第七章 数列（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学拓展模块一下册第七章数列B卷（能力提升），AB卷分层设计，覆盖等差等比核心考点，融合《九章算术》文化与软件闯关现实情境，适配单元复习能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|等差中项、等比数列前n项和、数列性质|15题以《九章算术》问题考查等比数列应用，体现文化传承| |填空题|5/15|通项公式、公比计算、等差数列求和|17题结合前n项和公式逆向求公比，强化推理能力| |解答题|4/40|几何图形数列（21题）、闯关奖励方案模型（22题）、等差等比综合应用（23-24题）|22题设计软件闯关奖励方案，构建等差、等比、常数列模型，培养应用意识与数学语言表达能力|

学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知m和的等差中项是4，和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（   ） A．2 B．3 C．6 D．9 2．等比数列的首项为1，公比为，前项的和为，由原数列各项的倒数组成一个新数列，则的前项的和是（    ） A． B． C． D． 3．已知数列为等差数列，且，若成等比数列，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．数列中，已知，该数列中相邻两项积为负数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．等比数列中，，前3项和，则公比为（    ） A． B． C．3或 D．或4 6．已知等比数列的公比为，且，则（    ） A． B． C． D． 7．在等差数列中，已知通项公式，则（   ） A．390 B．590 C．780 D．295 8．已知数列，其中0.09是它的（   ） A．第3项 B．第4项 C．第10项 D．第11项 9．已知等差数列中，，则等于（   ） A．15 B．22 C．7 D．29 10．如图给出了一个“三角形数阵”，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为，则的值为（   ） ， ，， …… A． B． C． D． 11．，括号中的数应为（   ） A． B． C． D． 12．等差数列中，，公差，则其前8项和为（    ） A．116 B．120 C．124 D．128 13．在等比数列中，首项，公比，则其前5项和为（    ） A． B． C． D． 14．，等差数列前3项的和为，前6项的和为则它的前9项的和为（    ） A． B． C． D． 15．中国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗.禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还升、升、升粟，1斗为10升，则（   ） A．a,b,c依次成公比为2的等比数列 B．a,b,c依次成公比为的等比数列 C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．，，，，，的一个通项公式是__________． 17．设等比数列的前n项和，则的公比________. 18．已知等比数列中，，，则的值是________. 19．已知等差数列中，，，则__________. 20．已知，那么___________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图,有边长为1的正方形,取其对角线的一半,构成新的正方形,再取新正方形对角线的一半,构成正方形,…,如此形成一个边长不断缩小的正方形系列,记第1次调整后的图形（图1）的面积为,第2次调整后的图形（图2）的面积为,如此得到数列.    (1)求,的值； (2)求数列的通项公式； (3)请说明：. 22．某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发学习者的闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）.该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍）.游戏规定：闯关者需要在闯关前任选一种奖励方案. (1)设闯过（且）关后三种奖励方案获得的慧币数依次为，，，试求出，，的表达式； (2)如果你能闯过10关，你会选择哪种奖励方案？ 23．记是公差不为0的等差数列的前n项和，若. (1)求数列的通项公式； (2)求使成立的n的最小值. 24．已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 数列 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知m和的等差中项是4，和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（   ） A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】B 【分析】根据等差中项的性质结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为m和的等差中项是4，则， 又和n的等差中项是5，则， 两式相加，得，即， 所以m和n的等差中项为. 故选：B. 2．等比数列的首项为1，公比为，前项的和为，由原数列各项的倒数组成一个新数列，则的前项的和是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合等比数列的性质以及求和公式，即可求解. 【详解】根据题意，易知，数列也是等比数列，且首项为1，公比为， 故数列的前n项和为. 故选：C. 3．已知数列为等差数列，且，若成等比数列，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由等差数列的通项公式求出，再利用等比数列的性质求出，结合等差数列的通项公式求出的值. 【详解】由题意知，， 因为成等比数列， 所以 ，解得， 所以，解得. 故选：A. 4．数列中，已知，该数列中相邻两项积为负数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】先由题意得出时，的取值，进而得出相邻的两项. 【详解】由题意得，解得， 又，∴，∴满足条件的相邻两项为，. 故选：C. 5．等比数列中，，前3项和，则公比为（    ） A． B． C．3或 D．或4 【答案】C 【分析】根据等比数列前n项和，结合通项公式代入即可求解. 【详解】因为等比数列前3项和 ， 所以，解得或. 故选：C. 6．已知等比数列的公比为，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质求值即可. 【详解】因为为等比数列，， 因为，解得， 且等比数列的公比为，， 故选：C. 7．在等差数列中，已知通项公式，则（   ） A．390 B．590 C．780 D．295 【答案】B 【分析】根据已知条件求出首项和公差，再根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为，因为， 则，所以， 又当时，， 所以. 故选：B. 8．已知数列，其中0.09是它的（   ） A．第3项 B．第4项 C．第10项 D．第11项 【答案】C 【分析】根据数列的通项公式求解即可. 【详解】由 解得或者（舍去）. 故选：C. 9．已知等差数列中，，则等于（   ） A．15 B．22 C．7 D．29 【答案】A 【分析】设出等差数列的首项以及公差，再列方程求解即可. 【详解】设的首项为，公差为， 根据题意得 解得,，所以 故选：A. 10．如图给出了一个“三角形数阵”，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为，则的值为（   ） ， ，， …… A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式求得，根据等比数列的通项公式求得. 【详解】第一列构成首项为，公差为的等差数列，所以. 又因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等， 所以第5行构成首项为，公比为的等比数列，所以. 故选：C. 11．，括号中的数应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察发现规律，写出通项公式，求出第五项即可. 【详解】观察各数可见，符号规律为负、正交替出现， 其绝对值依次为各数加上1，即， 变形可得， 故其通项应为， 故第5项为. 故选：B. 12．等差数列中，，公差，则其前8项和为（    ） A．116 B．120 C．124 D．128 【答案】A 【分析】根据等差数列前n项和公式即可求解. 【详解】在等差数列中，，公差， 则. 故选：A. 13．在等比数列中，首项，公比，则其前5项和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等比数列中，首项，公比， 所以. 故选：A. 14．，等差数列前3项的和为，前6项的和为则它的前9项的和为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列前n项和的性质，列出等式即可求解. 【详解】因为等差数列前3项的和为，前6项的和为，即， 又，，成等差数列， 所以，将代入得， 所以. 故选：B. 15．中国古代数学专著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗.禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人应分别偿还升、升、升粟，1斗为10升，则（   ） A．a,b,c依次成公比为2的等比数列 B．a,b,c依次成公比为的等比数列 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合得出a,b,c成公比的等比数列，结合等比数列的性质即可得解. 【详解】由题意可知a,b,c依次成公比的等比数列，故错误，正确； 又，所以， 解得，，，故错误， 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．，，，，，的一个通项公式是__________． 【答案】 【分析】根据观察法分析数列的规律，即可得到数列的通项公式. 【详解】经观察得出，数列为：，，，，， 数列的一个通项公式为，， 故答案为：. 17．设等比数列的前n项和，则的公比________. 【答案】 【分析】根据等比数列前n项和求出前两项，即可求出公比. 【详解】因为， 所以公比. 故答案为：. 18．已知等比数列中，，，则的值是________. 【答案】/0.5 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】因为数列是等比数列， 所以：， ∴. 故答案为：. 19．已知等差数列中，，，则__________. 【答案】33 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】在等差数列中，成等差数列， 所以，所以. 故答案为：. 20．已知，那么___________. 【答案】1 【分析】利用分组求和法，结合等差数列的通项公式与求和公式即可得解. 【详解】因为， 所以， 因为是首项为，末项为，公差为的等差数列， 则，解得， 则，即，解得. 故答案为：1. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图,有边长为1的正方形,取其对角线的一半,构成新的正方形,再取新正方形对角线的一半,构成正方形,…,如此形成一个边长不断缩小的正方形系列,记第1次调整后的图形（图1）的面积为,第2次调整后的图形（图2）的面积为,如此得到数列.    (1)求,的值； (2)求数列的通项公式； (3)请说明：. 【答案】(1)； (2) (3)证明见解析 【分析】（1）根据题意，结合正方形的面积公式，即可求解； （2）根据题意，结合图形的新增面积，及等比数列的前n项和公式，即可求解； （3）根据题意，结合数列的通项公式，即可求解. 【详解】（1）由题意，原正方形的边长为1，则面积为， 取其对角线的一半,构成新的正方形，新正方形的边长为， 所以新正方形的面积为， 故第1次调整后的图形（图1）的面积； 再取新正方形对角线的一半,构成正方形的边长为，面积为， 故第2次调整后的图形（图2）的面积； （2）由题意，第一次新增面积为，第二次新增面积为，第n次新增面积为， 所以； （3）因为，所以. 22．某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏.为了激发学习者的闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）.该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍）.游戏规定：闯关者需要在闯关前任选一种奖励方案. (1)设闯过（且）关后三种奖励方案获得的慧币数依次为，，，试求出，，的表达式； (2)如果你能闯过10关，你会选择哪种奖励方案？ 【答案】(1)（且），（且），（，且）. (2)选择第三种奖励方案. 【分析】（）根据常数列，等差数列，等比数列的定义及通项公式即可得解. （）根据题意结合常数列，等差数列，等比数列的求和公式即可得解. 【详解】（1）第一种奖励方案：闯过各关所得慧币数构成常数列，所以（且）； 第二种奖励方案：闯过各关所得慧币数构成首项为4，公差为4的等差数列， 所以（且）； 第三种奖励方案：闯过各关所得慧币数构成首项为0.5，公比为2的等比数列， 所以（且）. （2）当时，，，， 所以选择第三种奖励方案. 23．记是公差不为0的等差数列的前n项和，若. (1)求数列的通项公式； (2)求使成立的n的最小值. 【答案】(1) (2)7 【分析】（1）根据已知先求出和公差d的值，结合等差数列通项公式代入即可求解. （2）先表示出等差数列前n项和，根据不等关系列出不等式，即可求解. 【详解】（1）由等差数列的性质可得：， 又，即，所以， 所以， ， 因为，即， 因为公差不为0，所以， 所以， 即数列的通项公式. （2）由（1）得，数列的通项公式，， 所以，， 因为，即， 整理得，即， 解得或，又为正整数，故的最小值为. 24．已知等差数列的前项和为，公差，且成等比数列.求： (1)数列的通项公式； (2)数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合等差数列及等比数列的性质即可得解. （）根据题意结合等差数列的求和公式及裂项相消法即可得解. 【详解】（1）因为，所以， 又成等比数列，所以， 则， 因为，所以，即， 数列的通项公式为. （2）由，可知， 所以， 则 ， 故数列的前项和为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $