第六章 三角计算（A卷·基础巩固卷）-《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学拓展模块一下册第六章“三角计算”核心考点，A卷基础巩固适配单元复习，助力学生扎实掌握三角函数定义、解三角形等知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|三角函数定义、面积公式、周期|基础考点全面，注重概念辨析| |填空题|5/15|函数图像分析、解三角形|强化知识应用，衔接基础与综合| |解答题|4/40|解三角形面积、方程与三角函数结合、实际测量（水塔俯角）、函数图像与性质|突出数学思维，结合实际情境培养应用意识，通过作图题发展几何直观|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知的面积为，且，，则（   ） A． B． C．或 D．或 2．（   ） A． B． C． D． 3．（   ） A． B． C． D．1 4．在中，，，且的面积为，则的长为（    ） A． B． C． D．2 5．已知中，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 7．函数的最大值是（   ） A．1 B．2 C．3 D． 8．已知，则（    ） A． B．3 C．6 D．12 9．的值等于（    ） A． B． C． D． 10．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 11．的值为（    ） A． B． C． D． 12．函数的图像上所有的点向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 13．的值为（    ） A． B． C． D． 14．函数的一个单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 15．若，且在第二象限，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若函数的图像如图所示，则_______. 17．已知，且，则________. 18．在中，，，，则_________． 19．设的内角的对应边分别为，已知，，则 _____. 20．若_________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在中，， ，求的面积. 22． 已知和是方程的两根，求的值. 23．如图所示，水塔的高是，在塔顶C处测得河对岸两个目标A、B的俯角分别为和，并且测得，求A与B的距离.    24．已知函数. (1)求函数的最小正周期T； (2)填写下表中的空格，并用五点法画出在上的简图； 0 x 2 0 0      (3)根据（2）的图象，写出函数在上的单调区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 拓展模块一下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 三角计算 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知的面积为，且，，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由三角形面积公式即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，因为，所以或． 故选：D. 2．（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两角和与差的余弦公式化简求值即可. 【详解】 ， 故选：C. 3．（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据两角和的余弦公式计算即可. 【详解】 ， 故选：B. 4．在中，，，且的面积为，则的长为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】由三角形的面积公式和余弦定理即可得解. 【详解】因为在中，，，且的面积为， 所以， 即，解得， 由余弦定理，得， 即，解得. 故选：B. 5．已知中，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正弦定理的逆用，需注意结合“大边对大角”验证结果. 【详解】中，，，， 根据正弦定理，得. 代入数值则. 故或.又，根据“大边对大角”， ，因此. 故选：A. 6．函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正弦型函数的周期性，即可求解. 【详解】因为函数，所以函数的最小正周期. 故选：A. 7．函数的最大值是（   ） A．1 B．2 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的最值求解即可. 【详解】函数的最大值是3. 故选：C. 8．已知，则（    ） A． B．3 C．6 D．12 【答案】B 【分析】利用二倍角公式计算求解即可. 【详解】因为， 所以 . 故选：B. 9．的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正切公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 10．计算的结果等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角差的正弦公式求解即可. 【详解】． 故选：B. 11．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查两角和的正弦公式。 【详解】将拆为，根据两角和的正弦公式： ， 代入特殊角三角函数值： 得​， 故选：B. 12．函数的图像上所有的点向左平移个单位，若所得图像与原图像重合，则的值不可能等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】由三角函数的图像变换和诱导公式即可得解. 【详解】的图像向左平移后得到 ， 其图像与原图像重合，有，即， 故的值不可能为6. 故选：B. 13．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角差的余弦公式求值即可. 【详解】 ​， 故选：B. 14．函数的一个单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦函数的单调性来确定函数的单调递增区间. 【详解】令，解得， 因此函数的单调递增区间为， 令，可得函数增区间：， 令，解得， 因此函数的单调递减区间为， 令，可得函数减区间：， 所以函数在，上有增有减，在上单调递减，在上单调递增. 故选：D. 15．若，且在第二象限，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数的基本关系求出的值，再根据二倍角的正弦公式可求解. 【详解】因为，且在第二象限，所以 ， 所以. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若函数的图像如图所示，则_______.    【答案】2 【分析】根据正弦型函数的图像的性质即可求解. 【详解】∵由图像可知，函数的周期为， ， . 故答案为：2. 17．已知，且，则________. 【答案】 【分析】根据同角三角函数基本关系式与二倍角的正弦公式求解即可； 【详解】因为，且， 所以， 所以. 故答案为：. 18．在中，，，，则_________． 【答案】 【分析】利用余弦定理计算即可得出结果. 【详解】由余弦定理得: , 故答案为：. 19．设的内角的对应边分别为，已知，，则 _____. 【答案】 【分析】根据正弦定理的边角变换，结合倍角公式化简即可求解. 【详解】因为，由正弦定理得, 又，所以, 又，即，所以,即. 故答案为：. 20．若_________. 【答案】/ 【分析】利用已知条件求出，利用正切的二倍角公式计算即可得出结果. 【详解】由已知得： ∴ ． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在中，， ，求的面积. 【答案】4 【分析】利用二倍角公式、同角三角函数的平方关系式及三角形的面积公式即可得解. 【详解】， 在中，所以， 所以. 22．已知和是方程的两根，求的值. 【答案】 【分析】根据题意，结合一元二次方程根和系数的关系，利用韦达定理，求得和的值，结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为和是方程的两根， 所以， 所以. 23．如图所示，水塔的高是，在塔顶C处测得河对岸两个目标A、B的俯角分别为和，并且测得，求A与B的距离.    【答案】 【分析】由题目可求得的长度,再根据三角形余弦定理即可求解. 【详解】解：由题意及平行线的性质可知：， 的高是， ， ， ，所以A与B的距离为. 24．已知函数. (1)求函数的最小正周期T； (2)填写下表中的空格，并用五点法画出在上的简图； 0 x 2 0 0      (3)根据（2）的图象，写出函数在上的单调区间. 【答案】(1) (2)表格见解析；作图见解析 (3)单调递增区间为、，单调递减区间为 【分析】（1）利用三角函数的最小正周期公式即可得解； （2）先完成表格，再利用“五点作图法”即可得解； （3）结合图象即可得解. 【详解】（1）因为， 所以它的最小正周期. （2）完成表格如下： 0 x 0 2 0 0 函数在上的简图如下图所示.    （3）根据（2）的图象， 可得函数在上的单调递增区间为、，单调递减区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $