第八章 排列组合（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一下册第八章排列组合，设AB卷与综合测试卷，A卷侧重基础巩固，适配单元复习，助力夯实核心考点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|二项展开式项数（第1题）、排列数计算（第4题）、实际情境应用（第5题报名问题）|基础考点全覆盖，梯度设计合理，培养数学眼光中的抽象能力| |填空题|5/15|分类加法计数原理（第16题交通选择）、二项式系数性质（第17题）|聚焦核心概念辨析，强化运算能力| |解答题|4/40|杨辉三角应用（第21题）、组合选法（第22题）、二项式展开式（第24题）|综合考查知识整合，如第21题结合杨辉三角培养推理意识，第22题体现数学语言表达现实问题的应用意识|

学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的二项展开式共有（    ） A．10项 B．9项 C．8项 D．7项 【答案】A 【分析】根据二项式定义展开求解即可. 【详解】的二项展开式共有（项）. 故选：A. 2．的二项展开式中，第4项的二项式系数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二项式定理即可求解指定项的二项式系数. 【详解】解：的二项展开式中，第项的二项式系数为，由此可得的二项展开式中的第4项的二项式系数为. 故选：B. 3．计算组合数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据组合数公式直接计算. 【详解】根据组合数公式，种. 故选：C. 4．计算排列数的值为（    ） A．6 B．8 C．12 D．24 【答案】C 【分析】根据排列数公式直接计算. 【详解】. 故选：C. 5．某班小张等4位同学报名参加，，三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报小组，则不同的报名方法有（    ） A．27种 B．36种 C．54种 D．81种 【答案】C 【分析】利用分步乘法计数原理求解. 【详解】小张的报名方法有2种，其他3位同学各有3种， 所以由分步乘法计数原理知，共有（种）不同的报名方法. 故选：C. 6．书架上层放有5本不同的语文书，下层放有4本不同的数学书，现从书架上任取1本书，不同的取法种数为（   ） A．4 B．5 C．9 D．20 【答案】C 【分析】根据分类计数原理可求解. 【详解】分类完成，第一类，从书架上层取一本书，共有5种取法； 第二类，从书架下层取一本书，共有4种取法； 所以从书架上任取1本书，不同的取法有：（种）. 故先：C. 7．现把甲、乙等6位同学排成一列，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种数是（   ） A．360 B．336 C．312 D．240 【答案】B 【分析】根据分类计数原理结合排列组合的问题即可求解. 【详解】由题意知，当甲同学在第三个位置时，有种排法. 当甲同学在第四个位置时，有种排法. 当甲同学在第五个位置时，有种排法. 当甲同学在第六个位置时，有种排法. 由分类计数原理，共有不同排列方法为种. 故选：B. 8．某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益活动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有（    ） A．25种 B．35种 C．820种 D．840种 【答案】A 【分析】根据男生甲，女生乙参加情况分类，结合组合数公式及计数原理求解. 【详解】分3类完成： 男生甲参加，女生乙不能参加，有种选法； 男生甲不参加，女生乙参加，有种选法； 男生甲和女生乙两人都不参加，有种选法， 所以共有（种）不同的选派方案. 故选：A. 9．在的展开式中，与倒数第项二项式系数相等的是（ ）． A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 【答案】B 【分析】根据二项式系数的性质即可求解. 【详解】根据二项式系数的对称性知，即与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等； 因为在的展开式中，倒数第项二项式系数为, 所以, 即与倒数第项二项式系数相等的是第项. 故选：B． 10．设展开式的第n项为常数项，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】根据二项展开式的通项求常数项. 【详解】的展开式通项为 令，得， 所以. 故选：C. 11．的展开式中含项的系数为（    ） A． B．24 C． D．16 【答案】B 【分析】根据二项展开式的通项求解. 【详解】的展开式通项为， 令可得含的项为，系数为24. 故选：B. 12．的展开式中第4项的系数为（    ） A． B． C．40 D．80 【答案】B 【分析】根据二项展开式的通项求解. 【详解】的展开式中第4项为，所求系数为. 故选：B. 13．4名男生排成一排，再在男生之间插入2名女生（女生不相邻），不同的排法有（    ） A．24 种 B．48 种 C．72 种 D．144 种 【答案】D 【分析】根据不相邻问题的插空法即可求解. 【详解】由题意得，先对4名男生全排列，有种排法； 再从3个空位选2个插入女生，种. 所以总排法数为种. 故选：D. 14．（    ） A．20 B．49 C．336 D．56 【答案】D 【分析】根据组合数的计算公式，求解即可. 【详解】， 故选：D. 15．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（   ） A．36 B．30 C．40 D．60 【答案】A 【分析】根据排列组合，利用分步乘法计数原理来计算奇数的个数. 【详解】用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数， 则奇数的个位数字为、或，先安排个位数字有种方法. 剩下的两位数从个数字中任选个进行排列，所以共有奇数个． 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知一天中从A地到B地的高铁有5个班次，飞机有3个班次，若某人某天乘坐以上交通工具从A地到B地，不同的选择方法共有______种． 【答案】8 【分析】根据分类计数原理可求解. 【详解】根据分类计数原理，不同的选择方法共有 （种）. 故答案为：8 17．若二项式的展开式中，第5项的二项式系数与第12项的二项式系数相等，则______. 【答案】15 【分析】写出二项式的通项式，再根据第5项的二项式系数与第12项的二项式系数相等，得到，即可求解. 【详解】二项式的通项式为，， 第5项的二项式系数为， 第12项的二项式系数为， 由题意得，根据组合的性质，解得. 故答案为：15. 18．从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有________种. 【答案】 【分析】根据组合数公式进行计算即可解得. 【详解】根据题意，没有女生入选有种选法， 从名学生中任意选人有种选法； 故至少有位女生入选，则不同的选法共有种； 故答案为：. 19．某中学每次升国旗仪式由1名旗手和4名护旗手进行，旗手需要掌握擎旗、展旗等技术，每名护旗手也各有不同的职责．现安排甲、乙、丙、丁、戊5人升国旗，其中甲和乙能担任旗手或护旗手，其他人只能担任护旗手，则不同的安排方法种数为________． 【答案】48 【分析】先由甲乙一人担任旗手，再其余全排即可； 先甲乙选一人担任旗手，再将其余全排， 可得不同的安排方法种数为种， 故答案为：48. 20．在的二项展开式中，已知二项式系数最大的项仅为第4项，则常数项为________． 【答案】 【分析】根据二项式系数最大项仅为第4项得，令通项中的指数为0，求得常数项即可． 【详解】已知二项式系数最大的项仅为第4项， 说明展开式共项，即， 通项． 令，则， 常数项为． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如下是“杨辉三角”部分图，由于印刷不清在“□”处的数字很难识别． (1)第4、5、6行的方框内数字分别是多少； (2)第8行的第5个数字是多少； (3)若展开式中，最大的二项式系数是35，由图分析，写出值，并求该展开式中的常数项． 【答案】(1)第4行方框内数字为4；第5行方框内数字为10；第6行方框内数字依次为6、20； (2)70； (3)；常数项为. 【分析】（1）根据图找到规律填空即可； （2）根据规律计算即可； （3）利用规律求出，然后根据二项式通项公式求常数项即可. 【详解】（1）由图可得：上一行每两个数的和，为下一项中间的数， 则第4行方框内数字为；第5行方框内数字为；第6行方框内数字依次为、； （2）则第行为1，7，21，35，35，21，7，1， 第行为1，8，28，56，70，56，28，8，1， 则第8行第5个数字为70； （3）由（2）可知第行为1，7，21，35，35，21，7，1， 则； 由，令，得． 则即常数项为. 22．要从6名男生和4名女生中选出5人参加一项活动． (1)如果甲当选且乙不当选，那么有多少种选法？ (2)如果至多有3名男生当选，那么有多少种选法？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用特殊元素优先考虑法，从除甲、乙外余下的8人中任选4人即可得解； （2）由题意至多有3名男生当选时，应分三类：第一类选3男2女，第二类选2男3女，第三类选1男4女，再利用分类计数原理即可得解. 【详解】（1）从除甲、乙外余下的8人中任选4人， 有种选法， 即甲当选且乙不当选有70种选法． （2）至多有3名男生当选时，应分三类： 第一类是选3男2女，有种选法； 第二类是选2男3女，有种选法； 第三类是选1男4女，有种选法． 由分类加法计数原理知，共有种选法． 23．某学生要从5门选修课选择3门，从4个课外活动小组中选择1个，则其有多少种不同的选择方法？ 【答案】40 【分析】由分步计数原理即可得解. 【详解】由题意，从5门选修课选择3门，共有种选法； 从4个课外活动小组中选择1个，共有种选法； ∴共有种选法. 24．已知的展开式的第2项与第3项的二项式系数之比是. (1)求的值； (2)求展开式的常数项. 【答案】(1)6 (2)60 【分析】（1）由二项式展开式的通项公式求出第2项与第3项的二项式系数，再利用组合数的计算公式求出的值； （2）由二项式展开式的通项公式，令，求出即可得解. 【详解】（1）的展开式的通项为， 由展开式的第2项与第3项的二项式系数之比是， 可得，即， 则，解得或（舍去）， 所以. （2）由（1）知， 令，解得， 所以展开式的常数项为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 学 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 排列组合 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．的二项展开式共有（    ） A．10项 B．9项 C．8项 D．7项 2．的二项展开式中，第4项的二项式系数为（    ） A． B． C． D． 3．计算组合数的值为（    ） A． B． C． D． 4．计算排列数的值为（    ） A．6 B．8 C．12 D．24 5．某班小张等4位同学报名参加，，三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报小组，则不同的报名方法有（    ） A．27种 B．36种 C．54种 D．81种 6．书架上层放有5本不同的语文书，下层放有4本不同的数学书，现从书架上任取1本书，不同的取法种数为（   ） A．4 B．5 C．9 D．20 7．现把甲、乙等6位同学排成一列，若甲同学不能排在前两位，且乙同学必须排在甲同学前面（相邻或不相邻均可），则不同排法的种数是（   ） A．360 B．336 C．312 D．240 8．某中学要从4名男生和3名女生中选4人参加公益活动，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有（    ） A．25种 B．35种 C．820种 D．840种 9．在的展开式中，与倒数第项二项式系数相等的是（ ）． A．第项 B．第项 C．第项 D．第项 10．设展开式的第n项为常数项，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 11．的展开式中含项的系数为（    ） A． B．24 C． D．16 12．的展开式中第4项的系数为（    ） A． B． C．40 D．80 13．4名男生排成一排，再在男生之间插入2名女生（女生不相邻），不同的排法有（    ） A．24 种 B．48 种 C．72 种 D．144 种 14．（    ） A．20 B．49 C．336 D．56 15．用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为（   ） A．36 B．30 C．40 D．60 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知一天中从A地到B地的高铁有5个班次，飞机有3个班次，若某人某天乘坐以上交通工具从A地到B地，不同的选择方法共有______种． 17．若二项式的展开式中，第5项的二项式系数与第12项的二项式系数相等，则______. 18．从位女生，位男生中选人参加科技比赛，且至少有位女生入选，则不同的选法共有________种. 19．某中学每次升国旗仪式由1名旗手和4名护旗手进行，旗手需要掌握擎旗、展旗等技术，每名护旗手也各有不同的职责．现安排甲、乙、丙、丁、戊5人升国旗，其中甲和乙能担任旗手或护旗手，其他人只能担任护旗手，则不同的安排方法种数为________． 20．在的二项展开式中，已知二项式系数最大的项仅为第4项，则常数项为________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如下是“杨辉三角”部分图，由于印刷不清在“□”处的数字很难识别． (1)第4、5、6行的方框内数字分别是多少； (2)第8行的第5个数字是多少； (3)若展开式中，最大的二项式系数是35，由图分析，写出值，并求该展开式中的常数项． 22．要从6名男生和4名女生中选出5人参加一项活动． (1)如果甲当选且乙不当选，那么有多少种选法？ (2)如果至多有3名男生当选，那么有多少种选法？ 23．某学生要从5门选修课选择3门，从4个课外活动小组中选择1个，则其有多少种不同的选择方法？ 24．已知的展开式的第2项与第3项的二项式系数之比是. (1)求的值； (2)求展开式的常数项. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $