第七章 数列（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学《拓展模块一下册》第七章数列核心考点，设A卷基础巩固，60分钟100分，适配单元复习，强化基础与应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|等差等比中项、通项公式等|基础考点全覆盖，如第4题长跑训练情境，体现数学眼光观察现实世界| |填空|5/15|数列项值、递推关系等|聚焦概念辨析，如第18题递推数列，强化数学思维| |解答|4/40|实际应用、公式推导等|第21题铅笔架问题结合生活，第23题等差等比综合，培养数学语言表达与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．3和11的等差中项为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据等差中项的性质计算即可. 【详解】根据等差中项公式，3和11的等差中项为. 故选：B. 2．在等比数列中，首项，公比，则其通项公式为（    ） A． B． C． D．​ 【答案】A 【分析】根据等比数列通项公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，首项，公比， 所以通项公式为. 故选：A. 3．4和9的等比中项为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比中项的性质结合已知条件即可求解. 【详解】设4和9的等比中项为G， 则，解得. 故选：B. 4．一长跑运动员进行常规训练，他的计划是：第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每一天都比前一天多跑200米，则该运动员在第9天按计划要跑（      ） A．2000米 B．2400米 C．2600米 D．2800米 【答案】C 【分析】将题干转换成等差数列，即可求解. 【详解】将题干转换成首项，公差的等差数列， 所以， 则该运动员在第9天按计划要跑2600米， 故选：C. 5．已知等差数列中，首项，公差，则其通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据等差数列的首项和公差，写出其通项公式即可. 【分析】等差数列中，首项，公差， 所以通项公式为. 故选：A. 6．已知数列的通项公式为，则该数列的第 4 项是（    ） A．10 B．14 C．16 D．8 【答案】B 【分析】根据数列通项公式的应用，计算对应项的值即可. 【详解】已知数列的通项公式为， 则该数列的第 4 项是：. 故选：B. 7．在等比数列中，，则（   ） A．10 B．25 C．50 D．75 【答案】B 【分析】由等比中项的性质，计算得到答案. 【详解】由等比中项的性质，可得， 所以， 故选：B. 8．在等比数列中，首项，公比，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等比数列的通项公式，直接得到. 【详解】在等比数列中，首项，公比， 则， 故选：C. 9．在等差数列中，若，则的值是（    ） A．12 B．20 C．16 D．48 【答案】B 【分析】根据等差数列的求和公式及下标和性质可求解. 【详解】由题可知， 解得. 故选：B. 10．已知等差数列中，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质结合已知条件即可求解. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：B. 11．下列关于数列的说法正确的是（    ） A．数列“1，2，3，4”与“4，3，2，1”是同一个数列 B．数列“1，1，1，1，…”不是等差数列 C．数列的通项公式唯一确定数列 D．无穷数列一定没有最后一项 【答案】D 【分析】根据数列的基本概念，结合数列的有序性、等差数列定义、通项公式与数列的对应关系、无穷数列定义逐一判断选项. 【详解】选项 A：数列具有有序性，“1，2，3，4”与“4，3，2，1”的项排列顺序不同，属于不同数列，A 错误. 选项 B：“1，1，1，1，…”中相邻两项差值恒为0（公差），符合等差数列定义，是等差数列，B 错误. 选项 C：数列的通项公式不唯一，例如数列“1，，1，，…”可表示为或，C 错误. 选项 D：无穷数列的定义是项数无限的数列，因此一定没有最后一项，D 正确. 故选：D. 12．在等差数列中，若，则的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，即可求解. 【详解】因为等差数列中，， 所以，解得. 故选：C. 13．在等比数列中，首项，公比，则其前3项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列前n项和公式即可求解. 【详解】在等比数列中，首项，公比， 则. 故选： A. 14．在等比数列中，，，则的值为（    ） A． B．6 C． D．8 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质求值即可.. 【详解】由等比数列的性质得， 代入，，得，则， 等比数列中，因为，， 故，即 故选：B. 15．等差数列中，，公差，则其前6项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列前n项和公式即可求解. 【详解】等差数列中，，公差，则. 故选： B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在等比数列中，，则___________. 【答案】64 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式即可得解. 【详解】设等比数列的公比为，则， 所以， 故答案为：64. 17．已知数列，，，，，，那么它的第10项的值是_______. 【答案】110 【分析】根据规律得到通项公式，再求第项的值. 【详解】观察得第项为，， 故. 故答案为：110. 18．已知数列满足，且，则的值为________. 【答案】28 【分析】根据等差数列的定义及通项公式求解． 【详解】数列满足，即， 则数列是等差数列，且，公差， 所以， 则． 故答案为：28． 19．已知等比数列中，，，则的值为____________. 【答案】200 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解. 【详解】等比数列中，，， 则. 故答案为：200. 20．已知等比数列中，，，且公比，则公比的值为_______. 【答案】2 【分析】根据等比数列的通项公式计算． 【详解】已知，， 由，得，即， 因，故． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．一个“梯形”铅笔架（如图）的最下面一层放3支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支铅笔，一共40层． (1)最上面一层有多少支铅笔？ (2)这个铅笔架上共放着多少支铅笔？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等差数列通项公式可求； （2）利用等差数列前项和公式可求. 【详解】（1）由题可知此符合等差数列，假设公差为，且，， 则， 则最上面一层有支铅笔； （2）由（1）知，， 则； 则这个铅笔架上共放着支铅笔. 22．已知等比数列,满足,为数列的前项和. (1)求数列的通项公式; (2)若,求的值. 【答案】(1). (2). 【分析】（）由等比数列的通项公式即可得解. （）由等比数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）等比数列首项. 设等比数列的公比为. 所以. 解得. 所以通项公式. （2）. 23．在等比数列中，已知，，成等差数列，求公比q. 【答案】 【分析】利用等差中项公式得到，进而整理得，再利用等比数列的定义即可得解. 【详解】因为，，成等差数列，所以， 即，整理得，即， 因为在等比数列中，，所以. 24．在等差数列{}中，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值. 【答案】(1) (2)10 【分析】（1）根据等差数列性质，等差数列的通项公式即可求解. （2）根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）在等差数列{}中，，， 解得，，则公差，， 所以数列的通项公式：. （2）由可得， 解得或（不合题意，舍去）， 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．3和11的等差中项为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．在等比数列中，首项，公比，则其通项公式为（    ） A． B． C． D．​ 3．4和9的等比中项为（    ） A． B． C． D． 4．一长跑运动员进行常规训练，他的计划是：第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每一天都比前一天多跑200米，则该运动员在第9天按计划要跑（      ） A．2000米 B．2400米 C．2600米 D．2800米 5．已知等差数列中，首项，公差，则其通项公式为（    ） A． B． C． D． 6．已知数列的通项公式为，则该数列的第 4 项是（    ） A．10 B．14 C．16 D．8 7．在等比数列中，，则（   ） A．10 B．25 C．50 D．75 8．在等比数列中，首项，公比，那么的值等于（   ） A． B． C． D． 9．在等差数列中，若，则的值是（    ） A．12 B．20 C．16 D．48 10．已知等差数列中，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．下列关于数列的说法正确的是（    ） A．数列“1，2，3，4”与“4，3，2，1”是同一个数列 B．数列“1，1，1，1，…”不是等差数列 C．数列的通项公式唯一确定数列 D．无穷数列一定没有最后一项 12．在等差数列中，若，则的值为（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 13．在等比数列中，首项，公比，则其前3项和为（    ） A． B． C． D． 14．在等比数列中，，，则的值为（    ） A． B．6 C． D．8 15．等差数列中，，公差，则其前6项和为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．在等比数列中，，则___________. 17．已知数列，，，，，，那么它的第10项的值是_______. 18．已知数列满足，且，则的值为________. 19．已知等比数列中，，，则的值为____________. 20．已知等比数列中，，，且公比，则公比的值为_______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．一个“梯形”铅笔架（如图）的最下面一层放3支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支铅笔，一共40层． (1)最上面一层有多少支铅笔？ (2)这个铅笔架上共放着多少支铅笔？ 22．已知等比数列,满足,为数列的前项和. (1)求数列的通项公式; (2)若,求的值. 23．在等比数列中，已知，，成等差数列，求公比q. 24．在等差数列{}中，已知，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $