综合测试卷（二）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材章节，分AB卷分层训练，综合测试卷聚焦知识整合与解题能力，通过基础巩固与能力提升结合，培养数学眼光、思维与语言。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|10题（如等比数列公比、二项式展开项数）|基础计算与推理|从数列定义到求和公式，二项式定理与展开式的生成关系| |三角与几何|7题（如三角函数周期、解三角形距离）|图像性质与实际应用|三角函数图像变换、正余弦定理的推导与应用| |统计与概率|4题（如回归直线、概率分布列）|数据处理与模型构建|从数据样本分析到回归模型建立，概率分布的逻辑推导|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在等比数列中，是该数列的前n项和，若，则公比q等于（    ） A．1 B． C．1或 D．或 【答案】C 【分析】根据等比数列前项和的概念及通项公式的基本量运算列方程求解即可. 【详解】已知在等比数列中，是该数列的前n项和， 则， 即，得， 因为，则整理得，解得或， 所以公比q等于1或. 故选：C. 2．人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为，如果某人50岁，那么这个人的脂肪含量（    ） A．为28.4% B．在28.4%附近的可能性较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都没有道理 【答案】B 【分析】将年龄代入回归直线方程，即可得到y的估计值，然后根据回归分析的意义即可求解. 【详解】因为人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为， 将代入回归方程为， 根据回归分析的意义得：预报值仅仅是一个估计值，而不是精确值. 故选：B. 3．某职业学校有3名教师和4名学生站成一排合影，其中教师互不相邻的排法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】A 【分析】根据先排学生，再插空排教师即可求解. 【详解】由某职业学校有3名教师和4名学生站成一排合影，其中教师互不相邻的排法有有种. 故选：A. 4．的展开式的项数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【分析】根据题意，结合二项式定理，即可求解. 【详解】的展开式的项数为8. 故选：B. 5．已知在等差数列中，，则（    ） A．114 B．228 C．216 D．96 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质以及前n项和公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 6．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的前n项和公式计算即可求解. 【详解】数列满足，则数列为的等比数列， ，则，解得， 则数列的前4项和为. 故选：C. 7．函数的最小正周期为（   ），值域为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的性质即可得解. 【详解】函数的最小正周期为， 因为， 所以值域为， 故选：A. 8．等差数列中，，则（   ） A． B．45 C．64 D．95 【答案】B 【分析】根据题意，结合等差数列下标和的性质，及等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以. 故选：B. 9．在中，已知，且，则BC的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理边角互化及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】因为在中，，且， 所以， 所以，即的长度为. 故选：A. 10．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（    ）. A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 【答案】B 【分析】根据题意结合三角函数图象的平移变换规律即可得解. 【详解】函数， 则将函数的图象上所有点向右平行移动个单位长度 即可得到的图象，故B正确； 经检验，其他选项都错误. 故选：B. 11．在中，已知，，，则（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理公式，将数值代入求出，最后根据内角和求出. 【详解】因为，，， 所以，即，则或； 因为三角形内角和为，所以， . 故选：D. 12．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则立夏日影长为（    ） A．1.5尺 B．4.5尺 C．3.5尺 D．2.5尺 【答案】B 【分析】根据题意设日影长为等差数列，利用已知和条件列方程求出首项与公差，再计算立夏对应的第10项即可. 【详解】设十二节气日影长构成等差数列，首项（冬至），公差， 依题意，即， 得到， 前9项和为，即， 得到， 立夏为第 10 项，即. 立夏日影长为4.5尺. 故选：B. 13．已知数列的通项公式为，则其前项和（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数列的通项公式，结合等比数列的定义得出数列为等比数列，求出首项和公比，代入等比数列的求和公式即可得解. 【详解】数列的通项公式为， 则，， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 则， 故选：A. 14．已知 ， 且角 都是锐角， 则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由两角和的正切公式即可得解. 【详解】因为， 所以， 因为角 都是锐角，所以 . 故选：D. 15． 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角公式求解即可. 【详解】. 故选：C． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知正弦型函数上一个周期内最高点与最低点坐标分别为，，则___________ . 【答案】3 【分析】由正弦型函数的周期求出的值即可. 【详解】由题意知，， 所以. 故答案为：. 17．_______． 【答案】 【分析】利用两角差的正弦公式以及诱导公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 18．如图所示，设两点在河的两岸，一测量者在点A的同侧选定一点C，测出的距离为米，，，则两地的距离为______米． 【答案】 【分析】根据正弦定理解三角形即可. 【详解】已知，， 则， 又（米）， 由正弦定理得，， 即，则（米）. 故答案为：. 19．已知二项式，则展开式第4项的二项式系数为_______. 【答案】 【分析】根据通项公式及二项系数的概念可求解. 【详解】因为二项式展开式第4项为, 所以二项式系数为. 故答案为：. 20．在等差数列中，已知，公差，则该数列前n项和的最大值是________． 【答案】 【分析】先利用等差数列的求和公式得，再根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】由题可得， 该数列前n项和， 因为此关于n的二次函数开口向下，对称轴为， 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（万元）之间有如下一组数据： 广告费支出x 2 4 5 6 8 销售额y 30 40 60 50 70 (1)求出样本点中心; (2)求回归直线方程（其中，）. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意求，进而可得结果； （2）根据题意先求，，代入公式运算求解即可. 【详解】（1）由题意可得：， ， 所以样本点中心为. （2）由题意可得：， ， 所以，， 所以回归直线方程为. 22．袋中有3个白球，2个红球，从中有放回地任抽3次，若X表示取到红球的次数，写出X的分布列，并求和. 【答案】分布列见解析，， 【分析】首先确定服从二项分布，再计算的分布列，进而确定. 【详解】袋中有3个白球，2个红球，从中有放回地任抽3次， 取出红球的次数的可能情况有， 并且服从二项分布， ， ， ， ， 因此的分布列为 0 1 2 3 ， . 23．在中，已知. (1)求； (2)若，且，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正弦定理与余弦定理化简求值即可. （2）由三角形面积公式列方程求解即可. 【详解】（1）已知， 则， 由正弦定理可得：，得， 由余弦定理可得，， 因为为三角形内角，则，所以. （2）因为， 所以，又因为， 则，即， 解得或（舍去），所以. 24．已知函数，其中，且函数的最小正周期为，函数的图象关于点对称，求： (1)的单调递增区间； (2)在区间上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)最大值为；最小值为 【分析】（1）根据正弦型函数的图像及性质分析求解即可； （2）结合（1）问函数的解析式和正弦型函数的性质分析求解即可. 【详解】（1）因为函数的最小正周期为，所以，解得， 函数， 又因为函数的图象关于点对称， 所以，解得， 因为，则，所以； 令，解得， 所以的单调递增区间为. （2）当时，， , 所以， 当，即时，； 当，即时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在等比数列中，是该数列的前n项和，若，则公比q等于（    ） A．1 B． C．1或 D．或 2．人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归直线方程为，如果某人50岁，那么这个人的脂肪含量（    ） A．为28.4% B．在28.4%附近的可能性较大 C．无任何参考数据 D．以上解释都没有道理 3．某职业学校有3名教师和4名学生站成一排合影，其中教师互不相邻的排法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．种 4．的展开式的项数为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知在等差数列中，，则（    ） A．114 B．228 C．216 D．96 6．若数列满足，且，则数列的前4项和为（   ） A．15 B．14 C． D． 7．函数的最小正周期为（   ），值域为（   ） A．， B．， C．， D．， 8．等差数列中，，则（   ） A． B．45 C．64 D．95 9．在中，已知，且，则BC的长度为（    ） A． B． C． D． 10．为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（    ）. A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 11．在中，已知，，，则（    ） A． B． C．或 D． 12．《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则立夏日影长为（    ） A．1.5尺 B．4.5尺 C．3.5尺 D．2.5尺 13．已知数列的通项公式为，则其前项和（   ） A． B． C． D． 14．已知 ， 且角 都是锐角， 则 （    ） A． B． C． D． 15． 的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知正弦型函数上一个周期内最高点与最低点坐标分别为，，则___________ . 17．_______． 18．如图所示，设两点在河的两岸，一测量者在点A的同侧选定一点C，测出的距离为米，，，则两地的距离为______米． 19．已知二项式，则展开式第4项的二项式系数为_______. 20．在等差数列中，已知，公差，则该数列前n项和的最大值是________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（万元）之间有如下一组数据： 广告费支出x 2 4 5 6 8 销售额y 30 40 60 50 70 (1)求出样本点中心; (2)求回归直线方程（其中，）. 22．袋中有3个白球，2个红球，从中有放回地任抽3次，若X表示取到红球的次数，写出X的分布列，并求和. 23．在中，已知. (1)求； (2)若，且，求. 24．已知函数，其中，且函数的最小正周期为，函数的图象关于点对称，求： (1)的单调递增区间； (2)在区间上的最大值和最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $