第九章 随机变量及其分布（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一下册第九章“随机变量及其分布”，A卷基础巩固，60分钟100分，覆盖随机变量分布列、期望方差、正态分布等核心考点，适配单元基础复习，助力知识扎实掌握。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|正态分布参数、离散型随机变量判断、二项分布概率|基础概念辨析，如判断抛掷骰子点数为离散型变量| |填空题|5/15|随机变量取值、正态分布应用、期望计算|结合2026冬奥会情境，如运动员金牌数可能取值| |解答题|4/40|二项分布参数、概率分布与均值方差、正态分布实际应用|生活情境综合，如菜市场蔬菜毛利的分布与数字特征计算|

学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知随机变量服从正态分布，则该正态分布的均值和方差分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 2．口袋中有 3 个红球、2 个白球，从中任取 2 个球，记取出的红球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1 B．0，1，2 C．1，2 D．0，2 3．下列变量中，属于离散型随机变量的是（    ） A．某台机床加工零件的直径（单位：） B．某水库的水位高度（单位：） C．抛掷一枚骰子得到的点数 D．某地区的日平均气温（单位：） 4．已知离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，则的值为（    ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 5．已知随机变量的分布列如下，则的期望（   ） X 3 5 7 P a b a A．3 B．4 C．5 D．6 6．某运动员每次投篮命中的概率为0.6，连续投篮4次，恰好命中3次的概率为（    ） A． B． C． D． 7．已知随机变量和的正态曲线如图所示，下列选项正确的是（   ）    A． B． C． D．这两条正态曲线均为标准正态曲线 8．已知，则的值为（    ） （参考：） A． B． C． D． 9．已知随机变量服从正态分布，，则等于（    ） A． B． C． D． 10．现有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖（读“niè”）数据，通过计算可知样本均值，方差分别为，，则下列说法正确的是（   ） A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 11．已知离散型随机变量X的分布列，则随机变量X的均值（   ） X 1 2 3 4 P 0.2 0.25 0.3 0.25 A．1.8 B．2.0 C．2.6 D．4.8 12．若某射手每次射击命中目标的概率均为0.7，则其连续射击4次，恰好命中3次的概率是（    ） A． B． C．0.7 D． 13．若随机变量服从二项分布，则的概率为（    ） A． B． C． D． 14．若随机变量的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 P 0.4 0.2 则等于（    ） A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8 15．某射手射击时击中目标的概率为0.7，设4次射击击中目标的次数为随机变量，则等于（   ） A．0.9163 B．0.0081 C．0.0756 D．0.9919 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．第25届冬季奥林匹克运动会将于2026年2月6日在意大利举行.一般情况下，每位运动员都有自己专攻的项目，当然也有运动员参加多项比赛.若某运动员参加了短道速滑、短道速滑和短道速滑接力3项比赛，则该运动员能获得的金牌数的所有可能取值为________. 17．某班有48名学生，一次考试的数学成绩（单位：分）服从正态分布，且成绩在的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为_______. 18．已知随机变量服从正态分布，则的值为________（参考原则：）. 19．已知随机变量的分布列如下表所示，则________. ξ 1 2 3 0.3 0.3 0.4 20．一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投3个球，则投中的球数不少于2个的概率为________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设随机变量X服从二项分布，且随机变量X的期望与方差分别是2.4和1.44，求二项分布的参数n、p的值． 22．某菜市场销售某种蔬菜，根据经验知道，进货后第一天售出的概率为0.5，每的毛利为3元；进货后第二天售出的概率为0.3，每的毛利为1元；进货后第三天售出的概率为0.2，每的毛利为元.设每的毛利为随机变量，求随机变量的概率分布、均值和方差. 23．按照规定，某种型号灯管的使用寿命超过小时的为一级品.已知一大批此种灯管的一级品率为，从中任意抽查只，求这只灯管中恰好有个一级品的概率. 24．某年级的数学成绩近似服从正态分布.如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩优秀的学生约占多少? 参考数据：，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知随机变量服从正态分布，则该正态分布的均值和方差分别为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据正态分布的符号表示求解. 【详解】随机变量服从正态分布，则该正态分布的均值，方差， 故选：A. 2．口袋中有 3 个红球、2 个白球，从中任取 2 个球，记取出的红球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1 B．0，1，2 C．1，2 D．0，2 【答案】B 【分析】结合实际抽取场景，分析“取出红球个数”的所有可能情况，即可解得. 【详解】从 3 红 2 白中任取 2 个球，取出的红球个数可能为： ①0 个（2 个均为白球）；②1 个（1 红 1 白）；③2 个（2 个均为红球）， 所以红球个数的可能取值为 0，1，2. 故选：B. 3．下列变量中，属于离散型随机变量的是（    ） A．某台机床加工零件的直径（单位：） B．某水库的水位高度（单位：） C．抛掷一枚骰子得到的点数 D．某地区的日平均气温（单位：） 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的定义判断． 【详解】A选项“零件直径”、B选项“水位高度”、D选项“日平均气温”的取值均为连续的实数，无法一一列举，属于连续型随机变量； C选项“抛掷一枚骰子得到的点数”取值为1、2、3、4、5、6，可一一列举，属于离散型随机变量. 故选：C． 4．已知离散型随机变量ξ的分布列如下表所示，则的值为（    ） 1 2 3 4 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】表示和的概率之和，据此即可选出正确答案. 【详解】根据分布列，， 因此. 故选：A. 5．已知随机变量的分布列如下，则的期望（   ） X 3 5 7 P a b a A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据概率的性质以及数学期望的公式求解即可. 【详解】根据表格知，，即， . 故选：C. 6．某运动员每次投篮命中的概率为0.6，连续投篮4次，恰好命中3次的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可. 【详解】某运动员每次投篮命中的概率为0.6，则不命中的概率为0.4， ∴连续投篮4次，恰好命中3次的概率为. 故选：A. 7．已知随机变量和的正态曲线如图所示，下列选项正确的是（   ）    A． B． C． D．这两条正态曲线均为标准正态曲线 【答案】B 【分析】根据正态曲线的性质，即正态曲线关于直线对称，且越小，曲线越“瘦高”；越大，曲线越“矮胖”，由此判断选项即可. 【详解】∵正态曲线关于直线对称， ∴由图中可知，，故A错误； ∵Y对应的正态曲线更“瘦高”，X对应的正态曲线更“矮胖”， ∴，故B正确，C错误； ∵标准正态曲线是，故D选项错误. 故选：B. 8．已知，则的值为（    ） （参考：） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据非标准正态分布（或）的概率计算方法，先确定和，再匹配区间与的关系，即可解得. 【详解】已知，则， 又，，， 即. 故选：B. 9．已知随机变量服从正态分布，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义可求解. 【详解】因为随机变量服从正态分布，且， 所以. 故选：A. 10．现有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的分蘖（读“niè”）数据，通过计算可知样本均值，方差分别为，，则下列说法正确的是（   ） A．甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B．乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D．甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 【答案】B 【分析】方差是衡量数据离散程度的统计量，方差越小，数据越集中、越整齐. 【详解】已知两种水稻的样本均值相等，即，说明它们的平均分蘖数相同. 而方差甲，乙，显然. 均值相同的情况下，方差越小样本数据越稳定，所以乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐. 故选：B． 11．已知离散型随机变量X的分布列，则随机变量X的均值（   ） X 1 2 3 4 P 0.2 0.25 0.3 0.25 A．1.8 B．2.0 C．2.6 D．4.8 【答案】C 【分析】根据离散型随机变量的均值公式计算. 【详解】由题意，. 故选：C. 12．若某射手每次射击命中目标的概率均为0.7，则其连续射击4次，恰好命中3次的概率是（    ） A． B． C．0.7 D． 【答案】B 【分析】由n次独立重复试验概率公式即可得解. 【详解】由n次独立重复试验概率公式可知，连续射击4次， 恰好命中3次的概率为 故选：B. 13．若随机变量服从二项分布，则的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项分布计算公式计算出正确答案. 【详解】由已知得，即. 故选：B. 14．若随机变量的概率分布列如下表所示： X 0 1 2 P 0.4 0.2 则等于（    ） A．0.4 B．0.6 C．0.7 D．0.8 【答案】D 【分析】根据分布列的性质求出值，代入期望公式即可得解. 【详解】由题意可知，，解得， 所以. 故选：D. 15．某射手射击时击中目标的概率为0.7，设4次射击击中目标的次数为随机变量，则等于（   ） A．0.9163 B．0.0081 C．0.0756 D．0.9919 【答案】D 【分析】根据二项分布的概率公式，结合对立事件的性质，求值即可. 【详解】由题意得，，的取值为0，1，2，3，4， ， . 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．第25届冬季奥林匹克运动会将于2026年2月6日在意大利举行.一般情况下，每位运动员都有自己专攻的项目，当然也有运动员参加多项比赛.若某运动员参加了短道速滑、短道速滑和短道速滑接力3项比赛，则该运动员能获得的金牌数的所有可能取值为________. 【答案】0，1，2，3 【分析】由离散型随机变量的概念可知. 【详解】因为运动员参加了短道速滑、短道速滑和短道速滑接力3项比赛，则该运动员能获得的金牌数的所有可能取值为0，1，2，3. 故答案为：0，1，2，3. 17．某班有48名学生，一次考试的数学成绩（单位：分）服从正态分布，且成绩在的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为_______. 【答案】8 【分析】利用正态分布的对称性即可得解. 【详解】由题意知，正态曲线的对称轴为直线， 又成绩在的学生人数为16， 某班有48名学生，由对称性可知，成绩在80分以上的学生人数为24人， 所以成绩在90分以上的学生人数为（人）. 故答案为：8. 18．已知随机变量服从正态分布，则的值为________（参考原则：）. 【答案】0.6826 【分析】根据非标准正态分布的概率计算以及原则计算即可. 【详解】已知，则，， 则. 故答案为：0.6826. 19．已知随机变量的分布列如下表所示，则________. ξ 1 2 3 0.3 0.3 0.4 【答案】0.6/ 【分析】由分布列计算. 【详解】由的分布列知， 故答案为：. 20．一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投3个球，则投中的球数不少于2个的概率为________. 【答案】 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可. 【详解】设投中的球数为为随机变量， 由题意可得，随机变量服从二项分布，. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．设随机变量X服从二项分布，且随机变量X的期望与方差分别是2.4和1.44，求二项分布的参数n、p的值． 【答案】， 【分析】根据二项分布的期望和方差计算公式列方程组，解方程组求得的值. 【详解】依题意得，解得，. 22．某菜市场销售某种蔬菜，根据经验知道，进货后第一天售出的概率为0.5，每的毛利为3元；进货后第二天售出的概率为0.3，每的毛利为1元；进货后第三天售出的概率为0.2，每的毛利为元.设每的毛利为随机变量，求随机变量的概率分布、均值和方差. 【答案】分布列见解析；；. 【分析】由题意，根据随机变量的分布列求解即可. 【详解】根据题意可知，随机变量可能的取值为 . 所以随机变量的分布列为： 3 1 0.5 0.3 0.2 所以均值. 方差. 23．按照规定，某种型号灯管的使用寿命超过小时的为一级品.已知一大批此种灯管的一级品率为，从中任意抽查只，求这只灯管中恰好有个一级品的概率. 【答案】 【分析】由二项分布的应用即可得解. 【详解】由题意可知一级品率为，则不是一级品率为. 设这只灯管中含一级品产品的个数为，则， 所以. 所以这只灯管中恰好有个一级品的概率为. 24．某年级的数学成绩近似服从正态分布.如果规定低于60分为不及格，不低于90分为优秀，那么成绩优秀的学生约占多少? 参考数据：，. 【答案】 【分析】利用正态分布的原则即可得解. 【详解】根据题意，，，， 而， 由对称性可得， 即成绩优秀的学生约占2.28%. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $