综合测试卷（四）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 立足教材章节，通过AB卷分层巩固与综合测试卷整合提升，系统训练数学抽象、逻辑推理与数据应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |综合测试卷（四）|24题（含15单选+5填空+4解答）|涵盖正态分布、数列、解三角形等，结合实际情境（如营销、射击）|从基础概念（数列定义、三角函数性质）到综合应用（回归分析、实际测量），形成概念-推导-应用链条|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某工厂生产的自主研发的芯片元件的质量指标X服从正态分布N，若，则（    ） A．0.12 B．0.14 C．0.36 D．0.48 2．已知等比数列的公比为2，，则前5项和为（   ） A．45 B．93 C．141 D．189 3．在中，，，的面积为，则c的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 4．在等比数列中，若，则公比q的值是（   ） A．2 B． C．4 D． 5．化简式子的值是（    ） A． B． C． D． 6．函数的最小正周期和最小值是（   ）. A． B． C． D． 7．某化工厂为预测某产品的销量，需要研究它与某原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得，，回归直线方程为，则当时，的预测值为（   ） A．28 B．27.5 C．26 D．25 8．在中，若，则等于（　　） A． B． C． D． 9．《九章算术》中有这样一个“竹九节”问题：一根竹子共九节，自上而下各节的容积成等差数列，第1节到第5节的容积共为4升，第6节到第9节的容积共为5升，问第6节竹子的容积是多少升？则下列选项中，答案正确的是（    ）. A．0.8 B．0.9 C．1 D．1.1 10．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（     ） A． B． C． D． 11．一个不透明的盒子里装有7个小球，这些球除分别标有不同数字1，2，3，4，5，6，7外，其他完全相同，若从盒子里随机摸出两个小球，则这两个球的数字之和是偶数的概率为（   ） A． B． C． D． 12．在等差数列中，已知与是方程的根，则（   ） A．7 B． C． D．8 13．将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的3倍，再把图象向右平移个单位长度，所得函数图象的解析式是（　　） A． B． C． D． 14．“ ”是“ ”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．求值：（    ） A． B． C．1 D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．小明射击一次击中环的概率是，则小明连续射击3次恰好击中环1次的概率是___________. 17．若随机变量服从正态分布，则____．（注：，，） 18．已知，则________. 19．已知，则______． 20．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”，合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每次讲一艺．讲座次序要求“数”不在第一次也不在第六次，“礼”和“乐”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有_____种（用数字作答）. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知某产品的营销费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如下表所示： 营销费用x/万元 2 3 4 5 销售额y/万元 15 20 30 35 根据上表可得y关于x的回归直线方程为，则当该产品的营销费用为6万元时，销售额为多少? 22．甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为. (1)记甲击中目标的次数为，求的分布列及数学期望； (2)求乙至多击中目标2次的概率. 23．如图所示，函数．    (1)求的解析式； (2)将若的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求的单调区间． 24．如图所示，点与点分别在河的两岸（四点在同一平面内），已知，求两点间的距离（精确到）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某工厂生产的自主研发的芯片元件的质量指标X服从正态分布N，若，则（    ） A．0.12 B．0.14 C．0.36 D．0.48 【答案】C 【分析】利用正态分布的对称性求解即可. 【详解】由正态分布可知：， 所以， 故选：C. 2．已知等比数列的公比为2，，则前5项和为（   ） A．45 B．93 C．141 D．189 【答案】B 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，公比为2， 所以. 故选：B. 3．在中，，，的面积为，则c的值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式即可求解. 【详解】由题可知，. 解得. 故选：B. 4．在等比数列中，若，则公比q的值是（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知为等比数列， 由得， 解得， 故选：B． 5．化简式子的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角差的余弦公式即可得解. 【详解】， 故选：B. 6．函数的最小正周期和最小值是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】函数的最小正周期为， 函数最小值为， 故选：C. 7．某化工厂为预测某产品的销量，需要研究它与某原料有效成分含量之间的相关关系，现取了8对观测值，计算得，，回归直线方程为，则当时，的预测值为（   ） A．28 B．27.5 C．26 D．25 【答案】A 【分析】由回归直线方程过样本的中心，再将代入回归直线方程可得的预测值即可. 【详解】由题意可知，有效成分含量的平均值， 销售量的平均值， 由回归直线方程过样本的中心， 可知过点，可求得， 再将代入回归直线方程可得. 故选：A. 8．在中，若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理化简求值即可. 【详解】由， 可得， 所以， 因为， 所以， 故选：D. 9．《九章算术》中有这样一个“竹九节”问题：一根竹子共九节，自上而下各节的容积成等差数列，第1节到第5节的容积共为4升，第6节到第9节的容积共为5升，问第6节竹子的容积是多少升？则下列选项中，答案正确的是（    ）. A．0.8 B．0.9 C．1 D．1.1 【答案】D 【分析】根据已知条件列出关于首项和公差的方程组，然后求解出第节竹子的容积. 【详解】设该等差数列为，公差为，首项为，前项和为， 已知第节到第节的容积共为升， 可得，即， 已知第节到第节的容积共为升，即， 可得， 联立，解得，， 所以（升）. 故选：D. 10．在的二项展开式中，二项式系数最大的项是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二项式系数的性质及二项展开式的通项公式，即可求解. 【详解】因为的二项展开式共有项， 其中中间项第4项的二项式系数最大， 所以二项式系数最大的项是 . 故选：A. 11．一个不透明的盒子里装有7个小球，这些球除分别标有不同数字1，2，3，4，5，6，7外，其他完全相同，若从盒子里随机摸出两个小球，则这两个球的数字之和是偶数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设“这两个球的数字之和是偶数”为事件，利用组合计数原理分别求出从盒子里随机摸出两个小球与事件的基本事件数，再根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】设“这两个球的数字之和是偶数”为事件，则 从盒子里随机摸出两个小球，有个基本事件，事件包含的基本事件数为， 所以. 故选：B. 12．在等差数列中，已知与是方程的根，则（   ） A．7 B． C． D．8 【答案】C 【分析】根据韦达定理以及等差数列的性质求解即可, 【详解】因为与是方程的根， 所以，所以. 故选：C. 13．将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的3倍，再把图象向右平移个单位长度，所得函数图象的解析式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的图象平移求解即可. 【详解】将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的3倍， 则此时函数为， 再把图象向右平移个单位长度， 所得函数图象的解析式是，即. 故选：B. 14．“ ”是“ ”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念结合二倍角的余弦公式即可解答. 【详解】若，则， 充分性成立， 若， 可得 ，即 ， ∴，必要性不成立， 故 是 成立的充分不必要条件， 故选：A． 15．求值：（    ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正切公式求解即可. 【详解】因为 ， 所以 ， 化简得. 故选：D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．小明射击一次击中环的概率是，则小明连续射击3次恰好击中环1次的概率是___________. 【答案】/ 【分析】利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率计算公式求解即可. 【详解】小明连续射击3次恰好击中环1次的概率为 . 故答案为：. 17．若随机变量服从正态分布，则____．（注：，，） 【答案】 【分析】先由随机变量服从正态分布，可得服从正态分布，再由概率密度函数曲线的性质求概率即可. 【详解】已知服从正态分布，所以服从正态分布， 则， 故答案为：. 18．已知，则________. 【答案】/1.5 【分析】根据同角三角函数的基本关系以及二倍角公式求解即可. 【详解】，. . 故答案为：. 19．已知，则______． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系得到，逆用两角差的余弦公式，即可解得. 【详解】因为，所以， 又， 所以 . 故答案为：. 20．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”，合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每次讲一艺．讲座次序要求“数”不在第一次也不在第六次，“礼”和“乐”不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有_____种（用数字作答）. 【答案】336 【分析】利用间接法，求出“数”不在第一次也不在第六次的排法和“数”不在第一次也不在第六次时“礼”和“乐”相邻的排法，相减即可. 【详解】“数”不在第一次也不在第六次的排法共有种； “数”不在第一次也不在第六次时“礼”和“乐”相邻的排法共有： 种， 所以满足题干条件的“六艺”讲座不同的次序共有种， 故答案为：336. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知某产品的营销费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如下表所示： 营销费用x/万元 2 3 4 5 销售额y/万元 15 20 30 35 根据上表可得y关于x的回归直线方程为，则当该产品的营销费用为6万元时，销售额为多少? 【答案】42.5万元 【分析】先求出将其代入回归直线方程求得,然后将代入回归直线方程即可求解. 【详解】解：,. ∵回归直线方程为, ,解得, 回归直线方程为. 将代入，得. 故当该产品的营销费用为6万元时,销售额为42.5万元. 22．甲乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为. (1)记甲击中目标的次数为，求的分布列及数学期望； (2)求乙至多击中目标2次的概率. 【答案】(1)分布列见解析， (2) 【分析】（1）甲击中目标的次数取值可能为0，1，2，3，分别求出其概率，再写出分布列和求期望即可. （2）设事件乙三次全击中，乙至多击中两次，先求事件的概率，再求乙至多击中目标2次的概率即可. 【详解】（1）甲进行3次射击，甲每次击中目标的概率为， 记甲击中目标的次数为，则=0，1，2，3， , ； ； ； ， 0 1 2 3 ； （2）乙进行3次射击，乙每次击中目标的概率为， 设事件乙三次全击中，乙至多击中两次，则： ， 求乙至多击中目标2次的概率为. 23．如图所示，函数．    (1)求的解析式； (2)将若的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求的单调区间． 【答案】(1) (2)答案见解析 【分析】（1）观察图象可确定最值和周期，再将点代入解析式求出的值即可. （2）首先由正弦型函数的平移变换规律得出函数的解析式，再运用整体法结合正弦函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）由图象可知，该函数最大值为， 且，所以 ，则最小正周期，则， 所以， 由图象可得，函数过点， 将点代入得，， 则，即， 因为，所以，， 则. （2）由（1）可得， 若的图象向左平移个单位后， 得， 令， 即， 所以函数的单调递增区间为， 令， 即， 所以函数的单调递减区间为. 24．如图所示，点与点分别在河的两岸（四点在同一平面内），已知，求两点间的距离（精确到）. 【答案】 【分析】连接，在中分别由余弦、正弦定理求出未知的边和角，由条件求出、，在中分别由正弦、余弦定理求出和即可． 【详解】如图，连接， 在中，由余弦定理得： ， 则， 由正弦定理得：， 即，得，即， 所以； 因为，所以， 则：， 在中，由正弦定理得， 即，解得； 在中，， 即， 所以， 即、两点间的距离为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $