选4题/填空2题/解答1题|数列题考递推与求和（题5、24），二项式定理考常数项（题4）|从数列定义到求和公式推导，二项式系数与展开式应用衔接| |三角函数与解三角形|单选4题/填空1题/解答1题|三角函数图像（题13）与解三角形（题8、22）结合|从函数图像特征到正弦定理应用，体现几何直观与推理能力| |排列组合|单选1题/填空1题|考有限制条件的组合（题11）与排列（题18）|从基本计数原理到实际情境应用，培养逻辑思维|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．废品率和每吨生铁成本（单位：元）之间的回归直线方程为，表明（    ） A．废品率每增加1%，生铁成本增加258元 B．废品率每增加1%，生铁成本增加2元 C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元 D．废品率不变，生铁成本为256元 2．已知某射击运动员，每次射中靶的概率为，则连续射击5次，恰好射中4次的概率为（   ） A． B． C． D． 3．一个离散型随机变量的分布列如下表： 1 2 3 若，则（   ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 4．展开式中的常数项是（    ） A． B． C．20 D．160 5．已知在数列中，，，则等于（   ） A． B． C． D． 6．的值是（   ） A． B． C． D．3 7．已知数列的前项和为，则该数列的通项公式为（　　） A． B． C． D． 8．在中，，则角B的值为（   ） A． B． C． D．或 9．某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有如下数据： 0 1 2 百元 5 4 2 2 1 由表中数据可得回归方程中．试预测当天平均气温为℃时，小吃店的日盈利约为（   ）百元． A．4 B．5 C．6 D．7 10．在的展开式中，若第4项与第7项的二项式系数相等，则（   ） A． B． C． D． 11．从名学生中，选出6人代表参加一会议，甲、乙不能同时入选的概率是（   ） A． B． C． D． 12．在等差数列中，若，则（   ） A．18 B．24 C．36 D．40 13．函数的部分图象如图所示，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 14．已知，则（   ） A． B． C． D． 15．在中，，则该三角形是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若一组数据的方差，算术平均数，则这组数据的离散系数为_______. 17．已知随机变量服从正态分布，且，则__________． 18．七名同学站在一块照相，要求前排站3人，后排站4人，一共有________种站法． 19．现有《九章算术》“女子擅织”的类似问题，某女子5天共织布31尺，从第二天起，她每天织布的尺数都是前一天的2倍，则该女子第三天织布的尺数为__________． 20．已知 ，则____________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据，且与线性相关． 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 根据表中提供的数据得到线性回归方程中的． (1)求的值; (2)预测销售额为万元时，大约需要多少万元的广告费？ 22．已知中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，求的面积． 23．在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张，求该顾客获得的奖品总价值的分布列和均值. 24．是边长为a的正方形，取各边中点为顶点构作第2个正方形，再取第2个正方形的各边中点构作第3个正方形…，依此类推．    (1)求第n个正方形的面积； (2)若前5个正方形的面积之和为31，求a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．废品率和每吨生铁成本（单位：元）之间的回归直线方程为，表明（    ） A．废品率每增加1%，生铁成本增加258元 B．废品率每增加1%，生铁成本增加2元 C．废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元 D．废品率不变，生铁成本为256元 【答案】C 【分析】由回归直线方程得到自变量与因变量之间的变化关系. 【详解】废品率和每吨生铁成本（单位：元）之间的回归直线方程为， 因此废品率每增加1%，生铁成本每吨增加2元， 故选：C. 2．已知某射击运动员，每次射中靶的概率为，则连续射击5次，恰好射中4次的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据独立重复试验的概率公式求解. 【详解】因为运动员每次射中靶的概率为，根据独立重复试验知： 连续射击5次，恰好射中4次的概率. 故选：C. 3．一个离散型随机变量的分布列如下表： 1 2 3 若，则（   ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】B 【分析】根据离散型随机变量分布列的性质和期望公式，列方程组可求解. 【详解】由分布列可得， ，其中， 解得，. 故选：B. 4．展开式中的常数项是（    ） A． B． C．20 D．160 【答案】A 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为二项式展开式的通项公式为， 令，解得， 所以展开式中的常数项是. 故选：A. 5．已知在数列中，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入递推公式中求出，再逐个求出即可. 【详解】已知在数列中，，， 所以，， ， 故选：A. 6．的值是（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【分析】利用两角差的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：B． 7．已知数列的前项和为，则该数列的通项公式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由与的关系即可求解. 【详解】因为数列的前项和为， 所以当时，； 当时， ， 当时，，因此数列的通项公式为. 故选：B. 8．在中，，则角B的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式求出，再根据特殊角的三角函数值求出. 【详解】在中，， 则，即. 因为角B为三角形的内角，所以或. 故选：D． 9．某小吃店的日盈利y（单位：百元）与当天平均气温（单位：）之间有如下数据： 0 1 2 百元 5 4 2 2 1 由表中数据可得回归方程中．试预测当天平均气温为℃时，小吃店的日盈利约为（   ）百元． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据表格求出样本中心点，再将样本中心点代入回归方程求出，在令℃即可得解. 【详解】由表格可知，，， 将点代入回归方程中，得， 所以回归方程为， 令，则百元， 故选：C. 10．在的展开式中，若第4项与第7项的二项式系数相等，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式系数的性质结合组合数的性质求出的值，最后由组合数的运算方法求值即可. 【详解】在的展开式中， 第4项的二项式系数为， 第7项的二项式系数为， 则，所以， 则， 故选：B. 11．从名学生中，选出6人代表参加一会议，甲、乙不能同时入选的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先由组合数计算出所有基本事件的总数和甲、乙不能同时入选的基本事件的个数，再由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】从名学生中，选出6人， 共有个基本事件， 其中甲、乙同时入选，则有个基本事件， 所以甲、乙不能同时入选有个基本事件， 所以甲、乙不能同时入选的概率是， 故选：B. 12．在等差数列中，若，则（   ） A．18 B．24 C．36 D．40 【答案】C 【分析】根据等差数列前n项和以及等差数列的性质化简求解即可. 【详解】已知， 则. 故选：C． 13．函数的部分图象如图所示，则点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图像先求周期得，再代入零点求，即可确定点坐标. 【详解】依图可知，得到， 所以，函数为， 图像过点，所以， 得到，即， 又，所以. 所以点的坐标为 . 故选：A. 14．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先将等式两边同时平方，再由同角三角函数的平方关系和二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】由得，， 即， 所以， 即，所以， 故选：D． 15．在中，，则该三角形是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】在中，，则，进而是三角形中最大角. 根据余弦定理，，所以C为锐角. 所以该三角形是锐角三角形. 故选：A． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若一组数据的方差，算术平均数，则这组数据的离散系数为_______. 【答案】 【分析】由方差得出标准差，再结合算术平均数即可求解. 【详解】解：由题意计算可得标准差， 则离散系数. 故答案为：. 17．已知随机变量服从正态分布，且，则__________． 【答案】/ 【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求解. 【详解】由题意得，随机变量服从正态分布， 则， 解得. 故答案为：. 18．七名同学站在一块照相，要求前排站3人，后排站4人，一共有________种站法． 【答案】5040 【分析】根据全排列公式求解即可. 【详解】七名同学站在一块照相，要求前排站3人，后排站4人，前排3个位置与后排4个位置均互异， 所以总排列数为，即共有5040种站法. 故答案为：5040. 19．现有《九章算术》“女子擅织”的类似问题，某女子5天共织布31尺，从第二天起，她每天织布的尺数都是前一天的2倍，则该女子第三天织布的尺数为__________． 【答案】4 【分析】根据织布尺数满足等比数列，借助等比数列的前n项和与通项公式求解即可； 【详解】某女子5天共织布31尺，从第二天起，她每天织布的尺数都是前一天的2倍， 所以该女子每天织布的尺数满足等比数列，且公比. 因为， 所以， 所以，即第三天织布的尺数为4， 故答案为：4. 20．已知 ，则____________． 【答案】2 【分析】由正切的两角和公式解出，再由三角函数的同角函数化简计算即可. 【详解】由，可得， ∴， ∴. 故答案为：2． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某公司的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有下列对应数据，且与线性相关． 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 根据表中提供的数据得到线性回归方程中的． (1)求的值; (2)预测销售额为万元时，大约需要多少万元的广告费？ 【答案】(1)17.5 (2)15万元 【分析】（）根据表格求出与，代入回归方程中即可得解. （）由（）求出回归方程，将代入方程中即可得解. 【详解】（1）根据表格可知 ，则，解得. （2）由（）可知，， 当时，，解得万， 所以销售额为万元时，大约需要万元的广告费. 22．已知中，角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理，两角和的正弦公式，结合三角形的性质，诱导公式即可求解. （2）根据余弦定理，三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）由正弦定理得，等价于, 则，解得，所以. （2）由余弦定理可得，， 解得，所以的面积为． 23．在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖.某顾客从此10张奖券中任抽2张，求该顾客获得的奖品总价值的分布列和均值. 【答案】分布列见解析， 【分析】先分析的可能取值，计算各取值的概率得到分布列，再计算计算均值. 【详解】依题意，表示获得的奖品总价值，可能的情况为， 抽中 2 张无奖券：， 抽中 1 张二等奖和 1 张无奖券：， 抽中 2 张二等奖：， 抽中 1 张一等奖和 1 张无奖券：， 抽中 1 张一等奖和 1 张二等奖：， 即， ， ， 所以的分布列为 0 10 20 50 60 . 24．是边长为a的正方形，取各边中点为顶点构作第2个正方形，再取第2个正方形的各边中点构作第3个正方形…，依此类推．    (1)求第n个正方形的面积； (2)若前5个正方形的面积之和为31，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合等比数列的概念，易知各正方形面积构成一个等比数列，先求出首项和公比，即可求解； （2）根据等比数列前n项和公式，结合题意代入数值，即可求解． 【详解】（1）由题意，各正方形面积构成一个等比数列， 又第一个正方形的边长为a，面积为， 第二个正方形的边长为，面积为， 第三个正方形的边长为，面积为， 所以公比， 所以， 即第n个正方形的面积； （2）由（1）知，， 所以， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $