第九章 随机变量及其分布（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一下册第九章“随机变量及其分布”，设A/B卷分层训练，B卷（能力提升）60分钟100分，通过选择、填空、解答题覆盖离散型随机变量、分布列、正态分布等核心考点，强化知识整合与实际应用，适配单元复习，培养抽象能力、推理能力与数据观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|离散型随机变量定义（题1）、分布列性质（题2）、正态分布（题4）|基础概念辨析，结合实例（如车辆数、射击得分）| |填空题|5/15|期望（题16）、方差（题18）、正态分布应用（题19）|公式应用与计算，联系实际（轮胎寿命）| |解答题|4/40|分布列与期望（题21产品利润）、方差比较（题22射击水平）、实际问题（题23参赛选拔、题24成绩分析）|综合应用，情境真实（技能大赛、成绩统计），体现数学思维与语言表达|

学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列X是离散型随机变量的是（    ） ①某座大桥一天经过的车辆数X； ②在一段时间间隔内某种放射性物质放出的α粒子数η； ③一天之内的温度X； ④一射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分. A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】根据离散型随机变量的定义逐一判断即可. 【详解】①、②、④中的X取值均可一一列出，而③中的X是一个范围.不能一一列举出来， 故选：B. 2．离散型随机变量的分布列满足的核心性质是（    ） A．所有概率均为正数 B．所有概率之和为 1 C．随机变量取值为正整数 D．概率最大值为 1 【答案】B 【分析】根据离散型随机变量分布列的性质，分析求解. 【详解】A 选项错误，概率可等于 0（如不可能事件的概率）； B 选项正确，所有概率之和为 1 是分布列的核心性质，确保所有可能情况的概率覆盖完整； C 选项错误，随机变量取值可包含 0 或负数（如 “盈利为正、亏损为负” 的取值）； D 选项错误，概率最大值为 1，但并非所有分布列都存在概率为 1 的情况（如均匀分布），且 “最大值为 1” 不是核心性质. 故选：B. 3．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则的值为（    ） 0 1 2 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】离散型随机变量分布列中，所有概率之和为 1，据此即可求解. 【详解】根据分布列性质，所有概率之和为 1， 即. 故选：C. 4．甲､乙两地举行数学联考，统计发现：甲地学生的成绩，乙地学生的成绩.下图分别是其正态分布的密度曲线，则（    ） （若随机变量，则，，）    A．甲地数学的平均成绩比乙地的高 B．甲地数学成绩的离散程度比乙地的小 C． D．若，则 【答案】D 【分析】根据正态曲线比较两地平均值可判断A；根据曲线的特征比较成绩的离散程度判断B；根据正态曲线的对称性可判断C，根据特殊区间的概率值可判断D. 【详解】对于A，由正态曲线可知甲地数学平均分为90分，乙地数学平均分为100分， 故甲地数学的平均成绩比乙地的低，A错误； 对于B，由正态分布曲线可看出乙地数学成绩更集中， 故甲地数学成绩的离散程度比乙地的大，B错误； 对于C，由于，根据正态分布曲线的对称性可知，C错误； 对于D，，， ，D正确， 故选：D. 5．设随机变量的分布列为，，1，2，…，，且，则的值为（    ） A． B．8 C．12 D．16 【答案】B 【分析】根据二项分布的性质以及期望、方差公式求解即可. 【详解】因为设随机变量的分布列为，，1，2，…，， 所以，所以. 所以.所以. 故选：B. 6．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（    ） （附：若随机变量服从正态分布，则，） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正态分布曲线的特点及正态曲线的对称性进行计算即可. 【详解】已知某批零件的长度误差服从正态分布， 由， ， 得，， 所以 . 故选：B. 7．某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项分布的概率公式求解即可. 【详解】连续测试次，相互之间独立，设通过的次数为，∴满足二项分布. 其中恰有1次通过的概率为. 故选：A. 8．已知随机变量服从正态分布，则（    ） A．1 B．0.9974 C．0.9544 D．0.5 【答案】D 【分析】根据正态曲线的性质求解即可. 【详解】因为随机变量服从正态分布， 根据正态曲线的性质可得曲线关于对称， 故. 故选：D. 9．已知离散型随机变量等可能取值1，2，3，…，，若，则的值为（    ） A．3 B．5 C．10 D．15 【答案】D 【分析】由离散型随机变量等可能取值和概率求出n的值即可. 【详解】因为离散型随机变量等可能取值1，2，3，…，， ， 所以， 所以，解得. 故选：D. 10．位于坐标原点的一个质点按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动五次后位于点的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据独立重复试验概率的计算公式求解. 【详解】因为质点移动五次后位于点， 所以质点必须向右移动2次，向上移动3次才能位于点. 问题相当于5次重复试验中向右恰好发生2次的概率， 所求概率为. 故选：B. 11．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是（    ） A． B． C．对任意正数， D．对任意正数， 【答案】C 【分析】根据正态曲线的相关性质逐项分析即可. 【详解】已知，， 由题图可知，， ，故A错误， ，故B错误， 当为任意正数时，由题图可知， 而，， ，故C正确，D错误. 故选：C. 12．设随机变量，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用二项分布的概率公式，列方程求对应的数值即可. 【详解】已知随机变量， 所以， 又因为，所以， 即，即，由， 所以解得，又， 则. 故选：C. 13．已知，，且，则（    ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项分布的期望的计算方法计算即可. 【详解】已知， ，， ，. 故选：B. 14．已知离散型随机变量的分布列如下，则的数学期望（    ） 1 2 3 A． B．2 C． D．3 【答案】A 【分析】根据数学期望的公式求解即可. 【详解】由题知. 故选：A. 15．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，且，则的值为（    ） 1 2 3 0.2 0.6 0.2 A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 【答案】B 【分析】根据离散型随机变量方差的计算公式. 【详解】已知，结合题目给定的离散型随机变量的分布列， 所以方差为. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．随机变量，满足，且，则___________. 【答案】7 【分析】根据期望的性质即可解得. 【详解】. 故答案为：7. 17．已知，则的值为________，的值为________. 【答案】2 1.2/ 【分析】根据二项分布的均值与方差公式求解即可. 【详解】已知，则， . 故答案为：；. 18．设随机变量的分布列如下： 0 1 2 3 0.1 0.1 且，则________. 【答案】 【分析】根据随机变量均值以及分布列的性质求解即可. 【详解】因为，且概率和为1， 所以 解得所以. 故答案为：. 19．已知某工厂生产的某种型号卡车轮胎的使用寿命（单位：km）服从正态分布.一汽车公司一次从该厂买了个轮胎，利用正态分布估计使用寿命在范围内的轮胎个数是________. 【答案】 【分析】根据正态分布确定使用寿命在范围内的概率，由此即可解答. 【详解】已知卡车轮胎的使用寿命服从正态分布， 因此， 且汽车公司一次从该厂买了个轮胎， 所以使用寿命在范围内的轮胎个数， 为. 故答案为：. 20．设有8门大炮独立地同时向一目标各发射一枚炮弹，如果被不少于2枚炮弹命中，目标就会被击毁，已知每门大炮命中目标的概率为，则目标被击毁的概率是_______. 【答案】 【分析】根据独立重复事件的概率公式分别求出只有一枚炮弹击中，和都没击中的概率，再由目标被击毁的概率与目标没被击毁的概率和为1，即可解答. 【详解】已知每门大炮命中目标的概率为， 则只有一枚炮弹击中的概率为， 都没击中的概率为， 因为被不少于2枚炮弹命中，目标就会被击毁， 所以目标被击毁的概率是 . 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．随机抽取某厂的某种产品件，经质检，其中一等品有件，二等品有件，三等品有件，次品有8件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润（单位：万元）为.求： (1)的分布列； (2)1件产品的平均利润. 【答案】(1)分布列见解析 (2)万元 【分析】（1）找出的所有可能的值为，再分别求出，，，，再列出分布列即可. （2）根据（1）中的分布列，根据均值公式求值即可. 【详解】（1）由题意知，的所有可能的值为. 则； ； ； . 所以的分布列为 6 2 1 -2 （2）（万元）. 即生产1件产品的平均利润为万元. 22．甲、乙两名射手在同样条件下进行射击,根据以往的记录,他们的成绩分布列如下． 射手 环数 环 环 环 甲 乙 (1)试比较甲、乙两名射手射击水平的高低; (2)谁的射击水平比较稳定? 【答案】(1)甲射手的射击水平比乙射手高 (2)乙射手的射击水平比甲射手稳定 【分析】（）由均值的计算公式即可得解. （）由方差的计算公式即可得解. 【详解】（1）设甲﹑乙两名射手射击一次所得的环数分别是,. 则,. . 甲射手的射击水平比乙射手高. （2）设甲﹑乙两名射手射击一次所得的环数分别是,. .. . 乙射手的射击水平比甲射手稳定. 23．某学校组织学生参加技能大赛，计划从3名女生和2名男生中选出3名组成参赛队.求: (1)选出的学生中至少有1名男生的概率; (2)选出的学生中女生人数的概率分布及方差. 【答案】(1). (2)分布列见解析，方差为. 【分析】（）根据题意结合对立事件概率的性质即可得解. （）根据题意得出的所有可能取值为，分别求出对应概率写出分布列，代入期望和方差公式即可得解. 【详解】（1）设{选出的3名学生中至少有1名男生}， （2）随机变量的所有可能取值为， ；； ， 所以随机变量的分布列为下表： 1 2 3 ， . 24．某学校高三学生的数学模拟成绩服从正态分布. (1)求成绩落在区间内的概率（参考 原则：）; (2)若本次模拟考试共有名学生参加，估计成绩不低于分的学生人数（参考：）. 【答案】(1) (2)人 【分析】（1）由正态分布原则中即可得解； （2）先由正态分布原则和对称性求出，再估算人数即可. 【详解】（1）已知，则. 因为， 根据 ，可知 . （2）因为， 根据正态分布对称性，， 又， 则， 即，则人数为， 故估计成绩不低于分的学生人数为人. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第九章 随机变量及其分布 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列X是离散型随机变量的是（    ） ①某座大桥一天经过的车辆数X； ②在一段时间间隔内某种放射性物质放出的α粒子数η； ③一天之内的温度X； ④一射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中得0分，用X表示该射手在一次射击中的得分. A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 2．离散型随机变量的分布列满足的核心性质是（    ） A．所有概率均为正数 B．所有概率之和为 1 C．随机变量取值为正整数 D．概率最大值为 1 3．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则的值为（    ） 0 1 2 A． B． C． D． 4．甲､乙两地举行数学联考，统计发现：甲地学生的成绩，乙地学生的成绩.下图分别是其正态分布的密度曲线，则（    ） （若随机变量，则，，）    A．甲地数学的平均成绩比乙地的高 B．甲地数学成绩的离散程度比乙地的小 C． D．若，则 5．设随机变量的分布列为，，1，2，…，，且，则的值为（    ） A． B．8 C．12 D．16 6．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率为（    ） （附：若随机变量服从正态分布，则，） A． B． C． D． 7．某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为（    ） A． B． C． D． 8．已知随机变量服从正态分布，则（    ） A．1 B．0.9974 C．0.9544 D．0.5 9．已知离散型随机变量等可能取值1，2，3，…，，若，则的值为（    ） A．3 B．5 C．10 D．15 10．位于坐标原点的一个质点按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动五次后位于点的概率是（    ） A． B． C． D． 11．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是（    ） A． B． C．对任意正数， D．对任意正数， 12．设随机变量，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 13．已知，，且，则（    ） A．5 B． C． D． 14．已知离散型随机变量的分布列如下，则的数学期望（    ） 1 2 3 A． B．2 C． D．3 15．已知离散型随机变量的分布列如下表所示，且，则的值为（    ） 1 2 3 0.2 0.6 0.2 A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．随机变量，满足，且，则___________. 17．已知，则的值为________，的值为________. 18．设随机变量的分布列如下： 0 1 2 3 0.1 0.1 且，则________. 19．已知某工厂生产的某种型号卡车轮胎的使用寿命（单位：km）服从正态分布.一汽车公司一次从该厂买了个轮胎，利用正态分布估计使用寿命在范围内的轮胎个数是________. 20．设有8门大炮独立地同时向一目标各发射一枚炮弹，如果被不少于2枚炮弹命中，目标就会被击毁，已知每门大炮命中目标的概率为，则目标被击毁的概率是_______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．随机抽取某厂的某种产品件，经质检，其中一等品有件，二等品有件，三等品有件，次品有8件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润（单位：万元）为.求： (1)的分布列； (2)1件产品的平均利润. 22．甲、乙两名射手在同样条件下进行射击,根据以往的记录,他们的成绩分布列如下． 射手 环数 环 环 环 甲 乙 (1)试比较甲、乙两名射手射击水平的高低; (2)谁的射击水平比较稳定? 23．某学校组织学生参加技能大赛，计划从3名女生和2名男生中选出3名组成参赛队.求: (1)选出的学生中至少有1名男生的概率; (2)选出的学生中女生人数的概率分布及方差. 24．某学校高三学生的数学模拟成绩服从正态分布. (1)求成绩落在区间内的概率（参考 原则：）; (2)若本次模拟考试共有名学生参加，估计成绩不低于分的学生人数（参考：）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $