综合测试卷（三）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层巩固知识网络，综合测试聚焦解题能力与数学应用 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |统计/数列/三角|24题（含4道解答题）|选择填空覆盖基础考点，解答题结合募捐、测量等实际情境|从概念（如线性相关、等差定义）到综合应用（回归分析、概率分布），体现数据意识与模型观念|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，的取值如下表所示，若与线性相关，，则（   ） 0 1 3 4 2.2 4.3 4.8 6.7 A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9 2．已知随机变量服从正态分布，且，则（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 3．等差数列中，，，，则（   ） A．46 B．47 C．48 D．49 4．已知等比数列的前项和为，若，则公比等于（    ） A．4 B．2 C． D． 5．在中，角，，所对的边分别为，若，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 6．函数的振幅、周期、初相分别为（    ） A． B． C． D． 7．下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 8．（   ） A． B． C． D． 9．已知数列满足，若，则该数列的前项和（    ） A． B． C． D． 10．若离散型随机变量X的分布列如下表所示，则（   ） X 4 6 8 P a A． B．7 C． D． 11．已知的展开式中，第二项的二项式系数为9，且含项的系数为18，则（   ） A．2 B． C．2或 D．1 12．某校“希望工程”募捐小组寒假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款6500元，他们第1天只得到200元，之后采取了积极的措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多100元，则这次募捐活动共进行的天数为（    ） A．8 B．10 C．15 D．20 13．等差数列中是其前项和，，则（   ） A． B． C． D． 14．在中，角所对的边分别为，已知，且为钝角，则边长（    ）. A． B． C． D． 15．已知函数向左平移个单位后，其图像关于y轴对称，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．有一组样本数据的平均数为,则该组样本数据方差为_______. 17．已知，则______． 18．在中，已知，求的值为______. 19．从5件正品和2件次品中随机抽取2件，则取出的2件产品中恰好是1件正品和1件次品的概率是_________． 20．若公差不为0的等差数列满足，，，成等比数列，则______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．20世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示，轮船的吨位区间为241～3246吨，船员的数目从5人到32人.通过对船员人数关于轮船的吨位数进行回归分析，得到如下结果：船员人数轮船吨位. (1)假设两轮船吨位相差1000吨，船员人数平均相差多少？ (2)对于最小的轮船，估计的船员人数是多少？对于最大的轮船，估计的船员人数是多少？ 22．学校开展禁毒安全教育测试，准备了4道禁毒专项选择题，其中3道基础禁毒题，1道拔高禁毒题.每位同学随机抽取2道题进行测试. (1)求该同学抽到的两道都是基础禁毒题的概率； (2)若同学每道题答对的概率都是，各题答题互不影响.设随机变量为答对的题数，求的概率分布列与的方差. 23．已知函数的部分图像如图所示．    (1)求与的值； (2)求函数在区间上的最大值与最小值． 24．如图所示，现要测量山两侧O、M两点间的距离，选取点A，使得O，A，M三点在同一个水平面，测得两点间的距离为，两点间的距离为且．    (1)求O，M两点间的距离 (2)计划在A，M之间选取一点B，在湖面上修建栈道，求栈道的长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，的取值如下表所示，若与线性相关，，则（   ） 0 1 3 4 2.2 4.3 4.8 6.7 A．2.2 B．2.6 C．2.8 D．2.9 【答案】B 【分析】先分别算出，再由回归直线方程经过样本中心，求出的值即可. 【详解】由题意知， . 因为回归直线方程经过样本中心， 所以，解得. 故选：B. 2．已知随机变量服从正态分布，且，则（　　） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】A 【分析】由题意得，正态曲线关于对称，由此求解即可． 【详解】随机变量服从正态分布，则正态曲线关于对称， 因为，则， 所以． 故选：A． 3．等差数列中，，，，则（   ） A．46 B．47 C．48 D．49 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】等差数列中，，，， 则，解得. 故选：D. 4．已知等比数列的前项和为，若，则公比等于（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】因为等比数列的前项和为，， 所以，即， 则，因为在等比数列中， 所以，解得. 故选：D. 5．在中，角，，所对的边分别为，若，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角形面积公式直接计算. 【详解】由三角形面积公式，可得， 故选：D. 6．函数的振幅、周期、初相分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的周期公式及振幅、初相的概念易得答案. 【详解】函数的振幅为2，周期函数，初相为. 故选：D. 7．下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合二倍角公式及同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】，故错误； ，故正确； ，故错误； ，故错误， 故选：B. 8．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】， 故选：A. 9．已知数列满足，若，则该数列的前项和（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列递推公式得到等比数列公比，再代前项和公式求解即可. 【详解】因为数列满足，所以数列是公比的等比数列， 且，所以. 故选：B. 10．若离散型随机变量X的分布列如下表所示，则（   ） X 4 6 8 P a A． B．7 C． D． 【答案】A 【分析】先根据分布列的性质求出的值，再利用期望公式计算期望. 【详解】由题意可得，解得， 所以. 故选：A. 11．已知的展开式中，第二项的二项式系数为9，且含项的系数为18，则（   ） A．2 B． C．2或 D．1 【答案】A 【分析】由题意先求出的值，再利用二项展开式的通项求解. 【详解】展开式的第二项的二项式系数为， 已知第二项的二项式系数为，即，解得， 展开式的通项为， 令，解得，可得含项的系数为， 已知含项的系数为，则，解得. 故选：A. 12．某校“希望工程”募捐小组寒假期间走上街头进行了一次募捐活动，共收到捐款6500元，他们第1天只得到200元，之后采取了积极的措施，从第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多100元，则这次募捐活动共进行的天数为（    ） A．8 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】由题可得每日募捐金额符合等差数列定义，列出式子解得募捐天数. 【详解】设募捐活动共进行的天数为，每日募捐的金额为， 由题可知，并且数列是公差为的等差数列， 由于收到总捐款为元， 可得， 即，解得或（舍去）， 故选：B. 13．等差数列中是其前项和，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质和前项和公式求值即可. 【详解】已知为等差数列，则， 所以，则， 故选：A. 14．在中，角所对的边分别为，已知，且为钝角，则边长（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由面积公式求出，再根据余弦定理可得解. 【详解】在中，，且， 所以，解得， 又为钝角，所以. 由余弦定理，可得 ， 解得. 故选：D. 15．已知函数向左平移个单位后，其图像关于y轴对称，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的左右平移规律得，再由图象关于y轴对称，即可求解. 【详解】由函数向左平移个单位后， 得， 又函数图像关于y轴对称，则， 解得，又，所以. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．有一组样本数据的平均数为,则该组样本数据方差为_______. 【答案】6 【分析】结合题意,利用平均数算出未知数,再根据方差公式,代入数据求出结果即可. 【详解】解：该组样本数据的平均数为, 故答案为：6. 17．已知，则______． 【答案】/ 【分析】先根据和、差角的正切公式将化简得到，再利用同角三角函数间的基本关系将转化为，并将原式分子分母除以，化简后把的值代入计算即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得，显然， 所以. 故答案为：. 18．在中，已知，求的值为______. 【答案】 【分析】根据正弦定理得出的比值即可确定答案. 【详解】已知， 设， 则， 所以， 即 由正弦定理得，， 设， 则， 故答案为：. 19．从5件正品和2件次品中随机抽取2件，则取出的2件产品中恰好是1件正品和1件次品的概率是_________． 【答案】 【分析】利用组合数公式和古典概型的概率公式计算. 【详解】从件产品中随机抽取件，取法有（种）， 恰好是1件正品和1件次品的取法有（种）， 故取出的件产品中恰好是件正品和件次品的概率是. 故答案为：. 20．若公差不为0的等差数列满足，，，成等比数列，则______． 【答案】1 【分析】根据等差数列的通项公式及等比中项，分析求解即可. 【详解】∵，，成等比数列，∴，又∵， 则，即， 解得：或（舍去），则. 故答案为：1. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．20世纪初的一项关于16艘轮船的研究显示，轮船的吨位区间为241～3246吨，船员的数目从5人到32人.通过对船员人数关于轮船的吨位数进行回归分析，得到如下结果：船员人数轮船吨位. (1)假设两轮船吨位相差1000吨，船员人数平均相差多少？ (2)对于最小的轮船，估计的船员人数是多少？对于最大的轮船，估计的船员人数是多少？ 【答案】(1)6 (2)30 【分析】（1）根据船员人数与轮船吨位的表达式进行作差求解即可. （2）根据船员人数与轮船吨位的表达式与轮船的吨位区间范围进行求解即可. 【详解】（1）由可知，当与相差1000吨时， 船员平均人数相差人. （2）当取最小吨位241时，预计船员人数为人. 当取最大吨位3246时，预计船员人数为人. 22．学校开展禁毒安全教育测试，准备了4道禁毒专项选择题，其中3道基础禁毒题，1道拔高禁毒题.每位同学随机抽取2道题进行测试. (1)求该同学抽到的两道都是基础禁毒题的概率； (2)若同学每道题答对的概率都是，各题答题互不影响.设随机变量为答对的题数，求的概率分布列与的方差. 【答案】(1) (2)分布列见解析； 【分析】（1）先计算从4道题中抽取2道的总情况数，再计算两道都是基础题的情况数，利用古典概型公式求解概率； （2）根据二项分布的概率公式计算分布列，并利用方差公式计算方差. 【详解】（1）总共有4道题，随机抽取2道题的所有可能结果数为， 抽到两道都是基础禁毒题的结果数为 ， 所以抽到的两道都是基础禁毒题的概率. （2）随机变量为答对的题数，所以可能取值为0，1，2，且服从二项分布，所以有：， ， ，所以概率分布列为： X 0 1 2 的方差：. 23．已知函数的部分图像如图所示．    (1)求与的值； (2)求函数在区间上的最大值与最小值． 【答案】(1)， (2)最大值为1，最小值为 【分析】（1）通过分析图像中的关键点坐标，根据正弦函数的最值和最小正周期，即可求解； （2）根据正弦函数的单调性，在定区间即可求解最大值与最小值. 【详解】（1）由图可知，函数的最高点纵坐标为1， 又因为，则； 观察图像，． （2）根据（1）知， 当时，， 令，则， 函数在单调递增，在单调递减， 当时，函数 ，取得最大值， 当时，函数， 当时，函数， ， 所以函数的最小值为. 即在区间上的最大值为1，最小值为． 24．如图所示，现要测量山两侧O、M两点间的距离，选取点A，使得O，A，M三点在同一个水平面，测得两点间的距离为，两点间的距离为且．    (1)求O，M两点间的距离 (2)计划在A，M之间选取一点B，在湖面上修建栈道，求栈道的长度． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求解即可. （2）根据同角三角函数的关系以及正弦定理求解即可. 【详解】（1）依题意，, 由余弦定理得， 即, , 即两点间的距离为． （2）   ，， , 由正弦定理， . 即栈道的长度为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $